高一实验班招生面试数学试卷(解析版)
高一试验班招生面试试题
数学试卷
说明：
1．本试卷分选择题和非选择题，满分100分。考试用时90分钟。
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号、试室号、座位号填写在答题卡上。 3．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
一．选择题（共8小题每小题3分，共24分）
1．方程
43||||x x x x
-=的实根的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．已知a ，b ，c 满足
235
a b c c a ==
-+，求52a b b c -+的值为( ) A ．1
B ．1
3
C ．1-3
D ．
1
2
3．如图，在ABC ?中．90ACB ∠=?，15ABC ∠=?，1BC =，则(AC = )
A ．23+
B ．23-
C ．0.3
D ．32-
4．作抛物线A 关于x 轴对称的抛物线B ，再将抛物线B 向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C 的函数解析式是22(1)1y x =+-，则抛物线A 所对应的函数表达式是( )
A ．22(3)2y x =-+-
B ．22(3)2y x =-++
C ．22(1)2y x =---
D ．22(1)2y x =--+
5．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
6．“微信抢红包”自，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为
1.49元，1.31元，
2.19元，
3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ） A ．
25
B ．
12
C ．
34
D ．
56
7．如图，AB 为⊙O 的一固定直径，它把⊙O 分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C 作弦CD AB ⊥，OCD ∠的平分线交⊙O 于点P ，当点C 在上半圆（不包括A ，B 两点）上移动时，点(P )
A ．到CD 的距离保持不变
B ．位置不变
C ．等分BD
? D ．随C 点移动而移动
8．已知实数,,a b c 满足,2b c a abc +=-=，则||||||a b c ++的最小值为( ) A ．2 B ．3
C ．4
D ．5
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知人善教 培养品质 引发成长动力
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9．若[]x 表示不超过x
的最大整数，0
A =，则[]A = ． 10．设[]x 表示不超过实数x 的最大整数．若实数a
满足42a a -
+=，则[a ]=___. 11．已知有理数x ，y ，z
1
()2
x y z =++，那么2()x yz -的值为 ．
12．如图，△ABC 的面积为2，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，,AD AE x y AB AC ==，且1
2
y x -=,则△BDE 的面积最大值是 ．
13．分解因式22
26773x xy y x y --+++= ．
14．下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形有1个小正方形，第2个图形有3个小正方形，第3个图形有6个小正方形，第4个图形有10个小正方形?，按照这样的规律，则第15个图形有 ________个小正方形．
15．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的
是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，
由此可判断罪犯是 ．
16．如图，已知圆O 的面积为3π，AB 为直径，弧AC 的度数为80?，弧BD 的度数为20?，点P 为直径AB 上任一点，则PC PD +的最小值为 ．
三．解答题（共5小题，17~20每题满分10分，21题满分12分） 17．若实数a 、b 满足
112
a b a b
+=-． （1） 求
22
ab
a b -的值；
（2） 求证：2
(1)2a b
-=．
B
18．如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A作圆的切线与DB的延长线交于
点E，AD与BC交于点F．若AB=AC，AE=BD=4求线段CF的长
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19．已知ABC ?的两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程22(23)320x k x k k -++++=的两个实根，第三边BC 的长是5．
（1）当2k =时，ABC ?是什么特殊的三角形？
（2）当k 为何值时，ABC ?是等腰三角形？并求出周长．
20．如图，已知直线112y x =
+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线21
2
y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为(1,0)． （1）求该抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点M ，使||AM MC -的值最大，求出点M 的坐标； （3）动点P 在x 轴上移动，当PAE ?是直角三角形时，求点P 的坐标．
21．已知二次函数2123y x x =--．
（1）结合函数1y 的图象，确定当x 取什么值时，10y >，10y =，10y <；
（2）根据（1）的结论，确定函数2111
(||)2
y y y =-关于x 的解析式；
（3）若一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与函数2y 的图象交于三个不同的点，试确定实数k 与b 应满足的条件？
2017年湛江第一中学高一试验班招生面试试题
数学试卷参考答案
说明：
1．本试卷分选择题和非选择题，满分100分。考试用时90分钟。
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号、试室号、座位号填写在答题卡上。 3．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．方程43||
||x x x x
-=的实根的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【分析】因为含有绝对值，故分两种情况：①x>0，②0x <分别计算即可． 【解答】解：①x>0， Q 43||
||x x x x -=，
43x
x x x
∴-
=， 2
340x x ∴--=，
解得11x =-（不合题意，舍去），24x =，
②0x <， Q 43||
||x x x x -
=
， 4
3x x
∴--
=-， 2340x x ∴-+=，
Q △2470b ac =-=-<，
∴此方程无实数解．
故只有一解， 故选：A ．
【点评】本题考查了分式方程的计算、绝对值的定义、根的判别式．注意分情况讨论． 2．已知a ，b ，c 满足
235
a b c c a
==
-+，求52a b b c -+的值为( ) A ．1
B ．1
3
C ．1-3
D ．
12
【分析】设已知等式等于1
k ,表示出a , b , c ,代入原式计算即可得到结果。 【解答】设
235
a b c c a ==
-+= 1k
,则a=2k , b=6k , c=3k ，则原式=10k?6k 6k+6k =1
3
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．如图，在ABC ?中．90ACB ∠=?，15ABC ∠=?，1BC =，则(AC = )
A
．2+
B
．2C ．0.3
D
【分析】本题中直角三角形的角不是特殊角，故过A 作AD 交BC 于D ，使15BAD ∠=?，根据三角形内角和定
理可求出DAC ∠及ADC ∠的度数，再由特殊角的三角函数值及勾股定理求解即可． 【解答】解：过A 作AD 交BC 于D ，使15BAD ∠=?， ABC ?Q 中．90ACB ∠=?，15ABC ∠=?， 75BAC ∴∠=?，
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知人善教 培养品质 引发成长动力
751560DAC BAC BAD ∴∠=∠-∠=?-?=?， 90906030ADC DAC ∴∠=?-∠=?-?=?，
1
2
AC AD ∴=
， 又15ABC BAD ∠=∠=?Q
BD AD ∴=，
1BC =Q ， 1AD DC ∴+=，
设CD x =，则1AD x =-，1
(1)2AC x =-，
222AD AC CD ∴=+，即2221
(1)(1)4
x x x -=-+，
解得：3x =-+
1
(42AC ∴=-
2=
故选：B ．
【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，解答此题的关键是构造特殊角，用特殊角的三角函数促使边角转化．
注：（1）求（已知）非特角三角函数值的关是构造出含特殊角直角三角形．
（2）求（已知）锐角三角函数值常根据定转化为求对应线段比，有时需通过等的比来转换．
4．作抛物线A 关于x 轴对称的抛物线B ，再将抛物线B 向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C 的函数解析式是22(1)1y x =+-，则抛物线A 所对应的函数表达式是( )
A ．22(3)2y x =-+-
B ．22(3)2y x =-++
C ．22(1)2y x =---
D ．22(1)2y x =--+
【分析】易得抛物线C 的顶点，进而可得到抛物线B 的坐标，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得抛物线B 的解析式，而根据关于x 轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数可得到抛物线A 所对应的函数表达式． 【解答】解：易得抛物线C 的顶点为(1,1)--，
Q 是向左平移2个单位，向上平移1个单位得到抛物线C 的，
∴抛物线B 的坐标为(1,2)-，
可设抛物线B 的坐标为22()y x h k =-+，代入得：22(1)2y x =--， 易得抛物线A 的二次项系数为2-，顶点坐标为(1,2)， ∴抛物线A 的解析式为22(1)2y x =--+．
故选：D ．
【点评】讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可；关于x 轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数．
5．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为( )
A．B．C．D．
解：A、三视图分别为正方形，三角形，圆，故A选项符合题意；
B、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故B选项不符合题意；
C、三视图分别为正方形，正方形，正方形，故C选项不符合题意；
D、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，故D选项不符合题意；
故选：A．
【点评】考查三视图的相关知识；判断出所给几何体的三视图是解决本题的关键．
6．“微信抢红包”自，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为
1.49元，1.31元，
2.19元，
3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二
人抢到的金额之和不低于4元的概率是（）
A．2
5B．
1
2
C．
3
4
D．
5
6
【分析】分析计算所有情况及满足条件的情况数，代入古典概型概率公式，可得答案。
【解答】设事件A为“甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元”。甲、乙两人抢到红包的所有结果为{1.49，
1.39}，{1.49，
2.19}，{1.49，
3.40}，{1.49，0.61}，{1.31，2.19}，{1.31，3.40}，{1.31，0.61}，{2.19，3.40}，
{2.19，0.61}，{3.40，0.61}，共10种情况。其中事件A的结果一共有4种情况，根据古典概型概率计算公
式，得P(A)=4
10=2
5
，即甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率为2
5
，选A。
【点评】考查古典概型的相关知识；判断古典概型的所有结果与满足的情况解决本题的关键．
7．如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD AB
⊥，OCD
∠的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点(P)
A．到CD的距离保持不变B．位置不变
C．等分BD
?D．随C点移动而移动
【分析】连OP，由CP平分OCD
∠，得到12
∠=∠，而13
∠=∠，所以有//
OP CD，则OP AB
⊥，即可得到OP 平分半圆APB．
【解答】解：连OP，如图，
CP
Q平分OCD
∠，
12
∴∠=∠，
而OC OP
=，有13
∠=∠，
23
∴∠=∠，
//
OP CD
∴，
又Q弦CD AB
⊥，
OP AB
∴⊥，
OP
∴平分半圆APB，即点P是半圆的中点．
故选：B．
【点评】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理的推论．
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知人善教 培养品质 引发成长动力
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9．若[]x 表示不超过x
的最大整数，0
A =，则[]A = ． 【分析】首先将原式分母有理化，进行化简进而结合换元法解方程，进而得出A 的值，再利用取整计算的性质得出答案． 【解答】解：A
=
√34
(1?√34
)(1+√34
)+
√34
(1+√34
)(1?√34
)
+1
=
√34
1?√3+
√34
1?√3
+1
=1?√3
+1
=
√3(1?√3)(1+√3)
+1
=1?√3+1
=?√3
所以[]A =[ ?√3]= - 2 ，故答案是 - 2
【点评】此题主要考查了分式的分母有理化过程，正确的分母有理化是解题关键．
10．设[]x 表示不超过实数x 的最大整数．若实数a 满足42a a -
+=
，则[a ]=___. 【分析】首先将原式化简，进而结合换元法解方程，进而得出a 的值，再利用取整计算的性质得出答案． 【解答】解：由已知得24
2a a -+=，
x =，
则222(2)a a a a x -=-=， 故原式可变为：2340x x +-=，
解得：
11x =，24x =-（舍去），
1=，
则(2)1a a -=，
解得：11a =，21a = 则[]1a =-或2．
【点评】此题主要考查了取整计算以及无理方程的解法，正确将原式变形结合换元法求出是解题关键．
11．已知有理数x ，y
，z 1
()2
x y z =++，那么2()x yz -的值为 25 ．
【分析】由题中条件不难发现，等号左边含有未知数的项都含有根号，而等号右边的则没有．将等式移项后，可尝试用配方法，将等式转化为三个完全平方数之和等于0的形式，从而分别求出
x 、y 、z
的值，再求代
数式的值．
【解答】
解：将题中等式移项并将等号两边同乘以2得：0x y
z -
--=
配方得(1)(11)(21)0x y z -
+--+
--=
∴2221)1)1)0
+
+
=
∴111==
解得 1x = 2y - 3z =
22()(123)25x yz ∴-=-?=
【点评】将已知条件移项后观察特征，选择正确的方法即配方法是关键．
12．如图，△ABC 的面积为2，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，,AD AE x y AB AC ==，且1
2
y x -=,则△BDE 的面积最大值是 ．
【分析】根据三角形的面积比等于相关线段的比进而一步一步求出来。 【解答】S ?ABE=S ?ABC ×
AE AC
= 2 × y = 2y
S ?BDE=S ?ABE ×
BD AB
= S ?ABE × AB?AD AB
=S ?ABE × (
AB AB
?
AD AB
) = 2y ×（1-x ）
又1
2
y x -=
，所以y= x +12 ，
所以S ?BDE=2y ×（1-x ）=2（x +12
）（1-x ）=?2x 2+x +1=?2(x ?14)2
+9
8 当x =1
4 ，S ?BDE(max)=9
8
【点评】本题将三角形与二次函数最值问题结合起来，考查综合应用。 13．分解因式2226773x xy y x y --+++= (23)(231)x y x y -+++ ．
【分析】因2226(2)(23)x xy y x y x y --=-+，故可设
2226773(2)(23)x xy y x y x y a x y b --+++=-+++，根据十字相乘法的逆运算解答．
【解答】解：2226(2)(23)x xy y x y x y --=-+Q ，
∴可设2226773(2)(23)x xy y x y x y a x y b --+++=-+++
a 、
b 为待定系数，
27a b ∴+=，327a b -=，3ab =，
解得3a =，1b =，
∴原式(23)(231)x y x y =-+++．
故答案为：(23)(231)x y x y -+++．
【点评】此题主要考查分组分解法分解因式，综合利用了十字相乘法，难度较大，要灵活对待．
14．下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形有1
个小正方形，第2个图形有3个小正方形，第3个图形有6个小正方形，第4个图形有10个小正方形?，按照这样的规律，则第15个图形有 200 个小正方形．
【分析】第一个有1个小正方形，第二个有12+个，第三个有123++个，第四个有1234+++，第五个有12345++++，利用这个规律即可求解．
【解答】解：Q 第一个有1=1×(1+1)
2
个小正方形，第二个有12+=
2×(2+1)
2个，第三个有123++=
3×(3+1)
2
个，第
四个有1234+++ =
4×(4+1)
2
，第五个有12345++++ =5×(5+1)
2
，根据这个规律可得到第 n 个有
1+2+3+4+5+?+ (n-1)+n=
n×(n+1)
2
∴则第15个图形有个1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15=
15×(15+1)
2
=120．
故答案为：120．
【点评】此题主要考查了图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
15．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，
B
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由此可判断罪犯是 ．
【分析】这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，这是解决本题的突破口；然后进行分析、推理即可得出结论。
【解答】在甲、乙、丙、丁四人的供词中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假(即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况) ；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的； 所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯。:故答案为:乙。
【点评】本题考查逻辑推理能力。
16．如图，已知圆O 的面积为3π，AB 为直径，弧AC 的度数为80?，弧BD 的度数为20?，点P 为直径AB 上任一点，则PC PD +的最小值为 3 ．
【分析】先设圆O 的半径为r ，由圆O 的面积为3π求出R 的值，再作点C 关于AB 的对称点C '，连接OD ，OC '，DC '，则DC '的长即为PC PD +的最小值，由圆心角、弧、弦的关系可知AC ?=AC ′?=80°，故100BC '=?，由BD
?=20°，可知CBD ′?=120°，由OC OD '=可求出ODC ∠'的度数，进而可得出结论． 【解答】解：设圆O 的半径为r ， ∵圆O 的面积为3π，
23R ππ∴=
，即R ．
作点C 关于AB 的对称点C '，连接OD ，OC '，DC '，则DC '的长即为PC PD +的最小值，
Q AC
?的度数为80?， ∴AC
?=AC ′?=80°， ∴BC
′?=100°，， Q BD
?=20°， ∴C′D
?=B ′C ?+BD ?=100°+20°=120°， OC OD '=Q ， 30ODC ∴∠'=?
∴DC ′=2OD ×cos 30°=2√3×√3
2
=3，即PC PD +的最小值为3．
故答案为：3．
【点评】本题考查的是轴对称-最短路线问题及垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，根据题意作出点C 关于直线AB 的对称点是解答此题的关键．
三．解答题（共5小题,17~20题满分10分，21题满分12分）
17．若实数a 、b 满足112
a b a b
+=-．
（1） 求
22
ab
a b
-的值； （2） 求证：2(1)2a
b
-=．
【分析】（1） 首先把已知中的式子左边相加， 然后根据比例的性质即可得到222a b ab -=，从而求证；
（2） 把2
2
2a b ab -=进行变形， 变化成22212a a
b b
-
+=的形式， 即可证得 ． 【解答】证明： （1）Q
112
a b a b
+=
-． ∴
2
a b ab a b
+=
- ()()2a b a b ab ∴+-=
即222a b ab -=
∴
22
1
2
ab a b =-； （2）222a b ab -=Q
∴2221a a b b
-= ∴22212a a
b b -
+= ∴2(1)2a
b
-=．
【点评】本题主要考查了分式的变形， 正确利用比例的基本性质， 以及配方是解题关键 ．
18．如图，△ABC 为圆的内接三角形，BD 为圆的弦，且BD ∥AC ． 过点A 作圆的切线与DB 的延长线交于点E ，AD 与BC 交于点F ．若AB=AC ，
AE=BD=4求线段CF 的长
【分析】求圆内线段长通常需要借助相似三角形，所以找出线段所在三角形，并且得到相似三角形，从而从圆的性质其他方面入手，求出线段关系。
【解答】解：由弦切角定理得∠EAB=∠ACB ，
又AB=AC ，则有∠ACB=∠ABC ，
则EA ∥BC ，又BD ∥AC ， 则四边形EBCA 为平行四边形 ∴EB=AC
根据切割线定理有EB ·ED=AE 2=45，而ED=EB+4解得EB=5
∴AC=EB=5
∵△AFC ∽△DFB ， 所以
AC
BD
=
CF BF
，即54
=
3√5?CF
解得CF =
5√5
3
【点评】本题考查了相似三角形与圆的性质。本题需要熟练圆的性质，弦切角定理以及切割线定理是本题解题
的关键。
19．已知ABC ?的两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程22(23)320x k x k k -++++=的两个实根，第三边BC 的长是5．
（1）当2k =时，ABC ?是什么特殊的三角形？
（2）当k 为何值时，ABC ?是等腰三角形？并求出周长．
【分析】（1）直接将k
代入，根据题意得出AB 、AC 的长，再利用勾股定理逆定理得出即可；
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（2）根据等腰三角形的性质，分三种情况讨论：①AB AC =，②AB BC =，③BC AC =；后两种情况相同，则可有另种情况，再由根与系数的关系得出k 的值．
【解答】解：（1）当2k =时，22(23)320x k k k -++++=为：27120x x -+=， 则(3)(4)0x x --=，
解得：13x =，24x =， 222345+=Q ， ABC ∴?是直角三角形；
（2）ABC ?Q 是等腰三角形； ∴当AB AC =时，△240b ac =-=，
22
(23)4(32)0k k k ∴+-++=
解得k 不存在；
当AB BC =时，即5AB =，
523AC k ∴+=+，2532AC k k =++，
解得3k =或4， 4AC ∴=或6，
ABC ∴?的周长为14或16．
【点评】本题考查了解一元二次方程的方法以及实际应用和勾股定理逆定理应用，注意分论讨论思想． 20．如图，已知直线112y x =
+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线21
2
y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为(1,0)．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点M ，使||AM MC -的值最大，求出点M 的坐标； （3）动点P 在x 轴上移动，当PAE ?是直角三角形时，求点P 的坐标．
【分析】（1）根据直线的解析式求得点(0,1)A ，那么把A ，B 坐标代入2
12
y x bx c =
++即可求得函数解析式． （2）易得||AM MC -的值最大，应找到C 关于对称轴的对称点B ，连接AB 交对称轴的一点就是M ．应让过
AB 的直线解析式和对称轴的解析式联立即可求得点M 坐标．
（3）让直线解析式与抛物线的解析式结合即可求得点E 的坐标．PAE ?是直角三角形，应分点P 为直角顶点，点A 是直角顶点，点E 是直角顶点三种情况探讨．
【解答】解：（1）将(0,1)A 、(1,0)B 坐标代入2
12
y x bx c =
++ 得1102c b c =???++=??，
解得：321b c ?
=-
???=?．
∴物线的解折式为213
122
y x x =
-+；
（2）抛物线的对称轴为32x =
，B 、C 关于3
2
x =对称，
MC MB ∴=，
要使||AM MC -最大，即是使||AM MB -最大，
由三角形两边之差小于第三边得，当A 、B 、M 在同一直线上时||AM MB -的值最大．
知直线AB 的解析式为1y x =-+
∴13
2y x x =-+???=??， 解得：32
12
x y ?
=????=-??．
则3
(2
M ，1)2-．
（3）设点E 的横坐标为m ，则它的纵坐标为21m m -+， 即E 点的坐标2(,1)m m m -+，?（7分）
又Q 点E 在直线1y x =+上，
211m m m ∴-+=+
解得10m =（舍去），24m =，
E ∴的坐标为(4,3)．
（Ⅰ）当A 为直角顶点时，
过A 作1AP DE ⊥交x 轴于1P 点，设1(,0)P a 易知D 点坐标为(2,0)-，
由Rt AOD Rt ?∽△1POA 得 DO OA OA OP =
即21
1a
=， 12a ∴=
，1
2
a =-（舍去）， 11
(2
P ∴，0)． （Ⅱ）同理，当E 为直角顶点时，过E 作2EP DE ⊥交x 轴于2P 点，
由Rt AOD Rt ?∽△2P ED 得，
2
DO DE
OA EP =
即：221
2EP ∴
215
2
DP ∴=
= 1511
222
a ∴=
-=， 2P ∴点坐标为11
(2
，0)．
（Ⅲ）当P 为直角顶点时，过E 作EF x ⊥轴于F ，设3(P b 、0)，
由90OPA FPE ∠+∠=?，得OPA FEP ∠=∠，Rt AOP Rt PFE ??∽，
由
AO OP PF EF =得：143
b
b =-，
解得13b =，21b =，
∴此时的点3P 的坐标为(1,0)或(3,0)，
综上所述，满足条件的点P 的坐标为(,0)或(1,0)或(3,0)或11
(2
，0)．
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【点评】本题综合考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，直线和抛物线的交点等；分类讨论的思想是解题的关键：一个三角形是直角三角形，应分不同顶点为直角等多种情况进行分析．另外，求两条线段和或差的最值，都要考虑做其中一点关于所求的点在的直线的对称点．
21．已知二次函数2123y x x =--．
（1）结合函数1y 的图象，确定当x 取什么值时，10y >，10y =，10y <； （2）根据（1）的结论，确定函数2111
(||)2
y y y =-关于x 的解析式；
（3）若一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与函数2y 的图象交于三个不同的点，试确定实数k 与b 应满足的条件？
【分析】（1）由函数图象可以很容易的得出10y >，10y =，10y <时x 所取的值；
（2）由图象可以看出，当1x -…或3x …
时，11||y y =；当13x -<<时，11||y y =-，则可分段确定出2y 关于x 的解析式；
（3）若一次函数y kx b =+的图象与函数2y 的图象有三个交点，只需一次函数的图象与函数2y 的图象在13x -<<的范围内有两个交点即可．
【解答】解：（1）画出函数2123y x x =--的图象，
利用它的图象可知：当1x <-或3x >时，10y >；
当1x =-或3x =时，10y =；
当13x -<<时，10y <；
（2）根据()I 的结论，可得
当1x -…或3x …时，11||y y =，
于是函数2111111
(||)()022
y y y y y =-=-=，
当13x -<<时，11||y y =-，
于是函数21111111
(||)()22
y y y y y y =-=--=-
∴函数2y 关于x 的解析式为()
2201323(13)x x y x x x ?-=?-++-<
或剠；
（3）由题设条件，0k ≠时，一次函数y kx b =+的图象与函数2y 的图象有三个交点，
只需一次函数的图象与函数2y 的图象在13x -<<的范围内有两个交点，
即方程组2
23(13)
y kx b
y x x x =+??=-++-<
2(2)(3)0x k x b +-+-=．
即只需二次函数2(2)(3)y x k x b =+-+-的图象与x 轴的两个交点在13x -<<范围
内．此时，应同时满足以下三个条件：
①判别式△2(2)4(3)0k b =--->．
即21
(2)34
b k <-+，
②二次函数2
(2)(3)y x k x b =+-+-图象的对称轴为22k x -=满足2
132
k --<-<
得44k -<<． 又0k ≠，
40k ∴-<<或04k <<．
③当1x =-与3x =时，2(2)(3)y x k x b =+-+-的函数值均应大于0，
即2(1)(2)(1)(3)0
93(2)(3)0k b k b ?-+-?-+->?+-+->?
解得3b k b k >??>-?
∴当0k >时，有b k >；
当0k <时，有3b k >-．
综上，由（1）（2）（3）知，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与函数2y 的图象有三个不
同的交点时，应满足24013(2)34k k b k -<
04
1(2)34
k k b k <
?<<-+??．
【点评】本题考查了由函数图象确定函数解析式以及直线与抛物线的交点问题，体现了数形结合的思想．
高一下学期期末数学试题(共4套,含参考答案)
广州市第二学期期末考试试题 高一数学 本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的． 1. 与60-角的终边相同的角是 A. 300 B. 240 C. 120 D. 60 2. 不等式240x y -+>表示的区域在直线240x y -+=的 A. 左上方 B. 左下方 C. 右上方 D. 右下方 3. 已知角α的终边经过点(3,4)P --，则cos α的值是 A. 45- B. 43 C. 35- D. 3 5 4. 不等式2 3100x x -->的解集是 A ．{}|25x x -≤≤ B ．{}|5,2x x x ≥≤-或 C ．{}|25x x -<< D ．{}|5,2x x x ><-或 5. 若3 sin ,5 αα=-是第四象限角，则cos 4πα?? + ??? 的值是 Ａ．4 5 B ． 10 Ｃ． 10 Ｄ． 17 6. 若,a b ∈R ，下列命题正确的是 A ．若||a b >，则2 2 a b > B ．若||a b >，则22 a b > C ．若||a b ≠，则2 2 a b ≠ D ．若a b >，则0a b -< 7. 要得到函数3sin(2)5 y x π =+ 图象，只需把函数3sin 2y x =图象 A ．向左平移 5π个单位 B ．向右平移5 π 个单位
C ．向左平移 10π个单位 D ．向右平移10 π个单位 8. 已知M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，P 为平面ABCD 内任意—点，则PA PB PC PD +++等于 A. 4PM B. 3PM C. 2PM D. PM 9. 若3cos 25 α= ，则44 sin cos αα+的值是 A. 1725 B ．45 Ｃ．65 D ． 3325 10. 已知直角三角形的两条直角边的和等于4，则直角三角形的面积的最大值是 A. 4 B. C. 2 D. 11. 已知点(),n n a 在函数213y x =-的图象上，则数列{}n a 的前n 项和n S 的最小值为 A ．36 B ．36- C ．6 D ．6- 12. 若钝角ABC ?的内角,,A B C 成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ，则m 的取值范围是 A ．1,2（） B ．2+∞（，） C ．[3,)+∞ D ．(3,)+∞ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 把答案填在答题卡上. 13. 若向量(4,2),(8,),//x ==a b a b ，则x 的值为 ． 14. 若关于x 的方程2 0x mx m -+=没有实数根，则实数m 的取值范围是 ． 15. 设实数,x y 满足, 1,1.y x x y y ≤?? +≤??≥-? 则2z x y =+的最大值是 ． 16. 设2()sin cos f x x x x =，则()f x 的单调递减区间是 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分10分) 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为q (1)q ≠，证明：1(1) 1n n a q S q -=-．
2020高一下学期数学期末考试卷
2020 参考公式：椎体体积公式：为高为底面积，h S h S V ,3 1?= 一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分〕 1、0015cos 15sin 的值为 ( ) 43. 4 1. 2 3.2 1. D C B A 2、过点) 0,1(且斜率为0 45的直线的方程为 ( ) 1. 1 . 1 . 1 . --=+-=+=-=x y D x y C x y B x y A 3、集合{} {} 31|,02|2<<-=>-=x x B x x x A ，那么有 ( ) B A D A B C R B A B B A A ??=?=?. ... φ 4、,,b a R b a >∈且那么以下 不等式成立的是 ( ) 332 2. 1a 1... b a D b C b a B b a A ><>> 5、假设非零向量 () 的夹角为，则满足b a b b a b a b a ,02.1,=?-== ( ) 00 150. 120. 60. 30. D C B A 6、设等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，假设6,5641=+-=a a a ，那么当n s 取最小值时，n 等于 ( ) 6. 5 . 4 . 3 . D C B A 7、ABC ?的内角为0120，并且三边长构成公差为2的等差数列，那么最长边
长为 ( ) 8. 7 . 6 . 5 . D C B A 8、不等式组?? ? ??≤≥-+≥+-20330623x y x y x 表示的平面区域的面积为 ( ) 9. 2 9. 3. 2 3. D C B A 9、如图一，点A 、B 在半径为r 的圆C 上〔C 为圆心〕，且l AB =,那么C A B A ?的值 ( ) 均无关、与有关有关，又与既与有关 只与有关只与l r D l r C l B r A . ... 10、在正项等比数列{}n a 中，n n a a a a a a a a a 2121765,3,2 1>+++=+=则满足的最大 正整数n 的值 〔 〕 二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20 分〕 11、()=-=∈θθπθsin ,4 3tan ,,0则 。 12、如图二，某三棱锥的三视图都是直角边为1的等腰直角三角形， 那么该三棱锥的体积是 。 13、直线,0,0,0144222>>=-+-+=-b a y x y x by ax 其中平分圆 那么ab 的最大值为 。 14、将正整数列1，2，3，4，5 的各列排列成如图三所示的三角形数表： A B C 正视图 侧视图 俯视图
高一上学期期末考试数学试题
数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．已知集合{}2,3,4,6A =，{}1,2,3,4,5B =，则A ∩B=（ ） A ．{}1,2,3,4 B ．{}1,2,3 C ．{}2,3 D ．{}2,3,4 2．计算12 94??= ? ?? ( ) A ． 32 B ． 8116 C ． 98 D ． 23 3．函数 y = ） A ．[1,]-+∞ B ．[]1,0- C ．()1,-+∞ D ．()1,0- 4．一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为（ ） A ． 163 π B ． 323 π C ． 643 π D ． 256 3 π 5．函数3 ()21x f x x =--的零点所在的区间为（ ） A ．()1,2 B ．()2,3 C ．()3,4 D ．() 4,5 6．下列函数中，是偶函数的是（ ） A ．3y x = B ．||=2x y C ．lg y x =- D ．x x y e e -=-
7．函数()2 3x f x a -=+恒过定点P （ ） A ．()0,1 B ．()2,1 C ．()2,3 D ．()2,4 8．已知圆柱的高等于1，侧面积等于4π，则这个圆柱的体积等于（ ） A ．4π B ．3π C ．2π D ．π 9．设20.9 20.9,2,log 0.9a b c ===，则( ) A ．b a c >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．a c b >> 10．某几何体的三视图如图所示(单位：cm ) ，则该几何体的表面积(单位：cm 2)是( ) A ．16 B ．32 C ．44 D ．64 11．() ( ) 2 ln 32f x x x =-+的递增区间是（ ） A ．(),1-∞ B ．31,2?? ??? C ．3,2??+∞ ??? D ．()2,+∞ 12．已知(3)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x --
高一数学下学期综合试题及答案
高一数学下学期综合试题及答案 高一数学下学期数学试卷一、选择题1．sin(-11400)的值是 A 1133 B ?C D ? 22222．已知a,b为单位向量，则下列正确的是 A a?b?0 B a?b?2a?2b C |a|?|b|?0 D a?b?1 3．设a?(k?1,2),b?(24,3k?3)，若a 与b共线，则k等于() A 3 B 0 C -5 D 3或-5 4．cos(35?x)cos(55?x)?sin(35?x)sin(55?x)的值是 A 0 B -1 C ?1 D 1 5．函数y?3?sin22x的最小正周期是 A 4? B 2? C 6．有以下结论：若a?b?a?c,且a?0，则b?c; a?(x1,x2)与b?(x2,y2)垂直的充要条件是x1x2?y1y2?0; 0000? D ? 2(a?b)2?2a?b; x?2函数y?lg的图象可函数y?lgx的图象按向量a?(2,?1)平移而得到。10|a?b|?其中错误的结论是A
B C D 7．三角形ABC中，|AC|?|BC|?1,|AB|?2,则AB?BC?CB?CA的值是 2 12A 1 B -1 C 0 D 8．已知=、ON＝，点P(x，)在线段MN的中垂线上，则x等于．537B．?C．? D．?3 2229．在三角形ABC中，cos2A?cos2B?0是B-A A．?A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要的条件10.已知|a|?2,|b|?1,a?b,若a??b与a??b的夹角?是某锐角三角形的最大角，且??0，则?的取值范围是()2323???0 D ?3311．在三角形ABC中，已知sinA:sinB:sinC?2:3:4,且a?b?10,则向量AB在向量 A ?2???0 B ???2 C ?2????AC的投影是A 7 B 6 C 5 D 4 12．把函数y?3cosx?sinx的图象向右平移a个单位，所得图象关于y轴对称，则a的最大负值是() A ??6 B ??3 C ?2?5? D ? 36
2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷 (含答案)
泉港一中2017-2018学年下学期期末考试 高一数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 命题人： 审题人： 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．若a ，b ，c ∈R ，且a ＞b ，则下列结论一定成立的是（ ） A ．a ＞bc B ．＜ C ．a ﹣c ＞b ﹣c D ． a 2＞b 2 2．经过两点A (2,1)，B (1，m 2)的直线l 的倾斜角为锐角，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜1 B ．m ＞－1 C ．－1＜m ＜1 D ．m ＞1或m ＜－1 3.在等比数列{n a }中，若93-=a ，17-=a ，则5a 的值为（ ） A .3± B ．3 C ．-3 D ．不存在 4．已知x ＞0，y ＞0，且x ＋y ＝8，则(1＋x )(1＋y )的最大值为( ) A ．16 B ．25 C ．9 D ．36 5．若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是( ) A ．α内的所有直线均与a 异面 B ．α内不存在与a 平行的直线 C ．α内直线均与a 相交 D ．直线a 与平面α有公共点 6．实数x ，y 满足不等式组??? y ≥0，x －y ≥0， 2x －y －2≥0， 则W ＝y －1 x ＋1 的取值范围是( ) A.??????－1，13 B.??????－12，13 C.??????－12，＋∞ D.???? ?? －12，1 7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a=10，b=8，B=30°，那么△ABC 的解的情况是（ ） A ．无解 B ． 一解 C ． 两解 D ．一解或两解 8．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成的角的余弦值为( ) A.23 B.33 C.23 D.63
(完整版)职高高一上学期期末数学试题
密 密 封 线 内 不 得 答 题 高一上学期15计1班数学考试试卷 一.单选题（每题2分，共40分） 1.设集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3}，则M Y N 的真子集个数是（ ） A 、16 B 、15 C 、7 D 、8 2.2a =a 是a>0 ( ) A ．充分必要条件 B. 充分且不必要条件 C.必要且不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列各命题正确的（ ） A 、}0{?φ B 、}0{=φ C 、}0{∈φ D 、}0{0? 4.设集合M={x ︱x ≤2},a=3,则( ) A. a ?M B. a ∈M C. {a} ∈M D.{a}=M 5.设集合M={}1,0,5- N={}0则( ) A.M ∈N B.N ?M C.N 为空集 D.M ?N 6.已知集合M={（x ,y ）2=+y x },N={(x, y) 4=-y x },那么M I N=（ ） A. {(3,-1)} B. {3,-1} C. 3，-1 D. {(-1, 3)} 7. 设函数f(x)=k x +b(k ≠0),若f(1)=1,f(-1)=5,则f(2)=( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 8.函数y=2x -+6x+8的单调增区间是（ ) A. (-∞, 3］ Ｂ. [3, +∞) Ｃ.（-∞，－３］ Ｄ.[-3, +∞) 9.已知关于x 的不等式2x - ax+ a>0的解集为实数集，则a 的取值范围是（ ） A ．（0,2) B.[2,+∞) C.（0,4) D.(- ∞,0)∪（4，+∞) 10.下列函数中，在（0，+∞)是减函数的是( ) A. y=-x 1 B. y=x C. y=-2x D. y =2x 11.不等式 5 1 -x >2的解集是（ ） A.（11，+∞) B.（-∞，-9） C.（9, 11） D.（-∞，-9）∪（11，+∞) 1２.下列各函数中，表示同一函数的是( ) A. y=x 与x x y 2= B. x x y =与y=1
最新高一下学期月考数学试卷
一、选择题：（本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.下列有4个命题：其中正确的命题有( ) （1）第二象限角大于第一象限角；（2）不相等的角终边可以相同；（3）若α是第二象限角，则α2一定是第四象限角；（4）终边在x 轴正半轴上的角是零角. A.(1)(2) B.(3)(4) C.(2) D.(1)(2)(3)(4) )( ,0tan ,0cos .2是则且如果θθθ>< A.第一象限的角 B ．第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 3.已知角θ的终边经过点)2,1(-，则=θsin （ ） A.21- B. －2 C.55 D.55 2- 4.若角α的顶点为坐标原点，始边在x 轴的非负半轴上，终边在直线x y 3-=上，则角α的取值集合是（ ） A. ???? ??∈- =Z k k ,32π παα ???? ??∈+=Z k k B ,322.π παα ?? ????∈-=Z k k C ,32.ππαα D ．??????∈-=Z k k ,3π παα () 01020sin .5-等于（ ） A. 21 B.21- C. 23 D. 2 3 - 6..已知,2παπ?? ∈ ??? ，tan 2α=-，则cos α=（ ） A ．35- B ．25- C.． 7.函数sin y x = 的一个单调增区间是（ ）
A. ,44ππ?? - ??? B ． 3, 44ππ?? ??? C. 3,2π π?? ? ?? D.3,22ππ?? ??? 8.在ABC ?中，若()()C B A C B A +-=-+sin sin ,则ABC ?必是（ ） A.等腰三角形 B ．等腰或直角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角 9.函数x x y sin sin -=的值域是 （ ） A.[]2,2- B. []2,0 C.[]1,1- D.[]0,2- 10.将函数sin 24y x π? ?=- ???的图象向左平移6π个单位后，得到函数()f x 的图象，则= ?? ? ??12πf （ ） 11.)4 2sin(log 2 1π + =x y 的单调递减区间是（ ） A.????? ?- ππ πk k ,4 ()Z k ∈ B.??? ? ? +-8,8ππππk k ()Z k ∈ C.????? ?+- 8,83ππππk k ()Z k ∈ D.?? ? ?? +-83,8ππππk k ()Z k ∈ 12.若函数()()sin 06f x x πωω? ? =+ > ?? ? 在区间(π，2π)内没有最值，则ω的取值范围是 （ ） A.1120, ,1243???? ????? ?? B.1120,,633???? ??????? C.12,43?????? D.12,33?? ???? 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.扇形的周长为cm 8，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为_______.错误！未找到引用源。 14.函数??? ? ?+ =3tan πx y 的定义域是_______. . ______21,25sin log ,70tan log .1525cos 2 121，则它们的大小关系为设? ? ?? ??=?=?=c b a
高一下学期数学期末试卷
2013-2014高一下学期数学期末试卷 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．设6x π= ,则()tan x π+等于( ) A ．0 B ．33 C ．1 D 3 2．设函数()()()()123f x x x x =---，集合(){}|0M x R f x =∈=，则有( ) A ．{}2.3M = B ．M ?1 C ．{}1,2M ∈ D ．{}{}1,32,3M =U 3．若0.51log 2x -≤≤，则有( ) A ．12x -≤≤ B ．24x ≤≤ C ．124x ≤≤ D ．1142x ≤≤ 4．等差数列{}n a 满足条件34a =，公差2d =-，则26a a +等于( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 5．设向量()()2,1,1,3a b ==，则向量a 与b 的夹角等于( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120° 6．如图，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若AOP θ∠=，则点P 的坐标是( ) A ．()cos ,sin θθ B ．()cos ,sin θθ- C ．()sin ,cos θθ D ．()sin ,cos θθ- 7．直线0220322=--+=+-x y x m y x 与圆相切，则实数m 等于( ) A ．3-3或 B ．333-或 C ．333-或 D ．3333-或 8．如图，在三棱锥P ABC -中，已知,,,,PC BC PC AC E F G ⊥⊥点分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是( )
A ．平面//EFG 平面PBC B ．平面EFG ⊥平面ABC C ．BPC ∠是直线EF 与直线PC 所成的角 D ．FEG ∠是平面PAB 与平面ABC 所成二面角的平面角 9．已知直线l 过点()3,7P -且在第二象限与坐标轴围城OAB ?，若当 OAB ?的面积最小时，直线l 的方程为( ) A ．4992100x y --= B ．73420x y --= C ．4992100x y -+= D ．73420x y -+= 10.在空间直角坐标系中，点A （2，-1,6）,B （-3,4,0）的距离是( ) A 432 B 212 C 9 D 86 11.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形 A B O '''，若2O B ''=，那么原ABO ?的面积是 ( ) （A ）1 （B ）2 （C ）22 （D ） 42 12.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤??≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为 （ ） A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 二、填空题：(本大题共4小题；每小题5分，共20分) 13．不等式2x x <的解集是 。 14．在数列{}n a 中，()()*1+121n n n n a n N a a n -=∈>，则 等于 ()*n N ∈ 15.如图，三视图对应的几何体的体积等于 。 16．已知ABC a b c A B C ?中，、、分别为角、、的对边 7,23 c C π=∠=,且ABC ?的面积为332，则a b +等于 。 第11题图
2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案
2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案
2 2017－2018学年度第一学期期末考试 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 参考公式： 1．锥体的体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式2 4S R π=,球的体积公式 3 43 R V π= ， 其中R 为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共 48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上
3 均有可能 3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点? ????2，2 2，则()4f 的 值等于 （ ） A ．16 B.1 16 C ．2 D.12 4. 函数()1lg(2) f x x x = -+的定义域为 （ ） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ） A ． 10 B ．22 C ． 6 D ．2 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β C ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α D ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β
高一数学下学期期中考试试题(含答案)
审题人：**怡 只有一个是符合题目 A. 3 B . -3 3.在锐角△ ABC 中，设x si nA A. x y B. x y sin B, y C.x C .3 2 cos A cosB.则x , y 的大小关系为（） y 4.若△ ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、 D. x y 2 c 满足( a b ) c 2 4 且C=60°,则ab 的值为 (). C . 4 5. △ ABC 的三个内角A ,B,C 所对的边分别为 b 则 a （）. （A ） 23 (B ) 2 2 (C ) 2 j'-Q a, b, c, asinAsinB+bco s A= 2a , .2 (D) 2013-2014学年下期高一期中考试 数学试卷 命题人：邹**辉 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共50分。 要求的，请把正确的答案填入答题卡中。） 那么a?b b?c c?a 等于（ 6. 已知A, B, C 是单位圆O 上的三点，且OA+ OB= OC,则AB ? OA =（ ） 3 亚 1 3 A. —B .-电C . 2 D . 2 1.如图，正六边形 ABCDEF 中, uuu B. BE 2.等边三角形ABC 的边长为1, BA+CD+FE BC =() uuur C. AD a, CA b, AB D. CF
7. 如图，第一个图形有3条线段，第二个图形有6条线段，第三个图形有10条线段，则第10个图形有线段的条数是（）
8. 已知数列｛a n｝满足 a i=0, a2=2，且 a n+2=a n+i-a n,则 a20i3=( ) A. 0 B. 2 C.— 2 D4026 9. 在等差数列｛a n｝中，其前n项和为S n,且S2011 =-2011 , a ioo7 =3，则S2012 = ( )A. -2012 B .1006 C . -1006 D . 201 2 10 .已知数列｛a n｝中，a3= 2, 1 a7—1，若｛an+1｝为等差数列， 贝U an—( ) 1 2 A. 0 B. ― C. D. 2 2 3 二、填空题：（每题5分，共25分） 11. 设向量 a= （1，2m），b= （m+ 1，1），c= （2，m），若（a+ c）丄b，J则 m = 12. 如图，山顶上有一座铁塔，在地面上一点 A处测得塔顶B处的仰角a =60； 在山顶C处测得A点的俯角B =45°,已知塔高BC为50m，贝U 山高 CD等于 __________ m. 13. 在等差数列｛a n｝中，其前n项和为S n若，S3=10， S6=18则 S12= _____ . 14. 对于△ ABC，有如下命题： ①若sin2A+sin 2B+cos 2C v 1，则△ ABC 一定为钝角三角形； ②若sinA=sinB，则△ ABC 一定为等腰三角形； ③若sin2A=sin2B，则△ ABC 一定为等腰三角形； 其中正确命题的序号是______ . 15. 已知直角梯形 ABCD 中，AD // BC，Z ADC=90°, AD=2 BC=1 P是腰 DC
高一第一学期期末考试数学试卷含答案(word版)
2018-2019学年上学期高一期末考试试卷 数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．[2018·五省联考]已知全集U =R ，则下列能正确表示集合{}0,1,2M =和{} 220N x x x +==关系的韦恩（Venn ）图是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．[2018·三明期中]已知函数()lg ,011,0x x f x x x >?=?+≤?，则()()1f f -=（ ） A ．2- B ．0 C ．1 D ．1- 3．[2018·重庆八中]下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞内单调递增的为（ ） A ．22y x x =+ B ．2x y = C ．22x x y -=- D ．12 log 1y x =- 4．[2018·大庆实验中学]已知函数()3 2x f x a x =--的一个零点在区间()1,3内，则实数a 的取值 范围是（ ） A ．51,2? ?- ?? ? B ．5,72?? ??? C ．()1,7- D ．()1,-+∞
5．[2018·金山中学]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（ ） A ． B ． 2 C ．1 D 6．[2018·黄山八校联考]若m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若αβ⊥，m β⊥，则//m α B ．若//m α，n m ⊥，则n α⊥ C ．若//m α，//n α，m β?，n β?，则//αβ D ．若//m β，m α?，n α β=，则//m n 7．[2018·宿州期中]已知直线1:30l mx y -+=与211:22 l y x =-+垂直，则m =（ ） A ．12- B ．12 C ．2- D ．2 8．[2018·合肥九中]直线l 过点()0,2，被圆22:4690C x y x y +--+=截得的弦长为线l 的方程是（ ） A ．4 23 y x = + B ．1 23y x =-+ C ．2y = D ．4 23 y x =+或2y =
乐清市高一下学期数学试题
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 1、化简1(28)(42)2a b a b +--= （ ▲ ） A ．33a b - B ．33b a - C ．63a b - D ．63b a - 2、已知数列{}n a 为等差数列，且2353,14a a a =+=，则6a =（ ▲ ） A ．11 B ．12 C ． 17 D ．20 3、在ABC ?中，已知A=45 ，2,a b ==B 等于（ ▲ ） A ．30 B ．60 C ．150 D ．30 或150 4、已知0x > ，P =12 x Q =+ ，则P 与Q 满足（ ▲ ） A ．P Q > B ．P Q < C ．P Q ≥ D ．不能确定 5、在ABC ?中，已知2 2 2 c a ba b -=+，则角C 等于（ ▲ ） A ．30 B ．60 C ．120 D ． 150 6、若ABC ? 2BC =，60C = ，则边AB 的长为（ ▲ ） A ．1 B ． 2 C ．2 D ．7、在Rt ABC ? ，已知4,2AB AC BC ===，则BA BC = （ ▲ ） A ．4 B ．4- C ． D ．0 8、如果变量,x y 满足条件22020210x y x y y -+≥?? +-≤??-≥? 上，则z x y =-的最大值（ ▲ ） A ．2 B ． 5 4 C ． 1- D ． 1 9、若ABC ?的内角,,A B C 满足6sin 4sin 3sin A B C ==，则cos B =（ ▲ ）
A ． 4 B ．16 C ．1116 D ．34 10、定义平面向量之间的两种运算“ ”、“ ”如下：对任意的(,), (,) a m n b p q == ， 令a b mq np =- ，a b mp nq =+ ．下面说法错误的是（ ▲ ） A ．若a 与b 共线，则0a b = B ．a b b a = C ．对任意的R λ∈，有()()a b a b λλ= D ．2222 ()()||||a b a b a b += 二、 填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分.） 11、不等式2 230x x -->的解集为 ▲ ． 12、已知x 是4和16的等比中项,则x = ▲ . 13、设向量(1,1), (2,3) a b == ，若a b λ- 与向量(7,8) c =-- 共线，则λ= ▲ ． 14、在ABC ?，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若30,105,2A B a === ， 则边 ▲ ． 15、函数()(4),(0,4)f x x x x =-∈的最大值为 ▲ ． 16、在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知13 cos ,cos ,584 C A b = ==， 则ABC ?的面积为 ▲ ． 17、在数列{}n a 中，已知125a a +=，当n 为奇数时，11n n a a +-=，当n 为偶数时， 13n n a a +-=，则下列的说法中：①12a =，23a =； ② 21{}n a -为等差数列； ③ 2{} n a 为等比数列； ④当n 为奇数时，2n a n =；当n 为偶数时，21n a n =-. 正确的为 ▲ ．
新高一数学上期末试卷(带答案)
新高一数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围 是（ ） A ．1,110?? ??? B ．() 10,10,10骣琪??琪桫 C ．1,1010?? ??? D ．()()0,110,?+∞ 2．已知函数22 log ,0()2,0. x x f x x x x ?>=? --≤?，关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数 解1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++的取值范围为（ ） A ．(0,+)∞ B ．10,2? ? ??? C ．31,2?? ??? D ．(1,+)∞ 3．已知函数()()2,2 11,2 2x a x x f x x ?-≥? =???-1)的图像是( ) A ． B ． C ． D ． 5．已知函数ln ()x f x x =，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a << B ．b a c << C ．a c b << D ．c a b << 6．若()()2 34,1,1 a x a x f x x x ?--<=? ≥? 是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( ) A ．2,35?????? B ．2,35 ?? ??? C ．(),3-∞ D ．2,5??+∞ ??? 7．函数()2 sin f x x x =的图象大致为( )
高一数学下学期综合试题及复习资料
高一数学下学期数学试卷 一、选择题（单项选择，每小题5分，共60分） 1．sin (-11400)的值是（ ） A 21 B 2 1 - C 23 D 23- 2．已知b a ,为单位向量，则下列正确的是（ ） A 0=-b a B b a b a 22==+ C 0||||=-b a D 1=?b a 3．设)33,24(),2,1(+=+=k b k a ，若b a 与共线，则k 等于( ) A 3 B 0 C -5 D 3或-5 4．的值是)55sin()35sin()55cos()35cos(0 x x x x -+--+（ ） A 0 B -1 C 1± D 1 5．函数x y 2sin 32+=的最小正周期是（ ） A π4 B π2 C π D 2 π 6．有以下结论： （1）若c a b a ?=?,且0≠a ，则;c b = （2）;0),(),(21212221=+==y y x x y x b x x a 垂直的充要条件是与 （3）;2)(||2b a b a b a ?-+= + （4）函数10 2 lg -=x y 的图象可由函数x y lg =的图象按向量)1,2(-=a 平移而得到。 其中错误的结论是（ ） A （1）（2） B （3）（4） C （1）（3） D （2）（4） 7．三角形ABC 中，,2||,1||||= ==AB BC AC 则CA CB BC AB ?+?的值是（ ） A 1 B -1 C 0 D 2 8．已知 =（-2，-3）、ON ＝（1，1），点)2 1 (，x P 在线段MN 的中垂线上， 则x 等于（ ）． A ．25- B ．23- C ．2 7 - D ．3- 9．在三角形ABC 中，02cos 2cos <-B A 是B-A<0的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要的条件 ) ( 0,,1||,2||.10的取值范围是，则且角，是某锐角三角形的最大的夹角与若已知λλθλλ<-+⊥==b a b a b a b a A 02<<-λ B 2-<λ C 3322- ≤<-λ D 03 3 2<≤- λ
高一第二学期期末考试数学试卷(含答案)
广东省东莞市第二学期期末考试 高一数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 0 tan(390)-的值为（ ） A ．3- B ．3 C ．3- D ．3 2.某高级中学共有学生1500人，各年级学生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校抽取45名学生，则在高一、高二、高三年级抽取的学生人数分别为（ ） 高一 高二 高三 人数 600 500 400 A ．12，18，15 B ．18，12，15 C ．18，15，12 D ．15，15，15 3.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，就是现在人们熟悉的“进位制”，下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ） A ．36 B ．56 C ．91 D ．336 4.一个人投篮时连续投两次，则事件“至多投中一次”的互斥事件是（ ） A ．只有一次投中 B ．两次都不中 C.两次都投中 D ．至少投中一次 5.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，绿灯持续时间为45秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等街15秒才出现绿灯的概率为（ ） A ． 310 B ．710 C. 38 D ．58 6.在平行四边形ABCD 中，AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，2DE EC =u u u r u u u r ，则BE u u u r 等于（ ） A ．13b a -r r B ．23b a -r r C. 43b a -r r D ．13 b a +r r
高一上学期期末考试数学试题(含答案)
高一上学期期末考试数学试题(含答案) 第I 卷 （选择题, 共60分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的．) 1. 480sin 的值为( ) A ．21- B ．2 3- C.21 D.23 2.若集合},2|{R x y y M x ∈==，}1|{-==x y x P ，则=P M ( ) A.),1(+∞ B.),1[+∞ C.),0(+∞ D.),0[+∞ 3.已知幂函数)(x f y =通过点)22,2(，则幂函数的解析式为( ) A.212x y = B.21x y = C.2 3x y = D.25 2 1 x y = 4．已知5 4 sin = α，并且α是第二象限角，那么αtan 的值等于( ) A ．34- B ．43- C.43 D.34 5.已知点)3,1(A ，)1,4(-B ，则与向量AB 同方向的单位向量为( ) A.)5 4,5 3(- B.)5 3,5 4(- C.)5 4,53(- D.)5 3,54(- 6.设αtan ，βtan 是方程0232 =+-x x 的两根，则)tan( βα+的值为( ) A ．3- B ．1- C ．1 D ．3 7.已知锐角三角形ABC 中，4||=，1||=，ABC ?的面积为3，则?的值为( ) A.2 B.2- C.4 D.4- 8.已知函数)cos()sin()(βπαπ+++=x b x a x f ，且3)4(=f ，则)2015 (f 的值为( ) A ．1- B ．1 C ．3 D ．3- 9.下列函数中，图象的一部分如图所示的是( ) A.)6sin(π + =x y B.)6 2sin(π -=x y C.)34cos(π - =x y D.)6 2cos(π - =x y 10.在斜ABC ?中，C B A cos cos 2sin ?-=，且21tan tan -=?C B ， 则角A 的值为( ) A ． 4π B.3π C ．2π D.4 3π
最新2018-2019高一下学期期中考试数学试卷
第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1．已知数列{}n a 是等差数列，若178a a +=-，22,a =则数列{}n a 的公差d =（ ） A ．-4 B ．-3 C ．-2 D ．-1 2.数列 1111,,,,6122030 的一个通项公式是( ) A ．1(1)n a n n = + B ．12(21)n a n n =- C ． 1112n a n n =- ++ D ．1 1n a n =- 3.在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为,,,a b c 若,756,0A C c ==?=?,则b =( ) A. 2 C. 2 4．已知A 船在灯塔C 北偏东85?且A 到C 的距离为2km ， B 船在灯塔C 西偏北25?且B 到 C ，则,A B 两船的距离为 ( ) A. D. 5.在等比数列{}n a 中,37a = ,前3项和321S =,则公比数列{}n a 的公比q 的值是( ) A.1 B.12- C.1或12- D. -1或1 2 - 6.已知平面向量(2,1),(1,1),(5,1),a b c =-==-若()//a kb c +,则实数k 的值为( ) A.114- B.12 C.2 D. 11 4 7.2 222111 1 213141 (1)1 n ++++ ---+-的值为( ) A. 12(2)n n ++ B. 311212n n -+++ C. 3142(2)n n +-+ D. 3111 ( )4212 n n -+++ 8.已知周长为12的钝角ABC ?三边长由小到大依次构成公差为d 的等差数列,则公差 d 的取值范围是( ) A.(0,4) B. (0,2) C. (1,2) D. (2,4) 9.在△ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为,,a b c ,若 cos 1cos 2,cos 1cos 2c C C b B B +=+则ABC ?的形状 是( ) A.等腰三角形或直角三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形
高一上期末数学试卷(带答案)
高一上期末数学试卷(带答案) 一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（） A．12 B．20 C．30 D．40 2．集合M={x|0＜x＜3，且x∈N}的子集个数为（） A．2 B．3 C．4 D．8 3．用简单随机抽样法从某班56人中随机抽取1人，则学生甲不被抽到的概率为（） A．B．C．1 D．0 4．函数y=a x（a＞0，且a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为3，则a=（） A．2 B．4 C．6 D．8 5．对任意非零实数a，b，若a?b的运算原理如图所示，则log28?（）﹣2=（） A．B．1 C．D．2 6．篮球运动员乙在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则他在这几场比赛中得分的中位数为（） A．26 B．27 C．26.5 D．27.5 7．下面程序执行后输出的结果为（） A．0 B．1 C．2 D．﹣1 8．如图，四边形ABCD为正方形，E为AB的中点，F为AD上靠近D的三等分点，若向正方形内随机投掷一个点，则该点落在△CEF内的概率为（）
A．B．C．D． 9．函数y=|log2x|﹣2﹣x的零点个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 10．若log a＜1（a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围为（） A．（，1）B．（，+∞）C．（0，）∪（1，+∞）D．（0，）∪（，+∞） 11．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为（） A．3 B．4 C．5 D．6 12．一个样本由a，3，5，b构成，且a，b是方程x2﹣8x+5=0的两根，则这个样本的方差为（）A．3 B．4 C．5 D．6 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上） 13．执行如图的程序语句后输出的j=______． 14．已知b1是[0，1]上的均匀随机数，b=（b1﹣0.5）*6，则b是区间______上的均匀随机数． 15．98和63的最大公约数为______． 16．某次考试后，抽取了40位学生的成绩，并根据抽样数据制作的频率分布直方图如图所示，从成绩为[80，100]的学生中随机抽取了2人进行某项调查，则这两人分别来自两个不同分数段内的频率为______．