核反应堆物理分析课程设计
一 题目
设计一个带有反射层的球形堆，芯部半径为 R ，带有厚度为 T （包括外推距离）的反射
层，根据含有反射层的单群扩散理论，解出在 T 取特定值时 R 的值，并定性说明 T 与 R 的关系。反应堆材料 及参数如下
堆芯材料：二氧化铀和水，水铀比为 3.5 ，热中子年龄为 40 ×10-4m 2 反射层材料：水
二 设计内容
1,带有反设层均匀裸堆的临界方程 )]coth(1[)]cot(1[r
r r c C c L T L R D R B R B D +=- 2.参数的选择
堆芯材料为二氧化铀和水,水铀比为 3.5，其中UO 2的富集度为3.5%，二氧化铀密度为10.42×103 kg/m 3，反射层中成分为水。热中子年龄为th τ= 40 ×10-4m 2。
3.计算步骤
已知UO 2的富集度为3.5%，密度为10.42×103 kg/m 3中，设以C 5表示富集铀内235U 的核子数与铀（235U+238U )的核子数之比，则
ε=-?+??))1(238235/(235555C C C
代入ε=3.5%，可得C 5=,求得UO 2的分子量为
892.269999.152)1(238235552=?+-+=C C M U O
因而单位体积内UO 2的分子数为
3
2823
330
103242.2892
.26910022.6101042.102
2
2-?=????==
m M N N UO UO UO ρ
单位体积内235U ，238U 和氧的原子核密度为
32855103242.203543.02-??==m N C N U O
3
282858102419.2103242.2)03543.01()1(2-?=??-=-=m N C N U O
328280106484.4102342.2222-?=??==m N N U O
又在0.0253ev 时相关微观截面为
b
b b b
U
s U s O s H s 9.84.147.338238235
,
,,,====σσσσ
b
b b b
b
U
U U O H 07.25.5839.6801027332.0238
235
235
,
a ,f ,a 5-,a ,a ===?==σσσσσ
则可得到
1
,1
28
42828282828,a 33711.38092.6210107.2106484.4107.2102419.2109.680100823.022------=∑=????+???+???=∑m m UO s UO 同理
1
,s 1,a 34522.222--=∑=∑m m O H O H 1
,02.48235-=∑m U f
已知水铀比为3.5，即V H20/V UO2=3.5，416.2=ν 则
662.12
.2)]15.3/(5.3[092.62)]15.3/(1[02
.48)]15.3/(1[416.2a
f
=?++?+?+?
=∑∑=
∞νK
（1）在芯部中
2741.0)
(0=∑?∑=
i
i i N M N μ
散射平均自由程m O H s uo s s s 003612.0)5.45.35.41/(1/122,,=∑?+∑?=∑=λ 吸收平均自由程m O H a uo a 06441.0)5.45.35.41/(1/122,,a a =∑?+∑?=∑=λ 而输运平均自由程m s tr 04976.02741.01003612
.010=-=-=μλλ
芯部的热扩散系数m D tr C 01658.03
==λ
扩散长度2
tr a 20001068.001658.006441.03m L =?==λλ
徙动长度2442
21007.4110400001068.0m L M th --?=?+=+=τ
对于修正单群理论，当临界时即K=1，则 244
22
1001612.010
07.411
1/662.11/--∞?=?-=-=m M K K B c 即1
1270.0-=m B c （2）在反射层中，即水中
散射平均自由程m O
H s 3,a a 10899.2345/1/1/12-?==∑=∑=λ
输运平均自由程m s
tr 3102879.41-?=-=
μ
λλ 吸收平均自由程m O H a 4505.0)/(1/12,a a =∑=∑=λ 热扩散系数m D tr
r 310429.13
-?==λ
扩散长度23-tr
a 2
10×0.64963m L r ==
λλ
则=r L cm 549.2
将以上需要用到的系数进行单位换算，并统一后得
cm
L cm D cm B cm
D r r C C 549.21429.01270.01658.01====-
将其代入带有反设层均匀裸堆的临界方程得
)]549
.2coth(549.21[1429.0)]1270.0cot(1270.01[1658.0T
R R R +
=-?
4. 编程求解
编写C 语言程序来求解上述超越方程在特定T 值下，R 的值。 #include
//定义文件指针。
fp=fopen("1.txt","w+"); //创建并打开用于保存数据的文件 for(T=1;T<50.1;T=T+0.1)
//赋予T 的运行范围
{ R=1;
while(R<100)
{
A=DC*(1-BC*R/tan(BC*R));
B=DR*(1+R/LR/tanh(T/LR));
if((fabs(A-B))<0.00001) //确定计算精度
break;
R=R+0.00001; //确定R的精度}
printf("当T=%f时，R=%f\n",T,R,A,B);
fprintf(fp,"%f,",T);
fprintf(fp,"%f\n",R); //在文件中保存R与T的值}
fclose(fp); //关闭文件
}
运行结果：
T=1.000000,R=48.373450
T=2.000000,R=22.814850
T=3.000000,R=22.332730
T=4.000000,R=22.083630
T=5.000000,R=21.963170
T=6.000000,R=21.906710
T=7.000000,R=21.880630
T=8.000000,R=21.868660
T=9.000000,R=21.863180
T=10.000000,R=21.860680
T=11.000000,R=21.859540
T=12.000000,R=21.859020
T=13.000000,R=21.858780
T=14.000000,R=21.858670
T=15.000000,R=21.858630
T=16.000000,R=21.858600
T=17.000000,R=21.858590
T=18.000000,R=21.858590
T=19.000000,R=21.858590
T=20.000000,R=21.858580
……
三.结论
将输出数据用origin8绘图如下得：
在给定反应堆水铀比及UO2富集度的条件下，由临界方程得出了反应堆T和R的关系。
根据运行数据可见，随着反射层厚度T的增加，反应堆临界半径在减小。但是，当反射层增大到一定厚度后，临界半径接近常数，此时再增大反射层厚度，临界半径基本不变。
四.参考文献
[1] 谢仲生核反应堆物理分析西安交通大学出版社原子能出版社2004年7月第一版
五.心得体会
在这次课程设计中我主要负责程序的编辑，并和另一名组员共同完成了文档的编辑。在编辑程序的时候，由于C语言的知识大部分已经忘记，又重新进行了部分的复习，并学会了将程序运行结果输出至文档内，以方便后续的绘图。总的来说，这次的课程设计让我进一步学习了C语言编程的一些知识，这次的课程设计还是很有意义的。
核反应堆物理分析习题答案
1、 H 和O 在1000eV 到1eV 能量范围内的散射截面似为常数，分别为20b 和38b.计算2H O 的ξ以及在2H O 和中子从1000eV 慢化到1eV 所需要的碰撞次数。 解：不难得出，2H O 的散射截面与平均对数能降应有下列关系： 2 2 2H O H O H H O O σξσξσξ?=?+? 即 2(2)2H O H O H H O O σσξσξσξ+?=?+? 2 (2)/(2)H O H H O O H O ξσξσξσσ=?+?+ 查附录3，可知平均对数能降： 1.000H ξ=，0.120O ξ=，代入计算得： 2 (220 1.000380.120)/(22038)0.571H O ξ=??+??+= 可得平均碰撞次数： 221ln()/ln(1.0001)/0.57112.0912.1C H O N E E ξ ===≈ 2．设 ()f d υυυ''→表示L 系中速度速度υ的中子弹性散射后速度在υ'附近d υ'内的概率。 假定在C 系中散射是各向同性的，求()f d υυυ''→的表达式，并求一次碰撞后的平均速 度。 解： 由： 21 2 E m υ'= ' 得： 2dE m d υυ'='' ()(1)dE f E E dE E α' →''=- - E E E α≤'≤ ()f d υυυ''→=2 2,(1)d υυαυ '' -- αυυυ≤'≤ ()f d αυ υ υυυυ= '→'' 322(1)3(1)υ αα= -- 6.在讨论中子热化时，认为热中子源项()Q E 是从某给定分解能c E 以上能区的中子，经过弹性散射慢化二来的。设慢化能谱服从()E φ/E φ=分布，试求在氢介质内每秒每单位体积内由c E 以上能区，（1）散射到能量为()c E E E <的单位能量间隔内之中子数()Q E ;（2）散射到能量区间1g g g E E E -?=-的中子数g Q 。 解：（1）由题意可知： ()()()()c E s Q E E E f E E dE φ∞ = ∑'''→'? 对于氢介质而言，一次碰撞就足以使中子越过中能区，可以认为宏观截面为 常数： /()()()c E S E Q E E f E E dE α φ= ∑''→'?
核反应堆物理分析 (谢仲生 吴宏春 张少泓 著) 西安交大、原子能出版社 课后答案1
《核反应堆物理分析》85页扩散理论习题解答二 21 解：（1）建立以无限介质内任一点为原点的球坐标系（对此问题表达式较简单），建立扩散方程： 即：2a D S φφ??+Σ=2a S D D φφΣ??=?边界条件：i.,ii.0φ<<+∞()0,0J r r =<<+∞ 设存在连续函数满足： ()r ?222,(1)1(2)a S D D L φ?φ???=???Σ?=??可见，函数满足方解形式：()r ?exp(/)exp(/)()r L r L r A C r r ??=+由条件i 可知：C =0， 由方程（2）可得：()()/a r r S φ?=+Σ再由条件ii 可知：A =0，所以： /a S φ=Σ 0） ，x >0S D ?,iii.()(0)/2a x t φ′=?Σlim ()0x J x →∞ =)exp(/)exp(/)/a x A x L C x L S =?++Σ//()x L x L J x D e e dx L L ?=?=?由条件ii 可得：0 lim ()()()22a a x a a AD CD t S tL S J x A C C A A C L L D →′′=?=?Σ++??=Σ++ΣΣ由条件iii 可得：C =0
所以：(22(1)a a a a tL S S A A A D D tL ′?=Σ+?=Σ??Σ′Σ//()[12(2/)(1)x L x L a a a a a a te S S S x e D t D L tL φ??′Σ=+=?′ΣΣΣ+??Σ′Σ对于整个坐标轴，只须将式中坐标加上绝对值号，证毕。 22 解：以源平面任一点为原点建立一维直角坐标系，建立扩散方程： 2112 22221()(),01()(),0x x x L x x x L φφφφ?= ≥?=≤边界条件：i.;ii.;1200lim ()lim ()x x x x φφ→→=000 lim[()|()|]x x J x J x S εεε=+=?→?=iii.;iv.; 1()0a φ=2()0b φ?=通解形式：，111sinh(/)cosh(/)A x L C x L φ=+222sinh(/)cosh(/)A x L C x L φ=+122cosh(sinh()cosh(sinh()]x x x x C A C S L L L L ?++=（3）1/)sinh(/)a L A a L =?（4）22cosh(/)sinh(/) C b L A b L =联系（1）可得：12tanh(/)/tanh(/) A A b L a L =?结合（2）可得：222tanh(/)/tanh(/)1tanh(/)/tanh(/)SL b L SL D A A A D a L b L a L ?=??=+1/1tanh(/)/tanh(/) SL D A a L b L ??=+
核反应堆物理分析课后习题参考答案
核反应堆物理分析答案 第一章 1-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。 解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ=== 由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027b a O σ= 以c 5表示富集铀内U-235与U 的核子数之比，ε表示富集度，则有： 5 55235235238(1) c c c ε=+- 151 (10.9874(1))0.0246c ε -=+-= 25528 3 222M(UO )235238(1)162269.91000()() 2.2310() M(UO ) A c c UO N N UO m ρ-=+-+?=?==? 所以，26 352(5)() 5.4910()N U c N UO m -==? 28352(8)(1)() 2.1810()N U c N UO m -=-=? 28 32()2() 4.4610()N O N UO m -==? 2112()(5)(5)(8)(8)()() 0.0549680.9 2.18 2.7 4.460.0002743.2()()(5)(5)0.0549583.532.0() a a a a f f UO N U U N U U N O O m UO N U U m σσσσ--∑=++=?+?+?=∑==?= 1-2.某反应堆堆芯由U-235,H 2O 和Al 组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。 解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时： (5)680.9a U b σ= 由289页附录3查得，0.0253eV 时：112() 1.5,() 2.2a a Al m H O m --∑=∑=,()238.03,M U = 33()19.0510/U kg m ρ=? 可得天然U 核子数密度28 3()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ-==? 则纯U-235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ-∑=?=?= 总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m -∑=∑+∑+∑= 1-6 11 7172 1111 PV V 3.210P 2101.2510m 3.2105 3.210φφ---=∑???===?∑????
核反应堆物理课程报告
核反应堆物理课程报告 罗晓 2014151214
有关反应堆反应性的研究报告 作者：罗晓 摘要：本学期我们进行了《反应堆物理》课程的学习，在学习之尾，为了检验学习成果，特在此做有关反应堆反应性的研究报告。在反应堆研究的各个方面，反应性的研究不可忽视，在反应堆运行期间,为了能在给定的功率条件下稳定地运行,且能满足紧急停堆、功率调节、补偿控制等要求,必须引入各种形式的反应性。而确定需要引入反应性的数量和采用何种方式进行高效与安全的控制,以及各种控制类型之间反应性的分配,是核反应堆堆芯设计的一个十分重要的方面。为了对立面的有关机理进行更加详细的了解,下面对各种反应性进行了综合分析,且对其稳定性进行了分析,得出了全面的控制机制和详细的动态特性。这对反应堆的堆芯设计、有效控制和安全运行具有重要的参考意义。 关键词：反应堆、反应性、控制 首先，我们在此解释反应性的概念。宏观上来说，反应性即为反映核反应堆状态的一种物理量。数学定义如下： 其中：k 为反应堆的有效增值系数 从上式来看，反应性表征了反应堆偏离临界状态的程度。在反应堆内引入反应性有很多种办法，而经常用到的有如下几种:(1)向堆内插入可移动的且具有较强中子吸收能力的控制棒，常采用由银 － 铟 － 镉合金组成的控制棒组件，他们通过控制棒驱动机构有效控制，我们将这部分反应性记为1ρ ;(2)向堆芯内装入对中子吸收截面较大的固体物质———可燃毒物，在堆芯运行期间，随着核燃料一起逐渐被消耗掉，我们将其记为2ρ ;(3)在轻水堆中，将对中子吸收截面较大的物质溶解在冷却剂中，将其称为可溶毒物，用 3ρ 表示。以上引入的这些反应性，无论是因操作需要而人为引入的，还是由于意外事故的发生而造成的(如控制棒被抛出或冷却剂泵损坏)，他们都是通过改变外加中子吸收物质来实现的。 同时，反应堆内反应性的变化应该考虑一下三种情况： （1）温度效应 因反应堆温度效应变化而引起的ρ发生变化的效应，称为反应性的温度效应。温度效应可以用反应性温度系数来衡量。负的温度系数对于反应堆安全运行有重要意义。 1=K K ρ-
【精品】核反应堆物理分析习题答案第四章
第四章 1.试求边长为,,a b c （包括外推距离)的长方体裸堆的几何曲率和中子通量密度的分布.设有一边长0.5,0.6a b m c m ===（包括外推距离）的长方体裸堆， 0.043,L m =42610m τ-=?。 （1）求达到临界时所必须的k ∞；（2）如果功率为15000, 4.01f kW m -∑=，求中子通量密度分布. 解:长方体的几何中心为原点建立坐标系，则单群稳态扩散方程为: 222222()0a a D k x y z φφφφφ∞???++-∑+∑=???边界条件：(/2,,)(,/2,)(,,/2)0a y z x b z x y c φφφ=== （以下解题过程都不再强调外推距离,可认为所有外边界尺寸已包含了外推距离） 因为三个方向的通量拜年话是相互独立的，利用分离变量法： (,,)()()()x y z X x Y y Z z φ=将方程化为：22221k X Y Z X Y Z L ∞ -???++=- 设：222222,,x y z X Y Z B B B X Y Z ???=-=-=- 想考虑X 方向,利用通解：()cos sin x x X x A B x C B x =+
代入边界条件：1cos()0,1,3.5,...2x nx x a n A B B n B a a ππ=?==?= 同理可得：0(,,)cos()cos()cos()x y z x y z a a a πππφφ= 其中0φ是待定常数。 其几何曲率：22222()()()106.4g B m a b c πππ-=++= (1)应用修正单群理论，临界条件变为：221g k B M ∞-= 其中:2220.00248M L m τ=+= 1.264k ∞?=（2）只须求出通量表达式中的常系数0φ 322200222 2cos()cos()cos()()a b c a b c f f f f f f V P E dV E x dx y dy z dz E abc a b c πππφφφπ---=∑=∑=∑????3 182102() 1.00710f f P m s E abc π φ--?==?∑ 2.设一重水—铀反应堆的堆芯222221.28, 1.810, 1.2010k L m m τ--∞==?=?.试按单群理 论，修正单群理论的临界方程分别求出该芯部的材料曲率和达到临界时候的总的中子不泄露几率。 解:对于单群理论：
《核反应堆物理分析》公式整理
第1章—核反应堆物理分析 中子按能量分为三类: 快中子(E ﹥0.1 MeV),中能中子(1eV ﹤E ﹤0.1 MeV),热中子(E ﹤1eV). 共振弹性散射A Z X + 01n → [A+1Z X]*→A Z X + 01n 势散射A Z X + 01n →A Z X + 01n 辐射俘获是最常见的吸收反应.反应式为A Z X + 01n → [A+1Z X]*→A+1Z X + γ 235 U 裂变反应的反应式23592U + 01n → [23692U]*→A1Z1X + A2Z2X +ν01n 微观截面ΔI=-σIN Δx /I I I IN x N x σ-?-?==?? 宏观截面Σ= σN 单位体积内的原子核数0N N A ρ= 中子穿过x 长的路程未发生核反应，而在x 和x+dx 之间发生首次核反应的概率P(x)dx= e -Σx Σdx 核反应率定义为R nv =∑单位是中子∕m 3?s 中子通量密度nv ?= 总的中子通量密度Φ0 ()()()n E v E dE E dE ?∞ ∞ Φ==?? 平均宏观截面或平均截面为()()()E E E E dE R E dE ????∑∑== Φ ? ? 辐射俘获截面和裂变截面之比称为俘获--裂变之比用α表示f γ σασ= 有效裂变中子数1f f a f γνσνσν ησσσα === ++ 有效增殖因数eff k = +系统内中子的产生率 系统内中子的总消失（吸收泄漏）率
四因子公式s d eff n pf k k n εη∞ΛΛ= =Λk pf εη∞= 中子的不泄露概率Λ= +系统内中子的吸收率 系统内中子的吸收率系统内中子的泄露率 热中子利用系数f =燃料吸收的热中子 被吸收的热中子总数 第2章-中子慢化和慢化能谱 2 11A A α-??= ?+?? 在L 系中，散射中子能量分布函数[]' 1 (1)(1)cos 2 c E E ααθ= ++- 能量分布函数与散射角分布函数一一对应(')'()c c f E E dE f d θθ→= 在C 系内碰撞后中子散射角在θc 附近d θc 内的概率: 2d 2(sin )sin d ()42 c c r r d f d r θπθθθθ θθπ= ==对应圆环面积球面积 能量均布定律()(1)dE f E E dE E α' ''→=- - 平均对数能降2(1)11ln 1ln 121A A A A αξαα-+?? =+=- ?--?? 当A>10时可采用以下近似22 3 A ξ≈ + L 系内的平均散射角余弦0 μ00 1223c c d A π μθθ== ? 慢化剂的慢化能力ξ∑s 慢化比ξ∑s /∑a 由E 0慢化到E th 所需的慢化时间t S 0 ()th E s s E E dE t v E λλξ?? =- =?
核反应堆物理分析教学大纲
“核反应堆物理分析”课程教学大纲 英文名称：Analysis of Nuclear Reactor Physics 课程编码：NUCL0006 学时：64学分：4 适用对象：核能专业本科 先修课程：核辐射物理基础 使用教材及参考书： 谢仲生主编，《核反应堆物理分析》，西安交大出版社，2004年 一、课程性质、目的和任务 “核反应堆物理分析”是核能专业区别于常规能源动力类专业的核心课程，是核工程与核技术专业的专业基础理论课程。讲述的是中子核反应的基础理论和分析计算方法，讲述的内容主要包括中子与原子核的作用、中子慢化与扩散、核反应堆临界理论、反应性控制、核燃料循环与管理等。 “核反应堆物理分析”课程主要讲授核反应堆的基础理论知识，目的是培养学生具备从事核反应堆工程领域或相关工作的基础知识。任务是让学生掌握核反应堆基础理论知识和基本原理。 二、教学基本要求 1.注重讲解物理概念，帮助学生正确理解抽象的知识。 2.培养学生的分析问题理解问题的能力，切实掌握所学知识。 3．达到全部理解并接受基本知识的目的。 三、教学内容及要求 第一章核反应堆的核物理基础 本章主要介绍学习本课程所必须具备的基础知识和基本概念，主要包括：中子与原子核的相互作用，中子截面和核反应率，共振吸收，核裂变过程，热中子能谱和链式裂变反应等。 第二章中子慢化和慢化能谱
本章主要讲述中子在慢化过程中的规律和相关知识，主要有：中子的弹性散射过程，无限均匀介质中子的慢化能谱，均匀介质中的共振吸收，热中子反应堆内能谱的近似分布与热中子的平均截面等。 第三章中子扩散理论 本章主要讲述中子在扩散过程中的规律和相关知识，具体包括：单能中子扩散方程，非增殖介质内中子扩散方程的解，扩散长度，与能量相关的中子扩散方程和分群扩散理论，扩散－年龄近似等。 第四章均匀反应堆的临近理论 本章主要介绍均匀反应堆的临界理论，具体包括：均匀裸堆的单群理论，有反射层的反应堆的单群扩散理论，双群扩散理论，多群扩散方程的数值解法等。 第五章栅格的非均匀效应与均匀化群常数的计算 本章主要介绍非均匀反应堆的非均匀效应和均匀化方法，具体包括：栅格的非均匀效应，栅格的均匀化处理，栅元均匀化群常数的计算，燃料组件内中子通量密度分布及少群常数的计算，非均匀栅格的共振吸收，栅格几何参数的选择等。 第六章反应性随时间的变化 本章主要讲述反应堆的反应性随时间的变化规律，主要内容为：燃料中重同位素成分随时间的变化，裂变产物中毒，反应性随时间的变化与燃耗深度，核燃料的转换与增殖等。 第七章温度效应与反应性控制 本章主要讲反应堆的温度效应和反应性，主要包括：反应性温度系数，反应性控制的任务和方式，控制棒控制，可燃毒物控制，化学补偿控制。 第八章核反应堆动力学 本章主要介绍核反应堆的点堆动力学知识，主要包括：不考虑缓发中子的核反应堆动力学，考虑缓发中子的核反应堆动力学，阶跃扰动时点堆模型动态方程的解，反应堆周期等。 第九章核燃料管理简介 本章简介核电厂反应堆燃料管理基本知识，具体有：多循环燃料管理，单循环燃料管理，堆芯换料设计的优化等。 四、实践环节 无
核反应堆物理分析名词解释及重要概念整理
第一章—核反应堆的核物理基础 直接相互作用：入射中子直接与靶核内的某个核子碰撞，使其从核里发射出来，而中子却留在了靶核内的核反应。 中子的散射：散射是使中于慢化(即使中子的动能减小)的主要核反应过程。 非弹性散射：中子首先被靶核吸收而形成处于激发态的复合核，然后靶核通过放出中子并发射γ射线而返回基态。 弹性散射：分为共振弹性散射和势散射。 111001 100[]A A A Z Z Z A A Z Z X n X X n X n X n +*+→→++→+ 微观截面：一个粒子入射到单位面积内只含一个靶核的靶子上所发生的反应概率，或表示一个入射粒子同单位面积靶上一个靶核发生反应的概率。 宏观截面：表征一个中子与单位体积内原子核发生核反应的平均概率大小的一种度量。也是一个中子穿行单位距离与核发生相互作用的概率大小的一种度量。 平均自由程：中子在介质中运动时，与原子核连续两次相互作用之间穿行的平均距离叫作平均自由程。 核反应率：每秒每单位体积内的中子与介质原子核发生作用的总次数(统计平均值)。 中子通量密度：某点处中子密度与相应的中子速度的乘积，表示单位体积内所有中子在单位时间内穿行距离的总和。 多普勒效应：由于靶核的热运动随温度的增加而增加，所以这时共振峰的宽度将随着温度的上升而增加，同时峰值也逐渐减小，这种现象称为多普勒效应或多普勒展宽。 瞬发中子和缓发中子：裂变中，99％以上的中子是在裂变的瞬间(约10-14s)发射出来的，把 这些中子叫瞬发中子；裂变中子中，还有小于1％的中子是在裂变碎片衰变过程中发射出来的，把这些中子叫缓发中子。 第二章—中子慢化和慢化能谱 慢化时间：裂变中子能量由裂变能慢化到热能所需要的平均时间。 扩散时间：无限介质内热中子在自产生至被俘获以前所经过的平均时间。 平均寿命：在反应堆动力学计算中往往需要用到快中子自裂变产生到慢化成为热中子，直至最后被俘获的平均时间，称为中子的平均寿命。 慢化密度：在r 处每秒每单位体积内慢化到能量E 以下的中子数。 分界能或缝合能：通常把某个分界能量E c 以下的中子称为热中子， E c 称为分界能或缝合能。 第三章—中子扩散理论 中子角密度：在r 处单位体积内和能量为E 的单位能量间隔内，运动方向为Ω的单位立体角内的中子数目。 慢化长度：中子从慢化成为热中子处到被吸收为止在介质中运动所穿行的直线距离。 徙动长度：快中子从源点产生到变为热中子而被吸收时所穿行的直线距离为r M 。 第四章—均匀反应堆的临界理论 反射层的作用： 1. 减少芯部中子泄漏，从而使得芯部的临界尺寸要比无反射层时的小，节省一部分燃料；
核反应堆物理基础-上海交通大学机械与动力工程学院
2008年上海交通大学研究生入学考试课程《核反应堆工程》 考试大纲 1．该课程考试内容包括核反应堆物理和核反应堆热工两部分2．主要参考书目： 核反应堆物理： ?谢仲生主编，《核反应堆物理分析（上册）》，原子能出版社，1994。 ?谢仲生、张少泓，《核反应堆物理理论与计算方法》，西安交通大学出版社，2000。 核反应堆热工： ?于平安等编著，《核反应堆热工分析》，原子能出版社，1986。 ?于平安等编著，《核反应堆热工分析》，上海交通大学出版社，2001。
核反应堆物理基础 一．核反应堆的核物理基础 1．中子与原子核的相互作用 相互作用的机理、中子吸收和中子散射 2．中子截面和核反应率 截面、自由程、中子通量密度、核反应率的概念 宏观截面的计算，各类型截面随中子能量的变化规律 3．共振现象与多普勒效应 4．核裂变过程 裂变能的释放、反应堆功率和中子通量密度之间的关系、裂变中子、裂变产物5．链式裂变反应 临界条件、四因子模型 二．中子慢化与慢化能谱 1．中子的弹性散射过程 弹性散射动力学、慢化剂的选择 2．无限均匀介质的慢化能谱 慢化方程、含氢无吸收介质的慢化谱 3．热中子堆的近似能谱 三．中子扩散理论 1．单能中子扩散方程 斐克定律、单能中子扩散方程 2．非增殖介质扩散方程的解 四．均匀反应堆的临界理论 1．均匀裸堆的单群临界理论 均匀裸堆的单群扩散方程、单群临界条件及临界时的中子通量密度分布2．双区反应堆的单群临界理论 双区反应堆的单群扩散方程、临界条件及临界时的中子通量密度分布3．双群扩散方程 五．非均匀反应堆 1．栅格的非均匀效应 六．反应性随时间的变化 1．核燃料中铀-235的消耗、钚-239的积累 2．氙-135中毒 平衡氙中毒、最大氙中毒、功率瞬变过程中的氙中毒、氙震荡3．钐-149中毒 4．燃耗深度与堆芯寿期 5．核燃料的转换与增殖
第1章_核反应堆的核物理基础(2)
把铀238转化为易裂变的钚239 23812399209223923923992 93 94 23min 2.3U n U U Np Pu d γ ββ??+→+→→ . 99%-238 , . 235
散射前后，中子－靶核系统动能(弹性与非弹性散、动量皆守恒（靶核的内能未发生变化）任何能量的中子与任何原子核都可以发生弹性散在反应堆里，通过弹性散射，可以把能量较高的裂变中子慢化为能量很低的热中子。 1 0A Z n X →+非弹性散射：英文介绍和示意图
非弹性散射：对中子慢化的作用 发生非弹性散射时（由于伴随有伽玛射线的 发射中子）中子的能量损失较大。（一般将 中子能量降到多少？） 在反应堆中，重核的非弹性散射对能量较高 的中子有显著的慢化作用。 但是依靠非弹性散射不可能将中子能量降到 很低的水平。 Why？ 快中子反应堆中无慢化剂，但是裂变中子 也得到一定程度的慢化。Why？ 非弹性散射：小结 24 非弹性散射的机理比较复杂：有形成复合核 的非弹性散射，也有不形成复合核的低能非 极好的英文，好好读一遍
为哑铃形、最终断裂所需的能量，也称临界能），此种铀核就是易裂中子进入铀核时放出的结合能如果小于分离能，光依靠结合能尚不能使得铀核裂变。必须要求入射中子有足够的动能（动能加结合能大于分离能）才能使得铀核裂变。此时此种铀核就是可裂变的。裂变反应：fissile or fissionable ？ ü?易裂变（fissile )核: 是指那些任何能量的中子都可使其发生裂变的核素，主要有： U-235，U -233，Pu-239, Pu-241 ü?可裂变（fissionable ）核：指那些只有较高能量中子才能使其发生裂变的核。例如： U -238，Th-232，…… 看复合核！ 欲知临界能如何计算，拉马什书上有。 29 对四种核反应的机理和特点已经介绍完毕，下面介绍这四种核反应的反应截面大小的一般特点。 核反应截面的变化规律
核反应堆物理分析习题答案 第三章-6页word资料
第三章 1.有两束方向相反的平行热中子束射到235U 的薄片上，设其上某点自左面入射的中子束强度为122110cm s --?。自右面入射的中子束强度为1221210cm s --??。计算： （1）该点的中子通量密度； （2）该点的中子流密度； （3）设2119.210a m -∑=?，求该点的吸收率。 解：（1）由定义可知：1221310I I cm s φ+---=+=? （2）若以向右为正方向：1221110J I I cm s +---=-=-? 可见其方向垂直于薄片表面向左。 （3）2122133119.21031010 5.7610a a R cm s φ---=∑=????=? 2.设在x 处中子密度的分布函数是：0(,,)(1cos )2x aE n n x E e e λμπ -Ω=+ 其中：,a λ为常数， μ是Ω与x 轴的夹角。求： （1） 中子总密度()n x ； （2） 与能量相关的中子通量密度(,)x E φ; （3） 中子流密度(,)J x E 。 解：由于此处中子密度只与Ω与x 轴的夹角相关，不妨视μ为视角，定义Ω在Y Z -平面影上与Z 轴的夹角?为方向角，则有： （1） 根据定义： 可见，上式可积的前提应保证0a <，则有： （2）令n m 为中子质量，则2 /2()n E m v v E =?= （等价性证明：如果不做坐标变换，则依据投影关系可得： 则涉及角通量的、关于空间角的积分： 对比： 可知两种方法的等价性。） （3）根据定义式： 利用不定积分：1cos cos sin 1n n x x xdx C n +=-++?（其中n 为正整数），则： 6．在某球形裸堆（R=0.5米）内中子通量密度分布为 试求： （1）(0)φ; （2）()J r 的表达式，设20.810D m -=?； （3）每秒从堆表面泄露的总中子数（假设外推距离很小，可略去不济）。 解：（1）由中子通量密度的物理意义可知，φ必须满足有限、连续的条件 （2） 中子通量密度分布：17510()sin()r r r R π??= 21cm s -- ()r D e r ?→ ?=-? （e →为径向单位矢量） （3）泄漏中子量=径向中子净流量×球体表面积 中子流密度矢量： ∵()J r 仅于r 有关，在给定r 处各向同性 7.设有一立方体反应堆，边长9a =.m 中子通量密度分布为：
核反应堆物理分析习题集
反应堆物理习题 1. 水的密度为103kg ／m 3，对能量为0.0253eV 的中子，氢核和氧核的微观吸收截面分别为0.332b 和 2.7×10-4b ，计算水的宏观吸收截面。 2. UO 2的密度为10.42×103kg ／m 3，235U 的富集度ε=3％(重量百分比)。已知在0.0253eV 时， 235U 的微观吸收截面为680.9b ，238U 为2.7b ，氧为2.7×10-4b ，确定UO 2的宏观吸收截面。 3．强度为10104?中子/厘米2·秒的单能中子束入射到面积为1厘米2，厚0.1厘米的靶上，靶的原子密度为240.04810?原子/厘米3，它对该能量中子的总截面（微观）为4.5靶，求 （1）总宏观截面（2）每秒有多少个中子与靶作用？ 4．用一束强度为1010中子/厘米2·秒的单能中子束轰击一个薄面靶，我们观测一个选定的靶核，平均看来要等多少时间才能看到一个中子与这个靶核发生反应？靶核的总截面是10靶。 5．能量为1Mev 通量密度为12510?中子/厘米2·秒中子束射入C 12薄靶上，靶的面积为0.5厘米2、厚0.05厘米，中子束的横截面积为0.1厘米2，1Mev 中子与C 12作用的总截面（微观）为2.6靶，问（1）中子与靶核的相互作用率是多少？（2）中子束内一个中子与靶核作用的几率是多少？已知C 12的密度为1.6克/厘米3。 6．一个中子运动两个平均自由程及1/2个平均自由程而不与介质发生作用的几率分别是多少？ 7．已知天然硼内含10B19.78%，它对2200米/秒热中子吸收截面为3837靶，另含11B80.22%，它对于热中子吸收截面可忽略不计，为了把热中子流从7107.1?/厘米2·秒减弱到 1/厘米2·分，问要多厚的C B 4或32BO H 层，设碳化硼的密度为2.5克/厘米3，平均分子量近似为56，硼酸的密度为1.44克/厘米3，平均分子量近似为62。（忽略H 、C 、O 的吸收） 8．设水的密度为1克/厘米3，平均分子量近似为18，氢332.0a =σ靶。氧002.0a =σ靶，试计算水的宏观吸收截面，又设为了控制目的，在水中溶入了2000ppm 的硼酸，那么宏观吸收截面增大为原来的多少倍？其它所需数据见上题。 9．用能量大于2.1Mev 的中子照射铝靶可发生H Mg n Al 12727+→+反应，Mg 27有β放射性，半衰期10.2分，今有长5厘米宽2厘米厚1厘米的铝板放在中子射线束内受垂直照射，中子能量大于上述能量，流强为107中子/厘米2·秒。如果在长期照射停止后，经过20.4分钟，样本有21013.1-?微居里的β放射性，试计算其核反应微观截面。（已知铝的密度为 2.7克/厘米3） 10．一个反应堆在30000千瓦下运转了10天，然后停闭，问在“冷却”30天以后由于裂变产物衰变而生的能量释放率是多少？ 11．反应堆电功率为1000MW ，设电站效率为32%。试问每秒有多少个235U 核发生裂变？运行一年共需要消耗多少易裂变物质？一座同功率火电厂在同样时间需要多少燃料？已知标准煤的发热值为29/Q MJ kg =
《核反应堆物理分析》公式整理资料
《核反应堆物理分析》公式整理
第1章—核反应堆物理分析 中子按能量分为三类: 快中子(E ﹥0.1 MeV),中能中子(1eV ﹤E ﹤0.1 MeV),热中子(E ﹤1eV). 共振弹性散射 A Z X + 01n → [A+1Z X]* → A Z X + 01n 势散射 A Z X + 01n → A Z X + 01n 辐射俘获是最常见的吸收反应.反应式为 A Z X + 01n → [A+1Z X]* → A+1Z X + γ 235U 裂变反应的反应式 23592U + 01n → [23692U]* → A1Z1X + A2Z2X +ν01n 微观截面 ΔI=-σIN Δx /I I I IN x N x σ-?-?== ?? 宏观截面 Σ= σN 单位体积内的原子核数 0N N A ρ= 中子穿过x 长的路程未发生核反应，而在x 和 x+dx 之间发生首次核反应的概率 P(x)dx= e -Σ x Σdx 核反应率定义为 R nv =∑ 单位是 中子∕m 3?s 中子通量密度 nv ?= 总的中子通量密度Φ 0 ()()()n E v E dE E dE ?∞ ∞ Φ==?? 平均宏观截面或平均截面为 ()()()E E E E dE R E dE ????∑∑== Φ ? ? 辐射俘获截面和裂变截面之比称为俘获--裂变之比用α表示 f γ σασ= 有效裂变中子数 1f f a f γνσνσν ησσσα === ++ 有效增殖因数 eff k = +系统内中子的产生率 系统内中子的总消失（吸收泄漏）率
四因子公式 s d eff n pf k k n εη∞ΛΛ= =Λ k pf εη∞= 中子的不泄露概率 Λ= +系统内中子的吸收率 系统内中子的吸收率系统内中子的泄露率 热中子利用系数 f =燃料吸收的热中子 被吸收的热中子总数 第2章-中子慢化和慢化能谱 2 11A A α-??= ?+?? 在L 系中，散射中子能量分布函数 []'1 (1)(1)cos 2 c E E ααθ= ++- 能量分布函数与散射角分布函数一一对应 (')'()c c f E E dE f d θθ→= 在C 系内碰撞后中子散射角在θc 附近d θc 内的概率: 2d 2(sin )sin d ()42 c c r r d f d r θπθθθθ θθπ= ==对应圆环面积球面积 能量均布定律 ()(1)dE f E E dE E α' ''→=- - 平均对数能降 2(1)11ln 1ln 121A A A A αξαα-+?? =+=- ?--?? 当A>10时可采用以下近似 22 3 A ξ≈ + L 系内的平均散射角余弦0μ 00 1223c c d A π μθθ== ? 慢化剂的慢化能力 ξ∑s 慢化比 ξ∑s /∑a
核反应堆物理分析课后答案(更新版)(1)
核反应堆物理分析答案 第一章 1-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。 解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ=== 由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027b a O σ= 以c 5表示富集铀内U-235与U 的核子数之比，ε表示富集度，则有： 5 55235235238(1) c c c ε=+- 151 (10.9874(1))0.0246c ε -=+-= 25528 3222M(UO )235238(1)162269.91000()() 2.2310()M(UO ) A c c UO N N UO m ρ-=+-+?=?= =? 所以，26 352(5)() 5.4910 ()N U c N UO m -==? 28352(8)(1)() 2.1810()N U c N UO m -=-=? 28 32()2() 4.4610()N O N UO m -==? 2112()(5)(5)(8)(8)()() 0.0549680.9 2.18 2.7 4.460.0002743.2()()(5)(5)0.0549583.532.0() a a a a f f UO N U U N U U N O O m UO N U U m σσσσ--∑=++=?+?+?=∑==?= 1-2.某反应堆堆芯由U-235,H 2O 和Al 组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。 解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时： (5)680.9a U b σ= 由289页附录3查得，0.0253eV 时：1 1 2() 1.5,() 2.2a a Al m H O m --∑=∑=,()238.03,M U = 33()19.0510/U kg m ρ=? 可得天然U 核子数密度28 3()1000()/() 4.8210 ()A N U U N M U m ρ-==? 则纯U-235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ-∑=?=?= 总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m -∑=∑+∑+∑= 1-6题
核反应堆物理
1什么是菲克定律？ 描述分子扩散的方程，而中子扩散的菲克定律可以从精确的中子输运方程做一些近似处理得到。J=Jxi+Jyi+Jzi，这个式子就称为称为菲克定律，它表示中子流密度正比于负中子通量密度梯度。 2什么是扩算方程及其边界条件？ 1在扩散方程适用的区域，扩散方程的解必须是非负的实数，且处处有界。2在具有不同的扩散性质的两种介质交界面处，垂直于交界面方向上的净中子流密度相等，两种介质内的中子通量密度相等。3外边界处，即在介质与真空交界面上，在物理边界以上的外推边界上，中子通量密度为零。 名词解释： 1 微观截面：平均一个入射中子与一个靶核相互作用，概率大小的度量。 2 ：单位体积内所有靶核的微观截面的总和也是一个入射中子与单位体积的靶核的相互作用的平均概率。 3平均自由程：中子在介质中运动时，与原子核连续发生两次某种相互作用之间的平均穿行距离。 4中子通量密度：单位体积内所有中子在1秒内穿行距离的总和=nv 5核反应率：R=宏观截面x中子通量密度。：单位体积内中子每秒与介质原子核发生某种核反应的总数。 6中子扩散长度的平方：热中子从产生到消亡（吸收和泄漏）点的直线距离的均匀方值得六分之一。 7中子年龄：是裂变中子从产生点被慢化剂幔化到热能处的直线距离的均匀方值的六分之一。 8中子有效增殖系数：Keff=堆内下一代裂变中子数/堆内现有中子数 9中子寿命：中子从诞生到消亡（吸收和泄漏）的平均时间。 10中子代时间：中子从诞生开始到消亡引起裂变产生一个中子的平均时间。 反射层的作用 反射层是堆芯周围围绕着一层具有良好的散射性能，吸收截面小的物质所构成的中子反射层。 1反射层把一部分本来要泄漏出堆芯而损失掉得中子反射回堆芯残余链式反应，减少了泄漏的中子数，使堆芯尺寸小于无反射层时的临界尺寸就能达到临界状态，可显著的节省所需易裂变物质的装量。 2减小中子通量分布不均匀系数，有反射层时会增加反应堆的平均功率输出。 . P 逃脱共振吸收概率 在非均匀系中，燃料快对共振中子有很强的自屏，亦即燃料表面吸收共振中子比内层吸收的多许多，故非均匀系燃料快内的平均中子通量密度比均匀系的低结果与均匀系相比非均匀系的p 提高了。 热中子利用率f 无限增殖因数kOO
核反应堆物理-复习重点--答案汇总
第一章核反应堆的核物理基础（6学时） 1.什么是核能？包括哪两种类型？核能的优点和缺点是什么？ 核能：原子核结构发生变化时释放出的能量，主要包括裂变能和聚变能。 优点：1）污染小：2）需要燃料少；3）重量轻、体积小、不需要空气，装一炉料可运行很长时间。 缺点：1）次锕系核素具有几百万年的半衰期，且具有毒性，需要妥善保存；2）裂变产物带有强的放射性，但在300年之内可以衰变到和天然易裂变核素处于同一放射性水平上；3）需要考虑排除剩余发热。 2.核反应堆的定义。核反应堆可按哪些进行分类，可划分为哪些类型？属于哪种类型的核反应堆？ 核反应堆：一种能以可控方式产生自持链式裂变反应的装置。 3. 核素：具有确定质子数Z和核子数A的原子核。 同位素：质子数Z相同而中子数N不同的核素。 同量素：质量数A相同，而质子数Z和中子数N各不相同的核素。 同中子数：只有中子数N相同的核素。 原子核能级：最低能量状态叫做基态，比基态高的能量状态称激发态。激发态是不稳定的，会自发跃迁到基态，并以放出射线的形式释放出多余的能量。 核力的基本特点： 1）核力的短程性 2）核力的饱和性 3）核力与电荷无关 4.原子核的衰变。包括：放射性同位素、核衰变、衰变常数、半衰期、平均寿命的定义；理解衰变常数的物理意义；核衰变的主要类型、反应式、衰变过程，穿透能力和电离能力。 放射性同位素：不稳定的同位素，会自发进行衰变，称为放射性同位素。 核衰变：有些元素的原子核是不稳定的，它能自发而有规律地改变其结构转变为另一种原子核，这种现象称为核衰变，也称放射性衰变。 衰变常数：它是单位时间内衰变几率的一种量度；物理意义是单位时间内的衰变几率，标志 着衰变的快慢。 半衰期：原子核衰变一半所需的平均时间。 平均寿命：任一时刻存在的所有核的预期寿命的平均值。
反应堆核物理基础习题集
选择题 1）缓发中子的存在使中子倍增周期 A 。 A：变大B：变小C：不变 2）在有源的次临界反应堆内，中子通量是C 的。 A：不断上升B：不断下降C：一定 4）中子通量是：[C] 。 A 单位时间单位体积内的中子总数； B 单位时间内通过单位体积的中子总数； C 单位体积内的中子在单位时间内穿行距离的总和； D 单位时间内单方向通过单位面积的中子总数。 8）“功率亏损”的定义是：[A] A不反应堆功率上升时向堆芯引入的负反应性总值； B当慢化剂温度上升时向堆芯引入的负反应性总值； C当反应堆功率上升时向堆芯引入的正反应性总值； D当燃料温度降低时向堆芯引入的正反应性总值； 21) 反应堆功率正比于 B 。 A：最大通量B：平均通量C：最小通量 22) 处在临界状态下的反应堆的功率是 C 。 A：很高的B：一定的C：任意的 25）反应堆在稳定功率运行时，假定所有其它条件不变，分别发生了如下的变化： 1）功率上升； 2）控制棒组下插。 则两种情况下的△I变化方向为：[D]。 A. 1)正；2)正。 B. 1)负；2)正。 C. 1)正；2)负。 D. 1)负；2)负。 解释所选答案的理由： 1）由于△I=PT－PB，功率上升后，堆芯出口温度上升，导致堆芯下半部功率升高，△I减小； 2）控制棒下插，堆芯上半部功率减小，堆芯轴向功率峰值将偏向堆芯下半部，△I减小。 26）反应堆在寿期中以75％FP运行，假定控制棒处在全提位置，那么在发生以下变化后，反应堆功率分布向堆芯顶部偏移最大的情形应当是：[A]。 A. 降低功率。 B. 降低冷却剂硼浓度。 C. 降低堆芯平均温度。
D. 降低反应堆冷却剂系统压力。 27）当反应堆以75％FP运行，一束中心控制棒下插到底与同一束控制棒下插50％，那么，比较这两种情形，正确的说法是：[B]。 A. 控制棒下插到底引起轴向功率分布的变化大。 B. 控制棒下插到底引起径向功率分布的变化大。 C. 控制棒下插到底引起停堆裕量的变化大。 D. 控制棒下插到底引起停堆裕量的变化小。 28）往一个处于停闭状态的反应堆中添加某个正反应性，尽管此时的 1，但观察到中子计数率在增长，这种现象的起因是：[D]。 A. 缓发中子。 B. 等温温度系数。 C. 中子慢化。 D. 次临界增殖。 理由: 次临界状态下，堆芯内的中子密度变化规律为： 。 因此，在未达到次临界平衡之前，中子密度是增加的。 29）堆内装设外中子源，它在启动过程中的作用是：[D]。 A 需用中子源主生足够数量的中子启动反应堆； B 避免启动时达不到临界的计数水平； C 缩短启动反应堆的时间； D 用于监测反应堆启动过程。 30）因高功率长期运行，会引起中子通量密度的再分布，其主要原因是：[B]。 A. 堆芯外围区域的控制棒价值比堆芯内区的低。 B. 由于堆芯轴向燃料燃耗的不均匀，引起轴向的慢化剂温度系数和热中子通量密度分布变化。 C. 燃料的共振吸收随温度升高而增强。 D. 堆芯冷却剂硼浓度随着运行而逐渐减少。 31）反应堆以75％FP运行了几周，蒸汽发生器的蒸汽流量突然增加了3%。若无操纵员的干预而且自动控制系统不动作，则到达稳定状态后，反应堆功率将，冷却剂平均温度将。[A]。 A. 上升、下降。 B. 不变、上升。 C. 下降、上升。 D. 不变、下降。 32）有两座完全相同的反应堆A和B，同时以满功率运行了6个月。两座反应堆同时紧急停堆，反应堆A的控制棒全部下插到堆底，而反应堆B有1束控制棒被卡在堆外不能下落。