物理高一下册 圆周运动综合测试卷(word含答案)

一、第六章 圆周运动易错题培优（难）

1．如图所示，可视为质点的、质量为m 的小球，在半径为R 的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是（ ）

A ．小球能够到达最高点时的最小速度为0

B gR

C 5gR 为6mg

D ．如果小球在最高点时的速度大小为gR ，则此时小球对管道的外壁的作用力为3mg 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．圆形管道内壁能支撑小球，小球能够通过最高点时的最小速度为0，选项A 正确，

B 错误；

C ．设最低点时管道对小球的弹力大小为F ，方向竖直向上。由牛顿第二定律得

2

v F mg m R

-=

将5v gR =代入解得

60F mg =>，方向竖直向上

根据牛顿第三定律得知小球对管道的弹力方向竖直向下，即小球对管道的外壁有作用力为6mg ，选项C 正确；

D ．小球在最高点时，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有

2

v F mg m R

'+=

将2v gR =

30F mg '=>，方向竖直向下

根据牛顿第三定律知球对管道的外壁的作用力为3mg ，选项D 正确。 故选ACD 。

2．如图所示，一个竖直放置半径为R 的光滑圆管，圆管内径很小，有一小球在圆管内做

圆周运动，下列叙述中正确的是（）

A．小球在最高点时速度v的最小值为gR

B．小球在最高点时速度v由零逐渐增大，圆管壁对小球的弹力先逐渐减小，后逐渐增大C．当小球在水平直径上方运动时，小球对圆管内壁一定有压力

D．当小球在水平直径下方运动时，小球对圆管外壁一定有压力

【答案】BD

【解析】

【分析】

【详解】

A．小球恰好通过最高点时，小球在最高点的速度为零，选项A错误；

<，轨道对小球的作用力方向向上，有

B．在最高点时，若v gR

2

v

-=

mg N m

R

可知速度越大，管壁对球的作用力越小；

>，轨道对小球的作用力方向向下，有

若v gR

2

v

+=

N mg m

R

可知速度越大，管壁对球的弹力越大。

选项B正确；

C．当小球在水平直径上方运动，恰好通过最高点时，小球对圆管内外壁均无作用力，选项C错误；

D．当小球在水平直径下方运动时，小球受竖直向下的重力，要有指向圆心的向心力，则小球对圆管外壁一定有压力作用，选项D正确。

故选BD。

3．如图所示，两个啮合的齿轮，其中小齿轮半径为10cm，大齿轮半径为20cm，大齿轮中C点离圆心O2的距离为10cm，A、B两点分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C三点的（）

A．线速度之比是1：1：2

B ．角速度之比是1：2：2

C ．向心加速度之比是4：2：1

D ．转动周期之比是1：2：2 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．同缘传动时，边缘点的线速度相等

v A =v B ①

同轴转动时，各点的角速度相等

ωB =ωC ②

根据

v =ωr ③

由②③联立代入数据，可得

B C 2v v =④

由①④联立可得

v A ：v B ：v C =2：2：1

A 错误；

B ．由①③联立代入数据，可得

A B :2:1ωω=⑤

再由②⑤联立可得

A B C ::2:1:1ωωω=⑥

B 错误； D ．由于

2T π

ω

=

⑦

由⑥⑦联立可得

A B C ::1:2:2T T T =

D 正确； C ．根据

2a r ω= ⑧

由⑥⑧联立代入数据得

A B C ::4:2:1a a a =

C 正确。 故选C

D 。

4．如图甲所示，半径为R 、内壁光滑的圆形细管竖直放置，一可看成质点的小球在圆管内做圆周运动，当其运动到最高点A 时，小球受到的弹力F 与其过A 点速度平方（即v 2）的

关系如图乙所示。设细管内径略大于小球直径，则下列说法正确的是（ ）

A ．当地的重力加速度大小为R b

B ．该小球的质量为

a b

R C ．当v 2=2b 时，小球在圆管的最高点受到的弹力大小为a D ．当0≤v 2＜b 时，小球在A 点对圆管的弹力方向竖直向上 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．在最高点，根据牛顿第二定律

2

mv mg F R

-= 整理得

2

mv F mg R

=- 由乙图斜率、截距可知

a mg =， m a R b

=

整理得

a m R

b =

，b g R

= A 错误，B 正确；

C ．由乙图的对称性可知，当v 2=2b 时

F a =-

即小球在圆管的最高点受到的弹力大小为a ，方向竖直向下，C 正确； D ．当0≤v 2＜b 时，小球在A 点对圆管的弹力方向竖直向下，D 错误。 故选BC 。

5．高铁项目的建设加速了国民经济了发展，铁路转弯处的弯道半径r 是根据高速列车的速度决定的。弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h 的设计与r 和速率v 有关。下列说法正确的是（ ）

A ．r 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的内外轨高度差h 就应该越小

B ．h 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的转弯半径r 就应该越大

C ．r 、h 一定，高速列车在弯道处行驶时，速度越小越安全

D ．高速列车在弯道处行驶时，速度太小或太大会对都会对轨道产生很大的侧向压力 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

如图所示，两轨道间距离为L 恒定，外轨比内轨高h ，两轨道最高点连线与水平方向的夹角为θ。

当列车在轨道上行驶时，利用自身重力和轨道对列车的支持力的合力来提供向心力，有

2

=tan h v F mg mg m L r

θ==向

A ． r 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的内外轨高度差h 就应该越大，A 错误；

B ．h 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的转弯半径r 就应该越大，B 正确；

C ．r 、h 一定，高速列车在弯道处行驶时，速度越小时，列车行驶需要的向心力过小，而为列车提供的合力过大，也会造成危险，C 错误；

D ．高速列车在弯道处行驶时，向心力刚好有列车自身重力和轨道的支持力提供时，列车对轨道无侧压力，速度太小内轨向外有侧压力，速度太大外轨向内有侧压力，D 正确。 故选BD 。

6．如图所示，质量相等的A 、B 两个小球悬于同一悬点O ，且在O 点下方垂直距离h =1m 处的同一水平面内做匀速圆周运动，悬线长L 1＝3m ，L 2＝2m ，则A 、B 两小球（ ）

A ．周期之比T 1：T 2＝2：3

B ．角速度之比ω1：ω2＝1：1

C ．线速度之比v 1：v 283

D ．向心加速度之比a 1：a 2＝8：3

【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．小球做圆周运动所需要的向心力由重力mg 和悬线拉力F 的合力提供，设悬线与竖直

方向的夹角为θ。对任意一球受力分析，由牛顿第二定律有： 在竖直方向有

F cosθ-mg =0…①

在水平方向有

2

24sin sin F m L T

πθθ= …②

由①②得

2T = 分析题意可知，连接两小球的悬线的悬点距两小球运动平面的距离为h =L cosθ，相等，所以周期相等

T 1：T 2=1：1

角速度

2T

πω＝

则角速度之比

ω1：ω2=1：1

故A 错误，B 正确； C ．根据合力提供向心力得

2

tan tan v mg m

h θθ

= 解得

tan v =

根据几何关系可知

1tan h

θ==

2tan h

θ=

=故线速度之比

12v v =：故C 正确；

D ．向心加速度a=vω，则向心加速度之比等于线速度之比为

12a a =：故D 错误。 故选BC 。

7．荡秋千是大家喜爱的一项体育活动。某秋千的简化模型如图所示，长度均为L 的两根细

绳下端拴一质量为m 的小球，上端拴在水平横杆上，小球静止时，细绳与竖直方向的夹角均为θ。保持两绳处于伸直状态，将小球拉高H 后由静止释放，已知重力加速度为g ，忽略空气阻力及摩擦，以下判断正确的是（ ）

A ．小球释放瞬间处于平衡状态

B ．小球释放瞬间，每根细绳的拉力大小均为

2cos 2cos L H

mg L θθ

-

C ．小球摆到最低点时，每根细绳的拉力大小均为2cos θ

mg

D ．小球摆到最低点时，每根细绳的拉力大小均为2

cos 2cos mgH mg

L θθ

+ 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

AB .设每根绳的拉力大小为T ，小球释放瞬间，受力分析如图1，所受合力不为0 由于速度为0，则有

2cos cos 0T mg θα-=

如图2，由几何关系，有

cos cos cos L H

L θαθ

-=

联立得

2

cos 2cos L H

T mg L θθ

-=

A 错误，

B 正确；

CD ．小球摆到最低点时，图1中的0α=，此时速度满足

2112

mgH mv =

由牛顿第二定律得

2

12cos v T mg m R

θ'-=

其中cos R L θ= 联立解得

2

2cos 2cos mgH mg

T L θθ

'=

+ C 错误，D 正确。 故选BD 。

8．如图所示，两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O 、O ′分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径比r 甲∶r 乙=3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑。两个同种材料制成的完全相同的滑块A 、B 放置在轮盘上，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O 、O ′的间距R A =2R B ，两滑块的质量之比为m A ∶m B =9∶2.若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是（ ）

A ．滑块A 和

B 在与轮盘相对静止时，线速度之比v A ∶v B =2∶3 B ．滑块A 和B 在与轮盘相对静止时，向心加速度的比值a A ∶a B =2∶9

C ．转速增加后滑块B 先发生滑动

D ．转速增加后两滑块一起发生滑动 【答案】ABC 【解析】

【详解】

A ．假设轮盘乙的半径为r ，因r 甲∶r 乙=3∶1，所以轮盘甲的半径为3r 。 由题意可知两轮盘边缘的线速度v 大小相等，由v =ωr 可得

:3:1ωω=甲乙

滑块A 和B 在与轮盘相对静止时，线速度之比

::2:3A B v v R R ωω==A B 甲乙

选项A 正确；

B ．滑块A 和B 在与轮盘相对静止时，根据2a R ω=得A 、B 的向心加速度之比为

22:29A B A B a a R R ωω==甲乙::

选项B 正确；

CD ．根据题意可得物块的最大静摩擦力分别为

A A f m g μ=

B B f m g μ=

最大静摩擦力之比为

A B A B f f m m =::

转动中所受的静摩擦力之比为

4.5A B A A B B A B f f m a m a m m ''==:::

综上分析可得滑块B 先达到最大静摩擦力，先开始滑动，选项C 正确，D 错误。 故选ABC 。

9．如图所示，匀速转动的水平圆盘上放有质量分别为2kg 和3kg 的小物体A 、B ，A 、B 间用细线沿半径方向相连。它们到转轴的距离分别为R A =0.2m 、R B =0.3m 。A 、B 与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍。g 取10m/s 2，现极其缓慢地增大圆盘的角速度，则下列说法正确的是（ ）

A ．小物体A 达到最大静摩擦力时，

B 受到的摩擦力大小为12N B ．当A 恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为4rad/s

C ．细线上开始有弹力时，圆盘的角速度为

230

3

rad/s D ．当A 恰好达到最大静摩擦力时，剪断细线，A 将做向心运动，B 将做离心运动 【答案】AC 【解析】 【分析】

A ．当增大原盘的角速度，

B 先达到最大静摩擦力，所以A 达到最大静摩擦力时，B 受摩擦力也最大，大小为

f B=km B

g =0.4?3?10N=12N

故A 正确；

B ．当A 恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为ω，此时细线上的拉力为T ，由牛顿第二定律，对A

2A A A k T R m g m ω-=

对B

2B B B T km g m R ω+=

联立可解得

s 13

102

rad/ω=

故B 错误；

C. 当细线上开始有弹力时，此时B 物体受到最大摩擦力，由牛顿第二定律，有

2B B 1B k m R m g ω=

可得

1230

rad/s ω=

故C 正确；

D. 当A 恰好达到最大静摩擦力时，剪断细线，A 物体摩擦力减小，随圆盘继续做圆周运动，而B 不再受细线拉力，最大摩擦力不足以提供向心力，做离心运动，故D 错误。 故选AC 。

10．如图所示，长为r 的细杆一端固定一个质量为 m 的小球，使之绕另一光滑端点 O 在竖直面内做圆周运动，小球运动到最高点时的速度 v =4

gr ， 则下列说法不正确的 是（ ）

A ．小球在最高点时对细杆的压力是

3mg

4

B ．小球在最高点时对细杆的拉力是

mg

2

C ，小球对细杆的弹力是零

D ．若小球运动到最高点速度为，小球对细杆的拉力是 3mg 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．在最高点，根据牛顿第二定律得

2

v mg F m r

-=

解得

34

F mg =

根据牛顿第三定律知，小球在最高点对细杆的压力为3

4

F mg =，选项A 正确，B 错误； C ．在最高点，若细杆弹力为零，根据牛顿第二定律得

2

v mg m r

=

解得

v

选项C 正确；

D ．若在最高点速度为

2

v F mg m r

+=

解得

3F mg =

选项D 正确。

本题选不正确的，故选B 。

11．如图所示，水平的木板B 托着木块A 一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a 沿逆时针方向运动到最高点b 的过程中（ ） ①B 对A 的支持力越来越大 ②B 对A 的支持力越来越小 ③B 对A 的摩擦力越来越大 ④B 对A 的摩擦力越来越小

A ．①③

B ．①④

C ．②③

D ．②④

【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

以A 物体作为研究对象，设指向圆心的加速度为a ，a 与水平方向的夹角为θ ，竖直方向根据牛顿第二定律

sin BA mg F ma θ-=

得

sin BA F mg ma θ=-

可知沿逆时针方向运动到最高点过程中，θ增大，支撑力减小，故①错误，②正确。 水平方向根据牛顿第二定律

cos BA f ma θ=

可知沿逆时针方向运动到最高点过程中，θ增大，摩擦力减小，故③错误，④正确。 故选D 。

12．如图是德国物理学家史特恩设计的最早测定气体分子速率的示意图．M 、N 是两个共轴圆筒的横截面，外筒N 的半径为R ，内筒的半径比R 小得多，可忽略不计．筒的两端封闭，两筒之间抽成真空，两筒以相同角速度ω绕其中心轴线匀速转动．M 筒开有与转轴平行的狭缝S ，且不断沿半径方向向外射出速率分别为v 1和v 2的分子，分子到达N 筒后被吸附，如果R 、v 1、v 2保持不变，ω取某合适值，则以下结论中正确的是（ ）

A ．当

122R

R n V V πω

-≠时（n 为正整数），分子落在不同的狭条上 B ．当122R R n V V πω

+=时（n 为正整数），分子落在同一个狭条上 C ．只要时间足够长，N 筒上到处都落有分子 D ．分子不可能落在N 筒上某两处且与S 平行的狭条上 【答案】A 【解析】

微粒从M 到N 运动时间R t v

= ，对应N 筒转过角度R

t v ωθω== ，即如果以v 1射出时，转过

角度：11R t v ωθω== ，如果以v 2射出时，转过角度：22

R

t v ωθω== ，只要θ1、θ2不是相

差2π的整数倍，即当

122 R R n v v π

ω

-≠ 时（n 为正整数），分子落在不同的两处与S 平行的狭条上，故A 正确，D 错误；若相差2π的

整数倍，则落在一处，即当122 R R n v v π

ω

-＝ 时（n 为正整数），分子落在同一个狭条上．故B 错误；若微粒运动时间为N 筒转动周期的整数倍，微粒只能到达N 筒上固定的位置，因此，故C 错误．故选A 点睛：

解答此题一定明确微粒运动的时间与N 筒转动的时间相等，在此基础上分别以v 1、v 2射出时来讨论微粒落到N 筒上的可能位置．

13．游乐园里有一种叫“飞椅”的游乐项目，简化后的示意图如图所示．已知飞椅用钢绳系着，钢绳上端的悬点固定在顶部水平转盘上的圆周上．转盘绕穿过其中心的竖直轴匀速转动．稳定后，每根钢绳(含飞椅及游客)与转轴在同一竖直平面内．图中P 、Q 两位游客悬于同一个圆周上，P 所在钢绳的长度大于Q 所在钢绳的长度，钢绳与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2.不计钢绳的重力．下列判断正确的是( )

A ．P 、Q 两个飞椅的线速度大小相同

B ．无论两个游客的质量分别有多大，θ1一定大于θ2

C ．如果两个游客的质量相同，则有θ1等于θ2

D ．如果两个游客的质量相同，则Q 的向心力一定大于P 的向心力 【答案】B 【解析】 【详解】

BC ．设钢绳延长线与转轴交点与游客所在水平面的高度为h ，对游客受力分析，由牛顿第二定律和向心力公式可得：

2tan tan mg m h θωθ=

则：

P Q h h =

设圆盘半径为r ，绳长为L ，据几何关系可得：

cos tan r

h L θθ=

+ 因为：

P Q L L >

所以：

12θθ>

由上分析得：无论两个游客的质量分别有多大，θ1一定大于θ2；故B 项正确，C 项错误。 A ．设游客做圆周运动的半径为R ，由几何关系可得：

sin R r L θ=+

所以：

P Q R R >

两游客转动的角速度相等，据v R ω=可得：

P Q v v >

故A 项错误。

D ．对游客受力分析，游客所受向心力：

n tan F mg θ=

如果两个游客的质量相同，12θθ>，所以P 的向心力一定大于Q 的向心力，故D 项错误。

14．如图所示，A 、B 是两只相同的齿轮，A 被固定不能转动。若B 齿轮绕A 齿轮运动半周，到达图中的C 位置，则B 齿轮上所标出的竖直向上的箭头所指的方向是（ ）

A．竖直向上B．竖直向下C．水平向左D．水平向右【答案】A

【解析】

【详解】

若B齿轮逆时针绕A齿轮转动，当B齿轮转动1

4

周时，B齿轮在A齿轮正上方，B齿轮上

所标出箭头所指的方向竖直向下；B齿轮继续转动1

4

周，B齿轮到达图中的C位置，B齿

轮上所标出箭头所指的方向竖直向上。

若B齿轮顺时针绕A齿轮转动，当B齿轮转动1

4

周时，B齿轮在A齿轮正下方，B齿轮上

所标出箭头所指的方向竖直向下；B齿轮继续转动1

4

周，B齿轮到达图中的C位置，B齿

轮上所标出箭头所指的方向竖直向上。

综上，BCD三项错误，A项正确。

15．如图所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上O A

、两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质置为m的小球上，OA OB AB

==现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形OAB始终在竖直平面内，若转动过程中OB AB

、

两绳始终处于拉直状态，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）

A．OB绳的拉力范围为

3

3

mg

B．OB 323

mg

C．AB 323

mg

D．AB绳的拉力范围为

3

3

mg

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

当转动的角速度为零时，OB 绳的拉力最小，AB 绳的拉力最大。这时二者的值相同，设为

1F ，则

12cos 30F mg ?=

1F =

增大转动的角速度，当AB 绳的拉力刚好等于零时，OB 拉力最大，设这时绳的拉力2F ，则

2cos30F mg ?=

2F =

因此OB 拉力范围为

~mg

AB 拉力范围为0~，故ACD 错误，B 正确。 故选B 。