二次根式单元达标提高题学能测试

二次根式单元达标提高题学能测试

一、选择题

1．下列计算正确的是( )

A =

B ．3=

C 2=

D 2．下列计算正确的是（ ）

A =

B =

C =

D =3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）

A B C D

4．在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3 B ．x ＞－3

C ．x≥－3

D ．x≤－3

5． ）

A ．

30 B ．C D ．

6．

有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

7．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）

A

B C D

8．设0a >，0b >=的值是

（ ） A ．2

B ．

14

C ．

12

D ．

3158

9．是同类二次根式，那么a 的值是（ ） A ．﹣2 B ．﹣1

C ．1

D ．2

10．使式子2

1

4

x -x 的取值范围是（ ） A ．x≥﹣2

B ．x ＞﹣2

C ．x ＞﹣2，且x ≠2

D ．x≥﹣2，且x ≠2 11．下列计算正确的是（ ）

A ．=

B

C 3

=

D 3=-

12．在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0

B ．x ＞3

C ．x ≥3

D ．x ≤3

二、填空题

13．使函数21

2y x x

=+有意义的自变量x 的取值范围为_____________

14．已知x =()21142221x x x x -??+?= ?-+-??

_________

15．甲容器中装有浓度为a ，乙容器中装有浓度为b ，两个容器都倒出m kg ，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m 的值为_________．

16．)30m -≤，若整数a 满足m a +=a =__________．

17．，则x+y=_______．

18．把

19_____． 20．

有意义，则x 的取值范围是____． 三、解答题

21．2

-+

1 【分析】

先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法. 【详解】

2

-+

=1)2(3+?

=12

1. 【点睛】

此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.

22．若x ，y 为实数，且y

1

2

．求x y y x ++2－x

y y x +-2的值．

【分析】

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x ≥0且4x ﹣1≥0，解得x =1

4

，此时y =

1

2

．即可代入求解． 【详解】

解：要使y 有意义，必须140410x x -≥??-≤?，即1

4

14

x x ?≤??

?

?≥

??

∴ x ＝14．当x ＝14

时，y ＝12．

又∵

x y y x ++2－x y

y x +-2

＝

－

| ∵x ＝

14，y ＝1

2，∴ x y ＜y x

．

∴

+

当x ＝14

，y ＝1

2时，原式＝

．

【点睛】

（a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

23．先阅读材料，再回答问题：

因为

)

1

11=

1=

；因为

1=

，所以

=

1=

=

（1

= ，

= ； （2

???+的值．

【答案】（12）9 【分析】

（1）仿照例子，由

1+=

的值；由

1+=1

的值；

（2）根据（1）中的规律可将每个二次根式分母有理化，可转化为实数的加减法运算，再寻求规律可得答案． 【详解】

解：（1）因为

1-=

；

因为

1=1

（2

???+

1=+???

1=

1019=-=．

【点睛】

本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键．

24．先阅读下列解答过程，然后再解答：

,a b ，使a b m +=，ab n =，使得

22m +==

)a b ==>

7,12m n ==，由于437,4312+=?=，

即：227+=，=

2===+。

问题：

①__________

=；

=___________

②（请写出计算过程）

【答案】（112；（22.

【分析】

a的形式化简后就可以得出结论了．

【详解】

解：（1

=

=

1

2；

（2

2

【点睛】

本题考查了二次根式的化简求值，涉及了配方法的运用和完全平方根式的运用及二次根式性质的运用．

25．像2)＝1＝a(a≥0)、﹣1)＝b﹣1(b≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因

+1﹣1，﹣

因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：

(1)

；

(2)

+；

(3)的大小，并说明理由．

【答案】（1（2）（3）＜ 【解析】

分析：（1=1，确定互为有理化因式，由此计算即可；

（2）确定分母的有理化因式为2与2+然后分母有理

化后计算即可；

（3与

，

，然后比较即可.

详解：(1) 原式

=9；

（2）原式=2+=2+ （3）根据题意，

-=

=，

>

<，

>

点睛：此题是一个阅读题，认证读题，了解互为有理化因式的实际意义，以及特点，然后根据特点变形解题是关键.

26．计算：（1(041--；

（2?- ?

【答案】（1；（2）【解析】

试题分析：根据二次根式的性质及分母有理化，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可解答.

试题解析：（1(041--

（2?- ?

-

0-

=

27．计算 （1）（4﹣3

）+2

（2）

（3）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如表：

请计算两组数据的方差． 【答案】（1）6﹣3

；（2）-6（3）甲的方差1.65；乙的方差0.76

【解析】

试题分析：（1）先去括号，再合并；

（2）先进行二次根式的乘法运算，然后去绝对值合并；

（3）先分别计算出甲乙的平均数，然后根据方差公式分别进行甲乙的方差． 试题解析：（1）原式=4﹣3

+2

=6

﹣3

； （2）原式=﹣3﹣2

+

﹣3 =-6；

（3）甲的平均数=（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5，

乙的平均数=（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2，

甲的方差=

×[3×（0﹣1.5）2

+2×（1﹣1.5）2

+3×（2﹣1.5）2

+（3﹣1.5）2

+（4﹣

1.5）2

]=1.65； 乙的方差=

×[2×（0﹣1.2）2

+5×（1﹣1.2）2

+2×（2﹣1.2）2

+（3﹣1.2）2

]=0.76．

考点：二次根式的混合运算；方差．28．计算

(2)2

；

(4)

【答案】（1）2）9-；（3）1；（4）

【分析】

（1）根据二次根式的性质和绝对值的代数意义进行化简后合并即可；

（2）根据完全平方公式进行计算即可；

（3）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可；

（4）先进行乘法运算，再合并即可得到答案．

【详解】

解：

=

=

(2)

2

=22

-

=63

-

=9-

=1；

(4)

=

=

=

【点睛】

此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．

29．计算（11)1)?； （2）

【答案】（12+；（2）. 【解析】

分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算.

详解：（1)

1

1+；

＝()31-

2 ；

（2）原式＝(22

?,

＝

＝3?

＝

＝

点睛：此题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．

30．计算下列各题：

（1

（2）2-．

【答案】（1）2）2-- 【分析】

（1）根据二次根式的运算顺序和运算法则计算即可； （2）利用平方差、完全平方公式进行计算． 【详解】

解：（1）原式==；

（2）原式22(5=--+

525=---

2=--

【点睛】

本题考查二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是关键．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【分析】

根据二次根式的运算法则逐项计算即可判断.

【详解】

解：A

B、

C2

÷=，故错误；

D，故正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了二次根式的四则运算.

2．B

解析：B

【分析】

根据二次根式加法法则，二次根式的乘法法则计算后判断即可得到答案.

【详解】

=，

=3

∴A、C、D均错误，B正确，

故选：B.

【点睛】

此题考查二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，熟记计算法则是正确解题的关键. 3．C

解析：C

【分析】

化简得到结果，即可做出判断．

【详解】

解：A

B，不是最简二次根式；

C是最简二次根式；

D

故选：C．

【点睛】

本题考查最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解题关键．

4．C

解析：C

【解析】

分析：根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解.

详解：根据题意得,x+3≥0,

解得x≥-3.

故选C.

点睛：本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数，这也是解答本题的关键. 5．C

解析：C

【解析】

，

30

故选C．

点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题关键是利用分数的通分求和，然后把其分母有理化即可求解，比较简单，但是易出错，是常考题.

6．A

解析：A

【解析】

试题分析：根据二次根式的概念，可知a≥0，ab＞0，解得a＞0，b＞0，因此可知A（a，b）在第一象限.

故选A

7．B

解析：B

【分析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

【详解】

解：A、被开方数含分母，故A错误；

B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；

C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；

D、被开方数含分母，故D错误；

故选B．

本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

8．C

解析：C

【分析】

=变形后可分解为：

）＝0，从而根据a＞0，b＞0可得出a和b的关系，代入即

可得出答案．

【详解】

由题意得：a＝＋15b，

∴＋）＝0，

＝，a＝25b，

1

．

2

故选C．

【点睛】

本题考查二次根式的化简求值，有一定难度，根据题意得出a和b的关系是关键．

9．D

解析：D

【分析】

根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解．

【详解】

由题意，得

7-2a=3，解得a=2，

故选D．

【点睛】

此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．

10．C

解析：C

【分析】

根据分式和二次根式有意义的条件（分式的分母不为零，二次根式的被开方数为非负数）即可得到结果.

【详解】

≠,

解：由题意得：2x-40

x+≥,

又∵20

∴x≥-2.

x≠.

∴x的取值范围是：x>-2且2

故选C.

【点睛】

本题考查了分式和二次根式有意义的条件，解不等式，是基础题.

11．C

解析：C

【分析】

根据合并二次根式的法则、二次根式的性质、二次根式的除法法则即可判定．【详解】

A、A错误；

B=B错误；

C3

=，故选项C正确；

=，故选项D错误；

D3

故选：C．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．12．C

解析：C

【详解】

解：根据题意得：x-3≥0

解得：x≥3

故选C.

二、填空题

13．【分析】

利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.

【详解】

根据题意，

解得：

①当时，

解得：

即： ①当时， 解得： 即：

故自变量x 的取值范围为 【点睛】

解析：11

,022

x x -≤≤≠

【分析】

利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成. 【详解】

根据题意，220x x +≠ 解得：0,2x x ≠≠-

12||0x -≥

①当0x >时，120x -≥ 解得：12

x ≤

即：102x <≤

①当0x <时，120x +≥ 解得：2

1x ≥- 即：1

02

x -

≤< 故自变量x 的取值范围为11

,022

x x -≤≤≠ 【点睛】

本题考查二次根式以及分式有意义的条件，熟练掌握分类讨论和解不等式组是解题关键.

14．【分析】

利用完全平方公式化简，得到；化简分式，最后将代入化简后的分式，计算即可. 【详解】

将代入得： 故答案为：

【点睛】

本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在

解析：1-【分析】

利用完全平方公式化简x =1x =；化简分式，最后将1x =代

入化简后的分式，计算即可. 【详解】

1x =====

()211422(2)(2)2221(2)(2)2(1)x x x x x x x x x x x -++-+-??+?= ?-+--+-?? 1

x

x =-

将1x =

1

=-

故答案为：1-【点睛】

本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在于化简x =熟练掌握相关知识点是解题关键.

15．【分析】

分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg 溶液中纯果汁的含量，最后利用混合后果汁的浓度相等列出关系式，求出m 即可． 【详解】

解：根据题意，甲容器中纯果汁含量为akg ，乙容器

解析：

5

【分析】

分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg 溶液中纯果汁的含量，最后利

=

，求出m 即可． 【详解】

， 甲容器倒出mkg 果汁中含有纯果汁makg ，乙容器倒出mkg 果汁中含有纯果汁mbkg ，

，

=

，

整理得，-6b =5ma -5mb ，∴（a -b ）=5m （a -b ），

∴m

故答案为：5

【点睛】

本题考查二次根式的应用，能够正确理解题意，化简二次根式是解题的关键．

16．【分析】

先根据确定m 的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a 的取值范围． 【详解】 解： 为整数 为

故答案为：5． 【点睛】

本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用 解析：5

【分析】

)30m -≤确定m 的取值范围，再根据m a +=

32a ≤≤，最后利用78<<来确定a 的取值范围．

【详解】 解：

()230m m --≤

23m ∴≤≤

m a +=

∴=

a m

∴≤≤

a

32

<<

7528

∴<<

a

46

a为整数

a

∴为5

故答案为：5．

【点睛】

本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出

围是解此题的关键．

17．8+2

【解析】

根据配方法，由完全平方公式可知x+y==（）2-2，然后把+=+，=-整体代入可得原式=（+）2-2（-）=5+3+2-2+2=8+2.

故答案为：8+2.

解析：

【解析】

根据配方法，由完全平方公式可知

+=+-）2

x+y=2222

整体代入可得原式=2-2

）

故答案为：

18．﹣

【解析】

解：通过有意义可以知道≤0，≤0，所以＝﹣＝﹣．

故答案为：．

点睛：此题主要考查了二次根式的性质应用，正确判断二次根式的整体符号是解题关键．

解析：

【解析】

解：通过a≤0，，所以

故答案为：

点睛：此题主要考查了二次根式的性质应用，正确判断二次根式的整体符号是解题关键．19．6

【分析】

利用二次根式乘除法法则进行计算即可．

【详解】

＝

＝

＝6，

故答案为6．

【点睛】

本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．

解析：6

【分析】

==进行计算即可．

【详解】

＝6，

故答案为6．

【点睛】

本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．

20．x≥0．

【分析】

直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．

【详解】

∵有意义，∴x≥0，

故答案为x≥0．

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．

解析：x≥0．

【分析】

直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．

【详解】

有意义，∴x≥0，

故答案为x≥0．

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．三、解答题

21．无

22．无

23．无

24．无

25．无

26．无

27．无

28．无

29．无

30．无