2.3 数轴(1)教案

2.3数轴(1)

教学目标：

知识与技能：掌握数轴的三要素，能正确画出数轴；能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．

数学思考：使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识；对学生渗透数形结合的思想方法

解决问题：能够准确画出数轴，在数轴上表示出相应的有理数以及在数轴上读出点所表示的有理数．

情感态度：使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点．重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．

难点：有理数和数轴上的点的对应关系

教学过程设计

一、创设情景，引入本节课所研究的课题

请大家看，这是一支温度计(课件演示)，它的用途大家是知道的．但是你会读温度计吗？请同学们读出此时温度计所显示的温度．这样看来，

液面所在的刻度就表示此时的温度．这说明温度计上的刻度与一些有理数

建立了对应的关系，也就是说温度计上的每一个刻度都表示一个有理数．在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5 m

处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，

试画图表示这一情境．

学生活动设计：

思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（方向、距离）？先鼓励学生画画这一情景。后演示课件。

象这种生活中的例子，同学还能列举出来吗？我们能否利用一个类似于温度计图形，用它的刻度（也就是点）来表示所有的有理数呢？这就是我们今天要一起研究的——数轴．

二、探索新知、讲授新课

问题1：观察温度计的刻度规律，你能发现什么？

先让学生讨论，在此基础上统一思路，归纳总结数周的主要特征。并同时进行相关画图。最后演示课件验证。

学生观察温度计，从温度计上发现：刻度有正有负也有0，结合有理数包含正数、零、负数的特点，类比一条直线在什么样的条件下才能成为数轴，于是：因为有零，就必须在直线上取一点，用这个点表示零．（如图1）我们把这个点叫做原点，用大写字母O表示．由温度计的刻度规律可知：原点的一侧表示正数，另一侧表示负数．因而我们就规定原点的其中一侧为正方向，那么另一侧就为负方向．习惯上，当直线水平放置时，原点右方为正方向，原点的左方为负方向．正方向的一侧我们用箭头表示．（如图2）现在同学们来猜想一下，正有理数应该在图2的哪一个区域？负有理数呢？

知道正数在原点的右边，那么我们用多长来表示+1呢？怎么办？我们需要规定一个单位长度．（如图3）一旦表示1的点确定了，表示其他的有理数的点就好确定了．我想请同学们举例说明其他有理数点的确定．（利用成倍的关系）

这样能用来表示全体有理数的图形我们就找到了．我们把这种图形叫做数轴．现在我请同学们归纳一下数轴有哪几个特点？（原点、正方向、单位长度）于是：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴

归纳数轴的规范画法：

1．三要素：原点、正方向和单位长度；

2．刻度要在直线上，且是细短线；数字在下，字母在上．

三、动手操作、感受数轴的画法、巩固对数轴的认识．

问题2：尝试解决下列问题

1．动手操作，画数轴．

教师活动设计：现在每一位同学都画一个数轴，根据你所画的数轴提出你的问题．

学生活动设计：学生动手画数轴，在画的过程中可能有诸多问题，比如：数轴一定是水平放置的吗？原点一定在最中间吗？单位长度究竟是什么样的一个长度？数轴可以画为射线吗？然后学生进行交流，得到数轴规范的画法．

2 ．判断下列图形哪些是数轴？（课件演示）

(1)(2)

(3)

(4)

(5)

O

í?1í?2

?y·??ò

1

í?3

学生活动设计：学生独立思考上述5个图形，根据数轴的定义进行分析，只有符合数轴三要素的直线才是数轴，于是只有（5）是正确的．

答案：只有（5）是正确的．

四、解决问题、拓展创新

了解数轴不是目的，我们应该掌握两个方面的能力：将已知数在数轴上表示出来；说出数轴上已知点表示的数．

注意：用数轴上的点表示有理数（正数在数轴的右边，负数在左边，0用原点表示）；所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点并不全是有理数．下面我们通过两个例题锻炼我们的能力．

问题3：根据对数轴的理解，解决下列问题

1．画出一个单位长度是1厘米的数轴,并用刻度尺画出表示下列各数的点：

-1.5.0、2.-2.2.5

学生活动设计：先考虑在原点的哪一侧，然后看距原点的距离是单位长度的倍数． 〔解答〕如图（课件演示）

2．如图，（课件演示）

（1）写出数轴上的A.B.C.D.E.F 表示的有理数．

学生活动设计：根据数轴的特征和各点所在的位置，学生直接从图中读出各点表示的数，若在学生读的过程中出现问题，则由学生进行纠正，直到得出正确的结果．

〔解答〕A:-3,B:5. 5,C:3,D:-1.5,E:-3.5,F:0．

五、小结与练习：

小结：

1.数轴的三要素：原点单位长度正方向

2.单位长度的确定方式

1.5 A B C D E F