2021年内蒙古包头市中考数学试卷(附答案详解)
2021年内蒙古包头市中考数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)
1.(2021·内蒙古自治区巴彦淖尔市·历年真题)据交通运输部报道,截至2020年底,全
国共有城市新能源公交车46.61万辆,位居全球第一,将46.61万用科学记数法表示为4.661×10n,则n等于()
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
2.(2021·内蒙古自治区巴彦淖尔市·历年真题)下列运算结果中,绝对值最大的是()
A. 1+(−4)
B. (−1)4
C. (−5)−1
D. √4
3.(2021·内蒙古自治区巴彦淖尔市·历年真题)已知线段AB=4,在直线AB上作线段
BC,使得BC=2,若D是线段AC的中点,则线段AD的长为()
A. 1
B. 3
C. 1或3
D. 2或3
4.(2021·内蒙古自治区巴彦淖尔市·历年真题)柜子里有两双不同的鞋,如果从中随机
地取出2只,那么取出的鞋是同一双的概率为()
A. 1
3B. 1
4
C. 1
5
D. 1
6
5.(2021·内蒙古自治区巴彦淖尔市·历年真题)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
AB=√5,BC=2,以点A为圆心,AC的长为半径画弧,交AB于点D,交AC于点C,以点B为圆心,AC的长为半径画弧,交AB于点E,交BC于点F,则图中阴影部分的面积为()
A. 8−π
B. 4−π
C. 2−π
4D. 1−π
4
6.(2021·内蒙古自治区巴彦淖尔市·历年真题)若x=√2+1,则代数式x2−2x+2的
值为()
A. 7
B. 4
C. 3
D. 3−2√2
7.(2021·内蒙古自治区巴彦淖尔市·历年真题)定义新运算“⨂”,规定:a⨂b=a−2b.
若关于x的不等式x⨂m>3的解集为x>−1,则m的值是()
A. −1
B. −2
C. 1
D. 2
8.(2021·内蒙古自治区巴彦淖尔市·历年真题)如图,直线
l1//l2,直线l3交l1于点A,交l2于点B,过点B的直线l4
交l1于点C.若∠3=50°,∠1+∠2+∠3=240°,则∠4等
于()
A. 80°
B. 70°
C. 60°
D. 50°
9.(2021·内蒙古自治区巴彦淖尔市·历年真题)下列命题正确的是()
A. 在函数y=−1
2x
中,当x>0时,y随x的增大而减小
B. 若a<0,则1+a>1−a
C. 垂直于半径的直线是圆的切线
D. 各边相等的圆内接四边形是正方形
10.(2021·内蒙古自治区巴彦淖尔市·历年真题)已知二次函数y=ax2−bx+c(a≠0)
的图象经过第一象限的点(1,−b),则一次函数y=bx−ac的图象不经过()
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
11.(2021·内蒙古自治区巴彦淖尔市·历年真题)如图,在
△ABC中,AB=AC,△DBC和△ABC关于直线BC
对称,连接AD,与BC相交于点O,过点C作CE⊥CD,
垂足为C,AD相交于点E,若AD=8,BC=6,则
2OE+AE
BD
的值为()
A. 4
3B. 3
4
C. 5
3
D. 5
4
12.(2021·内蒙古自治区巴彦淖尔市·历年真题)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC
的OA边在x轴的正半轴上,OC边在y轴的正半轴上,点B的坐标为(4,2),反比
例函数y=2
x
(x>0)的图象与BC交于点D,与对角线OB交于点E,与AB交于点F,连接OD,DE,EF,DF.下列结论:
①sin∠DOC=cos∠BOC;②OE=BE;③S△DOE=S△BEF;④OD:DF=2:3.
其中正确的结论有()
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)
13.(2021·内蒙古自治区巴彦淖尔市·历年真题)因式分解:ax2
4
+ax+a=______ .
14.(2021·内蒙古自治区巴彦淖尔市·历年真题)化简:(2m
m2−4+1
2−m
)÷1
m+2
=______ .
15.(2021·内蒙古自治区巴彦淖尔市·历年真题)一个正数a的两个平方根是2b−1和b+
4,则a+b的立方根为______ .
16.(2021·内蒙古自治区巴彦淖尔市·历年真题)某人5次射击命中的环数分别为5,10,
7,x,10.若这组数据的中位数为8,则这组数据的方差为______ .
17.(2021·内蒙古自治区巴彦淖尔市·历年真题)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过
点B作BD⊥CB,垂足为B,且BD=3,连接CD,与AB相交于点M,过点M作MN⊥CB,垂足为N.若AC=2,则MN的长为______ .
18.(2021·内蒙古自治区巴彦淖尔市·历年真题)如图,在
▱ABCD中,AD=12,以AD为直径的⊙O与BC相切
于点E,连接OC.若OC=AB,则▱ABCD的周长为
______ .
19.(2021·内蒙古自治区巴彦淖尔市·历年真题)如图,BD是正方形ABCD的一条对角线,
E是BD上一点,F是CB延长线上一点,连接CE,EF,AF.若DE=DC,EF=EC,则∠BAF的度数为______ .
20.(2021·内蒙古自治区巴彦淖尔市·历年真题)已知抛物线y=x2−2x−3与x轴交于
A,B两点(点A在点B的左侧)与y轴交于点C,点D(4,y)在抛物线上,E是该抛物线对称轴上一动点,当BE+DE的值最小时,△ACE的面积为______ .
三、解答题(本大题共6小题,共60.0分)
21.(2021·内蒙古自治区巴彦淖尔市·历年真题)为了庆祝中国共产党建党100周年,某
校开展了学党史知识竞赛.参加知识竞赛的学生分为甲乙两组,每组学生均为20名,赛后根据竞赛成绩得到尚不完整的统计图表(如图),已知竞赛成绩满分为100分,统计表中a,b满足b=2a.请根据所给信息,解答下列问题:
甲组20名学生竞赛成绩统计表
成绩(分)708090100
人数3a b5
(1)求统计表中a,b的值;
(2)小明按以下方法计算甲组20名学生竞赛成绩的平均分是:(70+80+90+
100)÷4=85(分).根据所学统计知识判断小明的计算是否正确,若不正确,请写出正确的算式并计算出结果;
(3)如果依据平均成绩确定竞赛结果,那么竞赛成绩较好的是哪个组?请说明理由.
22.(2021·内蒙古自治区巴彦淖尔市·历年真题)某工程队准备从A到B修建一条隧道,
测量员在直线AB的同一侧选定C,D两个观测点,如图.测得AC长为3√2
2
km,CD
长为3
4(√2+√6)km,BD长为3
2
km,∠ACD=60°,∠CDB=135°(A、B、C、D在
同一水平面内).
(1)求A、D两点之间的距离;
(2)求隧道AB的长度.
23.(2021·内蒙古自治区巴彦淖尔市·历年真题)小刚家到学校的距离是1800米.某天早
上,小刚到学校后发现作业本忘在家中,此时离上课还有20分钟,于是他立即按原路跑步回家,拿到作业本后骑自行车按原路返回学校.已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟,且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍.
(1)求小刚跑步的平均速度;
(2)如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟,他能否在上课前赶回学校?
请说明理由.
24.(2021·内蒙古自治区巴彦淖尔市·历年真题)如图,在锐角三角形ABC中,AD是BC
边上的高,以AD为直径的⊙O交AB于点E,交AC于点F,过点F作FG⊥AB,垂足为H,交AE⏜于点G,交AD于点M,连接AG,DE,DF.
(1)求证:∠GAD+∠EDF=180°;
(2)若∠ACB=45°,AD=4,tan∠ABC=2,求HF的长.
25.(2021·内蒙古自治区巴彦淖尔市·历年真题)如图,已知△ABC是等边三角形,P是△
ABC内部的一点,连接BP,CP.
(1)如图1,以BC为直径的半圆O交AB于点Q,交AC于点R,当点P在QR⏜上时,
连接AP,在BC边的下方作∠BCD=∠BAP,CD=AP,连接DP,求∠CPD的度数;
(2)如图2,E是BC边上一点,且EC=3BE,当BP=CP时,连接EP并延长,交
AC于点F,若√7AB=4BP,求证:4EF=3AB;
(3)如图3,M是AC边上一点,当AM=2MC时,连接MP.若∠CMP=150°,AB=6a,
MP=√3a,△ABC的面积为S1,△BCP的面积为S2,求S1−S2的值(用含a的代数式表示).
26.(2021·内蒙古自治区巴彦淖尔市·历年真题)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=
−x2+4x经过坐标原点,与x轴正半轴交于点A,点M(m,n)是抛物线上一动点.
(1)如图1,当m>0,n>0,且n=3m时,
①求点M的坐标;
,y)在该抛物线上,连接OM,BM,C是线段BM上一动点(点C与点M,
②若点B(15
4
B不重合),过点C作CD//MO,交x轴于点D,线段OD与MC是否相等?请说明理由;
)在对称轴上,当m>2,n>0,
(2)如图2,该抛物线的对称轴交x轴于点K,点E(x,7
3
且直线EM交x轴的负半轴于点F时,过点A作x轴的垂线,交直线EM于点N,
),连接GF.若EF+NF=2MF,求证:射线G为y轴上一点,点G的坐标为(0,18
5
FE平分∠AFG.
答案和解析
1.【答案】B
【知识点】科学记数法-绝对值较大的数
【解析】解:因为46.61万=466100=4.661×105,
所以将46.61万用科学记数法表示为4.661×10n,则n等于5.
故选:B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数.
此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
2.【答案】A
【知识点】算术平方根、负整数指数幂、实数大小比较
【解析】解:因为|1+(−4)|=|−3|=3,|(−1)4|=|1|=1,|(−5)−1|=|−1
5|=1
5
,
|√4|=|2|=2,
且1
5
<1<2<3,
所以绝对值最大的是选项A.
故选:A.
先计算各个选项,再求计算结果绝对值,最后比较大小得出答案.
本题考查了有理数的运算、负整数指数幂的运算和绝对值的化简.解题的关键是掌握有理数的运算法则、负整数指数幂的运算法则和绝对值的化简方法.
3.【答案】C
【知识点】两点间的距离
【解析】解:根据题意分两种情况,
①如图1,
∵AB=4,BC=2,
∴AC=AB−BC=2,
∵D是线段AC的中点,
∴AD=1
2AC=1
2
×2=1;
②如图2,
∵AB=4,BC=2,∴AC=AB+BC=6,∵D是线段AC的中点,
∴AD=1
2AC=1
2
×6=3.
∴线段AD的长为1或3.
故选:C.
根据题意可分为两种情况,①点C在线段AB上,可计算出AC的长,再由D是线段AC的中点,即可得出答案;②BC在线段AB的延长线上,可计算出AC的长,再由D 是线段AC的中点,即可得出答案.
本题主要考查了两点之间的距离,正确理解题目并进行分情况进行计算是解决本题的关键.
4.【答案】A
【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)
【解析】解:两双不同的鞋用A、a、B、b表示,其中A、a表示同一双鞋,B、b表示同一双鞋,
画树状图为:
共有12种等可能的结果,其中取出的鞋是同一双的结果数为4,
所以取出的鞋是同一双的概率=4
12=1
3
.
故选:A.
两双不同的鞋用A、a、B、b表示,其中A、a表示同一双鞋,B、b表示同一双鞋,画树状图展示所有12种等可能的结果,找出取出的鞋是同一双的结果数,然后根据概率公式求解.
本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.
5.【答案】D
【知识点】扇形面积的计算、勾股定理
【解析】解:根据题意可知AC=√AB2−BC2=√√52−22=1,则BE=BE=AD= AC=1,
设∠B=n°,∠A=m°,
∵∠ACB=90°,
∴∠B+∠A=90°,即n+m=90,
∴S
阴影部分=S△ABC−(S
扇形EBF
+S
扇形DAC
)=1
2
×2×1−(nπ×12
360
+mπ×12
360
)=1−
(n+m)π360=1−π
4
,
故选:D.
先根据直角三角形中的勾股定理求得AC=1,再将求不规则的阴影部分面积转化为求规则图形的面积:S阴影部分=S△ABC−(S扇形EBF+S扇形DAC),将相关量代入求解即可.
本题考查扇形面积的计算及勾股定理,通常需要将不规则图形的面积转化为规则图形的面积来进行求解.
6.【答案】C
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】解:∵x=√2+1,
∴x−1=√2,
∴(x−1)2=2,即x2−2x+1=2,
∴x2−2x=1,
∴x2−2x+2=1+2=3.
故选:C.
利用条件得到x−1=√2,两边平方得x2−2x=1,然后利用整体代入的方法计算.本题考查了二次根式的化简求值:完全平方公式的灵活运用是解决问题的关键.利用整体代入的方法可简化计算.
7.【答案】B
【知识点】有理数的混合运算、不等式(组)的解集
【解析】解∵a⊗b=a−2b,
∴x⨂m═x−2m.
∵x⨂m>3,
∴x−2m>3,
∴x>2m+3.
∵关于x的不等式x⨂m>3的解集为x>−1,
∴2m+3=−1,
∴m=−2.
故选:B.
根据定义新运算的法则得出不等式,解不等式;根据解集列方程即可.
本题考查了新定义计算在不等式中的运用,读懂新定义并熟练的解不等式是解题的关键.8.【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】解:如图,
∵l1//l2,
∴∠1+∠3=180°,
∵∠1+∠2+∠3=240°,
∴∠2=240°−(∠1+∠3)=60°,
∵∠3+∠2+∠5=180°,∠3=50°,
∴∠5=180°−∠2−∠3=70°,
∵l1//l2,
∴∠4=∠5=70°,
故选:B.
由题意得,∠2=60°,由平角的定义可得∠5=70°,再根据平行线的性质即可求解.
此题考查了平行线的性质,熟记平行线的性质定理及平角的定义是解题的关键.
9.【答案】D
【知识点】证明与定理
【解析】解:A、在函数y=−1
2x 中k=−1
2
<0,当x>0时,y随x的增大而增大,故
原命题错误,不符合题意;
B、若a<0,则1+a<1−a,故原命题错误,不符合题意;
C、垂直于半径且经过半径的外端的直线是圆的切线,故原命题错误,不符合题意;
D、各边相等的圆内接四边形是正方形,正确,是真命题,符合题意,
故选:D.
利用反比例函数的性质、不等式的性质、圆的切线的判定定理及正方形的判定方法分别判断后,即可确定正确的选项.
考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解反比例函数的性质、不等式的性质、圆的切线的判定定理及正方形的判定方法,难度不大.
10.【答案】C
【知识点】二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质
【解析】解:∵点(1,−b)在第一象限.
∴−b>0.
∴b<0.
∵二次函数y=ax2−bx+c(a≠0)的图象经过第一象限的点(1,−b).
∴−b=a−b+c.
∴a+c=0.
∵a≠0.
∴ac<0.
∴一次函数y=bx−ac的图象经过一、二、四象限,不经过第三象限.
故选:C.
根据二次函数y=ax2−bx+c(a≠0)的图象经过第一象限的点(1,−b),可以判断b< 0和ac异号.再根据一次函数的性质即可求解.
本题考查了二次函数的性质、一次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征等知识.关键在于判断b、−ac的正负性.
11.【答案】D
【知识点】轴对称的基本性质、菱形的判定与性质
【解析】解:∵△DBC和△ABC关于直线BC对称,
∴AC=CD,AB=BD,
∵AB=AC,
∴AC=CD=AB=BD,
∴四边形ABDC是菱形,
∴AD⊥BC,AO=DO=4,BO=CO=3,∠ACO=∠DCO,∴BD=√DO2+BO2=√9+16=5,
∵CE⊥CD,
∴∠DCO+∠ECO=90°=∠CAO+∠ACO,
∴∠CAO=∠ECO,
∴tan∠ECO=EO
CO =CO
AO
,
∴EO
3=3
4
,
∴EO=9
4
,
∴AE=7
4
,
∴2OE+AE
BD =2×
9
4
+7
4
5
=5
4
,
故选:D.
由轴对称的性质可得AC=CD,AB=BD,可证四边形ABDC是菱形,由菱形的性质可得AD⊥BC,AO=DO=4,BO=CO=3,∠ACO=∠DCO,在Rt△BOD中,利用勾股定理可求BD的长,由锐角三角函数可求EO,AE的长,即可求解.
本题考查了菱形的判定和性质,轴对称的性质,勾股定理,锐角三角函数等知识,求出EO的长是解题的关键.
12.【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、三角形的面积、解直角三角形
【解析】解:①矩形OABC中,
∵B(4,2),
∴OA=4,OC=2,
由勾股定理得:OB=√22+42=2√5,
当y=2时,2=2
x
,
∴x=1,
∴D(1,2),
∴CD=1,
由勾股定理得:OD=√22+12=√5,
∴sin∠DOC=CD
OD =
√5
=√5
5
,
cos∠BOC=
2√5=√5
5
,
∴sin∠DOC=cos∠BOC,
故①正确;
②设OB的解析式为:y=kx(k≠0),把(4,2)代入得:4k=2,
∴k=1
2
,
∴y=1
2
x,
当1
2x=2
x
时,x=±2,
∴E(2,1),
∴E是OB的中点,
∴OE=BE,
故②正确;
③当x=4时,y=1
2
,
∴F(4,1
2
),
∴BF=2−1
2=3
2
,
∴S△BEF=1
2×3
2
(4−2)=3
2
,
S△DOE=
1
2
×2×4−
1
2
×1×2−
1
2
×3×1 =4−1−
3
2
=3
2
,
∴S△DOE=S△BEF,故③正确;
④由勾股定理得:DF =√32+(32
)2=3√52, ∵OD =√5,
∴OD DF =√5
3√5
2,
即OD :DF =2:3.
故④正确;
其中正确的结论有①②③④,共4个.
故选:A .
①根据矩形的性质计算CD ,OD 和BC 的长,利用三角函数定义可作判断; ②利用待定系数法可得OB 的解析式,列方程组可得交点E 的坐标,根据中点坐标的性质可知:E 是OB 的中点,可作判断;
③根据三角形面积公式计算△BEF 和△DOE 的面积,可作判断;
④根据勾股定理计算OD 和DF 的长,相比可作判断.
本题考查了矩形的性质,三角函数的定义,三角形的面积,勾股定理等知识,解题的关键是利用点的坐标确定线段的长,本题属于中等题型.
13.【答案】1
4a(x +2)2
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】解:原式=14a(x 2+4x +4)=14a(x +2)2,
故答案为:14a(x +2)2.
先提公因式14a ,再利用完全平方公式进行因式分解即可.
本题考查提公因式法、公式法分解因式,掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提. 14.【答案】1
【知识点】分式的混合运算
【解析】解:原式=2m−(m+2)
(m+2)(m−2)⋅(m +2)
=
m −2m −2 =1.
故答案为1.
先把括号内通分,再把除法运算化为乘法运算,然后约分即可.
本题考查了分式的混合运算:分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序;先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的.
15.【答案】2
【知识点】平方根、立方根
【解析】解:∵一个正数a的两个平方根是2b−1和b+4,
∴2b−1+b+4=0,
∴b=−1.
∴b+4=−1+4=3,
∴a=9.
∴a+b=9+(−1)=8,
∵8的立方根为2,
∴a+b的立方根为2.
故答案为:2.
根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程,求解即可得出b的值,再求得两个平方根中的一个,然后平方可得a的值;将a、b的值代入计算得出a+b的值,再求其立方根即可.
本题主要考查平方根和立方根,解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义和性质.16.【答案】3.6
【知识点】中位数、方差
【解析】解:根据题意,数据5,10,7,x,10的中位数为8,
则有x=8,
(5+10+7+8+10)=8,
这组数据的平均数为1
5
[5−8)2+(10−8)2+(7−8)2+(8−8)2+(10−8)2]=3.6,则这组数据的方差S2=1
5
故答案为:3.6.
根据题意,由中位数的定义可得x的值,计算出这组数据的平均数,再根据方差计算公式列式计算即可.
本题考查数据的方差计算,关键是由中位数的定义求出x的值.
17.【答案】6
5
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】解:∵∠ACB=90°,BD⊥CD,MN⊥CB,∴AC//MN//BD,∠CNM=∠CBD,
∴∠MAC=∠MBD,∠MCA=∠MDB=∠CMN,
∴△MAC∽MBD,△CMN∽CDB,
∴MC
MD =AC
BD
=2
3
,MN
BD
=CM
CD
,
∴CM
CD =2
5
,
∴MN
3=2
5
,
∴MN=6
5
.
故答案为:6
5
.
由∠ACB=90°,BD⊥CD,MN⊥CB得AC//MN//BD,从而得△MAC∽MBD,△CMN∽CDB,由相似比,得到MN的长度.
本题主要考查了三角形相似的判定和性质,旨在判断学生是否对两个常见的相似模型“A型相似”和“8字型相似”能够灵活应用.这里的易错点是在得到第一对三角形的相似比时,学生容易直接使用在第二对相似三角形中,导致失分.
18.【答案】24+6√5
【知识点】平行四边形的性质、圆周角定理、切线的性质
【解析】解:连接OE,过点C作CF⊥AD交AD于点F,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,AD//BC,
∴∠EOD+∠OEC=180°,
∵⊙O与BC相切于点E,
∴OE⊥BC,
∴∠OEC=90°
∴∠EOD=90°,
∵CF⊥AD,
∴∠CFO=90°,
∴四边形OECF为矩形,
∴FC=OE,
∵AD为直径,AD=12,
AD=6,
∴FC=OE=OD=1
2
∵OC=AB,CF⊥AD,
OD=3,
∴OF=1
2
在Rt△OFC中,由勾股定理得,
OC2=OF2+FC2=32+62=45,
∴AB=OC=3√5,
∴▱ABCD的周长为12+12+3√5+3√5=24+6√5,
故答案为:24+6√5.
连接OE,过点C作CF⊥AD交AD于点F,利用平行四边形的性质和切线的性质证明四边形OECF为矩形,利用勾股定理求得OC,进而求得平行四边形的周长.
本题考查了平行四边形的性质,切线的性质,解题的关键是利用辅助线构造矩形,通过矩形的性质求出平行四边形的边长.
19.【答案】22.5°
【知识点】全等三角形的判定与性质、正方形的性质
【解析】解:如右图,连接AE,
∵BD为正方形ABCD的对角线,
∴∠BDC=45°,
∵DE=DC=AD,
=67.5°,
∴∠DEC=∠DCE=180°−45°
2
∵∠DCB=90°,
∴∠BCE=90°−∠DCE=90°−67.5°=22.5°,
∵EF=EC,
∴∠EFC=180°−∠EFC−∠ECF=180°−22.5°−22.5°=135°,∵∠BEC=180°−∠DEC=180°−67.5°=112.5°,
∴∠BEF=135°−112.5°=22.5°,
∵AD=DE,∠ADE=45°,
∴∠AED=180°−45°
2
=67.5°,
∴∠BEF+∠AED=22.5°+67.5°=90°,
∴∠AEF=180°−90°=90°,
在△ADE和△EDC中,
{AD=DE
∠ADE=∠EDC DE=DC
,
∴△ADE≌△EDC(SAS),
∴AE=EC,
∴AE=EF,
即△AEF为等腰直角三角形,
∴∠AFE=45°,
∴∠AFB=∠AFE+∠BFE=45°+22.5°=67.5°,
∵∠ABF=90°,
∴∠BAF=90°−∠AFB=90°−67.5°=22.5°,
故答案为:22.5°.
连接AE,根据SAS证△ADE≌△CDE,得出AE=CE=EF,再证△AEF为等腰直角三角形,得出∠AFB=67.5°,即可求出∠BAF的度数.
本题主要考查正方形的性质,全等三角形的判定和性质等知识点,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.
20.【答案】4
【知识点】二次函数与一元二次方
程、二次函数的性质、二次函数图
象上点的坐标特征、轴对称-最短路
线问题
【解析】解:当y=0时,x2−2x−
3=0,解得x1=−1,x2=3,则
2022年内蒙古包头市中考数学试卷及答案解析
2022年内蒙古包头市中考数学试卷 一、选择题:本大题共有12小题,每小题3分,共36分。每小题只有一个正确选项,请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 1.(3分)若24×22=2m,则m的值为() A.8B.6C.5D.2 2.(3分)若a,b互为相反数,c的倒数是4,则3a+3b﹣4c的值为()A.﹣8B.﹣5C.﹣1D.16 3.(3分)若m>n,则下列不等式中正确的是() A.m﹣2<n﹣2B.﹣m>﹣n C.n﹣m>0D.1﹣2m<1﹣2n 4.(3分)几个大小相同,且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示,图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,则这个几何体的左视图的面积为() A.3B.4C.6D.9 5.(3分)2022年2月20日北京冬奥会大幕落下,中国队在冰上、雪上项目中,共斩获9金4银2铜,创造中国队冬奥会历史最好成绩.某校为普及冬奥知识,开展了校内冬奥知识竞赛活动,并评出一等奖3人.现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛,则小明被选到的概率为() A.B.C.D. 6.(3分)若x1,x2是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根,则x1•x22的值为()A.3或﹣9B.﹣3或9C.3或﹣6D.﹣3或6 7.(3分)如图,AB,CD是⊙O的两条直径,E是劣弧的中点,连接BC,DE.若∠ABC =22°,则∠CDE的度数为()
A.22°B.32°C.34°D.44° 8.(3分)在一次函数y=﹣5ax+b(a≠0)中,y的值随x值的增大而增大,且ab>0,则点A(a,b)在() A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限9.(3分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,A,B,C,D四个点均在格点上,AC与BD相交于点E,连接AB,CD,则△ABE与△CDE的周长比为() A.1:4B.4:1C.1:2D.2:1 10.(3分)已知实数a,b满足b﹣a=1,则代数式a2+2b﹣6a+7的最小值等于()A.5B.4C.3D.2 11.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,将△ABC绕点C 顺时针旋转得到△A'B'C,其中点A'与点A是对应点,点B'与点B是对应点.若点B'恰好落在AB边上,则点A到直线A'C的距离等于() A.3B.2C.3D.2 12.(3分)如图,在矩形ABCD中,AD>AB,点E,F分别在AD,BC边上,EF∥AB,AE=AB,AF与BE相交于点O,连接OC.若BF=2CF,则OC与EF之间的数量关系正确的是() A.2OC=EF B.OC=2EF C.2OC=EF D.OC=EF 二、填空题:本大题共有7小题,每小题3分,共21分。请将答案填在答题卡上对应的横线上。
2021年内蒙古包头市中考数学试卷(附答案详解)
2021年内蒙古包头市中考数学试卷(附答 案详解) 2021年内蒙古包头市中考数学试卷 一、选择题(本大题共12小题,共36.0分) 1.据交通运输部报道,截至2020年底,全国共有城市新能源公交车46.61万辆,位居全球第一,将46.61万用科学记数法表示为4.661×10^5,则n等于() A.6 B.5 C.4 D.3 2.下列运算结果中,绝对值最大的是() A.1+(−4) B.(−1)^4
C.(−5)^−1 D.√4 3.已知线段AB=4,在直线AB上作线段BC,使得BC=2,若D是线段AC的中点,则线段AD的长为() A.1 B.3 C.1或3 D.2或3 4.柜子里有两双不同的鞋,如果从中随机地取出2只,那 么取出的鞋是同一双的概率为() A.3/1 B.4/1 C.5/1 D.6/1
5.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=√5,BC=2,以点A为圆心,AC的长为半径画弧,交AB于点D,交AC于点C,以点B为圆心,AC的长为半径画弧,交AB 于点E,交BC于点F,则图中阴影部分的面积为() A.8−π B.4−π C.2−4/π D.1−4/π 6.若x=√2+1,则代数式x^2−2x+2的值为() A.7 B.4 C.3 D.3−2√2 7.定义新运算“⨂”,规定:π⨂π=π−2π。若关于x的不等式x⨂m>3的解集为x>-1,则m的值是()
A.−1 B.−2 C.1 D.2 8.如图,直线l1//l2,直线l3交l1于点A,交l2于点B, 过点B的直线l4∠1+∠2+∠3=240°,交l1于点C。若∠3=50°,则∠4等于() A.80° B.70° C.60° D.50° 9.下列命题正确的是() A.在函数y=−2x中,当x>0时,y随x的增大而减小 B.若a1−a C.垂直于半径的直线是圆的切线 D.各边相等的圆内接四边形是正方形
2023年包头市中考数学试卷及答案
2023年内蒙古包头市中考数学真题试卷 注意事项: 1.本试卷共6页,满分120分.考试时间为120分钟. 2.答题前,考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置.请认真核对条形码上的相关信息后,将条形码粘贴在答题卡的指定位置. 3.答题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本大题共有10小题,每小题3分,共30分.每小题只有一个正确选项,请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 1. 下列各式计算结果为5a 的是( ) A. ()23a B. 102a a ÷ C. 4a a ⋅ D. 15(1)a -- 2. 关于x 的一元一次不等式1x m -≤的解集在数轴上的表示如图所示,则m 的值为( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 3. 定义新运算“⊗”,规定:2||a b a b ⊗=-,则(2)(1)-⊗-的运算结果为( ) A. 5- B. 3- C. 5 D. 3 4. 如图,直线a b ,直线l 与直线,a b 分别相交于点,A B ,点C 在直线b 上,且CA CB =.若132∠=︒,则2∠的度数为( ) A. 32︒ B. 58︒ C. 74︒ D. 75︒ 5. 几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示,图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数,该几何体的主视图是( )
A. B. C. D. 6. 从1,2,3这三个数中随机抽取两个不同的数,分别记作m 和n .若点A 的坐标记作(),m n ,则点A 在双曲线 6y x =上的概率是( ) A. 13 B. 12 C. 23 D. 56 7. 如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图,它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.若小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为α,则cos α的值为( ) A. 34 B. 43 C. 35 D. 45 8. 在平面直角坐标系中,将正比例函数2y x =-的图象向右平移3个单位长度得到一次函数 (0)y kx b k =+≠的图象,则该一次函数的解析式为( ) A. 23y x =-+ B. 26y x =-+ C. 23y x =-- D. 26y x =-- 9. 如图,O 是锐角三角形ABC 的外接圆,,,OD AB OE BC OF AC ⊥⊥⊥,垂足分别为,,D E F ,连接,,DE EF FD .若 6.5,DE DF ABC +=△的周长为21,则EF 的长为( ) A. 8 B. 4 C. 3.5 D. 3 10. 如图,在平面直角坐标系中,OAB 三个顶点的坐标分别为(0,0),O A B OA B '△与
包头市中考数学试卷含答案解析(word版)
2021年内蒙古包头市中考数学试卷 一、选择题:本大题共有12小题,每题3分,共36分.每题只有一个正确选项 1.〔3.00分〕计算﹣﹣|﹣3|的结果是〔〕 A.﹣1 B.﹣5 C.1 D.5 2.〔3.00分〕如图,是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,那么这个几何体的主视图是〔〕 A.B.C.D. 3.〔3.00分〕函数y=中,自变量x的取值范围是〔〕 A.x≠1 B.x>0 C.x≥1 D.x>1 4.〔3.00分〕以下事件中,属于不可能事件的是〔〕 A.某个数的绝对值大于0 B.某个数的相反数等于它本身 C.任意一个五边形的外角和等于540° D.长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形 5.〔3.00分〕如果2x a+1y与x2y b﹣1是同类项,那么的值是〔〕A.B.C.1 D.3 6.〔3.00分〕一组数据1,3,4,4,4,5,5,6的众数和方差分别是〔〕A.4,1 B.4,2 C.5,1 D.5,2 7.〔3.00分〕如图,在△ABC中,AB=2,BC=4,∠ABC=30°,以点B为圆心,AB 长为半径画弧,交BC于点D,那么图中阴影局部的面积是〔〕
A.2﹣B.2﹣C.4﹣D.4﹣ 8.〔3.00分〕如图,在△ABC中,AB=AC,△ADE的顶点D,E分别在BC,AC上,且∠DAE=90°,AD=AE.假设∠C+∠BAC=145°,那么∠EDC的度数为〔〕 A.17.5°B.12.5°C.12°D.10° 9.〔3.00分〕关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根,m为正整数,且该方程的根都是整数,那么符合条件的所有正整数m的和为〔〕 A.6 B.5 C.4 D.3 10.〔3.00分〕以下命题: ①假设a3>b3,那么a2>b2; ②假设点A〔x1,y1〕和点B〔x2,y2〕在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上,且满足x1<x2<1,那么y1>y2>﹣2; ③在同一平面内,a,b,c是直线,且a∥b,b⊥c,那么a∥c; ④周长相等的所有等腰直角三角形全等. 其中真命题的个数是〔〕 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 11.〔3.00分〕如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=﹣x+1与x轴,y轴分别交于点A和点B,直线l2:y=kx〔k≠0〕与直线l1在第一象限交于点C.假设∠BOC=∠BCO,那么k的值为〔〕
2023年内蒙古包头市中考数学一模试卷(附答案详解)
2023年内蒙古包头市中考数学一模试卷(附答案详解) 一、选择题 1.在×轴上,点A(-2, 0)、点B(2, 0),在×轴坐标大于- 2且小于2的点都属于集合 A. [-∞, -2] B. [2, ∞] C. (-2, 2) D. [-2, 2] 解析:根据题意,点A(-2, 0)、点B(2, 0)之间的点,即-2和2之间的点,所以答案选【C. (-2, 2)】。 2.不等式3x - 1 < -2中,x的取值范围是 A. x < 1 B. x > -1 C. x < -1/3 D. x > 1/3 解析:将不等式3x - 1 < -2转化为x > -1即可得出 答案选【B. x > -1】。 3.若正比例函数y = 3x的图象过点(2, 4),则y = 3x的图象过点(4, __)。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 解析:将(2, 4)代入y = 3x中,得到4 = 3 * 2,所以答案选【B. 3】。
4.二次函数y = -2x² + 4x的图象与x轴相交的点称为 该函数的根,该函数的根的个数为 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 解析:根据二次函数与x轴相交的情况,可以根据判别式Δ = b² - 4ac来判断根的个数。此题中a = -2,b = 4,c = 0,代入判别式得到Δ = 4² - 4 * (-2) * 0 = 16,因此Δ大于0,所以答案选【C. 2个】。 5.在平面直角坐标系中,已知三个点A(0, 0)、B(3, 0)、C(0, 4),则△ABC的面积为 A. 6 B. 7 C. 8 D. 12 解析:根据题意,点A(0, 0)、点B(3, 0)、点C(0, 4)可以连成一条直角三角形,B点到x轴的距离为3,C点 到y轴的距离为4,所以△ABC的面积为(3 * 4) / 2 = 6, 答案选【A. 6】。 二、填空题 1.甲、乙、丙三口井同时往田地中倒水,如果甲口井 每分钟能倒水5升,乙口井每分钟能倒水3升,丙口井每
2022年内蒙古包头市中考数学试题(含答案解析)
机密★启用前 包头市2022年初中学业水平考试试卷 数学 注意事项: 1.本试卷共6页,满分120分。考试时间为120分钟。 2.答题前,考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置。请认真核对条形码上的相关信息后,将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 3.答题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共有12小题,每小题3分,共36分。每小题只有一个正确选项,请将 答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 1.若24×22=2m,则m的值为 A.8B.6C.5D.2 2.若a,b互为相反数,c的倒数是4,则3a+3b﹣4c的值为 A.﹣8B.﹣5C.﹣1D.16 3.若m>n,则下列不等式中正确的是 A.m﹣2<n﹣2B.﹣m>﹣n C.n﹣m>0D.1﹣2m<1﹣2n 4.几个大小相同,且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示,图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,则这个几何体的左视图的面 积为 A.3B.4 C.6D.9 5.2022年2月20日冬奥会大幕落下,中国队在冰上、雪上项目中,共斩获9金4银2铜,创造中国队冬奥会历史最好成绩.某校为普及冬奥知识,开展了校内冬奥知识竞赛活动,并评出一等奖3人.现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛,则小明被选到的概率为 A.1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3
6.若x1,x2是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根,则x1•x22的值为A.3或﹣9B.﹣3或9C.3或﹣6D.﹣3或6 7.如图,AB,CD是⊙O的两条直径,E是劣弧的中点,连接BC,DE.若∠ABC=22°,则∠CDE的度数为 A.22°B.32° C.34°D.44° 8.在一次函数y=﹣5ax+b(a≠0)中,y的值随x值的增大而增大,且ab>0,则点A(a,b)在 A.第四象限B.第三象限 C.第二象限D.第一象限 9.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,A,B,C,D四个点均在格点上,AC与BD相交于点E,连接AB,CD,则△ABE与△CDE的周长比为 A.1:4B.4:1 C.1:2D.2:1 10.已知实数a,b满足b﹣a=1,则代数式a2+2b﹣6a+7的最小值等于A.5B.4C.3D.2 11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C,其中点A'与点A是对应 点,点B'与点B是对应点.若点B'恰好落在AB边上,则点A到 直线A'C的距离等于 A.3√3B.2√3 C.3D.2 12.如图,在矩形ABCD中,AD>AB,点E,F分别在AD,BC边上,EF∥AB,AE=AB,AF与BE相交于点O,连接OC. 若BF=2CF,则OC与EF之间的数量关系正确的是 A.2OC=√5EF B.√5OC=2EF C.2OC=√3EF D.OC=EF
最新版内蒙古包头市2022届中考数学试卷(含解析)和答案解析详解完整版
内蒙古包头市2022届中考数学试卷 一、单选题 1.若42222m ⨯=,则m 的值为( ) A.8 B.6 C.5 D.2 2.若a ,b 互为相反数,c 的倒数是4,则334a b c +-的值为( ) A.-8 B.-5 C.-1 D.16 3.若m n >,则下列不等式中正确的是( ) A.22m n -<- B.1122 m n ->- C.0n m -> D.1212m n -<- 4.几个大小相同,且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示,图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,则这个几何体的左视图的面积为( ) A.3 B.4 C.6 D.9 5.2022年2月20日北京冬奥会大幕落下,中国队在冰上、雪上项目中,共斩获9金4银2铜,创造中国队冬奥会历史最好成绩.某校为普及冬奥知识,开展了校内冬奥知识竞赛活动,并评出一等奖3人.现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛,则小明被选到的概率为( ) A.1 6 B.13 C. 12 D. 23 6.若1x ,2x 是方程2230x x --=的两个实数根,则2 12x x ⋅的值为( ) A.3或-9 B.-3或9 C.3或-6 D.-3或6 7.如图,AB ,CD 是O 的两条直径,E 是劣弧BC 的中点,连接BC ,DE .若22ABC ∠=︒,则CDE ∠的度数为( ) A.22° B.32° C.34° D.44° 8.在一次函数5(0)y ax b a =-+≠中,y 的值随x 值的增大而增大,且0ab >,则点(,)A a b 在
( ) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 9.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,A ,B ,C ,D 四个点均在格点上,AC 与BD 相交于点E ,连接AB ,CD ,则ABE △与CDE △的周长比为( ) A.1:4 B.4:1 C.1:2 D.2:1 10.已知实数a ,b 满足1b a -=,则代数式2267a b a +-+的最小值等于( ) A.5 B.4 C.3 D.2 11.如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,30A ∠=︒,2BC =,将ABC △绕点C 顺时针旋转得到A B C ''△,其中点A '与点A 是对应点,点B '与点B 是对应点.若点B '恰好落在AB 边上,则点A 到直线A C '的距离等于( ) A. B. C.3 D.2 12.如图,在矩形ABCD 中,AD AB >,点E ,F 分别在AD ,BC 边上,//EF AB ,AE AB =,AF 与BE 相交于点O ,连接OC .若2BF CF =,则OC 与EF 之间的数量关系正确的是( ) A.2OC = 2EF = C.2OC = D.OC EF = 二、解答题 13.2022年3月28日是第27个全国中小学生安全教育日.某校为调查本校学生对安全知识的了解情况,从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试,测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分.将全部测试成绩x (单位:分)进行整理后分为五组(5060x ≤<,6070x ≤<,7080x ≤<,8090x ≤<,90100x ≤≤) ,并绘制成如下的频数直方图(如图).
内蒙古包头市2021版中考数学试卷D卷(新版)
内蒙古包头市2021版中考数学试卷D卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题;共20分) 1. (2分) (2019九上·重庆月考) 下列各数中,绝对值最大的是() A . -6 B . -3 C . 0 D . 2 2. (2分)(2017·湖州模拟) 下列计算正确的是() A . B . C . D . 3. (2分) (2018七上·黄陂月考) 从左面看物体W得到的平面图形是() A . B . C . D . 4. (2分)上学期期末考试,某小组五位同学的数学成绩分别是90,113,102,90,98,则这五个数据的中位数是() A . 90
B . 98 C . 100 D . 105 5. (2分) (2020七下·秀洲期中) 如图,已知AB∥CD,∠A=70°,则∠1度数是() A . 70° B . 100° C . 110° D . 130 6. (2分)(2016·眉山) 已知x2﹣3x﹣4=0,则代数式的值是() A . 3 B . 2 C . D . 7. (2分)(2019·盘龙模拟) 如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数分布的条形统计图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是() A . 该班总人数为50人 B . 骑车人数占20% C . 乘车人数是骑车人数的2.5倍 D . 步行人数为30人 8. (2分) (2018九下·江阴期中) 已知平面内有两条直线l1:y=x+2,l2:y=-2x+4交于点A,与x轴分别交于B,C两点,P(m,2m-1)落在△ABC内部(不含边界),则m的取值范围是()
2021年内蒙古自治区包头市中考数学试题(含答案)
中考数学试题(内蒙古包头) (本试卷满分150分,考试时间120分钟) 第I 卷(选择题 共36 分) 一、选择题(本大题共12 小题,每小题3 分,共36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 9 的算术平方根是【 】 A .土3 B.3 C..一3 D .3 【答案】 B 。 2.联合国人口基金会的报告显示,世界人口总数在2011 年10 月31 日达到70 亿.将70 亿用科学记数法表示为【 】 A .7×109 B . 7×108 C . 70×108 D . 0.7×1010 【答案】A 。 3.下列运算中,正确的是【 】 A .32x x =x - B . 623x x =x ÷ C .2+3=5 D .23=6⨯ 【答案】D 。 4.在Rt △ ABC 中,∠C=900 ,若AB =2AC ,则sinA 的值是【 】 A .3 B .1 2 C.3 D.3 【答案】C 。 5.下列调查中,调查方式选择正确的是【 】 A .为了了解1000个灯泡的使用寿命,选择全面调查 B .为了了解某公园全年的游客流量,选择抽样调查 C .为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径,选择全面调查 D .为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂,选择全面调查 【答案】B 。 6.如图,过口ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ,那么图中的口AEMG 的面积S 1 与口HCFG 的面积S 2的大小关系是【 】
A .S1 > S2 B.S1 < S2 C .S1 = S2 D.2S1 = S2 【答案】C。 7.不等式组 () 5x13x+1 13 x7x 22 > ⎧- ⎪ ⎨ -≤- ⎪ ⎩ 的解集是【】 A .x > 2 B .x≤4 C.x < 2 或x≥4 D .2 < x≤4 8.圆锥的底面直径是80cm,母线长90cm,则它的侧面展开图的圆心角是【】 A .3200 B.400 C .1600 D.800 【答案】C。 9.随机掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷两次骰子,掷得面朝上的点数之和是5的概率是【】 A .1 6 B. 1 9 C. 1 18 D . 2 15 【答案】B。 10 .已知下列命题: ①若a≤0 ,则lal =一a; ②若ma2 > na2,则m > n; ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形; ④垂直于弦的直径平分弦. 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是【】 A.1 个 B .2 个 C.3 个 D .4 个 【答案】B。 11.在矩形ABCD 中,点O是BC的中点,∠AOD=900,矩形ABCD 的周长为20cm,则AB 的长为【】 A.1 cm B. 2 cm C. 5 2 cm D . 10 3 cm 【答案】D。
2022年内蒙古包头市中考数学试卷(解析版)
2022年内蒙古包头市中考数学试卷(真题) 一、选择题:本大题共有12小题,每小题3分,共36分。每小题只有一个正确选项,请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 1.(3分)(2022•包头)若24×22=2m,则m的值为() A.8 B.6 C.5 D.2 2.(3分)(2022•包头)若a,b互为相反数,c的倒数是4,则3a+3b﹣4c的值为() A.﹣8 B.﹣5 C.﹣1 D.16 3.(3分)(2022•包头)若m>n,则下列不等式中正确的是()A.m﹣2<n﹣2 B.﹣m>﹣n C.n﹣m>0 D.1﹣2m<1﹣2n 4.(3分)(2022•包头)几个大小相同,且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示,图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,则这个几何体的左视图的面积为() A.3 B.4 C.6 D.9 5.(3分)(2022•包头)2022年2月20日北京冬奥会大幕落下,中国队在冰上、雪上项目中,共斩获9金4银2铜,创造中国队冬奥会历史最好成绩.某校为普及冬奥知识,开展了校内冬奥知识竞赛活动,并评出一等奖3人.现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛,则小明被选到的概率为() A.B.C.D. 6.(3分)(2022•包头)若x1,x2是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根,则x1•x22的值为() A.3或﹣9 B.﹣3或9 C.3或﹣6 D.﹣3或6 7.(3分)(2022•包头)如图,AB,CD是⊙O的两条直径,E是劣弧的中点,连接BC,DE.若∠ABC=22°,则∠CDE的度数为()
A.22°B.32°C.34°D.44° 8.(3分)(2022•包头)在一次函数y=﹣5ax+b(a≠0)中,y的值随x值的增大而增大,且ab>0,则点A(a,b)在() A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限9.(3分)(2022•包头)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,A,B,C,D四个点均在格点上,AC与BD相交于点E,连接AB,CD,则△ABE与△CDE 的周长比为() A.1:4 B.4:1 C.1:2 D.2:1 10.(3分)(2022•包头)已知实数a,b满足b﹣a=1,则代数式a2+2b﹣6a+7的最小值等于() A.5 B.4 C.3 D.2 11.(3分)(2022•包头)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC =2,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C,其中点A'与点A是对应点,点B'与点B是对应点.若点B'恰好落在AB边上,则点A到直线A'C的距离等于() A.3B.2C.3 D.2 12.(3分)(2022•包头)如图,在矩形ABCD中,AD>AB,点E,F分别在AD,BC边上,EF∥AB,AE=AB,AF与BE相交于点O,连接OC.若BF=2CF,则
2022包头数学中考试卷(含答案解析)
2022年内蒙古包头初中学业水平考试 一、选择题(每小题3分,共36分,下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的) 1.(2022内蒙古包头,1,3分)若24×22=2m ,则m 的值为 ( ) A.8 B.6 C.5 D.2 2.(2022内蒙古包头,2,3分)若a ,b 互为相反数,c 的倒数是4,则3a +3b -4c 的值为 ( ) A.-8 B.-5 C.-1 D.16 3.(2022内蒙古包头,3,3分)若m >n ,则下列不等式中正确的是 ( ) A.m -2
2021-2022学年内蒙古包头市九年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年内蒙古包头市九年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,共30.0分) 1.若关于x的方程x2=2x+a有一个根为−1,则a的值为() A. 3 B. 1 C. 0 D. 2 2.下列立体图形如图放置,其中同一几何体的左视图与主视图不同的是() A. B. C. D. 3.如图,已知直线a//b//c,直线m,n与a,b,c分别交于 点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3, 则DF的值是() A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5 4.如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点O在坐标原点,顶 点A,B的坐标分别为(−2,−1),(−1.5,0).△OCD与△OAB位 似,位似中心是原点O,若点D的坐标为(4.5,0),则点C的坐 标为() A. (6,3) B. (−6,−3) C. (4,2) D. (−4,−2) 5.小亮有两件上衣,分别为蓝色和白色,有两条裤子,分别为黑色和白色,他随机拿 出一件上衣和一条裤子穿上,恰好是白色上衣和白色裤子的概率是() A. 1 2B. 1 4 C. 1 6 D. 1 8 6.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具,他先活动学具成为图1所 示菱形,并测得∠B=60°,对角线AC=10cm,接着活动学具成为图2所示正方形,则图2中对角线AC的长为()
A. 10cm B. 20cm C. 30cm D. 10√2cm 7.要组织一次篮球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,赛程共7天,每天3场 比赛.设比赛组织者邀请x个队参赛,则根据题意所列方程正确的是() A. 1 2x(x+1)=21 B. 1 2 x(x−1)=21 C. x(x+1)=21 D. x(x−1)=21 8.如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的 位置,已知△ABC的面积为9,阴影部分三角形的面积 为4.若AA′=1,则A′D等于() A. 2 B. 3 C. 2 3 D. 3 2 9.如图,有一路灯杆AP,路灯P距地面4.8m,身高1.6m的小明 站在距A点4.8m的点D处,小明的影子为DE,他沿射线DA走 2.4m到达点B处,小明的影子为BC,此时小明影子的长度() A. 增长了1m B. 缩短了1m C. 增长了1.2m D. 缩短了1.2m 10.如图,在正方形ABCD中,点O是对角线AC,BD的交点, 过点O作射线OM,ON分别交BC,CD于点E,F,且 ∠EOF=90°,EF,OC交于点G.下列结论: ①△COE≌△DOF; ②△OGE∽△FGC; ③DF2+BE2=OG⋅OC; ④正方形ABCD的面积是四边形CEOF面积的4倍. 其中正确的结论是() A. ①②③ B. ①②③④ C. ①②④ D. ③④
包头市2021年中考数学试卷及答案(WORD版)
2021年包头中考数学试卷 一、选择题:本大题12小题,每题3分,共计36分。每题只有一个正确选项,请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 1.以下实数是无理数的是 A .-2 B.31 C.4 D.5 2.以下计算正确的选项是 A .()1 1---2 B.()010=- C.11-=- D. ()112-=-- 3.2021年我国GDP 总值为5.69万亿元,增速达7.7%,将5.69万亿元用科学记数法表示为 A.12109.56⨯元 B. 131069.5⨯元 C. 121069.5⨯元 D. 1310569.0⨯元 4.在一次信息技术考试中,抽得6名学生的成绩(单位:分)如下:8,8,10,8,7,9,那么这6 名学生成绩的中位数是 A.7 B.8 C.9 D.10 5.计算 60tan 30cos 45sin 2•+,其结果是 A.2 B.1 C.25 D.4 5 6.长为9,6,5,4的四根木条,组成三角形,选法有 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 7.以下说法正确的选项是 A . 必然事件发生的概率为0 B.一组数据1,6,3,9,8的极差为7 C.“面积相等的两个三角形全等〞是必然事件 D.“任意一个三角形的外角和是180度〞这一事件是不可能事件。 8.在平面直角坐标系中,将抛物线2 3x y =先向右平移一个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的解析式是 A.()2132++=x y B. ()2132-+=x y C. ()2132+-=x y D. ()2132 --=x y 9.如图,在正方形ABCD 中,对角线BD 的长为2,假设将BD 绕点B 旋转后,点D 落在BC 的延长线上的点D ‘处,点D 经过的路径为D D '弧,那么图中阴影局部的面积是 A.12-π B.212-π C. 2 14-π D. 2-π 10.如图。在三角形ABC 中,点D 、E 、F 分别在边AB AC 、BC 上,且D E ∥BC ,EF ∥AB ,假设AD=2BD 那么BF CF 的值为
2021年内蒙古包头市中考数学试卷
内蒙古包头市中考数学试卷 1.(3分)计算|﹣|+()﹣1的结果是() A.0B.C.D.6 2.(3分)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示.下列结论正确的是() A.a>b B.a>﹣b C.﹣a>b D.﹣a<b 3.(3分)一组数据2,3,5,x,7,4,6,9的众数是4,则这组数据的中位数是()A.4B.C.5D. 4.(3分)一个圆柱的三视图如图所示,若其俯视图为圆,则这个圆柱的体积为() A.24B.24πC.96D.96π 5.(3分)在函数y=﹣中,自变量x的取值范围是() A.x>﹣1B.x≥﹣1C.x>﹣1且x≠2D.x≥﹣1且x≠2 6.(3分)下列说法正确的是() A.立方根等于它本身的数一定是1和0 B.顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形 C.在函数y=kx+b(k≠0)中,y的值随着x值的增大而增大 D.如果两个圆周角相等,那么它们所对的弧长一定相等 7.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB、AC于点D,E,再分别以点D、E为圆心,大于DE为半径画弧,两弧交于点F,作射线AF交边BC于点G,若BG=1,AC=4,则△ACG的面积是()
A.1B.C.2D. 8.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,以BC为直径作半圆,交AB于点D,则阴影部分的面积是() A.π﹣1B.4﹣πC.D.2 9.(3分)下列命题: ①若x2+kx+是完全平方式,则k=1; ②若A(2,6),B(0,4),P(1,m)三点在同一直线上,则m=5; ③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴; ④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,则这个多边形是六边形. 其中真命题个数是() A.1B.2C.3D.4 10.(3分)已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4,且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2=0的两根,则m的值是() A.34B.30C.30或34D.30或36 11.(3分)如图,在正方形ABCD中,AB=1,点E,F分别在边BC和CD上,AE=AF,∠EAF=60°,则CF的长是()