单能中子扩散方程
单能中子扩散方程
单能中子扩散方程是描述中子在物质中传播行为的数学模型。中子是原子核中最主要的组成部分，具有质量较小、不带电荷的特点。在核反应、核能产生和核材料特性研究中，中子的扩散行为是一个重要的问题。
中子扩散方程是描述中子在物质中传播行为的偏微分方程。它由扩散项和源项两部分组成，可以用来描述中子浓度在空间和时间上的分布规律。其中，扩散项代表了中子在空间上的传播行为，源项代表了中子在物质中的产生和消失过程。
在中子扩散方程中，扩散项由扩散系数和中子浓度的梯度组成。扩散系数反映了物质对中子传播的阻碍程度，它与物质的性质和结构有关。中子浓度的梯度则表示了中子在空间上的变化率，它决定了中子的传播速度和方向。
除了扩散项，中子扩散方程中还包含了源项。源项可以分为两类：外源和内源。外源代表了中子在空间和时间上的产生过程，如核反应、裂变等。内源代表了中子在物质中的消失过程，如吸收、散射等。通过对源项的建模，可以研究中子在不同条件下的传播行为。解析中子扩散方程可以得到中子浓度的分布规律。这对于核能反应堆的设计和运行具有重要意义。通过对中子浓度分布的研究，可以评估反应堆的安全性能和燃料利用率，优化反应堆的设计参数，提
高核能的利用效率。同时，中子扩散方程也可以应用于核材料的辐照损伤研究、核材料的辐射防护设计等领域。
在实际应用中，中子扩散方程往往需要通过数值方法求解。常用的数值方法包括有限差分法、有限元法和蒙特卡洛法等。这些方法通过离散化空间和时间，将扩散方程转化为代数方程组，然后利用计算机进行求解。通过数值模拟，可以得到中子浓度的详细分布情况，进一步分析中子传播的特性和规律。
单能中子扩散方程是描述中子在物质中传播行为的数学模型。它通过描述中子浓度在空间和时间上的分布规律，可以研究中子的传播速度、方向和源项对中子传播的影响。中子扩散方程在核能领域具有重要应用价值，可以用于反应堆设计、核材料研究和辐射防护等方面。通过数值方法求解中子扩散方程，可以得到中子浓度的详细分布情况，为核能领域的研究和应用提供支持。
核物理分析答案终极版
第一章 1、微观截面：△I＝－σIN△x，σ为比例常数，称为微观截面，它与靶核的性质和中子的能量有关。σ是表示平均一个给定能量的入射中子与一个靶核发生作用概率大小的一种度量。宏观截面：∑＝Nσ，把∑称为宏观截面，宏观截面是一个中子与单位体积内所有原子核发生核反应的平均概率大小的一种度量。 2、平均自由程：中子与原子核发生某种反应之前所穿行的平均距离。 3、中子密度：单位体积内的中子数，用n表示。 4、核反应率：每秒每单位体积内的中子与介质原子核发生作用的总次数，用R表示，便等于R＝nv∑ 中子/m3?s，R叫做核反应率。 5、中子通量密度：等于该点的中子密度与相应中子速度的乘积，表示单位体积内所有中子在单位时间内穿行距离的总和。中子通量密度是该点沿空间各个反向的微分中子束强度之和。中子注量率＝中子通量密度。它的大小反映堆芯内核反应率的大小，因此也反映出堆的功率水平。 6、俘获-裂变比：α＝σr/σf，辐射俘获截面与裂变截面只比。α与裂变同位素种类和中子能量有关。 7、有效裂变中子数：燃料核每吸收一个中子后平均放出的中子数，用η表示。 8、顺发中子：裂变反应时，99%以上的中子是在裂变瞬间（约10ˇ-14次方s）发射出来的，把这些中子叫顺发中子。 9、缓发中子：有小于1%的中子（对235U裂变，约有0.65%）是在裂变碎片衰变过程中发射出来的，把这些中子叫做缓发中子。像87Br这种裂变碎片，在衰变过程中能够产生缓发中子，通常叫做缓发中子先驱核。 10、四因子公式：k∞＝εpfη。 第二章 1慢化能力：.只有当中子与核发生散射碰撞时，才有可能使中子的能量降低。因此要求慢化剂应同时具有较大的宏观散射截面∑s和平均对数能降ξ。通常把乘积ξ∑s叫做慢化剂的慢化能力。 2.慢化比：我们定义ξ∑s/∑a叫做慢化比。从反应堆物理观点来看，它是表示慢化剂优劣的一个重要参数，好的慢化剂不近应具有较大的ξ∑s值，还应该具有较大的慢化比。 3.慢化剂的选择：除了要求有大的慢化能力外，从减少中子损失的角度显然还要求慢化剂应具有小的吸收截面。重水具有良好的慢化性能，但其价格昂贵。石墨的慢化性能也是较好的，但他的慢化能力小，因而石墨堆一般具有较庞大的堆芯体积。水的慢化能力ξ∑s值最大，因而以水做慢化剂的反应堆具有较小的堆芯体积，但水的吸收截面较大，因而水堆必须用富
核反应堆物理分析课后习题参考答案
核反应堆物理分析答案 第一章 1-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。 解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ=== 由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027b a O σ= 以c 5表示富集铀内U-235与U 的核子数之比，ε表示富集度，则有： 5 55235235238(1) c c c ε=+- 151 (10.9874(1))0.0246c ε -=+-= 25528 3 222M(UO )235238(1)162269.91000()() 2.2310() M(UO ) A c c UO N N UO m ρ-=+-+?=?==? 所以，26 352(5)() 5.4910()N U c N UO m -==? 28352(8)(1)() 2.1810()N U c N UO m -=-=? 28 32()2() 4.4610()N O N UO m -==? 2112()(5)(5)(8)(8)()() 0.0549680.9 2.18 2.7 4.460.0002743.2()()(5)(5)0.0549583.532.0() a a a a f f UO N U U N U U N O O m UO N U U m σσσσ--∑=++=?+?+?=∑==?= 1-2.某反应堆堆芯由U-235,H 2O 和Al 组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。 解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时： (5)680.9a U b σ= 由289页附录3查得，0.0253eV 时：112() 1.5,() 2.2a a Al m H O m --∑=∑=,()238.03,M U = 33()19.0510/U kg m ρ=? 可得天然U 核子数密度28 3()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ-==? 则纯U-235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ-∑=?=?= 总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m -∑=∑+∑+∑= 1-6 11 7172 1111 PV V 3.210P 2101.2510m 3.2105 3.210φφ---=∑???===?∑????
反应堆物理分析重点
按中子能量的大小分为三类：快中子（E>0.1MeV ）;中能中子（1eV
《核反应堆物理分析》公式整理
第1章—核反应堆物理分析 中子按能量分为三类: 快中子(E ﹥0、1 MeV),中能中子(1eV ﹤E ﹤0、1 MeV),热中子(E ﹤1eV)、 共振弹性散射 A Z X + 01n → [A+1Z X]* → A Z X + 01n 势散射 A Z X + 01n → A Z X + 01n 辐射俘获就是最常见的吸收反应、反应式为 A Z X + 01n → [A+1Z X]* → A+1Z X + γ 235U 裂变反应的反应式 23592U + 01n → [23692U]* → A1Z1X + A2Z2X +ν01n 微观截面 ΔI=-σIN Δx /I I I IN x N x σ-?-?= = ?? 宏观截面 Σ= σN 单位体积内的原子核数 0N N A ρ= 中子穿过x 长的路程未发生核反应,而在x 与 x+dx 之间发生首次核反应的概率 P(x)dx= e -Σ x Σdx 核反应率定义为 R nv =∑ 单位就是 中子∕m 3?s 中子通量密度 nv ?= 总的中子通量密度Φ 0 ()()()n E v E dE E dE ?∞ ∞ Φ==?? 平均宏观截面或平均截面为 ()()()E E E E dE R E dE ????∑∑== Φ ? ? 辐射俘获截面与裂变截面之比称为俘获--裂变之比用α表示 f γ σασ= 有效裂变中子数 1f f a f γνσνσν ησσσα === ++ 有效增殖因数 eff k = +系统内中子的产生率 系统内中子的总消失（吸收泄漏）率
四因子公式 s d eff n pf k k n εη∞ΛΛ= =Λ k pf εη∞= 中子的不泄露概率 Λ= +系统内中子的吸收率 系统内中子的吸收率系统内中子的泄露率 热中子利用系数 f =燃料吸收的热中子 被吸收的热中子总数 第2章-中子慢化与慢化能谱 2 11A A α-??= ?+?? 在L 系中,散射中子能量分布函数 []'1 (1)(1)cos 2 c E E ααθ= ++- 能量分布函数与散射角分布函数一一对应 (')'()c c f E E dE f d θθ→= 在C 系内碰撞后中子散射角在θc 附近d θc 内的概率: 2d 2(sin )sin d ()42 c c r r d f d r θπθθθθ θθπ= ==对应圆环面积球面积 能量均布定律 ()(1)dE f E E dE E α' ''→=- - 平均对数能降 2(1)11ln 1ln 121A A A A αξαα-+?? =+=- ?--?? 当A>10时可采用以下近似 22 3 A ξ≈ + L 系内的平均散射角余弦0μ 00 1223c c d A π μθθ== ? 慢化剂的慢化能力 ξ∑s 慢化比 ξ∑s /∑a 由E 0慢化到E th 所需的慢化时间t S ()th E s s E E dE t v E λλξ? =- =-?
核反应堆物理分析课后习题参考答案
核反应堆物理分析答案 第一章 1-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。 解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ=== 由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027b a O σ= 以c 5表示富集铀内U-235与U 的核子数之比，ε表示富集度，则有： 5 55235235238(1) c c c ε=+- 151 (10.9874(1))0.0246c ε -=+-= 25528 3222M(UO )235238(1)162269.91000()() 2.2310() M(UO ) A c c UO N N UO m ρ-=+-+⨯=⨯= =⨯ 所以，26 352(5)() 5.4910()N U c N UO m -==⨯ 28352(8)(1)() 2.1810()N U c N UO m -=-=⨯ 28 32()2() 4.4610()N O N UO m -==⨯ 2112()(5)(5)(8)(8)()() 0.0549680.9 2.18 2.7 4.460.0002743.2()()(5)(5)0.0549583.532.0() a a a a f f UO N U U N U U N O O m UO N U U m σσσσ--∑=++=⨯+⨯+⨯=∑==⨯= 1-2.某反应堆堆芯由U-235,H 2O 和Al 组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。 解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时： (5)680.9a U b σ= 由289页附录3查得，0.0253eV 时：11 2() 1.5,() 2.2a a Al m H O m --∑=∑=,()238.03,M U = 33()19.0510/U kg m ρ=⨯ 可得天然U 核子数密度28 3()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ-==⨯ 则纯U-235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ-∑=⨯=⨯= 总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4 ()a a a a U H O Al m -∑=∑+∑+∑= 1-3、求热中子（0.025电子伏）在轻水、重水、和镉中运动时，被吸收前平均遭受的散射碰撞次数。- 解：设碰撞次数为t a s a s a s s a n n t σσσσλλ==∑∑==15666 .01032==O H t 13600001.06.132==O D t 31086.224507-⨯==Cd t
数学物理方程的扩散方程
数学物理方程的扩散方程 扩散方程是数学物理中的重要方程之一，它描述了物质或能量在空间中的传播过程。扩散方程的一般形式可以表示为： ∂u/∂t = D∇²u 其中，u是待求函数，通常表示物质或能量的浓度或温度；t是时间；D是扩散系数；∇²是拉普拉斯算符，表示二阶偏导数的空间算子。 扩散方程的形式非常简洁，但却可以描述许多重要的自然现象。比如，它可以用来描述液体或气体中的物质扩散过程、传热过程中的温度分布以及化学反应中的物质传递等。 在生物学中，扩散方程被广泛应用于描述生物分子在细胞内的传输过程。细胞内的分子可以通过扩散来传递信息或执行特定的生理功能。扩散方程可以用来模拟细胞内分子的浓度分布，并预测分子传输的速率和方向。这对于理解细胞内生物化学过程的机制非常重要。 在地理学中，扩散方程也被用来研究大气和水体中的物质传输过程。比如，通过扩散方程可以模拟大气中的污染物的扩散和传播，预测其对环境和人体健康的影响。扩散方程还可以用来研究海洋中的盐度和温度分布，以及海流的形成和演变。 在工程学中，扩散方程被广泛应用于热传导、质量传输和动量传输等方面。比如，在工业生产中，通过扩散方程可以模拟材料中的热
传导过程，用于设计和改进热交换器、燃烧器等设备。扩散方程还可以用来研究流体中的动量传输，例如在水力学和空气动力学中的应用。 除了上述应用外，扩散方程还在许多其他领域发挥着重要作用。比如在金融学中，扩散方程被用来模拟股票价格的变动和金融市场的波动。在环境科学中，扩散方程可以用来研究土壤中的污染物扩散和地下水的流动。 扩散方程是数学物理中的重要方程，具有广泛的应用价值。通过研究扩散方程，我们可以深入理解物质或能量传播的机制，并在实际问题中进行预测和优化。扩散方程的研究对于推动科学技术的发展和解决社会问题具有重要意义。
中子输运方程和扩散方程区别
中子输运方程和扩散方程区别 1. 物理意义 中子输运方程和扩散方程都是描述粒子（中子）在介质中传播的方程，但它们有着不同的物理意义。 中子输运方程描述的是中子在介质中由于碰撞和扩散作用而产生的输运过程。它涉及到中子的速度分布、通量分布和中子密度随时间、空间的变化。中子输运方程是概率密度函数的时间演化和空间演化的耦合，描述了中子在空间和时间上的分布变化。 扩散方程则描述的是粒子的扩散过程，即粒子从高浓度区域向低浓度区域的传播。它涉及到粒子的浓度分布、通量与扩散系数之间的关系以及扩散过程中的各项热力学参数。扩散方程是浓度梯度驱动的方程，描述了粒子分布的空间变化。 2. 数学形式 中子输运方程和扩散方程在数学形式上也有所不同。 中子输运方程的一般形式为：
∂ρ/∂t + div(ρvΦ) + ∇·(ρvε NBC) = ρsterdam蹋U，，式中ρ为中子密度，v为中子速度，Φ为通量，N为宏观因子，C为弹性截面，ε为源项。这个方程包括了中子的时间演化、空间扩散和产生-吸收等过程。 扩散方程的数学形式为： ∂c/∂t = D ∇²c + f(c)其中，c为粒子的浓度，D为扩散系数，f(c)为反应项，描述了粒子浓度的变化。这个方程仅描述了粒子的扩散过程，没有考虑到粒子的产生-吸收等过程。 3. 边界条件 中子输运方程和扩散方程在边界条件上也有所不同。 中子输运方程的边界条件通常需要考虑中子的入射、反射和泄漏等情况，具体形式可以为： -div(ρvΦ) = ρ_s - ρ_r ，边界上中子的入射通量和泄漏通量等于中子的反射通量和中子在边界上的产生量之和。 扩散方程的边界条件通常需要考虑粒子在边界上的流入流出情况，具体形式可以为：
中子扩散方程
中子扩散方程 中子扩散方程是描述中子在核材料中扩散行为的数学模型。它是核反应堆物理中的重要方程，对于研究核材料的中子输运和反应过程具有重要意义。本文将从中子扩散方程的基本原理、推导过程以及应用领域等方面进行介绍和探讨。 一、中子扩散方程的基本原理 中子扩散方程是基于扩散理论和输运理论建立的一种描述中子传输的数学模型。中子在核材料中的传输过程可以看作是中子在空间中扩散和输运的过程。中子扩散方程描述了中子在核材料中的扩散行为，它是一个偏微分方程，其一般形式可以表示为： ∇·(D∇Φ) + ΣaΦ = ΣsΦ + νΣfΦ 其中，Φ表示中子通量密度，D表示扩散系数，Σa表示吸收截面，Σs表示散射截面，ν表示中子释放数，Σf表示裂变截面。这个方程描述了中子在核材料中的扩散行为和与核材料的相互作用。 中子扩散方程的推导过程涉及到扩散理论和输运理论的基本原理。在推导过程中，需要考虑中子的输运、中子与核材料的相互作用以及中子源项等因素。通过应用一系列的物理假设和数学推导，最终可以得到中子扩散方程的一般形式。
三、中子扩散方程的应用领域 中子扩散方程在核材料研究和核反应堆物理中具有广泛的应用。它可以用于描述核材料中子传输的过程和特性，研究核材料的裂变和吸收行为，分析核反应堆的热工和动力学特性，评估核反应堆的安全性能等。 在核能工程中，中子扩散方程被广泛应用于核反应堆的设计和分析。通过对中子扩散方程的求解，可以得到中子通量、功率分布、反应速率等重要参数，为核反应堆的设计和运行提供重要依据。同时，中子扩散方程也可以用于核材料的辐照损伤分析、核燃料的寿命评估等方面。 中子扩散方程在核材料科学研究中也具有重要意义。通过对中子扩散方程的研究，可以深入了解中子与核材料的相互作用机制，揭示核材料的结构和性能对中子传输的影响规律，为新材料的设计和开发提供理论指导。 总结： 中子扩散方程是核反应堆物理中的重要方程，它描述了中子在核材料中的扩散行为。中子扩散方程的推导过程涉及到扩散理论和输运理论的基本原理，通过一系列的物理假设和数学推导，得到了中子扩散方程的一般形式。中子扩散方程在核能工程和核材料科学研究
中子输运方程和扩散方程区别
中子输运方程和扩散方程区别 摘要： 1.中子输运方程和扩散方程的定义与含义 2.中子输运方程和扩散方程的物理背景与应用领域 3.中子输运方程和扩散方程的数学表达式及求解方法 4.中子输运方程和扩散方程的区别与联系 5.泄漏迭代法在求解中子扩散方程中的应用 正文： 一、中子输运方程和扩散方程的定义与含义 中子输运方程和扩散方程都是物理学中描述粒子传输过程的方程。中子输运方程主要应用于中子在物质中的输运过程，而扩散方程则广泛应用于粒子在各种介质中的扩散现象。 二、中子输运方程和扩散方程的物理背景与应用领域 中子输运方程主要用于研究中子在核反应堆中的传输过程，对于核反应堆的设计、仿真和安全验证具有重要意义。扩散方程则广泛应用于粒子在气体、液体和固体等介质中的扩散现象，如气体分子的扩散、污染物在环境中的扩散等。 三、中子输运方程和扩散方程的数学表达式及求解方法 中子输运方程的数学表达式通常是基于积分形式的，描述了中子在物质中的输运过程。求解方法主要有常微分方程求解法、有限元法等。而扩散方程的数学表达式则是基于偏微分方程的，描述了粒子在介质中的扩散现象。求解方
法包括经典数值解法、有限差分法等。 四、中子输运方程和扩散方程的区别与联系 中子输运方程和扩散方程在物理背景、应用领域和数学表达式上都有所区别，但它们都是描述粒子传输过程的方程，具有一定的联系。在实际应用中，可以根据问题的具体特点选择合适的方程进行求解。 五、泄漏迭代法在求解中子扩散方程中的应用 泄漏迭代法是一种求解中子扩散方程的有效方法，通过迭代计算可以逐步逼近中子扩散方程的解。该方法在核反应堆物理计算等领域具有广泛的应用，对于提高计算精度和效率具有重要意义。 总结： 中子输运方程和扩散方程是描述粒子传输过程的两种重要方程，它们在物理背景、应用领域和数学表达式上有所区别，但也具有一定的联系。在实际应用中，可以根据问题的具体特点选择合适的方程进行求解。
扩散方程 (2)
扩散方程 引言 扩散方程是描述物质扩散现象的方程之一。在自然界中，扩散是一种常见的物理现象，例如气体的自由扩散、液体中的溶质扩散以及热量的传导等都可以通过扩散方程来描述。扩散方程在物理学、化学、工程学等领域都有广泛的应用。 扩散方程的基本概念 扩散是指物质由高浓度区域朝向低浓度区域的自发运动。在数学上，扩散过程可以用扩散方程来描述。扩散方程是一个偏微分方程，一般形式可以写为： $$ \\frac{{\\partial u}}{{\\partial t}} = D \\cdot \ abla^2 u $$ 其中，u是描述扩散物质浓度的函数，u是时间，u是扩散系数，uuuu2表示拉普拉斯算子。 上述方程可以解释为：物质的浓度随时间的变化率等于扩散系数和浓度分布的二阶导数之积。
扩散方程的求解方法 扩散方程是一个偏微分方程，通常需要采用数值方法来求解。以下介绍几种常见的求解方法。 有限差分法 有限差分法是求解偏微分方程的常用方法之一。基本思想是将求解区域离散化为有限个点，并通过近似求解偏微分方程的导数。具体步骤如下： 1.将求解区域网格化，并给出相应初始条件和边界条 件； 2.将扩散方程转化为差分格式，例如中心差分格式； 3.迭代计算网格中的节点的值，直到达到收敛条件。 有限差分法的优点是简单易行，适用于一维、二维以及三维空间的扩散问题。但是其精度较低，对网格尺寸和时间步长的选择敏感。 有限元法 有限元法是一种广泛应用于求解偏微分方程的数值方法。其基本思想是将求解区域分割为有限个单元，并在每个单元内
逼近解的形式，然后通过拼接所有单元的解来得到整体的解。具体步骤如下： 1.将求解区域分割为有限个单元，并给出相应初始条 件和边界条件； 2.在每个单元内选择适当的插值函数形式，建立单元 内的近似解； 3.将各个单元的近似解拼接起来，形成整体的解； 4.通过求解线性方程组得到近似解的系数。 有限元法的优点是适用于复杂几何形状的求解区域，精度 较高，并且对网格尺寸的选择相对灵活。但是计算复杂度较高。 蒙特卡洛方法 蒙特卡洛方法是一种基于概率统计的求解方法，其基本思 想是通过随机采样来近似求解方程。对于扩散方程，可以采用以下步骤进行求解： 1.随机生成一组初始位置和初速度的粒子； 2.根据粒子的运动规则进行模拟，直到达到一定的时 间步长；
扩散方程
扩散方程
一、扩散方程稳态扩散与非稳态扩散 1．稳态扩散下的菲克第一定律（一定时间内，浓度不随时间变化dc/dt=0） 单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（扩散通量）与该面积处的浓度梯度成正比 即J=－D（dc/dx） 其中D：扩散系数，cm2/s，J：扩散通量，g/cm2·s ，式中负号表明扩散通量的方向与浓度梯度方向相反。 可见，只要存在浓度梯度，就会引起原子的扩散。 x轴上两单位面积1和2，间距dx，面上原子浓度为C1、C2 则平面1到平面2上原子数n1=C1dx ，平面2到平面1上原子数n2=C2dx 若原子平均跳动频率f, dt时间内跳离平面1的原子数为n1f·dt 跳离平面2的原子数为n2fdt，但沿一个方向只有1/2的几率，则单位时间内两者的差值即扩散原子净流量。 令，则上式 2．扩散系数的测定：
其中一种方法可通过碳在γ-Fe中的扩散来测定纯Fe的空心园筒，心部通渗碳气氛，外部为脱碳气氛，在一定温度 下经过一定时间后，碳原子从内壁渗入，外壁渗出达到平衡，则为稳态扩散单位时单位面积中碳流量：A：圆筒总面积，r及L：园筒半径及长度，q：通过圆筒的碳量 则： 即： 则： q可通过炉内脱碳气体的增碳求得，再通过剥层法测出不同r处的碳含量，作出C-lnr曲线可求得D。 第一定律可用来处理扩散中浓度不因时间变化的问 3．菲克第二定律：解决溶质浓度随时间变化的情况，即dc/dt≠0 两个相距dx垂直x轴的平面组成的微体积，J1、J2为进入、流出两平面间的扩散通量，扩散中浓度
变化为，则单元体积中溶质积累速率为 （Fick第一定律） （Fick第一定律） （即第二个面的扩散通量为第一个面注入的溶质与在这一段距离内溶质浓度变化引起的扩散通量之和） 若D不随浓度变化，则 故： 4．Fick第二定律的解：很复杂，只给出两个较简单但常见问题的解 a. 无限大物体中的扩散 设：1）两根无限长A、B合?金棒，各截面浓度均匀，浓度C2>C1 2）两合金棒对焊，扩散方向为x方向 3）合金棒无限长，棒的两端浓度不受扩散影响 4）扩散系数D是与浓度无关的常数 根据上述条件可写出初始条件及边界条件 初始条件：t=0时, x>0则C=C1，x<0, C=C2 边界条件：t≥0时, x=∞,C=C1, x=－∞, C=C2
扩散方程讲解
扩散方程 研究气体的扩散，液体的渗透，半导体材料中的杂质扩散等问题所满足的微分方程。在考虑扩散问题时，需用到相应的扩散定律和质量守恒定律 扩散定律 扩散物质在单位时间内沿法线方向n 流过单位面积的曲面的质量与物质浓度 (,,,)C x y z t 沿法线方向n 的方向导数C n ∂∂成正比。 由扩散定律，扩散物质在时段dt 内沿法线方向n 流过面积为dS 的曲面的质量dm 为： (,,)C dm D x y z dS dt n ∂=-⋅⋅⋅∂ 其中(,,)D x y z 为扩散系数，出现负号是由于物质总是由浓度高的一侧向浓度低的一侧渗透。 任取一封闭曲面Γ，它所围区域记为Ω，则从时刻1t 到时刻2t 进入此闭曲面的物质质量为 21{(,,)}t t C m D x y z dS dt n Γ∂=∂⎰⎰⎰ 由高斯公式(,,) {()()()}C C C C D x y z dS D D D dV n x x y y z z Γ Ω∂∂∂∂∂∂∂=++∂∂∂∂∂∂∂⎰⎰⎰⎰⎰ ， 2 1{{ ()()()}}t t C C C m D D D dV dt x x y y z z Ω ∂∂∂∂∂∂=++∂∂∂∂∂∂⎰⎰⎰⎰ 同时，物质渗透到区域Ω内，使得内部的浓度发生变化，在时间间隔11[,]t t 内，浓度由1(,,,)C x y z t 变化为2(,,,)C x y z t ，增加的物质质量为 221121((,,,)(,,,))()()t t t t C C C x y z t C x y z t dV dt dV dV dt t t ΩΩΩ ∂∂-==∂∂⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 由质量守恒即有 2 211{{()()()}}()t t t t C C C C D D D dV dt dV dt x x y y z z t ΩΩ ∂∂∂∂∂∂∂++=∂∂∂∂∂∂∂⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 于是得到扩散方程 ()()()C C C C D D D t x x y y z z ∂∂∂∂∂∂∂=++∂∂∂∂∂∂∂ 若扩散系数(,,)D x y z 为常数，则扩散方程为
高阶有限元方法在中子扩散方程中的应用
高阶有限元方法在中子扩散方程中的应用 蔡云;李庆;王侃 【摘要】The high order FEM (finite element method) was utilized to get the first order eigen‐pair and high order eigen‐pairs .The performances of the low order FEM and high order FEM were compared and the differences between the uniform nodes and LGL (Legendre‐Gauss‐Lobatto) nodes were elaborated .The high order FEM was verified to be able to solve the high order eigen‐pair accurately in the 2D BIBLIS and 2D IAEA benchmarks .The results show that the high order FEM with the LGL nodes performs faster than the high order FEM with uniform nodes .%应用高阶有限元方法求解中子扩散方程第1本征对和高阶本征对，比较了低阶和高阶有限元方法的性能差异以及LGL （Legendre‐Gauss‐Lobatto ）节点和均匀网格节点之间的差异。通过二维BIBLIS和二维IAEA两个基准题，验证了该算法能求解高阶本征对。结果表明，采用LGL节点较均匀节点的高阶有限元方法求解速度更快。【期刊名称】《原子能科学技术》 【年(卷),期】2016(000)001 【总页数】8页(P118-125) 【关键词】高阶有限元方法;高阶本征向量;Legendre-Gauss-Lobatto节点 【作者】蔡云;李庆;王侃 【作者单位】清华大学工程物理系，北京 100084; 中国核动力研究设计院核反应堆系统设计技术重点实验室，四川成都 610213;中国核动力研究设计院核反应堆
第六章 中子物理
第六章 中子物理 原子核由质子和中子构成。由于中子不带电荷，因此没 有库仑势垒，易与原子核发生核反应，这就使中子成为研究 原子核结构和性质的有力工具。在应用地球物理中，中子与 物质相互作用的性质成为研究地层、岩性、矿物成分的有效 手段。 §1 中子的性质 一、基本性质 二、 1O 电荷：实验表明，中子不带电荷，由于中子不带电荷， 它与核相互作用时，不用克服库仑势垒，易接进原子核发生 核反应。其反应截面与原子序数无关，仅与质量数有关。此 外，由于中子不带电荷，它与电子相互作用时，不能使物质 电离，因此中子在物质中的穿透力很强。 2O 质量： Mev Kg M n 5492.93910674950.1008665.127=⨯==-μ 3O 自旋：中子是自旋为η21 的粒子，服从Ferimi-Dirac 统计。 4O 中子的磁矩： N n μμ9280.1-=，N μ 为核磁子。负号 表示中子磁距的取向与自旋的方向相反。 由于N μ=1836 B μ 中子的磁矩要比电子的磁矩小得多。
5O 放射性： 中子的静质量大于质子的静止质量与电子的质量静止之 和。中子是不稳定的核子，可以自发衰变成质子，自发地发 生衰变。 Kev Q Q P n 13728±=+++→-γβ 中子的半衰期为3.07.1121±=T 分钟。因此自然界中不存 在自由中子。 二、中子的分类 中子与物质相互作用的性质与中子的动能有关。按中子 动能的大小可将中子分为： （1）热中子：当中子与周围的介质中的分子处于热平衡 时，这类中子称为热能子，能量范围0.1～10-3ev ，在T=20℃ 时，中子的最可几能量为0.025ev 。 最可几能量：对于给定的温度T ，中子的能量在一个范围 内分布，最可几能量即中子数目最多处的能量。 （2）超热中子：1ev ～0.1ev （3）慢中子：1kev ～1ev （4）中能中子：500kev ～1kev （5）快中子：10Mev ～0.5Mev （6）高能中子：10Mev 以上 §2 中子源—产生中子的方法 为了研究中子与物质相互作用的性质，必须具备中子源。 由于自然界中不存在自由中子，故必须用一定的方法制备中 子源。按制备的方式不同中子源可分为： 1o （α，n ）中子源—同位素中子源 2o 光激中子源（γ，n ） 3o 自发裂变中子源
核反应堆物理分析习题答案 第三章
第三章 1.有两束方向相反的平行热中子束射到235U 的薄片上，设其上某点自左面入射的中子束强度为122110cm s --⋅。自右面入射的中子束强度为1221210cm s --⨯⋅。计算： （1）该点的中子通量密度； （2）该点的中子流密度； （3）设2119.210a m -∑=⨯，求该点的吸收率。 解：（1）由定义可知：1221310I I cm s φ+---=+=⨯ （2）若以向右为正方向：12 21 110J I I cm s + - --=-=-⨯ 可见其方向垂直于薄片表面向左。 （3）2122133119.21031010 5.7610a a R cm s φ---=∑=⨯⨯⨯⨯=⨯ 2.设在x 处中子密度的分布函数是：0(,,)(1cos )2x aE n n x E e e λμπ -Ω= + 其中：,a λ为常数， μ是Ω与x 轴的夹角。求： （1） 中子总密度()n x ； （2） 与能量相关的中子通量密度(,)x E φ; （3） 中子流密度(,)J x E 。 解：由于此处中子密度只与Ω与x 轴的夹角相关，不妨视μ为视角，定义Ω在Y Z -平面影上与Z 轴的夹角ϕ为方向角，则有： （1） 根据定义： 004()(1cos )2x aE n n x dE e e d λπμπ +∞ -= +Ω⎰⎰ 20000(1cos )sin 2x aE n dE d e e d ππλϕμμμπ +∞-=+⎰⎰⎰ 00 (1cos )sin x aE n e e dE d π μμμ+∞ -=+⎰ ⎰ 可见，上式可积的前提应保证0a <，则有： 0000()()(sin cos sin )aE x e n x n e d d a π πλ μμμμμ-+∞=⎜+⎰⎰ 0002(cos 0)x x n e n e a a λλπ μ--=--⎜+=- （2）令n m 为中子质量，则2/2()n E m v v E =⇒= 04(,)(,)()(,,)2x x E n x E v E n x E d n e e λπ φ-==ΩΩ= （等价性证明：如果不做坐标变换，则依据投影关系可得： cos sin cos μθϕ= 则涉及角通量的、关于空间角的积分： 240 (1cos )(1sin cos )sin d d π π μθϕθθ+Ω=+⎰⎰ 2220 sin cos sin d d d d π πππ ϕθθϕϕθθ= +⎰ ⎰⎰⎰ 00 2(cos )(2sin cos )404d π π πθπ μμμππ=- +=+=⎰