(完整版)全等三角形的性质与判定(SSS、SAS、ASA、AAS)练习题
全等三角形的性质与判定（SSS 、SAS 、ASA 、AAS ）练习题
1. 如图，在△ABC 中，∠A=90°，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C=
2. 如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ，若∠A ′DC=90°，
则∠A=
1题图 2题图 3题图 4题图 3. 如图，△AOB 中，∠B=30°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°，得到△A ′OB ′，边A ′B ′与边
OB 交于点C （A ′不在OB 上），则∠A ′CO=
4. 如图，△AB C ≌△ADE ，BC 的延长线过点E ，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则
∠DEF =
5. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B 、C 作过点A 的垂线BC 、CE ，垂足分别为D 、E ，
若BD=3，CE=2，求DE 的长.
6. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，连接EF ，交AD 于G ，试判断
AD 与EF 的关系，并证明你的结论。
7. 如图所示，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线，D E ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 的面积是
28cm 2
,AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长。
8. 如图，AD=BD ，A D ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点H ，则BH 与AC 相等吗？为什么？
E F C D B
G
B E F
E
F C A
B A'B'B D D B'
A
A'
9. 已知：BD 、CE 是△ABC 的高，点F 在BD 上，BF=AC ，点G 在CE 的延长线上，CG=AB ，
求证：A G ⊥AF
10. 如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取
CG=AB ，连结AD 、AG.试判断AD 与AG 的关系如何？并证明之.
11. 已知，如图：AB=AE ，∠B=∠E ，∠BAC=∠EAD ，∠CAF=∠DAF ，求证：AF ⊥CD
12. 已知：∠B=∠E,且AB=AE 。求证：OD=OC
13. 已知：∠3=∠4, AE ⊥BC 于点D.求证：∠1=∠2
E B A G D
F H
F B
G
E
D
O
D C B A
C B E
14. 已知：∠3=∠4, ∠1=∠2，且T,U,S三点共线。求证：RS=SE
15. 已知：AD//BC,FC//AE,且FC=AE。求证：AB=CD
16. 已知：AE//DF且，AE=FD,求证：G是BC中点
17. 已知：AE//CF,AD//BC且DF=BE求证：AB=CD
F
D
A
B
E
G
A B E
D
C
A
B
E
1
2
3
4
T U
18. 如图，AD=BC 且AD//BC ，G 是BD 的中点。求证：AE=FC
19. 已知：ED//BF,AB//CD,点G 是BD 的中点.求证：EM=FN
20．如图，已知AB ∥CD ，O 是∠ACD 与∠BAC 的平分线的交点，OE ⊥AC 于点E ，且OE=2，则AB 与CD 之间的距离是多少？
21．如图，过线段AB 的两个端点作射线AM 、BN ，使AM ∥BN ，∠MAB 、∠NBA 的平分线AE 、BE 交于点E. （1）求∠AEB 是多少度？
（2）过点E 作一直线交AM 于D ，交BN 于C ，观察线段DE 、CE ，你有何发现？并证明.
（3）无论DC 的两端点在AM 、BN 如何移动，只要DC 经过点E ，①AD+BC=AB ；②AD+BC=CD 谁成立？并说明理由。
When you are old and grey and full of sleep,
G C A D E N
M G B A C
O
E M
A B
E
And nodding by the fire, take down this book, And slowly read, and dream of the soft look Your eyes had once, and of their shadows deep; How many loved your moments of glad grace, And loved your beauty with love false or true, But one man loved the pilgrim soul in you,
And loved the sorrows of your changing face; And bending down beside the glowing bars, Murmur, a little sadly, how love fled
And paced upon the mountains overhead
And hid his face amid a crowd of stars.
The furthest distance in the world
Is not between life and death
But when I stand in front of you
Yet you don't know that
I love you.
The furthest distance in the world
Is not when I stand in front of you
Yet you can't see my love
But when undoubtedly knowing the love from both Yet cannot be together.
The furthest distance in the world
Is not being apart while being in love
But when I plainly cannot resist the yearning
Yet pretending you have never been in my heart. The furthest distance in the world
Is not struggling against the tides
But using one's indifferent heart
To dig an uncrossable river
For the one who loves you.
全等三角形的判定--AAS
全等三角形的判定---角角边（AAS） 【教学目标】 1、掌握全等三角形的判定方法4：角角边（AAS）； 2.能运用全等三角形判定方法AAS进行简单的推理和计算，解决一些实际问题 【教学重点与难点】 重点：能够运用AAS证明两个三角形全等； 难点：掌握三角形全等的条件“AAS”的推理过程。 【教学手段】 运用多媒体辅助教学 【教学过程】 一：导入 复习引入:判定两个三角形全等,我们学习了哪几个方法? ① 定义②SAS ③ASA ④SSS 二:合作交流,探究新知 1.在三角形六个元素中选择三个元素对应相等，除了可以配成SAS,ASA,SSS 外，还可以配成：___________________. 2.请大家分组画出满足下列条件的两个三角形： ①三个角分别为30°，70°，80°； ②两边长分别为3cm,4cm,3cm长的边的对角为45° ③两角分别为45°，60°,60°角所对的边长为4cm. 能判断这三组三角形全等吗？ 3．（1）三角形全等探索——AAA 如图，△ABC和△A′B′C ′中，∠A=∠A′∠B=∠B′∠C=∠C ′ △ABC和△A′B′C ′全等吗？ A A′ B C B′ C ′ 你的发现是：____________________________________. （2）三角形全等探索——SSA 如图，在△ABC与△A ′ B ′C ′中，AB=A′B′, AC=A ′C′, ∠B=∠B ′△ABC与△A ′B ′C ′全等吗？ A A′ B C B′ C ′ 你的发现是：_______________________________________. 3.三角形全等探索——AAS
全等三角形判定AAS
全等三角形的判定（AAS） 7．在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，若△ABC≌△DEF，则还需要（）A．∠B=∠E B．∠C=∠F C．AC=DF D．以上三种情况都可以 21．如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（） A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD 22．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（） A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC 27．如图，点C，D在AB同侧，∠CAB=∠DBA，下列条件中不能判定△ABD≌△BAC的是（） A．∠D=∠C B．BD=AC C．∠CAD=∠DBC D．AD=BC 30．如图，AE∥DF，AE=DF．则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB．（） A．AB=CD B．CE∥BF C．CE=BF D．∠E=∠F
32．如图，点B、E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是（） A．BC=FD，AC=ED B．∠A=∠DEF，AC=ED C．AC=ED，AB=EF D．∠ABC=∠EFD，BC=FD 33．如图，已知∠BDA=∠CDA，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（） A．BD=DC B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD 34．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（） A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE 35．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（） A．∠B=∠B′B．∠C=∠C′C．BC=B′C′D．AC=A′C′ 37．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全 等的图形是（） A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙 38．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错
最新全等三角形的判定(SSS)练习题
精品文档 全等三角形的判定（SSS ）练习题 1．如图，ABE ?≌DCF ?， 点A 和点D 、点E 和点F 分别是对应点，则AB= ，=∠A ，AE= ，CE= ，AB// ，若BC AE ⊥，则DF 与BC 的关系是 ． 2．如图，ABC ?≌AED ?，若=∠?=∠?=∠?=∠B A C C E A B B 则,45,30,40 ， =∠D ，=∠DAC ． 3．已知ABC ?≌DEF ?，若ABC ?的周长为23，AB=8，BC=6，则AC= ，EF= ． 4．如图，若AB=AC ，BE=CD ，AE=AD ，则A B E ? ACD ?，所以 =∠A E B ，=∠BAE ，=∠BAD ． 5．如图，ABC ?≌ADC ?，点B 与点D 是对应点，?=∠26BAC ，且?=∠20B ，1=?ABC S ，求ACD D CAD ∠∠∠,,的度数及ACD ?的面积． 6．如图，ABC ?≌DEF ?，cm CE cm BC A 5,9,50==?=∠，求DEF ∠的度数及CF 的长． 7．如图，已知：AB=AD ，AC=AE ，BC=DE ，求证：CAD BAE ∠=∠ B 第1题图 D 第2题图 第4题图
精品文档 8．如图，在,90?=∠?C ABC 中D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且BE=BC ，DE=DC ，求证：（1）AB DE ⊥；（2）BD 平分ABC ∠ 9．如图，已知AB=EF ，BC=DE ，AD=CF ，求证：①ABC ?≌FED ?；②AB//EF 10．如图，已知AB=AD ，AC=AE ，BC=DE ，求证：CAE BAD ∠=∠ D F E
八年级数学上册《全等三角形的判定AAS》教案
八年级数学上册《全等三角形的判定（AAS）》教案 预设 目标 1、使学生理解AAS的内容，能运用AAS全等识别法来识别三角形全 等进而说明线段或角相等； 2、通过画图、实验、发现、应用的过程教学，树立学生知识源于实 践用于实践的观念。使学生体会探索发现问题的过程。经历自己探索出 AAS的三角形全等识别及其应用。 教学 重难点 1、难点：三角形全等的识别法AAS及应用； 2、重点：利用三角形全等的识别法，间接说明角相等或线段相等。教具 准备 三角尺、量角器、剪刀、卡纸 教法 学法 动手操作、讲授、练习 教学 过程 一、复习 二、新授 思考：如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等， 那么这两个三角形是否一定全等？ 动手画一画：比如45 A ∠=?，60 C ∠=?，3 AB cm =，你能画这个三角形吗？ 提示：这里的条件与实验中的条件有什么相同点与不同点？你能将 它转化为实验中的条件吗？
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 现在两组同学按如果45?角所对的边为3cm画，另两组同学换两个角和一条线段，试试看，你们得出什么结论？ 同学们各抒己见后，总结：对于已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的． 由此得到另一个识别全等三角形的简便方法： 两个角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简写成：“角角边”或简记为(A. A. S.)。 问题3：你能说说ASA与AAS这两种全等识别法间的关系吗？ （AAS识别法可由ASA识别法推导出来，如上图中，因为A D ∠=∠， C F ∠=∠，由于180 B A C ∠=?-∠-∠， 180 E B D ∠=?-∠-∠，所以B E ∠=∠，于是△ABC与△DEF具备AAS全等。） P81 例题5已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADC P82 例题6 三、练习 P82练习1、2 四、小结 本节学习了三角形全等的识别的另一种AAS，两个角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，注意观察图形的特征，找出是否具备满足两个三角形全等的条件。 板书设计AAS判定例题5 例题6 作业 P87 习题2.5 A组 5
全等三角形AAS和ASA练习题
全等三角形（三）AAS 和ASA 【典型例题】 例1．如图，AB ∥CD ，AE=CF ，求证：AB=CD 例2．如图，已知：AD=AE ，ABE ACD ∠=∠，求证：BD=CE. 例3．如图，已知：ABD BAC D C ∠=∠∠=∠.，求证：OC=OD. 例4．如图已知：AB=CD ，AD=BC ，O 是BD 中点，过O 点的直线分别交DA 和BC 的延长线于E ，F.求证：AE=CF. 例5．如图，已知321∠=∠=∠，AB=AD.求证：BC=DE. 例6．如图，已知四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，点F 在AD 上，点E 在BC 上，AF=CE ，EF 的对角线BD 交于O ，请问O 点有何特征？ A E B D C F O A D E B C A B O D C D F C O B A E A B D C E O 1 2 3 A F D O B E C
【经典练习】 1.△ABC 和△C B A '''中，C B C B A A ''='∠=∠,' ，C C '∠=∠则△ABC 与△C B A ''' . 2．如图，点C ，F 在BE 上，,,21EF BC =∠=∠请补充一个条件，使△ABC ≌DFE,补充的条件是 . 3．在△ABC 和△C B A '''中，下列条件能判断△ABC 和△C B A '''全等的个数有（ ） ①A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B BC ''= ②A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A C A ''=' ③A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B AC ''= ④A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A B A ''=' A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4．如图，已知MB=ND ，NDC MBA ∠=∠，下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（ ） A ． N M ∠=∠ B. AB=CD C ． AM=CN D. AM ∥CN 7. 如图，已知∠A=∠C ，AF=CE ，DE ∥BF ，求证：△ABF ≌△CDE. B A E 21 F C D 8．如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 交CD 于F ，且AD=DF ，求证：AC= BF 。 B A E F C D 1 2 A B C F E D M N A C B D
三角形全等的判定(aas asa)
D C A B F E 1.2三角形全等的判定（aas asa ）导学案 【学习目标】 1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题 2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、?归纳获得数学结论的过程． 3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。 教学重点：已知两角一边的三角形全等探究． 教学难点：灵活运用三角形全等条件证明． 【学习过程】 一、自主学习 1、复习思考 （1）．到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？ （2）．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？ 2、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试。 已知：△ABC 求作：△'''A B C ，使'B ∠=∠B, 'C ∠=∠C ， ''B C =BC ，（不写作法，保留作图痕迹） (2) 把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上，观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完全重合？ (3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）： 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”） (4)用数学语言表述全等三角形判定（三） 在△ABC 和'''A B C ?中, ∵'B B BC C ∠=∠??=??∠=? ∴△ABC ≌ 3、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等 （1）如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠ B=∠E ，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利C ' B 'A ' C B A
全等三角形的判定SSS
全等三角形的判定SSS（基础巩固）知识点总结： 1、三边分别的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。这个基本事实告诉我们：当三角形的三边确定后，其形状、大小也随之确定。这也是三角形具有稳定性的原因。 2、书写格式： 在△ABC与△DEF中， { AB=DE BC=EF AC=DF ∴△ABC≌△DEF（SSS） 基础训练： 1、如图:已知OA=OB， 数。 2、如图：已知AC=EF，BC=ED，AD＝BF，求证： △ABC≌△DEF 3、如图：AB=AD，BC=DC，求证：∠B=∠D 4、如图：OA=OC，EA=EC，求证：∠A=∠C 5、如图：点A、C、B、D在同一条直线上，AC=BD，AM ＝CN，BM＝DN，求证：AM∥CN 6、如图：AB=AD，AC=AE，BC=DE，求证：∠1=∠2 7、如图：在等腰△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中 线，∠B=720，求∠DAC的长度数。 8、如图：点B、C、E在同一条直线上，AB=EF，BC=CF， AC＝CE，求证：AC⊥BE 等号同侧的条件必须是同一个 三角形的元素！！！！！
能力提升： 1、如图：E在BC边上，AD=AB，AE=AC，DE=BC，求证： ∠1=∠3 2、如图：已知△AOB≌△COD，△COE≌△AOF，求证： △BOF≌△DOE 3、如图：AC与BD相交于点O，AD=CB，E、F是BD上 两点，且AE=CF，DE=BF，求证：AE∥CF 4、如图：AC=BD，AD=BC，AD与BC相交于点O，且CO=OD， 过O点作△ABC的中线，交AB于点E，求证：DE⊥AB 5、如图：已知AB=AC，AD=AE，BD=CE，求证： ∠3=∠1+∠2 6、如图：在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，E是AC上 一点，且AE=AD，若∠EDC=180，求∠BAD的度数。
全等三角形ASA,AAS
全等三角形(SSS,SAS) 一、知识点部分 1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形； （1）能完全重合的图形叫全等形，特别的，能完全重合的三角形叫全等三角形。 (2) 两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应点，能互相重合的边叫对应边，能互相重合的角叫对应角。 你能指出上面的△ABC 与△ADE 中，对应点、对应边、对应角吗？ （3）“全等”用“≌”表示，读作：“全等于”如 上面问题中△ABC 与△ADE,可以记作：△ABC “≌”△ADE,注意：对应点写在对应位置上。 2、全等三角形的性质 （1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法（其中两种） （1）三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“S S S ”）。 用符号语言表达为： 在△ABC 和△ DEF 中 AB=DE BC=DF AC=EF ∴ △ABC ≌△ DEF （SSS ） （2）两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等。（可以简写为“S A S ”或“边角边”） 用符号语言表达为： 在△ABC 与△DEF 中， ?? ? ??=∠=∠=EF BC E B DE AB ∴△ABC ≌△DEF （SAS ） 二、例题 例1：如图，已知：AB=DC ，AC=DF ，C 是BF 的中点，求证；△ABC ≌△DCF C B D E F A C B E D F A B C A D F
巩固练习1 1、如图，已知： AB=DC ，AD=BC,求证：∠A=∠C B C A D 2、如图，已知：BE=CF ，AB=DE ，AC=DF ，求证：△ABC ≌△DEF B A D F E C 例2：如图，已知：AB=AC ，AD=AE ，求证：BE=CD. 巩固练习2 1、如图，已知：点D 、E 在BC 上，且BD=CE ，AD=AE ，∠1=∠2，求证：△ADB ≌△AEC A D B E C A B D E C 1 2
全等三角形的判定(ASA)
2.5.3全等三角形的判定（ASA ） 教学目标 1、使学生理解ASA 的内容，能运用ASA 全等识别法来识别三角形全等进而说明线段或角相等； 2、通过画图、实验、发现、应用的过程教学，树立学生知识源于实践用于实践的观念。使学生体会探索发现问题的过程。经历自己探索出AAS 的三角形全等识别及其应用。 重点难点： 1、难点：三角形全等的识别法ASA 和AAS 及应用； 2、重点：利用三角形全等的识别法，间接说明角相等或线段相等。 教学过程： 一、复习 1、什么叫做全等三角形，如何识别两个三角形全等？ （能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。识别两个三角形全等的方法有：SSS ；SAS ）。 2、叙述SSS 、SAS 的内容。 3、已知：如图，''AB A B =，''BC B C =，请问再加上什么条件下，△ABC ≌△'''A B C ，并说明理由。 （''AC A C =，根据SSS ；'B B ∠=∠，根据SAS ）。 二、新授 1、引入：请问到本节为止，我们探讨两个三角形满足三个条件的哪几种情 况，情况如何呢？ （如果两个三角形有三条边分别对应相等或两个三角形有两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形就一定全等。如果两个三角形有三个角分别对应相等，或两个三角形的两边及其一边所对的角对应相等，那
么这两个三角形不一定全等。） 还有哪些情况还没有探讨呢？ （如果两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形一定全 等吗？） 本节我们探讨两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形 是否全等的课题。 2、问题1：如果把已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况 呢？ （一种情况是两个角及两角的夹边；另一种情况是两个角及其中一角的对 边。） 每一种情况下得到的三角形都全等吗？ 3、请同学们动手做一个实验：同桌两位同学为一组。 （1）共同商定画出任意一条线段AB ，与两个角A ∠、B ∠（180A B ∠+∠
全等三角形判定一(SSS,SAS)(基础)知识讲解
全等三角形判定一（SSS ，SAS ）（基础） 【学习目标】 1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”，和判定方法2——“边角边”； 2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等. 【要点梳理】 【高清课堂：379109 全等三角形判定一，基本概念梳理回顾】 要点一、全等三角形判定1——“边边边” 全等三角形判定1——“边边边” 三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS ”）. 要点诠释：如图，如果''A B ＝AB ，''A C ＝AC ，''B C ＝BC ，则△ABC ≌△'''A B C . 要点二、全等三角形判定2——“边角边” 1. 全等三角形判定2——“边角边” 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS ”）. 要点诠释：如图，如果AB ＝ ''A B ，∠A ＝∠'A ，AC ＝ ''A C ，则△ABC ≌△'''A B C . 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角. 2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 如图，△ABC 与△ABD 中，AB ＝AB ，AC ＝AD ，∠B ＝∠B ，但△ABC 与△ABD 不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 【典型例题】 类型一、全等三角形的判定1——“边边边” 【高清课堂：379109 全等三角形的判定（一）同步练习4】
1、已知：如图，△RPQ 中，RP ＝RQ ，M 为PQ 的中点． 求证：RM 平分∠PRQ ． 【思路点拨】由中点的定义得PM ＝QM ，RM 为公共边，则可由SSS 定理证明全等. 【答案与解析】 证明：∵M 为PQ 的中点（已知）， ∴PM ＝QM 在△RPM 和△RQM 中， ()(),, RP RQ PM QM RM RM ?=?=??=? 已知公共边 ∴△RPM ≌△RQM （SSS ）． ∴ ∠PRM ＝∠QRM （全等三角形对应角相等）． 即RM 平分∠PRQ. 【总结升华】在寻找三角形全等的条件时有的可以从图中直接找到，如：公共边、公共角、对顶角等条件隐含在题目或图形之中. 把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等，综合应用全等三角形的性质和判定. 类型二、全等三角形的判定2——“边角边” 2、已知：如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠1＝∠2． 求证：BC ＝DE ． 【思路点拨】由条件AB ＝AD ，AC ＝AE ，需要找夹角∠BAC 与∠DAE ，夹角可由等量代换证得相等. 【答案与解析】 证明： ∵∠1＝∠2 ∴∠1＋∠CAD ＝∠2＋∠CAD ，即∠BAC ＝∠DAE 在△ABC 和△ADE 中 AB AD BAC DAE AC AE =??∠=∠??=?
4全等三角形的判定(SSS、SAS、ASA、AAS)练习题
12.2全等三角形的判定（SSS 、SAS 、ASA 、AAS ）测试题 1．下列说法正确的是（ ） A ．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B ．全等三角形的周长和面积分别相等 C ．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D ．所有等边三角形都全等. 2．如图，在ABC ?中，AC AB =，D 为BC 的中点，则下列结论中：①ABD ?≌ACD ?；②C B ∠=∠； ③AD 平分BAC ∠；④BC AD ⊥，其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．在ABC ?和111C B A ?中，已知11B A AB =，11C B BC =， 则补充条件____________，可得到ABC ?≌111C B A ?． 4．如图，CD AB =，DE BF =，E 、F 是AC 上两点，且CF AE =．欲证D B ∠=∠，可先运用等式的性质证明AF =________，再用“SSS ”证明________≌_________?得到结论． 2题图 4题图 5题图 6题图 5．如图，下列条件中能使ABD ?≌ACD ?的是（ ） A ．AC A B =， C B ∠=∠ B ．AC AB =，ADC ADB ∠=∠ C ．AC AB =，CA D BAD ∠=∠ D ．CD BD =，CAD BAD ∠=∠ 6．如图，线段AB 、CD 互相平分交于点O ，则下列结论错误的是（ ） A ．BC AD = B ．D C ∠=∠ C ．BC A D // D ．OB OC = 7.已知两边及其中一边的对角，作三角形，下列说法中正确的是（ ） A ．能作唯一的一个三角形 B ．最多能作两个三角形 C ．不能作出确定的三角形 D ．以上说法都不对 8.如图，已知1∠=∠B ，CF BE =，要使ABC ?≌DEF ?，下面所添的条件正确的是（ ） A ．DF AC = B ．EF B C = C ．EF AC = D ．D E AB = 8题图 9题图 11题图 12题图 15题图 9.如图，在ABC ?中，AC AB =，点E 、F 是中线AD 上的两点，则图中可证明为全等的三角形有（ ） A ． 3对 B ．4对 C ．5对 D ．6对 10．如图，ABC ?和DEF ?中，下列能判定ABC ?≌DEF ?的是（ ） A ．DF AC =，EF BC =，D A ∠=∠ B ．E B ∠=∠，F C ∠=∠，DF AC = C ． D A ∠=∠， E B ∠=∠， F C ∠=∠ D ．E B ∠=∠，F C ∠=∠，DE AC = 11．如图，BC AD =，BD AC =，则图中全等三角形有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 12．如图，AB CD ⊥于D ，AC BE ⊥于E ，AO 平分BAC ∠，则图中全等三角形有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 13．已知B A AB ''=，A A '∠=∠，B B '∠=∠，则ABC ?≌C B A '''?的根据是（ ） A ．SAS B ．SSA C ．ASA D ．AAS 14．ABC ?和DEF ?中，DE AB =，E B ∠=∠，要使ABC ?≌DEF ? ，则下列补充的条件中错误的是（ ） A ．DF AC = B ．EF B C = C ． D A ∠=∠ D ．F C ∠=∠ 15．如图，AD 平分BAC ∠，AC AB =，则图中全等三角形的对数是（ ）
全等三角形判定二(ASA,AAS)(基础)知识讲解
全等三角形判定二（ASA ，AAS ）（基础） 【学习目标】 1．理解和掌握全等三角形判定方法3——“角边角”，判定方法4——“角角边”；能运用它 们判定两个三角形全等． 2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等． 【要点梳理】 【高清课堂：379110 全等三角形判定二，知识点讲解】 要点一、全等三角形判定3——“角边角” 全等三角形判定3——“角边角” 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”）. 要点诠释：如图，如果∠A ＝∠'A ，AB ＝''A B ，∠B ＝∠'B ，则△ABC ≌△'''A B C . 要点二、全等三角形判定4——“角角边” 1.全等三角形判定4——“角角边” 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS ”） 要点诠释：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论. 2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 如图，在△ABC 和△ADE 中，如果DE ∥BC ，那么∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C ，又∠A ＝∠A ，但△ABC 和△ADE 不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 要点三、判定方法的选择 1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表： 2.如何选择三角形证全等 （1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能 全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；
《全等三角形的判定(SSS)》教案
《全等三角形的判定(SSS)》教案第一课时 一、内容和内容解析 1．内容 判定两个三角形全等的条件（SSS）． 2．内容解析 本节课的内容是探索三角形全等条件的第一课时，是在学习了全等三角形的概念，全等三角形的性质后展开的．它不仅是下节课探索三角形全等其它条件的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法．因此本节课的知识具有承前启后的作用，占有相当重要的地位．边边边公理是通过学生探究获得的．用直尺、圆规画三角形，为了获得边边边公理，通过让学生动手作图、剪图、比较图的过程，感悟基本事实的正确性，归纳出“三边对应相等的两个三角形全等”这一判定公理． 边边边公理也是证明线段相等、角相等的重要途径，关键是三角形全等条件的分析与探索． 二、目标和目标解析 1．目标 （1）掌握边边边条件的内容；能初步应用边边边条件判定两个三角形全等． （2）会运用边边边条件证明两个三角全等． 2．目标解析 达成目标（1）的标志是：通过学生动手画一画，把所画的三角形剪下去与同伴所画的三角形进行比较，发现规律．得出判定两个三角形全等的条件（边边边公理），并运用它进行简单的说理和证明． 达成目标（2）的标志是：要求学生能够熟练利用边边边条件证明两个三角全等． 三、重点、难点 教学重点：能应用边边边条件判定两个三角形全等． 教学难点：探究三角形全等的条件． 四、教学过程设计 （一）知识回顾，提出问题 已知△ABC≌△A′B′ C′,找出其中相等的边与角：
思考：满足这六个条件可以保证△ABC ≌△A ′B ′C ′吗？ 师生活动：师提出问题，学生回答. 问题1：当满足一个条件时, △ABC 与△ABC ′全等吗？ 师生活动：让学生经历画图的过程后，总结经验． 达成共识：不一定全等． 如图所示： 一条边分别相等时： 一个角分别相等时： 问题2：当满足两个条件时, △ABC 与△A ′B ′C ′全等吗？ 师生活动：让学生通过画图、展示交流后得出结论． 达成共识：不一定全等． 如图所示： 两条边分别相等时： 45° B C A A ’ B ’ C ’ 45° A B C 4cm A B C C ′ B ′A ′ A ’ C ’ B ’ 4cm 5cm A ’ 9cm 5cm A
全等三角形asa练习
全等三角形的判定习题 1． (2006浙江):如图,点B 在AE 上,∠CAB=∠DAB,要使ΔABC ≌ΔABD,可补充的一个条件是 E D C B A 2． (2006湖南株洲):如图,AE=AD,要使ΔABD ≌ΔACE,请你增加一个条件是 3、判定两个三角形全等方法， ， ， ， 4如图3，已知： AO=DO ，EO=FO ，BE=CF ．求证：△AOE ≌△DOF 、 △ABE ≌△DCF ？ 5、四边形ABCD 中AB=DC,AD=BC,E 、F 在直线BD 上，且BE=DF 。如图在ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BE ＝DF 。 (1)说明△ABD ≌△CDB (2) 说明∠E ＝∠F (3)请你说明AE 与CF 的关系 6如图（4）：AB=AC ，AD=AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE 。求证：（1）∠B=∠C ，（2）BD=CE O F D C B E A 图3 E D C B A E （图4） D C B A
7.如图（10）∠BAC=∠DAE ，∠ABD=∠ACE ，BD=CE 。 求证：AB=AC 。 8.如图（11）在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，P 是BC 上任一点。求证：PA=PD 。 9如图：AB=AC ，EB=EC ，AE 的延长线交BC 于D 。求证：BD=DC 。 10、如图：△ABC 和△DBC 的顶点A 和D 在BC 的同旁，AB=DC ，AC=DB ，AC 和DB 相交于O 。 求证：OA=OD 。 11、如图（16）AD ∥BC ，AD=BC ，AE=CF 。求证：（1）DE=BF ，（2）AB ∥CD 。 *12.已知：如图11 , AC ⊥BC 于C , DE ⊥AC 于E , AD ⊥AB 于A , BC =AE ．, 求证：AD =_AB E （图10） D C B A P 4321（图11） D B A F （图16）E D C B A O D C B A E D C B A 图11
全等三角形的判定SSS说课稿
）第一课时全等三角形的判定（SSS一、教材分析：本节内容在全书和章节的地位（一）本节内容选自人教版初中数学八年级上册第十一章，本课是探索三角形 全等条件的 第一课时，是在学习了全等三角形的概念，全等三角形的性质后展开的。对于全等三角形的研究，实际是平面几何对封闭的两个图形关系研究的第一步，它是两个三角形间最简单、最常见的关系，它不仅是下节课探索三角形全等其它条件的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角占有相,,本节课的知识具有承前启后的作用形相似 的条件提供很好的模式和方法。因此当重要的地位。（二）三维教案目标知识与能力目 标1．”判定公理，同时理SSS 因为是第一课时，本节课主要给学生讲解全等三角形的“的判定方”|解三角形的稳定性，能用三角形全等解决一些现实问题，熟悉掌握“SSS法，能够自主探索，动手操作，在过程中体会到自主学习索取知识的乐趣，从而启发学生学习数学的方式，为下节课打下基础。2．过程与方法目标通过分解三角形的各个边和角，两个三角形做对比，用问题分解法求解，探索全等 三角形的全等条件，经历认知探知过程，体会挖掘知识的过程。”，锻炼学生分析问SSS通过两个三角形边与角的对比发现全等三角形的判定条件“题，解决问题的能力。．情感态度与价值观3 培养学生勇于探索、团结协作的精神，积累数学活动的经验。 （三）重点与难点．教案难点1”认识三角形全等的发现过程以及边边边的辨析。能够对 运用三角形判定公理“SSS 解决三角形全等问题，对三角形其他定理的拓展与思考，了解三角形的稳定性。 2．教案重点利用性质和判定，关键是学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角。准确理解“SSS”三角形判定的公理，规范书写全等三角形的证明； 二、教法与学情分析 1．教法分析 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教案中，不仅要使学生知其然，而且还要使学生知其所以然。针对初二年纪学生的认知结构和心理特征，和本节课的特色。本节课采用“引导发现式+自主探究式+交流讨论”相结合的教案方式。在学生探究三角形全等可能的条件时，采用引导发现式，及时点拨，明确结论；1 / 4 在探究哪三个条件可以构造全等三角形时采用自主探究式与交流讨论相结合的教案方式。 2．学情分析 学生在本章前一节学习了全等三角形的定义和性质，了解了全等三角形基本的图形特点。理解三角形全等，知道对应边，对应角等概念。在此基础上，学生容易消化本堂课的知识，三角形是最基本的几何图形之一，它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。学生对于研究它的全等的判定有着足够的感知经验，但是也存在着如下的困难。全等三角形的判定对于学生的识图能力和逻辑思维能力是一个挑战，特别是学生的逻辑思维能力，在此之前学生所接触的逻辑判断中直观多于抽象，用自己的语言表述多于用数学语言表述。所以怎样引导学生
全等三角形的判定sss教案设计
12.2全等三角形的判定(sss) 惠台学校王丽敏 人教版《数学》八年级上册 教学目标 知识目标:掌握“边边边”条件的内容，并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等. 能力目标:使学生经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题,并初步体会分类思想,提高学生分析问题和解决问题 的能力. 情感目标: 通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯. 教学重点、难点: 重点：利用边边边证明两个三角形全等 难点：探究三角形全等的条件 教学方法与手段： 启发式合作探究法多媒体辅助教学法 教学过程 一.前置作业 1剪出满足下列条件的两个三角形 ①一边相等②一角相等③两边相等 ④两角相等⑤一边一角相等 2．已知任意△ABC ,画一个△A′B′C′,使A′B′= AB ,
A ′C ′= AC , B ′ C ′ = BC 二.自我展示 小组合作展示1: 探究1 满足一个或两个条件对应相等的两个三角形是否一定全等？①一边相等②一角相等③两边相等④两角相等 ⑤一边一角相等 小组活动：学生每5到6个人为一组，以小组为单位上台展示给全班同学，满足上述条件的两个三角形是否重合。 小组合作展示2: 探究2 已知任意△ABC ,画一个△A ’B ’C ’ ,使A ’B ’ = AB , A ’C ’ =行比较，它们全等吗？ 活动：让两名同学上台板演,小组中已经会画的同学去教还不会画图的同学.发挥学生的帮带作用,以兵教兵,以兵带兵.老师在旁边巡视,适时给予指导. 归纳：有三边对应相等的两个三角形全等.可以简写成 “边边边” 或“ SSS ” 用 数学语言表述： 在△ABC 和△ DEF 中 A ’ A B C A B C C ’ B ’
全等三角形SSS,SAS,ASA,AAS,HL
1.如图, CE BD = , 点F 分别是BE 和 CD 的中点。求证：CFE BFD ??? 2.如图, AB DC = ,EB AC =,点F 是DE 的中点。求证：AEB DAC ??? 3.如图, DA DB = ,AC BC =。求证：DAC DBC ??? E C C
4.如图, AC AB = , ,点D 是BC 的中点。求证：ACD ABD ??? 5.如图, AC AB = ,CD BD =。求证：ACD ABD ??? 6.如图, AC BD = ,ED FC =, BF AE =。求证： B D E A C F ??? B B
7.如图, CD AB = ,CB AD =。求证：CDB ABD ??? 8.如图, AC BD = ,ED FC =, BF AE =。求证： BDE ACF ??? 9.如图, BC AD = ,BD AC =。求证：CBD DAC ??? D A
10 如图，BE AE =, CE DE = ,求证： BEC AED ??? 11 如图，AC AB =, 21∠=∠ ,求证： ACD ABD ??? 12. 如图，CF BE =, DC AB =, C B ∠=∠ ,求证： DCE ABF ??? A B
13. 如图，AE AD =, AC AB =, 求证：AEB ADC ??? 14. .如图，点C 是BD 的中点 ,EC AC =, , ECB ACD ∠=∠ ,求证： EDC ABC ??? 15.如图，CF DE =, BE AF =, 21∠=∠ ,求证： B C E A D F ??? D
(完整版)全等三角形的判定ASA、AAS练习题
14.4（2）全等三角形的判定ASA、AAS 一、探究 现在，我们讨论：如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？ 这时同样应有两种不同的情况：如图所示，一种情况是两个角及这两角的夹边；另一种情况是两个角及其中一角的对边． ASA AAS 二、检测反馈，学以致用 1.如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件______________=_______________，就可根据“ASA”说明△AOB≌△DOC；或者补充条件_______________=_______________，就可根据“AAS”，说明△AOB≌△DOC。（若把“AO=DO”去掉，答案又会有怎样的变化呢？） 2. 如图，OP是∠MON的角平分线，C是OP上一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别为A、B，△AOC≌△BOC吗？为什么？ 3、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE． 三、巩固练习 1、如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边 上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为______cm． 第1题
2、已知：如图 , ∠1=∠2 , ∠3=∠4求证：AC=AB． 3．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAC=∠CAD.试说明：AB=AD . 4、已知：如图 , FB=CE , AB∥ED , AC∥FD.F、C在直线 BE上． 求证：AB=DE , AC=DF． 5、如图，在△ABC中，∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B,试说明：AB=AC+AD 6、已知：如图，AB=DC，∠A=∠D．试说明：∠1=∠2． 7.如图，ΔABC中，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G． ⑴图中有全等三角形吗？请找出来，并证明你的结论． ⑵若连结DE，则DE与AB有什么关系？并说明理由．
全等三角形的判定ASA典型例题精编版
全等三角形的判定ASA 1、如图四边形ABCD 中，AD//BC,?=∠90A ,BD=BC,BD CE ⊥于点E . 求证：BE AD =. 2、（2016春?城固县期末）已知：如图，AB ∥CD ，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，BF=DE ． 求证：△ABE ≌△CDF ． 3、（2016春?商河县期末）已知，如图，AB=CD ，AB ∥CD ，BE=FD ，求证：△ABF ≌△CDE ．
4、（2015秋?怀集县期末）已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB． 5、（★两步证明题目）（2014秋?广州期末）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：△ABE≌△ADE． 6、（2013?仙桃）如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD 分别交于点F，N．请写出图中两对全等三角形（△ABC≌△ADE除外），并选择其中的一对加以证明． 7、（2013?宁德）如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，求证：△ABC≌△CDE．
8、（2012春?平湖市期末）如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC 于F．若∠1=∠2=∠3，AC=AE，请说明△ABC≌△ADE的道理 9、（2010?吉林）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CE⊥BE，CE与AB 相交于点F，AD⊥CF于点D，且AD平分∠FAC，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明． 10．（2015?武汉模拟）如图，点D在AB上，DF交AC于点E，CF∥AB，AE=EC．求证：AD=CF．
全等三角形的判定SSS导学案
求证：AABC^AFDE 文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编借?欢迎下载支持. 14.2《三角形全等的判定》(SSS)导学案 主备：梧州六中 陆丽文 【学习目标】1、三角形全等的“边边边”的条件，了解三角形的稳定性. 2、 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程. 3、 积极投入，激情展示，做最佳自己 教学重点：三角形全等的条件. 教学难点：寻求三角形全等的条件. 【学习过程】 一、 自主学习，复习思考 1、 什么叫全等三角形？ 2、 全等三角形的性质？ 3、 判宦两个三角形全等的方法有？ 二、 探究：三边对应相等的两个三角形是否全等？ 动手试一试： 尺规作图 a 、 请同学们先任意画出一个三角形ABC,再画列一个三角形A'BC'o 要求：使 A' B'二AB, A' C'二AC, B'C'二BC, 将两个三角形剪下来，观察有什么特点？ b 、 以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现 __________________ .这说明这些 三角形都是 _____________ 的. C 、归纳：三边对应相等的两个三角形 __________ ,简写为“ _________ ”或“ _______ ”. d 、用数学语言表述： 在ZkABC 和 SA B C' 中， ??? Ax^BC^ ________ ( ___________ ) 3、 你能解释三角形为什么具有稳左性吗？ 4、 温馨提示：证明的书写步骤： ① 准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好： ② 三角形全等书写三步骤： A 、写出在哪两个三角形中， B 、摆出三个条件用大括号括起来， C 、写岀全等结论。 二、练习巩固 1、 你能找到哪些全等三角形？说明理由。 2、 如图，AB=CD, AC=BD, AABC 和ZkDCB 是否全等？试说明理由。 解：AABC^ADCB ? 理由如下： 在AABC 和ADCB 中， △ABC 9 ____________ 4、已知：如图，BC=DE, AC=FE, AB=FD, AB = AB' ?: