最新人教版九年级数学上册单元测试题全套含答案
九年级数学上册单元测试题全套及答案
第二十二章 二次函数 检测卷
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下面的函数是二次函数的是（ ） A ．y ＝3x ＋1 B ．y ＝x 2＋2x C ．y ＝x 2 D ．y ＝2
x
2．抛物线y ＝2x 2＋1的顶点坐标是（ ）
A ．(2，1)
B ．(0，1)
C ．(1，0)
D ．(1，2)
3．二次函数y ＝ax 2＋bx －1(a ≠0)的图象经过点(1，1)，则a ＋b ＋1的值是（ ） A ．－3 B ．－1 C ．2 D ．3 4．将抛物线y ＝x 2－4x －4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ） A ．y ＝(x ＋1)2－13 B ．y ＝(x －5)2－3 C ．y ＝(x －5)2－13 D ．y ＝(x ＋1)2－3
5．如图是二次函数y ＝－x 2＋2x ＋4的图象，使y ≤1成立的x 的取值范围是（ ）
A ．－1≤x ≤3
B ．x ≤－1
C ．x ≥1
D ．x ≤－1或x ≥3
6．已知函数y ＝3x 2－6x ＋k (k 为常数)的图象经过点A (0.8，y 1)，B (1.1，y 2)，C (2，y 3)，则有（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 1＞y 2＞y 3 C ．y 3＞y 1＞y 2 D ．y 1＞y 3＞y 2
7．抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表所示：
x … －2 －1 0 1 2 … y
…
4
6
6
4
…
从上表可知，下列说法错误的是（ ） A ．抛物线与x 轴的一个交点坐标为(－2，0) B ．抛物线与y 轴的交点坐标为(0，6) C ．抛物线的对称轴是直线x ＝0
D ．抛物线在对称轴左侧部分是上升的
8．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝bx ＋a 的图象可能是（ ）
＝1，下列结论正确的是（ ）
A ．b 2>4ac
B ．ac >0
C ．a －b ＋c >0
D ．4a ＋2b ＋c <0
第9题图 第10题图
10．如图，抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c (a ≠0)过点(－1，0)和点(0，－3)，且顶点在第四象限．设P ＝a ＋b ＋c ，则P 的取值范围是（ ）
A ．－3＜P ＜－1
B ．－6＜P ＜0
C ．－3＜P ＜0
D ．－6＜P ＜－3 二、填空题(每小题3分，共24分)
11．当a ＝_______时，函数y ＝(a －1)xa 2＋1＋x －3是二次函数．
12．如果抛物线y ＝(a －3)x 2－2有最低点，那么a 的取值范围是_______. 13．若点A (3，n )在二次函数y ＝x 2＋2x －3的图象上，则n 的值为________.
14．二次函数图象过点(－3，0)，(1，0)，且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为_________.
15．请你写出一个b 的值，使得函数y ＝x 2＋2bx 在x >0时，y 的值随着x 的增大而增大，则b 可以是____________．
16．已知函数y ＝x 2＋2(a ＋2)x ＋a 2的图象与x 轴有两个交点，且都在x 轴的负半轴上，则a 的取值范围是__________.
17．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a 元(a ＞0)．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t (t 为正整数)的增大而增大，a 的取值范围应为__________.
18．已知二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数，a ≠0)，且a 2＋ab ＋ac ＜0，下列说法：①b 2－4ac ＜0；②ab ＋ac ＜0；③方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不同根x 1，x 2，且(x 1－1)(1－x 2)＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点．其中正确的说法是____________(填序号)．
三、解答题(共66分)
19．(8分)用配方法把二次函数y ＝1
2x 2－4x ＋5化为y ＝a (x ＋m )2＋k 的形式，再指出该函数图象的开口
方向、对称轴和顶点坐标．
20．(8分)已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点B (－1，0)和点C (2，3)．
(2)如果此抛物线上下平移后过点(－2，－1)，试确定平移的方向和平移的距离．
21．(10分)如图，二次函数y ＝(x ＋2)2＋m 的图象与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过该二次函数图象上的点A (－1，0)及点B .
(1)求二次函数与一次函数的解析式；
(2)根据图象，写出满足(x ＋2)2＋m ≥kx ＋b 的x 的取值范围．
22.(10分)已知△ABC 中，边BC 的长与BC 边上的高的和为20.
(1)写出△ABC 的面积y 与BC 的长x 之间的函数关系式，并求出面积为48时BC 的长； (2)当BC 的长为多少时，△ABC 的面积最大？最大面积是多少？
23．(8分)我们规定：若m →＝(a ，b ), n →＝(c ，d )，则m →·n →＝ac ＋bd .如m →＝(1，2), n →＝(3，5)，则m →·n →
＝1×3＋2×5＝13.
(1)已知m →＝(2，4), n →＝(2，－3)，求m →·n →；
(2)已知m →＝(x －a ，1), n →＝(x －a ，x ＋1)，求y ＝m →·n →，问y ＝m →·n →的函数图象与一次函数y ＝x －1的图象是否相交，请说明理由．
24．(10分)某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1(单位：元)、销售价y 2(单位：元)与产量x (单位：kg)之间的函数关系．
(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义； (2)求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式；
(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
25．(12分)在平面直角坐标系中，点O 为原点，平行于x 轴的直线与抛物线L ：y ＝ax 2相交于A ，B 两点(点B 在第一象限)，点D 在AB 的延长线上．
(1)已知a ＝1，点B 的纵坐标为2.
①如图①，向右平移抛物线L 使该抛物线过点B ，与AB 的延长线交于点C ，求AC 的长；
②如图②，若BD ＝1
2AB ，过点B ，D 的抛物线L 2，其顶点M 在x 轴上，求该抛物线的函数表达式；
(2)如图③，若BD ＝AB ，过O ，B ，D 三点的抛物线L 3，顶点为P ，对应函数的二次项系数为a 3，过点P 作PE ∥x 轴，交抛物线L 于E ，F 两点，求a 3a 的值，并直接写出AB
EF
的值．
答案
1.B
2.B
3.D
4.D
5.D
6.C
7.C
8.C
9.A
10.B 解析：∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）过点（－1，0）和点（0，－3），∴0＝a －b ＋c ，－3＝c ，∴b ＝a －3.∵当x ＝1时，y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a ＋b ＋c ，∴P ＝a ＋b ＋c ＝a ＋a －3－3＝2a －6.∵顶点在第四象限，a ＞0，∴b ＝a －3＜0，∴a ＜3，∴0＜a ＜3，∴－6＜2a －6＜0，即－6＜P ＜0.故选B.
11.－1 12.a ＞3 13.12 14.y ＝－x 2－2x ＋3 15.0（答案不唯一） 16.a >－1且a ≠0
17.0＜a ≤5 解析：设未来30天每天获得的利润为y ，则y ＝（110－40－t ）（20＋4t ）－（20＋4t ）a ，化简，得y ＝－4t 2＋（260－4a ）t ＋1400－20a ，每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t （t 为正整数）的增大而增大，∴－260－4a
2×（－4）
≥30，解得a ≤5.又∵a ＞0，∴a 的取值范围是0＜a ≤5.
18.②③④ 解析：当a ＞0时，∵a 2＋ab ＋ac ＜0，∴a ＋b ＋c ＜0，∴b ＋c ＜0，即a （b ＋c ）＜0，故②正确.当x ＝1时，y ＜0，∴抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2－4ac ＞0，故①错误.同理，当a ＜0时，①错误，②正确.∵方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不同根x 1，x 2，且x 1＜1，x 2＞1，∴（x 1－1）（x 2－1）＜0，即（x 1－1）（1－x 2）＞0，故③正确；∴二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，故④正确.
19.解：y ＝12x 2－4x ＋5＝1
2（x －4）2－3，（5分）∴抛物线开口向上，对称轴是直线x ＝4，顶点坐标是
（4，－3）.（8分）
20.解：（1）将点B （－1，0），C （2，3）代入y ＝－x 2＋bx ＋c ，得解得（3分）∴此抛物线的函数表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3；（4分）
（2）在y ＝－x 2＋2x ＋3中，当x ＝－2时，y ＝－4－4＋3＝－5.（6分）若点（－2，－5）平移后的对应点为（－2，－1），则需将抛物线向上平移4个单位.（8分）
线的解析式为y ＝（x ＋2）2－1＝x 2＋4x ＋3，（3分）∴点C 的坐标为（0，3），抛物线的对称轴为直线x ＝－2.又∵点B ，C 关于对称轴对称，∴点B 的坐标为（－4，3）.（5分）∵y ＝kx ＋b 经过点A ，B ，∴解得 ∴一次函数的解析式为y ＝－x －1；（7分）
（2）由图象可知，满足（x ＋2）2＋m ≥kx ＋b 的x 的取值范围为x ＜－4或x ＞－1.（10分）
22.解：（1）y ＝12x （20－x ）＝－12x 2＋10x ，（2分）解方程48＝－1
2x 2＋10x ，得x 1＝12，x 2＝8，∴当△ABC
的面积为48时，BC 的长为12或8；（5分）
（2）将y ＝－12x 2＋10x 配方变形为y ＝－1
2（x －10）2＋50.（8分）∴当x ＝10，即BC ＝10时，△ABC
的面积最大，最大面积为50.（10分）
23.解：（1）∵m →＝（2，4）， n →＝（2，－3），∴m →·n →
＝2×2＋4×（－3）＝－8；（3分） （2）∵m →＝（x －a ，1）， n →＝（x －a ，x ＋1），∴y ＝m →·n →＝（x －a ）2＋（x ＋1）＝x 2－（2a －1）x ＋a 2＋1，∴y ＝x 2－（2a －1）x ＋a 2＋1.（5分）联立方程x 2－（2a －1）x ＋a 2＋1＝x －1，化简得x 2－2ax ＋a 2＋2＝0.（6分）∵Δ＝（－2a ）2－4×1×（a 2＋2）＝4a 2－4a 2－8＝－8＜0，∴方程无实数根，两函数图象无交点.（8分）
24.解：（1）点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2分）
（2）设线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数关系式为y 1＝k 1x ＋b 1，∵y 1＝k 1x ＋b 1的图象过点（0，60）与（90，42），线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式为y 1＝－0.2x ＋60（0≤x ≤90）；（4分）
（3）设y 2与x 之间的函数关系式为y 2＝k 2x ＋b 2，∵经过点（0，120）与（130，42），∴解得∴y 2与x 之间的函数表达式为y 2＝－0.6x ＋120（0≤x ≤130）.（6分）设产量为x kg 时，获得的利润为W 元，当0≤x ≤90时，W ＝x [（－0.6x ＋120）－（－0.2x ＋60）]＝－0.4（x －75）2＋2250，∴当x ＝75时，W 的值最大，最大值为2250；当90≤x ≤130时，W ＝x [（－0.6x ＋120）－42]＝－0.6（x －65）2＋2535，由－0.6＜0知，当x ＞65时，W 随x 的增大而减小，当x ＝90时，W ＝－0.6（90－65）2＋2535＝2160，∴90≤x ≤130时，W ≤2160，因此当该产品产量为75kg 时，获得的利润最大，最大利润为2250元.（10分）
25.解：（1）①二次函数y ＝x 2，当y ＝2时，2＝x 2，解得x 1＝2，x 2＝－2，∴AB ＝2 2.（2分）∵平移得到的抛物线L 1经过点B ，∴BC ＝AB ＝22，∴AC ＝4 2.（3分）
②作抛物线L 2的对称轴与AD 相交于点N ，如图②所示，根据抛物线的轴对称性，得BN ＝12DB ＝1
4AB
＝22，∴OM ＝322.（4分）设抛物线L 2的函数表达式为y ＝a ?
???x －3222，由①得，B 点的坐标为（2，2），
∴2＝a ????2－3222，解得a ＝4.∴抛物线L 2的函数表达式为y ＝4????x －3222；（6分）
（2）如图③，抛物线L 3与x 轴交于点G ，其对称轴与x 轴交于点Q ，过点B 作BK ⊥x 轴于点K ，设OK ＝t ，则BD ＝AB ＝2t ，点B 的坐标为（t ，at 2）.根据抛物线的轴对称性，得OQ ＝2t ，OG ＝2OQ ＝4t .（8分）设抛物线L 3的函数表达式为y ＝a 3x （x －4t ）.∵该抛物线过点B （t ，at 2），∴at 2＝a 3t （t －4t ）.∵t ≠0，∴a 3a ＝－13.（10分）由题意得，点P 的坐标为（2t ，－4a 3t 2），则－4a 3t 2＝ax 2，解得x 1＝－233t ，x 2＝233t ，EF ＝433t ，∴AB EF ＝32.（12分）
第二十三章旋转检测卷
时间：120分钟满分：120分
班级：__________姓名：__________得分：__________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是（）
2．如图，△ABC绕点A旋转至△AEF，其旋转角是（）
A．∠BAE B．∠CAE
C．∠EAF D．∠BAF
3．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
4．如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′.已知BC＝4，则E′D′等于（）
A．2 B．3 C．4 D．1.5
第2题图
第4题图
第5题图
第7题图
5．如图所示的两个三角形是经过什么图形变换得到的（）
C ．旋转和轴对称
D ．平移和轴对称
6．若点A (－2，n )在x 轴上，则点B (n －1，n ＋1)关于原点对称的点的坐标为（ ） A ．(1，1) B ．(－1，－1) C ．(1，－1) D ．(－1，1)
7．如图，△ABC 绕点C 按顺时针旋转15°到△DEC .若点A 恰好在DE 上，AC ⊥DE ，则∠BAE 的度数为（ ）
A ．15°
B ．55°
C ．65°
D ．75°
8．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy 中，两条直角边分别与坐标轴重合，P 为斜边的中点．现将此三角板绕点O 顺时针旋转120°后，点P 的对应点的坐标是（ ）
A ．(3，1)
B ．(1，－3)
C ．(23，－2)
D ．(2，－23)
第8题图 第9题图 第10题图
9．如图，O 是等边△ABC 内的一点，OB ＝1，OA ＝2，∠AOB ＝150°，则OC 的长为（ ） A. 3 B. 5 C.7 D ．3
10．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形AB ′C ′D ′的位置，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.12
B.33 C ．1－33 D ．1－34
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：_________________.
12．如图，将△OAB 绕着点O 逆时针连续旋转两次得到△OA ″B ″，每次旋转的角度都是50°.若∠B ″OA ＝120°，则∠AOB ＝________.
第12题图 第13题图
13．如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝4cm.若以AC 的中点O 为旋转中心，将这个三角形旋转180°后，点B 落在B ′处，则BB ′＝________cm.
14．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到△COD ，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为_______.
第14题图 第15题图
15．如图，将等边△ABC 绕顶点A 按顺时针方向旋转，使边AB 与AC 重合得△ACD ，BC 的中点E
16．如图所示，已知抛物线C 1，抛物线C 2关于原点中心对称．如果抛物线C 1的解析式为y ＝3
4(x ＋2)2
－1，那么抛物线C 2的解析式为___________________.
第16题图 第17题图 第18题图
17．如图，直线y ＝－4
3x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得
到△AO ′B ′，则点B ′的坐标是________________．
18．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，点G ，F 在BC 边上(均不与端点重合)，DG ∥EF .将△BDG 绕点D 顺时针旋转180°，将△CEF 绕点E 逆时针旋转180°，拼成四边形MGFN ，则四边形MGFN 周长l 的取值范围是________________.
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，△ABC 经过旋转后到达△AEF 的位置． (1)指出它的旋转中心；
(2)说出它的旋转方向和旋转角是多少度； (3)分别写出点A ，B ，C 的对应点．
20.(8分)如图，已知四边形ABCD，画四边形A1B1C1D1，使它与四边形ABCD关于C点中心对称．
21．(8分)请你画出一条直线，把如图所示的平行四边形和圆两个图形分成面积相等的两部分(保留作图痕迹)．
22．(10分)如图，P是正三角形ABC内的一点，且P A＝6，PB＝8，PC＝10，若将△P AC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB.
(1)求点P与点P′之间的距离；
(2)求∠APB的大小．
23．(10分)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，3)，点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B的对应点分别是点E，F.
(1)若点B的坐标是(－4，0)，请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标；
(2)当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．
24．(10分)如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F.
(1)求证：△BCF≌△BA1D；
(2)当∠C＝α度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．
25．(12分)如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB，BA(或它们的延长线)于点E，F，∠EDF＝60°，当CE＝AF时，如图①，小芳同学得出的结论是DE＝DF.
(1)继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图②，小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；
的数量关系；
(3)连接EF，若△DEF的面积为y，CE＝x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
答案
1.B
2.A
3.A
4.A
5.D
6.C
7.A
8.B
9.B解析：如图，将△AOB绕B点顺时针旋转60°到△BO′C的位置，由旋转的性质，得BO＝BO′，∴△BO′O为等边三角形，由旋转的性质可知∠BO′C＝∠AOB＝150°，∴∠CO′O＝150°－60°＝90°.又∵OO′
10.C 11.平行四边形（答案不唯一） 12.20° 13.4 5 14.94π 15.60° 16.y ＝－34
（x －2）2＋1 17.（7，3） 18.49
5≤l ＜13 解析：连接DE ，作AH ⊥BC 于H .在Rt △ABC 中，∵∠BAC ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，∴BC ＝AB 2＋AC 2＝5.∵12·AB ·AC ＝12·BC ·AH ，∴AH ＝125.∵AD ＝DB ，AE ＝EC ，∴DE ∥CB ，DE ＝1
2BC ＝
52.∵DG ∥EF ，∴四边形DGFE 是平行四边形，∴GF ＝DE ＝5
2.由题意得MN ∥BC ，GM ∥FN ，∴四边形MNFG 是平行四边形，∴当MG ＝NF ＝AH 时，可得四边形MNFG 周长的最小值为2×125＋2×52＝495，当
G 与B 重合时可得周长的最大值为13.∵G 不与B 重合，∴49
5
≤l ＜13.
19.解：（1）它的旋转中心为点A ；（2分） （2）它的旋转方向为逆时针方向，（4分）旋转角是45度；（6分） （3）点A ，B ，C 的对应点分别为点A ，E ，F .（8分） 20.解：四边形A 1B 1C 1D 1如图所示.（8分）
21.解：如图所示.（8分）
22.解：（1）由旋转的性质知AP ′＝AP ＝6，∠P ′AB ＝∠P AC ，（3分）∴∠P ′AP ＝∠BAC ＝60°，∴△P ′AP 是等边三角形，∴PP ′＝P A ＝6；（5分）
（2）∵P ′B ＝PC ＝10，PB ＝8，PP ′＝6，∴P ′B 2＝P ′P 2＋PB 2，∴△P ′PB 为直角三角形，且∠P ′PB ＝90°.（7分）由（1）知△P ′AP 是等边三角形，∴∠APP ′＝60°.∴∠APB ＝∠P ′PB ＋∠P ′P A ＝90°＋60°＝150°.（10分）
23.解：（1）∵△AOB 绕点A 逆时针旋转90°后得到△AEF ，∴AO ⊥AE ，AB ⊥AF ，BO ⊥EF ，AO ＝AE ，AB ＝AF ，BO ＝EF ，∴△AEF 如图所示.（3分）∵AO ⊥AE ，AO ＝AE ，∴点E 的坐标是（3，3）.∵EF ＝OB ＝4，∴点F 的坐标是（3，－1）；（5分）
（2）∵点F 落在x 轴的上方，∴EF ＜AO .（7分）又∵EF ＝OB ，∴OB ＜AO .又∵AO ＝3，∴OB ＜3，∴一个符合条件的点B 的坐标是（－2，0）.（10分）
24.（1）证明：∵△ABC 是等腰三角形，∴AB ＝BC ，∠A ＝∠C .∵将等腰△ABC 绕顶点B 逆时针方向旋转α度到△A 1BC 1的位置，∴A 1B ＝AB ＝BC ，∠A ＝∠A 1＝∠C ，∠A 1BD ＝∠CBC 1.（3分）在△BCF 与△BA 1D 中，∴△BCF ≌△BA 1D ；（5分）
（2）解：四边形A 1BCE 是菱形.（6分）理由如下：∵将等腰△ABC 绕顶点B 逆时针方向旋转α度到△A 1BC 1的位置，∴∠A 1＝∠A .∵∠ADE ＝∠A 1DB ，∴∠AED ＝∠A 1BD ＝α，∴∠DEC ＝180°－α.∵∠C ＝α，∴∠A 1＝α，∴∠A 1BC ＝360°－∠A 1－∠C －∠A 1EC ＝180°－α.∴∠A 1＝∠C ，∠A 1BC ＝∠A 1EC ，∴四边形
25.解：（1）成立.（1分）证明如下：连接BD .∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB .又∵∠DAB ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∴AD ＝BD ，∠ADB ＝60°，∴∠DBE ＝∠DAF ＝60°.∵∠EDF ＝60°，∴∠ADF ＝∠BDE .∵在△ADF 与△BDE 中，∴△ADF ≌△BDE （ASA ），∴DE ＝DF ；（4分）
（2）DF ＝DE .（8分） 解析：连接BD .∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB .又∵∠DAB ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∠DAF ＝120°.∴AD ＝BD ，∠ADB ＝60°，∴∠DBE ＝120°.∵∠EDF ＝60°，∴∠ADF ＝∠BDE .∵在△ADF 与△BDE 中，∴△ADF ≌△BDE （ASA ），∴DF ＝DE ；
（3）如图，过点D 作DH ⊥AB ，DG ⊥EF .由（2）知，DE ＝DF .又∵∠EDF ＝60°，∴△DEF 是等边三角形.∵四边形ABCD 是边长为2的菱形，∴DH ＝ 3.∵△ADF ≌△BDE ，CE ＝x ，∴AF ＝BE ＝x －2，∴FH ＝AF ＋AH ＝x －2＋1＝x －1，∴DF ＝（x －1）2＋3＝x 2－2x ＋4，DG ＝
3
2
×x 2－2x ＋4，（10分）∴y ＝S △DEF ＝12·EF ·DG ＝12×x 2－2x ＋4×32×x 2－2x ＋4＝34（x －1）2＋33
4.∴当x ＝1时，y
最小值
＝334
.
（12分）
第二十四章 圆 检测卷
时间：120分钟 满分：120分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知⊙O 的半径是4，OP ＝3，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点P 在圆内 B ．点P 在圆上 C ．点P 在圆外 D ．不能确定
2．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ，则下列结论中正确的是（ ） A ．AC ＝AB B ．∠C ＝1
2∠BOD
C ．∠C ＝∠B
D ．∠A ＝∠BOD
第2题图 第3题图 第5题图
3．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB ＝8，则CD 的长是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
4．下列说法正确的是（ ） A ．平分弦的直径垂直于弦
B ．半圆(或直径)所对的圆周角是直角
C ．相等的圆心角所对的弧相等
5．如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上(不与A ，C 重合)，点D 在AC 的延长线上，连接BD 交⊙O 于点E .若∠AOB ＝3∠ADB ，则（ ）
A ．DE ＝E
B B.2DE ＝EB C.3DE ＝DO D ．DE ＝OB 6．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80cm ，则这块扇形铁皮的半径是（ ）
A ．24cm
B ．48cm
C ．96cm
D ．192cm
7．一元钱硬币的直径约为24mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（ ） A ．12mm B ．123mm C ．6mm D ．63mm
8．如图，直线AB ，AD 与⊙O 分别相切于点B ，D ，C 为⊙O 上一点，且∠BCD ＝140°，则∠A 的度数是（ ）
A ．70°
B ．105°
C ．100°
D ．110°
第8题图 第9题图 第10题图
9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD .若∠A ＝30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.4π3－ 3
B.4π3－2 3 C ．π－ 3 D.2π
3
－ 3 10．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，连接AC ，⊙P 和⊙Q 分别是△ABC 和△ADC 的内切圆，
则PQ 的长是（ ）
A.52
B. 5
C.5
2
D ．2 2 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．如图，OA ，OB 是⊙O 的半径，点C 在⊙O 上，连接AC ，BC ，若∠AOB ＝120°，则∠ACB ＝________°.
第11题图 第12题图 第13题图
12．如图，过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线，交⊙O 的直径AB 的延长线于点D .若∠D ＝40°，则∠A 的度数为_______.
13．如图，两同心圆的大圆半径长为5cm ，小圆半径长为3cm ，大圆的弦AB 与小圆相切，切点为C ，则弦AB 的长是_________.
14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，直径AD ＝4，∠ABC ＝∠DAC ，则AC 的长为_______.
第14题图 第15题图 第16题图
15．一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为__________.
16．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF 变形为以点A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝
17．如图，圆O 的直径AB 为13cm ，弦AC 为5cm ，∠ACB 的平分线交圆O 于点D ，则CD 的长是____________cm.
第17题图 第18题图
18．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝8，E 是边AB 上一点，且AE ＝1
4AB .⊙O 经过点E ，与边CD 所在
直线相切于点G (∠GEB 为锐角)，与边AB 所在直线交于另一点F ，且EG ∶EF ＝5∶2.当边AD 或BC 所在的直线与⊙O 相切时，AB 的长是______.
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，已知⊙O 中直径AB 与弦AC 的夹角为30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，OD ＝30cm.求直径AB 的长．
20.(8分)如图，AB 是半圆O 的直径，C ，D 是半圆O 上的两点，且OD ∥BC ，OD 与AC 交于点E . (1)若∠B ＝70°，求∠CAD 的度数； (2)若AB ＝4，AC ＝3，求DE 的长．
21．(8分)如图，已知四边形ABCD 内接于圆O ，连接BD ，∠BAD ＝105°，∠DBC ＝75°. (1)求证：BD ＝CD ；
(2)若圆O 的半径为3，求BC ︵
的长．
22．(10分)如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，AC ＝CD ，∠ACD ＝120°. (1)求证：CD 是⊙O 的切线；
(2)若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积．
23．(10分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在圆上，且四边形AOCD 是平行四边形，过点D 作⊙O 的切线，分别交OA 的延长线与OC 的延长线于点E ，F ，连接BF .
(1)求证：BF 是⊙O 的切线；
(2)已知⊙O 的半径为1，求EF 的长．
24．(10分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，AB ＝8.
(1)利用尺规，作∠CAB 的平分线，交⊙O 于点D (保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下，连接CD ，OD .若AC ＝CD ，求∠B 的度数；
(3)在(2)的条件下，OD 交BC 于点E ，求由线段ED ，BE ，BD ︵所围成区域的面积(其中BD ︵
表示劣弧，结果保留π和根号)．
25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，O (0，0)，A (0，－6)，B (8，0)三点在⊙P 上． (1)求⊙P 的半径及圆心P 的坐标；
(3)连接BM 并延长交y 轴于点N ，求N ，M 点的坐标．
答案
1.A
2.B
3.A
4.B
5.D
6.B
7.A
8.C
9.A
10.B 解析：∵四边形ABCD 为矩形，∴△ACD ≌△CAB ，∴⊙P 和⊙Q 的半径相等.在Rt △ABC 中，AB ＝4，BC ＝3，∴AC ＝AB 2＋BC 2＝5，∴⊙P 的半径r ＝AB ＋BC －AC 2＝3＋4－5
2＝1.连接点P ，Q ，过点
Q 作QE ∥BC ，过点P 作PE ∥AB 交QE 于点E ，则∠QEP ＝90°.在Rt △QEP 中，QE ＝BC －2r ＝3－2＝1，EP ＝AB －2r ＝4－2＝2，∴PQ ＝QE 2＋EP 2＝12＋22＝ 5.故选B.
11.60 12.25° 13.8cm 14.22 15.15π 16.18 17.172
2
18.4或12 解析：当边BC 所在的直线与⊙O 相切时，如图①，过点G 作GN ⊥AB ，垂足为N ，∴EN ＝NF .又∵GN ＝AD ＝8，∴设EN ＝x ，则GE ＝5x ，根据勾股定理得（5x ）2－x 2＝64，解得x ＝4，∴GE ＝4 5.设⊙O 的半径为r ，连接OE ，由OE 2＝EN 2＋ON 2得r 2＝16＋（8－r ）2，∴r ＝5，∴OK ＝NB ＝5，∴EB ＝9.又AE ＝14AB ，∴1
4AB ＋9＝AB ，∴AB ＝12.同理，当边AD 所在的直线与⊙O 相切时，如图②，连
接OH ，∴OH ＝AN ＝5，∴AE ＝1.又AE ＝1
4
AB ，∴AB ＝4.故答案为4或12.
19.解：∵∠A ＝30°，OC ＝OA ，∴∠ACO ＝∠A ＝30°，∴∠COD ＝60°.（3分）∵DC 切⊙O 于C ，∴∠OCD ＝90°，∴∠D ＝30°.（6分）∵OD ＝30cm ，∴OC ＝12
OD ＝15cm ，∴AB ＝2OC ＝30cm.（8分）
20.解：（1）∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝90°－∠B ＝90°－70°＝20°.（1分）∵OD ∥BC ，∴∠AEO ＝∠ACB ＝90°，即OE ⊥AC ，∠AOD ＝∠B ＝70°.（2分）∵OA ＝OD ，∴∠DAO ＝∠ADO ＝180°－∠AOD 2＝180°－70°2
＝55°，∴∠CAD ＝∠DAO －∠CAB ＝55°－20°＝35°；（4分）
OB ，∴OE ＝12BC ＝72.（7分）又∵OD ＝12AB ＝2，∴DE ＝OD －OE ＝2－7
2
.（8分）
21.（1）证明：∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴∠DCB ＋∠BAD ＝180°.（1分）∵∠BAD ＝105°，∴∠DCB
＝180°－105°＝75°.∵∠DBC ＝75°，∴∠DCB ＝∠DBC ＝75°，∴BD ＝CD ；（4分）
（2）解：∵∠DCB ＝∠DBC ＝75°，∴∠BDC ＝30°，（5分）由圆周角定理，得BC ︵的度数为60°，故BC ︵
的长为n πR 180＝60π×3180
＝π.（8分）
22.（1）证明：连接OC .∵AC ＝CD ，∠ACD ＝120°，∴∠A ＝∠D ＝30°.（2分）∵OA ＝OC ，∴∠2
＝∠A ＝30°.∴∠OCD ＝∠ACD －∠2＝120°－30°＝90°.（4分）即OC ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线；（5分）
（2）解：∵∠A ＝∠2＝30°，∴∠1＝2∠A ＝60°.∴S 扇形BOC ＝60π×22360＝2π
3.（7分）在Rt △OCD 中，
∠D ＝30°，OC ＝2，∴OD ＝4，∴CD ＝2 3.∴S Rt △OCD ＝12OC ×CD ＝1
2×2×23＝2 3.（9分）∴图中阴影
部分的面积为23－2π
3
.（10分）
23.（1）证明：连接OD ，∵四边形AOCD 是平行四边形，而OA ＝OC ，∴四边形AOCD 是菱形，∴△OAD 和△OCD 都是等边三角形，∴∠AOD ＝∠COD ＝60°，∴∠FOB ＝60°.∵EF 为切线，∴OD ⊥EF ，∴∠FDO ＝90°.（2分）在△FDO 和△FBO 中，∴△FDO ≌△FBO ，∴∠OBF ＝∠ODF ＝90°，∴OB ⊥BF ，∴BF 是⊙O 的切线；（5分） （2）解：在Rt △OBF 中，∵∠OFB ＝90°－∠FOB ＝30°，OB ＝1，∴OF ＝2，∴BF ＝ 3.（8分）在Rt △BEF 中，∵∠E ＝90°－∠AOD ＝90°－60°＝30°，∴EF ＝2BF ＝2 3.（10分）
24.解：（1）如图所示，AP 即为所求的∠CAB 的平分线；（3分）
（2）如图所示，∵AC ＝CD ，∴∠CAD ＝∠ADC .（4分）又∵∠ADC ＝∠B ，∴∠CAD ＝∠B .∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD ＝∠DAB ＝∠B .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＋∠B ＝90°，∴3∠B ＝90°，∴∠B ＝30°；（6分）
（3）由（2）得∠CAD ＝∠BAD ＝∠B ＝30°.又∵∠DOB ＝∠DAB ＋∠ADO ＝2∠DAB ，∴∠BOD ＝60°，∴∠OEB ＝90°.（7分）在Rt △OEB 中，OB ＝12AB ＝4，∴OE ＝12OB ＝2，∴BE ＝OB 2－OE 2＝42－22＝
2 3.∴△OEB 的面积为12OE ·BE ＝12×2×23＝23，扇形BOD 的面积为60π·42360＝8π
3，（9分）∴线段ED ，
BE ，BD ︵所围成区域的面积为8π
3
－2 3.（10分）
25.（1）解：∵O （0，0），A （0，－6），B （8，0），∴OA ＝6，OB ＝8，∴AB ＝62＋82＝10.（2分）∵∠AOB ＝90°，∴AB 为⊙P 的直径，∴⊙P 的半径是5.∵点P 为AB 的中点，∴P （4，－3）；（4分）
（2）证明：∵M 点是劣弧OB 的中点，∴OM ︵＝BM ︵
，∴∠OAM ＝∠MAB ，∴AM 为∠OAB 的平分线；（8分）
（3）解：连接PM 交OB 于点Q .∵OM ︵＝BM ︵，∴PM ⊥OB ，BQ ＝OQ ＝1
2OB ＝4.（9分）在Rt △PBQ
中，PQ ＝PB 2－BQ 2＝52－42＝3，∴MQ ＝2，∴M 点的坐标为（4，2）.（10分）∵PM ⊥OB ，AN ⊥OB ，∴MQ ∥ON ，而OQ ＝BQ ，∴MQ 为△BON 的中位线，∴ON ＝2MQ ＝4，∴N 点的坐标为（0，4）.（12分）
第二十五章 概率初步 检测卷
时间：120分钟 满分：120分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列事件中，是必然事件的是（ ） A ．两条线段可以组成一个三角形 B ．400人中有两个人的生日在同一天 C ．早上的太阳从西方升起
D ．打开电视机，它正在播放动画片
2．2016年3月，某市举办了首届中学生汉字听写大会，从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是（ ）
A.12
B.13
C.1
4
D ．1 3．下列说法中，正确的是（ ） A ．不可能事件发生的概率为0 B ．随机事件发生的概率为1
2
C ．概率很小的事件不可能发生
D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 4．袋子里有10个红球和若干个蓝球，这些球除颜色外其余均相同，小明从袋子里有放回地任意摸球，共摸100次，其中摸到红球次数是25次，则袋子里蓝球大约有（ ）
A ．20个
B ．30个
C ．40个
D ．50个
5．学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（ ）
A.19
B.16
C.13
D.12
6．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（ ）
A.116
B.316
C.14
D.516
7．在数－1，1，2中任取两个数作为点的坐标，那么该点刚好在一次函数y ＝x －2图象上的概率是（ ）
A.12
B.13
C.14
D.16
8．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a ，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b ，关于a ，b 大小关系的正确判断是（ ）
2017-2018人教版九年级上册数学课本知识点归纳
2017-2018人教版九年级上册数学课本知识点归纳 第二十一章 二次根式 一、二次根式 1．二次根式：把形如)0(≥a a 的式子叫做二次根式， “ ” 表 示二次根号。 2．最简二次根式：若二次根式满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。这样的二次根式叫做最简二次根式。 3．化简：化二次根式为最简二次根式（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 5．代数式：运用基本运算符号，把数和表示数的字母连起来的式子，叫代数式。 6．二次根式的性质 （1）)0()(2≥=a a a )0(≥a a （2）==a a 2 )0(<-a a
（3）)0,0(≥≥?=b a b a ab (乘法) （4）)0,0(≥≥=b a b a b a (除法) 二、二次根式混合运算 1．二次根式加减时，可以把二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的最简二次根式进行合并。 2．二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。 第二十二章一元二次方程 一、一元二次方程 1、一元二次方程 含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax ，其中2ax 叫做二 次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。 二、降次----解一元二次方程 1．降次：把一元二次方程化成两个一元一次方程的过程(不管用什么方法解一元二次方程，都是要一元二次方程降次) 2、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做 直接开平方法。直接开平方法适用于解形如x 2 =b 或b a x =+2)(的一元
人教版九年级数学 知识点总结
第二十一章二次根式 1.二次根式:式子 a≥0叫做二次根式。 2.最简二次根式:满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式; (1)被开方数的因数是整数,因式是整式; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。如不是最简二次根式,因被开方数中含有4是可开得尽方的因数,又如 , ,..都不是最简二次根式,而 , ,5 , 都是最简二次根式。 3.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式。如 , , 就是同类二次根式,因为 2 , 3 ,它们与的被开方数均为2。 4.有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,则说这两个代数式互为有理化因式。如与 ,a+ 与a- , - 与 + ,互为有理化因式。 二次根式的性质: 1. a≥0是一个非负数, 即≥0; 2.非负数的算术平方根再平方仍得这个数,即: 2aa≥0; 3.某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值,即 |a| 4.非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积,即 ? (a ≥0,b≥0)。 5.非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根,即 (a≥0,b0)。 21.2 二次根式的乘除 1. 二次根式的乘法 两个二次根式相乘,把被开方数相乘,根指数不变,即(≥0,≥0)。
说明:(1)法则中、可以是单项式,也可以是多项式,要注意它们的取值范围,、都是非负数; (2)(≥0,≥0)可以推广为(≥0,≥0); (≥0,≥0,≥0,≥0)。 (3)等式(≥0,≥0)也可以倒过来使用,即(≥0,≥0)。也称“积的算术平方根”。它与二次根式的乘法结合,可以对一些二次根式进行化简。2. 二次根式的除法 两个二次根式相除,把被开方数相除,根指数不变,即(≥0,>0)。 说明:(1)法则中、可以是单项式,也可以是多项式,要注意它们的取值范围,≥0,在分母中,因此>0; (2)(≥0,>0)可以推广为(≥0,>0,≠0); (3)等式(≥0,>0)也可以倒过来使用,即(≥0,>0)。也称“商的算术平方根”。它与二根式的除法结合,可以对一些二次根式进行化简。? 3. 最简二次根式 (1)被开方数中不含能开方开得尽的因数或因式; (2)被开方数中不含分母。 21.3 二次根式的加减 1. 同类二次根式? 注:判断几个二次根式是否为同类二次根式,关键是先把二次根式准确地化成最简二次根式,再观察它们的被开方数是否相同。? (2)合并同类二次根式:合并同类二次根式的方法与合并同类项的方法类似,系数相加减,二次根号及被开方数不变。? 2. 二次根式的加减? (1)二次根式的加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再将同类二次根式分别合并。? (2)二次根式的加减法与多项式的加减法类似,首先是化简,在化简的基础上去括号再合并同类二次根式,同类二次根式相当于同类项。? 一般地,二次根
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最新人教版九年级数学上册测试题及答案全套 《一元二次方程》单元测试 考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（共10小题） 1．一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（） A．k≥﹣1且k≠0 B．k≥﹣1 C．k≤﹣1且k≠0 D．k≥﹣1或k≠0 2．一元二次方程x2=0的根的情况为（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根 3．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（） A．x﹣1=0 B．x3+x=3 C．x2+3x﹣5=0 D．ax2+bx+c=0 4．下列方程中，为一元二次方程的是（） A．x=2y﹣3 B．C．x2+3x﹣1=x2+1 D．x2=0 5．关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，则n m的值为（） A．﹣8 B．8 C．16 D．﹣16 6．若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（） A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4 7．方程2（x+3）（x﹣4）=x2﹣10化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值为（）A．15 B．17 C．﹣11 D．﹣15 8．一元二次方程x2+5x+6=0的根的情况是（） A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根D．没有实数根 9．若关于x的方程（m+2）x|m|+2x﹣=1=0是一元二次方程，则m等于（）
A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．1 10．一元二次方程x2﹣2x﹣7=0的两根之和是（） A．2 B．﹣2 C．7 D．﹣7 二．填空题（共4小题） 11．一元二次方程3x（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为． 12．用因式分解法解一元二次方程（4x﹣1）（x+3）=0时，可将原方程转化为两个一元一次方程，其中一个方程是4x﹣1=0，则另一个方程是． 13．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手36次，参加这次聚会的有人． 14．为积极响应国家提出的“大众创业，万众创新”号召，某市加大了对“双创”工作的支持力度，据悉，2015年该市此项拨款为1.5亿元，2017元的拨款达到2.16亿元，这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率为． 三．解答题（共6小题） 15．阅读下面的材料，解决问题： 解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4． 当y=1时，x2=1，∴x=±1； 当y=4时，x2=4，∴x=±2； ∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2． 请参照例题，解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0． 16．解方程： （1）5x（x+1）=2（x+1）； （2）x2﹣3x﹣1=0． 17．为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150
九年级下册人教版数学知识点归纳
九年级下册人教版数学 知识点归纳 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT
第二十二单元二次函数一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如 2 y ax bx c =++（a b c ，，是常数， a≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类 似，二次项系数0 a≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实 数． 2. 二次函数2 y ax bx c =++的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．⑵a b c ，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．二、二次函数的基本形式 二次函数的基本形式()2 y a x h k =-+的性质： a 的 绝对 值越 大， 抛物 线的 开口 越 小。 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 方法一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标() h k ，； ⑵保持抛物线2 y ax =的形状不变，将其顶点平移到() h k ，处，具体平移方法如下： 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二： ⑴c bx ax y+ + =2沿y轴平移:向上（下）平移m个单位，c bx ax y+ + =2 变成
m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2（或 c m x b m x a y +-+-=)()(2） 四、二次函数()2 y a x h k =-+与 2y ax bx c =++的比较 从解析式上看，()2 y a x h k =-+与 2y ax bx c =++是两种不同的表达形式， 后者通过配方可以得到前者，即 2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?，其中2 424b ac b h k a a -=-= ，． 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点 ()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的 点()2h c ， 、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两 组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 六、二次函数2y ax bx c =++的性质 1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =- ，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，． 当2b x a <- 时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >- 时，y 随x 的增大而增大；当2b x a =- 时，y 有最小值244ac b a -． 2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称 轴为2b x a =- ，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a =- 时，y 有最大值244ac b a -． 七、二次函数解析式的表示方法 1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）； 2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）； 3. 两根式：12()() y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以 化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.
最新人教版九年级数学上册知识点总结史上最全
a ,x 2= a 2 2 2 数学上册知识点总结 21.1 一元二次方程 知识点一 一元二次方程的定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元） ，并且未知数的最高次数是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 注意一下几点： ① 只含有一个未知数；②未知数的最高次数是 2；③是整式方程。 知识点二 一元二次方程的一般形式 一般形式： ax + bx + c = 0(a ≠ 0). 其中， ax 是二次项， a 是二次项系数； bx 是一次项， b 是一 次项系数； c 是常数项。知识点三 一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 21.2 降次——解一元二次方程 21.2.1 配方法 知识点一 直接开平方法解一元二次方程 （1） ） 如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一 般地，对于形如 x =a(a ≥ 0) 的方程，根据平方根的定义可解得 x 1= . （2） ） 直接开平方法适用于解形如 x 2=p 或(mx+a)2 =p(m ≠ 0) 形式的方程， 如果 p ≥0，就可以利用直接开平方法。 （3） ） 用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 （4） ） 直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平 方项的系数为 1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。 知识点二 配方法解一元二次方程 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。
九年级数学上册综合测试题(一)
甘肃科源教育九年级数学上册综合测试题（一） （试卷满分150分。考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 1.点M （1，-2）关于原点对应的点的坐标是（ ） A ．(－1，2) B ．(1，2) C ．(-1，－2) D ．(－2，1) 2.下列图形中，是中心对称图形的是（ ） 3.将函数132 +-=x y 的图象向右平移2个单位得到的新图象的函数解析式为（ ） A. ()12 32 +--=x y B. ()1232 ++-=x y C.232 +-=x y D. 232--=x y 4.如图，在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧AC 沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连接CD ．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（ ） A.80° B.70° C.60° D.50° 5.下列事件中，必然发生的事件是（ ） A ．明天会下雨 B ．小明数学考试得99分 C ．今天是星期一，明天就是星期二 D ．明年有370天 6.已知关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．－2 7.当ab >0时，y ＝ax 2与y ＝ax ＋b 的图象大致是（ ） 8.如果关于x 的方程()0337 2 =+---x x m m 是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（ ） A ．±3 B ．3 C ．﹣3 D ．都不对 9.如果一个扇形的半径为1，弧长是3 π ，那么此扇形的圆心角的大小为（ ） A.30° B.45° C.60° D.90° 10.在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ） A. 014001302=-+x x B. 0350652=-+x x C. 014001302=--x x D. 0350652=--x x 二、填空题（每题3分，共24分） 11.关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2－1＝0有一根为0，则m 的值为_________。 12.小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为_________。 13.已知抛物线y=x 2﹣x ﹣1与x 轴的一个交点为（m ，0），则代数式m 2﹣m+2017的值为_________。 14.不透明的袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别. 从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为_________。 15.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a≠0)与x 轴交于A ，B 两点．若点A 的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直线x ＝2，则线段AB 的长为_________。 16.如图，将Rt △ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt △ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上．若AC ＝3，∠B ＝60°，则CD 的长为_________。 17.如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且∠AEB ＝60°，则∠P ＝_________。 18.抛物线的图象如图，则它的函数表达式是__________________．当x_________时，y ＞0． 第16题图 第17题图 第18题图 三、解答题（共66分） 19.解方程 （1）0142 =-+x x （2）()()0343-2 =-+x x x 20.如图，AB 是 ⊙O 的直径C 是半圆O 上的一点，AC 平分∠DAB ，AD ⊥CD ，垂足为D ，AD 交⊙O 于E ，连接CE. （1）判断CD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若E 是弧AC 的中点，⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积。
人教版九年级数学上册知识点总结
人教版九年级数学上册知识点总结 21.1 一元二次方程 知识点一一元二次方程的定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 注意一下几点： ①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。 知识点二一元二次方程的一般形式 一般形式：ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0).其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 知识点三一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 21.2 降次——解一元二次方程 21.2.1 配方法 知识点一直接开平方法解一元二次方程 （1）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=a,x2=a . （2）直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。 （3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方
根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 （4）直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程； ④解一元一次方程，求出原方程的根。 知识点二配方法解一元二次方程 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。 （1）把常数项移到等号的右边；⑵方程两边都除以二次项系数； ⑶方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；⑷若等号 右边为非负数，直接开平方求出方程的解。 21.2.2 公式法 知识点一公式法解一元二次方程 （1）一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果b2-4ac≥0，那么方程的两个 根为x= a ac b b 2 4 2 - ± - ，这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们可以由一元二方程的系数a,b,c的值直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。 （2）一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的过程。 （3）公式法解一元二次方程的具体步骤： ①方程化为一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，一般a化为正值②确定公式中a,b,c 的值，注意符号； ③求出b2-4ac的值；④若b2-4ac≥0，则把a,b,c和b-4ac的值代入公式即可求解，
九年级数学上册练习题及答案
九年级数学上册练习题及答案 九年级数学试题一选择题：1、下列命题中的真命题是、 A、对角线互相垂直的四边形是菱形 B、中心对称图形都是轴对称图形 C、两条对角线相等的梯形是等腰梯形 D、等腰梯形是中心对称图形 第2题图2、如右图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 A．2cmB．3cm C．23cm D．25cm3、如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30?，则∠A的度数． A、30? B、45? C、60? D、75?、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列条件正确的是 A．ac＜0 B、b－4ac＜0 C、 b＞0 D、 a＞0,b＜0,c＞05、抛物线y= x 向左平移8个单位，再向下平移个单位后，所得抛物线的表达式是 A、 y=2- B、 y=2+ C、 y=2-
D、 y=2+96．如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P，沿A→B→C→D→A运动一周，则点P的纵坐标y与P所走过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是2第3题图 第4题图7、某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为 x,则下面所列方程中正确的是 A、2892=25 B、2562=289 C、289=25 D、256=28 98、如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点 A、C分别在y 轴、x轴上,以AB为弦的⊙M与x轴相切、若点A的坐标为,则圆心M的坐标为 A、 B、 C、 D、9．若点A的坐标为O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90得到OA′，则点A′的坐标是 A、 B、 C、
人教版九年级数学下册：全套教案
第二十六章 二次函数 [本章知识要点] 1． 探索具体问题中的数量关系和变化规律． 2． 结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念． 3． 会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质． 4． 会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴． 5． 会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解． 6． 会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决 简单的实际问题． 26．1 二次函数 [本课知识要点] 通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义． [MM 及创新思维] （1）正方形边长为a （cm ），它的面积s （cm 2）是多少？ （2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x 厘米，则面积增加y 平方厘米，试写出y 与x 的关系式． 请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义． [实践与探索] 例1． m 取哪些值时，函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数？ 分析 若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是二次函数，须满足的条件是： 02≠-m m ． 解 若函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是二次函数，则 02 ≠-m m ． 解得 0≠m ，且1≠m ． 因此，当0≠m ，且1≠m 时，函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是二次函数． 回顾与反思 形如c bx ax y ++=2 的函数只有在0≠a 的条件下才是二次函数． 探索 若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的一次函数，则m 取哪些
人教版九年级上册数学知识点总结
人教版九年级上册数学知识点总结 一元二次方程 易错点： a≠0 和a=0 方程两个根的取舍 知识点一:一元二次方程的定义:等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 注意一下几点： ①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。 知识点二:一元二次方程的一般形式: 一般形式：ax2 + bx + c = 0(a ≠0).其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 知识点三:一元二次方程的根:使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 降次——解一元二次方程 配方法 / 知识点一:直接开平方法解一元二次方程 （1）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=a,x2=a -. （2）直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。 （3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 （4）直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。 知识点二:配方法解一元二次方程 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。 （1）把常数项移到等号的右边； （2）方程两边都除以二次项系数； （3）） （4）方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式； （5）若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。 公式法 知识点一:公式法解一元二次方程 （1）一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果b2-4ac≥0，那么方程的两个根为 x= a ac b b 2 4 2 - ± - ，这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们可以由一元二方程的系数a,b,c的值直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。 （2）一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠ 0)的过程。
人教版九年级上册数学单元测试卷(全册)
第二十一章 单元测试题 班级_________ 姓名___________成绩： 一、选择题（每小题3分，共18分） 1．化简32的结果是（ ） (A)25 (B)24 (C)23 (D)26 2．计算3÷6的结果是（ ） (A)2 1 (B)26 (C)23 (D)2 3．计算18(-)8÷2的结果是（ ） (A) 2 1 (B)2 (C)22 (D)42 4．下列各组二次根式化简后，被开方数相同的一组是（ ） ((A)93和 (B)3 1 3和 (C)318和 (D)2412和 5．下列运算错误的是（ ） (A)2×3=6 (B) 21 =2 2 (C)22+23=25 (D)2 21(）—=1-2 6. 下列二次根式中，x 的取值范围是2≥x 的是（ ） A ．2－x B ．x+2 C ．x －2 D ．1x －2 二、填空题（每小题3分，共30分） 7．计算64=__________. 12．计算2 )32(=_________ 8．计算2 10 =___________ 14．如2 m =4，则m=__________ 9．在直角坐标系中，点A （-6,2）到原点的距离是__________ 10．计算36a ÷ 2 a 的结果是____________ 11．在a 、2a b 、1x +、21x +、3中一定是二次根式的个数有______个． 12. 当x = 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 。 13. 化简82-的结果是_____________ 14. 计算：2 3·= 15. 实数a 在数轴上的位置如图所示：化简：2 1(2)______a a -+-=． 16. 已知三角形底边的边长是6cm,面积是12cm 2 ,则此边的高线长 ． 三、解答题（4×8=32分） 17．计算 (1)3×23 (2)2+8 (3)27×32÷6 (4)(4+3)(4-3)
最新人教版数学九年级下册全册教案
人教版数学九年级下册教学计划 教师_______日期_______ 本学期是九年义务教育的终结期也是初中学习的关键时期，教学任务非常艰巨。因此，要完成教学任务，必须紧扣教学大纲，结合教学内容和学生实际情况，把握好重点、难点，努力把本学期的任务圆满完成。九年级毕业班总复习的教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须要解决的问题。下面特制定以下教学学习及复习计划。 一、学情分析进入初三以来，通过多次集体备课讨论，我们初三数学组 感到压力很大。从、考成绩来看，和兄弟学校差不多，高分可能偏多，但其中应有不少水分，不能光看数据；二是随着知识的深入，临近毕业，学生之间的学习差异越来越大，有些学生坚持不住，成绩出现很大的滑坡，这些都为我们的正常教学带来很不利的影响。上学期虽然涌现了一批学习刻苦，成绩优异的优秀学生，但后进学生因数学成绩十分低下，厌学情绪非常严重，基本放弃对数学的学习了。部分中等学生对前面所学的一些基础知识记忆不清，掌握不牢等，这都是这学期我们急需解决的问题。 二、教学内容分析 本期教学进程主要分为新课教学和总复习教学两个阶段 新课教学共分两章。 第二十八章《锐角三角函数》分为两节，第一节主要学习正弦、 余弦和正切等锐角三角函数的概念，第二节主要研究直角三角形中的 边角关系和解直角三角形的内容。第二十九章《投影与视图》分为三 节，主要内容包括：投影的基础知识；视图、三视图等概念，课题学 习：制作立体模型。 总复习是本期教学的一个重点。通过系统的总复习使学生全面熟悉 初中数学教学内容，在牢固掌握基础知识的前提下，能娴熟的运用所 学知识分析问题和解决问题。
人教版九年级数学下册全套单元试卷
人教版九年级数学下册单元试卷 目录 第二十六章卷（1） 第二十六章卷（2） 第二十六章卷（3） 第二十六章卷（4） 第二十七章卷（1） 第二十七章卷（2） 第二十七章卷（3） 第二十七章卷（4） 第二十八章卷（1） 第二十八章卷（2） 第二十八章卷（3） 第二十八章卷（4） 第二十九章卷（1） 第二十九章卷（2） 第二十九章卷（3） 第二十九章卷（4）
人教版九年级数学下册第二十六章单元测试卷（1）一、填空题 1．u与t成反比，且当u=6时，t=，这个函数解析式为u=． 2．反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣1），那么k的值为． 3．函数和函数的图象有个交点． 4．反比例函数的图象经过（﹣，5）、（a，﹣3）及（10，b）点，则k=，a=，b=． 5．若反比例函数y=（2k﹣1）的图象在二、四象限，则k=．6．已知y﹣2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x的函数关系式为．7．函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而． 8．如图是反比例函数y=的图象，那么k与0的大小关系是k0． 9．反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点MP 垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是． 10．是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m 的值为． 二、选择题 11．下列函数中，y与x的反比例函数是（） A．x（y﹣1）=1 B．y=C．y=D．y=
12．已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象一定也经过（）A．（﹣a，﹣b）B．（a，﹣b）C．（﹣a，b）D．（0，0） 13．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在（）A．第一，三象限B．第一，二象限C．第二，四象限D．第三，四象限14．若y与﹣3x成反比例，x与成正比例，则y是z的（） A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定 15．函数y=的图象经过点（﹣4，6），则下列各点中在y=的图象上的是（）A．（3，8） B．（﹣4，﹣6）C．（﹣8，﹣3）D．（3，﹣8） 16．正比例函数y=kx与反比例函数y=在同一坐标系中的图象为（）A．B． C．D． 17．在同一直角坐标平面内，如果y=k1x与没有交点，那么k1和k2的关系一定是（） A．k1＜0，k2＞0 B．k1＞0，k2＜0 C．k1、k2同号D．k1、k2异号 18．已知变量y和x成反比例，当x=3时，y=﹣6，那么当y=3时，x的值是（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9 19．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．
九年级上册数学测试题(含答案)
九年级上册数学测试题 （考试时间：120分钟 分数：120） 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 某钢铁厂一月份生产钢铁560吨,从二月份起,由于改进操作技术,使得第 一季度共生产钢铁1850吨,问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x ,则可得方程 A. B. C. D. 2. 若一元二次方程 的常数项是0,则m 等于( ) A. B. 3 C. D. 9 3. 如图,AB 是 的一条弦, 于点C ,交 于点D , 连接 若 , ,则 的半径为( ) A. 5 B. C. 3 D. 4. 若抛物线 与x 轴有交点,则m 的取值范围 是( ) A. B. C. D. 5. 如图,A ,B ,C 是 上三个点, ,则下列说法中正确的是 ( ) A. B. 四边形OABC 内接于 C. D. 6. 中, 于C ,AE 过点O ,连接EC ,若 , ,则EC 长度为( ) A. B. 8 C. D. 7. 下列判断中正确的是( ) A. 长度相等的弧是等弧 B. 平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 C. 弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 D. 平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 8. 如图,已知 与坐标轴交于点A ,O ,B ,点C 在 上,且 ,若点B 的坐标为 ,则弧OA 的长为( ) A. B. C. D. 9. 将含有角的直角三角板OAB 如图放置在平面 直角坐标中,OB 在x 轴上,若 ,将三角板绕原点O 顺时针旋转,则点A 的对应点 的坐标为 ( ) A. B. C. D.
10.如图,在中,,,以点C为圆心,CB的长为半径 画弧,与AB边交于点D,将绕点D旋转后点B与点A恰好重合,则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11.m是方程的一个根,则代数式的值是 ______． 12.已知,,是二次函数上的点,则,,从 小到大用“”排列是______． 13.如图,在中,直径,弦于E,若,则______． 14.如图是一座抛物形拱桥,当水面的宽为12m时,拱顶离水面4m,当水面下降 3m时,水面的宽为______ 15.如图,正的边长为4,将正绕点B顺时 针旋转得到,若点D为直线上的一动点,则的最小值是______． 16.如图,在平面内将绕着直角顶点C逆时针旋转,得到, 若,,则阴影部分的面积为______． 17.如图,A、B、C、D均在上,E为BC延长线上的一点,若,则 ______． 18.如图,内接于,于点D,若 的半径,则AC的长为______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19.已知关于x的一元二次方程有实数根． 求m的取值范围；（3+3=6分） 若方程有一个根为,求m的值及另一个根．
最新人教版九年级数学下册教案全册
最新人教版九年级数学下册教案全册 正弦和余弦（一） 一、素质教育目标 （一）知识教学点 使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实． （二）能力训练点 逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力． （三）德育渗透点 引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯． 二、教学重点、难点 1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实． 2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论． 三、教学步骤 （一）明确目标 1．如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米？ 2．长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少？ 3．若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少？
4．若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度？ 前两个问题学生很容易回答．这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识．但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用．同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来． 通过四个例子引出课题． （二）整体感知 1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值． 学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值．程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长． 2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的．大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？ 这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知． （三）重点、难点的学习与目标完成过程 1．通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”．但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃．对于这个问题，部分学生可能能解决它．因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成． 2．学生经过研究，也许能解决这个问题．若不能解决，教师可适当引导：
人教版九年级数学上册单元测试题
人教版九年级数学上册单元测试题全套 第二十一章测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列方程是关于x的一元二次方程的是() A．ax2＋2＝x(x＋1) B．x2＋1 x＝3 C．x2＋2x＝y2－1 D．3(x＋1)2＝2(x＋1) 2．如果2是方程x2－3x＋k＝0的一个根，那么常数k的值为() A．1 B．2 C．－1 D．－2 3．用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，配方后的方程是() A．(x＋2)2＝3 B．(x－2)2＝3 C．(x－2)2＝5 D．(x＋2)2＝5 4．方程x2－42x＋9＝0的根的情况是() A．有两个不相等的实根B．有两个相等的实根 C．无实根D．以上三种情况都有可能 5．等腰三角形的两边长为方程x2－7x＋10＝0的两根，则它的周长为() A．12 B．12或9 C．9 D．7 6．某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行(或列)吗？设增加了x行(或列)，则列方程得() A．(8－x)(10－x)＝8×10－40 B．(8－x)(10－x)＝8×10＋40 C．(8＋x)(10＋x)＝8×10－40 D．(8＋x)(10＋x)＝8×10＋40 7．如图，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，则?ABCD的周长为() A．4＋2 2 B．12＋6 2 C．2＋2 2 D．4＋22或12＋62
8．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是() 9．在直角坐标系xOy中，已知点P(m，n)，m，n满足(m2＋1＋n2) (m2＋3＋n2)＝8，则OP的长为() A. 5 B．1 C．5 D.5或1 10．如图，某小区规划在一个长为40 m，宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植草坪，若使每块草坪(阴影部分)的面积都为144 m2，则路的宽为() A．3 m B．4 m C．2 m D．5 m 二、填空题(每题3分，共30分) 11．方程(x－3)2＋5＝6x化成一般形式是__________________，其中一次项系数是________． 12．三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长为________________． 13．已知x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一个根，则(a＋b)2 023的值为________． 14．若关于x的一元二次方程2x2－5x＋k＝0无实数根，则k的最小整数值为________． 15．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－5x＋a＝0的两个实数根，且x21－x22＝10，则a＝________． 16．对于任意实数a，b，定义f(a，b)＝a2＋5a－b，如f(2，3)＝22＋5×2－3，若f(x，2)＝4，则实数x的值是________．
最新人教版九年级数学上册期末试卷及答案
九年级上期数学期末检测 一、精心选一选（每小题3分，共30分） 1、下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）。 A. y=x --2 B.y= x x 2 - C.y=24x - D.y=2 1--x 2．如图中∠BOD 的度数是（ ） A ．55° B ．110° C ．125° D ．150° 3.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数 是（ ） A.55° B.60° C.65° D.70° 第2题 第3题 4.有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能 是（ ） A ．6 B ．16 C ．18 D ．24 5．化简x x 1 - 得（ ）。 A.x -- B.x - C.x - D.x 6．一元二次方程ax 2+bx+c=0中，若a >0，b <0，c <0，则这个方程根的情况是（ ）。 A.有两个正根 B.有两个负根 C.有一正根一负根且正根绝对值大； D.有一正根一负根且负根绝对值大。 7．在⊿ABC 中，∠A ＝50°，O 为⊿ABC 的内心，则∠BOC 的度数是（ ）。 A.115° B.65° C.130° D.155° 8．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2－2x ＋3=0有两不等实根，则k 的取值范围是（ ）。 A.k < 34 B.k <34 且k ≠1 C.0