初中数学常见应用题解法例谈

初中数学应用题

数学应用题〖知识点〗列方程（组）解应用题的一般步骤、列方程（组）解应用题的核心、应用问题的主要类型〖大纲要求〗能够列方程（组）解应用题内容分析列出方程(组)解应用题的一般步骤是： 1审题：弄清题意和题目中的已知数、未知数; 2找等量关系：找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系; 3设未知数：据找出的相等关系选择直接或间接设置未知数 4列方程（组）：根据确立的等量关系列出方程 5解方程(或方程组)，求出未知数的值; 6检验：针对结果进行必要的检验； 7作答：包括单位名称在内进行完整的答语。〖考查重点与常见题型〗考查列方程（组）解应用题的能力，其中重点是列一元二次方程或列分式方程解应用题，习题以工程问题、行程问题为主，近几年出现了一些经济问题，应引起注意一、填空题 1.某商品标价为165元，若降价以九折出售（即优惠10％），仍可获利10％（相对于进货价），则该商品的进货价是 2.甲、乙二人投资合办一个企业，并协议按照投资额的比例分配所得利润，已知甲与乙投资额的比例为3：4，首年的利润为38500元，则甲、乙二人可获得利润分别为元和元 3.某公司1996年出口创收135万美元，1997年、1998年每年都比上一年增加a％，那么，1998年这个公司出口创汇万美元 4.某城市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加1.1％，这样全市人口将增加1％，求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数，若设城镇现有人口数为x万，农村现有人口y万，则所列方程组为 5.在农业生产上，需要用含盐16％的盐水来选种，现有含盐24％的盐水200千克，需要加水多少千克？解：设需要加水x千克根据题意，列方程为，解这个方程，得答： . 6.某电视机厂1994年向国家上缴利税400万元，1996年增加到484万元，则该厂两年上缴的利税平均每年增长的百分率 7.某种商品的进货价每件为x元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10％（相对于进价），则x＝元 8．一个批发与零售兼营的文具店规定，凡是一次购买铅笔301支以上（包括301支），可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，现有学生小王来购买铅笔，如果给学校初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用(m2－1)元（m为正整数，且m2－1>100）；如果多买60支，则可以按批发价付款，同样需用(m2－1)元. (1)设这个学校初三年级共有x名学生，则(a)x的取值范围应为 (b)铅笔的零售价每支应为元，批发价每支应为元

初中数学应用题归纳总结完整版

初中数学应用题归纳列出方程(组) 解应用题的一般步骤是： 1审题：弄清题意和题目中的已知数、未知数; 2找等量关系：找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系 3设未知数：据找出的相等关系选择直接或间接设置未知数 4列方程（组）：根据确立的等量关系列出方程 5解方程(或方程组)，求出未知数的值; 6检验：针对结果进行必要的检验； 7作答：包括单位名称在内进行完整的答语。一，行程问题基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。基本公式路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中的位置. 相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程追击问题：追击时间＝路程差÷速度差流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2 二、利润问题现价=原价*折扣率折扣价=现价/原价*100% 每件商品的利润=售价-进货价=利润率*进价毛利润=销售额-费用利润率=（售价--进价）/进价*100% 标价=售价=现价进价=售价-利润售价=利润+进价三、计算利息的基本公式储蓄存款利息计算的基本公式为：利息＝本金×存期×利率税率=应纳数额/总收入*100% 本息和=本金+利息税后利息=本金*存期*利率*（1- 税率）

税后利息=利息*税率利率-利息/存期/本金/*100% 利率的换算：年利率、月利率、日利率三者的换算关系是：年利率＝月利率×12（月）＝日利率×360（天）；月利率＝年利率÷12（月）＝日利率×30（天）；日利率＝年利率÷360（天）＝月利率÷30（天）。使用利率要注意与存期相一致。利润与折扣问题的公式利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实价×100%(折扣＜1＝利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 四、浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量五、增长率问题若平均增长（下降）数百分率为x，增长（或下降）前的是a,增长（或下降）次后的量是b,则它们的数量关系可表示为：a(1+x)n =b或a(1-x) =bn 六工程问题工作效率=总工作量/工作时间工作时间=总工作量/工作效率七赛事，票价问题

几何应用题3类10道

几何应用题类型一与三角形有关的应用题 ↓1.如图①是写毛笔字时用于搁字帖的架子，方便临帖．当支架按如图①所示的方式放置时，人的视觉感受最舒服．如图①经测量，AB ＝BC ＝2，①ABC ＝36°，AD 平分①BAC 交BC 于点D ，则线段CD 的长为__ ___．第1题图 3－5 【解析】①AB ＝BC ＝2，①ABC ＝36°，①①BAC ＝①C ＝72°，①AD 平分①BAC 交BC 于点D ，①①BAD ＝①CAD ＝36°，①①CAD ＝①ABC ，又①①C 是公共角，①①ACD ①①BCA ，①CD CA ＝AC BC ，设CD ＝x ，则AC ＝AD ＝BD ＝2－x ，①x 2－x ＝2－x 2，解得x 1＝3＋5＞2，故舍去，x 2＝3－ 5.①线段CD 的长为3－ 5. ↓2.如图，书桌上的一种新型台历由一块主板AB 、一个架板AC 和环扣(不计宽度，记为点A )组成，其侧面示意图为①ABC ，已知AC ①BC ，AB ＝5 cm ，AC ＝4 cm ，现为了书写记事方便，需调整台历的摆放，将点C 移动到点C ′，此时①C ′＝30°，则移动的距离CC ′的长度约为________cm.(结果取整数，其中3≈1.732，21≈4.583)

第2题图 5 【解析】过点A′作A′D①BC′，垂足为D，在①ABC中，①AC①BC，AB＝5 cm，AC＝4 cm，①由勾股定理得BC＝3 cm.当动点C移动至C′时，A′C′＝AC＝4 cm，在①A′DC′中，①①C′＝30°，①A′DC′＝90°，①A′D＝1 2A′C′＝2 cm，C′D＝3A′D＝2 3 cm.在①A′DB中，①①A′DB＝90°，A′B＝AB＝5 cm，A′D＝2 cm，①BD＝A′B2－A′D2＝21 cm，①CC′＝C′D＋BD－BC＝23＋21－3，①3≈1.732，21≈4.583，①CC′≈2×1.732＋4.583－3≈5.故移动的距离CC′的长约为 5 cm. 第2题解图 3.近年来由于旅游行业的带动，拉杆箱等物品的销售稳步提升．一款拉杆箱使用时的截面示意图如图所示，EC⊥CD，AG⊥地面MG，BF⊥AG于点F，CE与①O相切于点E，DE①MG，已知AB＝41 cm，BC＝50 cm，AF＝40 cm，CD ＝ 4.32 cm，EM为①O的直径且EM＝8 cm，则点A到地面的距离AG＝cm.

2019年高考应用题精讲-解析几何模型类

2019年高考应用题精讲-解析几何模型类此类题目需构造几何模型，运用几何模型的基本性质求解 1. 如图，某街道居委会拟在EF 地段的居民楼正南方向的空白地段AE 上建一个活动中心，其中AE ＝30 m ．活动中心东西走向，与居民楼平行．从东向西看，活动中心的截面由两部分组成，其下部分是矩形ABCD ，上部分是以DC 为直径的半圆．为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长EG 不超过 2.5 m ，其中该太阳光线与水平线的夹角θ满足tan θ＝34 . (1) 若设计AB ＝18 m ，AD ＝6 m ，问：能否保证上述采光要求？ (2) 在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB 与AD 的长度，可使得活动中心的截面面积最大？(注：计算中π取3) 解：如图，以点A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系． (1) 因为AB ＝18，AD ＝6，所以半圆的圆心为H(9，6)，半径r ＝9.设太阳光线所在直线方程为y ＝－34 x ＋b ，即3x ＋4y －4b ＝0，(2分) 则由|27＋24－4b|32＋42 ＝9，解得b ＝24或b ＝32(舍)．故太阳光线所在直线方程为y ＝－34 x ＋24.(5分) 令x ＝30，得EG ＝1.5 m ＜2.5 m. 所以此时能保证上述采光要求．(7分) (2) 设AD ＝h m ，AB ＝2r m ，则半圆的圆心为H(r ，h)，半径为r. (解法1)设太阳光线所在直线方程为y ＝－34 x ＋b ，即3x ＋4y －4b ＝0. 由|3r ＋4h －4b|32＋42 ＝r ，解得b ＝h ＋2r 或b ＝h －2r(舍)．(9分) 故太阳光线所在直线方程为y ＝－34 x ＋h ＋2r. 令x ＝30，得EG ＝2r ＋h －452，由EG ≤52 ，得h ≤25－2r.(14分) 所以S ＝2rh ＋12πr 2＝2rh ＋32×r 2≤2r(25－2r)＋32×r 2＝－52r 2＋50r ＝－52 (r －10)2＋250≤250. 当且仅当r ＝10时取等号．所以当AB ＝20 m 且AD ＝5 m 时，可使得活动中心的截面面积最大．(16分)

初中数学应用题分类与解题方法指导

初中数学应用题分类与解题方法指导利用数学知识解决实际问题是中招数学考试的核心之一，尤其课改以来应用题的题目数量越来越多，考察面越来越广。研究2009～2011年三年中招数学考试不难发现，和生活生产实际接轨的问题不仅有填空题、选择题和解答题，而且覆盖代数、几何和统计概率等各数学领域。这三年应用题题量比为6:5:5,分数比为43：27：34。主要考察内容包括：列方程（组）和不等式（组）解决实际问题（确定数量→设计方案→最佳选择），列函数表达式解决实际问题（变量关系→最佳效益），利用三角函数解决实际问题（测量物体高度和宽度），分析统计图表解决实际问题（获取信息→完成图表→计算统计量→说明或估计总体情况）。一、应用题教学现状及主要表现：应用题的教学本应该是很有意思的教学环节，是激发学生学习兴趣，提高数学应用意识，培养学生学数学用数学的很好手段和途径。但现实情况下，应用题背景的创设意图，应用题教学的方向和目标，以及应用题教学应有个性化思想，多数被教师的传统教学思想所禁固进而变为单一化、程序化，就题论题现象严重，其包含的生活意义和数学观念被淡化或遗忘。因此，应用题教学难，学生考试中做不好做不完整丢分也就不可避免。主要表现为：（1）教师对应用题教学偏重于步骤与格式的书写，忽视或淡化从“生活→数学”环节的分析和方法指导，急功近利心切，总想看完题后就得出数量关系，不能有效指导学生掌握“铺路驾桥”的手段和能力。（2）教师在教学中规定的东西太多，分类过细，格式化思想严重。如：大多数教师在讲应用题时，善于把“解、设、列、解、验、答”的过程反复的强调说明，忽视学生的生活经验和数学经验，不能有针对性解决问题；其次分类过多过细的现象比比皆是，单就列方程解有关路程问题就有人分为“追击问题、相遇问题、环跑问题”等，过多增加了学生的记忆负担，冲淡了生活的意义理解，脱节掉轨的现象也就不可避免。（3）学生参与生活实践活动太少，无论家庭还是学校“圈养”学生的现象普遍。学生对生活实际问题了解不多或不深刻，对生活概念和相关俗语理解不透，不能有效连接有关数学知识转化为数学问题。 (4) 客观上讲数学考试应用题阅读量一般比较大，教师缺乏阅读方法指导，学生阅读题目方法单一，多数情况习惯将题目文字全部看完后再分析问题，题中条件在脑子里留下的信息量多互相影响大，找不到入手点从而无思路无方法。二、应用题的分类与解法指导：如何把应用题进行分类？根据教学环境的不同和所教学生能力的不同，每位教师都可以有自己的分类方式。但原则上要讲以下两点：（1）强调知识的系统性，体现知识本身所内

几何应用题

九．几何应用题几何应用问题是近几年来中考的一大考点，它是把几何知识与实际问题相结合的一类题型，一般有这样几类：（一）三角形在实际问题中的应用；（二）几何设计问题；（三）折线运动问题；（四）几何综合应用问题。解决这类问题时，应结合实际问题的背景，抽象出几何模型，利用几何知识加以解决，然后再回到实际问题，进行检验、解释、反思，解题时应特别注意数形结合、分类讨论等数学思想。一、三角形在实际问题中的应用例1．某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90o，AC=80 米，BC=60米。（1）若入口E 在边AB 上，且A ，B 等距离，求从入口E 到出口C 的最短路线的长；（2）若线段CD 是一条水渠，且D 点在边AB 上，已知水渠的造价为10元/米，则D 点在距A 点多远处时，此水渠的造价最低？最低造价是多少？分析：本题是一道直角三角形的应用问题，解决此题首先要弄清等距离，最短路线，最低造价几个概念。．E 点在AB 上且与AB 等距离，说明E 点是AB 的中点，E 点到C 点的最短路线即为线段CE 。．水渠DC 越短造价越低，当DC 垂直于AB 时最短，此时造价最低。本题考察了中点，点与点的距离，点与直线的距离，以及解直角三角形的知识。解：（1）由题意知，从入口E 到出口C 的最短路线就是Rt △ABC 斜边上的中线CE 。在Rt △ABC 中，AB= 10060802222=+=+BC AC （米）。 ∴CE=21AB=2 1×100=50（米）。即从入口E 到出口C 的最短路线的长为50米。（3）当CD 是Rt △ABC 斜边上的高时，CD 最短，从而水渠的造价最低。 ∵CD ?AB=AC ?BC ，∴CD=(48100 8060=?=?AB BC AC 米）。 ∴AD=22224880-=-CD AC =64（米）。所以，D 点在距A 点64米的地方，水渠的造价最低，其最低造价为48?10=480元。例2．一块直角三角形木板的一条直角边AB 长为1.5米，面积为1.5平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，甲乙两位同学的加工方法分别如图1，图2所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求。（加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留）。 B A D

微专题27以解析几何为载体的应用题答案

微专题27 例题答案：(1)150；(2)10. 解析：(1)如图，以O 为坐标原点，OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy.由条件知A(0，60)，C(170，0)，直线BC 的斜率k BC ＝－tan ∠BCO ＝－4 3.又因为AB ⊥BC ，所以直线AB 的斜率k AB ＝3 4. 设点B 的坐标为(a ，b)，则k BC ＝ b －0a －170＝－4 3，k AB ＝b －60a －0＝34 .解得a ＝80，b ＝120.所以BC ＝（170－80）2＋（0＋120）2＝150.答：新桥BC 的长为150 m . (2)设保护区的边界圆M 的半径为r m ，OM ＝d m (0≤d ≤60)．由条件知，直线BC 的方程为y ＝－4 3(x －170)，即4x ＋3y －680＝0.由于圆M 与直线BC 相切，故点M(0， d)到直线BC 的距离是r ，即r ＝|3d －680|42＋32＝680－3d 5.因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m ，所以???r －d ≥80， r －（60－d ）≥80，即???680－3d 5－d ≥80，680－3d 5－（60－d ）≥80，解得10≤d ≤35.故当d ＝10时，r ＝680－3d 5最大，即圆面积最大．答：当OM ＝10 m 时，圆形保护区的面积最大．变式联想变式1 答案：(1)22＋2百米；(2)点Q 在线段DE 上且距离y 轴1 3 百米．解析：(1)设直线OM ：y ＝kx(其中k 一定存在)，代入y ＝x ＋1x ，得kx ＝x ＋1 x ，化简为(k －1)x 2＝1.设M(x 1， y 1)，则x 1＝ 1 k －1 ，(k ＞1)，所以OM ＝x 12＋y 12＝x 12＋k 2x 12＝1＋k 2·1k －1 ＝1＋k 2 k －1 .令t ＝k －1(t ＞0)，则1＋k 2k －1＝t 2＋2t ＋2t ＝t ＋2 t ＋2≥22＋2，当且仅当t ＝2时等号成立，即k ＝2＋1时成立．综上， OM 的最短长度为22＋2百米．

初中数学应用题的解题方法与技巧

初中数学应用题的解题方法与技巧随着新课程改革的深入，如何更好地培养学生运用数学知识解决实际问题的能力显得尤为重要，所以应用题的教学更应受到重视。作为数学教师，应依据学科特点，在思想上高度重视，行动上精心安排，认真落实优化应用题教学，才能培养学生用所学知识解决实际问题的能力。下面结合本次培训谈谈几点我的看法： 1、图解分析法这实际是一种模拟法，具有很强的直观性和针对性，数学教学中运用得非常普遍。如工程问题、速度问题、调配问题等，多采用画图进行分析，通过图解，帮助学生理解题意，从而根据题目内容，设出未知数，列出方程解之。 2、用顺推法解应用题。从应用题的已知条件出发，一步一步顺着推理，逐步推出问题的答案，这种解题方法称为顺推法，也叫综合法。顺推思路的思维过程是：从应用题的已知条件出发，先选出两个有直接联系的已知条件，组成一道简单应用题（即一步应用题）。求出答案后，未知条件成为已知条件，然后同另一个有联系的已知条件，组成一道新的简单应用题。这样不断推究下去，最后一道简单应用题的得数，就是原应用题的解。 3、用倒推法解应用题。从应用题的问题开始，一步一步倒着推理，直至解决问题，这种方法称为倒推法，也叫分析法。倒推思路的思维过程是：从应用题的所求问题出发，找出解答这个问题的两个必要条件，哪个是已知的，哪个是未知的。对于未知条件，把它作为问题，再去找解决它的两个条件，这样不断推究下去，直到所需要的条

件都是题目中已知条件为止，这时问题也就解决了。一般复合应用题（即两步以上的应用题），尤其是难度较大的复合应用题，运用倒推思路来解答，效果较好。总之，提高学生解决应用题的能力，需要学生对数学思想方法融会贯通。从近几年的中考看，总的趋势是突出创新，问题贴近生活和生产，没有现成的题型和解题模式可套，而且不少题目文字量大，因此在解决这些问题时必须充分调动自己的数学素养；在阅读题意时，搞清题目属于哪个知识范畴，涉及哪些知识点，找出条件和结论之间的联系。透过现象看本质，将实际问题抽象转化成数学问题，借助图形或分析表格找到正确合理的解题途径。

二元一次方程应用题题型分类归纳

二元一次方程应用题题型一选择题 1.某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：捐款（元） 1 2 3 4 人数 6 7 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚. 若设捐款2元的有名同学，捐款3元的有名同学，根据题意，可得方程组（）. （A ）（B ）（C ）（D ） 2.有一个两位数，减去它各位数字之和的3倍，值为23，除以它各位数字之和，商是5，余数是1，则这样的两位数（） A ．不存在 B ．有惟一解 C ．有两个 D ．有无数解 3、如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（） A. 400 cm 2 B. 500 cm 2 C. 600 cm 2 D. 675 cm 2 ↑ ↓60cm 4、为保护生态环境，陕西省某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米。设改变后耕地面积x 平方千米，林地地面积y 平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（） A.????==+%25180x y y x B.????==+%25180y x y x C.???=-=+%25180y x y x D.???=-=+% 25180x y y x 5、设A 、B 两镇相距x 千米，甲从A 镇、乙从B 镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u 千米／小时、v 千米／小时，①出发后30分钟相遇；②甲到B 镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；③当甲追上乙时他俩离A 镇还有4千米。求x 、u 、v 。根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（） A 、4+=u x B 、4+=v x C 、42=-u x D 、4=-v x 题型二大题分类归纳

数学几何解题技巧

初中数学教学中几何解题思路分析【摘要】平面几何在初中数学中一直占据着很重要的位置。而学生在对几何知识进行学习和掌握的过程中，最重要的一个部分就是能够应用到实践中进行解题。正像美国一位著名的数学家曾经所说过的那样：“数学这门学科，真正的组成部分就是问题和解题，在问题与解题中，解题就是数学的心脏所在。”学生在学习的过程中是否会解题，能否对一定的解题技巧与方法进行掌握对学生学习效果有直接的影响。对教师来说，学生对基本的解题能力进行掌握，也是“双基”教学的一个方面。在数学中对基本的解题方法和技巧进行注意，对学生的学习能力的提高无疑有着重要的促进作用，与此同时还能够对学生良好学习习惯的形成有推动作用。【关键词】初中数学；教学；几何；解题思路；对初中的几何教学来说，初中几何中的重要部分是解题技巧与规律教学。尤其是在初中几何的后期与复习阶段，通过对学生的几何解题技巧的培养，能够使学生对知识有系统性的掌握，同时能够培养其对知识进行灵活应用的能力。当然，处了解题技巧与规律的培养，还应该注意对学生思维能力的培养。只有思维能力得到提高，才能更好地掌握解题技巧与规律。下面我们通过具体的实例进行详细分析初中数学几何题的解题思路，一、初中数学几何的解题技巧 1、对常见的题型与解题方法进行归纳总结初中的几何题中，其实常见的题型并不多，所以这对经常见的几何题型与解题方法进行归纳与总结，是初中几何解题一个和实用的解题技巧。初中几何，证明题是最常见的，而证明题中，又以线段或角的一些关系的证明最为常见。对线段的关系的证明通常包括相等及其和差关系等的证明。在这些中，相等关系的证明是学生应该进行的基本掌握，对线段相等关系的证明，在思路与方法上常用的包括“三角形全等”、“比例线段”以及“等角对等边”和对中间量的过渡进行选取等思路。在这些方法中，“三角形全等”是最常用的，也是应该掌握的基本解题方法。对线段不等关系则一般常用“线段公理”，而对线段的和差及其它（如倍、分）关系，在解题过程中要注意使用截长、补短等技巧。对常见技巧进行掌握，能有效提高学生的解题效率。 2、注意对辅助线进行添加和使用在对初中几何进行解题的过程中，除了要对常用的解题方法与规律进行掌握外，还要对辅助线的添加与使用加以关注。在初中几何题中，当直接解题出现障碍使，添加辅助线是常见的解题技巧，往往会让人产生一种“柳暗花明又一村”的感觉。对常见技巧进行掌握，能有效提高学生的解题效率。下面我们通过一道例题详细进行分析几何证明题的解题方法及技巧：如下图所示，已知：在ABC ?中，?=∠90C ，BC AC =,DB AD =,BF AE =,求证：DF DE =，

高考数学-应用题专题

1 高考数学-应用题应用题类型： 1.代数型（1）函数型（2）不等式型（3）数列型（4）概率统计型 2.几何型（1）三角型（2）解析几何型（3）立体几何型１. 某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．（1）问第几年开始获利? （2）若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船方案二：总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案合算．解析. （1）由题意知，每年的费用以12为首项，4为公差的等差数列．设纯收入与年数n 的关系为f （n ），则 ++-=1612[50)(n n f …9840298)]48(2-+-=-++n n n ．由题知获利即为f （n ）＞0，由0984022>-+-n n ，得-10511051+<

2 ２. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（Ⅰ）当2000≤≤x 时，求函数()x v 的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()x v x x f ?=可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）解析：（Ⅰ）由题意：当200≤≤x 时，()60=x v ；当20020≤≤x 时，设()b ax x v +=，显然 ()b ax x v +=在[]200,20是减函数，由已知得???=+=+60200200b a b a ，解得??? ????=-=320031b a 故函数()x v 的表达式为()x v =()?? ???≤≤-<≤.20020,20031,200,60x x x （Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得()=x f ()?????≤≤-<≤.20020,2003 1,200,60x x x x x 当200≤≤x 时，()x f 为增函数，故当20=x 时，其最大值为12002060=?；当20020≤≤x 时，()()()310000220031200312 =??????-+≤-=x x x x x f ，当且仅当x x -=200，即100=x 时，等号成立．所以，当100=x 时，()x f 在区间[]200,20上取得最大值 3 10000．综上，当100=x 时，()x f 在区间[]200,0上取得最大值3333310000≈，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．

中考数学应用题类型汇总

中考方程的应用题解应用题的一般步骤：解应用题的一般步骤可以归结为：“设、列、解、验、答”． 1、“设”是指设元，也就是未知数．包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅助未知数(较难的题目)． 2、“列”就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程． 3、“解”就是解方程，求出未知数的值． 4、“验”就是验解，即检验方程的解能否保证实际问题有意义． 5、“答”就是写出答案(包括单位名称)．应用题类型：近年全国各地的中考题中涉及的应用题类型主要有：行程问题，工程问题，增产率问题，百分比浓度问题，和差倍分问题，与函数综合类问题，市场经济问题等．几种常见类型和等量关系如下： 1、行程问题： s ．基本量之间的关系：路程=速度×时间，即：vt 常见等量关系： (1)相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=原来甲、乙相距的路程． (2)追及问题(设甲速度快)： ①同时不同地：甲用的时间＝乙用的时间；甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程． ②同地不同时：甲用的时间＝乙用的时间－时间差；甲走的路程＝乙走的路程． 2、工程问题：基本量之间的关系：工作量=工作效率×工作时间．常见等量关系：甲的工作量＋乙的工作量＝甲、乙合作的工作总量． 3、增长率问题：基本量之间的关系：现产量=原产量×(1+增长率)． 4、百分比浓度问题：基本量之间的关系：溶质=溶液×浓度． 5、水中航行问题：基本量之间的关系：顺流速度＝船在静水中速度＋水流速度；逆流速度＝船在静水中速度－水流速度． 6、市场经济问题：基本量之间的关系：商品利润=售价－进价；商品利润率=利润÷进价；利息=本金×利率×期数；本息和=本金+本金×利率×期数．中考一元二次方程应用题例析列一元二次方程求解应用题是中考命题热点之一，其主要类型有以下两种：

初中数学应用题及答案

初中数学应用题 1、随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资。尹进2008年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到2420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长．（1）尹进2011年的月工资为多少? （2）尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校．请问，尹进总共捐献了多少本工具书？解: （1）设尹进2008到2010年的月工资的平均增长率为x,则,2000（1＋x）2＝2420．解得，x1＝－2.1 , x2＝0.1, (2分 ) x1＝－2.1与题意不合，舍去. ∴尹进2011年的月工资为2420×(1＋

0.1)=2662元. （2）设甲工具书单价为m元，第一次选购y 本.设乙工具书单价为n元，第一次选购z本.则由题意，可列方程:m＋n＝242，① ny＋mz＝2662，② my＋nz＝2662－242．③ 由②＋③，整理得，（m＋n）（y＋z）＝2×2662－242，由①,∴242（y＋z）＝2×2662－242，∴ y ＋z＝22－1＝21．答：尹进捐出的这两种工具书总共有23本. 2、【函函游园记】函函早晨到达上海世博园D区入口处等待开园，九时整开园，D区入口处有10n条安全检查通道让游客通过安检入园，游客每分钟按相同的人数源源不断到达这里等待入园，直到中午十二时D 区入口处才没有排队人群，游客一到就可安检入园。九时二十分函函通过安检进入上海世博园时，发现平均一个人通过安全检查通道入园耗时20秒。【排队的思考】

初中数学应用题归纳整理

初中数学应用题归纳整理 1 方程应用题方程应用题是通过列代数方程来解决实际问题的一类题型，它几乎贯穿于初中代数的全部。初中代数的方程应用题包括列一元一次方程、一次方程组、一元二次方程、分式方程来解的应用题。方程应用题的解题步骤可用六个字概括，即审审题、设设未知数、列列方程、解解方程、检检验、答。考试内容多结合当前一些热点话题，如储蓄问题、人均收入问题、环保问题、商品打折问题等。例1、为了鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月水费：如果每月每户用水不超过25 吨，那么每吨水费按1.25 元收费;如果每月每户用水超过25 吨，那么超过部分每吨水费按1.65 元收费。若某用户五月份的水费平均每吨1.40 元，问该用户五月份应交水费多少元? 例2、国家规定个人发表文章或出书获得稿费的纳税计算方法是： ①稿费不高于800 元的不纳税;②稿费高于800 元又不高于4000 元的应交超过800 元那一部分稿费的14%的税;③稿费高于4000 元的应交全部稿费的11%的税。一人曾获得一笔稿费，并交个人所得税280元，算一算此人获得这笔稿费是多少元? 2 不等式应用题列不等式或不等式组解决实际问题，是近年来中考命题的新热点，我们把这类试题称为不等式应用题。这个问题中通常带有“不少于”、“不多于”、“不超过”、“最多”、“至少”等关键词，还常常用到求不等式整数解问题。例：某市为了改善投资环境和居民生活环境，对旧城区进行改造。现需要A、B 两种花砖共50 万块，全部由某砖瓦厂完成。该厂现有甲种原料180 万千克，乙种原料145 万千克，已知生产1 万块A 砖，用甲种原料4.5 万千克，乙种原料1.5 万千克，造价1.2 万元;生产1 万块B砖，用甲种原料2 万千克，乙种原料5 万千克，造价1.8 万元。①利用现有原料，该厂是否能按要求完成任务?若能，按A、B 两种花砖的生产块数，有哪几种生产方案?请你设计出来以万块为1 个单位且取整数。 ②试分析你设计的哪种生产方案总造价最低?最低造价是多少? 3 函数应用题函数应用题主要有一次函数问题和二次函数问题。一次函数问题大致可分为：①运用图像信息，解答实际问题;②求实际问题中的函数解析式;③以经济核算为内容的方案比较;④解决最值问题。二次函数问题主要分为求函数解析式、求最值和拱桥或喷泉等设计方案问题等等。例：公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O 恰好在水面中心，OA=1.25 米，从柱子顶端处向外喷水，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，

函数和几何应用题及其答案

20、（2006湖南常德）如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度1: 3 i=，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60．（1）求小山的高度；（2）求铁架的高度．3 1.73 ≈，精确到0.1米） 21、（2006福建泉州）一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以AD为直径的半圆O，下部是一个矩形ABCD. ⑴当AD=4米时，求隧道截面上部半圆O的面积； ⑵已知矩形ABCD相邻两边之和为8米，半圆O的半径为r米. ①求隧道截面的面积S（米2）关于半径r（米）的函数关系式（不要求写出r的取值范围）； ②若2米≤CD≤3米，利用函数图象求隧道截面的面积S的最大值（π取3.14，结果精确到0.1米） A B D O r

22、（2006吉林长春）某商场门前的台阶截面积如图所示。已知每级台阶的席度（如CD ）均为0.3m ，高度（如BE ）均为0.2m 。现将此台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角∠A 为9°，计算从斜坡的起点A 到台阶前点B 的距离。（精确到0.1m ）。（参考数据：16.09tan ,99.09cos ,16.09sin ≈≈≈ ） 5.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a 元，要使（2）中所有方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？ 1.（1）如图1所示，在四边形ABCD 中，AC =BD ，AC 与BD 相交于点O ，E F 、分别是AD BC 、的中点，联结EF ，分别交AC 、BD 于点M N 、，试判断OMN △的形状，并加以证明；（2）如图2，在四边形ABCD 中，若AB CD =，E F 、分别是AD BC 、的中点，联结FE 并延长，分别与BA CD 、的延长线交于点M N 、，请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论：；（3）如图3，在ABC △中，AC AB >，点D 在AC 上，AB CD =，E F 、分别是AD BC 、的中点，联结FE 并延长，与BA 的延长线交于点M ，若45FEC ∠=?，判断点M 与以AD 为直径的圆的位置关系，并简要说明理由．图 1 图2 图3 E D B F E D A A B A C D E F M N O

专题9.5：解析几何应用题

专题9.5：解析几何应用题【拓展探究】 1. 某人欲设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”其中,AC BD 是过抛物线焦点F 且互相垂直的两条弦，该抛物线的对称轴为EF ，通径长为4．记EFA α∠=，α为锐角．（通径：经过抛物线焦点且垂直于对称轴的弦）（1）用α表示AF 的长；（2）试建立“蝴蝶形图案”的面积S 关于α的函数关系式，并设计α的大小，使“蝴蝶形图案” 的面积最小．【解】（1）由抛物线的定义知，cos 2AF AF α=?+，解得 1cos α-2? ??? ．（2）据（1）同理可得22 π1sin 1cos 2BF αα== +??-+ ? ?? ， () 22 1cos π1cos CF αα = = -++，22 3π1sin 1cos 2DF αα= = -??-+ ? ?? ．所以“蝴蝶形图案”的面积 12212221cos 1sin 21cos 1sin S αααα=??+??-++-，即()2241sin cos sin cos S αααα-=，π0,2α?? ∈ ??? ．令1sin cos t αα= ，则() [)24,2,S t t t =-∈+∞，所以当2t =，即π 4 α=时，S 的最小值为8．答：当π 4 α=时，可使“蝴蝶形图案”的面积最小． 2. 如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状. （1）若最大拱高h 为6米，则隧道设计的拱宽l 是多少？（2）若最大拱高h 不小于6米，则应如何设计拱高h 和拱宽l ，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？（半个椭圆的面积公式为lh S 4 π = ） F D

初中数学应用题(含答案解析)

武汉中考数学22题专题-二次函数应用 2．（2001?安徽）某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表： x（十万元 0 1 2 ） y 1 1.5 1.8 （1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元的函数关系式）；（3）如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？ 3．（2014?合肥模拟）某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．每台机器产生的次品数p（千件）与每台机器的日产量x（千件）（生产条件要求4≤ x≤12）之间变化关系如表：日产量x（千件/台）… 5 6 7 8 9 … 次品数p（千件/台）…0.7 0.6 0.7 1 1.5 … 已知每生产1千件合格的元件可以盈利1.6千元，但没生产1千件次品将亏损0.4千元．（利润=盈利﹣亏损）（1）观察并分析表中p与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出p （千件）与x（千件）的函数解析式；（2）设该工厂每天生产这种元件所获得的利润为y（千元），试将y表示x的函数；并求当每台机器的日产量x（千件）为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？ 4．（2013?乌鲁木齐）某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：价格x（元/个）…30 40 50 60 … 销售量y（万个）… 5 4 3 2 … 同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元．（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万个）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？ 5．（2013?沙市区三模）某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个．根据市场调查，得到了四组关于日销售量y（个）与销售单价x（元/个）的数据，如表x 10 12 14 16 y 3 （1）如果在一次函数、二次函数和反比例函数这三个函数模型中，选择一个来描述日销售量与销售单价之间的关系，你觉得哪个合适？并写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）按照（1）中的销售规律，请你推断，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为多少？此时，获得日销售利润是多少？（3）为了防范风险，该公司将日进货成本控制在900元（含900元）以内，按照（1）中的销售规律，要想获得的日销售利润最大，那么销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润． 6．（2012?新区二模）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表： x（万元） 1 2 2.5 3 5 y A（万元）0.4 0.8 1 1.2 2 信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B= ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x 的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？