2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题(16).doc
2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题(16)
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（必考题和选考题两部分），共150分，考试时间120分钟。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分. 时间120分钟 第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
（1）关于程序框图的图形符号的理解，正确的个数为 ① 任何一个程序框图都必须有起止框；
② 输入框只能紧接在起止框之后，放在输出框之前； ③ 判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号； ④ 对于一个程序来说，判断框内的条件是唯一的.
（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4
（2）如图所示的程序框图中，虚线框表示算法三种基本逻辑结构中的 （A ） 循环结构 （B ） 条件结构 （C ） 顺序结构 （D ） 以上结构都不是 （3）下面的程序：执行完毕后a 的值为
（A ） 99 （B ） 100
WEND
a a a WHILE a 11001
+=<=
第（2）题图
（C） 101 （D） 102
（4）执行如图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是
（A） 120 （B） 720
（C） 1440 （D） 5040
（5）将数据41分别用“直接插入排序法”和“折半插入排序法”插入到有序列{19，27， 31，50，92}中，所需的排序次数分别为
（A） 3， 4 （B）3， 3 （C） 4， 3 （D） 3， 2
（6）为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是
（A）1000名运动员是总体（B）每个运动员是个体
（C）抽取的100名运动员是样本（D）样本容量是100
（7）某学校一年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1，2，···，60. 选取的这6名学生的编号可能是
（A） 1，2，3，4，5，6 （B） 6，16，26，36，46，56 （C） 1，2，4，8，16，32 （D） 3，9，13，27，36，54 （8）下列命题中，正确命题的序号是
①数据4、6、7、7、9、4的众数是4；
②一组数据的标准差是这组数据的方差的平方；
③数据3、5、7、9的标准差是数据6、10、14、18的标准差的一半；
④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数；
⑤数据4、6、7、7、9、4的中位数是6.5.
（A）①③（B）②④（C）③⑤（D）④⑤x，的对应值如下表：
（9）已知y
从所得的散点图分析可知，y 与x 线性相关，且a x y +=95.0，则=a
（A ） 1.30 （B ）1.45 （C ）1.65 （D ） 1.80 （10）为了解某校高一学生的视力情况，随机抽查了该校100名高一学生的视力情况，得到 频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数，每一个 与前一个的比为常数，后6组的频率， 每一个与前一个的差为常数，设最大的 频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生 数为b ，则a ，b 的值分别为 （A ）0.27， 78 （B ）0. 27， 83 （C ）27， 78 （D ） 2.7， 83
（11）已知{=A 1，2，3}，}0|{2A b A a b ax x R x B ∈∈=+-∈=，，，则B B A = 的概率是 （A ）
92 （B ） 31 （C ） 9
8
（D ） 1 （12）已知???≤+-≥+-=1
)3(1)44(log )(2x b x a x x ax x f a ，，在)(∞+-∞，上满足0)
()(1
212>--x x x f x f ，则
b 的取值范围为
（A ） )0,[-∞ （B ） ),1[∞+ （C ） )11
(，- （D ）)01[，- 第Ⅱ卷
本卷包括填空题和解答题两部分. 第13题～第16题填空题，每个试题考生都必须做答. 第17题～第22题为解答题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分 （11）如图为一个求20个数的平均数的程序， 在横线上应填充的语句为 .
（12）为了了解参加某种知识竞赛的2017名 学生的成绩，若采用下面的抽样方法选 取：先用简单随机抽样从2017名学生
RND
a PRINT S a UNTIL LOOP i i x S S x INPUT DO
i s 20/ (1)
10=+=+==
=
中剔除17名，剩下的2000名再按系统 抽样从中抽取一个容量为50的样本， 那么每个个体入样的可能性为 .
（13）已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工 分别统计它们的体重（单位：公斤），获得体重数据 的茎叶图如图所示，则该样本的方差为 .
（14）立几题如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1， 线段11D B 上有两个动点F E ，，且2
2
=EF ，给 出以下四个结论：
① BE AC ⊥； ② //EF 平面ABCD ； ③ 三棱锥BEF A -的体积为定值； ④ 异面直线BF AE ，所成的角为定值. 其中正确结论的序号是 .
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） （17）、（本小题满分10分）
（Ⅰ）用辗转相除法求228与1995的最大公约数.
（Ⅱ）假设小明家订了一份报纸，送报纸的人可能在早上6 : 30～7 : 30之间把报纸 送
到小明家，而小明的父亲离开家去工作的时间在早上7 : 00～8 : 00之间，问小明
的 父亲离开家前能得到报纸的概率是多少？
（18）（本小题满分12分）
如图，给出了一个程序框图，其作用是输入的x 值，
输出相应的y 值.
（Ⅰ）请指出该程序框图所使用的逻辑结构； （Ⅱ）若视x 为自变量，y 为函数值，试写出 函数)(x f y 的解析表达式； （Ⅲ）若要使输入的x 的值与输出的y 的值相 等，求输入的x 值的集合.
（19）（本小题满分12分）
某校100名学生期末考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：
（Ⅰ）求图中a 的值；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生的期末考试数学成绩的平均分；
（Ⅲ）现用分层抽样的方法从第3， 4， 5组中随机抽取6名学生，将样本看成一个总体， 从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？
（20）（本小题满分12分）
如图，四边形ABCD 为矩形，四边形ADEF 为梯形，FE AD //,?=∠60AFE ，
?=∠90AED ，且平面⊥ABCD 平面ADEF ，22
1
==
==AD AB FE AF ，点G 为 AC 的中点.
（Ⅰ）求证：平面⊥BAE 平面DCE ； （Ⅱ）求三棱锥AEG B -的体积.
（21）（本小题满分12分）
已知圆C ：03222=-++x y x . （Ⅰ）求圆C 的圆心坐标和半径；
（Ⅱ）直线l 经过坐标原点且不与y 轴重合，l 与圆C 相交于)()(2211y x B y x A ，，，两 点，求证：
2
11
1x x +为定值； （Ⅲ）斜率为1的直线m 与圆C 相交于E D ，两点，求直线m 的方程，使CDE ?的面积最大.
（22）（本小题满分12分） 若函数)(x f 在定义域内存在实数0x ，使得)1()()1(00f x f x f +=+成立，则称函
数
)(x f 有“飘移点”0x .
（Ⅰ）证明x e x x f +=2)(在区间0(，)2
1
上有“飘移点”（e 为自然对数的底数）； （Ⅱ）若)1
lg()(2+=x a
x f 在区间)0(∞+，上有“飘移点”，求实数a 的取值范围.
G
F
A B
C
D
E