柴俊-丁大公-陈咸平--等-编-科学出版社-华东师范大学-高等数学作业集-答案Ch-11-Infinite-series
第11章 无穷级数
参考解答
1、根据级数收敛与发散的定义判别下列级数的敛散性： （1）
()
11
1n n n ∞
=+∑ 解：()()1
11
1111n
n k S n k k n ==
=-→→∞++∑，故原级数收敛。 （2
）
1
n ∞
=
解
：()1n
n k S n ==
=→∞→∞，故原级数发散。
2、用比较审敛法判别下列级数的敛散性： （1
）
1
n ∞
= 解
：3
2
lim 1n n →∞==<，而级数312
1n n ∞
=∑收敛，故原级数收敛。
（2）2
3
111n n n
∞
=++∑ 解：2
311lim 11n n n n
→∞++==，而级数11n n
∞=∑发散，故原级数发散。
（3）
1
12sin
5
n n n ∞
=∑ 解：1
2sin
5lim 125n n n n →∞
==??
???
，而级数125n n ∞=?? ???∑收敛，故原级数收敛。
（4）22
11ln n n n ∞
=??
+ ???
∑ 解：222
1ln lim 11n n n n →∞??
+ ???=
=，而级数211n n
∞
=∑收敛，故原级数收敛。 （利用极限1lim 1n
n e n →∞??
+= ???
，或()0ln 1lim
1x x x →+=） （5）
()
11
ln 1n n ∞
=+∑ 解：
()11ln 1n n >+，而级数11
n n
∞
=∑发散，故原级数发散。 3、用比值审敛法判别下列级数的敛散性： （1）
1
21n
n n
∞
=-∑ 解：111121121lim lim 121221
n n n n n n
n n n n ++→∞→∞++--==<--，故原级数收敛。 （2）15!
n n n n n
∞
=∑
解：()()
11
51!
115
lim
5lim
15!11n n n n
n n n
n n n e
n n ++→∞
→∞
++==
>??+ ???
，故原级数发散。 （3）()()2
1!2!
n n n ∞
=∑
解：()()
()()()()()()2
2
21!22!
11
lim
lim 121224
!2!
n n n n n n n n n →∞
→∞+++==<++，故原级数收敛。 （4）
21
2arctan
3
n n n ∞
=∑
解：()2
122
1arctan
13lim
123arctan 3
n n n
n n +→∞
+=<，故原级数收敛。（利用极限0arctan lim 1x x x →=） 4、用根值审敛法判别下列级数的敛散性：
（1）1232n
n n n ∞
=??
?+??
∑
解
：22lim 1323n n n n →∞==<+，故原级数收敛。 （2）()ln 112
n
n n a a ∞
=>∑
解
：ln 1
lim 122
n
n
n n a →∞==<，故原级数收敛。 （3）()1
212n
n
n ∞
=+-∑ 解：
112
n =<，故原级数收敛。 5、判别下列级数是否收敛，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛： （1）
()
1
1ln 1n
n ∞
=?
-+ ?
∑
解
：ln 1ln 1??+
> ?
?
，且limln 10n →∞?
= ?
，故原级数为Leibniz 型交
错级数。但因lim 1n →∞
=，而n ∞
=发散，故1ln 1n ∞
=?+ ?
∑发散。因此，原级数条件收敛。 （2）
()
1
311cos n
n n ∞
=??-- ???
∑
解：2331cos
2sin 2n u n n =-=，1n n u u +>，且23lim lim 2sin
02n n n u n
→∞→∞==，故原级数
为Leibniz 型交错级数。但因2
2
3
2sin 92lim
12n n n →∞
=<+∞，而2
11n n ∞=∑收敛，故2132sin 2n n ∞
=∑收敛。因此，原级数绝对收敛。
（3）1cos n n n π
∞
=∑（即()1
1n
n n ∞
=-∑
） 解：111n n >+，且1
lim 0n n →∞=，故原级数为Leibniz 型交错级数。但因11n n
∞
=∑发散，故原
级数条件收敛。 （4）
(
)
1
1n
n ∞
=-∑ 解：考察函数(
)f x =2
x e >时，(
)f x '=
0=<，故函数()f x 在(
)
2
,e +∞上单调下降。由此可知，当8n >
时，
ln 1n +>
，且易知
0n =，故原级数为Leibniz
型交错级数。但因n →∞=
+∞，而n ∞
=发散，故
1
n ∞
= 6、求下列幂级数的收敛区间： （1）
2
1
41
n n x n
∞
=+∑
解：()()2
222
1
41141
lim lim 11411
41
n n n n n n ρ→∞→∞+++===+++，故得1R =。1x =时，级数为2
1
41
n n
∞
=+∑；1x =-时，级数为
()
2
141
n
n n
∞
=-+∑，上述级数均收敛，故原幂级数的收敛区间为
[]1, 1-。
（2）()()
0121n
n n
n x n ∞
=-+∑ 解：()()
()11
2211
lim lim 122221n n n n
n n n n ρ+→∞→∞++===++，故得2R =。2x =时，
级数为()0
11n
n n ∞
=-+∑，此系Leibniz 型交错级数；2x =-时，级数为0
1
1n n ∞
=+∑，此系调和级数。故原幂级数的收敛区间为(]2,2-。 （3
）
20
2n n n x ∞
=∑
解
：原幂级数即为
20
n
n n x ∞
=，此为缺项幂级数。因
2
2n x =， 故由2
21x <
，得R =
。x =
n ∞
=，发散。故原幂级
数的收敛区间为? ?。 （4）()()1
23121n
n n x n ∞
=---∑ 解：1
21lim 1121
n n n ρ→∞+==-，故得1R =。1x =时，级数为1121
n n ∞
=-∑，发散；2x =时，级数为
()
0121n
n n ∞
=--∑，系Leibniz 型交错级数。故原幂级数的收敛区间为(]1,2。
（5）21!
n
n n x n ∞
=∑
解：()()2
211!lim 0!
n n n n n ρ→∞
++==，故得
R =+∞，原幂级数的收敛区间为(),-∞+∞。
7、利用逐项求导或逐项积分求下列幂级数的和函数： （1）
1
n
n nx
∞
=∑
解：1
lim
1n n n
ρ→∞+==，故得1R =。1x =±时，相应的级数均发散（一般项不趋于零）
。故幂级数的收敛区间为()1, 1-。设()()11
1
n
n n n S x nx
x nx xT x ∞
∞
-===
==∑∑，则
()0
1
1x
n n x T x dx x x ∞
===
-∑?
，()()2
111d x T x dx x x ??== ?-??- 故得()()()
2
1x
S x xT x x ==
-，()1, 1x ∈-。
（2）21
21n
n x n ∞
=+∑
解：22
221
23lim 1
21
n n n
x n x x n +→∞+=+，故得1R =。1x =±时，相应的级数均发散。故幂级数的
收敛区间为()1, 1-。
设()2121
n
n x S x n ∞
==+∑，则当0x =时，有()00S =。当0x ≠时，
()()21111
21n n x S x T x x n x
+∞===+∑，
但()2122211211n n n n d x x T x x dx n x +∞∞=='===+-∑∑，故得()22
011ln 121x x x T x dx x x x
+==---?，于是得
()()111ln 121x S x T x x x x
+==--，()
()1, 00, 1x ∈-。
因此，所求幂级数之和函数为
()()()()1
11ln 1 11,0210 0x T x x x x
x x S x x +?=--<<≠?
-=??=?
（3）
2
21
n n n
x n ∞
=-∑ 解：()221
1
lim 111
n n n n n ρ→∞+-==+-，故得1R =。1x =时，相应的级数为221n n n ∞
=-∑，因21lim 11
n n
n n
→∞-=，而1
1
n n ∞
=∑发散，故2
2
1n n
n ∞
=-∑发散。1x =-时，相应的级数为()
2
2
11
n
n n
n ∞
=--∑，为Leibniz 型交错级数。故幂级数的收敛区间为[)1, 1-。 设()22222
111111112112121n
n n n n n n n n S x x x x x n n n n n ∞
∞∞∞====??==+=+ ?--+-+??∑∑∑∑，则当0x =时，有()00S =。当0x ≠时，
()()()111
2221111
212122n n n n x x S x x x S x S x n x n x
∞∞-+===+=+-+∑∑ 其中()11211n n S x x n ∞
-==-∑，()1
22
11n n S x x n ∞+==+∑。因 ()2
12
11n n S x x
x ∞
-='==-∑，()222
1n
n x S x x x ∞
='==-∑
故得
()()101
ln 11x
S x dx x x ==---?，()()22201ln 112
x x S x dx x x x x ==-----? 于是
()()()()()121111
ln 1ln 1222242
x x S x S x S x x x x x x =
+=------ 因此，所求幂级数之和函数为
()()()()()111ln 1ln 1 11,022420 0x x x x x x x S x x ?-------≤<≠?
=??=?
8、将下列函数展开成x 的幂级数，并求展开式成立的区间：
（1）()
()()()()222
20021111112cos cos 21122222!222!
n
n
n n n n n x x x x n n ∞∞===+=+-=+-∑∑ （x -∞<<+∞）
（2）()
()(
)1
330
311!
3!n
n x
n n n n x e
x x x n n -∞
∞
-==--==-∑
∑ （
x -∞<<+∞）
（3）()()()1
1
1
1
11ln 5ln 5ln 1ln 5ln 5555n n n
n n n n x x x x n n --∞
∞
==--??
??
+=++=+=+ ? ?
????∑
∑ （55x -<≤）
（4）
212516116516116x x x x x x x -=+=+---+-+11
116
x
x =+
-+ 0001166n n n
n n n n x x x ∞
∞
∞===??????=+-=+- ? ? ? ???????∑∑∑ （11x -<<）
（5）()()()32
3
1ln 1ln ln 1ln 11x x x x x x ??-++==--- ?
-??
()
()()
()
1
1
331
1
1111n n n n
n
n
n n n n x x x x n
n
n n
--∞
∞
∞
∞====--=---=-+∑
∑
∑∑
23456
1111111234562x x x x x x ????=+
+-+++-+ ? ????
?
32313111132313n n n x x x n n n n --??
+++-+ ?--??
（11x -≤<）
（6
）arctan x x -
解：设(
)arctan f x x x =-
()22
arctan arctan 11x x
f x x x x x
'=+-=++ ()()
1
246
22
1111n n f x x x x x x
-"=
=-+-++-+
+ （11x -<<）
()()
357
21
1
arctan 1357
21
n n x x x x f x x x n --'==-+-+
+-+- （11x -≤≤）
(
)()
()246
21
arctan 1123521n
n x x x x f x x x n n
-=-=-+-
+-+
??4?6
-?2
（11x -≤≤）
（7）1x d e dx x ??- ???
解：111!
x n n e x x n -∞=-=∑，12
1211!!x n n n n d e d x n x dx x dx n n -∞∞-==??--== ???∑∑ ()x -∞<<+∞ （8）
()0
ln 1x
x dx x
+?
解：()()111ln 11n n n x x x n -∞-=+=-∑，()()1201
ln 11n x n n x x
dx x n ∞-=+=-∑? ()11x -<≤ 9、将下列函数展开成1x -的幂级数，并求展开式成立的区间： （1）()(
)()
()
1
1
1ln ln 111n
n n x x x n
∞
-=-=+-=
-∑ ()02x <≤
（2）
()()
21111132122131x x x x x x =-=-+++++-+-
1111
112
31123x x =
---????++ ? ?????
()()1
1
11111111112233n n n n n n x x --∞∞--==--????
=--- ? ???
??
∑∑
()
()1
11
111123n n n n n x ∞
--=??
=
--- ???
∑ （13x -<<） 10、求级数
()
221
12n
n n ∞
=-∑的和。 解：先求幂级数
2
2
11n
n x n ∞
=-∑的和函数。易知其收敛区间为[]1,1-。设 ()2
211
n
n S x x n ∞
==-∑
()11x -≤≤ 则
()22211111112112121
n n n
n n n S x x x x n n n n ∞∞∞===??=-=- ?-+-+??∑∑∑ 当0x ≠时，
()()()1112221111212122n n n n x x S x x x S x S x n x n x
∞∞-+===-=--+∑∑
其中()11211n n S x x n ∞
-==-∑，()1
2211
n n S x x n ∞+==+∑。因 ()2
12
11n n S x x
x ∞
-='==-∑，()222
1n
n x S x x x ∞
='==-∑
故得
()()101
ln 11x
S x dx x x ==---?，()()22201ln 112
x x S x dx x x x x ==-----? 于是
()()()()()121111
ln 1ln 1222242
x x S x S x S x x x x x x =
-=--+-++()11,0x x -≤≤≠ 所求级数的和即为153
ln 2284
S ??=-
???。 11、设()()()21arctan 01 0x x x f x x x ?+≠?
=??=?
，试将()f x 展成x 的幂级数，并求级数()2
1114n
n n ∞=--∑之和。
解：当0x ≠时，
()()221
11
11arctan 121n n n x x f x x x x x n -∞-=+??==+- ?-??∑
()()
()2221
11
1112121
n n n n n n x x
f x n n -∞
∞
--===-+---∑∑ ()
()2221
1121112121n n n n n n x x n n -∞
∞
--==??=-++-??--??∑∑ ()
()221
1
11112121n n n n n n x x n n ∞
∞
-==??=-++-??-+??
∑∑
()
1
21
11112121n n n x n n ∞
-=??=+-- ?-+??
∑
()
1
22
1
11241
n n n x n -∞
=-=+-∑
()11x -≤≤
因()()
1
21
11122
41
n n f n π
-∞
=-=
=+-∑
，故得
()
1
2
1
1141
42
n n n
π
-∞
=-=
--∑。 12－13、略。
14、设
()1 02122 12x x f x x x ???≤< ????
?=???
?-<< ?????
，()01cos 2n n a S x a n x π∞==
+∑，其中()1
2cos n a f x n xdx π=?（0, 1,
n =），求52S ??
-
???
解：因为所给Fourier 级数为余弦级数，故先将()f x 偶延拓到111,,022????--- ? ??
?
??
上，即
()1 02122 121 02122 12x x x x F x x x x x ??
?≤< ????????-<
=???
?--<< ????
?
??
?+-<<- ?????
然后将()F x 延拓成这个实数轴上的以2为周期的函数。于是，根据Dirichlet 收敛条件，得
111
00155132222222224F F S S S ????
--+-++ ? ????????
???-=-+=-=== ? ? ???????
注：周期的大小可从公式()1
2cos n a f x n xdx π=?看出。
15-16、略。（第15题课上已介绍） 17、判别下列级数之敛散性：
（1）
12sin
1
1n n n
n
∞
=∑
解：1112sin
21sin 21sin ln 2
1
lim lim lim 1n n n n
n
n n n n n n
n
e
n ?
??
?-- ?
??
??
?→∞
→∞
→∞
==
因331111lim 21sin
ln lim 21ln 6n n n n n o n n n n n →∞
→∞??
???
???-=--+ ? ? ? ??
??????
?（Taylor 公式） 2211lim 2ln 06n o n n
n →∞
??
??=+= ? ?????，故所求极限为1，故原级数收敛。 （2
）
()1
1
1n n αα∞
=>-∑?
解：1?
0α>
1110
11
1n n u x dx n αα
αα+=≤=+?
?
，但级数1
1
1n n α∞
+=∑收敛，故原级数收敛。 2? 10α-<≤
1
10
n n n u αα=≥=
≥?
?
，但级数1
1
1
n n α
∞
+=∑发散，故原级数发散。
18、设
1
n
n a
∞
=∑收敛，且lim n n na a →∞
=，证明
()11
n
n n n a
a ∞
+=-∑收敛。
证明：()()()()1122311
2n
n k
k n n k S k a
a a a a a n a a ++==
-=-+-++-∑
121n n a a a na +=++
-
因
1
n
n a
∞
=∑收敛，故部分和数列收敛，即()12lim n n a a a →∞
++
存在；又lim n n na a →∞
=，故
()()1111lim lim 1lim lim 1lim n n n n n n n n n n na n a a n a na a ++++→∞
→∞
→∞
→∞
→∞
=+-=+==
因此，极限()121lim lim n n n n n S a a a na +→∞
→∞
=++
-存在，从而知()11
n n n n a a ∞
+=-∑收敛。
19、设()f x 在点0x =的某一邻域内具有二阶连续导数，且()
0lim
0x f x x
→=
，证明级数1
1n n ∞
=??
???
绝对收敛。
证明：因()
0lim
0x f x x
→=，()f x 在点0x =连续，故知()()0lim 00x f x f →==。于是 ()()()
()0
00lim
lim 00x x f x f x f f x x
→→-=='= 故由Taylor 公式，
()()()()()22
001!2!2!
f f x f x f x f x x x θθ'""=+
+=（其中01θ<<）， 从而得2112!f n f n n θ??
" ?????=
???
。于是，
()3
2
0lim 2!2n n f f n n
θ→∞
→∞??
" ?
"??
==， 但级数
31
2
1n n
∞
=∑
收敛，故原级数绝对收敛。
20、设幂级数
1
n
n n a x ∞=∑的收敛半径为3，求幂级数()
1
1
1n n n na x ∞
+=-∑的收敛区间。
解：()()()
2
1111111
lim 1lim
113
1n n n n n n n n n a x a n x x n a na x ++++→∞
→∞+-+=-=-<-
故所求收敛区间为()2, 4-。 21、将函数()cos 1d x f x dx x -??
=
???
展成x 的幂级数，并指明收敛域，利用展开式求级数
()()21
2112!2n
n
n n n π∞
=-??- ???∑的和。
解：()
()211
cos 112!n n n x x x n -∞=-=-∑， ()()22
1cos 12112!
n n n d x n x dx x n ∞-=--??=- ???∑ ()x -∞<<+∞ 另一方面，
2
cos 1sin cos 1
d x x x x dx x x ---+??= ???
，故得 ()()22
2
1
sin cos 12112!n n n x x x n x x n ∞-=--+-=-∑ ()x -∞<<+∞ 令2x π
=，得()()22
21
214112!22n n
n n n πππ-∞
=-??
??
-=
- ?
?????
∑，从而得 ()()21
21112!22n
n
n n n ππ
∞
=-??-=- ?
??∑。 22、设()()13f x x x =<<，试将它展开成以2为周期的Fourier 级数，并用它来求
()
1
1
121
n n n -∞
=--∑
。
解：3
01
4a xdx =
=?
，
()3
3
3
1
1
1sin 1
cos sin 01,2,
n n x a x n xdx x n xdx n n n πππππ
==-
==??
，
()3
3
3
1
1
1
1cos 1
2sin cos 1n n n x b x n xdx x n xdx n n n πππππ
π
-==-+
=
-?
?
()1,2,n =，
故所求Fourier 级数为
()
1
12
2sin n
n x n x n
ππ
∞
=-=+
∑
()13x <<
令32x =，得()113232sin
22n
n n n ππ∞=-=+∑，即()1
11421n n n π
-∞=--=--∑，故得()1
1121
4n n n π-∞
=-=-∑。
如有错误，敬请指正；如有疑问，欢迎讨论！
兰州大学高等数学课程作业题及答案
兰州大学高等数学课程作业题及答案一单选题 1. 图片3-5 (A) (B) (C) (D) 本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (D) 标准答案： (D)
2. 图片443 (A) (B) (C) (D) 本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答： (D) 标准答案： (B) 3. 图片363 (A) (B) (C) (D) 本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (D) 标准答案： (D)
4. 图片2-9 (A) (B) (C) (D) 本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (C) 标准答案： (C) 5. 图片1-4 (A) (B) (C) (D) 本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (B) 标准答案： (B) 6. 图片3-14 (A) (B) (C) (D) 本题分值： 4.0
用户得分： 0.0 用户解答： (A) 标准答案： (B) 7. 图片4-5 (A) (B) (C) (D) 本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答： (B) 标准答案： (A) 8. 图片2-1 (A) (B) (C) (D) 本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (A) 标准答案： (A) 9. 图片4-9 (A) (B) (C)
(D) 本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答： (C) 标准答案： (D) 10. 图片238 (A) (B) (C) (D) 本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答： (C) 标准答案： (D) 11. 图片241 (A) (B) (C) (D) 本题分值： 4.0 用户得分： 0.0
微积分课后题答案第九章习题详解
第9章 习题9-1 1． 判定下列级数的收敛性： (1) 11 5n n a ∞ =?∑（a ＞0）； (2) ∑∞ =-+1 )1(n n n ; (3) ∑∞ =+13 1 n n ; (4) ∑∞ =-+12)1(2n n n ; (5) ∑∞ =+11ln n n n ; (6) ∑∞ =-12)1(n n ; (7) ∑∞ =+11 n n n ; (8) 0(1)21n n n n ∞ =-?+∑． 解：（1）该级数为等比级数，公比为 1a ,且0a >,故当1 ||1a <,即1a >时，级数收敛，当1 | |1a ≥即01a <≤时，级数发散. （2） Q n S =+++L 1= lim n n S →∞ =∞ ∴ 1 n ∞ =∑发散. （3）113 n n ∞ =+∑是调和级数11n n ∞=∑去掉前3项得到的级数，而调和级数11 n n ∞ =∑发散，故原 级数 11 3 n n ∞ =+∑发散. （4）Q 1112(1)1(1)22 2n n n n n n n ∞ ∞-==?? +--=+ ???∑∑ 而11 12n n ∞ -=∑,1(1)2m n n ∞ =-∑是公比分别为1 2的收敛的等比级数，所以由数项级数的基本性质
知111(1)2 2n n n n ∞ -=??-+ ???∑收敛，即原级数收敛. （5）Q ln ln ln(1)1 n n n n =-++ 于是(ln1ln 2)(ln 2ln 3)[ln ln(1)]n S n n =-+-+-+L ln1ln(1)ln(1)n n =-+=-+ 故lim n n S →∞ =-∞,所以级数 1 ln 1 n n n ∞ =+∑发散. （6）Q 2210,2n n S S +==- ∴ lim n n S →∞ 不存在，从而级数 1 (1) 2n n ∞ =-∑发散. （7）Q 1 lim lim 10n n n n U n →∞ →∞+==≠ ∴ 级数 1 1 n n n ∞ =+∑发散. （8）Q (1)(1)1 , lim 21212 n n n n n n U n n →∞--==++ ∴ lim 0n x U →∞≠，故级数1 (1)21n n n n ∞ =-+∑发散. 2． 判别下列级数的收敛性，若收敛则求其和： (1) ∑∞ =??? ??+13121n n n ； (2) ※ ∑∞ =++1)2)(1(1n n n n ; (3) ∑∞ =?1 2sin n n n π ; (4) 0πcos 2n n ∞ =∑． 解：Q （1）1111, 23n n n n ∞ ∞==∑∑都收敛，且其和分别为1和12，则1112 3n n n ∞ =?? + ???∑收敛，且其 和为1+ 12=3 2 . （2）Q 11121(1)(2)212n n n n n n ?? =-+ ?++++??
高等数学作业下-2 (答案)
第八章 习题答案 8．1 多元函数基本概念 1．解：=),(y x f )225(9 1 22y x xy --。 2．解：).sin sin())(,(),sin sin(sin )],([x x x x f x g y x y x y x g f =?= 3．解：（1）0。（2）a e 。（3）1。（4）0。（利用有界量乘以无穷小量仍为无穷小量。） （5）y x y x y x y x y x 1102222+≤++≤++≤ ，且.0)11(lim =+∞ →∞→y x y x 从而.0lim 22=++∞ →∞→y x y x y x （6）22)21()( 022x x y x xy ≤+≤ ，且0)21(lim 2=+∞→x x ，所以原式0=。 4．解：不存在。因沿不同路径趋近时极限值不同。 5．解：⑴),(y x f 的定义域为0≠+y x 。 )(a 当0≠+y x ，1≠+y x 时),(y x f 的表达式为初等函数，故连续。 )(b 当100=+y x 时，=-++-+=→+→+211 )11ln(11lim ),(lim y x y x y x f y x y x =+→20)1ln(1 lim t t t ),(200y x f =，即),(y x f 在 100=+y x 时也连续。故),(y x f 的间断线为0=+y x 。 ⑵)(a 当02 2 ≠+y x 时),(y x f 的表达式为初等函数，故连续。 )(b 当02 2 =+y x 时，2222001)1(lim ),(lim k k x k kx y x f x kx y x +=+=→=→，显然k 取不同值时得不同极限，即),(lim 0 0y x f y x →→不存在，故),(y x f 在)0,0(点不连续。 ⑶)(a 当022≠+y x 时),(y x f 连续。)(b 当02 2=+y x 时，因y x y x f +≤),(，故 0),(lim 00 =→→y x f y x ，从而)0,0(0),(lim 0 f y x f y x ==→→，即),(y x f 处处连续。 8．2 偏导数与全微分 1.解：（1） )2cos(4),2cos()2sin(2222222y x ye y z y x e y x xe x z x x x +=??+++=??。
高等数学基础作业答案
高等数学基础第一次作业点评1 第1章 函数 第2章 极限与连续 (一)单项选择题 ⒈下列各函数对中,(C )中的两个函数相等. A 、 2 )()(x x f =,x x g =)( B 、 2)(x x f = ,x x g =)( C 、 3 ln )(x x f =,x x g ln 3)(= D 、 1)(+=x x f ,1 1)(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞,则函数)()(x f x f -+的图形关于( C )对称. A 、 坐标原点 B 、 x 轴 C 、 y 轴 D 、 x y = ⒊下列函数中为奇函数就是( B ). A 、 )1ln(2 x y += B 、 x x y cos = C 、 2 x x a a y -+= D 、 )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数就是( C ). A 、 1+=x y B 、 x y -= C 、 2 x y = D 、 ? ??≥<-=0,10 ,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的就是( D ). A 、 12lim 2 2 =+∞→x x x B 、 0)1ln(lim 0 =+→x x C 、 0sin lim =∞→x x x D 、 01 sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时,变量( C )就是无穷小量. A 、 x x sin B 、 x 1 C 、 x x 1 sin D 、 2)ln(+x 点评:无穷小量乘以有界变量为无穷小量 ⒎若函数)(x f 在点0x 满足( A ),则)(x f 在点0x 连续。 A 、 )()(lim 00 x f x f x x =→ B 、 )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C 、 )()(lim 00 x f x f x x =+→ D 、 )(lim )(lim 0 x f x f x x x x -+→→= 二、填空题 ⒈函数)1ln(3 9 )(2x x x x f ++--= 的定义域就是 .}33{>-≤x x x 或 ⒉已知函数x x x f +=+2)1(,则=)(x f .x x -2 ⒊=+ ∞→x x x )211(lim .21 e
高等数学同济第七版7版下册习题 全解
数，故 /, = Jj( x2 + y1)3d(j = 2jj(x2+ y1) 3dcr. fh i)i 又由于D3关于;t轴对称，被积函数(/ +r2)3关于y是偶函数，故jj(x2 +j2)3dcr=2j(x2+y2)3da=2/2. Dy 1)： 从而得 /, = 4/2. (2)利用对称性来计算二重积分还有以下两个结论值得注意： 如果积分区域关于^轴对称，而被积函数/(x,y)关于y是奇函数，即fix, -y) = -f(x,y) ,PJ jf/(x,y)da =0； D 如果积分区域D关于：K轴对称，而被积函数/(x，y)关于：c是奇函数，即/(~x,y)=-/(太，y)，则 =0. D ?3.利用二重积分定义证明： (1)jj da=(其中(7为的面积)； IJ (2)JJ/c/( X ,y)drr =Aj|y’(A:，y)do■(其中A：为常数)； o n (3 ) JJ/( x,y)clcr = JJ/( x,y)drr + jJ/( x ,y) dcr ,其中 /) = /)! U /)2，，A 为两个 I) b\ lh 尤公共内点的W K域. 证(丨)由于被枳函数./U,y)=1,故山二t积分定义得 n"
jj'ltr = Hm y^/( ,rji) A 《高数》习题1（上） 一．选择题 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? - + ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 10．设()f x 为连续函数，则()10 2f x dx '?等于（ ）. （A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -????（C ）()()1 202f f -??? ?（D ）()()10f f - 二．填空题 1．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3． ()21ln dx x x = +?. 三．计算 1．求极限 ①21lim x x x x →∞+?? ??? ②() 20sin 1 lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分x xe dx -? 第十一章 习题答案 1． 1常数项级数的概念及基本性质 1．解：（1） +?+?+ ?+?+ ?6515 414 31321211 （2） -+ -+ -5 14 13 12 11 (3) +++ ++5 4 3 2 5 !54 ! 43 !32 !21!1 (4) +????????+ ??????+ ????+??+ 10 8642975318 64275316 425314 2312 1 2． 解：（1）1 21-= n u n （2）1 2+-= n n u n （3）) 2(6422 n x u n n ??= （4）1 2) 1(1 1 +-=++n a u n n n 3． 解：（1）013 1lim lim ≠==∞→∞ →n n n n u ，∴级数发散（不满足级数收敛的必要条件） 。 （2）原级数可写为 )4 13 12 11(3 1 +++ + 。∵括号内级数为调和级数发散，∴原级数发散。 （3）原级数为公比等于2 3的几何级数，∵ 123>，∴原级数发散。 （4）原级数为发散的调和级数 +++++ 5 14 13 12 11去掉前三项，∴原级数发散。 （5）原级数为公比等于9 8-的几何级数，19 8<- ，∴原级数收敛。 （6）∵级数 ++ + 3 2 2 12 12 1收敛（公比 12 1<的几何级数） ，级数 ++ + 3 2 3 13 13 1收敛 （公比 13 1<的几何级数） ，∴原级数收敛（收敛级数可以逐项相加减）。 4． 解：（1）a a a a a a a a a a S n n n n -= - ++- +- +-=+-+1 21 2125 73 53)()()()( ， a a a S n n n n -=-=+∞ →∞ →1)(lim lim 12，∴此级数收敛。 （2）]) 2)(1(1) 1(1 [ 21 ) 2)(1(1 ++- += ++= n n n n n n n u n +?- ?+ ?- ?+ ?- ?= ∴)5 414 31 (21 )4 31321 ( 21)3 212 11 ( 21 n S ])2)(1(1 ) 1(1 [ 21 ++- ++ n n n n =]) 2)(1(1 21[21++-n n ， 4 1 ])2)(1(121[21lim =++-= ∞ →n n S n n ，∴此级数收敛。 习题六 1. 指出下列各微分方程的阶数： (1)一阶 (2)二阶 (3)三阶 (4)一阶 2. 指出下列各题中的函数是否为所给微分方程的解： 2(1)2,5xy y y x '==; 解：由2 5y x =得10y x '=代入方程得 22102510x x x x ?=?= 故是方程的解. (2)0,3sin 4cos y y y x x ''+==-; 解：3cos 4sin ;3sin 4cos y x x y x x '''=+=-+ 代入方程得 3sin 4cos 3sin 4cos 0x x x x -++-=. 故是方程的解. 2(3)20,e x y y y y x '''-+== ; 解：2222e e (2)e ,(24)e x x x x y x x x x y x x '''=+=+=++ 代入方程得 2e 0x ≠. 故不是方程的解. 12121212(4)()0,e e .x x y y y y C C λλλλλλ'''-++==+ 解：12122211221122e e ,e e x x x x y C C y C C λλλλλλλλ'''=+=+ 代入方程得 1212122211221211221212e e ()(e e )(e e )0.x x x x x x C C C C C C λλλλλλλλλλλλλλ+-++++= 故是方程的解. 3. 在下列各题中，验证所给二元方程为所给微分方程的解： 22(1)(2)2,;x y y x y x xy y C '-=--+= 证：方程 22x xy y C -+=两端对x 求导： 220x y xy yy ''--+= 得 22x y y x y -'= - 代入微分方程，等式恒成立.故是微分方程的解. 2(2)()20,ln().xy x y xy yy y y xy '''''-++-== 证：方程ln()y xy =两端对x 求导： 11y y x y '' = + (*) 得 (1)y y x y '= -. (*)式两端对x 再求导得 高等数学一第6章课后习题详解 课后习题全解 习题6-2 ★ 1．求由曲线 x y =与直线 x y =所围图形的面积。 知识点：平面图形的面积 思路：由于所围图形无论表达为X-型还是Y-型，解法都较简单，所以选其一做即可 解： 见图6-2-1 ∵所围区域D 表达为X-型：?? ?<<< ∵所围区域D 表达为X-型：?????<<< <1 sin 2 0y x x π， （或D 表达为Y-型：???<<< ∴所围区域D 表达为Y-型：?? ?-<<<<-2 2 422y x y y ， ∴23 16 )32 4()4(2 2 32 222= -=--=- - ? y y dy y y S D （由于图形关于X 轴对称，所以也可以解为： 2316 )324(2)4(22 32 22=-=--=? y y dy y y S D ） ★★4．求由曲线 2x y =、24x y =、及直线1=y 所围图形的面积 知识点：平面图形面积 思路：所围图形关于Y 轴对称，而且在第一象限内的图形表达为Y-型时，解法较简单 解：见图6-2-4 ∵第一象限所围区域1D 表达为Y-型：? ??<<< 第9章（之1） （总第44次） 教学内容:§微分方程基本概念 *1． 微分方程7 359)(2xy y y y =''''-''的阶数是 （ ） （A ）3； （B ）4； （C ）6； （D ）7． 答案（A ） 解 微分方程的阶数是未知函数导数的最高阶的阶数． *2． 下列函数中的C 、α、λ及k 都是任意常数，这些函数中是微分方程04=+''y y 的通解的函数是 （ ） （ （A ）x C x C y 2sin )2912(2cos 3-+=； （B ）)2sin 1(2cos x x C y λ+=； （C ）x C k x kC y 2sin 12cos 22++=； （D ）)2cos(α+=x C y ． 答案 （D ） 解 二阶微分方程的通解中应该有两个独立的任意常数． （A ）中的函数只有一个任意常数C ； （B ）中的函数虽然有两个独立的任意常数，但经验算它不是方程的解； （C ）中的函数从表面上看来也有两个任意常数C 及k ，但当令kC C =时，函数就变成了 x C x C y 2sin 12cos 2 ++=，实质上只有一个任意常数； （D ）中的函数确实有两个独立的任意常数，而且经验算它也确实是方程的解． *3．在曲线族 x x e c e c y -+=21中，求出与直线x y =相切于坐标原点的曲线． : 解 根据题意条件可归结出条件1)0(,0)0(='=y y ， 由x x e c e c y -+=21， x x e c e c y --='21，可得1,02121=-=+c c c c ， 故21,2121-==c c ，这样就得到所求曲线为)(2 1 x x e e y --=，即x y sinh =． *4．证明：函数y e x x =-233321 2 sin 是初值问题??? ????===++==1d d ,00d d d d 0022x x x y y y x y x y 的解． 大学答案 --- 中学答案 --- 考研答案 --- 考试答案最全最多的课后习题参 考答案，尽在课后答案网（）！ Khdaw团队一直秉承用心为大家服务的宗旨， 以关注学生的学习生活为出发点，旨在为广大学生朋友的自主学习提供一个分享和交流的平台。爱校园（）课后答案网（）淘答案（） 习题 101 1. 设在 xOy 面内有一分布着质量的曲线弧 L, 在点(x, y)处它的线密度为 μ(x, y), 用对弧长的曲线积分分别表达: (1) 这曲线弧对x轴、对y轴的转动惯量Ix, Iy; (2)这曲线弧的重心坐标 x , y . 解在曲线弧 L 上任取一长度很短的小弧段 ds(它的长度也记做 ds), 设(x, y) 曲线 L 对于 x 轴和 y 轴的转动惯量元素分别为 dIx=y2μ(x, y)ds, dIy=x2μ(x, y)ds . 曲线 L 对于 x 轴和 y 轴的转动惯量分别为 I x = ∫ y 2μ ( x, y)ds , I y = ∫ x2μ ( x, y)ds . L L ww w. kh d ∫L ∫L 和L2, 则 2. 利用对弧长的曲线积分的定义证明: 如果曲线弧L分为两段光滑曲线L1 ∫L f (x, y)ds =∫L n 课 x= M y ∫L xμ ( x, y)ds M ∫ yμ (x, y)ds = , y= x = L . M M μ ( x, y)ds μ(x, y)ds 后 曲线 L 的重心坐标为 1 f ( x, y)ds + ∫ f ( x, y)ds . L2 证明划分L, 使得L1和L2的连接点永远作为一个分点, 则 ∑ f (ξi,ηi )Δsi = ∑ f (ξi,ηi )Δsi + i =1 i =1 n n1 n1 答 dMx=yμ(x, y)ds, dMy=xμ(x, y)ds . 令λ=max{Δsi}→0, 上式两边同时取极限 λ→0 λ→0 lim ∑ f (ξi ,ηi )Δsi = lim ∑ f (ξi ,ηi )Δsi + lim i =1 i =1 即得 ∫L f (x, y)ds =∫L 1 f ( x, y)ds + ∫ f ( x, y)ds . L2 3. 计算下列对弧长的曲线积分: aw i = n1 +1 曲线 L 对于 x 轴和 y 轴的静矩元素分别为 案 ∑ f (ξi,ηi )Δsi . ∑ f (ξi,ηi )Δsi , n 283 高等数学上（修订版）（复旦出版社） 习题六 无穷数级 答案详解 1．写出下列级数的一般项： (1)111135 7 ++++ ； (2)2 2242462468x x x x x ++++?????? ； (3)3579 3579 a a a a -+-+ ； 解：(1)1 21 n U n =-； (2)()2 !! 2n n x U n = ； (3)() 21 1 121 n n n a U n ++=-+； 2．求下列级数的和： (1)()()() 11 11n x n x n x n ∞ =+-+++∑ ； (2) ( )1 221n n n n ∞ =+-++∑； (3)23 111 5 55+ ++ ； 解：(1)()()() ()()()()1 11111211n u x n x n x n x n x n x n x n = +-+++?? -= ?+-++++?? 284 从而()()()()()()() ()()()()()()()1111 1211212231111111211n S x x x x x x x x x n x n x n x n x x x n x n ?-+-= +++++++?? ++ - ?+-++++? ?? -= ?++++?? 因此() 1lim 21n n S x x →∞ =+，故级数的和为 () 121x x + (2)因为()()211n U n n n n =-+-++- 从而()()()() ()()()()3243322154432112112 1 12 21 n S n n n n n n n n =-+-----+-++---+-++-=+-++-=+-+++ 所以lim 12n n S →∞ =-，即级数的和为12-． (3)因为2111 5551115511511145n n n n S =+ ++????-?? ???? ?=-????=-?? ????? 从而1lim 4 n n S →∞ =，即级数的和为14 ． 3．判定下列级数的敛散性： (1) ( )1 1n n n ∞ =+-∑； (2) ()() 11111661111165451n n +++++???-+ ； (3) ()23133222213333 n n n --+-++- ； 高等数学（下） 习题七 1. 在空间直角坐标系中，定出下列各点的位置： A(1,2,3); B(-2,3,4); C(2,-3,-4); D(3,4,0); E(0,4,3); F(3,0,0). 解：点A在第Ⅰ卦限；点B在第Ⅱ卦限；点C在第Ⅷ卦限； 点D在xOy面上；点E在yOz面上；点F在x轴上. 2. xOy坐标面上的点的坐标有什么特点？yOz面上的呢？zOx面上的呢？ 答: 在xOy面上的点，z=0; 在yOz面上的点，x=0; 在zOx面上的点，y=0. 3. x轴上的点的坐标有什么特点？y轴上的点呢？z轴上的点呢？ 答：x轴上的点，y=z=0; y轴上的点，x=z=0; z轴上的点，x=y=0. 4. 求下列各对点之间的距离： （1）（0，0，0），（2，3，4）；（2）（0，0，0），（2，-3，-4）； （3）（-2，3，-4），（1，0，3）；（4）（4，-2，3），（-2，1，3）. 解：（1）s= (2) s== (3) s== (4) s== 5. 求点（4，-3，5）到坐标原点和各坐标轴间的距离. 解：点(4，-3，5)到x轴，y轴，z轴的垂足分别为（4，0，0），（0，-3，0），（0，0，5）. 故 s== s== x s== y s==. 5 z 6. 在z轴上，求与两点A（-4，1，7）和B（3，5，-2）等距离的点. 解：设此点为M（0，0，z），则 222222 (4)1(7)35(2) z z -++-=++-- 解得14 9 z= 即所求点为M（0，0， 14 9 ）. 7. 试证：以三点A（4，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形. 证明：因为|AB|=|AC|=7.且有 |AC|2+|AB|2=49+49=98=|BC|2. 故△ABC为等腰直角三角形. 8. 验证：()() ++=++ a b c a b c. 证明：利用三角形法则得证.见图7-1 图7-1 9. 设2,3. u v =-+=-+- a b c a b c试用a , b, c表示23. u v - 解： 232(2)3(3) 224393 5117 u v -=-+--+- =-++-+ =-+ a b c a b c a b c a b c a b c 10. 把△ABC的BC边分成五等份，设分点依次为D 1，D2，D3，D4，再把各分点与A连接， 试以AB=c，BC=a表示向量 1 D A, 2 D A, 3 D A和 4 D A. 解： 11 1 5 D A BA BD =-=-- c a 22 2 5 D A BA BD =-=-- c a 33 3 5 D A BA BD =-=-- c a 44 4 . 5 D A BA BD =-=-- c a 11. 设向量OM的模是4，它与投影轴的夹角是60°，求这向量在该轴上的投影. 解：设M的投影为M'，则 1 Pr j cos604 2. 2 u OM OM =?=?= 12. 一向量的终点为点B（2，-1，7），它在三坐标轴上的投影依次是4，-4和7，求这向量 习题6?2 1? 求图6?21 中各画斜线部分的面积? (1) 解 画斜线部分在x 轴上的投影区间为[0? 1]? 所求的面积为 6 1]2132[)(10 22310=-=-=?x x dx x x A . (2) 解法一 画斜线部分在x 轴上的投影区间为[0? 1]? 所求的面积为 1|)()(101 0=-=-=?x x e ex dx e e A ? 解法二 画斜线部分在y 轴上的投影区间为[1? e ]? 所求的面积为 1)1(|ln ln 1 11=--=-==??e e dy y y ydy A e e e ? (3) 解 画斜线部分在x 轴上的投影区间为[?3? 1]? 所求的面积为 3 32]2)3[(1 32=--=?-dx x x A ? (4) 解 画斜线部分在x 轴上的投影区间为[?1? 3]? 所求的面积为 3 32 |)313()32(31323 12= -+=-+=--?x x x dx x x A ? 2. 求由下列各曲线所围成的图形的面积? (1) 22 1x y =与x 2?y 2?8(两部分都要计算)? 解? 3 423 8cos 16402+=-=?ππ tdt ? 3 46)22(122-=-=ππS A ? (2)x y 1=与直线y ?x 及x ?2? 解? 所求的面积为 ?-=-= 2 12ln 2 3)1(dx x x A ? (3) y ?e x ? y ?e ?x 与直线x ?1? 解? 所求的面积为 ?-+=-=-1 021)(e e dx e e A x x ? (4)y =ln x , y 轴与直线y =ln a , y =ln b (b >a >0). 解 所求的面积为 3? 求抛物线y ??x 2?4x ?3及其在点(0? ?3)和(3? 0)处的切线所围成的图形的面积? 解? y ???2 x ?4? 高等数学第六版上册课后习题答案及解析 第一章 习题1-1 1. 设A =(-∞, -5)?(5, +∞), B =[-10, 3), 写出A ?B , A ?B , A \B 及A \(A \B )的表达式. 解 A ?B =(-∞, 3)?(5, +∞), A ? B =[-10, -5), A \ B =(-∞, -10)?(5, +∞), A \(A \B )=[-10, -5). 2. 设A 、B 是任意两个集合, 证明对偶律: (A ?B )C =A C ?B C . 证明 因为 x ∈(A ?B )C ?x ?A ?B ? x ?A 或x ?B ? x ∈A C 或x ∈B C ? x ∈A C ?B C , 所以 (A ?B )C =A C ?B C . 3. 设映射f : X →Y , A ?X , B ?X . 证明 (1)f (A ?B )=f (A )?f (B ); (2)f (A ?B )?f (A )?f (B ). 证明 因为 y ∈f (A ?B )??x ∈A ?B , 使f (x )=y ?(因为x ∈A 或x ∈B ) y ∈f (A )或y ∈f (B ) ? y ∈f (A )?f (B ), 所以 f (A ?B )=f (A )?f (B ). (2)因为 y ∈f (A ?B )??x ∈A ?B , 使f (x )=y ?(因为x ∈A 且x ∈B ) y ∈f (A )且y ∈f (B )? y ∈ f (A )?f (B ), 所以 f (A ?B )?f (A )?f (B ). 4. 设映射f : X →Y , 若存在一个映射g : Y →X , 使X I f g =ο, Y I g f =ο, 其中I X 、 I Y 分别是X 、Y 上的恒等映射, 即对于每一个x ∈X , 有I X x =x ; 对于每一个y ∈Y , 有I Y y =y . 证明: f 是双射, 且g 是f 的逆映射: g =f -1. 证明 因为对于任意的y ∈Y , 有x =g (y )∈X , 且f (x )=f [g (y )]=I y y =y , 即Y 中 第 11 章（之1）（总第59次） 教材内容：§11.1多元函数 1．解下列各题： **（1）. 函数连续区域是 ??????? ． 答： **（2）. 函数 ， 则（ ） (A) 处处连续 (B) 处处有极限，但不连续 (C) 仅在（0,0）点连续 (D) 除（0,0）点外处处连续 答：（A ） **2. 画出下列二元函数的定义域： （1）= u y x -； 解：定义域为：{ } x y y x ≤) ,(，见图示阴影部分： （2）)1ln(),(xy y x f +=； 解：{} 1),(->xy y x ，第二象限双曲线1-=xy 的上方，第四象限双曲线1-=xy 的下方（不包括边界，双曲线1-=xy 用虚线表示）． （3）y x y x z +-= ． 解：()()? ? ?-≠≥????≠+≥+-?≥+-y x y x y x y x y x y x y x 000． ***3. 求出满足2 2, y x x y y x f -=?? ? ??+的函数()y x f ,. 解：令?? ? ??=+=x y t y x s ， ∴?? ???+=+=t st y t s x 11 ∴()() ()t t s t t s s t s f +-=+-=111,22 222， 即 ()()y y x y x f +-=11,2． ***4. 求极限： ()() 2 2 0,0,11lim y x xy y x +-+→． 解：()( )( ) ( )( ) 2 222 2 22 2 112111110y x xy y x y x xy xy y x xy ++++≤ +++= +-+≤ () 01 122 2→+++= xy y x （()()0,0,→y x ） ∴ ()() 011lim 2 2 0,0,=+-+→y x xy y x ． **5. 说明极限()()2 22 20,0, lim y x y x y x +-→不存在． 解：我们证明()y x ,沿不同的路径趋于()0,0时，极限不同． 首先，0=x 时，极限为()()1lim 22 22220,0,0-=-=+-→=y y y x y x y x x ， 其次，0=y 时，极限为()()1lim 22 22220,0,0==+-→=x x y x y x y x y ， 故极限()()2 22 20,0,y y lim +-→x x y x 不存在． **6. 设1 12sin ),(-+= xy x y y x f ，试问极限 ),(lim ) 0,0(),(y x f y x →是否存在？为什么？ 解：不存在，因为不符合极限存在的前提，在)0,0(点的任一去心邻域内函数 1 12sin ),(-+= xy x y y x f 并不总有定义的，x 轴与y 轴上的点处函数),(y x f 就没有定义． 高等数学(2)课程作业_A 一、单选题 1.(4分)图2 ? A.A ? B.B ? C.C ? D.D 知识点：高等数学／基础知识/微积分 收起解析 答案D 2.(4分)图19-13 ? A.(A) ? B.(B) ? C.(C) ? D.(D) 知识点：多元函数微分 收起解析 答案B 3.(4分)图14-27 ? A.(A) ? B.(B) ? C.(C) ? D.(D) 知识点：曲线积分及其应用收起解析 答案C 4.(4分)图14-24 ? A.(A) ? B.(B) ? C.(C) ? D.(D) 知识点：曲线积分及其应用收起解析 答案C 5. (4分)图20-43 ? A.(A) ? B.(B) ? C.(C) ? D.(D) 知识点：空间解析几何与向量代数收起解析 答案D 6.(4分)图19-15 ? A.(A) ? B.(B) ? C.(C) 知识点：多元函数微分收起解析 答案A 7.(4分)图23-18 ? A.(A) ? B.(B) ? C.(C) ? D.(D)知识点：重积分 收起解析 答案D 8.(4分)图17-104 ? A.(A) ? B.(B) ? C.(C) 知识点：无穷级数 收起解析 答案B 9.(4分)图20-83 ? A.(A) ? B.(B) ? C.(C) ? D.(D) 知识点：空间解析几何与向量代数收起解析 答案A 10.(4分)图14-26 ? A.(A) ? B.(B) ? C.(C) ? D.(D) 知识点：曲线积分及其应用 答案C 11.(4分)图12 ? A.A ? B.B ? C.C ? D.D 知识点：高等数学／基础知识/微积分收起解析 答案D 12. (4分)图18-44 ? A.(A) ? B.(B) ? C.(C) ? D.(D) 知识点：常微分方程 《 高等数学B （下） 》练习题 提交作业要求： 1、在规定的时间内，按下列格式要求准确上传作业！（不要上传别的科目作业, 也不要上传其他学期的作业，本次作业题与其他学期作业题有很大变化） 2、必须提交word 文档！ （1）不按要求提交，会极大影响作业分数（上学期很多同学直接在网页上答题，结果只能显示文本，无法显示公式，这样得分会受很大影响） （2）若是图片，请将图片大小缩小后插入到一个word 文件中。 （3）图片缩小方式：鼠标指向图片，右键，打开方式，画图，ctrl w ，调整大小和扭曲，依据（百分比），将水平和垂直的原始数值100都改为40，另存为jpg 格式。这样处理后，一个大约3M 的照片会缩小至几百K ，也不影响在word 中的清晰度。 网上上传也快！ 3、直接上传单个的word 文件！（不要若干张图片压缩成一个文件） 一、判断题 1. 设函数(,)f x y 在00(,)x y 点的偏导数连续，则(,)f x y 在00(,)x y 点可微. 答：对 2. 设函数(,)f x y 在00(,)x y 点可微，则(,)f x y 在00(,)x y 点的偏导数连续. 答：错 3. 二重积分(,)d D f x y σ??表示以曲面(,)z f x y =为顶，以区域D 为底的曲顶柱体的体积. 答：错 4. (,)0f x y ≥若， 二重积分(,)d D f x y σ??表示以曲面(,)z f x y =为顶，以区域D 为底的曲 顶柱体的体积. 答：对 5. 若积分区域D 关于y 轴对称，则32sin()d 0.D x y σ=?? 答：对 6. 微分方程4()1y y y ''''-=-是四阶微分方程. 答：错 7. 微分方程cos sin sin cos x ydx y xdy =是变量可分离微分方程. 答：对 8. 微分方程cos sin sin cos x ydx y xdy =是一阶线性微分方程. 答：错大学高等数学上习题(附答案)
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