(完整版)三角函数定义练习含答案

课时作业3 三角函数的定义

时间：45分钟 满分：100分

一、选择题(每小题6分，共计36分)

1．下列命题中正确的是( )

A ．若cos θ<0，则θ是第二或第三象限角

B ．若α>β，则cos α

C ．若sin α＝sin β，则α与β是终边相同的角

D ．若α是第三象限角，则sin αcos α>0且cos αtan α<0

解析：α是第三象限角，sin α<0，cos α<0，tan α>0，则sin αcos α>0且cos αtan α<0.

答案：D

2．若sin θ·cos θ<0，则θ在( )

A ．第一、二象限

B ．第一、三象限

C ．第一、四象限

D ．第二、四象限

解析：因为sin θcos θ<0，所以sin θ，cos θ异号．当sin θ>0，cos θ<0时，θ在第二象限；当sin θ<0，cos θ>0时，θ在第四象限．

答案：D

3．若角α的终边经过点P (35，－45)，则sin αtan α的值是( )

A.1615 B ．－1615

C.1516 D ．－1516

解析：∵r ＝(35)2＋(－45)2＝1，∴点P 在单位圆上．

∴sin α＝－45，tan α＝－4

535

＝－43.

∴sin αtan α＝(－45)·(－43)＝16

15.

答案：A

4．若角α终边上一点的坐标为(1，－1)，则角α为( )

A ．2k π＋π

4，k ∈Z B ．2k π－π

4，k ∈Z

C ．k π＋π

4，k ∈Z D ．k π－π

4，k ∈Z

解析：∵角α过点(1，－1)，∴α＝2k π－π

4，k ∈Z .故选B.

答案：B

5．已知角α的终边在射线y ＝－3x (x ≥0)上，则sin αcos α等于(

) A ．－3

10 B ．－10

10 C.3

10 D.10

10

解析：在α终边上取一点P (1，－3)，此时x ＝1，y ＝－3. ∴r ＝1＋(－3)2＝10. ∴sin α＝y r ＝－3

10，cos α＝x r ＝1

10 .

∴sin αcos α＝－310×110＝－3

10.

答案：A

6．函数y ＝sin x ＋lgcos x tan x

的定义域为( ) A.????

??x ???

2k π≤x <2k π＋π2，k ∈Z B.??????x ??? 2k π

D.??????x ???

2k π－π20 ②

tan x ≠0 ③由①知：x 的终边

在x 轴上、y 轴非负半轴上或第一、二象限内．由②知：x 的终边在第

一、四象限或x 轴的正半轴．由③知x 的终边不能在坐标轴上．综上所述，x 的终边在第一象限，即函数的定义域为??????x ???

2k π

二、填空题(每小题8分，共计24分)

7．用不等号(>，<)填空： (1)sin 4π5·cos 5π4·tan 5π3________0；

(2)tan100°sin200°·cos300°

________0.

解析：(1)∵45π在第二象限，5π4在第三象限，5π3在第四象限，∴

sin 4π5>0，cos 5π4<0，tan 5π3<0，

∴sin 4π5·cos 5π4·tan 5π3>0.

(2)∵100°在第二象限，200°在第三象限，300°在第四象限， ∴tan100°<0，sin200°<0，cos300°>0，

∴tan100°sin200°·cos300°

>0. 答案：(1)> (2)>

8．函数f (x )＝cos x 的定义域为__________________．

解析：若使f (x )有意义，须满足cos x ≥0，即2k π－π2≤x ≤2k π＋π2，

k ∈Z ，∴f (x )的定义域为{x |2k π－π2≤x ≤2k π＋π2，k ∈Z }．

答案：{x |2k π－π2≤x ≤2k π＋π2，k ∈Z }

9．下列说法正确的有________．

(1)正角的正弦值是正的，负角的正弦值是负的，零角的正弦值是零

(2)若三角形的两内角α，β满足sin α·cos β<0，则此三角形必为钝角三角形

(3)对任意的角α，都有|sin α＋cos α|＝|sin α|＋|cos α|

(4)若cos α与tan α同号，则α是第二象限的角

解析：对于(1)正角和负角的正弦值都可正、可负，故(1)错．

对于(2)∵sin α·cos β<0，又α，β∈(0，π)，

∴必有sin α>0，cos β<0，即β∈(π2，π)，

∴三角形必为钝角三角形，故(2)对．

对于(3)当sin α，cos α异号时，等式不成立．故(3)错．

对于(4)若cos α，tan α同号，α可以是第一象限角，故(4)错．因此填(2)．

答案：(2)

三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分)

10．已知角α的终边上一点P 与点A (－3,2)关于y 轴对称，角β的终边上一点Q 与点A 关于原点对称，求sin α＋sin β的值．

解：由题意，P (3,2)，Q (3，－2)，

从而sin α＝232＋22

＝21313， sin β＝－232＋(－2)2＝－21313，

所以sin α＋sin β＝0.

11．求下列函数的定义域．

(1)y ＝cos x ＋lg(2＋x －x 2)；(2)y ＝tan x ＋cot x .

解：(1)依题意有??? cos x ≥0，2＋x －x 2>0，

所以????? －π2＋2k π≤x ≤π2＋2k π(k ∈Z )，－1

取k ＝0解不等式组得－1

故原函数的定义域为? ????－1，π2. (2)因为tan x 的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠k π＋π2，k ∈Z }，cot x 的定

义域为{x |x ∈R ，且x ≠k π，k ∈Z }，

所以函数y ＝tan x ＋cot x 的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠k π＋π2，k ∈Z }

∪{x |x ∈R ，且x ≠k π，k ∈Z }＝{x |x ∈R ，且x ≠k π2，k ∈Z }．

12．已知角α的终边落在直线y ＝2x 上，求sin α，cos α，tan α的值．

解：当角α的终边在第一象限时，在角α的终边上取点P (1,2)，设点P 到原点的距离为r .

则r ＝|OP |＝12＋22＝5，

所以sin α＝25＝255，cos α＝15

＝55， tan α＝21＝2；

当角α的终边在第三象限时，在角α的终边上取点Q (－1，－2)．则r ＝|OQ |＝(－1)2＋(－2)2＝5，

所以sin α＝－25＝－255，cos α＝－15＝－55，tan α＝－2－1

＝2. 综上所得，当α是第一象限角时，

sin α＝255，cos α＝55，tan α＝2； 当α是第三象限角时，

sin α＝－255，cos α＝－55，tan α＝2.