三角形的中位线观课报告

《三角形的中位线》观课报告

张老师这节课通过生活中的情境问题——平分蛋糕入手创设了一个现实情景，让学生根据生活经验思考，带着问题去学习，将生活问题数学化，激发了学生的探索欲望。教学基本功非常扎实，讲课充满激情，教学上很有创新意识，整个教学过程始终围绕教学目标展开，层次清楚，环节紧凑，并注意引导学生通过观察、分析、动手实践、自主探索、合作交流等活动，突出体现学生对知识的获取和能力的培养。

一、体现目标、评价、教学一致性，实现三位一体

这节课的教学目标明确：1、通过画图、剪拼三角形等活动，理解三角形的中位线概念并能画出给定三角形的中位线。2、经历动手-猜想-证明三角形中位线定理的探索过程，体会转化思想，提高逻辑推理能力。3、在练习过程中能灵活运用三角形中位线定理进行计算和证明，提高分析问题、解决问题的能力。并针对每一个目标制定了一个评价方案：①通过提问，评价学生是否能用自己的语言为三角形中位线下定义，并利用练习评价目标的达成情况；②通过第二环节的个别提问和小组展示评价学生能否探究得出三角形中位线定理，评价目标的达成情况；③通过第三环节，一般与特殊的转化，引导学生逐步深入思考，探索问题解决的方法，感受万变不离其中的数学本质，评价目标的达成情况。针对每一个目标，设计评价及时掌握学生的目标达成情况。

二、以活动为主线，发现问题并探究解决方案

新课标指出：“学生是数学学习的主人”，教师要“向学生提供充分从事数学活动的机会”，并指出：“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”。因此在设计时“要珍视学生独特的感悟、体验和理解”，这节课设计分蛋糕的情境，并将蛋糕抽象成三角形这一几何图形，将生活问题数学化，并得出三角形中位线的概念；通过动手量、拼等活动猜想三角形中位线与第三边的关系，并尝试用几何推理进行验证。在教学过程中，既有教具的实物演示，也有结合图形的具体分析；既有学生方案的投影展示，也有几何画板的动态演示；既有学生的板演，也有课件的呈现。让学生感悟数学来源于生活，并服务于生活。通过多样化的内容呈现形式，让学生经历探索、猜想、验证的过程，引导学生积极主动地思考。

三、这节课的不足在于学生动手剪、拼时由于工具的使用不够熟练，耽搁了一点时间，以及时间的分配上不是很合理，导致当堂检测没有完成。几个小建议：⑴对学生今后的小组探究活动，还要进一步加强训练、指导，在小组活动前要提出明确的要求，在活动中要加强巡视和指导，以激发学生探究的热情，发挥课堂探究的最大效益。⑵要注意提问的有效性。⑶老师少讲，少包办，多让学生展示，学生在回答时老师不要迫不及待地打断、重复或提示。⑷合理分配时间。⑸在如何调动课堂气氛上要动一番脑筋。

总之，本节课利用学生生活中的问题，让学生经历将实际问题数学化的过程，体会“生活中处处有数学，生活中时时用数学” 。教

师的角色是引导者、合作者、组织者，通过数学活动与小组的交流，让学生有更多的展现自我的机会，并给予鼓励。

三角形的中位线》效果分析本节课的课前的问题情境为学生营造了轻松愉悦的氛围，使得学生乐于参与课堂。绝大多数学生能够认真思考，踊跃发言，大胆质疑，积极参与课堂活动，下面我针对目标达成情况进行具体分析：1学生能够能用自己的语言为三角形中位线下定义，99%的同学能够完整准确地找出给定三角形的中位线，并完成练习一，个别同学找得不全。2学生能够通过拼、量等方法猜想三角形中位线与第三边关系，并在拼的过程中，感受三角形转化为平行四边形的转化思想。在小组交流的基础上，部分同学能够给出证明方法并在全班范围分享，99%的同学能够能整理出证明的思路。3学生能够运用三角形中位线定理解决简单问题，90%以上学生能完成抢答练习，但是对于第（1）小题的几何语言表述不是特别规范，通过练习，到第（5）小题表述较为准确，对于四边形中点所构成的形状证明问题，一般与特殊的转化，引导学生逐步深入思考，探索问题解决的方法80%以上同学能灵活应用三角形中位线定理，独立完成

本课是以平行四边形的有关知识为基础，引出三角形中位线的概念，进而探索研究三角形中位线的性质，最后利用性质定理进行有关的论证和计算，步步衔接，层层深入，形成知识的链条。学好本课不仅为以后梯形中位线打下良好的基础，做好了铺垫而且为今后证明

线段平行和线段倍分关系提供了重要的方法和依据。可见，三角形中位线在整个知识体系中占有相当重要的作用，起到承上启下的作用。

今天王老师、郑老师和吴老师共同展示了同一节课，三位老师教学基本功非常扎实，或字体潇洒流畅，或充满激情，教学上很有创新意识，都是深受学生喜爱的优秀教师。整个教学过程始终围绕教学目标展开，层次比较清楚，环节紧凑，并注意引导学生通过观察、分析、动手实践、自主探索、合作交流等活动，突出体现了学生对知识的获取和能力的培养。具体体现在以下几个方面：

1、充分展现概念的生成过程。在教学三角形中位线的定义时，三位老师没有直接把“连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线”这个定义直接地呈现给学生，而是通过生活中的实例（王老师：测量池塘的宽度，郑老师：测量校园池塘两点之间的距离，吴老师：测量和平中学食堂两个入口的宽度）自然呈现；再利用三角形的中位线性质来解释生活中的实例，使学生更深的体会“数学来源于生活，应用于生活”的道理，很真实，很自然。

2、充分运用比较的方法，突出重点。比较指的是人脑把一些事物和现象放在一起进行对比的思维过程。在教学中充分运用比较的方法，有助于突出教学重点，突破教学难点，从而扎实地掌握数学知识，发展逻辑思维能力。在学习了三角形的中位线之后，三位老师都让学生和初一（下）学过的三角形的中线作比较，其中吴老师采用表格的形式，更是直观，符合学生认知的特点。

3、注重学生的自主探索。学生所要学习的知识不应当都以定论的形式呈现，而是应当给学生提供进行探索性的学习的机会，作为教师需要的是加以适当的点拨。三角形的中位线定理既是本课的教学重点也是难点，郑老师和吴老师提供三角形纸片给学生，让他们通过小组合作的方式进行观察、思考和讨论交流，较好地体现了学生的主体性和教师的主导性。不仅使学生经历了知识的形成过程，而且使学生在获取知识的过程中，学会了与他人的合作与交流，有助于自身素质的提高。

4、重视几何语言的描述。在讲到三角形中位线定理时，三位老师在板书上都做了几何语言描述，但如果能要求学生在书本上也这样记录可能效果会更好，因为这种好习惯的培养将使学生在以后上几何知识的学生中收益匪浅。

5、要机智、智慧地利用好课堂生成。华东师大教育系叶澜教授曾作过这样精辟的论述：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程。” 三位老师在关注学生在课堂中的生成做得还不到位，还有待提高。

6、教师的作用在这节课得到很好的发挥。具体体现在以下三个方面：点拨到位、引导恰如其分、评价恰当

7、几个小建议：

1、对学生今后的小组探究活动，还要进一步加强训练、指导，在小组活动前要提出明确的要求，在活动中要加强巡视和指导，以激发学生探究的热情，发挥课堂探究的最大效益。

2、要注意提问的有效性。

3、老师少讲，少包办，多让学生展示，学生在回答时老师不要迫不及待地打断、重复或提示。

4、合理分配时间。

5、在如何调动课堂气氛上要动一番脑筋。

任何一节课都不可能十全十美，“只要是真实的，就会有缺憾”，一节课如果能做到以下几点，或许算是比较理想的课堂教学了：

（一）有反映数学本质激发学习兴趣和求知欲望的问题情境，能引发学生积极思索、尝试探究。

都说兴趣是最好的老师，怎样让你的数学课吸引学生的注意力，期待你数学课而不是一种折磨，不同的老师有不同的手段，比如：个人魅力，语言幽默、风趣，气质高贵；爱自己的学生，让学生感受到你的爱；但怎样让你的学生喜欢你的课堂又要提高成绩，恐怕我们得在每节课的引入方面下一番功夫了。

（二）在教学方法和手段上有突破学习难点的措施，帮助学生理解，实现有意义学习。

比如：画一个角等于已知角的处理。（打台球）

（三）在教学设计和教学策略上有吸引人的亮点或创新，能引发同行思考、学习借鉴。

亮点能吸引人的眼球，理想的课堂教学都有自己的亮点，“教无定法，贵在得法”，得法之处其实就是亮点，如果这个亮点一般的人没有想到，或者想到了但没有实施的行为，他做了，而且做得较为成功，那么这个亮点更能吸引人的眼球，引人思考，这就是创新，可以供同行学习借鉴。

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本节课是三角形的中位线第1课时，主要研究的是：经历探索三角形中位线定理等重要命题的过程，发展合情推理能力；能运用三角形中位线定理解决简单的应用问题.下面我就本节课的教学中具体环节和教学方法进行反思.

首先，环节一：创设情境、提出问题.在教学中通过创设有趣的情境：“如图(两个三角形)：有位幼儿园的教师给四个小朋友分一块三角形蛋糕，要使得分成的四块蛋糕面积相同，你有哪些方法？”这里创设了一个现实情景，让学生根据生活经验思考，带着问题去学习，将生活问题数学化，激发学生探索欲望.教学中学生积极思考，两种方法解决问题，从而引出课题：三角形的中位线.

其次，本节课的重点内容是“探求新知、合作交流” .为此我设计了两个活动完成.

活动1：探究中位线性质：

请同学们自己用手中的直尺作任意一个三角形，并作出一条中位线，仔细观察图形中的边和角，你发现了什么？请借助你手中的直尺和量角器验证你的发现？

为此我设计的学生活动是：1、个人独立观察，测量，猜测得出中位线与第三边的关系；2、小组为单位交流结果.通过这个环节，对提出问题的思考和解决揭示三角形中位线与底边的关系.学生通过独立思考与分组动手操作，激发学生学习的兴趣，增加学生的感性认识，同时培养了学生合作的良好习惯，体现学生学习的过程，并培养学生的合作意识.

同时，我又利用几何画板演示边的长短和角的关系.针对中位线的位置与数量关系，演示分为两步：1、改变三角形的形状，即改变角的大小2、改变底边的长度.两步演示，让学生观察变化过程中变化过程.数学实物或教具做实验和几何画板做实验,发挥各自的优势，相互补充.

紧接着我提出疑问：三角形中位线的性质只是我们通过直接的观察得到的，它一定是正确的吗？让人总感觉到有点不敢相信，能不能让我们通过推理的方式把它的正确性加以验证呢？

从而引导学生思考理论论证三角形中位线的方法，这也是本节课的重点难点.

活动2：证明中位线定理

为降低问题难度，我引导学生利用三角形图片，通过剪拼、旋转等方式，将一个三角形转化成平行四边形，思考辅助线的做法，发动学生以小组为单位，放手让学生思考，评论，探究解决问题的多种办法.引导学生进行证法的探究并及时表扬、鼓励，培养了学生的发散思维，创造能力，加强学生对定理的理解，培养了学生归纳概括的能力.

在学生讲解过程，师生对话，生生对话，分析辅助线添加方法和理由即延长和截取，帮助学生理解添加辅助线的技巧.本班学生基础知识比较扎实，接受新知识的意识较强，对于本章有关平行四边形的性质和判定的内容掌握较好，证明过程比较顺利完成.

证明过程之后对定理内容我让学生总结定理，一个题设两个结论，（一个是位置关系，一个是数量关系，根据需要选用相应的结论）它提供了一种证明直线平行和线段数量关系的新方法，应用定理的关键是找出结合定理的基本条件，并思考更多种添加辅助线的方法证明中位线定理.

整个教学环节中，学生充分经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法.通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为证明线段之间的位置关系和数量关系（倍分关系）提供了新的思路，从而提高学生分析问题、解决问题的能力.

本节课以“问题”为出发点，再以已学的定理为桥梁，探究了三角形中位线的基本性质和应用.在本节课中，学生亲身经历了“探索—发现—猜想—说理”的探究过程，体会了说理的必要性和说理方法的多样性.我深深地感到一个理想的课堂应该是走进孩子们的心里、听到孩子们心声的课堂.因为只有融入了孩子们发自内心的感受和爱，课堂才会更加精彩！

反思本节课的不足：在利用实验操作，由拼图方法引导证明思路时，分析有点省略，导致个别学生理不清思路.

总之，本节课利用学生生活中的问题，让学生经历将实际问题数学化的过程，体会“生活中处处有数学，生活中时时用数学” .教师的角色是引导者、合作者、组织者，通过数学活动与小组的交流，让学生有更多的展现自我的机会，并给予鼓励。