振动、波动学基础选择题与参考答案

振动学基础

一、选择题：

1、一质量为m的物体挂在倔强系数为k的轻弹簧下面，振动园频率为，若把此弹簧分割为二等份，将物体m挂在分割后的一根弹簧上，则振动园频率为：

（A）2。（C）2。（C）

。（D）

2 2

2

。

2tSI2、一质点沿x轴作简谐振动，振动方程为)()

x410cos(2,从t0时刻起，到质点

3

位置在x2cm处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为：

（A）(1/8)s。（B）(1/4)s。（C）(1/2)s。（D）(1/3)s。（E）(1/6)s。

x(m)

3、一简谐振动曲线如图所示。则其振动周期是：4

2

（A）2.62s。（B）2.40s。

O1

t(s)

（C）2.20s。（D）2.00s。

4、已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒，则此简谐振动方程为：

2222

（A）x2cos(t)cm。（B）x2cos(t)cm。

3333

42

（C）x2cos(t)cm。

33

x(cm)

42

（D）x2cos(t)cm。

33

4

（E）x2cos(t)cm。

34 O

1

2

t(s)

1

5、一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1，如果简谐振动动振幅增加为原来的两倍，重物的

质量增为原来的四倍，则它的总能量E

变为：

1

（A）E1/4。（B）E1/2。（C）2E1。（D）4E1。

6、一物体作简谐振动，振动方程为xAcos(t/2)。则该物体在t0时刻的动能与tT/8（T为周

期）时刻的动能之比为：

（A）1:4。（B）1:2。（C）1:1。（D）2:1。（E）4:1。

7、一质点在x

轴上作简谐振动，振幅

A4cm ，周期T2s ，其平衡位置取作坐标原点。若t0时刻质点

第一次通过x2cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过

x2cm 处的时刻为：

（A ）1s 。（B ）(2/3)s 。（C ）(4/3)s 。（D ）2s 。

8、两个简谐振动的质点方向相同、频率相同，振幅均为A 每当它们经过振幅一半时相遇，且运动方向相反， 则两者的相位差和合振幅A 为： （A ），A0；（B ）0，A2A 。 （C ）2/3，AA 。（D ）/2，A2A 。

9、一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的

（A ） 7 16

。（B ）

9 16 。（C ） 11 16 。（D ） 13 16 。（E ） 15 16

。 10、已知一质点沿y 轴作简谐振动。其振动方程为yAcos(t3/4)。与之对应的振动曲线是： yy

A A

O A

O

A

t

(A)(B) t

yy A A

A

O tO A

(C)(D )

t

11、当质点以频率作简谐振动时,它的动能的变化频率为： （A ）。（B ）2。（C ）4。（D ）/2。

12、已知两个简谐振动曲线如右图所示。x 1的相位比x 2的相位 x x 1 x

2

（A ）落后。（B ）超前O

t 。

22

（C ）落后。（D ）超前。 二、填空题： 1、一质点沿x

轴以

x0为平衡位置作简谐振动。频率为0.25Hz ，t0时x0.37m 而速度等于零，则振

幅是，振动的数学表达式为。

2、一质点沿x轴作简谐振动，振动范围的中心点为x轴的原点。已知周期为T，振幅为A。

（1）若t0时质点过x0处且朝x轴正方向运动，则振动方程为x。

（2）若t0时质点过xA/2处且向x轴负方向运动，则振动方程为x。

3、一弹簧振子，弹簧的倔强系数为0.32N/m，重物的质量为0.02kg，则这个振动系统的固有频率为，相应的振动周期为。

4、一竖直悬挂的弹簧振子，自然平衡时弹簧的伸长量为x

，此振子自由振动的周

O x期T。

5、右图中用旋转矢量法表示了一个简谐振动，旋转矢量的长度为0.04m，旋转角

(t0)速度4rad/s。此简谐振动以余弦函数表示的振动方程为x

(SI)

。

6、一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示。振子处在位移为零、速度为

A、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的点。振

2

子处在位移的绝对值为A、速度为零、加速度为A 和弹性力为kA的

A

c x(cm)

6

状态，则对应于曲线上的。

7、一简谐振动曲线如右图所示，试由图确定在t2s时刻质点的位移O1234t(s) 6为，速度为。

9、一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2cm，则该简谐振动的初相位为，振动方程为。tt

t

t/4

/4

Ox

10、一质点作简谐振动，其振动曲线如右图所示，根据此图，它

的周期T，用余弦函数描述时初相位

x(m) 。4

O 2 2t(s

)

12、在t0时，周期为T、振幅为A的单摆分别位于图(a)、(b)、(c)三种状态，若选择单摆的平衡位置为x轴的原点，x轴指向正右方，则单摆作小

角度摆动的振动表达式（用余弦函数表示）分别为：

（A）x。（B）x。

v

v

v0

0 (a)(b)(c)

（C）x。

13、一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为x10.05cos(t/4)(SI)，x20.05cos(t3/4)(SI)。其合成运动的运动方程为x______________。_

14、已知一个简谐振动的振幅A2cm，圆频率4rad/s，以余弦函数

表达运动规律时的初相位/2，试画出位移和时间的关系曲线（振动曲线）。

振动学基础参考答案

选择题：

1C,2C，3B，4C，5D，,6D，7B，8C，9E,10B，11B，12B

填空题：

1、0.37m；x0.37cos(t)（SI）

2

23

2、xAcos(t)

T2

xA

2

cos(t

T

3

)

3、4（SI）；s

2

4、 2 x0

g

3

5、x0.04cos(4t)

2

6、b和f；a和e

7、0；3（SI）

9、

4 ；x0.02cos(t)（SI）

4

10、3.43s；4 3

23

12、（A）xAcos(t)

T2

2

（B）xAcos(t)

T2

2

（C）xAcos(t)

T

13、x0.052cos(t)0.0707cos(t)（SI）

22

14、x0.02cos(4t)（SI）

2

波动学基础

一、选择题：

1、一平面简谐波的波函数为y0.1cos(3tx)(SI)，t0时的波形曲线如左下图所示，则：

y(m)

（A）O点的振幅为0.1m。u

0.1

（B）波长为3m。

（C）a、b两点间的相位差为/2。

Ox(m)

ab 0.1

（D）波速为9m/s。

2、一简谐波沿Ox轴传播。若Ox轴上P1和P2两点相距/8（其中为该波的波长），则在波的传播过程中，

这两点振动速度的

（A）方向总是相同。（B）方向总是相反。（C）方向有时相同，有时相反。（D）大小总是不相等。

3、如图所示，一平面简谐波沿X轴正向传播，已知P点的振动方程为yAcos(t0)，则其波函数为：

（A）yAcos{[t(xl)/u]}。（B）yAcos{[t(x/u)]}。

00

uy(m)

（C）yAcos(tx/u)。

L

（D）yAcos{[t(xl)/u]}。

O P x(m)

4、一平面简谐波，沿x轴负方向传播，圆频率为，波速为u，设T/4时刻波形如左下图所

示，则该波的表达式为：

xx

（A）yAcos[(t)]。(B)yAcos[(t)]。

uu2 A

y(m)

u

xx

（C）yAcos[(t)]（D）yAcos[(t)]。

uu O x(m) A

5、一平面简谐波以波速u沿x轴正方向传播，O为坐标原y(m)u

PC 点。已知P点的振动方程为yAcost，则：

Ox(m)

l2l （A）O点的振动方程为yAcos(tl/u)。

（B）波的表达式为yAcos[t(l/u)(x/u)]。

（C ）波的表达式为yAcos[t(l/u)(x /u)]。（D ）C 点的振动方程为yAcos(t3l/u )。 6、如右图所示为一平面简谐波在t0时刻的波形图，该波的波速u200m/s ，则P 处质点的振动曲线为：

y(m)u 0.2 OP100 x(m)

y p 00.1 .1

y p

O 2

t O (s)

0.2 t (s )

y

p (A)

y p

(B) 0.10.1 OO

1t(s)

0.5t(s) (C)(D )

7、一平面简谐波，其振幅为A ，频率为，波沿x

轴正方向传播。设

t t 时刻波形如图所示， 0

y(m)

u 则x0处质点振动方程为： （A ）yAcos[2(tt 0)/2]。

O

x(m)

（B ）yAcos[2(tt)/2]。

t t

（C ）yAcos[2(tt)/2]。（

D ）yAcos[2(tt)]。 00

8、在下列四个式子中，表示两列相干波波函数（均取国际单位制，式中y 表示质点元沿y 轴 方向的振动）的是：

（1）y50cos10(t0.01x)。（2）y50cos(100.01x)t 。 （3）y100sin(10t1.5x)。（4）y50sin(101.5x)t 。

（A ）（1）（2）。（B ）（2）（4）。（C ）（1）（3）。（D ）（3）（4）

9、已知一平面简谐波的波函数为：yAcos(atbx)，（A 、a 、b 为正值），则：

（A ）波的频率为a ；（B ）波的传播速度为b/a ；（C ）波长为/b ；（D ）波的周期为2/a ； （E ）波的振幅为A 。

10、图示一简谐波在t0时刻的波形图，波速u200m/s，则P处质点的振动速度表达式为：（A）v0.2cos(2t)(SI)。

（B）v0.2cos(t)(SI)。0.1

y(m)

O

100

P

u

200x(m)

（C ）v0.2cos[2t(/2)](SI)。（D ）v0.2cos[t(3/2)](SI) 11、一沿x

轴负方向传播的平面简谐波在

t2s 时的波形曲线如图所示，则原点O 的振动方程为：

（A ）y0.5cos[t](SI)。

2

0.3

y (mu1.0m/s ) t

（B ）y0.5cos[(](SI)。

22 O

1123

x(m)

tt

（C ）y0.5cos[(](SI)。（D ）y0.5cos[(](SI)。

2242 12、一列机械横波在t 时刻的波形曲线如图所示，则该时刻能量为最大值的媒质质元位置是： （A ）o ，b ，b ，f 。 （B ）a ，c ，e ，g 。 （C ）o ，d 。（D ）b ，f 。

y (m )

u f

o a c e g O x (m )

13、两相干波源 S 和S 2相距/4（为波长），S 1的相位比S 2的相位超前

1 2

，在 S ，S 2的连线上，S 1外

1 /4

则各点（例如P 点）两波引起的简谐振动的相位差是： （A ）0。（B ）。（C ） 1 2 。（D ） 3 2 。

P S 1S 2 二、填空题：

u330m/s

y(m)

1、右图为tT/4时平面简谐波的波形曲线，则其波函数 为。

Ox(m)

1234

0.3y 1(

m)

2、一简谐波沿x

轴正方向传播

.

x 和x 2两点处的振动曲线

1

(a)

Ot(s)

分别如图(a)和(b)所示，已知x

2x且x2x1（为波

1

y2(m)

长），则x

点的相位比x1点的相位滞后。

2

(b)

Ot(s)

3、左下图所示一平面简谐波在t2s时刻的波形图，波的振幅为0.2m，周期为4s，则图中P

点处的质点的振动方程为。

y(m)

u

M0.2

O P x(m)

SSC

12

N

4、S

、S2为振动频率、振动方向均相同的两个点波源，振动方向垂直纸面，两者相距1 3

2

（

为波长）如右上图。已知S

的初相位为

1 2

。

（1）若使射线S2C上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则S2的初相位应为。

（2）若使S

1S连线的中垂线MN上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则S2的初相位应

2

为。

5、一简谐波沿x轴正向传播。已知x0点的振动曲线如下图，试在它右边的图中画出tT时的波形曲线。

u

y(m)y(m)

Ot(s)

TT

O x(m)

22

6、一列强度为I的平面简谐波通过一面积为S的平面，波速u与该平面的法线n的夹角为，则通过该平面的能流是。

7、机械波在媒质中传播过程中，当一媒质质元的振动动能的相位是/2时，它的弹性势能的相位

是。

8、如图所示，S

和S2为同相位的两相干波源，相距为L，P点距S1为r；

1 r

L

波源S1在P点引起的振动的振幅为A1，波源S2在P点引起的振动的振幅为S P

1

S

2

A，两波波长都是，则P点的振幅A。

2

y(m)

9、一平面简谐波沿x轴正方向传播，波速u100m/s，

0.4

0.4

t0时刻的波形曲线如图所示。波长

O

0.2

0.61.0x(m)

_______；振幅A______；频率______。

10、如果在固定端x0处反射的反射波函数是y2Acos2(tx/)，设反射波无能量损失，那么入射波

的波函数是y______________，形成的驻波的表达式是y______________。

1

11、一横波的波函数是y0.02sin2(100t0.4x)(SI)，则振幅是，波长是，频率

是，波的传播速度是。

波动学基础参考答案

选择题：1C，2C，3A，4D，5C，6C，7B，8C，9D，10A11C，12B，13B 填空题：

x

1、y0.1cos[165(t)]m

330

2、3 2

3、y P0.2cos(t)m

22 4、（1）2k，k0,1,2,

2

2

（2）

3

22k，k0,1,2,

2

uy(m)

5、

6、IScos O x(m)

2

7、/2

L2r22

8、AAA2AAcos(2)

1212

9、0.8m，0.2m，125Hz

2

10、y1Acos[2(vtx/)]（SI）y2Acos(x)cos(2vt)（SI）22

11、0.02m，2.5m，100Hz，250m/s