2018-2019深圳中学八年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年广东省深圳中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题

1．（3分）下列说法正确的是（）

A．0是无理数B．π是有理数C．4是有理数D．是分数

2．（3分）如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（）

A．+1B．﹣1C．﹣+1D．﹣﹣1

3．（3分）下列运算中正确的是（）

A．B．C．D．

4．（3分）若a＞b成立，则下列不等式成立的是（）

A．﹣a＞﹣b B．﹣a+1＞﹣b+1

C．﹣（a﹣1）＞﹣（b﹣1）D．a﹣1＞b﹣1

5．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

6．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．

C．D．

7．（3分）若一个正比例函数的图象经过A（3，6）、B（m，4）两点，则m的值为（）A．2B．8C．﹣2D．﹣8

8．（3分）如图，已知a∥b，小明把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝35°，则∠2

的度数为（）

A．65°B．120°C．125°D．145°

9．（3分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点．分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点．若点P的坐标为（a，b），则（）

A．a＝2b B．2a＝b C．a＝b D．a＝﹣b

10．（3分）小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x元，支出为y元，则可列方程组为（）

A．

B．

C．

D．

11．（3分）如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（）

A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜﹣1C．﹣2＜x＜0D．﹣1＜x＜0

12．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，P是BC上一点，且DB＝DC，过BC上一点

P，作PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，已知：AD：DB＝1：3，BC＝，则PE+PF的长是（）

A．B．6C．D．

二、填空题

13．（3分）已知点A（1，﹣2）关于x轴对称的点是点B，则AB＝．

14．（3分）当k＜0时，一次函数y＝kx+19的图象不经过第象限．

15．（3分）某校体育期末考核“立定跳远”、“800米”、“仰卧起坐”三项，并按3：5：2的比重算出期末成绩．已知小林这三项的考试成绩分别为80分、90分、100分，则小林的体育期末成绩为分．

16．（3分）如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为．（不取近似值）

17．（3分）已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB＝AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为°．

18．（3分）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，过点C的直线m平行AB，D、E分别是线段AB、直线m上的点，先按如图方式进行折叠，点A、C分别落在A′、C′处，

且A′C′经过点B，DE为折痕，当C′E⊥m时，的值为．

三、解答题

19．计算：

20．解方程组：

21．如图，A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．求∠AEC的度数．

22．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：

根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；

（2）样本中，女生身高在E组的有人，E组所在扇形的圆心角度数为；

（3）已知该校共有男生600人，女生480人，请估让身高在165≤x＜175之间的学生约有多少人？

23．某商场按定价销售某种商品时，每件商品可以获利140元，已知按定价的八折销售该商品3件与将定价降低20元销售该商品2件所获得的利润相等，请求出该商品的进价和定价分别是多少？

24．如图，l A，l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距千米．

（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时．

（3）B出发后小时与A相遇．

（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米．在图中表示出这个相遇点C．

（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出过程）

25．如图1，已知B（0，b）（b＞0）是y轴上一动点，直线l经过点A（1，0）及点B，将Rt△ABO折叠，使得点B与点O重合，折痕分别交y轴、直线AB于点E、F，连接OF．（1）当b＝2时，求直线l的函数解析式；

（2）请用含有字母b的代数式表示线段OF的长，并说明线段OF与线段AB的数量关系；

（3）如图2，在（1）的条件下，设点P是线段AB上一动点（不与A、B重合），将线段OP绕点O逆时针旋转至OQ，连结BQ、PQ，PQ交y轴于点T，设点P的横坐标为t．

①当△OPQ的面积最小时，求T的坐标；

②若△OPB是等腰三角形，请直接写出满足条件的t的值；

③若△QPB是直角三角形，请直接写出满足条件的t的值．

2018-2019学年广东省深圳中学八年级（上）期末数学试

卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．【解答】解：A、0是有理数，所以A选项错误；

B、π不是有理数，是无理数，所以B选项错误；

C、4是有理数中的正整数，所以C选项正确；

D、是一个无理数，所以选项D错误．

故选：C．

2．【解答】解：由勾股定理得，AB＝＝，

∴AC＝，

∵点A表示的数是﹣1，

∴点C表示的数是﹣1．

故选：B．

3．【解答】解：A、原式＝，故本选项错误．

B、原式＝2，故本选项错误．

C、原式＝，故本选项错误．

D、原式＝|﹣3|＝3，故本选项正确．

故选：D．

4．【解答】解：A、不等式a＞b两边都乘﹣1，不等号的方向不变，不等式不成立，不符合题意；

B、不等式a＞b两边都乘﹣1，不等号的方向改变，都加1，不等号的方向不变，不等式

不成立，不符合题意；

C、不等式a＞b两边都减1，不等号的方向不变，都乘﹣1，不等号的方向改变，不等式

不成立，不符合题意；

D、不等式a＞b两边都减1，不等号的方向不变，不等式成立，符合题意；

故选：D．

5．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．

故选：B．

6．【解答】解：

由①，得x≥2，

由②，得x＜3，

所以不等式组的解集是：2≤x＜3．

不等式组的解集在数轴上表示为：

．

故选：A．

7．【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx，

将点A（3，6）代入y＝kx，得：

6＝3k，解得：k＝2，

∴正比例函数的解析式为y＝2x．

当y＝4时，2x＝4，

解得：x＝2，

∴m＝2．

故选：A．

8．【解答】解：如图所示，∵∠1＝35°，∠ACB＝90°，

∴∠ACD＝125°，

∵a∥b，

∴∠AEB＝∠ACD＝125°，

∴由图可得∠2＝∠AEB＝125°，

故选：C．

9．【解答】解：由“以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的

正半轴于A点，B点”知OA＝OB，

即△OAB是以OA、OB为腰的等腰直角三角形，

根据“分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点”知点P在AB的中垂线上，

则OP垂直平分AB，即点P是第二、四象限的平分线，

若点P的坐标为（a，b），则a＝﹣b，

故选：D．

10．【解答】解：设去年的收入为x元，支出为y元，由题意得：

，

故选：B．

11．【解答】解：不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义就是直线y＝kx+b上，位于直线y＝2x 上方，x轴下方的那部分点，

显然，这些点在点A与点B之间．

故选：B．

12．【解答】解：（1）作PM⊥AC于点M，可得矩形AEPM

∴PE＝AM，利用DB＝DC得到∠B＝∠DCB

∵PM∥AB．

∴∠B＝∠MPC

∴∠DCB＝∠MPC

又∵PC＝PC．∠PFC＝∠PMC＝90°

∴△PFC≌△CMP

∴PF＝CM

∴PE+PF＝AC

∵AD：DB＝1：3

∴可设AD＝x，DB＝3x，那么CD＝3x，AC＝2x，BC＝2x

∵BC＝

∴x＝2

∴PE+PF＝AC＝2×2＝4．

（2）连接PD，PD把△BCD分成两个三角形△PBD，△PCD，

S△PBD＝BD?PE，

S△PCD＝DC?PF，

S△BCD＝BD?AC，

所以PE+PF＝AC＝2×2＝4．

故选：C．

二、填空题

13．【解答】解：∵点A（1，﹣2）关于x轴对称的点是点B，

∴B（1，2），

∴AB＝2﹣（﹣2）＝4．

故答案为：4．

14．【解答】解：∵k＞0，19＞0，

∴一次函数y＝kx+3k的图象经过第一、二、三象限，即不经过第四象限．

故答案为：四．

15．【解答】解：根据题意得：

（80×3+90×5+100×2）÷（3+5+2）＝89（分）；

故答案为：89．

16．【解答】解：以BC为直径的半圆的面积是2π，以AC为直径的半圆的面积是π（）

2＝，以AB为直径的面积是×π（）2＝，△ABC的面积是6，因而阴影部

分的面积是2π++6﹣＝6．

17．【解答】解：设∠A＝x，根据翻折不变性可知∠A＝∠EDA＝x，∠C＝∠BED＝∠A+∠EDA＝2x，

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C＝2x，

∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，

∴5x＝180°，

∴x＝36°，

∴∠ABC＝72°

故答案为72

18．【解答】解：∵C′E⊥m，

∴∠CEC′＝90°，

∵DE为折痕，

∴∠C′ED＝∠CED＝45°，

∵m∥AB，

∴∠BDE＝∠DEC＝45°，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝AC＝1，∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，

设CB与DE交于点F，如图所示：

则∠DFB＝∠CFE＝75°，

∴∠BCE＝60°，

∴∠ACE＝∠C′＝120°，

∵∠A＝∠A′＝60°，

∴∠A′DE＝135°，

∴∠A′DB＝90°，

∴A′B＝2A′D，

∵A′D＝AD，

设AD＝x，则BA′＝2x，BD＝1﹣x，A′D＝x，BC′＝1﹣2x，在Rt△A′BD中，由勾股定理得：x2+（1﹣x）2＝（2x）2，

解得：x＝（负值舍去），

∴x＝，

∴BA'＝﹣1+，BC'＝1﹣（﹣1+）＝2﹣，

∴＝＝1+；

故答案为：1+．

三、解答题

19．【解答】解：原式＝1+﹣1＝2．

20．【解答】解：

①×2﹣②，可得：x＝2③，

把③代入①，可得：4+y＝5，

解得y＝1，

∴原方程组的解是．21．【解答】解：连接DE

∵A，B分别为CD，CE的中点，

AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B，∴CD＝CE＝DE，

∴△CDE为等边三角形．

∴∠C＝60°．

∴∠AEC＝90°﹣∠C＝30°．

22．【解答】解：（1）∵直方图中，B组的人数为12，最多，

∴男生的身高的众数在B组，

男生总人数为：4+12+10+8+6＝40，

按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，

∴男生的身高的中位数在C组，

故答案为：B，C；

（2）女生身高在E组的百分比为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%＝5%，

∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，

∴样本中，女生身高在E组的人数有：40×5%＝2（人），

E组所在扇形的圆心角度数为360°×（1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%）＝36°

故答案为：2，36°；

（3）600×+480×（25%+15%）＝270+192＝462（人）．

答：该校身高在165≤x＜175之间的学生约有462人．

23．【解答】解：设该商品的进价为x元，则定价为y元，

由题意得，

解得：．

答：商品的进价为160元，定价为300元．

24．【解答】解：（1）依题意得B出发时与A相距10千米；

（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是1小时；

（3）B出发后3小时与A相遇；

（4）∵B开始的速度为7.5÷0.5＝15千米/时，A的速度为（22.5﹣10）÷3＝（千米/

时），

并且出发时和A相距10千米，

10÷（15﹣）＝（小时），

相遇点离B的出发点×15＝千米；

（5）设A行走的路程S与时间t的函数关系式为s＝kt+b

则有

解得k＝，b＝10，

∴A行走的路程S与时间t的函数关系式为s＝t+10．

故答案为：10；1；3；；；s＝t+10．

25．【解答】解：（1）如图1中，

由题意A（1，0），B（0，2），设直线AB的解析式为y＝kx+b，则有，解得，

∴直线l的解析式为y＝﹣2x+2．

（2）如图1中，∵OB＝B，OA＝1，

∴AB＝，

∵EF垂直平分线段BC，

∴BE＝EO，

∵EF∥OA，

∴BF＝AF，

∴OF＝AB＝．

（3）①如图2中，作PE⊥x轴于E，QF⊥x轴于F．

∵△POQ是等腰直角三角形，

∴当OP的值最小时，△POQ的面积最小，

根据垂线段最短可知，当OP⊥AB时，△OPQ的面积最小，∵直线OP的解析式为y＝x，

由，

解得，

∴P（，），

∴OE＝，PE＝，

∵∠PEO＝∠QFO＝∠POQ＝90°，

∴∠POE+∠QOF＝90°，∠POE+∠OPE＝90°，∴∠QOF＝∠OPE，

∵OP＝OQ，

∴△OEP≌△QFO（AAS），

∴QF＝OE＝，OF＝PE＝，

∴Q（﹣，），

∴直线PQ的解析式为y＝﹣x+，

∴T（0，）．

②如图3中，当BP＝OB＝2时，作PE⊥OA于E．

∵PE∥OB，

∴＝＝，

∴＝＝，

∴PE＝，AE＝，

∴OE＝1﹣＝．

∴t＝．

如图4中，当PB＝P A时，OP＝PB满足条件，此时t＝．

综上所述，满足条件的t的值为或．

③如图5中，取OB的中点G，连接BG．设P（t，﹣2t+2），

易知Q（2t﹣2，t），G（0，1）当∠OQB＝90°时，

∵GB＝OG，

∴QG＝OB＝1，

∴（2t﹣2）2+（t﹣1）2＝1，

解得t＝1﹣或1+（舍弃），

∴满足条件的t的值为1﹣．