高中数学-习题精选
高中数学习题精选
第三部分·解析几何
一、选择题：
1、直线3y 3x =+的倾斜角是＿＿＿＿＿＿。
A ．
6
π B ．
3
π C ．
3
2π D ．
6
5π 2、直线m 、l 关于直线x = y 对称，若l 的方程为1x 2y +=，则m 的方程为＿＿＿＿＿。
A ．21x 21y +-=
B ．21x 21y --=
C ．21x 21y +=
D ．2
1
x 21y -= 3、已知平面内有一长为4的定线段AB ，动点P 满足|PA|—|PB|=3，O 为AB 中点，则|OP|
的最小值为＿＿＿＿＿＿。
A ．1
B ．
2
3
C ．2
D ．3
4、点P 分有向线段21P P 成定比λ，若λ∈()1,-∞-，则λ所对应的点P 的集合是＿＿＿。
A ．线段21P P
B ．线段21P P 的延长线
C ．射线21P P
D ．线段21P P 的反向延长线
5、已知直线L 经过点A ()0,2-与点B ()3,5-，则该直线的倾斜角为＿＿＿＿＿＿。
A ．150°
B ．135°
C ．75°
D ．45°
6、经过点A ()1,2且与直线04y x 3=+-垂直的直线为＿＿＿＿＿＿。
A ．05y 3x =++
B ．05y 3x =-+
C ．05y 3x =+-
D ．05y 3x =--
7、经过点()0,1且与直线x 3y =所成角为30°的直线方程为＿＿＿＿＿＿。 A ．01y 3x =-+ B ．01y 3x =--或1y =
C ．1x =
D ． 01y 3x =--或1x =
8、已知点A ()3,2-和点B ()2,3--，直线m 过点P ()1,1且与线段AB 相交，则直线m 的斜率k
的取值范围是＿＿＿＿＿＿。
A ．4k 4
3
k -≤≥
或 B ．4
3k 4≤
≤- C ．5
1k -<
D ．4k 4
3
≤≤-
9、两不重合直线0n y mx =-+和01my x =++相互平行的条件是＿＿＿＿＿＿。
A ．?
??±≠±=1n 1m
B ．???-≠=1n 1m 或???≠-=1n 1
m
C ．???==1n 1
m
D ．?
??-=-=1n 1
m
10、过()2,0且倾斜角为15°的直线方程为＿＿＿＿＿＿。
A ．2x )23(y +-=
B ．2x )12(y +-=
C ．2x )32(y +-=
D ．2x )12
3
(
y +-= 11、a = 1是直线08y )a 41(x )2a 3(=+-++和07y )4a (x )2a 5(=-++-互相垂直的＿＿＿。
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也非必要条
件
12、与曲线1x y +=关于直线2x =对称的曲线方程是＿＿＿＿＿＿。
A ．x 5y -=
B ．5x y -=
C ．2x y -=
D ．x 2y --=
13、曲线0)y ,x (f =关于点()2,1对称的曲线的方程是＿＿＿＿＿＿。
A ．0)2y ,1x (f =--
B ．0)4y ,2x (f =--
C ．0)y 2,x 1(f =--
D ．0)y 4,x 2(f =--
14、实数a = 0是01ay 2x =--和01ay 2x 2=--平行的＿＿＿＿＿＿
A ．充要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分不必要条件
D ．既不充分也非必要条
件
15、已知m 和n 的斜率分别是方程01x x 62=-+的两根，则m 和n 所成角为＿＿＿＿＿＿。
A ．15°
B ．30°
C ．45°
D ．60°
16、直线)0ab (0c by ax <=--的倾斜角为＿＿＿＿＿＿。
A ．b
a
arctan
B ．b
a arctan -
C ．b
a arctan +π
D ．b
a arctan -π
17、a 为非负实数，直线01y ax =-+不通过的象限是＿＿＿＿＿＿。
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
18、点()3,2-到直线的距离为＿＿＿＿＿＿。
A ．
5
16 B ．
5
18 C ．4 D ．20
19、已知点A ()3,1、B ()2,5-，在x 轴上找一点P ，使得|BP ||AP |-最大，则P 点坐标为＿＿。
A ．()0,34
B ．()0,13
C ．()0,10
D ．()0,5
20、若a 、b 满足1b 2a =+，则直线0b y 3ax =++必过定点＿＿＿＿＿＿。
A ．??
?
??-21,61
B ．??
? ??-61,21
C ．??
? ??61,21
D ．??
? ??-21,61
21、光线由点P ()3,2射到直线01y x =++上，反射后过点Q ()1,1，则反射光线方程为＿＿。
A ．01y x =+-
B ．031y 5x 4=+-
C ．016y 5x 4=+-
D ．01y 5x 4=+-
22、直线1k 2y kx -=-和k 2x ky =-相交，且交点在第二象限，则k 为＿＿＿＿＿＿。
A ．1k >
B ．2
1k <
C ．2
1k 0<
< D ．
1k 2
1
<< 23、直线l 过点()2,1且它的倾斜角等于由P ()5,3-、Q ()9,0-所确定的直线的倾斜角的两倍，则
直线l 的方程为＿＿＿＿＿＿。
A ．027y 5x 17=-+
B ．047y 9x 29=-+
C ．041y 8x 25=-+
D ．038y 7x 24=-+
24、“C = 60°且cosA+cosB = 1”是“△ABC 为正三角形”的＿＿＿＿＿＿条件。
A ．充要条件
B ．充分非必要条件
C ．非充分而必要条件
D ．既非充分也不必要条件
25、“y sin x cos =”是“2
y x π
=+”的＿＿＿＿＿＿。 A ．充分不必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也不必要条件
26、若A 是B 的充分条件，B 是C 的充要条件，D 是C 的充分条件，则D 是A 的＿＿＿＿。
A ．充分不必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分也不必要条件
27、R x ∈，命题甲：1x <，命题乙：()()0x 1x 1>-+，则下列判断正确的是＿＿＿＿＿。 A ．甲是乙的充分条件，而不是必要条件 B ．甲是乙的必要条件，而不是充分条件
C ．甲是乙的充要条件
D ．甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
28、甲：m//n ；乙：n m k k =，则甲是乙的＿＿＿＿＿＿。
A ．必要条件
B ．充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分也不必要条
件
29、已知圆C 与x – y = 0相切，圆心为（1，3），则圆C 的方程为＿＿＿＿＿＿。 A ．4)3y ()1x (22=-+- B ．2)3y ()1x (22=-+-
C ．2)3y ()1x (22=-+-
D ．2)3y ()1x (22=+++
30、直线L 的方程为01y x =-+，圆C 的方程为)0a (a y x 22>=+，则L 与C 的关系为＿。
A ．相切或相交
B ．相交或相离
C ．相离或相切
D ．相交、相切或相离
31、过点（2，1）的直线中，被圆0y 4x 2y x 22=+-+截得的弦长为最大的直线方程为＿＿。
A ．1)2x (3y +-=
B ．1)2x (3y +--=
C ．2)1x (3y +-=
D ．2)1x (3y +--=
32、圆心在)sin ,(cos αα，半径为r 的圆经过原点的充要条件是＿＿＿＿＿＿。
A ．1r =
B ．1r ±=
C ．2r =
D ．2r ±=
33、M 是圆9)3y ()5x (22=-+-上的点，则M 到02y 4x 3=-+的最短距离为＿＿＿＿＿。
A ．9
B ．8
C ．5
D ．2
34、椭圆136
y 100x 22=+上一点P 到椭圆右准线的距离为10，则P 到左焦点的距离为＿＿＿。
A ．14
B ．12
C ．10
D ．8
35、方程)0b a (0ab by ax 22<<=++所表示的曲线的焦点坐标为＿＿＿＿＿＿。
A ．)b a ,0(-±
B ．)0,b a (-±
C ．)a b ,0(-±
D ．)0,a b (-±
36、椭圆焦点为)0,1(F 1-、)0,1(F 2，P 为椭圆上一点，且1F ||F 2是|PF |1与|PF |2的等差中项，
则该椭圆方程为＿＿＿＿＿＿。
A ．19y 16x 2
2=+ B ．
112y 16x 2
2=+ C ．13y 4x 2
2=+ D ．14
y 3x 2
2=+
37、椭圆19
y 25x 2
2=+上一点P 到左焦点距离为6，则P 到右准线的距离为＿＿＿＿＿＿。
A ．
4
9 B ．
4
15 C ．
4
30 D ．5
38、中心为（0，0），一焦点为)25,0(F ，截得直线2x 3y -=所得弦的中点的横坐标为
2
1
的椭圆方程为＿＿＿＿＿＿。
A ．175
y 25x 22=+
B ．125y 75x 22=+
C ．125y 275x 222=+
D ．175
y 225x 22
2=+
39、椭圆
1b
y a
x 2
22
2=+
(a>b>0)的两个焦点把x 轴夹在两条准线间的线段三等分，则此椭圆的离
心率为＿＿＿＿＿＿。
A ．
2
1
B ．
3
1 C ．
3
3 D ．
3
2 40、直线)2
7
x (31y -=与双曲线1y 9x 22=-交点的个数是＿＿＿＿＿＿。
A ．0
B ．1
C ．2
D ．4
41、过双曲线一个焦点1F 作垂直于实轴的弦PQ ，若2F 为另一焦点，∠P 2F Q=90°，则双曲线
的离心率为＿＿＿＿＿＿。
A ．12+
B ．2
C ．12-
D ．
12
2
+ 42、曲线19y 16x 22=-与)1t 0t ,R t (t 9
y 16x 2
2≠≠∈=-且有相同的＿＿＿＿＿＿。
A ．顶点
B ．焦点
C ．准线
D ．渐近线
43、双曲线13
y 9x 2
2-=-的两条渐近线含双曲线的一个夹角为＿＿＿＿＿＿。
A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．60°或120°
44、椭圆
1b
y a
x 2
22
2=+
(a>b>0)和双曲线
1n
y m
x 2
22
2=+
(m>0，n>0)有公共焦点)0,c (F 1-、)
0,c (F 2（c>0），P 为两曲线的交点，则|P ?|F 1|P 2F |之值为＿＿＿＿＿＿。
A ．22m a +
B ．22n b -
C ．或22m a -22n b +
D ．以上均不对
45、下列各组曲线中，既有相同离心率又有相同渐近线的是＿＿＿＿＿＿。
A ．1y 3x 2
2=-和
13x 9y 22=-
B ．1y 3x 22=-和13x y 22
=-
C ． 13
x y 22
=-和13y x 22
=-
D ．13
x y 2
2
=-和
19x 3y 22=- 46、方程01y x x y =+--表示的图形为＿＿＿＿＿＿。
A ．双曲线
B ．椭圆
C ．两条直线
D ．一点
47、双曲线116
y 9x 2
2=-的共轭双曲线为＿＿＿＿＿＿。
A ．19y 16x 2
2=-
B ．116y 9x 2
2-=-
C ．19y 16x 2
2-=-
D ．116
y 9x 2
2=-
48、过点（2，—2）且与1y 2
x 22
=-有公共渐近线的双曲线方程为＿＿＿＿＿＿。
A ．12y 4x 2
2=+-
B ．12y 4x 2
2=-
C ．14
y 2x 2
2=+-
D ．14
y 2x 2
2=-
49、双曲线8ky kx 822=-的一个焦点为（0，3），则k = ＿＿＿＿＿＿。
A ．1
B ．1-
C ．
653
1
D ．653
1
-
50、双曲线
12
)1x (4)3y (22
2
=--+的渐近线方程是＿＿＿＿＿＿。
A ．
02
1
x 43y =-±+ B ．
021x 43y =-±+ C ．043y 2
1x =+±- D ．0163
y 21x =+±- 51、双曲线13
y x 2
2
=-的渐近线中，斜率较小的一条的倾斜角为＿＿＿＿＿＿。 A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°
52、设双曲线的两条准线间的距离等于焦距的一半，则该双曲线的离心率为＿＿＿＿＿＿。
A ．2
B ．3
C ．
2
3 D ．2
53、设双曲线的左右焦点为1F 、2F ，左右顶点为M 、N ，若△P 1F 2F 的顶点P 在双曲线上，则
△P 1F 2F 的内切圆与边1F 2F 的切点位置是＿＿＿＿＿＿。
A ．不能确定
B ．在线段MN 内部
C ．在1F M 或2F N 线段内部
D ．点M 或点N
54、抛物线0y 4x 2=-上一点M 到焦点距离为3，则P 点的纵坐标为＿＿＿＿＿＿。
A ．3
B ．2
C ．
2
5
D ．2-
55、已知??
?
??310,3A 与抛物线x 2y 2=上的一点P ，若点P 到准线L 的距离为d ，当|PA|+d 取得
最小值时，P 点坐标为＿＿＿＿＿＿。
A ．()0,0
B ．()
2,0
C ．()2,2
D ．??
? ??1,21
56、抛物线3x x y 2++=的焦点坐标为＿＿＿＿＿＿。
A ．??
? ??-25,21
B ．??
? ??-3,21
C ．??
? ??-411,41
D ．??
? ??411,0
57、当θ在第二象限时，抛物线04y cos 2x 4x 2=+?θ--的焦点为＿＿＿＿＿＿。
A ．??? ?
?θ4cos ,0
B ．???
?
?θ2cos ,2
C ．??? ??
θ--2cos ,2
D ．??? ?
?
θ-2cos ,2
58、直线2
3
x y +=被抛物线2x y 2=截得的线段的长是＿＿＿＿＿＿。
A ．41
B ．29
C ．24
D ．52
59、抛物线)1x (4y 2--=的准线方程是＿＿＿＿＿＿。
A ．x = 0
B ．x = 1
C ．x = 2
D ．x = 3
60、若顶点为()1,2A 的抛物线，以y 轴为准线，则该抛物线的方程为＿＿＿＿＿＿。
A ．)2x (4)1y (2-=-
B ．)2x (8)1y (2-=-
C ．)1y (8)2x (2-=-
D ．)1y (4)2x (2-=-
61、M 为抛物线2x y =上的一个动点，连OM ，以OM 为边作正方形MNPO ，动点P 的轨迹
方程为＿＿＿＿＿＿。
A ．x y 2=
B ．x y 2-=
C ．x y 2±=
D ．y x 2±=
62、过x 4y 2=的焦点作直线交抛物线于()11y ,x A 、()22y ,x B 两点，若6x x 21=+，则弦AB
的长|AB|为＿＿＿＿＿＿。
A ．10
B ．8
C ．5
D ．6
63、已知曲线1C ：22y 1x 2-=的离心率为1e ，曲线2C ：32x y 822-=的离心率为2e ，且
2
1
e e p =
，则有＿＿＿＿＿＿。 A ．p = 1
B ．1p >
C ．1p 0<<
D ．1p -<
64、已知点()2,3A ，F 是抛物线x 2y 2=的焦点，点P 在抛物线上移动，为使FP AP +有最小
值，P 点坐标应为＿＿＿＿＿＿。
A ．()0,0P
B ．()1,1P
C ．()2,2P
D ．??
? ??1,21P
65、直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的＿＿＿＿＿＿。
A ．必要条件
B ．充分条件
C ．充要条件
D ．不充分也不必要条件
66、抛物线)0p (px y 2<=的焦点坐标为＿＿＿＿＿＿。
A ．???
? ??p 41,0
B ．??
?
??4p ,0
C ．???
?
??-p 41,0
D ．??? ?
?
-4p ,0
67、抛物线x 10y 2=的焦点到准线的距离是＿＿＿＿＿＿。
A ．
2
5
B ．5
C ．
2
15 D ．10
68、若曲线C 表示的图形与3x 4y 2-=所表示的图形关于0y x =+对称，则C 的方程为＿＿。
A ．03y 4x 2=--
B ．03y 4x 2=++
C ．03y 4x 2=-+
D ．03y 4x 2=+-
69、若一直线的参数方程为)t (t 33y y t 21x x 00为参数???
?
???
-=+=，则此直线的倾斜角为＿＿＿＿＿＿。
A ．60°
B ．120°
C ．300°
D ．150°
70、参数方程)t (t 1t 5y t 1t 3x 2222
为参数???
????+-=+=表示的图形为＿＿＿＿＿＿。
A ．直线
B ．圆
C ．线段
D ．椭圆
71、已知曲线)t (pt
2y pt 2x 2
为参数?????==上的点A 、B 所对应的参数为1t 、2t ，且1t +2t =0，则A 、B
两点间的距离为＿＿＿＿＿＿。
A ．()21t t p 2-
B ．()
222
1t t p 2+
C ．21t t p 2-
D ．()2
21t t p 2-
72、直线)t (2t
3y 2t 31x 为参数???
???
?+=-=与圆)(sin 2y cos 2x 为参数θ???θ=θ=的位置关系为＿＿＿＿＿＿。
A ．相切
B ．相离
C ．直线过圆心
D ．相交但不过圆心
73、曲线)(sin a cos a y cos a sin a x 为参数θ?
?
?θ+θ=θ
+θ=的图形是＿＿＿＿＿＿。 A ．第一、三象限的平分线
B ．以)a ,a (--、)a ,a (为端点的线段
C ．以)a 2,a 2(--、)a ,a (--为端点的线段和以)a ,a (、)a 2,a 2(为端点的线段
D ．以)a 2,a 2(--、)a 2,a 2(为端点的线段
74、已知90°<θ<180°，方程1cos y x 22=θ+表示的曲线是＿＿＿＿＿＿。
A ．圆
B ．椭圆
C ．双曲线
D ．抛物线
75、不论θ为何实数，方程1y x cos 222=+?θ所表示的曲线都不是＿＿＿＿＿＿。
A ．直线
B ．圆
C ．抛物线
D ．双曲线
76、已知圆C 和圆：)(sin 45y cos 44x 为参数θ??
?θ+=θ+=关于直线)t (t 1010
33y t 10
10x 为参数??
?
????+==对称 ，则圆C 的方程为＿＿＿＿＿＿。 A ．4)7y ()2x (22=-++ B ．16)8y ()3x (22=-++
C ．16)7y ()2x (22=-++
D ．16)8y ()1x (22=-++
77、参数方程)t (t 1t y t 1x 2
为参数???
?
??
?
-==所表示的曲线只能是＿＿＿＿＿＿。
78、参数方程)m (2
2y 2
2x m
m m m 为参数????
?-=+=--所表示的曲线是＿＿＿＿＿＿。 A ．直线 B ．双曲线一支 C ．椭圆一部分 D ．抛物线
79、曲线13
sin y 3sin 2x 22
=-θ++θ所表示的曲线是焦点在＿＿＿＿＿＿。
A ．x 轴上的椭圆
B ．y 轴上的椭圆
C ．x 轴上的双曲线
D ．y 轴上的双曲线
80、下列参数方程中，与xy = 1表示相同曲线的是＿＿＿＿＿＿。（t 、θ为参数）
A ．?????==t
1y t
x
B ．?
??θ=θ
=sec y sin x
C ．?
??θ=θ
=sec y cos x
D ．?
??θ=θ
=cot y tan x
81、已知方程1my x 22=+表示焦点在y 轴上的椭圆，则＿＿＿＿＿＿。
A ．1m <
B ．1m 1<<-
C ．1m >
D ．1m 0<<
82、当参数θ变化时，由点()θθsin 3,cos 2P 所确定的曲线过点＿＿＿＿＿＿。
A ．()3,2
B ．()5,1
C ．()2,0π
D ．()0,2
83、在直线参数方程)t (t 31y t
32x 为参数?
?
?+-=-=中，用来表示直线上的任意一点到定点()1,2P -的距离是＿＿＿＿＿＿。
A ．t
B ．3t
C ．t 23
D ．
t 2
2
84、曲线)t (t y t x 为参数?????-==和曲线)(sin 2y cos 2x 为参数θ?????θ
=θ
=的交点坐标为＿＿＿＿＿＿。
A ．()1,1-
B ．()1,1-和()1,1-
C ．()1,1和()1,1--
D ．()1,1、()1,1-、()1,1-和()1,1--
85、设θ、t 为参数，则曲线?????θ-=θ
=22sin 3y cos x 和?
??==t sin 2y t cos 2x ＿＿＿＿＿＿。
A ．只有一个交点
B ．无公共点
C ．有两个公共点
D ．有无数个公共点
86、设直线)t (bt y y at
x x 00为参数?
??+=+=上两点A 、B 对应的参数分别为1t 、2t ，则|AB| = ＿＿＿。
A ．
2
221b a t t +- B ．
2
2
21b
a t t +-
C ．|t t |21-
D ．2
12
2t t b a -+
87、曲线)0(cos 14
>ρθ
-=ρ的准线方程为＿＿＿＿＿＿。
A ．4cos =θρ
B ．4cos -=θρ
C ．2cos =θρ
D ．2cos -=θρ
88、方程θ-=ρcos 314
表示的曲线是＿＿＿＿＿＿。
A ．圆
B ．椭圆
C ．双曲线
D ．抛物线
89、椭圆θ
-=
ρcos e 1ep
的长轴长为＿＿＿＿＿＿。
A ．
2
e
1ep - B ．
2
2e
1p e - C ．
2
e
1ep 2- D ．
2
2e
1p e 2-
90、极坐标方程()0332=θ+ρ+θ-ρ所表示的曲线是＿＿＿＿＿＿。 A ．两个圆
B ．一条直线和一个圆
C ．一条直线和一条等速螺线
D ．一个圆和一条等速螺线
91、极坐标方程θ
-=ρcos 22
所表示的曲线的左准线方程为＿＿＿＿＿＿。
A ．2sin -=θρ
B ．2cos -=θρ
C ．2sin =θρ
D ．2cos =θρ
92、极坐标方程)0k (cos k 21k k
2>θ?-+=ρ所表示的曲线为＿＿＿＿＿＿。
A ．圆
B ．椭圆或双曲线
C ．双曲线或抛物线
D ．椭圆或抛物线
93、极坐标方程ρ=θρsin 2表示的曲线是＿＿＿＿＿＿。
A ．一条直线
B ．两条直线
C ．一个点和一条直线
D ．一个点和一个圆
94、一个圆的圆心的极坐标为??
?
??π23,2，半径为2，则该圆的方程为＿＿＿＿＿＿。
A ．θ=ρcos 4
B ．θ=ρsin 4
C ．θ-=ρcos 4
D ．θ-=ρsin 4
95、极坐标方程ρ=θρcos 2表示的曲线是＿＿＿＿＿＿。
A ．一条直线
B ．一条直线和一个点
C ．一个圆和一个点
D ．一条直线和一个圆
96、椭圆()e ,0b a b a y a x b 222222离心率为>>=+的极坐标方程为＿＿＿＿＿＿。
A ．θ-=ρcos e 1b
B ．θ-=ρ2222cos e 1e
C ．θ-=ρ2222cos e 1a
D ．θ
-=ρ2222
cos e 1b
97、极坐标方程0cos lg 1lg =θ+=ρ的图形为＿＿＿＿＿＿。
98、极坐标方程())
45sin(345cos 21
θ-?+?-θ-=ρ所表示的曲线为＿＿＿＿＿＿。
A ．圆
B ．椭圆
C ．双曲线
D ．抛物线
99、曲线的方程为θ
-=ρcos 549
，其焦点为＿＿＿＿＿＿。
A ．()()0,90,0-与
B ．()()π,90,0与
C ．()()0,80,0与
D ．()()π,100,0与
100、52sin 42=θ
ρ表示的曲线是＿＿＿＿＿＿。
A ．圆
B ．椭圆
C ．双曲线一支
D ．抛物线
101、曲线θ+θ=
ρsin 4cos 35
C 1为，?
??α+-=α+-=sin 1y cos 2x C 2为（θ、α为参数），P 、Q 分别为两曲
线的点，则|PQ|的最小值为＿＿＿＿＿＿。
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
102、给定直角坐标系与极坐标系，且极轴与Ox 轴重合，则曲线1kx y -= )2
1
k 1k (≠>且与曲
线θ=θρ2sin sin 的交点个数为＿＿＿＿＿＿。
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
103、三直线()()()0,R sin l cos l l 3
21≠α∈α???
??α=α-θρ→α
=α-θρ→α=θ→的位置关系为＿＿＿＿＿＿。
A ．21l l ⊥，31l l ⊥
B ．21l //l ，31l //l
C ．21l //l ，31l l ⊥
D ．21l l ⊥，31l //l
104、极坐标方程12cos 2=θρ表示＿＿＿＿＿＿。
A ．圆
B ．椭圆
C ．双曲线
D ．抛物线
105、极坐标方程()
()0ab 0cos ab cos b a cos 22≠=θ+θ+ρ-θρ表示＿＿＿＿＿＿。
A ．圆锥曲线
B ．两条直线
C ．直线和圆
D ．既非直线也非圆锥曲线
106、极坐标方程02sin 4
12
24=θ+ρ-ρ的图形为＿＿＿＿＿＿。
A ．四条直线
B ．四个圆
C ．两条直线
D ．两条直线和两个圆
107、极坐标系中，若直线l 与θ
-θ=
ρsin 2cos 1
关于极点对称，则l 的方程为＿＿＿＿＿＿。
A ．θ+θ=ρsin 2cos 1
B ．θ+θ=ρsin cos 21
C ．θ
+θ=
ρcos sin 21
D ．θ
-θ-=
ρsin 2cos 1
参考答案
高中数学经典例题100道
例1 判定以下关系是否正确 (1){a}{a}? (2){1，2，3}＝{3，2，1} (3){0}??≠ (4)0∈{0} (5){0}(6){0} ??∈＝ 分析 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 解 根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的，后两个都是错误的． 说明：含元素0的集合非空． 例2 列举集合{1，2，3}的所有子集． 分析 子集中分别含1，2，3三个元素中的0个，1个，2个或者3个． 解含有个元素的子集有：； 0? 含有1个元素的子集有{1}，{2}，{3}； 含有2个元素的子集有{1，2}，{1，3}，{2，3}； 含有3个元素的子集有{1，2，3}．共有子集8个． 说明：对于集合，我们把和叫做它的平凡子集．A A ? 例已知，，，，，则满足条件集合的个数为≠3 {a b}A {a b c d}A ?? ________． 分析 A 中必含有元素a ，b ，又A 是{a ，b ，c ，d}真子集，所以满足条件的A 有：{a ，b}，{a ，b ，c}{a ，b ，d}． 答 共3个． 说明：必须考虑A 中元素受到的所有约束． 例设为全集，集合、，且，则≠ 4 U M N U N M ?? [ ] 分析 作出4图形． 答 选C ． 说明：考虑集合之间的关系，用图形解决比较方便．
点击思维 例5 设集合A ＝{x|x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R}，B ＝{y|y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R}，则下列关系式中正确的是 [ ] A A B B A B C A B D A B ．＝．．．≠≠ ??? 分析 问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上 x ＝5－4a ＋a 2＝(2－a)2＋1≥1， y ＝4b 2＋4b ＋2＝(2b ＋1)2＋1≥1，所以它们的值域是相同的，因此A ＝B ． 答 选A ． 说明：要注意集合中谁是元素． M 与P 的关系是 [ ] A ．M ＝ U P B ．M ＝P C M P D M P ．．≠?? 分析 可以有多种方法来思考，一是利用逐个验证(排除)的方法；二是利用补 集的性质：M ＝ U N ＝ U ( U P)＝P ；三是利用画图的方法． 答 选B ． 说明：一题多解可以锻炼发散思维． 例7 下列命题中正确的是 [ ] A ． U ( U A)＝{A}
高中数学：应用题练习
高中数学:应用题练习 1.某单位将举办庆典活动,要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC (如图).设计要求彩门的面积为S (单位:m 2),高为h (单位:m)(S ,h 为常数).彩门的下底BC 固定在广场底面上,上底和两腰由不锈钢支架组成,设腰和下底的夹底为α,不锈钢支架的长度之和记为l . (1)请将l 表示成关于α的函数l ＝f (α)； (2)问:当α为何值时l 最小,并求最小值. 解 (1)过D 作DH ⊥BC 于点H ,则∠DCB ＝α? ? ???0＜α＜π2,DH ＝h ,设AD ＝x . 则DC ＝ h sin α ,CH ＝ h tan α ,BC ＝x ＋ 2h tan α . 因为S ＝12? ? ???x ＋x ＋ 2h tan α·h , 则x ＝S h －h tan α, 则l ＝f (α)＝2DC ＋AD ＝S h ＋h ? ????2 sin α－1tan α? ????0＜α＜π2. (2)f ′(α)＝h ·? ????－2cos αsin 2 α－－1sin 2α＝h ·1－2cos αsin 2α, 令f ′(α)＝h · 1－2cos αsin 2α＝0,得α＝π3 . 当α变化时,f ′(α),f (α)的变化情况如下表: α ? ? ???0，π3 π 3 ? ????π3 ，π2
f ′(α) － 0 ＋ f (α) ↘ 极小值 ↗ 所以l min ＝f ? ???? π3＝3h ＋S h . 答 当α＝ π3时,l 取最小值3h ＋S h (m). 2.某宾馆在装修时,为了美观,欲将客户的窗户设计成半径为1 m 的圆形,并用四根木条将圆分成如图所示的9个区域,其中四边形ABCD 为中心在圆心的矩形,现计划将矩形ABCD 区域设计为可推拉的窗口. (1)若窗口ABCD 为正方形,且面积大于14 m 2 (木条宽度忽略不计),求四根木条总长的取值范围； (2)若四根木条总长为6 m,求窗口ABCD 面积的最大值. 解 (1)设一根木条长为x m, 则正方形的边长为2 1－? ?? ?? x 22＝4－x 2 m. 因为S 四边形ABCD ＞14,所以4－x 2＞14,即x ＜15 2. 又因为四根木条将圆分成9个区域,所以x ＞2, 所以42＜4x ＜215. 答 四根木条总长的取值范围为(42,215). (2)方法一 设AB 所在的木条长为a m,则BC 所在的木条长为(3－a )m. 因为a ∈(0,2),3－a ∈(0,2),所以a ∈(1,2). 窗口ABCD 的面积S ＝41－a 2 4 · 1－(3－a )24 4－a 2·4－(3－a )2 a 4－6a 3＋a 2＋24a －20, 设f (a )＝a 4－6a 3＋a 2＋24a －20,
(完整版)函数图象变换及经典例题练习
函数图象变换 1、平移变换（左加右减上加下减）： y=f(x)h 左移→y=f(x+h); y=f(x)h 右移→y=f(x -h); y=f(x)h 上移→y=f(x)+h; y=f(x)h 下移→y=f(x)-h. 2、对称变换： y=f(x) 轴x →y= -f(x); y=f(x) 轴y →y=f(-x); y=f(x) 原点 →y= -f(-x). y=f(x) a x =→直线y=f(2a -x); y=f(x) x y =→直线y=f -1(x); 3、翻折变换： （1）函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方， 去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到； （2）函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左 边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到． 4、伸缩变换： y=f(x)ω?→x y=f(ωx ); y=f(x)ω ?→y y=ωf(x). 经典题型：作已知函数的图像、知式选图或知图选式、图像应用 例1．函数1 11--=x y 的图象是（ ） 答案B 例2．如图所示，)(),(),(),(4321x f x f x f x f 是定义在]1,0[上的四个函数，其中满足性质：“对]1,0[中任意的1x 和2x ，)]()([2 1)2(2121x f x f x x f +≤+恒成立”的只有（ ） 答案A
例3、利用函数x x f 2)(=的图象，作出下列各函数的图象： （1）)1(-x f ；（2）|)(|x f ；（3）1)(-x f ；（4）)(x f -；（5）.|1)(|-x f 例4已知0>a ，且≠a 1，函数x a y =与)(log x y a -=的图象只能是图中的（ ） 答案B 例5函数)(x f y =与函数)(x g y =的图象如右上，则函数)(x f y =·)(x g 的图象是（ ） 答案A 例6 已知函数y ＝f (x )的周期为2，当x ∈[－1,1]时f (x )＝x 2，那么函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝|lg x |的图象的交点共有( )． A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．1个 解析：画出两个函数图象可看出交点有10个．答案 A
2016届高考数学经典例题集锦：数列(含答案)
数列题目精选精编 【典型例题】 （一）研究等差等比数列的有关性质 1. 研究通项的性质 例题1. 已知数列}{n a 满足1 111,3(2)n n n a a a n --==+≥. （1）求32,a a ； （2）证明： 312n n a -= . 解：（1）2 1231,314,3413a a a =∴=+==+= . （2）证明：由已知1 13 --=-n n n a a ，故)()()(12211a a a a a a a n n n n n -++-+-=--- 1 2 1313 3 312n n n a ---+=++++= ， 所以证得31 2n n a -= . 例题2. 数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥ （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T . 解：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得121(2)n n a S n -=+≥， 两式相减得：112,3(2)n n n n n a a a a a n ++-==≥， 又21213a S =+=∴213a a = 故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列 ∴1 3 n n a -= （Ⅱ）设{}n b 的公差为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b = 故可设135,5b d b d =-=+，又1231,3,9a a a ===， 由题意可得2 (51)(59)(53)d d -+++=+，解得122,10d d == ∵等差数列{}n b 的各项为正，∴0d > ∴2d = ∴2(1) 3222n n n T n n n -=+ ?=+ 例题3. 已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同，且2 12322...a a a +++ 128n n a n -+=对任意的*N n ∈都成立，数列{} n n b b -+1是等差数列. ⑴求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； ⑵是否存在N k * ∈，使得(0,1)k k b a -∈，请说明理由. 点拨：（1）2112322...28n n a a a a n -++++=左边相当于是数列{}12n n a -前n 项和的形式，可以联想到已知n S 求n a 的方法，当2n ≥时，1n n n S S a --=. （2）把k k a b -看作一个函数，利用函数的思想方法来研究k k a b -的取值情况. 解：（1）已知212322a a a +++ (1) 2n n a -+8n =(n ∈*N ）① 2n ≥时，212322a a a +++ (2) 128(1)n n a n --+=-(n ∈*N ）②
高中数学应用题汇总
高中数学应用题汇总 1.两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B 的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065. （1）将y表示成x的函数； （11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。 解（1）如图,由题意知AC⊥BC,, 其中当时，y=0.065,所以k=9 所以y表示成x的函数为 （2）令得所以即当时,即所以函数为单调减函数,当时, ,即所以函数为单调增函数.所以当时, 即当C点到城A的距离为时, 函数 有最小值 （注：该题可用基本不等式求最小值。）
2.某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元(7≤x≤10)时，一年的产量为(11－x)2万件；若该企业所生产的产品全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数k (1≤k≤3)。 （1）求该企业正常生产一年的利润F(x)与出厂价x的函数关系式；（2）当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润. （1）依题意，F(x)＝(x－3)(11－x)2－k(11－x)2＝(x－3－k)(11－x)2，x∈[7,10]. （2）因为F′(x)＝(11－x)2－2(x－3－k)(11－x)＝(11－x)(11－x －2x＋6＋2k) ＝(x－11)[3x－(17＋2k)]. 由F′(x)＝0，得x＝11(舍去)或x＝.(6分) 因为1≤k≤3，所以≤≤. ①当≤≤7，即1≤k≤2时，F′(x)在[7,10]上恒为负，则F(x)在[7,10]上为减函数，所以[F(x)]max＝F(7)＝16(4－k).(9分) ②当7<≤，即2 函 数 练 习 题 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴33y x =+- ⑵y = ⑶01(21)111 y x x =+-++-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x +的定义域为 。 4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y =⑽ 4y = ⑾y x = 6、已知函数222()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且 1()()1 f x g x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ 223y x x =++ ⑵y ⑶ 261y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3 )5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。 A 、⑴、⑵ B 、 ⑵、⑶ C 、 ⑷ D 、 ⑶、⑸ 10、若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ） A 、(－∞,+∞) B 、(0,43] C 、(43,+∞) D 、[0, 4 3) 11、若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ） (A)04m << (B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤ 12、对于11a -≤≤，不等式2(2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是（ ） (A) 02x << (B) 0x <或2x > (C) 1x <或3x > (D) 11x -<< 13、函数()f x = ） A 、[2,2]- B 、(2,2)- C 、(,2)(2,)-∞-+∞ D 、{2,2}- 14、函数1()(0)f x x x x =+≠是（ ） A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B 、奇函数，且在(0，1)上是减函数 C 、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D 、偶函数，且在(0，1)上是减函数 高一数学 第八章 平面向量 第一讲 向量的概念与线性运算 一．【要点精讲】 1．向量的概念 ①向量：既有大小又有方向的量。几何表示法AB u u u r ，a ；坐标表示法),(y x j y i x a 。 向量的模（长度），记作|AB u u u r |.即向量的大小，记作｜a |。向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小. ②零向量：长度为0的向量，记为0 ，其方向是任意的，规定0r 平行于任何向量。（与0的区别） ③单位向量｜ a ｜＝1。④平行向量（共线向量）方向相同或相反的非零向量，记作a ∥b ⑤相等向量记为b a 。大小相等，方向相同 ),(),(2211y x y x 2121y y x x 2．向量的运算（1）向量加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法.如图，已知向量a ，b ，在平面内任 取一点A ，作AB u u u r a ，BC u u u r b ，则向量AC 叫做a 与b 的和，记作a+b ，即 a+b AB BC AC u u u r u u u r u u u r 特殊情况： a b a b a+b b a a+b (1) 平行四边形法则三角形法则C B D C B A A 向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加： AB BC CD PQ QR AR u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r L ，但这时必须“首尾相连”。②向量减法： 同一个图中画出 a b a b r r r r 、 要点:向量加法的“三角形法则”与“平行四边形法则”（1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量。（2） 三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点.（3）实数与向量的积 3．两个向量共线定理：向量b 与非零向量a 共线 有且只有一个实数 ，使得b =a 。 二．【典例解 析】 题型一： 向量及与向量相关的基本概念概念 例1判断下列各命题是否正确 (1)零向量没有方向 (2)b a 则, (3)单位向量都相等 (4) 向量就是有向线段 数学高考选择题训练一 1.给定集合=M {4 |πθθk =，∈k Z }，}02cos |{==x x N ，}12sin |{==a a P ，则下列关系式中，成立 的是 A.M N P ?? B.M N P ?= C.M N P =? D.M N P == 2.关于函数2 1)3 2(sin )(||2+-=x x x f ，有下面四个结论： （1）)(x f 是奇函数； （2）当2003>x 时，2 1)(>x f 恒成立； （3）)(x f 的最大值是2 3； （4）)(x f 的最小值是2 1-． 其中正确结论的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.过圆01022=-+x y x 内一点P （5，3）的k 条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列 的首项1a ，最大弦长为数列的末项k a ，若公差∈d [3 1，2 1]，则k 的取值不可能是 A.4 B.5 C.6 D.7 4.下列坐标所表示的点不是函数)6 2 tan(π-=x y 的图象的对称中心的是 （A ）（3 π，0） B.（3 5π-，0） C.（3 4π，0） D.（3 2π，0） 5.与向量=l （1，3）的夹角为o 30的单位向量是 A.21（1，3） B.21（3，1） C.（0，1） D.（0，1）或2 1 （3 ，1） 6.设实数y x ，满足10< 函数、不等式型 1、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式210(6)3 a y x x = +--，其中3 《函 数》复习题 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴y = ⑵y = ⑶01(21)111y x x = +-+ -2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数 1(2)f x +的定义域为 。 4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y =⑽ 4y = ⑾y x =6、已知函数222()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2 (1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+ ，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且 1()()1 f x g x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ 223y x x =++ ⑵y ⑶ 261y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3 )5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。 A 、⑴、⑵ B 、 ⑵、⑶ C 、 ⑷ D 、 ⑶、⑸ 10、若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ） A 、(－∞,+∞) B 、(0,43] C 、(43,+∞) D 、[0, 4 3) 11、若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ） (A)04m << (B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤ 12、对于11a -≤≤，不等式2(2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是（ ） (A) 02x << (B) 0x <或2x > (C) 1x <或3x > (D) 11x -<< 13、函数()f x = ） A 、[2,2]- B 、(2,2)- C 、(,2)(2,)-∞-+∞U D 、{2,2}- 14、函数1()(0)f x x x x =+≠是（ ） A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B 、奇函数，且在(0，1)上是减函数 C 、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D 、偶函数，且在(0，1)上是减函数 新课标高中数学圆的方程典型例题 类型一：圆的方程 例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系． 分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点P 与圆的位置关系，只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内． 解法一：（待定系数法） 设圆的标准方程为2 2 2 )()(r b y a x =-+-． ∵圆心在0=y 上，故0=b ． ∴圆的方程为2 2 2 )(r y a x =+-． 又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点． ∴?????=+-=+-2 22 24)3(16)1(r a r a 解之得：1-=a ，202 =r ． 所以所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x ． 解法二：（直接求出圆心坐标和半径） 因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点，所以圆心C 必在线段AB 的垂直平分线l 上，又因为 13 12 4-=--= AB k ，故l 的斜率为1，又AB 的中点为)3,2(，故AB 的垂直平分线l 的方程为：23-=-x y 即01=+-y x ． 又知圆心在直线0=y 上，故圆心坐标为)0,1(-C ∴半径204)11(2 2= ++==AC r ． 故所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x ． 又点)4,2(P 到圆心)0,1(-C 的距离为 r PC d >=++==254)12(22． ∴点P 在圆外． 说明：本题利用两种方法求解了圆的方程，都围绕着求圆的圆心和半径这两个关键的量，然后根据圆心与定点之间的距离和半径的大小关系来判定点与圆的位置关系，若将点换成直线又该如何来判定直线与圆的位置关系呢？ 1.设Sn是等差数列｛An｝的前n项和,又S6=36,Sn=324,S(n-6)=144,则n=? ①Sn是等差数列 S6=a1*6+6(6-1)/2*d=36，则2a1+5d=12......& 最后六项的和S=an*6-6(6-1)/2*d=6an-15d S(n-6)=Sn-S=324-(6an-15d)=144,则2an-5d=60......@ &+@:a1+an=36 Sn=(a1+an)/2*n n=18 ②解:Sn-S(n-6)=a(n-5)+a(n-4)+......an=324-144=180 而 S6=a1+a2+...a6=36 有 Sn-S(n-6)+S6= a1+a2+...a6+ a(n-5)+a(n-4)+....an =6(a1+an)=180+36=216 那么 (a1+an)=36 Sn=n(a1+an)/2=324 即 36n/2 =324 所以 n=18 2.已知f(x)=(x-1)^2,g(x)=4(x-1),f(an)和g(an)满足，a1=2,且(an+1-an)g(an)+f(an)=0 (1)是否存在常数C，使得数列｛an+C｝为等比数列？若存在，证明你的结论；若不存在，请说明理由。 （2）设bn=3f(an)-[g(an+1)]^2，求数列｛bn｝的前n项和Sn (1)存在 C=-1 证明如下 (an+1-an)g(an)+f(an)=0 将f(x)、g（x)带入并化简 得4an+1 - 3an -1 =0 变形为4(an+1 -1)=3(an -1) 所以an-1是以3/4为等比 1为首项的等比数列 (2)an-1=(3/4)^n bn=3f(an)-[g(an+1)]^2 将f(an) g(an+1)带入不要急着化简先将an+1 - 1换成 3/4 (an-1) 化简后bn=-6(an -1)^2=-6*(9/16)^n bn是首项为-27/8等比是9/16的等比数列 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=54/7(9/16)^n-54/7 已知函数f(x)=x^2+ax+b,当实数p,q满足p+q=1,试证明pf(x)+qf(y)>=f(px+qy) pf(x)+qf(y)>=f(px+qy) <=> px^2+pax+pb+qy^2+qay+qb>=(px+qy)^2+apx+aqy+b 经典函数测试题及答案 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．函数)12(-=x f y 是偶函数，则函数)2(x f y =的对称轴是 （ ） A ．0=x B ．1-=x C ．21= x D ．2 1-=x 2．已知1,10-<<x 时，,log )(2x x f =则当0 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．函数)12(-=x f y 是偶函数，则函数)2(x f y =的对称轴是 （ ） A ．0=x B ．1-=x C ．21= x D ．2 1-=x 2．已知1,10-<<x 时，,log )(2x x f =则当0 抛物线经典结论和例题 方程 1. 直线与抛物线的位置关系 直线 ，抛物线 ， ，消y 得： （1）当k=0时，直线l 与抛物线的对称轴平行，有一个交点； （2）当k ≠0时， Δ＞0，直线l 与抛物线相交，两个不同交点； Δ=0， 直线l 与抛物线相切，一个切点； Δ＜0，直线l 与抛物线相离，无公共点。 （3）若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定） 2. 关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法 直线l ：b kx y += 抛物线 ，)0(φp ① 联立方程法： ???=+=px y b kx y 22 ?0)(2222=+-+b x p kb x k 设交点坐标为),(11y x A ,),(22y x B ，则有0φ?,以及2121,x x x x +，还可进一步求出 b x x k b kx b kx y y 2)(212121++=+++=+， 2212122121)())((b x x kb x x k b kx b kx y y +++=++= 在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如 a. 相交弦AB 的弦长 2122122124)(11x x x x k x x k AB -++=-+=a k ?+=2 1 或 2122122124)(1111y y y y k y y k AB -++=-+ =a k ?+=2 1 b. 中点),(00y x M , 2210x x x += ， 2 2 10y y y += ② 点差法： 设交点坐标为),(11y x A ，),(22y x B ，代入抛物线方程，得 1212px y = 22 22px y = 将两式相减，可得 )(2))((212121x x p y y y y -=+-所以 2 121212y y p x x y y += -- a. 在涉及斜率问题时，2 12y y p k AB += b. 在涉及中点轨迹问题时，设线段AB 的中点为),(00y x M ， 021*******y p y p y y p x x y y ==+=--，即0y p k AB =， 同理，对于抛物线)0(22≠=p py x ，若直线l 与抛物线相交于B A 、两点，点 ),(00y x M 是弦AB 的中点，则有p x p x p x x k AB 0 021222==+= （注意能用这个公式的条件：1）直线与抛物线有两个不同的交点，2）直线的斜率存在，且不等于零） 一、抛物线的定义及其应用 § 1.2.1 函数的概念 ¤知识要点： 1. 设 A 、B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中的任意一个数 x ，在集合 B 中都有唯一确定的数 y 和它对应，那么就称 f ：A →B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 y = f (x) ， x A ．其中， x 叫自变量， x 的取值范 围 A 叫作定义域，与 x 的值对应的 y 值叫函数值，函数值的集合 { f ( x) | x A} 叫值域 . 2. 设 a 、b 是两个实数，且 a 高中数学函数与方程知识点总结、经典例题及解析、高考真题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 函数与方程 【知识梳理】 1、函数零点的定义 （1）对于函数)(x f y =，我们把方程0)(=x f 的实数根叫做函数)(x f y =的零点。 （2）方程0)(=x f 有实根?函数()y f x =的图像与x 轴有交点?函数()y f x =有零点。因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程0)(=x f 是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程0)(=x f ，所得实数根就是()f x 的零点 （3）变号零点与不变号零点 ①若函数()f x 在零点0x 左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数()f x 的变号零点。 ②若函数()f x 在零点0x 左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数()f x 的不变号零点。 ③若函数()f x 在区间[],a b 上的图像是一条连续的曲线，则0)()(?)(x f y =有2个零点?0)(=x f 有两个不等实根； 0?=?)(x f y =有1个零点?0)(=x f 有两个相等实根； 0?综合题：高一数学函数经典习题及答案
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