简支梁的应力分析
课程设计任务书
简支粱结构的内力计算
问题阐述
图示简支梁为18号工字钢，跨度L=6m ，截面高度H=0.5m ，截面面积A=0.008m2，惯性矩I=0.0002108m4，弹性模量E=2.06e11N/mm2，集中载荷P=100KN 。对该梁进行分析，画出弯矩图和剪力图。
图1 简支梁
交互式的求解过程
1.进入ANSYS
在D 盘建立一名为1001011317的文件夹，工作文件名为jianzhiliang 。然后运行 开始——>程序——>ANSYS11.0.0——> Ansys Product Launcher
→file Management →select Working Directory: D:\1001011317，input job
name:jianzhiliang→Run
2. 建立几何模型
2.1创建关键点
（1）选择菜单路径：Main Menu：Preprocessor→Modeling→Create→Node→In Active CS。
（2）在创建节点窗口内，在NODE后的编辑框内输入节点号1，并在X，Y，Z后的编辑框内输入0，0，0作为节点1的坐标值，按下该窗口内的Apply按钮。
（3）输入节点号2，并在X，Y，Z后的编辑框内输入3，0，0作为节点2的坐标值，单击该窗口内的Apply按钮。
（4）输入节点号3，并在X，Y，Z后的编辑框内输入6，0，0作为节点3的坐标值，单击该窗口内的Apply按钮。
2.2创建直线
（1）选择菜单路径：Main Menu：Preprocessor→Modeling→Create→Node→Lines →Lines→Straight Line。
（2）单击以后将弹出一个拾取菜单，此时拾取节点1和节点2，然后点击Apply按键，再拾取节点2和节点3，最后点击Ok按钮，完成直线的创建。
（3）在完成模型创建后，单击工具栏窗口中的SAVE_DB保存数据文件。
3.设定分析模块
选择菜单路径：Main Menu：Preferences，弹出一个对话框，选中Structural，然后单击OK按钮完成分析模块的选择。
4.选择单元类型并定义单元的实常数
4.1选择单元类型。
（1）选择Main Menu：Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete。
（2）按下Element Type窗口内的Add按钮。
（3）在单元类型库中，选择左侧列表中的BEAM单元家族，及右侧列表中2D elastic 3类型，按下OK按钮完成选择。
（4）按下Close按钮关闭Element Type窗口。
4.2定义单元的实常数。
（1）选择Main Menu：Preprocessor→Real Constants，将弹出实常数列表对话框。
（2）单击对话框中的Add...按钮，然后选择BEAM3。
（3）单击对话框中的OK按钮，弹出定义BEAM3单元实常数的对话框。
（4）在AREA框中输入0.008，在IZZ中框中输入0.0002108，在HEIGHT框中输入0.5，然单击OK按钮，完成实常数的定义。
5.定义材料属性
（1）选择Main Menu：Preprocessor→Material Props→Material Models。
（2）在材料定义窗口内选择：Structural→Linear→Elastic→Isotropic。
（3）在EX后的文本框内输入数值2.06e11作为弹性模量。
（4）按下OK按钮完成定义。
（5）单击工具栏窗口中的SAVE_DB保存数据文件。
6.给几何模型赋属性
（1）选择Main Menu：Preprocessor→Modeling→Create→Elements→Elem Attributes，弹出对话框。
（2）由于本题只有一种单元类型，一种实常数和一种材料属性，所以采用默认选项即可，单击OK按钮完成给几何模型赋属性。
7.划分网格
选择Main Menu：Preprocessor→MeshTool，弹出对话框，单击Mesh按钮，弹出对话框，单击Pick All按钮完成网格划分。
8.施加载荷和约束
8.1施加载荷
（1）选择Main Menu：Solution→Define Loads→Apply→Structural→Force/Moment→On nodes。
（2）用鼠标在图形窗口内选择节点2。
（3）按下OK键，弹出对话框，在Lab框中选择FY，在VALUE框中输入-100000。单击OK完成施加载荷工作。
8.2施加约束
（1）选择Main Menu：Solution→Define Loads→Apply→Structural→Displacement→On nodes。
（2）用鼠标在图形窗口内选择节点1。
（3）按下选择窗口内的Apply按钮。
（4）选择自由度UX和UY，并在VALUE后为其输入数值0。
（5）按下Apply按钮。
（6）用鼠标在图形窗口内选择节点3。
（7）按下选择窗口内的Apply按钮。
（8）选择自由度UY，并在VALUE后为其输入数值0。
（9）按下OK按钮。
图2 施加载荷和约束
9. 求解
（1）选择Main Menu：Solution→Solve→Current Ls。
（2）按下OK按钮关闭Solve Current Load Step窗口。
（3）按下Close按钮关闭求解结束后出现的Information窗口。
（4）浏览/STATUS Command窗口内的信息后，将其关闭。10. 后处理
10.1绘制梁的Y方向变形图
（1）Main Menu：General Postproc→Plot Results→Contour Plot Nodal Solu...
（2）选择DOF Solution下的Y-Component of displacement→在Undisplaced shape key 后选择Deformed shape with undeformed edge →OK
图3 简支梁受力变形
10.2建立单元结果表
10.2.1创建单元表，计算节点弯矩。
（1）Main Menu：General Postproc→Element T able→Define T able。
（2）按下Element Table Data窗口内的Add按钮。
（3）在Lab后的文本框内输入IMOMENT。
（4）在左侧列表中选择By sequence num项。
（5）右侧列表中选择SMICS，项。
（6）在右侧列表下的文本框内SMICS后面，输入6。
（7）按下Apply按钮。
（8）在Lab后的文本框内输入JMOMENT。
（9）.重复上面的步骤4和5。
（10）右侧列表下的文本框内SMICS后面，输入12。
（11）按下OK按钮→Close。
10.2.2创建单元表，计算节点剪力
（1）选择Main Menu：General Postproc→Element Table→Define Table。
（2）按下Element Table Data窗口内的Add按钮。
（3）在Lab后的文本框内输入ISHEAR。
（4）在左侧列表中选择By sequence num项。
（5）右侧列表中选择SMICS，项。
（6）右侧列表下的文本框内SMICS后面，输入2。
（7）按下Apply按钮。
（8）在Lab后的文本框内输入JSHEAR。
（9）重复上面的步骤4和5。
（10）右侧列表下的文本框内SMICS后面，输入8。
（11）按下OK按钮→Close。
10.3结果显示
10.3.1列出各节点弯矩和剪力
（1）Main Menu：General Postproc→List Results→Eleme T able Data。
（2）在List Element Table Data窗口内选择IMOMENT，JMOMENT，ISHEAR和
JSHEAR。
（3）按下OK按钮并在浏览资料窗口内的信息后，将其关闭。
10.3.2画剪力图
（1）Main Menu：General Postproc→Plot Results→Contour Plot →Line Elem Res
（2）在第一个下拉列表中选择ISHEAR，在第二个下拉列表中选择JSHEAR。
（3）按下OK按钮
图4 简支梁剪力图
10.3.3画弯矩图
（1）Main Menu：General Postproc→Plot Results→Line Elem Res
（2）在第一个下拉列表中选择IMOMENT，在第二个下拉列表中选择JMOMENT。（3）按下OK按钮。
图5 简支梁弯矩图
11. 保存结果并退出ANSYS
单击工具栏中的QUIT按钮，将弹出对话框，选择Save Everything项，保存所有项目。单击OK按钮退出ANSYS。
12.总结
桩身应力测试分析报告
精心整理第一章工程概况
根据**院提供的岩土工程勘察报告，该场地工程地质条件如下：
三、检测桩位示意图 四、钢筋应力计在桩身埋设位置示意图 钢筋应力计在各试桩中位置示意图
二、测试设备及钢筋测力计的埋设 1、每桩钢筋应力计设置在各土层交界面处，每一个截面设2只钢筋测力计（基本呈180°对称布置），各钢筋应力计埋设截面的平、剖面图如前图； 2、JTM-V1000振弦式钢筋应力计采用焊接法固定在钢筋笼主筋上，并与桩身纵轴线平行；
3、连接在应力计的电缆线用柔性材料保护，绑扎在钢筋笼内侧并 引至地面； 4、所有应力计均用明显标记编号； 5、仪器设备：检测仪器设备采用JTM-V1000振弦式钢筋应力计、JTM-V10B 型频率读数仪、集线箱等组成。 三、测试原理 1位2ε c1j = εεs1j 3E cj 、E sj —砼弹性模量、钢筋弹性模量[E s 取2.0×108(kPa)] A cj 、A sj —同一截面处砼面积、钢筋总面积。 εcj 、εsj —同一截面处砼与钢筋的应变 4、钢筋应力计受力的计算公式： ) 2()(' 2 02 ----------------??=-?=Si Sij S i ij Sij A E F F k P ε
式中： P Sij —第i 量测截面处在j 级荷载下应力计所受轴向力（kN ） F ij —第i 量测截面处在j 级荷载下应力计的实测频率值(Hz) F i0—i 截面处钢筋应力计的初始频率值（Hz ） K A si ’—56f ij P ij —i A i 12、弦式钢筋应力计宜放在两种不同性质土层的界面处，以测量桩在不同土层中的分层摩阻力。在地面处(或以上)应设置一个测量断面作为钢筋应力计传感器标定断面。钢筋应力计埋设断面距桩顶和桩底的距离不宜小于1倍桩径。在同一断面处对称设置2个钢筋应力计。钢筋计应按主筋直径大小选择。仪器的可测频率范围应大于桩在最大加载时的频率的1.2倍； 3、使用前应对钢筋计逐个标定，得出压力(拉力)与频率之间的关系。带有接长 ) 3()(' -------------------------?= Si S Sij Sij A E P ε
梁结构应力分布ANSYS分析汇总
J I A N G S U U N I V E R S I T Y 先进制造及模具设计制造实验 梁结构应力分布ANSYS分析 学院名称：机械工程学院 专业班级：研1402 学生姓名：XX 学生学号：S1403062 2015年5 月
梁结构应力分布ANSYS分析 （XX，S1403062，江苏大学） 摘要：本文比较典型地介绍了如何用有限元分析工具分析梁结构受到静力时的应力的分布状态。我们遵循对梁结构进行有限元分析的方法，建立了一个完整的有限元分析过程。首先是建立梁结构模型，然后进行网格划分，接着进行约束和加载，最后计算得出结论，输出各种图像供设计时参考。通过本论文，我们对有限元法在现代工程结构设计中的作用、使用方法有个初步的认识。 关键词：梁结构；应力状态；有限元分析；梁结构模型。 Beam structure stress distribution of ANSYS analysis （Dingrui, S1403062, Jiangsu university） Abstract: This article is typically introduced how to use the finite element analysis tool to analyze the stress of beam structure under static state distribution. We follow the beam structure finite element analysis method, established the finite element analysis of a complete process. Is good beam structure model is established first, and then to carry on the grid, then for constraint and load, calculated the final conclusion, the output of images for design reference. In this article, we have the role of the finite element method in modern engineering structural design, use method has a preliminary understanding. Key words: beam structure; Stress state; The finite element analysis; Beam structure model. 1引言 在现代机械工程设计中，梁是运用得比较多的一种结构。梁结构简单，当是受到复杂外力、力矩作用时，可以手动计算应力情况。手动计算虽然方法简单，但计算量大，不容易保证准确性。相比而言，有限元分析方法借助计算机，计算精度高，
基于元ANS的压力容器应力分析报告
压力容器分析报告
目录 1 设计分析依据 0 1.1 设计参数 0 1.2 计算及评定条件 0 1.3 材料性能参数 0 2 结构有限元分析 (1) 2.1 理论基础 (1) 2.2 有限元模型 (1) 2.3 划分网格 (1) 2.4 边界条件 (2) 3 应力分析及评定 (2) 3.1 应力分析 (2) 3.2 应力强度校核 (2) 4 分析结论 (3) 4.1 上封头接头外侧 (4) 4.2 上封头接头内侧 (5) 4.3 上封头壁厚 (7) 4.4 筒体上 (9) 4.5 筒体左 (10) 4.6 下封头接着外侧 (12) 4.7 下封头壁厚 (14)
1 设计分析依据 （1）压力容器安全技术监察规程 （2）JB4732-1995 《钢制压力容器-分析设计标准》-2005确认版 1.1 设计参数 表1 设备基本设计参数 1.2 计算及评定条件 （1）静强度计算条件 表2 设备载荷参数 载荷进行计算，故采用设计载荷进行强度分析结果是偏安全的。 1.3 材料性能参数 材料性能参数见表3，其中弹性模型取自JB4732-95表G-5，泊松比根据JB4732-95的公式（5-1）计算得到，设计应力强度分别根据JB4732-95的表6-2、表6-4、表6-6确定。 表3 材料性能参数性能
2 结构有限元分析 2.1 理论基础 传统的压力容器标准与规范，一般属于“常规设计”，以弹性失效准则为理论基础，由材料力学方法或经验得到较为简单的适合于工程应用的计算公式，求出容器在载荷作用下的最大主应力，将其限制在许用值以内，即可确认容器的壁厚。对容器局部区域的应力、高应力区的应力不做精细计算，以具体的结构形式限制，在计算公式中引入适当的系数或降低许用应力等方法予以控制，这是一种以弹性失效准则为基础，按最大主应力理论，以长期实践经验为依据而建立的一类标准。 塑性理论指出，由于弹性应力分析求得的各类名义应力对结构破坏的危险性是不同的，随着工艺条件的苛刻和容器的大型化，常规设计标准已经不能满足要求，尤其是在应力集中区域。若不考虑应力集中而只按照简化公式进行设计，不是为安全而过分浪费材料就是安全系数不够。基于各方面的考虑，产生了“分析设计”这种理念。采用以极限载荷、安定载荷和疲劳寿命为界限的“塑性失效”与“弹性失效”相结合的“弹塑性失效”准则，要求对容器所需部位的应力做详细的分析，根据产生应力的原因及应力是否有自限性，分为三类共五种，即一次总体薄膜应力( Pm) 、一次局部薄膜应力( Pc) 、一次弯曲应力( Pb) 、二次应力( Q) 和峰值应力( F) 。 对于压力容器的应力分析，重要的是得到应力沿壁厚的分布规律及大小，可采用沿壁厚方向的“校核线”来代替校核截面。而基于弹性力学理论的有限元分析方法，是一种对结构进行离散化后再求解的方法，为了获得所选“校核线”上的应力分布规律及大小，就必须对节点上的应力值进行后处理，即应力分类，根据对所选“校核线”上的应力进行分类，得出各类应力的值，若满足强度要求，则所设计容器是安全的。 按照JB4732-1995进行分析，整个计算采用ANSYS13.0软件，建立有限元模型，对设备进行强度应力分析。 2.2 有限元模型 由于主要关心容器开孔处的应力分布规律及大小，为减少计算量，只取开孔处作为分析对象，且取其中较为关心的大孔进行分析校核。分析设计所用的几何模型如图1所示。在上下封头和筒体之间存在不连续的壁厚，由于差距和影响量较小，此处统一采用上下封头的设计厚度。 图1 压力容器模型 2.3 划分网格 在结构的应力分析中，采用ANSYS13.0中的solid187单元进行六面体划分，如图2所示。图3~图5
压力容器应力分析报告模板
目录 前言 (3) 1 设计参数 (4) 1.1 基本设计参数 (4) 1.2 设备简图 (5) 1.3 管口载荷参数 (6) 1.4 主要材料参数 (7) 2 分析步骤 (7) 2.1 主体受压元件 (8) 2.2 上封头组件 (9) 2.3 下锥壳组件 (16) 2.4 容器法兰 (21) 3 分析结果及应力评定 (23) 3.1 上封头组件 (23) 3.2 下锥壳组件 (28) 4 疲劳评定 (32) 4.1 交变载荷状态下应力分布云图 (32) 4.2 疲劳评定 (34) 5 结论 (36)
前言 本分析报告仅适用于xxxx，分析采用ANSYS软件，材料、应力分类及 评定按JB4732-1995《钢制压力容器—分析设计标准》（2005年确认）执行。 本分析报告中所有分析模型均取自“XXX”施工图（图号：XXXX）。 模型结构为连续结构，要求模型中所对应的焊接接头结构为全熔透结 构形式。 说明： 1、风载荷及地震载荷引起的应力强度变化很小，可不考虑； 2、S IV应由操作载荷计算得到，本分析报告按设计载荷计算求得，结果偏于保守（安全）； 3、S IV控制值3S m t中的S m t应取工作载荷中最高、最低温度下的平均值，本分析报告中S m t按设计温度下取值，结果偏于保守（安全）; 4、筒体和椭圆封头厚度在2.1节按JB4732第7章的公式计算，所以在 应力分析部分S I值不必再评定； 5、水压试验时容器任何点的液柱静压力未超过试验压力的6%，该容 器可不进行水压试验时的强度校核；水压试验次数（20次）远小于正常操 作时的设计循环次数（4.4×106），因此可省略水压试验的疲劳分析评定。
材料力学应力状态
材料力学应力状态
关键词：单元体的取法，莫尔应力圆的前提 有那么一个单元体后（单元体其中的一对截面上主应力=0（平面）或平衡（空间），也就是单元体的一对截面为主平面），才有这么 一个隔离体，才有那么一个莫尔应力圆和表达式 也就是：取的单元体不同，则单元体的应力特点不一样，从而用截面法求任意截面上的应力取隔离体列平衡方程时，隔离体的受力特点不同，从而球出来的表达式也不同，只有这种表达式才适合 莫尔应力圆。 因此拿到一个单元体后，不要急着应用莫尔应力圆，要先看它的特点适合不适合莫尔应力圆，也就是σα和τα的表达式球出来以后还是 不是下面的这个公式。
特别还要记住，这个公式里的夹角α是斜截面的外法线与σx 作用平
σy的形式。比如，面的外法线之间的夹角，这样公式中才是σx— 当α表示的是斜截面的外法线与σ1所在平面的夹角，那么公式就是σ1—σ2的形式；不论是谁减谁，应力圆的性状都不变； 1.首先，先有主平面和主应力的概念，剪应力为0的平面为主平面，主平面上的正应力为主应力； 2.然后，由于构件受力情况的不同，各点的应力状态也不一样，可以按三个主应力中有几个不等于零而将一点处的应力状态划分为三类： ?单向应力状态：只有一个主应力不等于零，如受轴向拉伸和压缩的直杆及纯弯曲的直杆内各点的应力状态。 ?二向应力状态(平面应力状态)：有两个主应力不等于零，如受扭的圆轴，低压容器器壁各点的应力状态。 ?三向应力状态：三个主应力都不等于零，如高压容器器壁内各点的应力状态。 3.然后，根据受力宏观判断是单轴应力状态还是平面应力状态还是三轴应力状态，取单元体关键，单元体取的不同，单元体上的应力也不同，做莫尔圆的繁简程度也不同，对于平面应力状态，当然要用主应力=0的那个截面参与单元体截取；
有限元分析报告样本
《有限元分析》报告基本要求： 1. 以个人为单位完成有限元分析计算，并将计算结果上交；（不允许出现相同的分析模型，如相 同两人均为不及格） 2. 以个人为单位撰写计算分析报告； 3. 按下列模板格式完成分析报告； 4. 计算结果要求提交电子版，报告要求提交电子版和纸质版。（以上文字在报告中可删除） 《有限元分析》报告 一、问题描述 （要求：应结合图对问题进行详细描述，同时应清楚阐述所研究问题的受力状况和约束情况。图应清楚、明晰，且有必要的尺寸数据。） 一个平面刚架右端固定，在左端施加一个y 方向的-3000N 的力P1，中间施加一个Y 方向的-1000N 的力P2，试以静力来分析，求解各接点的位移。已知组成刚架的各梁除梁长外，其余的几何特性相同。 横截面积：A=0.0072 m2 横截高度：H=0.42m 惯性矩：I=0.0021028m4ｘ 弹性模量： E=2.06ｘ10n/ m2/ 泊松比：u=0.3 二、数学模型 （要求：针对问题描述给出相应的数学模型，应包含示意图，示意图中应有必要的尺寸数据；如进行了简化等处理，此处还应给出文字说明。） （此图仅为例题）
三、有限元建模（具体步骤以自己实际分析过程为主，需截图操作过程） 用ANSYS 分析平面刚架 1．设定分析模块 选择菜单路径：MainMenu—preference 弹出“PRreferences for GUI Filtering”对话框，如图示，在对话框中选取：Structural”,单击[OK]按钮，完成选择。 2．选择单元类型并定义单元的实常数 （1）新建单元类型并定 （2）定义单元的实常数在”Real Constants for BEAM3”对话框的AREA中输入“0。0072”在IZZ 中输入“0。0002108”，在HEIGHT中输入“0.42”。其他的3个常数不定义。单击[OK]按 钮，完成选择 3．定义材料属性 在”Define Material Model Behavier”对话框的”Material Models Available”中，依次双击“Structural→Linear→Elastic→Isotropic”如图
球罐应力分析报告模板
XXX球罐应力分析报告 设备名称：XXX球罐 设备位号：XXX 应力分析报告
目录 1基本设计参数 (4) 2计算数据 (6) 2.1 计算条件 (6) 2.2材料性能数据 (7) 3主要受压元件计算 (8) 4整体结构分析计算 (9) 4.1 力学模型和有限元模型 (9) 4.2 载荷工况分析 (11) 4.3 载荷边界条件 (12) 4.4 位移边界条件 (15) 4.5 应力强度分布云图及路径选取 (15) 4.6 应力线性化及强度评定 (20) 4.7 整体结构强度评定汇总 (33) 5局部结构分析计算 (34) 5.1 人孔与接管N1/N4局部结构分析 (34) 5.1.1 力学模型和有限元模型 (34) 5.1.2载荷边界条件 (36) 5.1.3位移边界条件 (38) 5.1.4应力分布云图及路径选取 (39) 5.1.5 应力线性化及强度评定 (40) 5.1.6 人孔与接管N1/N4应力线性化及强度评定 (48) 5.2 人孔与接管V1/K3/K4局部结构分析 (48) 5.2.1 力学模型和有限元模型 (48) 5.2.2载荷边界条件 (51) 5.2.3位移边界条件 (53) 5.2.4应力分布云图及路径选取 (54) 5.2.5 应力线性化及强度评定 (55)
5.2.6 人孔与接管V1/K3/K4应力线性化及强度评定 (63) 5.3 人孔与接管K1/K2局部结构分析 (63) 5.3.1 力学模型和有限元模型 (63) 5.3.2载荷边界条件 (66) 5.3.3位移边界条件 (68) 5.3.4应力分布云图及路径选取 (69) 5.3.5 应力线性化及强度评定 (70) 5.3.6 人孔与接管K1/K2应力线性化及强度评定 (78) 5.4 人孔与接管N2局部结构分析 (78) 5.4.1 力学模型和有限元模型 (78) 5.4.2载荷边界条件 (81) 5.4.3位移边界条件 (83) 5.4.4应力分布云图及路径选取 (84) 5.4.5 应力线性化及强度评定 (85) 5.4.6 人孔与接管N2应力线性化及强度评定 (93) 5.5 人孔与接管N5局部结构分析 (93) 5.5.1 力学模型和有限元模型 (93) 5.5.2载荷边界条件 (96) 5.5.3位移边界条件 (99) 5.5.4应力分布云图及路径选取 (100) 5.5.5 应力线性化及强度评定 (101) 5.5.6 人孔与接管N5应力线性化及强度评定 (109) 6结论 (109) 附录 (109) 球罐SW6计算文件
材料力学基本概念
材料力学 第一章 a 绪论 变形固体的基本假设、内力、截面法、应力、位移、变形和应变的概念、杆件变形的基本形式 第一节 材料力学的任务与研究对象 1、 变形分为两类：外力解除后能消失的变形成为弹性变形；外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形或 残余变形。 第二节 材料力学的基本假设 1、 连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。 2、 均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同 3、 各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。 第三节 内力与外力 截面法求内力的步骤：①用假想截面将杆件切开，得到分离体②对分离体建立平衡方程，求得内力 第四节 应力 1、 切应力互等定理：在微体的互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值相等，方向均指向或离开交线。 胡克定律 2、 E σε=，E 为（杨氏）弹性模量 3、 G τγ=，剪切胡克定律，G 为切变模量 第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能 轴力和轴力图、直杆横截面上的应力和强度条件、斜截面上的应力、拉伸和压缩时杆件的变形、虎克定律、横向变形系数、应力集中 第一节 拉压杆的内力、应力分析 1、 拉压杆受力的平面假设：横截面仍保持为平面，且仍垂直于杆件轴线。即，横截面上没有切应变，正应 变沿横截面均匀分布N F A σ= 2、 材料力学应力分析的基本方法：①几何方程：const ε=即变形关系②物理方程：E σε=即应力应变 关系③静力学方程：N A F σ?=即内力构成关系 3、 N F A σ= 适用范围：①等截面直杆受轴向载荷（一般也适用于锥角小于5度的变截面杆）②若轴向载荷沿横截面非均匀分布，则所取截面应远离载荷作用区域 4、 圣维南原理（局部效应原理）：力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的 轴向范围约离杆端1—2个杆的横向尺寸 5、 拉压杆斜截面上的应力：0c o s /c o s N N F F p A A αασαα= ==；2 0cos cos p αασασα==， sin sin 22 p αασταα==；0o α=， max 0σσ=；45o α=，0 max 2 στ= 第二节 材料拉伸时的力学性能 1、 材料拉伸时经过的四个阶段：线弹性阶段，屈服阶段，硬化阶段，缩颈阶段 2、 线（弹）性阶段：E σε=；变形很小，弹性；p σ为比例极限，e σ为弹 性极限 3、 屈服阶段：应力几乎不变，变形急剧增大，含弹性、塑性形变；现象是出 α p α α τα
ANSYS基础教程——应力分析报告
ANSYS基础教程——应力分析 关键字：ANSYS 应力分析 ANSYS教程 信息化调查找茬投稿收藏评论好文推荐打印社区分享 应力分析是用来描述包括应力和应变在的结果量分析的通用术语，也就是结构分析，应力分析包括如下几个类型:静态分析瞬态动力分析、模态分析谱分析、谐响应分析显示动力学，本文主要是以线性静态分析为例来描述分析，主要容有：分析步骤、几何建模、网格划分。 应力分析概述 ·应力分析是用来描述包括应力和应变在的结果量分析的通用术语，也就是结构分析。 ANSYS 的应力分析包括如下几个类型: ●静态分析 ●瞬态动力分析 ●模态分析 ●谱分析 ●谐响应分析 ●显示动力学 本文以一个线性静态分析为例来描述分析步骤,只要掌握了这个分析步骤，很快就会作其他分析。 A. 分析步骤 每个分析包含三个主要步骤:
·前处理 –创建或输入几何模型 –对几何模型划分网格 ·求解 –施加载荷 –求解 ·后处理 –结果评价 –检查结果的正确性 ·注意！ANSYS 的主菜单也是按照前处理、求解、后处理来组织的；
·前处理器(在ANSYS中称为PREP7)提供了对程序的主要输入； ·前处理的主要功能是生成有限元模型，主要包括节点、单元和材料属性等的定义。也可以使用前处理器PREP7 施加载荷。 ·通常先定义分析对象的几何模型。 ·典型方法是用实体模型模拟几何模型。 –以CAD-类型的数学描述定义结构的几何模型。 –可能是实体或表面，这取决于分析对象的模型。 B. 几何模型 ·典型的实体模型是由体、面、线和关键点组成的。 –体由面围成，用来描述实体物体。 –面由线围成，用来描述物体的表面或者块、壳等。 –线由关键点组成，用来描述物体的边。 –关键点是三维空间的位置，用来描述物体的顶点。
管道应力分析报告概述
管道应力分析概述 CAESARII软件介绍 CAESARII管道应力分析软件是由美国COADE公司研发的压力管道应力分析专业软件。它既可以分析计算静态分析，也可进行动态分析。CAESARII向用户提供完备的国际上的通用管道设计规范，使用方便快捷。交互式数据输入图形输出，使用户可直观查看模型（单线、线框，实体图）强大的3D计算结果图形分析功能，丰富的约束类型，对边界条件提供最广泛的支撑类型选择、膨胀节库和法兰库，并且允许用户扩展自己的库。钢结构建模，并提供多种钢结构数据库.结构模型可以同管道模型合并,统一分析膨胀节可通过标准库选取自动建模、冷紧单元/弯头，三通应力强度因子（SIF）的计算、交互式的列表编辑输入格式用户控制和选择的程序运行方式,用户可定义各种工况。 一、管道应力分析的原则 管道应力分析应保证管道在设计条件下具有足够的柔性，防止管道因热胀冷缩、管道支承或端点附加位移造成应力问题。 二、管道应力分析的主要内容 管道应力分析分为静力分析和动力分析。 静力分析包括： 1）压力荷载和持续荷载作用下的一次应力计算——防止塑性变形破坏； 2）管道热胀冷缩以及端点附加位移等位移荷载作用下的二次应力计算——防止疲劳破坏； 3）管道对设备作用力的计算——防止作用力太大，保证设备正常运行； 4）管道支吊架的受力计算——为支吊架设计提供依据； 5）管道上法兰的受力计算——防止法兰汇漏。 动力分析包括：
l）管道自振频率分析——防止管道系统共振； 2）管道强迫振动响应分析——控制管道振动及应力； 3）往复压缩机（泵）气（液）柱频率分析——防止气柱共振； 4）往复压缩机（泵）压力脉动分析——控制压力脉动值。 三、管道上可能承受的荷载 （1）重力荷载：包括管道自重、保温重、介质重和积雪重等； （2）压力荷载：压力载荷包括内压力和外压力； （3）位移荷载：位移载荷包括管道热胀冷缩位移、端点附加位移、支承沉降等； （4）风荷载； （5）地震荷载； （6）瞬变流冲击荷载：如安全阀启跳或阀门的快速启闭时的压力冲击： （7）两相流脉动荷载； （8）压力脉动荷载：如往复压缩机往复运动所产生的压力脉动； （9）机械振动荷载：如回转设备的振动。 四、管道应力分析的目的 1）为了使管道和管件内的应力不超过许用应力值； 2）为了使与管系相连的设备的管口荷载在制造商或国际规范（如 NEMA SM-23、API-610、API-6 17等）规定的许用范围内； 3）为了使与管系相连的设备管口的局部应力在 ASME Vlll的允许范围内； 4）为了计算管系中支架和约束的设计荷载；
工程力学-应力状态与应力状态分析报告
8 应力状态与应变状态分析 1、应力状态的概念， 2、平面应力状态下的应力分析， 3、主平面是切应力为零的平面，主应力是作用于主平面上的正应力。 （1）过一点总存在三对相互垂直的主平面，对应三个主应力,主应力排列规定按代数值由大到小为: 321σσσ≥≥ 最大切应力为 13 2 max σστ-= （2）任斜截面上的应力 α τασσσσσα2sin 2cos 2 2 xy y x y x --+ += α τασστα2cos 2sin 2 xy y x +-= （3) 主应力的大小 2 2min max )2 ( 2 xy y x y x τσσσσσ+-±+= 主平面的方位 y x xy tg σστα--= 220 4、主应变 12 2122x y x y xy xy x y ()()tg εεεεεεγγ?εε? = +±-+? = - 5、广义胡克定律 )]([1 z y x x E σσμσε+-=
)] ( [ 1 x z y y E σ σ μ σ ε+ - = )] ( [ 1 y x z z E σ σ μ σ ε+ - = G zx zx τ γ= G yz yz τ γ= ，G xy xy τ γ= 6、应力圆与单元体之间的对应关系可总结为“点面对应、转向相同、夹角两倍。” 8.1试画出下图8.1(a)所示简支梁A点处的原始单元体。 图8.1 [解]（1）原始单元体要求其六个截面上的应力应已知或可利用公式直接计算，因此应选取如下三对平面：A点左右侧的横截面，此对截面上的应力可直接计算得到；与梁xy平面平行的一对平面，其中靠前的平面是自由表面，所以该对平面应力均为零。再取A点偏上和偏下的一对与xz平行的平面。截取出的单元体如图8.1(d)所示。 (2)分析单元体各面上的应力: A点偏右横截面的正应力和切应力如图8.1(b)、(c)所示，将A点的坐标x、y代入正应力和切应力公式得A点单元体左右侧面的应力为： z M y I σ= b I QS z z * = τ 由切应力互等定律知,单元体的上下面有切应力τ；前后边面为自由表面，应力为零。在单元体各面上画上应力，得到A点单元体如图8.1(d)。 8.2图8.2(a)所示的单元体,试求（1）图示斜截面上的应力;（2）主方向和主应力，画出主单元体;（3）主切应力作用平面的位置及该平面上的正应力，并画出该单元体。 解题范例
圆筒内作用压力的应力分析实验报告
圆筒内作用压力的应力分析实验报告 圆筒内作用压力的应力分析实验报告 小组成员：焦翔宇1120190146 李雪枫1120190149 宋佳1120190152 一实验目的： 1．了解薄壁容器在内压作用下，筒体的应力分布情况；验证薄壁容器筒体应力计算的理论公式。 2．熟悉和掌握电阻应变片粘贴技术的方法和步骤。 3．掌握用应变数据采集测量仪器测量应变的原理和操作方法。 二实验原理：① 理论测量原理 如右图是圆筒内作用压力的压力传感器结构简图，在压力P1作用下，圆筒外表面的周向应力σy 和轴向应力σx 分别为： 周向应变和周向应变分别为： 由上式可见，圆筒外表面的周向应变比轴向应变打，亮着又均为正值。为了提高灵敏度，并达到温度补偿的目的，将两个应变敏感元件R1、R4安装在圆筒外壁的周向；两个应变敏感元件R2、R3安装在圆筒上，见右图。四个应变敏感元件的应变分别为： 采用恒压电桥电路。输出电压为： 由上式可知：在这种情况下，采用恒压电桥电路时，压力与输出电压之间存在非线性关系。采用双恒流源电路时，输出电压为： 由上式可见：在小变形情况下，采用双恒流源电路时，压力与输出电压之间为线性关系。在大变形情况下，赢考虑变形的影响，这是周向应变为： 圆筒内的径向压力使得圆筒的半径变大，周向力使圆筒的半径减小。可得到由于径向压力引起的圆筒半径变化为： 轴向力引起的直径变化为： 圆筒半径的变化量为： 变形后，两半径的比值为： 应变敏感元件R1、R4处的应变值为： 由上式可见：考虑圆筒变形的影响后，压力与圆筒外壁应变之间为非线性关系。由于 ，因此是递增非线性。
采用恒压电桥电路时，输出电压为： 由上式可见：考虑圆筒变形的影响后，采用双恒流源电路也存在着压力与输出电压之 间的非线性。 下图是圆筒内作用压力的一种压力传感器的结构图： ② 用电阻应变仪测量应变原理： 电阻应变测量法是测定压力容器筒壁应变的常用方法之一。其测量装置由三部分组成：即电阻应变片，连接导线和电阻应变仪。常用的电阻应变片是很细的金属电阻丝粘 于绝缘的薄纸上而成。见图一所示，将此电阻片用特殊的胶合剂贴在容器壁欲测之部位。当容器受内压作用发生变形时，电阻丝随之而变形。电阻丝长度及截面的改变引起其电 阻 值的相应改变，则可以用电阻应变仪测出电阻的改变，再换算成应变，直接由应变 仪上读出。 电阻丝的应变与电阻的改变有如下的关系： 由于电阻丝的电阻R 和K 值对于一定的电阻片为一已知值，故只要测得Δ R （电阻丝电阻改变）就可以求出ε值。电阻应变仪是采用电桥测量原理测出Δ R 并换成με（即为）的 变形量。 三实验步骤： 1．了解试验装置（包括管路、阀门、容器、压力自控泵等在实验装 置中的功能和操作方法）及电阻片粘贴位置，测量电气线路，转换旋钮等。 2. 制作实验用圆筒，截下一段pvc 塑料管，在两端用哥俩好胶水粘合金属块使圆筒 形成内部气密舱。再两端金属块打孔，一段装入气压计，另一端安装打气孔，粘合使其不 漏气。 3. 应变片的安装： （1）根据选择的测点位置，用砂纸打光；再按筒体的经线和纬线方向用划针或铅笔 划出测点的位置及方向；以后再用棉球、丙酮等除去污垢。 （2）测量电阻应变片的电阻值，记录电阻片的灵敏系数，以便将应变仪灵敏系数点 放在相应的位置上（实验室已准备好）。 （3）将“502”胶液均匀分布在电阻片的背面（注意：胶液均均匀涂在电阻片反面， 不可太多，引出线须向上）。随即将电阻片粘贴在欲测部位，并用滤纸垫上，施加接触 压力，挤出贴合面多余胶水及气泡（注意：电阻丝方向应与测量方向一致，用手指按紧 一至两分钟）。（4）在电阻片引出线下垫接线端子（用胶液粘贴），用于电阻应变片的
应力分析及疲劳分析报告
预处理塔应力分析及疲劳分析报告 编制： 校对： 审核： 全国压力容器标准化技术委员会 一九九八年九月
一、载荷分析 1.用户数据 根据XX设计院所提供的设计图，计算基础数据如下： 预处理塔容器的结构参数见附图1： 2.计算条件 (1) 强度计算条件： 材料在计算温度下的常数： 材料在常温(20℃)下的常数： 注[1]：设计应力强度及弹性模量按JB4732-95
(2) 疲劳计算条件： 载荷与时间的关系示意如下： 时间
二、结构分析 根据预处理塔的结构特点，应进行上封头、下封头及筒体开 孔三部分的应力分析，分别建立力学模型如下： 1．上封头部分： （1）力学模型 根据上封头的结构特点和载荷特性，采用了轴对称的力学模型。 图1：预处理塔上封头力学模型 （2）边界条件 预处理塔上封头边界条件的位置和方向如图1所示。 位移边界条件：
与筒体相连且在Y=0处： Y=0 力边界条件： 壳体内压P=0.85MPa。 中心接管处的边界等效压力P=8.877MPa。 (3) 单元选择 采用ANSYS 5.4有限元分析软件提供的轴对称8节点等参元（82）进行网格划分（如图1）。 2. 下封头部分： （1）力学模型 根据下封头的结构特点和载荷特性，采用了轴对称的力学模型。
图2：预处理塔下封头力学模型 （2）边界条件 预处理塔下封头边界条件的位置和方向如图2所示。 位移边界条件： 裙座根部：?Y=0 力边界条件： 壳体内压P=0.85MPa。 中心接管处的边界等效压力P=8.93MPa, 托架处(壳内物料重)的边界等效压力P=1.54MPa, 筒体直边端处的边界等效压力P=2.72MPa, (3) 单元选择 采用ANSYS 5.4有限元分析软件提供的轴对称8节点等参元（82）进行网格划分（如图2）。 3.筒体开孔部分： (1)力学模型 根据筒体的结构特性和载荷特性，力学模型关于XOZ平面近似对称（无开孔部分为应力均匀区），关于YOZ平面对称，只需计算结构的四分之一。 (2) 边界条件 柱壳开孔边界条件的位置和方向如图3所示。 位移边界条件：轴对称约束；Z=0时，?Z=0 力边界条件：壳体内压P=0.85MPa；筒体端的边界等效应力为：52.91MPa, 筒体端的边界等效应力为：3.94 (3) 单元选择
飞灰仓应力分析及强度校核报告
飞灰仓 应力分析及强度校核报告 设计： 校核： 审核： 2012年11月
目录 1概述 (1) 1.1主要技术参数 (1) 1.2分析内容及依据 (1) 2有限元模型的建立 (1) 2.1有限元模型及网格 (1) 2.2载荷和约束 (2) 2.3有限元计算软件 (5) 3有限元应力分析与强度校核 (5) 3.1强度校核的依据 (5) 3.2材料的设计应力强度 (6) 3.3强度校核 (6) 4 应力强度分布云图 (6)
1概述 本分析报告旨在对飞灰仓进行应力分析和强度校核。 1.1主要技术参数 本分析中飞灰仓的主要技术参数如表1-1所示。 表1-1主要技术参数 外形尺寸（长×宽×高）mm 16000×8000×11386 材料Q235-B 设计压力MPa 常压 设计温度℃常温 物料密度kg/m3 1300 腐蚀余量2mm 物料内摩擦角18° 1.2分析内容及依据 （1）本分析报告的分析内容如下： ●锥底、锥顶和直仓壁的强度校核 ●加强角钢的强度校核 ●中间隔板的强度校核 ●耳座的强度校核 （2）本分析报告的主要依据： JB4732-1995《钢制压力容器—分析设计标准》 JB4732-1995《钢制压力容器—分析设计标准》是一种压力容器设计规范,它是基于详细的应力计算和应力分类,并采用更为合理的许用应力值。 2有限元模型的建立 2.1有限元模型及网格 （1）几何尺寸 飞灰仓长16000mm，宽8000mm，高11386mm。锥底厚16mm，锥顶厚12mm，上下两段直仓壁分别厚12mm、16mm。支座筋板厚20mm，底板厚25mm，垫板厚16mm。各部分结构及具体尺寸见相关图纸。几何模型如图2-1所示。 （2）有限元模型及网格 对于本分析中的飞灰仓，由于结构均具有薄壳几何特征，因此采用shell181单元进行网格划分，整体有限元模型如图2-2所示。
简支梁的应力分析报告
课程设计任务书
简支粱结构的力计算 问题阐述 图示简支梁为18号工字钢，跨度L=6m，截面高度H=0.5m，截面面积A=0.008m2，惯性矩I=0.0002108m4，弹性模量E=2.06e11N/mm2，集中载荷P=100KN。对该梁进行分析，画出弯矩图和剪力图。 图1 简支梁 交互式的求解过程 1.进入ANSYS 在D盘建立一名为1001011317的文件夹，工作文件名为jianzhiliang。然后运行 开始——>程序——>ANSYS11.0.0——> Ansys Product Launcher →file Management →select Working Directory: D:\1001011317，input job name:jianzhiliang→Run 2. 建立几何模型 2.1创建关键点 （1）选择菜单路径：Main Menu：Preprocessor→Modeling→Create→Node→In Active CS。 （2）在创建节点窗口，在NODE后的编辑框输入节点号1，并在X，Y，Z后的编辑框输入0，0，0作为节点1的坐标值，按下该窗口的Apply按钮。 （3）输入节点号2，并在X，Y，Z后的编辑框输入3，0，0作为节点2的坐标值，单击该窗口的Apply按钮。 （4）输入节点号3，并在X，Y，Z后的编辑框输入6，0，0作为节点3的坐标值，单击该窗口的Apply按钮。 2.2创建直线
（1）选择菜单路径：Main Menu：Preprocessor→Modeling→Create→Node→Lines→Lines →Straight Line。 （2）单击以后将弹出一个拾取菜单，此时拾取节点1和节点2，然后点击Apply按键，再拾取节点2和节点3，最后点击Ok按钮，完成直线的创建。 （3）在完成模型创建后，单击工具栏窗口中的SA VE_DB保存数据文件。 3.设定分析模块 选择菜单路径：Main Menu：Preferences，弹出一个对话框，选中Structural，然后单击OK按钮完成分析模块的选择。 4.选择单元类型并定义单元的实常数 4.1选择单元类型。 （1）选择Main Menu：Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete。 （2）按下Element Type窗口的Add按钮。 （3）在单元类型库中，选择左侧列表中的BEAM单元家族，及右侧列表中2D elastic 3类型，按下OK按钮完成选择。 （4）按下Close按钮关闭Element Type窗口。 4.2定义单元的实常数。 （1）选择Main Menu：Preprocessor→Real Constants，将弹出实常数列表对话框。 （2）单击对话框中的Add...按钮，然后选择BEAM3。 （3）单击对话框中的OK按钮，弹出定义BEAM3单元实常数的对话框。 （4）在AREA框中输入0.008，在IZZ中框中输入0.0002108，在HEIGHT框中输入0.5，然单击OK按钮，完成实常数的定义。 5.定义材料属性 （1）选择Main Menu：Preprocessor→Material Props→Material Models。 （2）在材料定义窗口选择：Structural→Linear→Elastic→Isotropic。 （3）在EX后的文本框输入数值2.06e11作为弹性模量。 （4）按下OK按钮完成定义。 （5）单击工具栏窗口中的SA VE_DB保存数据文件。 6.给几何模型赋属性 （1）选择Main Menu：Preprocessor→Modeling→Create→Elements→Elem Attributes，弹出对话框。 （2）由于本题只有一种单元类型，一种实常数和一种材料属性，所以采用默认选项即可，单击OK按钮完成给几何模型赋属性。 7.划分网格 选择Main Menu：Preprocessor→MeshTool，弹出对话框，单击Mesh按钮，弹出对话框，
纯弯梁弯曲的应力分析实验报告(精)
一、实验目的 1. 梁在纯弯曲时横截面上正应力大小和分布规律 2. 验证纯弯曲梁的正应力计算公式 3. 测定泊松比m 4. 掌握电测法的基本原理 二、实验设备 多功能实验台，静态数字电阻应变仪一台，矩形截面梁，游标卡尺 三、实验原理 1. 测定弯曲正应力 本实验采用的是用低碳钢制成的矩形截面试件，实验装置简图如下所示。 计算各点的实测应力增量公式：实实i Iz 计算各点的理论应力增量公式： 2.测定泊松比 计算泊松比数值： 四、实验步骤 1.测量梁的截面尺寸h和b，力作用点到支座的距离以及各个测点到中性层的距离； 2.根据材料的许用应力和截面尺寸及最大弯矩的位置，估算最大荷载，即： ，然后确定量程，分级载荷和载荷重量； 3.接通应变仪电源，分清各测点应变片引线，把各个测点的应变片和公共补偿片接到应变仪的相应通道，调整应变仪零点和灵敏度值； 4.记录荷载为F的初应变，以后每增加一级荷载就记录一次应变值，直至加到 5.按上面步骤再做一次。根据实验数据决定是否再做第三次。 五、实验数据及处理 Fn ；
梁试件的弹性模量 h＝ 40.20 ㎜，b＝ 20.70 ㎜ d ＝ 90 ㎜ 梁试件的横截面尺寸 支座到集中力作用点的距离各测点到中性层的位置： y1＝ 20.1 ㎜ y2 ＝ 10.05 ㎜ y3＝ 0 ㎜ y4＝ 10.05 ㎜ y5＝ 20.1 ㎜ 六、应力分布图(理论和实验的应力分布图画在同一图上)
七、思考题 1.为什么要把温度补偿片贴在与构件相同的材料上? 答：应变片是比较高精度的传感元件，必须考虑温度的影响，所以需要把温度补偿片贴在与构件相同的材料上，来消除温度带来的应变。 2.影响实验结果的主要因素是什么? 答：影响本实验的主要因素：实验材料生锈，实验仪器精度以及操作的过程。 一、实验目的和要求： 1) 2) 用电测法测定纯弯曲梁受弯曲时（或）截面各点的正应力值，与理论计算值进行比较。了解电阻应变仪的基本原理和操作方法 二、实验设备 CM-1C型静态电阻应变仪，纯弯曲梁实验装置 三、弯曲梁简图：
材料力学习题应力状态分析答案详解
第6章 应力状态分析 一、选择题 1、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（A ）。 （A ）a 点；（B ）b 点；（C ）c 点；（D ）d 点 。 2、在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力αβσσ=成立的充分必要条件，有下列四种答案，正确答案是（ B ）。 （A ）,0x y xy σστ=≠；（B ）,0x y xy σστ==；（C ）,0x y xy σστ≠=；（D ）x y xy σστ==。 3、已知单元体AB 、BC 面上只作用有切应力τ，现关于AC 面上应力有下列四种答案，正确答案是（ C ）。 （A ）AC AC /2,0ττσ==； （B ）AC AC /2,/2ττσ=； （C ）AC AC /2,/2ττσ==；（D ）AC AC /2,/2ττσ=-。 4、矩形截面简支梁受力如图（a ）所示，横截面上各点的应力状态如图（b ）所示。关于它们的正确性，现有四种答案，正确答案是（ D ）。 （A ）点1、2的应力状态是正确的；（B ）点2、3的应力状态是正确的； （C ）点3、4的应力状态是正确的；（D ）点1、5的应力状态是正确的。 5、对于图示三种应力状态（a ）、（b ）、（c ）之间的关系，有下列四种答案，正确答案是（ D ）。 （A ）三种应力状态均相同；（B ）三种应力状态均不同； （C ）（b ）和（c ）相同； （D ）（a ）和（c ）相同； 6、关于图示主应力单元体的最大切应力作用面有下列四种答案，正确答案是（ B ）。 解答：max τ发生在1σ成45o 的斜截面上 7、广义胡克定律适用范围，有下列四种答案，正确答案是（ C ）。 （A ）脆性材料； （B ）塑性材料； （C ）材料为各向同性，且处于线弹性范围内；（D ）任何材料； 8、三个弹性常数之间的关系：/[2(1)]G E v =+ 适用于（ C ）。 （A ）任何材料在任何变形阶级； （B ）各向同性材料在任何变形阶级； （C ）各向同性材料应力在比例极限范围内；（D ）任何材料在弹性变形范围内。 解析：在推导公式过程中用到了虎克定律，且G 、E 、v 为材料在比例极限内的材料常数，故 适应于各向同性材料，应力在比例极限范围内 9、点在三向应力状态中，若312()σνσσ=+，则关于3ε的表达式有以下四种答案，正确答案是（ C ）。 （A ）3/E σ；（B ）12()νεε+；（C ）0；（D ）12()/E νσσ-+。 2(1)E G v = +