初中数学知识点框架图

第一部分《数与式》知识点

定义：有理数和无理数统称实数八*有理数：整数与分数 I 分I J

无理数：常见类型(开方开不尽的数、与二有关的数、无限不循环小数) 法则：加、减、乘、除、乘方、开方

实数运算』

'运算定律：交换律、结合律、分配律

数轴(比较大小)、相反数、倒数(负倒数)科学记数法

相关概念:2

2 一

有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子a 2,a,?.a) 单项式：系数与次数

分类J

多项式：次数与项数

加减法则:(加减法、去括号(添括号)法则、合并同类项)

幂的运算：a a

=a ;a Fa

=a _;(a ) =a ,(ab) =a b

；(_)

==；a =1a =—

b b

'单项式X 单项式；单项式X 多项式；多项式X 多项式" I

单项式÷单项式；多项式÷单项式 J

混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先乘法公式卩方差公式：(^b)(a 2弋T a ^b2 2

、

完全平方公式:(a±b) =a ±2ab+b

分式的定义：分母中含可变字母分式?分

式有意义的条件：分母不为零

分式值为零的条件：分子为零，分母不为零匚 m 也;通分与约分的根据)j

W bxm b b÷m 丿

通分、约分，加、减、乘、除

分式的运算L 先化简再求值(整式与分式的通分、符号变化) 化简求值2

、「整体代换求值

定义：式Wa(a ≥O 叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于O. C [a(a 讪 1

=a; Pa =<

ι~a(a≤O)

最简二次根式(分解质因数法化简) 二

次根式』二次根式的相关概念?同类二次根式及合并同类二次根式

分母有理化(“单项式与多项式”型) 加减法：先化最简，再合并同类二次

根式二次根式的运算? 、 L L [a

乘除法:需T b =?√ab;了 =%;(结果化简) 定义：(与整式乘法过程相反，分解要彻底) ]

提取公因式法：(注意系数与相同字母，要提彻底)

八式法平方差公式：a 2 -b 2 =(a 'b)(a-b) 方法*厶 ' 完全平方公式：a 2 ±2ab +b 2 =(a ±b)2

十字相乘法：X 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x 4b)

I 分组分解法：(对称分组与不对称分组)

整式彳

乘法运算:

数与式

分式」分式的性质：a = 二次根式的性质:

第二部分《方程与不等式》知识点定义与解：

次方程解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为应用：

确定类型、找出关键量、数量关系

定义与解：

、宀、工口 /如解法：代入消元法、加减消元法次方程（组）

*简单的三元一次方程组：简单的二元二次方程组：

次方程定义与判别^=b-4ac ）

人勺军法：直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法八卡七

矩定义与根（增根）：分式方程 J :解法：去分母化为式方程，解整式方程，验根

r i.行程问题：

2.工程（效）问题：

3?增长率问题：（增长率与负增长率） 4?数字问题： 5?图形问题： 6?销售问题： 7?储蓄问题：类型

方程与不等式方呈的应用（数位变化）

（周长与面积（等积变换））（利润与利率）

（利息、本息和、利息税）

8?分配与方案问题： 1线段图示法：常用方法2列表法：

3直观模型法：儿一次不等/不等式解解法

^解法：（借助数轴）

第三部分《函数与图象》知识点

、等式

2不等式与方程

次不等式乱用3不等式与函数

4最佳方案问题 5.最后一个分配问题

①各象限内点的特点:

③ 平行于X 轴，y 轴的线段长度的求法（大坐标减小坐标） ④ 不共线的几点围成的多边形的面积求法（割补法）

关于X 轴对称（X 相同，y 相反）

⑤ 对称点的坐标？关于y 轴对称（X 相反，y 相

同）关于原点O 对称（x ，y 都相反）

M 丰、士十正比例函数：y=kX （k ≠0）（一点求解析式）厂、三象限角平分线：y =X 函数表达式2

二、四象限角平分线:y=-X

一次函数：y=kX+b （k ≠O ）（两点求解析式）

昨增减性：y=kX 与y=kX+b 增减性一样，k >0时，X 增大y 增大；k v θ,x 增大y 减小.

一次函数J

平移性：y=kX+b 可由y=kX 上下平移而来；若y=k 1x+b 与y=k 2x+b 2平行，则k 1=k 2,b l ≠ b 2. 垂直性：若y=k 1x+b 1 与 y=k 2x+b 2 垂直，则 k 1g 2=∕?

求交点：（联立函数表达式解方程组）

正负性：观察图像y >0与y V C 时，X 的取值范围（图像在X 轴上方或下方时，X 的取值范围）

表达式：y J （k ≠0）（ —点求解析式）

I ①区域性：k >C 时，图像在一、三象限；k V 0时，图像在二、四象限.

Y _ A=C ZK 冷

t 17

口亠

EE 占

AtJLrMr F ,HT?d A

i ②增减性J l

反比例函数？性质Z

①

一般式：y=ax 2 +bx÷c,其中（aH0）,

表达式！②顶点式：y=a （x-k ）2+h,其中（a≠0）,（k,h ）为抛物线顶点坐标；

③交点式：y=a （x->ι）（x -血）,其中（a 工0）, X i 、X 2是函数图象与X 轴交点的横坐标; ①开口方向与大小：a >0向上，a v 0向下；a 越大，开口越小；a 越小，开口越小. ② 对称性：对称轴直线X=-—

i ③增减性j>0,在对称轴左侧，X 增大y 减小；在对称轴右侧,

性质*曰减a <0,在对称轴左侧，X 增大y 增大；在对称轴右侧,

④顶点坐标：（-^,4?*）

2a 4a

示意图：画示意图五要素（开口方向、顶点、对称轴、与X 、y 交点坐标）

Ia 与c ：开口方向确定a 的符号，抛物线与y 轴交点纵坐标确定C 的值；

Ib 的符号：b 的符号由a 与对称轴位置有关：左同右异.

符号判断?Δ=b 2-4ac: Δ >0与X 轴有两个交点；△ =0与X 轴有两个交点；Δ v 0与X 轴无交点. a 4b+c :当

x=1 时，y=a+b+C 勺值.

、、 m-b 4c :当 x=-1 时，y=a-b+c 的值.

①求函数表达式：

P 来A .宀中［②求交点坐标：函数应用<

②坐标轴上点的特点

X 轴：纵坐标y=0; y 轴：横坐标x=0.

⑤最值：当a >0时,χ=-2a ，y 最小值=节；

v 0

时，X =舟

，y

最大值=

4ac - b 2

k >0在每个象限内，y 随X 的增大而减小； k v 0在每个象限内，y 随X 的增大而减小.

③ 恒值性：（图形面积与k 值有关）

④ 对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形.

求交点：（联立函数表达式解方程组求交点坐标，还可由图像比较函数的大小）函数

X 增大y 增

大; X 增大y

二次函数2

③求围成的图形的面积（巧设坐标）：

④比较函数的大小.

①各象限内点的特点:

第四部分《图形与几何》知识要点

两点之间线段最短，（点到直线的距离，平行线间的距离）角的

分类锐角、直角、钝角、平角、周角角』角的度量与比较0

=60， 1 = 60 ；

'余角与补角的性质：同角的余角（补角）相等，等角的余角（补角）相等, I 角的位置关系：同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角

门mi 柏亠妊对顶角：对顶角相等几何初步相交线＜工心

垂

线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补; 同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，两直线平行平行于同一条直线的两条直线平行

平面内，垂直于同一条直线的两直线平行

Sin 30 = 1 ,cos30

-,ta n30 -； I 2 2 3

j /2 /2 特殊三角函数值in45° - ,cos40 -,tan45 = 1;

I 2 2

厂

Si n6tf 3 ,cos60= 1,ta n30 =、3.

I i 2 2 应用：要构造△,才能使用三角函数

'直线线*射线线

段

两点确定一条直线定义，垂直的判定，垂线段最短

定义:

平行线」性

判定 □的邻边丄 G 的对边 cos = ，tan ：=

斜边 G 的邻边定义：在tAB 中，si n 心二斜边边

三角函数