质点动力学

大学物理习题

2．质点动力学

一、选择题

1．在下列关于内力的表述中，正确的是

A．内力作用对系统内各质点的动量没有影响；

B．内力不能改变系统的总动量；

C．内力不能改变系统的总动能；

D．内力对系统做功的总和不一定为零。（）

2．在下列关于动量守恒的表述中，正确的是

A．外力作功的代数和为零，则系统的动量守恒；

B．系统所受合外力恒等于零，则动量守恒；

C．系统所受外力冲量的矢量和为零，则动量守恒；

D．动量守恒定律仅适用于惯性参照系，但与惯性系的选择无关。（）

3. 在下列关于物体质心的表述中，不正确的是

A．在研究质点系的平动规律时，可以认为质心集中了质点系的全部质量；

B．质心运动服从质心运动定理；

C．质心动量等于质点系的总动量；

D．质心所在位置不可能在物体之外。（）

4．我国第一颗人造卫星绕地球作椭圆运动，地球中心为椭圆的一个焦点。在运行过程中，对人造卫星而言，下列叙述中正确的是

A．动量守恒；B．动能守恒；

C．角动量守恒；D．以上均不守恒。（）

5．两个质点组成一力学系统，它们之间只有引力相互作用，而这两质点所受外力的矢量和为零，则此系统

0-10

图2-1

A ．动量、机械能以及对一轴的角动量守恒；

B ．动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能断定；

C ．动量守恒，但机械能和角动量是否守恒不能断定；

D ．动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能断定。（）

6．质量为m = 10kg 的质点沿x 轴作直线运动时，受一变力F 的作用，力随坐标x 变化的关系如图2-1所示。若质点从坐标原点出发时的速度为1m/s ，则质点运动到16m 处的速度为

A ．m/s 22

B ．s m 3

C ．m 4

D ．

m/s 17 （）

7．如图2-2所示，劲度系数为k 的轻弹簧水平放置，一端固定，另一端系一质量为m 的物体，物体与水平面间的摩擦系数为μ。开始时，弹簧没有伸长，现以恒力F 0将物体自平衡位置开始向右拉动，则系统的最大势能为 A ．

20)(2mg F k μ- B ．20)(21

mg F k

μ- C ．202F k D ．2

021F k

（） 8．如图2-3所示，一质量为m 的物体，位于质量可以忽略的直立轻弹簧正上方高度为h 处。该物体从静止开始落向弹簧，并与弹簧相互作用。若弹簧的劲度系数为k ，不考虑空气阻力，则物体在整个过程中可能获得的最大动能是

A ．mgh

B ．k g m mgh 22

C ．k g m mgh 222+

D ．k

g m mgh 22+

（）

图 2-2

图 2-3

图2-4

9．已知地球的质量为m e ，太阳的质量为m s ，地心与日心的距离为R ，引力常量为G ，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为 A ．R Gm m s e B ．

m Gm e

s C ．R G m m s e D ．R

m Gm e

s 2 （）

10．在水平光滑的圆盘上，有一质量为m 的质点，拴在一根轻绳上，绳穿过圆盘中心的光滑小孔，如图2-4所示。开始时质点离中心的距离为r 0，并以角速度ω0转动。现以均匀的速度向下拉绳，将质点拉至离中心r 0/2处，则此过程中拉力所作的功为 A ．

202021ωmr B ．2

2023ωmr C ．

202025ωmr D ．2

202

7ωmr

（）

二、填空题

1．质量为m 的物体，在力Bt A F x += （SI ）作用下，沿x 轴正方向运动，式中A 、B 为正的常量。已知在t=0时，x 0 = 0，v 0=0，则

物体运动的速度与时间t 的关系为v = ；物体的运动方程为x = 。

2．质量为m 的物体，在水平力kx F -=作用下沿x 轴运动。已知在t = 0时，x 0 = A ，v 0 = 0。若令

2ω=m

，则物体运动的速度与位置坐标x 的关系为v = ；

物体的运动方程为 x = 。

图2-5

（提示：

a b

A x x x

A ┃arcsin d 1

22=-?

）

3．直升飞机升力螺旋浆由对称的叶片组成。每一个叶片的质量为m = 136kg ，长度l = 3.66m ，设叶片为均匀薄片。当叶片转动的角速度为s /rad π12=ω时，则叶片根部张力的表达式为F T = ，其值为 N 105

?。

4．质量为m = 2kg 的物体，在力x F x 64+=（SI ）的作用下沿x 轴运动。已知0=t 时，

00=x ，00=v ，则物体在由0=x 运动到任一位置x 处的过程中，该力对物体作功

的表达式为A = ，若当4=x m 时，其值为 J ；且在4=x m 处，物体的速度为 v = m/s ；在此过程中，该力冲量的大小为I = s N ?。

5．一物体在几个力共同作用下运动，其运动方程为j i r

2t t +=（SI ），其中一力为

i F t 5=（SI ），则该力在前两秒内所作的功为A = J 。

6．质量为m = 0.01kg 的子弹在枪管内受到的合力为t F x 8040-=（SI ）。假定子弹到达枪口时所受的力变为零，则子弹行经枪管长度所需要的时间t = s ；在此过程中，合力的冲量的表达式为I = ；其值为 s N ?；子弹由枪口射出时的速度为 v = m/s 。

7．如图2-5所示，已知质量为m 的质点，在竖直平面内逆时针作半径为r 、速率为v 的匀速率圆周运动。在由A 点运动到B 点的过程中，所受合力的冲量为 I = ；除重力以外，其它力对物体所做的功为A = ；在任一时刻，质点对圆心O 的角动量为L = 。

8．设质量为m 0的卫星，在地球上空高度为两倍于地球半径R 的圆形轨道上运转。现用m 0、R 、引力恒量G 和地球质量m e 表示卫星的动能为E k = ，卫星和地球

所组成的系统的势能为E p = 。

9．氯化钠分子（NaCl ）是由带正电荷的钠离子Na +和带负电荷的氯离子Cl — 构成的，两离子间相互作用的势能函数可以近似表示为：()2

9.8x

x a x E p -=

（SI ），式中a 和b 是正的常量，x 是离子间的距离。则离子间的相互作用力F = 。

三、问答题

1．什么是保守力？试述保守力作功的特点。

2．试述牛顿定律的适用范围。

四、计算题

1. 如图2-6所示，射箭运动员用力N 4900=F 使弓弦中点产生0.6m 的位移，然后把质量

=m 0.06kg 的箭竖直上射。设拉力和弓弦中点的位移

成正比（准弹性力），试用牛顿运动定律求该箭离弦时所具有的速度。

2．质量为m，速度为v0的摩托车，在关闭发动机以后沿直线滑行，它所受到的阻力=，式中c为正的常量。试求

F-

v c

①关闭发动机后t时刻的速度；

②关闭发动机后t时间内所走的路程。

图 2-7

3．如图2-7所示，具有光滑半球形凹槽的物块B 固定在桌面上。质量为m 的质点从凹槽的半球面（半径为R ）的上端P 点自静止开始下滑，当滑至ο

30=θ的Q 点时，试求：

① 质点在Q 点的速率（要求分别用牛顿运动定律和功能关系两种方法求解）； ② 质点在Q 点对球面的压力N F 。

4. 水星绕太阳运行轨道的近日点到太阳的距离为km 105947

1?=.r ，远日点到太阳的距离为km 109867

2?=.r 。试求水星越过近日点和远日点时的速率1v 和2v 。设太阳的质量

为kg 1099.130

?=s m 。

五、附加题

1．制造半导体材料时，将硼离子注入硅单晶，硼离子与处于静止的硅原子发生完全弹性对心碰撞，对心碰后硼离子失去的动能称为最大传输能量E ?。已知硼离子的摩尔质量为

g 0.101=μ，硅的摩尔质量为g 0.282=μ，入射硼离子的能量为eV 1000.25

?，试求E ?。

基于系统动力学的物流系统研究

基于系统动力学的物流系统研究摘要:本文将系统动力学方法应用于物流运输这个复杂的系统当中，建立模型，对现实情况进行模拟，以期为物流企业提供定量的可持续发展预测分析，达到辅助企业科学决策的目的，引导物流企业沿着正确的方向发展壮大，提高物流企业生存竞争的能力，并进一步促进物流企业管理的科学化与现代化。关键词：系统动力学；物流系统；管理科学中图分类号：F252 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2010）08-0018-02 0 引言系统动力学（system dynamics），简称SD，是一种以反馈控制理论为基础，以数字计算机仿真技术为手段的研究复杂社会经济系统的定量方法。[1]由美国麻省理工学院史隆管理学院JAY W.FORRESTER教授于创立，是一种研究大系统的计算机仿真方法。系统动力学模型的一大特点是能作长期的、动态的、战略性的定量分析研究。[2]通过计算机实验的方法来研究战略与策略，因此被誉为“战略与策略实验室”。系统动力学创造至今，在人口、经济、环境、能源、教育等领域都得到了广泛应用。[3]近些年来物流业在中国得到了前所未有的发展，物流活动的一个显著特征就是系统性，通过将系统动力学应用于物流系统领域，可以较为深入地从定性和定量的角度分析物流活动的动态发展运行机制，进而对制定物流决策提供辅助和参考。有学者甚至提出了“物流系统动力学”的边缘学科概念，以阐释将系统动力学引入物流系统分析领域的可能性和必要性。本文就是将系统动力学应用于物流系统中，尝试建立物流系统的系统动力学模型，并进行仿真，进而为物流决策提供辅助和参考。 1 模型的建立整个供应链包括生产商、物流公司和顾客，而我们研究的是物流系统，因此将其从供应链中分离出来。站在一个物流企业的角度分析整个物流系统。一个企业取得收益是最重要的目标，而利益是收入与成本之差，对于一个物流企业的收入就是将物资配送至目的地从而取得利益；而物流企业的成本包括配送费用和仓储费用，配送费用即物流公司用汽车、飞机等交通工具将客户的货物送至目的地的费用，仓储费用即物流公司用仓库存放货物而产生的费用。在系统分析的过程中发现，仓库数是整个物流系统中很重要的一个指标，它直接关系到物流公司的收益。随着仓库数的增多，可以缩短客户响应时间，提高客户服务水平，因此会使物流企业的周转率提高从而提高收入，对整个企业的收益起正面作用；但是从另一个方面考虑，随着仓库数量的增加使得配送费用和仓储费用都提高了，从而使成本提高，对整个企业的收益起负面作用。因此仓库数是一个重要的指标。根据系统分析的结果我们建立起因果关系。如因果关系所示，收益与收入成正向增长，与成本成负向增长，收入与仓库数为正因果关系；配送费用和仓储费用均与成本为正因果关系，配送量与配送费用同向增长，而仓库数与配送费用和仓储费用同向增长。增加仓库数量可缩短客户响应时间，提高客户服务水平，从而提高周转率，增加一个仓库到底能缩短多少客户响应时间，使周转率能提高多少，很难一概而论，但是在物流行业有仓库销售率这一指标，它的含义是每增加一个仓库每个月能够带来的收入有多少。而成本方面有配送成本和仓储成本，配送成本受运输费

工程流体力学(水力学)闻德第五章-实际流体动力学基础课后答案

工程流体力学闻德课后习题答案第五章实际流体动力学基础 5—1设在流场中的速度分布为u x =2ax ，u y =-2ay ，a 为实数，且a >0。试求切应力τxy 、τyx 和附加压应力p ′x 、p ′y 以及压应力p x 、p y 。解：0y x xy yx u u x y ττμ??? ?==+= ????? 24x x u p a x μμ?'=-=-?，24y y u p a y μμ?'=-=?， 4x x p p p p a μ'=+=-，4y y p p p p a μ'=+=+ 5－2 设例５－1中的下平板固定不动，上平板以速度v 沿x 轴方向作等速运动（如图所示），由于上平板运动而引起的这种流动，称柯埃梯（Couette ）流动。试求在这种流动情况下，两平板间的速度分布。（请将 d 0d p x =时的这一流动与在第一章中讨论流体粘性时的流动相比较）解：将坐标系ox 轴移至下平板，则边界条件为 y ＝０，0X u u ==；y h =，u v =。由例５－1中的（11）式可得 2d (1)2d h y p y y u v h x h h μ=- - （１）当d 0d p x =时，y u v h =，速度ｕ为直线分布，这种特殊情况的流动称简单柯埃梯流动或简单剪切流动。它只是由于平板运动，由于流体的粘滞性带动流体发生的流动。当 d 0d p x ≠时，即为一般的柯埃梯流动，它是由简单柯埃梯流动和泊萧叶流动叠加而成，速度分布为 (1)u y y y p v h h h =-- （２）式中2d ()2d h p p v x μ= - （３）当p ＞０时，沿着流动方向压强减小，速度在整个断面上的分布均为正值；当p ＜０时，沿流动方向压强增加，则可能在静止壁面附近产生倒流，这主要发生p ＜－１的情况． 5－3 设明渠二维均匀（层流）流动，如图所示。若忽略空气阻力，试用纳维—斯托克斯方程和连续性方程，证明过流断面上的速度分布为2sin (2)2 x g u zh z ，单宽流量 3 sin 3 gh q 。

系统动力学课程论文

基于系统动力学对企业效率与员工之间关系的研究摘要;企业效率不高的原因主要有：员工报酬不合理、工作量的多少、考核制度不规范、员工工作上的应付心理、企业成员之间间目标的不一致等。提高企业工作效率，要分清工作的轻重缓急；鼓励工作效果，兼顾工作过程；让员工了解工作的全部；进行企业薪酬体系设计，实现福利和薪酬；提高员工的精神激励，使工作效率在员工价值实现的过程中得以提高关键词：系统动力学；企业效率；薪资变化；企业与员工；工作意识 1.研究背景。提高企业工作效率就是要以最少的人力物力资源实现既定目标，在激烈的市场竞争中，提升企业市场竞争力。调查表明，我国企业员工实际的工作效率不足他们能达到的 50％，只是干满他们的工作时间，而没有尽力发挥他们的智慧去高效工作企业员工身上有很大的潜能可挖，员工能够比他们现在做得更好。如何提高员工的工作效率，使高效率地工作成为员工的工作习惯，已成为每一个企业管理实践中经常遇到的问题，这些的理论基础和经济背景各不相同，但有一个共同的核心思想或基本假设：员工的劳动效率与工资水平呈正向关系，生产率高的员工会得到高工资。工资依赖于员工的生产率，员工的生产率也依赖于工资，工资的高低可以影响企业员工的人数、辞职率、工作士气和对企业的忠诚等，追求利润最大化的企业存在很强的愿望去按生产率来选择效率员工。怎样把员工薪资与企业员工的绩效管理有机结合，相互促进，提出新思路和新建议，为提高企业效率，提升员工绩效管理水平提供思路和建议。 2.建立企业员工工作效率的流率基本入树模型 2.1确定流位流率系在研究整个系统的的基础上，更具系统动力学级控制原理，按企业与员工之间的关系将主要影响因素将系统分为人口变化量、员工薪资、产工作量、企业效率、企业福利。并设计五个流位流率如下（其中，Li（t）（i=1、2…5）表示流位变量，Rj（t）（j=1、2…..5）表示留联系变量）。人口数子系统：L1（t）、R1（t）人口数及其改变量员工薪资子系统：L2（t）、R2（t）员工薪资及其改变量工作量子系统：L3（t）、R3（t）工作量及其改变量企业效率子系统：L4（t）、R14（t）企业效率及其改变量企业福利子系统：L5（t）、R5（t）企业福利及其改变量从而得到整个系统的流位流率系： { [L1（t），R1（t）]，[L2（t），R2（t）]，[L3（t），R3（t）]，[L4（t），R4（t）]，[L5（t），R5（t）。 2.2 建立二部分图及建立流率基本入树模型在对系统中所有流位和流率变量之间的内在关系进行定性分析的基础上，根据系统动力学流位变量控制流率变量的建模思想，得到流位控制流率的定性分析二部分图

质点和质点系动力学习题课

质点和质点系动力学习题课例： 1m ，2m ，l ，相互作用符合万有引力定律 12 求：两质点间距变为l /2时 V 2V 两质点的速度 1m 2/l 2m 解：02211=-V m V m 2/21212 122221121l m m G V m V m l m m G -+=- l m m G m V )(22121+=，l m m G m V )(22112+= 例：在两个质点组成的系统中，若质点之间只有万有引力作用，且此系统所受外力的矢量和为零，则此系统（A ）动量与机械能一定都守恒（B ）动量与机械能一定都不守恒（C ）动量不一定守恒，机械能一定守恒（D ）动量一定守恒，机械能不一定守恒例：恒力F ，1m 自平衡位置由静止开始运动求：AB 系统受合外力为零时的速度，以及此过程中F A 、T A

解：A B 系统受水平方向合外力 k F x kx F /0=?=- k F Fx A F /2== 222121)(21kx V m m A F ++=， ) (21m m k F V += =T A 2 1212221222121m m m m k F kx V m ++=+ 例：三艘船（M ）鱼贯而行，速度都是V ，从中间船上同时以相对船的速度u 把质量都为m 的物体分别抛到前后两艘船上 m 求：抛掷物体后，三艘船的速度？解：以第二艘船和抛出的两个物体为系统，水平方向动量守恒 V V V u m V u m MV V m M =?+-+++=+2222)()()2( 以第一船和抛来物体为系统 1)()(V M m V u m MV +=++，m M mu V V ++=1 以第三船和抛来物体为系统 3)()(V M m V u m MV +=+-+，m M mu V V +-=3

基于系统动力学的工程项目管理应用

项目管理，现在被广泛地应用在社会经济活动的各个领域和总分。但是由于项目管理者的经验和内外界因素复杂的变化，而导致的项目成本超支、时间拖延的现象比比皆是。在项目执行的过程中，经常有反直觉的案例产生，如软件项目开发中的布鲁克斯法则，即在一个已经延迟的项目中增加新的员工将导致项目的完成时间更晚。项目通常都是进行得很顺利，但是经常存在到项目后期甚至近乎结束时才发现一些应该在早期就解决的错误,而这就导致了项目的返工、加班和延误,影响项目成本及周期。 1系统动力学与项目管理的结合应用系统动力学(SystemDynamics)是一门研究分析信息反馈系统的学科，其作为一种系统的建模理论,能够定性与定量地分析研究系统，从系统的微观结构处人手来构建系统的基本结构，进而模拟与分析系统的动态行为。现在国内外的学者，将系统动力学广泛的应用在各个领域,如用于分析价格和产品战略，在资本品行业的实用性;新药品的市场动态和困难，选择一个合适的市场进入战略研究;学习曲线理论创新实施检验时,组织政策等,其中，项目管理也是系统动力学的一个主要应用领域。为什么要使用建模的方式来研究项目管理?一些专业人员包括项目管理者，都不擅长处理一个复杂系统内的动态反馈关系，毕竟对项目的关注度、了解程度及信息的充分性都有一定的约束，所以，人们面对这样复杂系统做出的解读和判断经常会产生错误。电脑建模的方式，能够很好地克服这些制约，因为模型可以由多人参与建立，模型能够同时处理多个内外部存在联系的因素，可以在一定的假设下运行，以帮助分析人员或管理人员更好的模拟不同真实情景下的系统。不过即使模型有这么多好处,也不是说其结果一定比项目管理人员的判断准确。任何一种作为工具的方法都有可能被错误的使用，总会有一些成功的案例和失败的案例。但是如果正确的使用系统图动力学建模的方法,其可以作为一个帮助项目管理者做决策的工具。 2系统动力学应用于工程项目管理的优势 2.1工程项目非常复杂,包含多个相互影响的关系在系统中，一个因素的变化可能引起其他意想不到的影响。这一点和普遍的认识不同，无论是从时间的角度还是空间的角度，因果关系在一个复杂的系统内并不是密切相关。例如，改变工程图设计图纸里的一个管道

3 流体动力学基础

思考题及答案一、选择 (1) 二、例题 (2) 三、问答 (14) 一、选择问题：恒定流是： A、流动随时间按一定规律变化； B、流场中任意空间点的运动要素不随时间变化； C、各过流断面的速度分布相同； D、各过流断面的压强相同。问题：非恒定流是： A、； B、； C、； D、。问题：一元流动是： A、均匀流； B、速度分布按直线变化； C、运动参数是一个空间坐标和时间变量的函数； D、限于直线流动。问题：均匀流是： A、当地加速度为零； B、迁移加速度为零； C、向心加速度为零； D、合加速度为零。问题1：流速势函数存在的必要与充分条件是: A、平面无旋流动； B、理想流体平面流动； C、不可压缩流体平面流动； D、无旋流动。问题2：设流速势函数j=xyz，则点B（1，2，1）处的速度u 为： B A、5； B、1； C、3； D、2。

判断：公式（3－14）与公式（3－16）两式形式完全相同，因此其应用条件也相同。你的回答：对错判断：土坝渗流中的流网网格一定是直线正方形网格。你的回答：对错二、例题例1如图3-7，已知流速场为，其中C为常数，求流线方程。解：由式得图3-7 积分得：则：此外，由得：因此，流线为Oxy平面上的一簇通过原点的直线，这种流动称为平面点源流动（C＞0时）或平

面点汇流动（C＜0时）例2已知平面流动试求：（1）t=0时，过点M（-1，-1）的流线。（2）求在t=0时刻位于x=-1，y=-1点处流体质点的迹线。解：（1）由式（2）由式得得得：由t=0时，x=-1，y=-1得C 1=0, C 2 =0，则有：将：t=0，x=-1，y=-1 代入得瞬时流线 xy=1 最后可得迹线为：即流线是双曲线。例3已知流动速度场为

基于系统动力学的人口预测

3.2基于系统动力学的人口预测 21世纪是人类面临三大问题：第一是人口膨胀，第二是就业困难，第三是环境污染，这三大问题的焦点在于人口。因此，如何对未来的人口进行预测和控制，一直是人们关心的重要领域。本课题是在宋健人口模型的基础上，考虑到上海作为一个开放城市，改良建立了双线性开放/动态人口模型。采用上述基于人口结构模型，预测上海2010—2050年的人口年龄、性别结构。为了更准确地研究人口系统，我们将人口按0-4岁、5-9岁、10-14岁、…、95-99岁、100岁及以上分群，分为21个群，并假设女性的生育时间以不同的概率分布在15-49岁之间。然后以政策系数和生育时间的分布概率为政策参数进行仿真分析和政策试验。 3.2.1系统模拟的一些基本假设 ●人口分年龄数据 2000年人口普查的数据上海常住人口总数为1640万，而根据上海统计年鉴2000年上海常住人口总数为1608万。因为后续计算都是采用上海统计年鉴上的数据，所以按上海统计年鉴的常住人口总数1608万对2000年人口普查的数据《上海市2000年人口普查资料》、《2005进行了同比例调整。通过《上海统计年鉴》、年上海市1%人口抽样调查资料》等文献的搜索，得2000年上海市分年龄段的男、女人数数据见表1。 ●妇女生育时间根据人口生育的一般规律可知，对出生有贡献的只有15-49岁的女性人口。出生率受人口政策的影响，如果严格实行“一对夫妇一个孩”的人口政策，那么

任何一个女性在一生中只能生育一次。我们假设生育时间是在15-49岁之间均匀分布，于是有出生率=1/35≈2.9%。通过对统计资料和参考文献的整理和分析，可得妇女生育时间到俄分布规律如表所示。 ●性别比性别比是一个统计数据，是指新生婴儿中男性人口与女性人口的比例。新出生的人口可能是男性，也可能是女性。在自然出生的情况下，男性和女性的概率都是50%。但是根据前面的分析，新生婴儿中，男性与女性的平均性别比为105：100。 ●政策系数政策系数是一个政策参数，表明计划生育政策执行的严格程度。如果严格执行“一对夫妇一个孩”的人口政策，政策系数=1，随着执行程度的放松，其值增加。例如，如果实施“一对夫妇两个孩”的人口政策，政策系数=2。 ●男、女性出生速率根据政策系数，有男性出生速率=“女性15-49”*出生率*（性别比）/（100+性别比）*政策系数；女性出生速率=“女性15-49”*出生率*100/（100+性别比）*政策系数。 ●死亡率但不同年龄组死亡率存在差异。0-10岁组是少年儿童阶段，死亡率呈下降趋势，10-14岁组死亡率水平为最低，以后随着年龄的增长，死亡率逐步上升。由于上海市2008年男性预期寿命为79.06岁，女性预期寿命为83.50岁，人均寿命已经达到较高的水平，接近许多世界发达国家的水平，上升的空间已经不是很大，故在未来若干年中死亡率减低的速度必然逐步减弱。以2000年男性、女性死亡率为基期我们假设截止2050年上海人均死亡率每十年分别较上一个十年下降10%。表3 上海市分年龄死亡率对比分析 1990年（?）1995年（?）2000年（?）2005年（?）0-4岁 2.88 0.939 1.1 0.98 5-9岁0.32 0.298 0.24 0.07 10-14岁0.33 0.375 0.21 0.23

实际流体动力学基础

第五章实际流体动力学基础 5—1设在流场中的速度分布为u x =2ax ，u y =-2ay ，a 为实数，且a >0。试求切应力τxy 、τyx 和附加压应力p ′x 、p ′y 以及压应力p x 、p y 。解：0y x xy yx u u x y ττμ??? ?==+= ????? 24x x u p a x μμ?'=-=-?，24y y u p a y μμ?'=-=?， 4x x p p p p a μ'=+=-，4y y p p p p a μ'=+=+ 5－2 设例５－1中的下平板固定不动，上平板以速度v 沿x 轴方向作等速运动（如图所示），由于上平板运动而引起的这种流动，称柯埃梯（Couette ）流动。试求在这种流动情况下，两平板间的速度分布。（请将 d 0d p x =时的这一流动与在第一章中讨论流体粘性时的流动相比较）解：将坐标系ox 轴移至下平板，则边界条件为 y ＝０，0X u u ==；y h =，u v =。由例５－1中的（11）式可得 2d (1)2d h y p y y u v h x h h μ=- - （１）当d 0d p x =时，y u v h =，速度ｕ为直线分布，这种特殊情况的流动称简单柯埃梯流动或简单剪切流动。它只是由于平板运动，由于流体的粘滞性带动流体发生的流动。当d 0d p x ≠时，即为一般的柯埃梯流动，它是由简单柯埃梯流动和泊萧叶流动叠加而成，速度分布为 (1)u y y y p v h h h =-- （２）式中2d ()2d h p p v x μ= - （３）当p ＞０时，沿着流动方向压强减小，速度在整个断面上的分布均为正值；当p ＜０时，沿流动方向压强增加，则可能在静止壁面附近产生倒流，这主要发生p ＜－１的情况． 5－3 设明渠二维均匀（层流）流动，如图所示。若忽略空气阻力，试用纳维—斯托克斯方程和连续性方程，证明过流断面上的速度分布为2 sin (2)2x g u zh z r q m = -，单宽流量3sin 3gh q r q m =。解：（1）因是恒定二维流动， 0y x z u u u t t t ???===抖?，u u x =，0y u =， 0z u =，由纳维——斯托克斯方程和连续性方程可得

基于系统动力学的博弈建模仿真及案例实践

《基于系统动力学的博弈建模仿真及案例实践》教学大纲一、课程信息课程编号：课程中文名称：基于系统动力学的博弈建模仿真及案例实践课程英文名称：Modeling and Simulation of Game based on System Dynamics and Case Study 适用专业：计算机软件与理论、计算机应用技术开课时间：2015.3 总学时： 60（其中理论学时：16，实践学时：44）总学分：二、课程内容简介课程主要介绍了系统科学与复杂理论在经济学博弈论的应用，以及基于系统动力学的社会科学计算机模型。简单介绍系统科学与复杂理论、博弈论方法，及其学科前沿的应用，重点介绍系统动力学基本理论及其应用，针对目前动态博弈的建模仿真问题进行案例讨论。三、教学目标该门课程主要培养学员的数学建模思想与计算机仿真手段的综合应用能力，提高学员在各个领域的计算机应用能力，能综合利用计算机仿真手段，分析现实社会中的某些复杂的现象，从而为分析解决现实中的这些问题提供决策支持。该门课程对于计算机网络、数据挖掘、公共安全甚至是社会信息经济等领域等的理论建模方面具有重要的作用。通过本课程的学习，学员能够学习到以下几点： 1、了解系统科学与复杂理论的基本知识及其应用 2、熟悉博弈论基本理论和经典案例，系统动力学的应用

3、了解基于系统动力学的动态博弈建模仿真的技术实现路线四、教学方法课程的讲解从生活中的博弈论引入，以分析解决某个博弈案例为前提，在过程组织上，先介绍案例背景，再阐述分析方法与过程，最后完成博弈案例的建模和仿真的顺序进行，在介绍建模过程的同时穿插系统科学与复杂理论基本知识，简单的动手操作训练，加深理解和掌握。五、及教学重难点本课程的重点是系统科学的视角下，利用系统动力学分析动态博弈演化过程，难点是针对具体应用的分析建模、技术实现路线。六、教学内容及学时安排

第三章流体动力学基础

第三章流体动力学基础习题一、单选题 1、在稳定流动中，在任一点处速度矢量是恒定不变的，那么流体质点是（） A ．加速运动 B ．减速运动 C ．匀速运动 D ．不能确定 2、血管中血液流动的流量受血管内径影响很大。如果血管内径减少一半，其血液的流量将变为原来的（）倍。 A ．21 B ．41 C ．81 D ．161 3、人在静息状态时，整个心动周期内主动脉血流平均速度为0.2 m/s ，其内径d =2×10-2 m ，已知血液的粘度η =×10-3 Pa·S，密度ρ=×103 kg/m 3 ，则此时主动脉中血液的流动形态处于（）状态。 A ．层流 B ．湍流 C ．层流或湍流 D ．无法确定 4、正常情况下，人的小动脉半径约为3mm ，血液的平均速度为20cm/s ，若小动脉某部分被一硬斑阻塞使之变窄，半径变为2mm ，则此段的平均流速为（）m/s 。 A ．30 B ．40 C ．45 D ．60 5、有水在同一水平管道中流动，已知A 处的横截面积为S A =10cm 2 ，B 处的横截面积为 S B =5cm 2，A 、B 两点压强差为1500Pa ，则A 处的流速为（）。 A ．1m/s B ．2m/s C ．3 m/s D ．4 m/s 6、有水在一水平管道中流动，已知A 处的横截面积为S A =10cm 2 ，B 处的横截面积为S B =5cm 2 ，A 、B 两点压强之差为1500Pa ，则管道中的体积流量为（）。 A ．1×10-3 m 3 /s B ．2×10-3 m 3 /s C ．1×10-4 m 3 /s D ．2×10-4 m 3 /s 7、通常情况下，人的小动脉内径约为6mm ，血流的平均流速为20cm/s ，若小动脉某处被一硬斑阻塞而变窄，测得此处血流的平均流速为80cm/s ，则小动脉此处的内径应为（）mm 。 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 8、正常情况下，人的血液密度为×103 kg/m 3 ，血液在内径为6mm 的小动脉中流动的平均速度为20cm/s ，若小动脉某处被一硬斑阻塞而变窄，此处内径为4mm ，则小动脉宽处与窄处压强之差（）Pa 。二、判断题

基于系统动力学的大学生就业分析

基于系统动力学的大学生就业影响因素分析摘要：随着高等教育规模的扩大，我国高校毕业生的数量进入了一个急剧增加的阶段，大学生就业环境发生了根本性的变化。高校毕业生逐年增加但就业形势却不容乐观加上近几年金融危机的影响大学毕业生就业问题日益突出。近几年来我国大学生就业率呈下滑态势大学生就业难的呼声日渐高涨，，本文以“大学生就业”为研究的切入点对江西大学毕业生进行调查找出大学生就业影响因素并谈究其原因，进而提出相应的对策。关键字：大学生，就业，就业影响因素，对策一、背景及研究目的随着我国高校毕业生就业体制改革的不断深化和毕业生就业市场体制的逐步形成，大学生就业已基本实现了由传统的计划分配到市场调节方式的转变，“双向选择，自主择业”已成为大学生就业的主要形式。随着大学毕业生规模日益扩大，以及比较严峻的就业市场，大学生就业问题日益突出，就业难度日趋增大。大学生就业难的表现从1999 年到现在，我国大学生招生规模，平均每年以30%的增幅扩招，大学毕业生规模也同步增加。国家教委明确提出要把大学生的就业率控制在70％，而实际上就业率无法达到这个标准。据有关部门统计，2003 年我国大学生初次就业率只有60.5%，2004 年65%，2005年67%左右，2006 年有的统计在60%以下，而且这里面的统计数据一般都是偏高的，每个学校大都存在弄虚作假的现象。而另一方面，我国高校毕业生规模每年都在增加，2001 才103.6 万，2002 年到到145 万，2003 年达到212 万，2004 年达到280 万，2005 年为338 万，2006年为413 万，比较低的初次就业率，造成我国每年规模庞大的大学生待业群体。因此通过调查分析找出影响大学生的就业影响因素并探寻相应的策略对于缓解大学生的就业问题，保持高等教育的可持续发展和社会稳定都有非常重要的意义。二、建立流位流率系 1、流位 L1（t）就业人数（人） L2（t）就业期望值（分）L3（t）个人能力（分） L4（t）招聘企业（个） L5（t）招生人数（人） 2、流率（1）L1（t）的流率 R1（t）就业人数变化量（人/年）（2）L2（t）的流率 R2(t)就业期望变化量（分/学期）（3）L3（t）的流率 R3(t)个人能力变化量（分/年）（4）L4（t）的流率 R4(t)招聘企业变化量（个/年）（5）L5（t）的流率

理论力学习题-质点动力学基本方程.

第9章质点动力学基本方程一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”) 1. 凡是适合于牛顿三定律的坐标系称为惯性参考系。 ( √ ) 2. 一质点仅受重力作用在空间运动时，一定是直线运动。 ( × ) 3. 两个质量相同的物体，若所受的力完全相同，则其运动规律也相同。 ( × ) 4. 质点的运动不仅与其所受的力有关，而且还和运动的初始条件有关。 ( √ ) 5. 凡运动的质点一定受力的作用。 ( × ) 6. 质点的运动方向与作用于质点上的合力方向相同。 ( × ) 二、填空题 1．质点是指大小可以忽略不计，但具有一定质量的物体。 — 2．质点动力学的基本方程是∑= i m F a ，写成自然坐标投影形式为∑=τF dt s d m 2 2 ∑= n F v m ρ 2 ∑ =b F 0。 3．质点保持其原有运动状态不变的属性称为惯性。 4．质量为m 的质点沿直线运动，其运动规律为0ln(1)v t x b b =+，其中0v 为初速度，b 为常数。则作用于质点上的力=F 20 2 0() mbv b v t - +。 5．飞机以匀速v 在铅直平面内沿半径为r 的大圆弧飞行。飞行员体重为P ，则飞行员对座椅的最大压力为2 (1)v P gr +。三、选择题 1．如图所示，质量为m 的物块A 放在升降机上，当升降机以加速度a 向上运动时，物块对地板的压力等于( B )。 (A) mg (B) )(a g m + (C) )(a g m - (D) 0 2．如图所示一质量弹簧系统，已知物块的质量为m ，弹簧的刚度系数为c ，静伸长量为s δ，原长为0l ，若以弹簧未伸长的下端为坐标原点，则物块的运动微分方程可写成( B )。， (A) 0=+x m c x (B) 0)(=-+s x m c x δ 、、

第8章质点系动力学：矢量方法习题解答080814

第八章质点系动力学：矢量方法一、动量定理和动量矩定理 1 动量定理质点系内各质点动量的矢量和称为质点系的动量，即 ∑==n i i i m 1 v p 质点系动量定理：质点系动量对时间的一阶导数等于作用于质点系外力系的主矢： ) e (R d d F p =t ， ∑=e )e (R i F F 质点系动量定理的微分形式： t d d ) e (R F p = 质点系动量定理的积分形式 t t t d , 2 1 ) e (R )e ()e (12?==-F I I p p ，其中) e (I 为外力系主矢的冲量。质点系的内力不能改变其总动量。质点系的动量守恒：如果作用在质点系上的外力系主矢为零，则质点系的总动量守恒，即 0p p = 该常矢量由质点系运动的初始条件确定。质点系动量定理在直角坐标系中的投影式为 ()()()()()()∑∑∑=========n i iz Rz z n i iy Ry y n i ix Rx x F F p t F F p t F F p t 1 e e 1e e 1e e d d ,d d ,d d ，如果0) e (R =x F ，则0x x p p =。解题要领 1）动量定理给出的是质点系得动量变化与系统外力之间的关系，不涉及外力矩和外力偶，也不涉及内力，因此解决外力和质点系速度或加速度关系问题经常用动量定理. 2）动量定理中涉及的动量都是绝对的，即涉及的速度都是绝对速度. 3）应用动量定理的微分形式是在某一瞬时，而积分形式或守恒情形是在一时间间隔. 4）涉及一时间过程的速度变化，统称用动量定理的积分形式. 5）认清质点系统得动量是否守恒十分重要，它可以使方程降阶，简化计算过程. 2 质心运动定理质点系的动量等于质心的动量 C n i i i mv m ==∑=1 v p ，质心运动定理

基于系统动力学的突发事件演化模型

30 3 2015 6 JOURNAL OF SYSTEMS ENGINEERING V ol.30No.3 Jun.2015 1, 1, 2, 1 (1. , 300071;2. , 300072) : , , ; . , , , . , . : ; ; ; ; :C931;X913.4 :A :1000?5781(2015)03?0306?13 doi:10.13383/https://www.360docs.net/doc/cb18715630.html,ki.jse.2015.03.003 Modeling the evolution of emergency based on system dynamics Li Yongjian1,Qiao Xiaojiao1,Sun Xiaochen2,Li Chunyan1 (1.Business School,Nankai University,Tianjin300071,China; 2.School of Science,Tianjin University,Tianjin300072,China) Abstract:Due to the special characteristics like explosive,uncertainty of evolution and environmental com-plexity,this paper de?nes the evolution model of emergency chain and describes four basic evolution modes. Based on the emergency structural description framework,it investigates the evolution of unconventional earth-quake under the collected earthquake cases.Then with the data of Tangjiashan dammed-lake derived from the Wenchuan Earthquake,this paper performs a numerical simulation by using system dynamics.The research results verify the feasibility and validity of this study.Finally,some suggestions are proposed to deal with dammed-lake. Key words:emergency;emergency evolution;system dynamics;unconventional earthquake;dammed-lake 1 , , , . . , , . , , , , : [1]; [2?4]; , [5,6]; , [7?11]; ,

第四章质点系动力学 A4

第四章质点系动力学 §4.1 质点系及其基本性质 10、质点系所谓的质点系就是由若干个质点构成的系统。 20 、外力与内力质点系内部质点间的相互作用力称之为质点系的内力，而质点系外部对质点系某个质点的作用力称之为质点系的外力。 30、内力的性质 (1)、内力之和为零如图4.1，设质点系由n 个质点组成，质点系内部第i 个质点对第j 个质点的作用力为ij f ，而由牛顿第三定律，第i 个质点也要受到第j 个质点对它的作用力ji f ，并且有 0=+ji ij f f (4.1.1) 若假设第i 个质点受到的质点系内部别的质点对它的作用力之和为 ∑ ≠== n i j j ji i f f 1 (4.1.2) 由于质点系内部质点间的作用力总是成对出现的，故质点系内所有的质点所受到的内力之和就为 01 11 == = ∑∑ ∑ =≠==n i n i j j ji n i i f f f (4.1.3) 即质点系的内力之和为零。 (2)、内力矩之和为零同样如图4.1，设第i 个质点相对于某一参考点o 的位置矢量为i r ，它受到的第j 个质点的作用力为ji f ，其力矩为 ji i ji f r J ?= (4.1.4) 而第j 个质点相对于参考点o 的位置矢量为j r ，它受到的第i 个质点的作用力为ij f ，其力矩为 ij j ij f r J ?= (4.1.5) 二者之和为 ij j ji i ij ji f r f r J J ?+?=+ ji f i r ij r ij f j r o 图 4.1，第i 个质点对第j 个质点的作用力为ij f ，而第i 个质点也要受到第j 个质点对它的作用力ji f 。

工程流体力学闻德第五章_实际流体动力学基础课后答案

工程流体力学闻德课后习题答案第五章实际流体动力学基础 5—1设在流场中的速度分布为u x =2ax ,u y =-2ay ,a 为实数,且a >0。试求切应力τxy 、τyx 与附加压应力p ′x 、p ′y 以及压应力p x 、p y 。解:0y x xy yx u u x y ττμ????==+= ????? 24x x u p a x μμ?'=-=-?,24y y u p a y μμ?'=-=?, 4x x p p p p a μ'=+=-,4y y p p p p a μ'=+=+ 5－2 设例５－1中的下平板固定不动,上平板以速度 v 沿x 轴方向作等速运动(如图所示),由于上平板运动而引起的这种流动,称柯埃梯(Couette)流动。试求在这种流动情况下,两平板间的速度分布。(请将d 0d p x =时的这一流动与在第一章中讨论流体粘性时的流动相比较) 解:将坐标系ox 轴移至下平板,则边界条件为 y ＝０,0X u u ==;y h =,u v =。由例５－1中的(11)式可得 2d (1)2d h y p y y u v h x h h μ=-- (１) 当d 0d p x =时,y u v h =,速度ｕ为直线分布,这种特殊情况的流动称简单柯埃梯流动或简单剪切流动。它只就是由于平板运动,由于流体的粘滞性带动流体发生的流动。当d 0d p x ≠时,即为一般的柯埃梯流动,它就是由简单柯埃梯流动与泊萧叶流动叠加而成,速度分布为 (1)u y y y p v h h h =-- (２) 式中2d ()2d h p p v x μ=- (３) 当p ＞０时,沿着流动方向压强减小,速度在整个断面上的分布均为正值;当p ＜０时,沿流动方向压强增加,则可能在静止壁面附近产生倒流,这主要发生p ＜－１的情况. 5－3 设明渠二维均匀(层流)流动,如图所示。若忽略空气阻力,试用纳维—斯托克斯方程与连续性方程,证明过流断面上的速度分布为2sin (2)2x g u zh z r q m =-,单宽流量3 sin 3gh q r q m =。解:(1)因就是恒定二维流

(完整版)流体力学基本练习题

流体力学基本练习题一、名词解释流体质点、流体的体膨胀系数、流体的等温压缩率、流体的体积模量、流体的粘性、理想流体、牛顿流体、不可压缩流体、质量力、表面力、等压面、质点导数、定常场、均匀场、迹线、流线、流管、流束、流量、过流断面（有效截面）、层流、湍流、层流起始段、粘性底层、水力光滑管、水力粗糙管、沿程阻力、局部阻力二、简答题 1. 流体在力学性能上的特点。 2. 流体质点的含义。 3. 非牛顿流体的定义、分类和各自特点。 4. 粘度的物理意义及单位。 5. 液体和气体的粘度变化规律。 6. 利用欧拉平衡方程式推导出等压面微分方程、重力场中平衡流体的微分方程。 7. 等压面的性质。 8. 不可压缩流体的静压强基本公式、物理意义及其分布规律。 9. 描述流体运动的方法及其各自特点 10. 质点导数的数学表达式及其内容。写出速度质点导数。 11. 流线和迹线的区别，流线的性质。三、填空题、判断（一）流体的基本物理性质 1. 水力学是研究液体静止和运动规律及其应用的一门科学。（） 2. 当容器大于液体体积，液体不会充满整个容器，而且没有自由表面。（） 3. 气体没有固定的形状，但有自由表面。（） 4. 水力学中把液体视为内部无任何间隙，是由无数个液体质点组成的。（）

5. 粘滞性是液体的固有物理属性，它只有在液体静止状态下才能显示出来，并且是引起液体能量损失的根源。（） 6. 同一种液体的粘滞性具有随温度升高而降低的特性。（） 7. 作层流运动的液体，相邻液层间单位面积上所作的内摩擦力，与流速梯度成正比，与液体性质无关。（） 8. 惯性力属于质量力，而重力不属于质量力。（） 9. 质量力是指通过所研究液体的每一部分重量而作用于液体的、其大小与液体的质量成比例的力. （） 10. 所谓理想流体，就是把水看作绝对不可压缩、不能膨胀、有粘滞性、没有表面张力的连续介质。（） 11. 表面力是作用于液体表面，与受力作用的表面面积大小无关。（） 12. 水和空气的黏度随温度的升高而减小。（） 13. 流体是一种承受任何微小切应力都会发生连续的变形的物质。（） 14. 牛顿流体就是理想流体。（） 15. 在一个大气压下，温度为4C时，纯水的密度为1000kg/m A3o （） 16. 不同液体的黏滞性各不相同，同一液体的黏滞性是一常数。（） 17. 水力学中，单位质量力是指作用在单位_____ 液体上的质量力。（） A 面积 B 体积 C 质量 D 重量 18. 水力学研究的液体是一种_____ 、____ 、_____ 续质。（） A 不易流动易压缩均质 B 不易流动不易压缩均质 C 易流动易压缩均质 D 易流动不易压缩均质 19. 不同的液体其粘滞性_____ ,同一种液体的粘滞性具有随温度 _________ 而降低的特性。（） A 相同降低 B 相同升高 C 不同降低 D 不同升高 20. 动力粘滞系数的单位是：（B） 22 A N.s/m B N.s/m 2 C m 2/s D m/s 21. 下列说法正确的是：（）

质点动力学的基本方程

第十章质点动力学基本方程 10-3 半径为R 的偏心轮绕O 轴以匀角速度ω转动，推动导板沿铅直轨道运动，如图所示。导板顶部放有一质量为m 的物块A ，设偏心距e OC =，开始时OC 沿水平线。求：（1）物块对导板的最大压力；（2）使物块不离开导板的ω最大值。解：建立如图所示直角坐标系Oxy ，导板与物块均沿y 轴线作直线运动，导板作平动，其运动规律为 t e R y ωsin += 对时间求二阶导数得 t e a y ωωsin 2-= 物块A 受重力m g 和导板的约束反力N F 作用如图)a (。物块对导板的压力与N F 等值、反向、共线。由图(a)得物块A 的运动微分方程在y 轴的投影式为 ) sin (2N N t e g m F ma mg F y ωω-==- 1）物块对导板的最大压力 )(2N ωe g m F += 2）要使物块不离开导板，则应有 0)(2min N ≥-=ωe g m F 即 2ωe g ≥ 故 e g =max ω 10-7 销钉M 的质量为0.2 kg ，水平槽杆带动，使其在半径为mm 200=r 的固定半圆槽内运动。设水平槽杆以匀速mm/s 400=v 向上运动，不计摩擦。求在图示位置时圆槽对销钉M 的作用力。解：以水平槽为动系，速度分析如图)a (，v v =e 3 24.02 330cos e a ?==?=v v v 受力与加速度分析如图(b)， 2222a n m/s 07.132.044.04 3=??=?==r v r v a M r t n a a a =+M M 向铅直方向投影，得 2t n 2 n t t n m/s 23.13079.09238.030sin 30cos m/s 616.03 30cos 30sin =+=?+?====?-?M M Mx M M M M a a a a a a a 设水平槽对M 的反力为F N ，圆槽对M 的反力为F ，则

第2章质点和质点系动力学题解

第2章质点和质点系动力学 2.1 一斜面的倾角为α, 质量为m 的物体正好沿斜面匀速下滑. 当斜面的倾角增大为β时, 求物体从高为h 处由静止下滑到底部所需的时间. 解：设斜面得摩擦系数为μ。对m 分别处于倾角为α，β得斜面上，列出牛顿运动方程为 α角： 1sin 0f mg α-= 1cos 0N mg α-= 11f N μ= β角：2sin 0f mg β-= 2cos 0N mg β-= 22f N μ= 联立解得 sin cos a g g tg ββα=- 又物体从高为h 的斜面下滑的运动方程为 21 sin 2 h at β= 解得 t = = 2.2 用力f 推地面上的一个质量为m 的木箱,力的方向沿前下方, 且与水平面成α角. 木箱与地面之间的静摩擦系数为0μ, 动摩擦系数为k μ. 求：（1）要推动木箱, f 最小为多少？使木箱作匀速运动, f 为多少？（2）证明当α大于某值时, 无论f 为何值都不能推动木箱, 并求α值. 解：（1）当f 的水平分力克服最大静摩擦力时，木箱可以运动，即 ()0cos sin f mg f αμα≥+ 00cos sin mg f μαμα ≥ -

0min 0cos sin mg f μαμα = - 使木箱做匀速运动，则 ()cos sin k f mg f αμα=+ 0cos sin k mg f μαμα =- （2）当下式成立，则无论f 多大，都不能推动木箱，即 0cos sin f f αμα< 0 1 tg αμ> ， 0 1 arctg αμ> 2.3 质量为5000kg 的直升飞机吊起1500kg 的物体, 以0.6m/s 2 的加速度上升, 求：（1）空气作用在螺旋桨上的升力为多少. （2）吊绳中的张力为多少. 解：（1）对飞机物体整体进行受力分析，得 ()()f M m g M m a -+=+ 代入数值得到空气作用在螺旋桨上的升力为 46.8910f N =? （2）对物体m 进行受力分析，得 T mg ma -= 解得吊绳中的张力为 ()4 150010.6 1.5910T m g a N =+=?=? 2.4 质量为m 汽车以速率0v 高速行驶, 受到2 kv f -=的阻力作用, k 为常数. 当汽车关闭发动机后, 求：（1）速率v 随时间的变化关系. （2）路程x 随时间的变化关系. （3）证明速率v 与路程x 之间的函数关系为x m k e v v - =0．（4）若200=v m/s, 经过15s 后, 速率降为10=t v m/s, 则k 为多少？解：由题意得 2 dv kv m dt -= 当0t =时， 0v v = 两边分离变量 02 0v t v dv k dt v m =-?? 积分得