高等代数教学中概念图应用的探索和实践

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高等代数教学中概念图应用的探索和实践

高等代数是大学数学专业的一门基础课程，也是数学专业硕士研究生

入学考试的必考课程之一。该课程在学生的数学思维能力和学习习惯

从中学到大学转变中起着至关重要的承上启下的作用，也为大学数学

专业的后续课程提供了重要的基础。但在该课程的学习中，由于是对

中学数学的进一步抽象和推广，理论性强，大一新生在理解概念、熟

练掌握知识方面十分困难。为了能提高教学效率，让学生能在有限的

学时内掌握各种不同的概念以及概念之间的相互联系，除了备好课之外，还得不断更新和优化教学方法，引导学生自主学习，主动学习。

在不断增高的知识大厦中，概念是构成科学理论知识体系的基本单位，是对知识的高度抽象和概括。概念之间的联系构成了知识大厦的结构。只有在不断的去了解知识的结构，才能有效解决“不识庐山真面目，

只缘身在此山中”的学习困惑感。为此，我们在高等代数的教学中，

适时的引入概念图的应用，不断的引导学生对知识进行总结，培养学

生在学习上的主观能动性。

一、概念图的含义和由来

概念图，也称为概念构图或概念地图，是用来组织和表征知识的工具，由教育心理学家诺瓦克在上世纪六十年代提出。概念图具有四个基本

的图表特征，包括节点（概念）、命题、交叉连接和层级结构。它通

常将某一主题的有关概念置于方框或圆圈中，用连接线将相关概念和

命题连接起来，连接线上用连接词注明两个概念之间的关系。一般情

况下，将最一般、最概括性（核心概念）置于概念图的顶端、下位概

念位于核心概念的下面，核心概念有时也可以置于中心位置。

概念图是利用图表的方法来表示人脑中的概念、原理、规律等，是把

人脑中的隐性知识显性化、可视化，便于人们思考、交流和表达。概

念图根据不同的划分标准有着不同的种类。依据学习内容的范围，概

念图可分为；知识点概念图、节概念图和专题概念图。依据构建过程，概念图可分为："连点成线"概念图、"趋同去异"概念图、"点-线-面"

概念图。

二、概念图的应用必要性和优势

（1）目前教学模式中存在的问题

一方面，在现在的实际教学模式中，填鸭式教育还是没有得到根本的

改变，仍然以教师的授课为主，忽视了学生的主动学习性和自主?W习能力，导致学生的学习兴趣缺失。另一方面，有调查研究表明，学生

很难将数学课程中大量抽象的概念、定理等有机的结合起来，大部分

同学掌握的是知识是零散的、孤立的，很难形成相互联系的完整网络，好比在知识的森林中，只见树木不见森林，缺乏对知识关联整合的能力。

（2）概念图在教师教学中的优势

教师在教学的过程中应用概念图，可以将要讲授的内容可视化，使学

生有一个直观了解，让学生轻松的掌握新的知识以及知识之间的联系，掌握知识的整体结构，从而改变学生的认知过程。在知识的森林中，

概念图能直观的表示出“每棵树”的位置以及相互之间的关系。教师

在绘制概念图的过程中，能向学生清晰展示知识的关联与渐进过程，

打破了以往通过罗列来展示教学内容的方法。这样的过程，也可以引

导学生掌握一种新的学习方式，从而让学生学会学习，培养其自主学

习的能力。

（3）概念图在学生学习中的优势

概念是对知识的抽象概括。对概念之间进行关联整合，一方面，可以

更好的理解概念的由来和作用，形成知识网络，使学生对知识点有立

体的、客观的认识，加强学生对知识的记忆。另一方面，绘制概念图

需要在对概念理解掌握的基础上进行，尤其关于某一专题的概念图。

在学生自己绘制的过程中，可以检验自己对知识的掌握，出现困难时，可以分析评价自己知识结构中的问题，然后加以修正，将不清楚的问

题弄懂、弄会，积极主动地学习。有效地帮助学生自我评价新课预习

的效果以及旧课复习的效果。

三、概念图的应用举例

教学的关键在于在有限的课时内，教师与学生之间的有效沟通。概念

图是一种对知识进行结构化表征的工具，也是知识讲授过程中知识转

移的提纲挈领的工具。下面我们就以教学过程中以新授课、复习课为

例进行制作概念图。

（1）概念图在新授课上的应用

在新内容的讲授过程中，让学生知道本节课的整体结构，学生才不会

感到茫然，概念图是实现这一目的的有效工具。教师在讲解的同时逐

渐画出概念图，可以让学生了解知识点的相互关系，清晰的整体呈现

一节课的内容。

例如在讲《4.4矩阵的逆》这一节时，教师可以逐渐构建下面的概念图。

在教学中使用上述概念图，能让学生清晰的了解本节课的全部内容，

跟随教师解决什么是逆矩阵、怎么判定逆矩阵、怎么求逆矩阵、逆运

算的运算性质等问题，并了解与已学知识的相互联系，更容易在问题

的带动下，激发学生的主动学习能力。

（2）概念图在复习课上的应用

复习是学习的重要环节。复习的关键是在熟练掌握已学知识的基础上，梳理知识点相互之间的联系与区别，形成完整的知识网络结构，同时

又进一步巩固已学知识，培养学生综合解决问题的能力以及知识迁移、归纳的能力。

例如学完一整章内容时，可以对整章的知识点进行概念的梳理，形成概念图，以便让学生熟悉掌握本章的知识结构以及各小节之间的相互关系。以《第六章线性空间》为例，可以构建以下概念图。

也可以以某一个知识点或某一个专题为核心构建概念图。这样需要整合不同章节中有关某一专题的内容，可以更好的理解某一知识在整本书中的作用。例如以“初等变换”为核心所构建的概念图：

通过归纳总结构建以上概念图，我们可以了解整本书中有关初等变换的内容，可以清晰的看出能利用初等变化解决的问题，这些知识点散落在多个章节中，在这样的整合过程中，可以进一步加深学生对初等变换的认识。

四、结语

面对数学专业课程中概念的抽象性，仅靠单纯的记忆难以熟练掌握众多概念、定理。在教师教学与学生学习中引入概念图，有利于教师在有限的课时中完整清晰的呈现内容，有利于学生时刻检验自己学习效果以及整合碎片化知识。概念图只是在高等代数教学过程中采用的一个新的手段，将之结合与现代化的多种方式相结合，对高等代数课程教学的有效性的提高也会有很大的帮助。