高中物理第3章第4节原子的能级结构教案粤教版选修351030163

高中物理第3章第4节原子的能级结构教案粤教版选修351030163 第四节 原子的能级结构 [学习目标] 1.了解能级、基态和激发态的概念.2.理解原子发射和吸收光子的能量与能级差的关系．(重点)3.能用玻尔原子理论简单解释氢原子光谱．(难点)4.知道氢原子的能级图．(重点)

一、能级结构猜想

1．猜想：氢气在放电过程中，氢原子的能量也在减少．如果能量是连续减少的，那么形成的光谱必定是连续谱，但是氢原子光谱是分立的，因此我们猜想原子内部的能量也是不连续的．

2．能级：原子内部不连续的能量称为原子的能级．

3．跃迁：原子从一个能级变化到另一个能级的过程叫作跃迁．

4．光子频率与能级差

关系式：hν＝E m －E n .

二、氢原子的能级 玻尔理论

1．玻尔氢原子能级公式E n ＝－

Rhc n 2

，(n ＝1,2,3…)．n 被称为能量量子数． 2．基态

(1)定义：在正常状态下，氢原子处于最低的能级E 1(n ＝1)，这个最低能级对应的状态称为基态．

(2)基态能量：E 1＝－13.6_eV.

3．激发态：当电子受到外界激发时，可从基态跃迁到较高的能级E 2，E 3…上，这些能级对应的状态称为激发态．

4．玻尔理论的两条基本假设

(1)定态假设．原子系统中存在具有确定能量的定态，原子处于定态时，电子绕核运动不辐射也不吸收能量．

(2)跃迁假设．原子系统从一个定态跃迁到另一个定态，伴随着光子的发射和吸收．

1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)处在高能级的原子自发地向低能级跃迁，这个过程中要吸收光子．

(×)

(2)原子吸收了特定频率的光子或通过其他途径获得能量时，可从低能级向高能级跃迁．

(√)

(3)氢原子的能量是不连续的，只能取一些定值也就是说氢原子的能量是量子化的．

(4)氢原子能级表达式是瑞士的巴耳末最先得出的．(×)

(5)能级间的跃迁产生不连续的谱线，从不同能级跃迁到某一特定能级就形成一个线系．

(√) 2．(多选)关于玻尔理论，以下论断正确的是( )

A．原子的不同定态对应于电子沿不同的圆形轨道绕核运动

B．当原子处于激发态时，原子向外辐射能量

C．只有当原子处于基态时，原子才不向外辐射能量

D．不论原子处于何种定态，原子都不向外辐射能量

AD [由轨道量子化假设知A正确，根据能级假设和频率条件知，不论原子处于何种定态，原子都不向外辐射能量，原子只有从一个定态跃迁到另一个定态时，才辐射或吸收能量．所以B、C错误，D正确．]

3．按照玻尔理论，一个氢原子的电子从一个半径为r a的圆轨道自发地直接跃迁到一个半径为r b的圆轨道上，r a>r b，此过程中( )

A．原子要辐射一系列频率的光子

B．原子要吸收一系列频率的光子

C．原子要辐射某一频率的光子

D．原子要吸收某一频率的光子

C [电子从某一轨道直接跃迁到另一轨道，只能辐射或吸收某一特定频率的光子；再根据r a>r b，从较远轨道向较近轨道跃迁，即从高能级向低能级跃迁，要辐射光子．故C选项正确．]

对玻尔理论的理解

(1)定态假设：原子只能处于一系列不连续的能量状态之中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽然绕核做圆周运动，但并不向外辐射能量．这些状态叫定态．

(2)跃迁假设：原子从一种定态(设能量为E m)跃迁到另一种定态(设能量为E n)时，它辐射

或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即hν＝E m－E n.

2．卢瑟福原子模型与玻尔原子模型的相同点与不同点

(1)相同点

①原子有带正电的核，原子质量几乎全部集中在核上．

②带负电的电子在核外运转．

(2)不同点

卢瑟福模型：库仑力提供向心力，r的取值是连续的．

玻尔模型：轨道r是分立的、量子化的，原子能量也是量子化的．

3．能级

对氢原子而言，核外的一个电子绕核运行时，若半径不同，则对应着的原子能量也不同，若使原子电离，外界必须对原子做功，使电子摆脱它与原子核之间库仑力的束缚，所以原子电离后的能量比原子其他状态的能量都高．我们把原子电离后的能量记为0，即选取电子离核无穷远处时氢原子的能量为零，则其他状态下的能量值均为负值．

原子各能级的关系为：E n＝E1

n2

(n＝1,2,3…)．

对氢原子而言，基态能量：E1＝－13.6 eV，其他各激发态的能级为：

E2＝－3.4 eV

E3＝－1.51 eV

……

这里E1、E2…E n是指原子的总能量，即电子动能与电势能的和．

【例1】(多选)由玻尔理论可知，下列说法中正确的是( )

A．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波

B．处于定态的原子，其电子做变速运动，但它并不向外辐射能量

C．原子内电子的可能轨道是连续的

D．原子的轨道半径越大，原子的能量越大

BD [按照经典物理学的观点，电子绕核运动有加速度，一定会向外辐射电磁波，很短时间内电子的能量就会消失，与客观事实相矛盾，由玻尔假设可知选项A、C错误，B正确；原子轨道半径越大，原子能量越大，选项D正确．]

1．处于基态的原子是稳定的，而处于激发态的原子是不稳定的．2．原子的能量与电子的轨道半径相对应，轨道半径大，原子的能量大，轨道半径小，原子的能量小．

1．(多选)按照玻尔原子理论，下列表述正确的是( )

A ．核外电子运动轨道半径可取任意值

B ．氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量越大

C ．电子跃迁时，辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定，即hν＝E m －E n (m ＞n )

D ．氢原子从激发态向基态跃迁的过程，可能辐射能量，也可能吸收能量

BC [根据玻尔理论，核外电子运动的轨道半径是确定的值，而不是任意值，A 错误；氢原子中的电子离原子核越远，能级越高，能量越大，B 正确；由跃迁规律可知C 正确；氢原子从激发态向基态跃迁的过程中，应辐射能量，D 错误．]

原子能级图及能级跃迁规律

氢原子的能级图如图所示．

2．跃迁规律

(1)由高能级向低能级跃迁

原子在基态时是稳定的，在激发态时是不稳定的．处于激发态的原子会自发地向低能级跃迁，并以光子的形式放出能量，原子在始、末两个能级E m 和E n (m >n )间跃迁时，放出光子的频率ν＝E m －E n h

. 氢原子核外电子从高能级向低能级跃迁时可能直接跃迁到基态，也可能先跃迁到其他低能级的激发态，然后再到基态，因此处于n 能级的电子向低能级跃迁时就有很多可能性，其可能的值为C 2n ＝n (n －1)

2种可能情况．

3．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子

(1)原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n 能级时能量有余，而激发到n ＋1时能量不足，则可激发到n 能级的问题．

(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差值(E ＝E n －E k )，就可使原子发生能级跃迁．

4．原子的电离：若入射光子的能量大于原子的电离能，如处于基态的氢原子电离能为13.6

eV ，则原子也会被激发跃迁，这时核外电子脱离原子核的束缚成为自由电子，光子能量大于电离能的部分成为自由电子的动能．

5．能级跃迁时的能量变化

当轨道半径减小时，库仑引力做正功，原子的电势能减小，电子动能增大，原子能量减小．反之，轨道半径增大时，原子电势能增大，电子动能减小，原子能量增大．

【例2】 有一群氢原子处于n ＝4的能级上，已知氢原子的基态能量E 1＝－13.6 eV ，普朗克常量h ＝6.63×

10－34 J·s，求：

(1)这群氢原子的光谱共有几条谱线；

(2)这群氢原子发出的光子的最大频率是多少；

(3)这群氢原子发出的光子的最长波长是多少．

思路点拨：(1)一群氢原子从第n 能级向基态跃迁时最多可放出C 2

n 种频率的光子．

(2)跃迁时，发出的光子的频率(或波长)由两个能级差决定，能级差越大，发出光子的频率越高，波长越短．

[解析] (1)这群氢原子的能级如图所示，由图可以判断，这群氢原子可能发生的跃迁共有6种，所以这群氢原子的光谱共有6条谱线．也可由C 24＝6直接求得．

(2)频率最高的光子能量最大，对应的跃迁能级差也最大，即从n ＝4能级跃迁到n ＝1能

级发出的光子能量最大，发出光子的能量：hν＝－E 1? ??

??112－142 代入数据，解得ν≈3.1×1015 Hz.

(3)波长最长的光子能量最小．对应的跃迁的能级差也最小，即从n ＝4能级跃迁到n ＝3能级

则有h c λ＝E 4－E 3

解得λ＝hc E 4－E 3＝ 6.63×10－34×3×108

(－0.85＋1.51)×1.6×10－19

m ＝ 1．884×10－6 m.

[答案] (1)6条 (2)3.1×105 Hz (3)1.884×10－6 m

原子跃迁时需注意的几个问题

1．区分一群原子和一个原子：氢原子核外只有一个电子，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，只能出现所有可能情况中的一种，但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现．

2．区分直接跃迁与间接跃迁：原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁．两种情况辐射或吸收光子的频率不同．3．区分跃迁与电离：hν＝E m－E n只适用于光子和原子作用使原子在各定态之间跃迁的情况，对于光子和原子作用使原子电离的情况，则不受此条件的限制．如基态氢原子的电离能为13.6 eV，只要大于或等于13.6 eV的光子都能被基态的氢原子吸收而发生电离，只不过入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大．

训练角度1：氢原子能级跃迁问题

2．(多选)氢原子的能级图如图所示，关于大量氢原子的能级跃

迁，下列说法正确的是(可见光的波长范围为4.0×10－7～7.6×10－

7m，普朗克常量h＝6.6×10－34J·s，真空中的光速c＝3.0×108

m/s)( )

A．氢原子从高能级跃迁到基态时，会辐射γ射线

B．氢原子处在n＝4能级，会辐射可见光

C．氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时，辐射的光具有显著的

热效应

D．氢原子从高能级向n＝2能级跃迁时，核外电子的轨道半径变小

BCD [γ射线的产生机理是原子核受激发，是原子核变化才产生的，A错误；根据E＝h c

λ

，可见光光子的能量为1.63～3.09 eV，从n＝4能级跃迁到n＝2能级，ΔE＝(－0.85＋3.40)eV ＝2.55 eV，在该能量范围内，B正确；氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时，辐射光子的最大

能量值为E m＝1.51 eV＝2.416×10－19J，此光子的波长为最小波长，λ2＝hc

E m

＝

6.6×10－34×3.0×108

2.416×10－19

m＝8.2×10－7 m，属于红外线的范畴，具有显著的热效应，C正确；氢原子从高能级向n＝2能级跃迁时，辐射出光子，核外电子的轨道半径变小，D正确．] 训练角度2：电子跃迁时原子能量的变化

3．(多选)氢原子核外电子由某一轨道向另一轨道跃迁时，可能发生的情况是( ) A．原子吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大，原子的能量增大

B．原子放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小，原子的能量减小

C．原子吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大，原子的能量增大

D．原子放出光子，电子的动能增大，原子的电势能减小，原子的能量减小

CD

[氢原子核外电子由某一轨道跃迁到另一轨道，可能有两种情况：一是由较高能级向较低能级跃迁，即原子的电子由距核较远处跃迁到较近处，要放出光子，原子的能量(电子和原子核共有的电势能与电子动能之和，即能级)要减小，原子的电势能要减小(库仑力做正功)，电子的动能增大；二是由较低能级向较高能级跃迁，情况与上述相反．根据玻尔理论，在氢

原子中，电子绕核做圆周运动的向心力由原子核对电子的吸引力(库仑力)提供，根据k e 2r 2＝m v 2

r 得v ＝ke 2

rm

，可见，原子由高能级跃迁到低能级时，电子轨道半径减小，动能增加；反之动能减小．由以上分析可知C 、D 选项正确．

课 堂 小 结

知 识 脉 络 1.丹麦物理学家玻尔提

出玻尔原子理论的基本

假设.

(1)定态假设：原子只能

处于一系列不连续的能

量状态之中，这些状态

中能量是稳定的.

(2)跃迁假设：原子从一

个定态跃迁到另一个定

态，辐射或吸收一定频

率的光子．hν＝E m －E n .

(3)轨道假设：原子的不

同能量状态跟电子沿不

同的圆形轨道绕核运动

相对应.

2.氢原子的轨道半径r n

＝n 2r 1，n ＝1,2,3，…

氢原子的能量：E n ＝1n

2E 1，n ＝1,2,3，…

1．(多选)玻尔在他提出的原子模型中所作的假设有( )

A ．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做加速运动，但不向外辐射能量

B ．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分

布是不连续的

C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子

D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率

ABC [A、B、C三项都是玻尔提出来的假设，其核心是原子定态概念的引入与能量跃迁学说的提出，也就是“量子化”的概念．原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆轨道相对应，是经典理论与量子化概念的结合．原子辐射的能量与电子在某一可能轨道上绕核的运动无关．]

2．(2019·全国卷Ⅰ)氢原子能级示意图如图所示．光子能量在1.63 eV～3.10 eV的光为可见光．要使处于基态(n＝1)的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为( )

A．12.09 eV B．10.20 eV

C．1.89 eV D．1.51 eV

A [因为可见光光子的能量范围是1.63 eV～3.10 eV，所以氢原子至少要被激发到n＝3能级，要给氢原子提供的能量最少为E＝(－1.51＋13.60)eV＝12.09 eV，即选项A正确．] 3．如图是玻尔为解释氢原子光谱画出的氢原子能级示意图．一群

氢原子处于n＝4的激发态，当它们自发地跃迁到较低能级时，以下说

法符合玻尔理论的有( )

A．电子轨道半径减小，动能也要减小

B．氢原子跃迁时，可发出连续不断的光谱线

C．由n＝4跃迁到n＝1时发出光子的频率最小

D．金属钾的逸出功为2.21 eV，能使金属钾发生光电效应的光谱线有4条

D [能级间跃迁辐射或吸收的光子能量必须等于两能级间的能级差，当原子从第4能级向低能级跃迁时，原子的能量减小，轨道半径减小，电子的动能增大，电势能减小，A选项错误；氢原子跃迁时，可发出不连续的光谱线，B选项错误；由n＝4跃迁到n＝1时辐射的光子能量最大，发出光子的频率最大，C选项错误；第四能级的氢原子可以放出6条光谱线，大于2.21 eV的光谱线有4条，D选项正确．]

4．氢原子的能级图如图所示．取普朗克常量h＝6.6×10－34J·s，计算结果保留2位有效数字．求：

(1)处于n ＝6能级的氢原子，其能量为多少电子伏特？

(2)大量处于n ＝4能级的氢原子，发出光的最大波长为多少米？

[解析] (1)分析氢原子的能级图，根据能级关系可知，

E n ＝E 1n

2，代入数据解得，E 6＝－0.38 eV. (2)根据玻尔理论，大量处于n ＝4能级的氢原子，发出光的最大波长为n ＝4向n ＝3跃迁发出的光．

h c λm

＝E 4－E 3，代入数据解得λm ＝1.9×10－6 m. [答案] (1)－0.38 eV (2)1.9×10－6 m