初一有理数-绝对值-相反数经典例题

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

正负数有理数

一、知识清单

（一）正数

1、正数：大于0的数叫做正数。（二）负数

1、负数：在正数前面加上一个“－”号，这样的数叫做负数.

2、0既不是正数也不是负数。

3、正数和负数的意义

在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有__________的意义。如：如果80m 表示向东走80m ，那么-60m 表示：______________。（三）有理数 1、有理数的分类

二、经典归纳

考点一正负数的区分

【例1】例题1、读出下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数，哪些是正整数，哪些是负分数：

1-，2.5，43+，0，-3.14,120， 1.732-，27

-，8，-1，-31

1，-3.5，102.3，-35，0，

1，2

正数：__________________________ 负数：__________________________

有理数

整数

分数

正整数零负整数正分数负分数

有理数正有理数

负有理数

正整数

正分数

负分数

负整数

零

正整数：__________________________ 负分数：

__________________________

【变式1-1】变式练习1-1、把下列各数填到相应的集合中。

5，

-，0，56

.0，3-，25.8

-，

，0001

-，2

+，600

【变式2-2】下列说法中正确的是（）

A. 整数又叫自然数

B. 0是整数

C. 一个数不是正数就是负数

D. 0不是自然数

考点二正数与负数的意义

【例1】一个物体可以左右移动，设向右为正：

（1）向左移动13m应记作：；

（2）“+10m”表示：___________________________；

（3）没有移动表示：_________________________；

【例3】在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记作“8+米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作（）

A．2+米B．2-米C．10

-米

D．18

-米

【变式1-3】下列各组量中，互为相反意义的量是（）

A．上升-5米与下降5米B．增产10吨粮食与减产-10吨粮食

负整数集正分数集非负数集自然数集

C．在银行存款500元，一年后得到利息8.3元 D．向东走26米和向西走20米

考点三有理数的分类

【例1】例题3、将下列数按照要求填入相应的横线上：

15，

-，5-，

，

-，0.1， 5.32

-，80

-,123,2.333?

_______

__________

_______

__________

_______

__________

_______

__________

负分数

正分数

分数

负整数

零

正整数：

整数

有理数

【例2】下列关于有理数的说法，正确的有：___________________

（1）0是最小的有理数；

（2）没有最大的有理数；

（3）正整数和负整数统称为整数；

（4）0既不是正数也不是负数；

（5）非负数一定是正数；

【变式2-1】下列说法中，错误的有（）

①

-是负分数；②1.5不是

整数；

③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；

⑤-1是最小的负整数。

A．1个B．2个C．3个

D．4个

【变式2-2】下面说法中，不正确的是（）

A．在有理数中，零的意义仅表示没有； B．0不是正数，也不是负数，但是有理数；

C．0是最小的整数； D．0不是偶数．

【变式2-3】下列说法中正确的是（）

A．正整数、负整数统称为整数 B．正分数和负分数统称为分数C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是正数就是负数

三、巩固练习

（一）填空题

1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2

分，那么90分和80分应分别记作_________________________。

2、一袋大米的包装袋上标示的重量是（30±0.2）kg，由此可知符合标示重量的

一袋大米的重量在_______kg至_______kg之间。

3、由于金融危机，某国的国民生产总值比上一年增长了-100万美元，这实际

表示：

___________________

（二）解答题

2、学校对七年级女生进行立定跳远测试，以能跳160厘米为达标，超过160

厘米的数用正数表示，不足160厘米的数用负数表示，第一组10名女生成绩如下：

（1）跳远最好成绩是多少厘米最差成绩是多少

（2）问这组有百分之几的学生达标？

数轴、相反数和绝对值

一、知识清单

数轴的概念

（三）数轴的三要素：

原点、正方向、单位长度，三者缺一不可 1、用代表数字“0”的点作为数轴的原点； 2、规定向右为数轴的正方向；

、相邻两个整数的点之间的距离为单位长度；在同一个数轴中，单位长度是一致的。

（四）数轴上的点与有理数的关系

所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。如图2：A 点表示的有理数为

___________，B 点表示的有理数为____________。

图2

（五）相反数的概念

1、只有符号不同的两个数互为相反数，即：数a的相反数是-a。如：_______互为相反数。

2、0的相反数是_______。

3、互为相反数的两个数的和为___________。

（六）互为相反数的两个数与数轴的关系

如图2，数字2到原点0的距离为___________，数字-2到原点0的距离为________。互为相反数的两个数到原点的距离____________。

（七）绝对值：

1、绝对值：在数轴上，一个数a所对应的点到原点的距离叫做该数a的

________，记作a

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；

记作：

,(0)

0,(0)

,(0)

a a

?-<

，如：5=。9.8

-=-（）= 。

3、一个数的绝对值表示的是一个非负的量，即：0

a≥

（八）有理数比较大小

1、正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数。如：9 0，6-3。

1-5-3-2-102345

-4图3

2、两个负数比较，绝对值大的反而小。如：1- 3-

3、在数轴上表示两个数，右边．．的数总比左边．．

的数大二、经典归纳

考点一用数轴上的点表示有理数

【例1】例题1、在如图3所示的数轴上表示下列各数：3-，0，+6，-1，4.5

【例2】（1）数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_______，

（2）数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________。

（3）在数轴上表示-5和-4的点分别为A 、B ，则点A 在点B 的________（填“左边”或“右边”）

（4）在数轴上的点A 表示的数是-1，如果点B 与点A 相隔1个单位，则点B 表示的数是________。

【例3】在数轴上有两个点A 、B ，回答下列问题：

（1）将A 点向左移动2

个单位后，表示的数是什么？（2）将B 向右移动3个单位后，表示的数是什么？（3）B 做怎样的移动可以到达A

【例4】在数轴上原点以及原点左边的点表示的数是（）

A．正数 B．负数 C．零和正数 D．零和负

（1）距离原点4个单位长度的点有________个，它们分别表示数

__________。

（2）3和-3距离原点的距离分别为___________，它们之间的距离为

_________。

【变式3】如右图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达

点B，再

向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A

表示的数为（）

A．7 B．3

C．-3 D．-2

【变式4】从数轴上看，0是( )

A.最小的整数

B.最大的负数

C.最小的有理数

D.最小的非负数考点二求有理数的相反数

【例1】填空：

（1）5与__________互为相反数；

（2）5的相反数是___________；

（3）-5的相反数是__________；

（4）

-是________的相反数；

（5）

-表示的是_______的相反数；

（6）67

-- ???

表示的是_______的相反数；它化简后的结果是

____________。

【例2】填空，观察结果，并总结规律．

-（+4）＝________； 23??-+= ???

__________； 23??

--= ???

__________；

-（-4）＝________； -（+0.1）＝________； -0＝________。

【例3】（1）若a ，b 互为相反数，则=+b a ________。

（2）若a ，b 互为倒数，则ab = 。（3）若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，则5________2008

a b

cd ++=。【变式1】（1）_______相反数是8；

（2）-（-2）是_______

的相反数；

（3）_______的相反数是0；

（4）相反数是-9。

【变式2】化简下列各式：

（1）-（+2）＝______；（2）+（-2）＝_______；（3）-（-5）＝

________；

（4）+（+3）＝______；（5）-（-3a ）＝______；（6）- [-（-2）] ＝；

【变式3】已知数轴上点m 和点n 分别表示互为相反数的两个数m 、n （m n <），并且m ，n 两点间距离是6.4，m =__________，n =___________。

方法总结：

1、正数的相反数是______；

2、负数的相反数是______；

3、0的相反数是______；

4、相反数等于它本身的数是______；

5、相反数大于它本身的数是______；

6、相反数小于它本身的数是______；

6、化简带有多重符号的数的关键是结合数轴理解相反数，按由到外的顺序去括号，

如：－[－(－3)]=－(＋3)=－3.

考点三求有理数的绝对值

【例1】化简：

（1）8-=（2）9+=

（3）0=（4）

--= ?

（5）

-=（6）( 3.99)

---=

【例2】绝对值小于2的整数有。

【例3】当x＝-2，y＝3时，求321

y x

-+的值。

【例4】若a，b满足2120

a b

-++=，则ab的值等于。【变式1】求值：

（1）|8|

-=；（2）|0|=；（3）1

＝；

（4）|1|

-=；（5）|4|

--=；（6）|4|

-+=。

【变式2】绝对值大于2且小于5的整数是。

【变式3】若a

=，则a一定是（）。

A．负数B．正数C．负数或零D．正数或零

【变式4】若0

a，则a=_______,b=______.

考点四数轴、相反数、绝对值综合

【例1】数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为

【例3】写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数

．．．．．．．．在数轴上表示出来：

-4， +2， -1.5， 0，

【变式1】下列说法中错误的是（）

A．任何一个有理数的绝对值都是正数

B．任何一个有理数的绝对值都不是负数

C．互为相反数的两个数的绝对值相等

D．离开原点4个单位长度的点表示的数的绝对值是4

考点五有理数大小比较

【例1】比较大小：

（1）2-与3-（2）3

--与0

【例2】按要求完成下列问题：

（1）在数轴上表示出0，-1.3，-2，

1 1 3

（2）将（1）中各数的相反数用“＜”号连接起来。

（3）将（1）中各数的绝对值用“＞”号连接起来。

【例3】已知3

x=，4

y=，且x y

<，则x y

+＝。

【变式】有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则（）A．b＜a B．|a|＜|b|

C．-a＞b D．-b＜a

【变式】如果有理数a，b满足|a|=5，|b|=4，且a＜b，求a和b的值。

三、巩固练习

（一）选择题

1、下列说确的是（）

A．

-与

互为相反数 B．2是

-的相反数

C．-3是相反数D．-a与a互为相反数2、a，b，c在数轴上的位置如图，则下列说确的是（）

A．a，b，c均是正数B．a，b，c均是负数

第2

b c

C．a，b是正数，c是负数D．a，b是负数，c是正数3、如果a与-2互为相反数，那么a等于（）

A．-2 B．2 C．

1 2 -

D．

4、绝对值等于它本身的数有（）

A．0个B．1个C．2个D．无数个

5、设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则a＋b＋c=（）

A．0 B．-1 C．1 D．无法计算

6、在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（）

A．5-B．4-C．3-

D．2-

7、设a是有理数，则|a|+（-a）一定是（）。

A．正数B．负数C．零

D．非负数

（二）填空题

1、3

的相反数是_______，a的相反数是___________。

2、比较大小：

（1） 3.5- 4.5-；

（2） 4.5- 6-；（3）6-

3-；

（4）0 2.5；（5）0 3.5-，比31-的相反数大13

的数

是。

3、在数轴上，一点从原点开始，先向右移动2个单位，再向左移动3个单位后到达终点，这个终点表示的数是____________。

4、

如果x 在数轴上原点的左侧，则-x 表示的数是______数（填“正”或

“负”或“0”） 5、

数轴上表示x 和1-的两点A 和B 之间的距离是_____，如果2AB =，那么

x =____。

6、在数轴上，点A 对应的数是12

，则在数轴上与点A 相距3个单位长度的

点

表

示

的

数

是。