2021版新课标名师高考第一轮总复习考点集训(十) 第10讲 对数与对数函数

考点集训(十) 第10讲 对数与对数函数

对应学生用书p 212

A 组题

1．函数y ＝log 3（2x －1）＋1的定义域是( )

A ．[1，2]

B ．[1，2)

C .????23，＋∞

D .????23，＋∞

[解析] 由?

????log 3（2x －1）＋1≥0，

2x －1＞0，

即???log 3（2x －1）≥log 313，

x ＞12，

解得x ≥23

.

[答案] C

2．已知6x ＝3，log 62＝y ，则x ＋y ＝( )

A ．6

B ．log 63

C ．1

D ．log 65

[解析] 因为6x ＝3，所以x ＝log 63，

因此x ＋y ＝log 63＋log 62＝log 66＝1.

[答案] C

3．若函数y ＝f(x)是函数y ＝a x (a>0，且a ≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝(

) A ．log 2x B .1

2x

C ．log 12x

D ．2x －2

[解析] 由题意知f(x)＝log a x(a>0，且a ≠1)，∵f(2)＝1，

∴log a 2＝1，∴a ＝2.∴f(x)＝log 2x.

[答案] A

4．已知a ＝16ln 8，b ＝12ln 5，c ＝ln 6－ln 2，则( )

A ．a

B ．a

C ．c

D ．c

[解析] a ＝16ln 8＝12ln 2，b ＝12ln 5，c ＝ln 6－ln 2＝12ln 3.

∵ln 2

[答案] B

5．函数y ＝log 0.4()－x 2＋3x ＋4的值域是( )

A .(]0，2

B .[)－2，＋∞

C .(]－∞，－2

D .[)2，＋∞

[解析] －x 2＋3x ＋4＝－????x －322

＋254≤254，

又－x 2＋3x ＋4>0，则0<－x 2＋3x ＋4≤254，

因为函数y ＝log 0.4 x 为()0，＋∞减函数，

则y ＝log 0.4()－x 2＋3x ＋4≥log 0.4

254

＝－2， 所以函数的值域为[)－2，＋∞.

[答案] B

6．已知函数f(x)＝log a

(3x ＋b －1)(a>0，a ≠1)的图象如图所示，则a ，b 满足的关系是( )

A ．0

B ．0

C ．0

D ．01，所以0

又当x ＝0时，y ＝log a b.

结合图象可得－1

即－1＝log a 1a

[答案] A

7．函数f(x)＝log 2 x·log 2(2x)的最小值为__________．

[解析] 依题意得f(x)＝12log 2x·(2＋2log 2x)＝(log 2x)2＋log 2x ＝????log 2x ＋122－14≥－14

，当且仅当log 2x ＝－12，即x ＝22时等号成立，因此函数f(x)的最小值为－14

. [答案] －14

8．计算lg 4＋2lg 5＋log 25·log 58＝________．

[解析] 化简lg 4＋2lg 5＋log 25·log 58＝lg 4＋lg 25＋3log 25·log 52＝lg (4×25)＋3×lg 5lg 2

×lg 2lg 5

＝2＋3＝5. [答案] 5

B 组题

1．已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且在(－∞，0)上是减函数，若a ＝f (log 25)，b ＝f (log 24.1)，c ＝f (20.8)，则a ，b ，c 的大小关系为( )

A ．a

B ．c

C ．b

D ．c

[解析] 因为函数为偶函数且在(－∞，0)上单调递减，所以函数在(0，＋∞)上单调递增，由于0＜20.8<21＝log 24

[答案] B

2．已知m>0，n>0，log 4m ＝log 8n ＝log 16(2m ＋n)，则log 2m －log 4n ＝( )

A ．－2

B ．2

C ．－12

D .12

[解析] 由题意，设log 4m ＝log 8n ＝log 16(2m ＋n)＝k ，

则m ＝4k ，n ＝8k ，2m ＋n ＝16k ，据此有：2×4k ＋8k ＝16k ，

则：2×????14k ＋????12k ＝1，即2×???

?????12k 2＋????12k －1＝0，

据此可得：????12k ＝12或????12k

＝－1，

其中：m n ＝4k 8k ＝????12k >0，据此可得：m n ＝12

， 则log 2m －log 4n ＝log 2m －log 2n ＝log 212＝－12. [答案] C

3．若函数f(x)＝log 12

(－x 2＋4x ＋5)在区间(3m －2，m ＋2)内单调递增，则实数m 的取值

范围是( )

A .????43，3

B .????43，2

C .????43，2

D .????43，＋∞ [解析] 由－x 2＋4x ＋5＞0，解得－1＜x ＜5.

二次函数y ＝－x 2＋4x ＋5的对称轴为x ＝2.由复合函数单调性可得函数f(x)＝log 12

(－x 2

＋4x ＋5)的单调递增区间为(2，5)．要使函数f(x)＝log 12

(－x 2＋4x ＋5)在区间(3m －2，m ＋2)

内单调递增，只需?????3m －2≥2，m ＋2≤5，3m －2＜m ＋2，解得43≤m ＜2. [答案] C

4．已知函数f(x)＝|log 3x|，实数m ，n 满足0＜m ＜n ，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m 2，n]

上的最大值为2，则n m

＝________． [解析] f(x)＝|log 3x|＝?????－log 3x ，0＜x ＜1，

log 3x ，x ≥1，

所以f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，由0＜m ＜n 且f(m)＝f(n)，可得?????0＜m ＜1，n ＞1，log 3n ＝－log 3

m ，则?????0＜m ＜1，n ＞1，mn ＝1，所以0＜m 2＜

m ＜1，则f(x)在[m 2，1)上单调递减，在(1，n]上单调递增，所以f(m 2)＞f(m)＝f(n)，则f(x)

在[m 2，n]上的最大值为f(m 2)＝－log 3m 2＝2，解得m ＝13，则n ＝3，所以n m

＝9. [答案] 9

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