中考模拟试卷及答案

Ａ．7Ｂ．-7Ｃ．-

B．C．2x3?x2

D．

2x7÷x

2011年中考模拟试卷数学卷

一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)

下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.

1．-7的倒数是（）

Ｄ．

2．下面四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何图形是（）Ａ．圆柱Ｂ．圆锥Ｃ．三棱柱Ｄ．正方体

3．如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B＝140°，∠D＝120°，则∠C的度数为（）

A．100°B．120°C．140°D．90°

4．下列各式中计算结果等于2x6

的是（）

A．x3+x3

(2x3)2

5．杭州银泰百货对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：

颜色

数量（件）黄色

100

绿色

180

白色

220

紫色

红色

550

经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）

A．平均数B．中位数C．众数D．方差

6．由四舍五入法得到的近似数6．8×103,下列说法中正确的是（）

A．精确到十分位，有2个有效数字B．精确到个位，有2个有效数字

C．精确到百位，有2个有效数字D．精确到千位，有4个有效数字

7．在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则

这个等腰三角形的底边长为（）

A．7B．7或11C．11D．7或10

８．如图，8?8方格纸的两条对称轴EF，MN相交于点O，

对图a分别作下列变换：

①先以直线MN为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格；

②先以点O为中心旋转180，再向右平移1格；

③先以直线EF为对称轴作轴对称图形，再向右平移4格，其中能将图a变换成图b的是（）E

（第８题图）

A．①②B．①③C．②③D．③

9．如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是⊙O的

直径，则∠BEC的度数为（）

A．15°B．30°C．45°D．60°

第9题10．如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，点Ｍ为ＣＤ的中点，ＡＭ与

平行四边形ABCD =()

ＢＤ相交于点Ｎ，那么s:s

?DMN

1111 A、B、C、D、

12986A

二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)D M C

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.

１１．数轴上离开-2的点距离为3的数是_______________．y

１2．已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二-x2+2x+m=0的解为．

次方程

x O13

（第12题图）

１3．如图，有五张不透明的卡片除正面的数不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则抽到写着无理数的卡片的概率为_________．

0．10100122

π95

１4．在⊙0中，半径R=5，AB、CD是两条平行弦，且AB=8，CD=6，则弦AC=_________．

１5．二次函数y=x2-2x-3的图象关于原点O（0，0）对称的图象的解析式是_________．

16．已知在直角ABC中，∠C=900，AC=8㎝，BC=6㎝，则⊿ABC的外接圆半径长为_________㎝，⊿ABC的内切圆半径长为_________㎝，⊿ABC的外心与内心之间的距离为_________㎝。

三.全面答一答(本题有8个小题,共66分)

解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出

的解答写出一部分也可以.

１７．（本小题满分6分）先化简再求值:

3x-33x1

÷-

x2-1x+1x-1，

并从不等式组x－3(x-2)≥2的解中选一

4x－2＜5x+1

个你喜欢的数代入，求原分式的值

18．（本小题满分6分）

如图是一个以线段BC为直径的半圆，请用直尺和圆规画出一个300

的角，使这个角的顶点在直径BC上或半圆弧BC上。（要求保留痕迹）

19．（本小题满分6分）

已知圆锥的侧面积为16π㎝2.

B C

（1）求圆锥的母线长 L(㎝)关于底面半径 r(㎝)之间的函数关系式；

（2）写出自变量 r 的取值范围；

（3）当圆锥的侧面展开图是圆心角为 900的扇形时，求圆锥的高。

20．（本小题满分 8 分）

如图， BD 为⊙O 的直径， AB = AC ， AD 交 BC 于 E ， AE = 2 ， ED = 4 ．

（1）求证： △ABE ∽△ADB ．

（2）求 AB 长．

21．（本小题满分 8 分）

2011 年 3 月 10 日，云南盈江县发生里氏 5．级地震。萧山金利浦地震救援队接到上级命令后立即赶赴震

区进行救援。救援队利用生命探测仪在某建筑物废墟

下方探测到点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上

两探测点 A 、B 相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是

30° 和 60° （如图），试确定生命所在点 C 的深度。（结果精确到 0.1 米，参考数据：

2 ≈ 1.41,

3 ≈ 1.73 ）

22．（本小题满分 10 分）

某酒店的客房有三人普通间、双人普通间客房，收费数据如下表：

一个 50 人的旅游团到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房。若每间客房正好住满，

且三人普通间住了 x 间，双人普通间住了 y 间。

（1）用含 x 的代数式表示 y ；

（2）若该旅游团一天的住宿费要低于 3000 元，且旅客要求住

进的三人普通间不多于双人普通间，那么该旅游团住进的三人

普通间和双人普通间各多少间？

23．（本小题满分 10 分）

三人普通间

双人普通间

普通（元/间/天）

150

140

如图，在平面直角坐标系中，直线L：y=-2x-8分别与x轴、y轴相交于A、B两点，点P(0,k)是y 轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P。

（1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与X轴的位置关系，并说明理由；

（2）当K为何值时，以⊙P与直线L的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？

２４．（本小题满分12分）

如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C

两点，其中C点的横坐标为2．

（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；

（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交

抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；

（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，

使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是

平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F

点坐标；如果不存在，请说明理由．

2011年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）

题号

答12345678910 C DＡDＣC BＤＢA

案

二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)

１１．１或-5（只写一个正确答案得2分；考生给出的答案中含有错误答案的，一律给0分）

１２．-1，3（评分标准：与第11题同）

１３．2 5

14.2,52,72（只写出一个正确答案的得1分，只写出两个正确答案的得2分，考生给

出的答案中含有错误答案的，一律给0分）

15．Y=_-x2-2x+3（写成顶点式也对）

16．依次填5，2，5（分值：1分+1分+2分）

三.全面答一答(本题有8个小题,共66分)

１７．（本小题满分6分）

原式=

x(1x)-----3分，不等式组的解是-3＜x≤2-----2分

当x=2时，原式=-1

2-----------------1分

１8．（本小题满分6分）

痕迹清楚且图形正确给5分，结论1分。１9．（本小题满分6分）

（1）∵S=∏rL=16∏∴L=16

r------2分

（2）∵L=16

r＞r＞0∴0＜r＜4-------2分

(3)∵θ=900=×3600，∴L=4r

又L=∴r=2，L=8，h=215-----2分r

AD AB

=(AE+ED)?AE=(2+4)?2=12

---------1分3

∴CD=33

=≈2.6(米)-----------------1分

20、（本小题满分8分）

（1）证明：AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∠C=∠D，∴∠ABC=∠D．------------2分

又∠BAE=∠DAB，

≥?ABE∽△ADB．·········2分

（△2）∵

ABE∽△ADB

AB AE

∴············1分

∴

AB2=AD?AE

∴AB=23--------------------2分

21、（本小题满分8分）

解：如图，过点C作CD⊥AB交AB于点D.--------------1分∵探测线与地面的夹角为30°和60°

∴∠CAD=30°，∠CBD=60°------------1分

在△R t BDC中，tan60?=CD BD

∴BD=

CD CD

=------------------1分tan60?3

在△R t ADC中，tan30?=CD AD

∴AD=

CD3CD

=---------------1分tan30?3

∵AB=AD-BD=3

∴3CD CD

=3--------------2分

3?1.73

答：生命所在点C的深度大约为2.6米。-----------------1分

23代入比例式得

5，PE=

215

15－8

22、（本小题满分10分）

(1)解：∵3x+2y=50∴y=-3

2x+25(x、y是正整数)-------2分

（2）解：由题意得150x+140(-3

2x+25)=3000

X≤-3

2x+25-------------3分

∴50

6＜x≤10------------2分

∵x是正整数∴x=9,10--------1分

当X=9时,y=12．5(不合题意，舍去)--------1分

当X=10时,y=10

答该旅游团住进的三人普通间10间，住双人普通间

-----1分

２３．（本小题满分10分）

（１）由直线L的解析式可知A（-4，0），B（0，-8）

设OP=X，则BP=8-X，AP=8-X

由勾股定理得X2+42=（8-X）2

解得X=3---------------2分

∴OP=R=3

∴⊙P与X轴相切--------------2分

10间

（2）分两种情况讨论：

①当圆心P在线段OB上

由⊿AOB∽⊿PEB得AO AB PE PB

把AO=4，AB=4

PB=3

15--------------------2分

∴OP=8－3

∴K=

-----1分

②当圆心 P 在线段 OB 的延长线上时：

由⊿AOB ∽ ⊿PEB 同样可得 PB=

15 ∴ OP = 8 ＋

3 3

15 ∴ K = － 15 －8 （2 分） 2 2

∴当 K= 3 3

15 －8 或－ 15 －8 时，以⊙P 与直线 L 的两个交点和圆心 P 为顶点的

2 2

三角形是正三角形。

--------------1 分

24、（本小题满分 12 分）

解：（1）令 y=0，解得 x = -1 或 x = 3

∴A （-1，0）B （3，0）；

（2 分）

将 C 点的横坐标 x=2 代入 y = x 2 - 2 x - 3 得 y=-3，∴C （2，-3）（1 分）

∴直线 AC 的函数解析式是 y=-x-1

（1 分）

（2）设 P 点的横坐标为 x （-1≤x ≤2）（注：x 的范围不写不扣分）则 P 、E 的坐标分别为：P （x ，-x-1），

E （ ( x , x 2 - 2 x - 3)

∵P 点在 E 点的上方，PE= (- x - 1) - ( x 2 - 2 x - 3) = - x 2 + x + 2

（2 分）

=－(x －1/2)2+9/4 （1 分）

∴当 x = 1 9

时，PE 的最大值= （1 分）

2 4

（3）存在 4 个这样的点 F ，分别是

F 1（1，0） F 2（-3，0）

F 3（ 7 +4 ，0） F 4（- 7 +4 ，0）(共 4 分，对 1 个得 1 分)