2017届昆山市中考第一模拟考试数学试卷及答案

2016-2017学年第二学期初三第一次质量测试

数 学 2017.03

本试卷有选择题、填空题和解答题三部分组成，共28题，满分100分，考试时间120分钟 注意事项：

1. 答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号等信息用0.5毫米黑色墨水签字笔

填写在答题卷的相应位置上；

2.答选择题必须用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；

3.考生必须答在答题卡相应的位置上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.） 1.2017的相反数是（ ） A ．2017 B ．2017- C ．

12017 D ．1

2017

- 2.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了

每秒338 600 000亿次，数字318 600 O0O.用科学记数法可简洁表示为( )

A ．3. 386×108 B.0.3386×109 C.33.86×107 D.3.386×109

3.下列计算正确的是（ ）

A ．347a b ab +=

B ．336()ab ab =

C ．22(2)4a a +=+

D ．12

6

6

x x x ÷= 4. 互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为( ) A 120元 B ．100元 C 80元 D ．60元

5.(2016黄石)如图所示，向一个半径为R 、容积为V 的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与容器内水深x 间的函数关系的图象可能是

A B C D 6.（2016

年湖州）如图，AB//CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和DCB ，AD 过点P ， 且与AB 垂直，若AD=8，则点P 到BC 的距离是（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．2

7.直线3y kx =+经过点A （2,1），则不等式30kx +≥ 的解集是（ ） A ．3x ≤ B ．3x ≥ C ．3x ≥- D ． 0x ≤

C 第6题图

第5题图

8. 已知实数x ，y

满足|4|0x -=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）．

A. 20或16

B. 20

C. 16

D. 以上都不对

9. 已知关于x 的一元二次方程（k-1）x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）． A.k<5 B.51k k <≠且 C.51k k ≤≠且 D.5k > 10.（2016桂林）已知直线y=

与坐标轴分别交于点A ，B ，点P 在抛物线y=﹣1

3

（x

2+4上，能使△ABP 为等腰三角形的点P 的个数有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个

二、填空题（本大题共8题，每小题3分,共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）

11.

在函数y =

中，自变量x 的取值范围是_______. 12.分解因式：22________ax ay -=.

13.（2014河西区一模）某校男子足球队的年龄分布如图的条形图，请求出这些队员年龄的平均数、中位数________．

14.

如图，在4x4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形．现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是________． 15．（2016年吉林省）在三角形纸片ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，点D （不与B ，C 重合）是BC 上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF 的长度为a ，则△DEF 的周长为 （用含a 的式子表示）．

第15题图

第14题图

第13题图

16.（2016黄石）关于x 一元二次方程2

2210x x m +-+=的两个实数根之积为负，则实数

m 的取值范围是_________.

17．(2016绍兴)如图，已知直线l ：y ＝－x ，双曲线1

y x

=

．在l 上取一点A （a ，－a ）（a ＞0），过A 作x 轴的垂线交双曲线于点B ，过B 作y 轴的垂线交l 于点C ，过C 作x 轴的垂线交双曲线于点D ，过D 作y 轴的垂线交l 于点E ， 此时E 与A 重合，并得到一个正方形ABCD ．若原点O 在正方形ABCD 的对角线上且分这条对角线为1∶

2的两条线段，则a 的值为 __________ ．

18．

(2016武汉)将函数2y x b =+（b 为常数）的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数|2|y x b =+（b 为常数）的图象．若该图象在直线2y =下方的点的横坐标x 满足03x <<，则b 的取值范围为___________

三、解答题（本大题共10小题，共76.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.计算：0

112016|()2sin 453

--+-+?

20. （2016随州）先化简，再求值：（31x +1x -+）÷2441

x x x +++ ，其中2．

21.解不等式组：33272433

x x x x +≥+??

+?<-?? 并把解集在数轴上表示出来.

第17题图

22．（2016随州）国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，

（1）a= ，b= ，且补全频数分布直方图； （2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？ （3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．

23.（2016攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边AB 垂直与x 轴，垂足为点B ，反比例函数y=k

x

（x ＞0）的图象经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点D ，OB=4，AD=3，

（1）求反比例函数y=

k

x

的解析式； （2）求cos ∠OAB 的值；

（3）求经过C 、D 两点的一次函数解析式．

24. （2016毕节）如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．

（1）求证：△AEC≌△ADB；

（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．

25．（2016眉山）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%。⑴求今年6月份A型车每辆销售价多少元(用列方程的方法解答)

⑵该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如下表：

21．(2016济宁)已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式

计算．

例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．

解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．

所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：

根据以上材料，解答下列问题：

（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；

（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线的位置关

系并说明理由；

（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．

27．（2016吉林）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，，AD⊥BC

于点D，点P从点A出发，沿A→C的速度运动到点C停止，在运动过程

中，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90°（点M，C位于PQ异侧）．设点P的运动时间为x（s），△PQM与△ADC重叠部分的面积为y（cm2）

（1）当点M落在AB上时，x=；

（2）当点M落在AD上时，x=；

（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

28．（2016年随州）已知抛物线(3)(1)y a x x =+-（a ≠0），与x 轴从左至右依次相交于A 、

B 两点，与y 轴相交于点

C ，经过点A 的直线y b =+与抛物线的另一个交点为

D ． （1）若点D 的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；

（2）若在第三象限内的抛物线上有点P ，使得以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点P 的坐标；

（3）在（1）的条件下，设点E 是线段AD 上的一点（不含端点），连接BE ．一动点Q 从

点B 出发，沿线段BE 以每秒1个单位的速度运动到点E ，再沿线段ED 以每秒

3

个单位的速度运动到点D 后停止，问当点E 的坐标是多少时，点Q 在整个运动过程中所用时间最少？

解析版答案

1.B

2.A

3.D

4.C

5. 【分析】水深h越大，水的体积v就越大，故容器内水的体积y与容器内水深x间的函数是增函数，根据球的特征进行判断分析即可．

【解答】解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0＜x＜R时，y增量越来越大，当R＜x＜2R时，y增量越来越小，

曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸．故选（A）

【点评】本题主要考查了函数图象的变化特征，解题的关键是利用数形结合的数学思想方法．解得此类试题时注意，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．

6.【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，

∵AB∥CD，PA⊥AB，

∴PD⊥CD，

∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，

∴PA=PE，PD=PE，

∴PE=PA=PD，

∵PA+PD=AD=8，

∴PA=PD=4，

∴PE=4.

故选C.

7.A

8.根据题意得，x-4=0，y-8=0，

解得x=4，y=8，

①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，

②∵4+4=8，

∴不能组成三角形

③4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，

能组成三角形，周长=4+8+8=20，

所以，三角形的周长为20．

故答案为：20．

9．由题意知，k≠1，△=b2-4ac=16-4（k-1）=20-4k≥0，

解得：k<5，

则k的取值范围是k<5且k≠1；

故答案为：k<5且k≠1．

选择B 10.

以点B 为圆心线段AB 长为半径做圆，交抛物线于点C 、M 、N 点，连接AC 、BC ，由直线y=-√3x+3可求出点A 、B 的坐标，结合抛物线的解析式可得出△ABC 等边三角形，再令抛物线解析式中y=0求出抛物线与x 轴的两交点的坐标，发现该两点与M 、N 重合，结合图形分三种情况研究△ABP 为等腰三角形，由此即可得出结论．

解：以点B 为圆心线段AB 长为半径做圆，交抛物线于点C 、M 、N 点，连接AC 、BC ，如图所示．

令一次函数y=-√3x+3中x=0，则y=3，∴点A 的坐标为（0，3）； 令一次函数y=-√3x+3中y=0，则-√3x+3，解得：x=√3， ∴点B 的坐标为（√3，0）．∴AB=2√3． ∵抛物线的对称轴为x=√3， ∴点C 的坐标为（2√3，3），∴AC=2√3=AB=BC ， ∴△ABC 为等边三角形．令y=-

13（x-√3）2+4中y=0，则-1

3

（x-√3）2+4=0， 解得：x=-√3，或x=3√3．∴点E 的坐标为（-√3，0），点F 的坐标为（3√3，0）．

ABP 为等腰三角形分三种情况：

① 当AB=BP 时，以B 点为圆心，AB 长度为半径做圆，与抛物线交于C 、M 、N 三点； ② 当AB=AP 时，以A 点为圆心，AB 长度为半径做圆，与抛物线交于C 、M 两点 ③当AP=BP 时，作线段AB 的垂直平分线，交抛物线交于C 、M 两点； ∴能使△ABP 为等腰三角形的点P 的个数有3个． 故选A ．

本题考查了二次函数与坐标轴的交点坐标、等腰三角形的判定、一次函数与坐标轴的交点坐标以及等边三角形的判定定理，解题的关键是依照题意画出图形，利用数形结合来解决问题．本题属于中档题，难度不小，本题不需要求出P 点坐标，但在寻找点P 的过程中会出现多次点的重合问题，由此给解题带来了难度．

11.12x x ≤≠-且 12.()()a x y x y +-

13. 这些队员年龄的平均数为：（13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1）÷22=15，

队员年龄的众数为：15，队员年龄的中位数是15.

14.

513

15.【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】由折叠的性质得出BE=EF=a ，DE=BE ，则BF=2a ，由含30°角的直角三角形的性质得出DF=BF=a ，即可得出△DEF 的周长．

【解答】解：由折叠的性质得：B 点和D 点是对称关系，DE=BE ， 则BE=EF=a ， ∴BF=2a ， ∵∠B=30°， ∴DF=BF=a ，

∴△DEF 的周长=DE+EF+DF=BF+DF=2a+a=3a ； 故答案为：3a ． 16.

设x 1、x 2为方程x 2+2x-2m+1=0的两个实数根．由方程有实数根以及两根之积为负可得出关于m 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论． 解：设x 1、x 2为方程x 2+2x-2m+1=0的两个实数根， 由已知得：41x -≤< 12

0x x ?≥??

?

，即80

210m m ≥??-+

解得：m ＞

1

2

． 故答案为：m ＞1

2

．

本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于m 的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的情况结合根的判别式以及根与系数的关系得出关于m 的一元一次不等式组是关键．

17. 【答案】

或

即a=2×或=2

a ， 解得：a 1=，a 2=﹣（舍去），a 3=，a 4=﹣（舍

去）

18.【答案】-4≤b ≤-2

【解析】根据题意：列出不等式 ，解得-4≤b≤-2

19.4

20. 【考点】分式的化简求值．

【分析】首先将括号里面的通分相减，然后将除法转化为乘法，化简后代入x 的值即可求解．

【解答】解：原式=[﹣

]?

=?

=， 当x=﹣2时，

原式=

=

=2

．

21.41x -≤<

22. 【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图． 【分析】（1）根据公式频率=频数÷样本总数，求得样本总数，再根据公式得出a ，b 的值即可；

（2）根据公式优胜奖对应的扇形圆心角的度数=优胜奖的频率×360°计算即可； （3）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可． 【解答】解：（1）样本总数为10÷0.05=200人， a=200﹣10﹣20﹣30﹣80=60人， b=30÷200=0.15，

故答案为200，0.15；

（2）优胜奖所在扇形的圆心角为0.30×360°=108°；

2ABCD表示，

A、B的有2种，

画树状图如下：

∴P（选中A、B）==．

23. 解：（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），∵点C为线段AO的中点，

∴点C的坐标为（2，）．

∵点C、点D均在反比例函数y=的函数图象上，

∴，解得：．

∴反比例函数的解析式为y=．

（2）∵m=1，

∴点A的坐标为（4，4），

∴OB=4，AB=4．

在Rt△ABO中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，

∴OA==4，cos∠OAB===．

（3））∵m=1，

∴点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（4，1）．

设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，

则有

，解得：．

∴经过C 、D 两点的一次函数解析式为y=

﹣x+3． 24. 解析：

??

?

??=????∠=∠=∴∠=∠?∠+∠=∠+∠==∴=???AB AC SAS ADB AEC DAB CAE AD AE DAB CAE BAE DAE BAE BAC AB

AC AD AE AC AB ADE ABC ）

（由且,)1(

2

22DF -BD BF 2AB AC FC DF AD 是菱形ADFC 四边边2222)(45)1()(4545是菱形,ADFC 四边边)2(22-==∴=====∴=?=∴?∴=∠=∠∴==∠=∠∴=∠又的等腰直角三角形是直角边上为等边对等角有又由两直线平行内错角相等且BD AB BD ABD BDA DBA AD

AB BAC DBA BAC

25．⑴设去年A 型车每辆x 元，那么今年每辆(x ＋400)元，根据题意得……1分

3200032000(125%)

400

x x +=+…………………………………………………3分 解之得1600x =，经检验，1600x =是方程的解

答：今年A 型车每辆2000元……………………………………………………4分

⑵设今年7月份进A 型车m 辆，则B 型车(50－m )辆，获得的总利润为y 元，根据题意得

502m m -≤

解之得m ≥2

16

3

……………………………………………………5分 ∵(20001100)(24001400)(50)10050000y m m m =-+--=-+……………………6分 ∴ y 随m 的增大而减小，∴当17m =时，可以获得最大利润………………………7分。 答：进货方案是A 型车17辆，B 型车33辆…………………………………………… 8分 26. 【考点】一次函数综合题． 【分析】（1）根据点P 到直线y=kx+b 的距离公式直接计算即可； （2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q 到直线y=x+9，然后根据切线的判定方法可判断⊙Q 与直线y=x+9相切；

（3）利用两平行线间的距离定义，在直线y=﹣2x+4上任意取一点，然后计算这个点到直线y=﹣2x ﹣6的距离即可．

【解答】解：（1）因为直线y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，

所以点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离为：d=

===；

（2）⊙Q与直线y=x+9的位置关系为相切．

理由如下：

圆心Q（0，5）到直线y=x+9的距离为：d===2，

而⊙O的半径r为2，即d=r，

所以⊙Q与直线y=x+9相切；

（3）当x=0时，y=﹣2x+4=4，即点（0，4）在直线y=﹣2x+4，

因为点（0，4）到直线y=﹣2x﹣6的距离为：d===2，

因为直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，

所以这两条直线之间的距离为2．

27. 【考点】三角形综合题．

【分析】（1）当点M落在AB上时，四边形AMQP是正方形，此时点D与点Q重合，由此即可解决问题．

（2）如图1中，当点M落在AD上时，作PE⊥QC于E，先证明DQ=QE=EC，由PE∥AD，

得==，由此即可解决问题．

（3）分三种情形①当0＜x≤4时，如图2中，设PM、PQ分别交AD于点E、F，则重叠部

分为△PEF，②当4＜x≤时，如图3中，设PM、MQ分别交AD于E、G，则重叠部分

为四边形PEGQ．③当＜x＜8时，如图4中，则重合部分为△PMQ，分别计算即可解

决问题．

【解答】解：（1）当点M落在AB上时，四边形AMQP是正方形，此时点D与点Q重合，

AP=CP=4，所以x==4．

故答案为4．

（2）如图1中，当点M落在AD上时，作PE⊥QC于E．

∵△MQP ，△PQE ，△PEC 都是等腰直角三角形，MQ=PQ=PC ∴DQ=QE=EC ， ∵PE ∥AD ，

∴

=

=，∵AC=8，

∴PA=，

∴x=÷=

．

故答案为

． （3）①当0＜x ≤4时，如图2中，设PM 、PQ 分别交AD 于点E 、F ，则重叠部分为△PEF ，

∵AP=x ，

∴EF=PE=x ，

∴y=S △PEF =?PE ?EF=x 2． ②当4＜x ≤

时，如图3中，设PM 、MQ 分别交AD 于E 、G ，则重叠部分为四边形PEGQ ．

∵PQ=PC=8﹣x ，

∴PM=16﹣2x ，∴ME=PM ﹣PE=16﹣3x ，

∴y=S △PMQ ﹣S △MEG =（8

﹣

x ）2﹣（16﹣3x ）2=﹣x 2+32x ﹣64．

③当＜x ＜8时，如图4中，则重合部分为△PMQ ，

=PQ2=（8﹣x）2=x2﹣16x+64．

∴y=S

△PMQ

综上所述y=．

28. 【考点】二次函数综合题．

【分析】（1）根据二次函数的交点式确定点A、B的坐标，求出直线的解析式，求出点D 的坐标，求出抛物线的解析式；

（2）作PH⊥x轴于H，设点P的坐标为（m，n），分△BPA∽△ABC和△PBA∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可；

（3）作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F，根据正切的定义求出Q的运动时间t=BE+EF时，t最小即可．

【解答】解：（1）∵y=a（x+3）（x﹣1），

∴点A的坐标为（﹣3，0）、点B两的坐标为（1，0），

∵直线y=﹣x+b经过点A，

∴b=﹣3，

∴y=﹣x﹣3，

当x=2时，y=﹣5，

则点D的坐标为（2，﹣5），

∵点D在抛物线上，

∴a（2+3）（2﹣1）=﹣5，

解得，a=﹣，

则抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣2x+3；

（2）作PH⊥x轴于H，

设点P的坐标为（m，n），

当△BPA∽△ABC时，∠BAC=∠PBA，

∴tan∠BAC=tan∠PBA，即=，

∴=，即n=﹣a（m﹣1），

∴，

解得，m1=﹣4，m2=1（不合题意，舍去），

当m=﹣4时，n=5a，

∵△BPA∽△ABC，

∴=，即AB2=AC?PB，

∴42=?，

解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，

则n=5a=﹣，

∴点P的坐标为（﹣4，﹣）；

当△PBA∽△ABC时，∠CBA=∠PBA，

∴tan∠CBA=tan∠PBA，即=，

∴=，即n=﹣3a（m﹣1），

∴，

解得，m1=﹣6，m2=1（不合题意，舍去），

当m=﹣6时，n=21a，

∵△PBA∽△ABC，

∴=，即AB2=BC?PB，

∴42=?，

解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，

则点P的坐标为（﹣6，﹣），

综上所述，符合条件的点P的坐标为（﹣4，﹣）和（﹣6，﹣）；（3）作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F，

则tan∠DAN===，

∴∠DAN=60°，

∴∠EDF=60°，

∴DE==EF，

∴Q的运动时间t=+=BE+EF，

∴当BE和EF共线时，t最小，

则BE⊥DM，y=﹣4．