圆与方程导学案

§4.1圆的标准方程

1. 掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程；

2. 会用待定系数法求圆的标准方程.

124127，找出疑惑之处）

1.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？

2.什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？

二、新课导学 ※ 学习探究

新知：圆心为(,)A a b ，半径为r 的圆的方程222()()x a y b r -+-=叫做圆的标准方程.

特殊：若圆心为坐标原点，这时0a b ==，则圆的方程就是222x y r +=王新敞

探究：确定圆的标准方程的基本要素？

※ 典型例题

例 写出圆心为(2,3)A -，半径长为5的圆的方程，并判断点12(5,7),(1)M M --是否在这个圆上.

小结：点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法：

⑴2200()()x a y b -+->2r ，点在圆外； ⑵2200()()x a y b -+-=2r ，点在圆上；

⑶2200()()x a y b -+-<2r ，点在圆内.

变式:ABC 的三个顶点的坐标是(5,1),(7,3)A B - (2,8)C -，求它的外接圆的方程

反思：

1.确定圆的方程的主要方法是待定系数法，即列出关于,,a b r 的方程组，求,,a b r 或直接求出圆心(,)a b 和半径r .

2.待定系数法求圆的步骤：（1）根据题意设所求的圆的标准方程为222()()x a y b r -+-=；（2）根据已知条件，建立关于,,a b r 的方程组；（3）解方程组，求出,,a b r 的值，并代入所设的方程，得到圆的方程.

例2 已知圆C 经过点(1,1)A 和(2,2)B -,且圆心在直线:10l x y -

+=上,求此圆的标准方程.

※ 动手试试

练1. 已知圆经过点(5,1)

P，圆心在点(8,3)

C-的圆的标准方程.

练2.求以(1,3)

C为圆心，并且和直线3470

x y

--=

相切的圆的方程王新敞

三、总结提升

※学习小结

一．方法规纳

⑴利用圆的标准方程能直接求出圆心和半径.

⑵比较点到圆心的距离与半径的大小，能得出点与圆的位置关系.

⑶借助弦心距、弦、半径之间的关系计算时，可大大化简计算的过程与难度.

二．圆的标准方程的两种求法：

⑴根据题设条件，列出关于a b r

、、的方程组，解方程组得到a b r

、、得值，写出圆的标准方程.

⑵根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆

.

※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

1. 已知(2,4),(4,0)

A B-，则以AB为直径的圆的方程（）.

A．22

(1)(2)52

x y

++-=B．22

(1)(2)52

x y

+++= C．22

(1)(2)52

x y

-+-=D．22

(1)(2)52

x y

-++= 2. 点2

(,5)

P m与圆的2224

x y

+=的位置关系是（）.

A．在圆外B．在圆内C．在圆上D．不确定3. 圆心在直线2

x=上的圆C与y轴交于两点(0,4),(0,2)

A B

--，则圆C的方程为（）. A．22

(2)(3)5

x y

-+-=B．22

(2)(3)25

x y

-+-= C．22

(2)(3)5

x y

-++=D．22

(2)(3)25

x y

-++= 4. 圆关于22

(2)5

x y

++=关于原点(0,0)对称的圆的方程

5. 过点(2,4)

A向圆224

x y

+=所引的切线方程

.

1. 已知圆的圆心在直线20

x y

+=上，且与直线10

x y

+-=切于点(2,1)

-，求圆的标准方程.

2. 已知圆2225

x y

+=王新敞求：⑴过点(4,3)

A-的切线方程. ⑵过点(5,2)

B-的切线方程王新敞

§4.1圆的一般方程

2

4

练2. 已知一个圆的直径端点是1122(,),(,)A x y B x y ，试求此圆的方程.

三、总结提升 ※ 学习小结

1．方程220x y Dx Ey F ++++=中含有三个参变数，因此必须具备三个独立的条件，才能确定一个圆，还要注意圆的一般式方程与它的标准方程的转化.

2．待定系数法是数学中常用的一种方法，在以前也已运用过.例如：由已知条件确定二次函数，利用根与系数的关系确定一元二次方程的系数等.这种方法在求圆的方程有着广泛的运用，要求熟练掌握. 3． 使用待定系数法的一般步骤：⑴根据题意，选择标准方程或一般方程；⑵根据条件列出关于

,,a b r 或,,D E F 的方程组；

⑶解出,,a b r 或,,D E F ，

.

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 若方程220x y x y m +-++=表示一个圆，则有（ ）.

A ．2m ≤ B.2m < C ．12m < D ．1

2

m ≤

2. 圆22410

x y x +--=的圆心和半

径分别为（ ）.

A ．(2,0),5

B ．(0,-．．(2,2),5

3. 动圆222

(42)24410x y m x my m m +-+-+++=的圆心轨迹是（ ）.

A ．210x y +-=

B ．210x y -+=

C ．210x y -+=

D ．210x y --=

4. 过点(1,1),(1,3)C D -，圆心在x 轴上的圆的方程是 .

5. 圆22450x y x +--=的点到直线3420x y -+ 0=的距离的最大值为

. 1. 设直线2310x y ++=和圆22230x y x +--=相交于,A B ，求弦AB 的垂直平分线方程.

2. 求经过点(2,4)A --且与直线:3260l x y +-=相切于点(8,6)B 的圆的方程.

§4.2直线、圆的位置关系

1．理解直线与圆的几种位置关系；

2．利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求

圆心到直线的距离；

3．会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．

133136，找出疑惑之处）

1．把圆的标准方程222()()x a y b r -+-=整理为圆的一般方程 . 把22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->整理为圆的标准方程为 .

2．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km 处，受影响的范围是半径为30km 的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40km 处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？

3．直线与圆的位置关系有哪几种呢？

4．我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？

二、新课导学 ※ 学习探究

新知1：设直线的方程为:0l ax by c ++=，圆的方程为22:0C x y Dx Ey F ++++=，圆的半径为r ，

圆心(,)22

D E

--到直线的距离为d ，则判别直线与

圆的位置关系的依据有以下几点： ⑴当r d >时，直线l 与圆C 相离； ⑵当r d =时，直线l 与圆C 相切； ⑶当r d <时，直线l 与圆C 相交；

新知2：如果直线的方程为y kx m =+，圆的方程为222()()x a y b r -+-=，将直线方程代入圆的方程，

消去y 得到x 的一元二次方程式20Px Qx R ++=，那么：⑴当0?<时，直线与圆没有公共点； ⑵当0?=时，直线与圆有且只有一个公共点； ⑶当0?>时，直线与圆有两个不同的公共点；

※ 典型例题

例 1 用两种方法来判断直线3460x y -+=与圆22(2)(3)4x y -+-=的位置关系.

例 2 如图2,已知直线l 过点()5,5M 且和圆

22:25C x y +=相交,截得弦长为

变式：求直线50x y --=截圆22446x y x y +-++ 0=所得的弦长.

6

※ 动手试试

练1. 直线y x =与圆()2

221x y r +-=相切,求r 的值.

练 2. 求圆心在直线23x y -=上,且与两坐标轴相切的圆的方程.

三、总结提升 ※ 学习小结

判断直线与圆的位置关系有两种方法 ① 判断直线与圆的方程组是否有解

a.有解,直线与圆有公共点.有一组则相切;有两组,则相交

b 无解,则直线与圆相离

② 如果直线的方程为0Ax By C ++=，圆的方程为222()()x a y b r -+-=

，则圆心到直线的距离d =

.

⑴如果d r < 直线与圆相交; ⑵如果d r =直线与圆相切;

. ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 直线3460x y -+=与圆22(2)(3)4x y -+-= A ．相切 B ．相离 C ．过圆心 D ．相交不过圆心 2. 若直线0x y m ++=

与圆22x y m +=相切，则

m 的值为（ ）.

A ．0或2

B ．2

C

D ．无解 3 已知直线l 过点(

2,0)-

，当直线l 与圆

222x y x +=有两个交点时，其斜率k 的取值范围是（

）.

A

．(-

B ．(

C ．(44

D ．11(,)88

- 4. 过点(2,2)M 的圆22

8x y +=的切线方程为 .

5. 圆2216x y +=上的点到直线30x y --=的距离的最大值为

.

1. 圆222430x y x y +++-=上到直线:1l x y ++

0=.

2. 若直线430x y a -+=与圆22100x y +=.⑴相交；⑵相切；⑶相离；分别求实数a 的取值范围.

§4.2圆与圆的位置关系

1．理解圆与圆的位置的种类；

2．利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；

3．会用连心线长判断两圆的位置关系．

8

1．圆与圆的位置关系有 . 2．圆224450x y x y ++--=和圆22

84x y x y +-+ 70+=的位置关系为 .

3．过两圆22640x y x +--=和22628x y y ++-

0=的交点的直线方程 . 二、新课导学

※ 学习探究

1．直线方程有几种形式? 分别是?

2．圆的方程有几种形式?分别是哪些?

3．求圆的方程时,什么条件下,用标准方程?什么条件下用一般方程?

4．直线与圆的方程在生产.生活实践中有广泛的应用.想想身边有哪些呢?

※ 典型例题

例 1 已知某圆拱形桥.这个圆拱跨度20AB m =,拱高4OP m =,建造时每间隔4m 需要用一根支柱支撑,求支柱22A B 的高度(精确0.01m)

变式：赵州桥的跨度是37.4m.圆拱高约为7.2m.求

这座圆拱桥的拱圆的方程

例 2 已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边距离等于这条边所对这条边长的一半.

※ 动手试试

练1. 求出以曲线2225x y +=与213y x =-的交点为顶点的多边形的面积.

10

例 1 一个圆经过点A(5,0)与B(-2,1)圆心在直线3100x y --=上,求此圆的方程

二．直线与圆的关系 例

2

求圆

()

()2

2

234x y -++=上的点到

20x y -+=的最远、最近的距离

三．轨迹问题

充分利用几何图形的性质,熟练掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式.

例 3 求过点A(4,0)作直线l 交圆22:4O x y +=于B,C 两点,求线段BC 的中点P 的轨迹方程

四 弦问题

主要是求弦心距（圆心到直线的距离），弦长，圆心角等问题.一般是构成直角三角形来计算 例4

直线l 经过点()5,5，且和圆2

2

25x y +=相

交，截得的弦长为l 的方程.

五．对称问题（ 圆关于点对称，圆关于圆对称） 例5 求圆()()22

114x y -++=关于点()2,2对称的圆的方程. 练习

1. 求圆()()2

2

114x y -+-=关于直线220x y --=对称的圆的方程

2. 由圆外一点(2,1)P 引圆22:4O x y +=的割线交

12

圆于A,B 两点,求弦AB 的中点的轨迹.

3. 等腰三角形的顶点是A(

4.2)底边一个端点是

B(3,5)求另一个端点的轨迹是什么?

4．已知圆C 的圆心坐标是1

(,3)2

-,且圆C 与直线230x y +-=相交于,P Q 两点,又,OP OQ O ⊥是坐

标原点,求圆C 的方程.

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 已知(3,0)M 是圆2282100x y x y +--+=内一点，过M 点的量长的弦所在的直线方程是（ ）. A 30x y +-= B 30x y --= C 260x y --= D 260x y +-=

2. 若圆222(3)(5)x y r -++=上有且只有两点到直线4320x y --=的距离为1，则半径r 的取值范围是（ ）.

A ．()4,6 B.[)4,6 C.(]4,6 B.[]4,6

3. 已知点()1,1A -和圆C ：22(5)(7)4,x y -+-=一束光线从A 点经过x 轴反射到圆周C 的最短路程是（ ）.

A ．10 B.226- C.64 D.8 4. 设圆22450x y x +--=的弦A

B 的中点P （3，1），则直线AB 的方程为__________________. 5. 圆心在直线y x =上且与x 轴相切于点（1，0）

的圆的方程_______________________.

1. 从圆外一点(1,1)P 向圆221x y +=引割线,交该圆于,A B 两点,求弦AB 的中点的轨迹方程.

2．

2. 2y x =上，圆

被直线0x y

-=截得的弦长为.

§4.3 空间直线坐标系

1.明确空间直角坐标系是如何建立；明确空间中的

任意一点如何表示；

2 能够在空间直角坐标系中求出点的坐标

142144，找出疑惑之处）

1．平面直角坐标系的建立方法，点的坐标的确定过程、表示方法？

2．一个点在平面怎么表示？在空间呢？

二、新课导学 ※ 学习探究

1.怎么样建立空间直角坐标系？

2.什么是右手表示法？

3.什么是空间直角坐标系，怎么表示？

思考：坐标原点O 的坐标是什么？

讨论:空间直角坐标系内点的坐标的确定过程

※ 典型例题

例1在长方体OBCD D A B C ''''-中，3,4OA OC == 2.OD '=写出,,,D C A B '''四点坐标.

反思：求空间中点的坐标的步骤：建立空间坐标系→写出原点坐标→各点坐标.

讨论：若以C 点为原点，以射线,,BC CD CC '方向分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，则各顶点的坐标又是怎样的呢？

变式：已知(2,3,4)M -，描出它在空间的位置

例 2 V ABCD -为正四棱锥，O 为底面中心，若2,3AB VO ==，试建立空间直角坐标系，并确定各顶点的坐标.

※ 动手试试

练

1. 建立适当的直角坐标系，确定棱长为3的正四面体各顶点的坐标.

14

练2. 已知ABCD A B C D ''''-是棱长为2的正方体，,E F 分别为BB '和DC 的中点，建立适当的空间直角坐标系，试写出图中各中点的坐标

三、总结提升 ※ 学习小结

1.求空间直角坐标系中点的坐标时，可以由点向各坐标轴作垂线，垂足的坐标即为在该轴上的坐标.

2.点关于坐标平面对称，则点在该坐标平面内两个坐标不变，另一个变成相反数；关于坐标轴对称则相对于该轴的坐标不变，另两个变为相反数；关于原点对称则三个全变为相反数；

3.空间直角坐标系的建立要选取好原点，以各点的坐标比较好求为原则，另外要建立右手直角坐标系.

4.关于一些对称点的坐标求法

(,,)P x y z 关于坐标平面xoy 对称的点1(,,)P x y z -； (,,)P x y z 关于坐标平面yoz 对称的点2(,,)P x y z -； (,,)P x y z 关于坐标平面xoz 对称的点3(,,)P x y z -； (,,)P x y z 关于x 轴对称的点4(,,)P x y z --； (,,)P x y z 关于y 对轴称的点5(,,)P x y z --； (,,)P x y z 关于

轴对称的点6(,,)P x y z --；

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 关于空间直角坐标系叙述正确的是（ ）. A ．(,,)P x y z 中,,x y z 的位置是可以互换的

B ．空间直角坐标系中的点与一个三元有序数组是一种一一对应的关系

C ．空间直角坐标系中的三条坐标轴把空间分为八个部分

D ．某点在不同的空间直角坐标系中的坐标位置可以相同

2. 已知点(3,1,4)A --，则点A 关于原点的对称点的坐标为（ ）.

A ．(1,3,4)--

B ．(4,1,3)--

C ．(3,1,4)-

D ．(4,1,3)-

3. 已知ABC ?的三个顶点坐标分别为

(2,3,1),(4,1,2A B C -，则ABC ?的重心坐标为（ ）.

A ．7(6,,3)2

B ．7(4,,2)3

C ．14(8,,4)3

D ．7

(2,,1)6

4. 已知A B C 为平行四边形，且(4,1,3),(2,5,1)A B -，

(3,7,5)C -则顶点D 的坐标 .

5. 方程222

(2)(3)(1)36x y z -+++-=的几何意义是

. 1. 在空间直角坐标系中，给定点(1,2,3)M -，求它分别关于坐标平面，坐标轴和原点的对称点的坐标.

2. 设有长方体ABCD A B C D ''''-，长、宽、高分别为 4,3,5,AB cm AD cm AA cm N '===是线段CC '的中点.分别以,,AB AD AA '所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系. ⑴求,,,,,,,A B C D A B C D ''''的坐标； ⑵求

N 的坐标；

§4.3.2空间两点间的距离公式

1. 通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距

离公式

2. 掌握空间直角坐标系中两点间的距离公式及推导，并能利用公式求空间中两点的距离. 145146，找出疑惑之处） 1. 平面两点的距离公式？

2. 我们知道数轴上的任意一点M 都可用对应一个实数x 表示，建立了平面直角坐标系后，平面上任意一点M 都可用对应一对有序实数),(y x 表示.那么假设我们建立一个空间直角坐标系时，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组()z y x ,,表示出来呢？

3. 建立空间直角坐标系时，为方便求点的坐标通常怎样选择坐标轴和坐标原点？

二、新课导学 ※ 学习探究王新敞

1.空间直角坐标系该如何建立呢？

2.建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M 如何用坐标表示呢？

33.3.空间中任意一点1111(,,)P x y z 与点2222(,,)P x y z 之间

的距离公式22122122121)()()(z z y y x x P P -+-+-=.

注意

：⑴空间两点间距离公式同平面上两点间的距离公式形式上类似；⑵公式中1212,,,x x y y 12,z z 可交换位置；

⑶公式的证明充分应用矩形对角线长=.

探究：

⑴点(,,)M x y z 与坐标原点(0,0,0)o 的距离？

⑵如果OP 是定长r,那么2222x y z r ++=表示什么图形？

※ 典型例题

例1 求点P 1(1, 0, -1)与P 2(4, 3, -1)之间的距离

变式：求点(0,0,0)(5,2,2)A B -到之间的距离

例2 在空间直角坐标系中，已知ABC ?的顶点分别

是15

(1,2,3),(2,2,3),(,,3)22

A B C --.求证：ABC ?是直

角三角形.

※ 动手试试

练1. 在z 轴上，求与两点(4,1,7)A -和(3,5,2)B -等

16

距离的点.

练2. 试在xoy 平面上求一点，使它到(1,1,5)A -, (3,4,4)B 和(4,6,1)C 各点的距离相等.

三、总结提升 ※ 学习小结

1.两点间的距离公式是比较整齐的形式，要掌握这种形式特点，另外两个点的相对应的坐标之间是相减而不是相加.

2.在平面内到定点的距离等于定长的点的集合是圆.与之类似的是，在三维空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是以定点为球心，以定长为半径的球.

※ 知识拓展

1.空间坐标系的建立，空间中点的坐标的求法.

2.平面上1122(,),(,)P x y Q x y 两点间的距离公

式d 3.平面上圆心在原点的圆的方程222x y r +=.

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1．空间两点(3,2,5),(6,0,1)A B --之间的距离（ ）. A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 2．在x 轴上找一点P ，使它与点0(4,1,2)

P 的距离为

，则点P 为（ ）.

A ．(9,0,0)

B ．(1,0,0)-

C ．(9,0,0)(1,0,0)-

D ．都不是

3．设点B 是点(2,3,5)A -关于xoy 面的对称点，则

AB =（ ）.

A ．10

B

C D ．38 4．已知(3,5,7)A -和点(2,4,3)B -，则线段AB 在坐标平面yoz 上的射影长度为 .

5．已知ABC ?的三点分别为(3,1,2),(4,2,2)A B --， (0,5,1)C 则BC 边上的中线长为 .

1. 已知三角形的顶点为(1,2,3),(7,10,3)A B 和(1,3,1)C -.试证明A 角为钝角.

2. 在河的一侧有一塔5CD m =，河宽3BC m =，另侧有点A ，4AB m =，求点A 与塔顶D 的距离.

第四章 圆与方程 复习

1. 掌握圆的标准方程、一般方程，会根据条件求出圆心和半径，进而求得圆的标准方程；根据方程求得圆心和半径；掌握二元二次方程表示圆的等价条件；熟练进行互化.

2. 掌握直线和圆的位置关系，会用代数法和几何法判断直线和圆的位置关系；会求切线方程和弦长；能利用数形结合求最值.

3. 掌握空间直角坐标系的建立，能用(,,)x y z 表示点的坐标；会根据点的坐标求空间两点的距离.

124152，找出疑惑之处）

复习知识点 1.圆的方程

⑴标准式：圆心在点(,)a b ，半径为r 的圆的标准方程为 王新敞

当圆心在坐标原点时，圆的方程为 . ⑵一般式： .

⑶圆的一般式方程化为标准式方程为 . ⑷ 是求圆的方程的常用方法.

2.点与圆的位置关系有 ， 判断的依据为：

3.直线与圆的位置关系有 ， 判断的依据为：

4.圆与圆的位置关系有 ， 判断的依据为：

5.空间直角坐标系

⑴空间直角坐标系中点的坐标可以用一对有序实数对 表示. ⑵空间两点间的距离公式，如果1111(,,)P x y z ，

2222(,,)P x y z ，则两点间的距离为12PP = . ⑶点(,,)M a b c 关于坐标平面，坐标轴及坐标原点的对称点的坐标

⑴关于坐标平面xoy 对称的点 ； ⑵关于坐标平面yoz 对称的点 ； ⑶关于坐标平面xoz 对称的点 ； ⑷关于x 轴对称的点 ； ⑸关于y 对轴称的点 ； ⑹关于z 轴对称的点 .

※ 典型例题

例 1 求经过(2,4),(3,1)P Q --两点,并且在x 轴上截得的弦长等于6的圆.

小结:用待定系数法求圆的方程有两种不同的选择,一般地,已知圆上三点时用一般式方程,已知圆心或半径关系时,用标准方程.

例 2 在圆224x y +=上与直线43120x y +-=距离最短的点是.

※ 动手试试

练. 求过直线240x y ++=和圆2224x y x y ++- 10+=的交点，且满足下列条件之一的圆的方程. ⑴过原点；⑵有最小面积.

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三、总结提升 ※ 学习小结

1.确定圆的方程，一般用待定系数法，如果条件与圆心和半径有关，通常选择圆的标准方程；如果已知点的坐标，条件与圆心无直接关系，一般选用圆的一般方程.

2.直线与圆的位置关系可以根据方程组解的情况来判断，但利用圆心到直线的距离与圆的半径比较来判断更方便.

3.直线与圆相交，求弦长，或求与弦长有关系的问题，利用平面几何中的垂径定理往往非常简单.

4.过一点作圆的切线，应首先判断点是否在圆上，如果点在圆上，可直接利用公式写现圆的切线方程；如果点在圆外，必有两条切线，如果关于斜率k 的方程只有一解，则另一条切线必为斜率不存在的直线，务必要补上.

5.学习过程中要注意数形结合思想的运用，充分利用图形的性质减少运算量、节省时间，提高准确度，

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 圆22210x y ax y +-++=关于直线1x y -=对

称的圆方程是2210x y +-=，则实数a 的值是（ ）.

A ．0

B ．1

C ．2

D ．2± 2. 圆222210x y x y +--

+=上的点到直线2x y

-=的距离最大值是（ ）. A ．2

B ．1

．2+

D ．1+

3. 方程2kx +有唯一解，则实数k 的取值范围是（ ）.

A ．k =

B ．(2,2)

k ∈- C ．2k <-或2k > D ．2k <-或2k >或k =4. 如果直线l 将圆22460x y x y +-+=平分，那么

坐标原点到直线l 的距离最大值为 .

5. 若圆222

1:()()1O x a y b b -+-=+始终平分圆222:(1)(1)4O x y +++=的周长，则实数,a b 的关系是

. 1. 讨论两圆：221:16161632610C x y x y +++-=与

2221

:(sin )(1)16

C x y α-+-=的位置关系.

2. 已知点(,0),(0,)A a B b （其中,a b 均大于4），直线

AB 与圆22:4440C x y x y +--+=相切 ⑴求证：(4)(4)8a b --=；

⑵求线段AB 的中点M 的轨迹方程.