洛阳理工学院 线性代数 往年考卷3

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线性代数与计算方法 期末考试试题卷3

适用班级： 考试时间：

一、 判断题(每小题2分，共10分)

1. 矩阵乘法满足交换律，即BA AB = . （ ）

2. 若s ααα,,,21 线性相关，则它的秩一定小于s . （ ）

3. 若矩阵A 与B 可以相乘，则一定有()()()''=''---111B A B A （ ）

4. 当恒有()1<≤'L x g 时，迭代法1()k k x g x +=一定收敛. （ ）

5. 含有1+n 个结点的插值型数值积分公式的代数精度为n . （ ）

二、 填空题(每空2分，共18分)

1. 排列435162的逆序数为.

2. 051≠a a 的充要条件是 .

3. 已知三阶方阵A 的行列式2=A ，=A 3

4. 已知????

??????=243151A ，??????=5331B ，则=AB . 5. 设ξ是齐次线性方程组0=AX 的通解，η是非齐次线性方程组B AX =的一个解，则方程组B AX =的通解为

.

6. 若某配件的表面积为()23100m S ±=，则数字100表示表面积的 ，相对误差限为 .

7. 用二分法求方程()x e x f x 3-=在区间[2,3]内的近似根，为使误差不超过6-10，至少需要二分 次.

8. 辛普森公式的代数精度是 .

三、 计算题(每小题9分，共72分)

1. 求行列式1

55515551=D 的值.

2. 已知????

? ??--=011012111A ，求1-A .

3. 求向量组()()()()3,2,1,1,3,2,3,1,3,2,1,0,0,0,2,14321--====αααα的秩，并找出它的一个极大无关组.

4. 求解非齐次线性方程组?????-=+-=+-=+-1

424524132321321321x x x x x x x x x 的通解. 5. 取10=x ，用牛顿迭代法求方程024=-x 根的近似值.（1）写出牛顿迭代公式；（2）计算两次迭代的结果.

6. 已知函数表

（1）构造差商表，求()x f 的二次牛顿插值多项式； （2）计算()3f 的近似值.

7. （1）写出复合辛普森公式； （2）用复合辛普森公式计算dx x ?2

02(用五个点上的函数值计算). 8. 用改进欧拉方法求初值问题()[0,2]01

y x y x y '=+∈??=?的数值解（取1=h ）.