概率论复习题

一、单项选择题

1. 设A 、B 为两事件，已知P (B )=

21，P (A ?B )=3

，若事件A ，B 相互独立，则P (A )=( )。 A ．

91 B ．61 C ．31

D ．

2. 对于事件A ，B ，下列命题正确的是( )。

A ．如果A ，

B 互不相容，则A ，B 也互不相容 B ．如果A ?B ，则B A ?

C ．如果A ?B ，则B A ?

D ．如果A ，B 对立，则A ，B 也对立 3. 已知离散型随机变量X

则下列概率计算结果正确的是( )。

A ．P (X =3)=0

B ．P (X =0)=0

C ．P (X >-1)=1

D ．P (X <4)=1

4. 已知连续型随机变量X 服从区间[a ，b ]上的均匀分布，则概率P =????

+<32b a X ( )。

A ．0

B ．31

C ．32

D ．1

5. 设(X ,Y )的联合概率密度为f (x ,y )=?

??≤≤≤≤+,,0,

10,20),(其他y x y x k 则k =( )。

A ．3

1 B ．21

C ．1

D ．3

6. 已知随机变量X ～N (0，1)，则随机变量Y =2X +10的方差为( )。

A ．1

B ．2

C ．4

D ．14

7. 由来自正态总体X ～N (μ，22)、容量为400的简单随机样本，样本均值为45，则未知参数μ的置信度

为0.95的置信区间是(u 0.025=1.96，u 0.05=1.645)( )。

A ．(44，46)

B ．(44.804，45.196)

C ．(44.8355，45.1645)

D ．(44.9，45.1)

8. 设随机事件A 与B 互不相容，且P （A ）>0, P (B )>0，则( )。

A.P (B |A )=0

B.P (A |B )>0

C.P (A |B )=P （A ）

D.P (AB )=P (A )P (B )

9. 设随机变量X ～N (1，4)，F (x )为X 的分布函数，Φ(x )为标准正态分布函数，则F (3)=( )。

A.Φ(0.5)

B.Φ(0.75)

C.Φ(1)

D.Φ(3)

10. 设随机变量X 的概率密度为f (x )=??

?≤≤,

,0,10 ,2其他x x 则P {0≤X ≤}21

=( )。

A.41

B.31

C.2

D.4

11. 设随机变量X 的概率密度为f (x )=??

???

≤≤-+, ,0 ,

01,2

1其他x cx 则常数c =( )。 A.-3 B.-1 C.-2

D.1

12. 设下列函数的定义域均为（-∞，+∞），则其中可作为概率密度的是( )。

A. f (x )=-e -x

B. f (x )=e -x

C. f (x )=||-e 2

1x D. f (x )=||-e x

13. 已知随机变量X 的概率密度为f (x )=??

???<<, ,0,

42,2

其他x 则E (X )=( ) 。 A.6 B.3 C.1 D.2

14. 设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～B (16，0.5)，Y 服从参数为9的泊松分布，则

D (X -2Y +3)=( )

A.-14

B.-11

C.40

D.43

15. 设随机事件A 与B 相互独立, 且P (A )=

1, P (B )=53

, 则P (A ∪B )= ( )。

A ．

253 B ．2517 C ．54 D ．25

16. 设随机变量X ~B (3, 0.4), 则P {X ≥1}= ( )。

A ．0.352

B ．0.432

C ．0.784

D ．0.936

17. 已知随机变量X 的分布律为 , 则P {-2＜X ≤4}= ( )。

A ．0.2

B ．0.35

C ．0.55

D ．0.8

18. 设二维随机变量 (X , Y )的概率密度为???≤≤≤≤=,,0,

20,20,),(其他y x c y x f

则常数c = ( )。

A ．

41 B ．21

C ．2

D ．4

19. 设X , Y 为随机变量, D (X )=4, D (Y )=16, Cov (X ,Y )=2, 则XY ρ=( )。

A ．

321

B ．161

C ．81

D ．41

20. 设随机事件A 与B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则（）。

A.P(A)=1-P （B ）

B.P(AB)=P(A)P(B)

C.P(A ∪B)=1

D.P(AB )=1

21. 设A ，B 为随机事件，P(A)>0,P （A|B ）=1，则必有（）。 A.P(A ∪B)=P(A) B.A ?B C.P(A)=P(B)

D.P(AB)=P(A)

22. 将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（）。 A.

2422

C C 214

2 C.

2!A D.

24!

23. 某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为

，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（）。 A.()3

B.()34142?

C. ()1434

2? D.C 422

434

()

24. 已知随机变量X 的概率密度为f X (x )，令Y=-2X ，则Y 的概率密度f Y (y)为（）。 A.2f X (-2y) B.f X ()-y

2 C.-

-1

f y X () D.

f y X ()- 25. 如果函数

f(x)=x a x b x a x b

,;,≤≤或0<>??

是某连续随机变量X 的概率密度，则区间[a,b]可以是（）。 A.〔0，1〕

B.〔0，2〕

C.〔0，2〕

D.〔1，2〕

）。

112

212 C. 412

27. 已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[-1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E(XY)=（）。 A. 3 B. 6 C. 10 D. 12 28. 设随机事件A 与B 互不相容，P （A ）＝0.4，P （B ）＝0.2，则P （A ｜B ）＝( )。

A.0

B.0.2

C.0.4

D.0.5 29. 掷一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为

2，将此硬币连掷4次，则恰好3次正面朝上的概率是( )。 A.

8 C. 81

D. 43

30. 从0，1，…，9十个数字中随机地有放回地接连抽取四个数字，则“8”至少出现一次的概率为( )。

A.0.1

B.0.3439

C.0.4

D.0.6561

31. 设连续随机变量X 的概率密度为?????<<=其它，

；

,02x 0,2x

)x (f 则P{－1≤X ≤1}＝( )。

A.0

D.1 32. 设离散随机变量X 的分布列为，则D （X ）＝（）。 A.0.21 B.0.6 C.0.84 D.1.2 33. 设随机变量X ～B （30，

61），则E （X ）＝( )。 A. 6

B. 65

C. 6

D.5

34. 同时掷3枚均匀硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率为（）。

A.81

B.61

C.41

D.21

35. 设随机变量X ，Y 都服从区间[0，1]上的均匀分布，则E （X+Y ）=（）。

A.61

B.2

1 C.1 D.

2 36. 设E （X ）=E （Y ）=2，Cov(X,Y)=，6

- 则 E （XY ）=（）。

A.6

C.4

25 37. 设P （A ）＝

21，P （B ）＝3

1，P （AB ）＝61

，则事件A 与B （）。 A ．相互独立 B ．相等 C ．互不相容 D ．互为对立事件

38. 设随机变量X ～B （4，0.2），则P ｛X>3｝=（）。

A ．

0.0016 B ．0.0272 C ．0.4096

D ．0.8192

39. 已知二维随机向量（X ，Y ）的联合分布列为

则E （X ）＝( )。

A ．0.6

B ．0.9

C ．1

D ．1.6

40. 设随机变量X 的概率密度为

???

??<<-=,,

;x ,x )x (f 其他0224

则P {-1

21 C.4

D.1 41.

，

则P {X +Y =0}=（）。

A.0.2

B.0.3

C.0.5

D.0.7

42. 设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为 ?

??<<-<<-=,,;

y ,x ,c )y ,x (f 其他01111

则常数c=（）。 A.41 B.2

C.2

D.4

43. 已知D （X ）=4，D （Y ）=25，Cov （X ，Y ）=4，则ρXY =（

）。

A.0.004

B.0.04

C.0.4

D.4

44. 设随机变量X ~B ??

??31,3，则P{X ≥1}=（）。

A ．

271 B ．278 C ．27

19 D ．

45. 设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为

则P{XY=2}=（）。

A ．51

B ．103

C ．21

D ．5

二、填空题

1. 设随机变量X ～N (10，σ2)，已知P (10

则P {X =Y }的概率为______。

3. 设随机变量X ～B (8，0.5)，Y=2X -5，则E (Y )=______。

4. 设随机变量X ，Y 的期望方差为E (X )=0.5，E (Y )=-0.5，D (X )=D (Y )=0.75，E (XY )=0，则X ，Y 的相关系数

XY =______。

5. 设某个假设检验的拒绝域为W ，当原假设H 0成立时，样本(x l ，x 2，…，x n )落入W 的概率是0.1，则犯第

一类错误的概率为______。

6. 设随机事件A 与B 相互独立，且P (A )=P (B )=3

1，则P (A B ?)=_________。

7. 设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个

白球和1个黑球的概率为_________。

8. 设A 为随机事件，P (A )=0.3，则P (A )=_________。

9. 设随机变量X 的分布律为。记Y =X 2，则P {Y =4}=_______。

10. 设随机变量X 的分布函数为F (x )=???<≥--,

0 ,0,

0,e 1x x x 则当x >0时，X 的概率密度f (x )=

若随机变量X ～B （4，3

），则P {X ≥1}=_________。 11. 设随机变量X 的分布律为，则E (X )=____。 12. 设随机变量X ～N (0，4)，则E (X 2)=_________。

13. 设随机变量X ～N (0，1)，Y ～N (0，1)，Cov(X ,Y )=0.5，则D (X +Y )=______。 14. 一口袋中装有

3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这2只球恰为一红一黑的概率是。 15. 设P(A)=

12，P(B|A)=2

，则P(AB)= 。 16.

则常数a= 。

17. 设随机变量X ～N （0，1），Ф(x)为其分布函数，则Ф(x)+Ф(-x)= 。 18. 已知连续型随机变量X 的分布函数为

19. F x e x x x x x

(),

;(),;,

.=<+

?1301

310212≤≥

设X 的概率密度为f(x)，则当x<0,f(x)= 。 20. 设随机变量X 与Y 相互独立，且P{X ≤1}=

12，P{Y ≤1}=1

，则P{X ≤1，Y ≤1}= 。 21. 设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则E （X 2）= 。

22. 设随机变量X 与Y 相互独立，且D(X)=1，D(Y)=2，则D(X-Y)= 。 23. 设某个假设检验问题的拒绝域为W ，且当原假设H 0成立时，样本值（x 1,x 2,…,x n ）落入W 的概率为0.15,

则犯第一类错误的概率为。

24. 设随机事件A 与B 相互独立，P （A ）=P （B ）=0.5，则P （A ∪B ）= 。 25. 设随机事件A 与B 相互独立，P （A ）=0.2,P （B ）=0.8，则P （A|B ）= 。 26. 设随机变量X ～N （1，4），则E （2X ＋3）＝。

27. 设随机向量（X ，Y ）的概率密度为???≤+=其它，

,0;1y x ,c )y ,x (f 22则常数c= 。

28. 设X ，Y 为随机变量，且D （X ＋Y ）＝7，D （X ）＝4，D （Y ）＝1，则Cov(X,Y)= 。 29. 设随机变量X 的概率密度为f(x)=）＝（　则其它，　

X E ,0;1x 1|,x |?

?<<-__________。 30. 设随机变量X 与Y 相互独立，且D(X)=2,D(Y)=1,则D(X-2Y+3)=___________。 31. 设

A,B,C

为三个随机事件,P(A)=P(B)=P(C)=

41,P(AB)=P(AC)=P(BC)=6

,P(ABC)=0,则P(A B C)=__________。

32. 设随机变量X 与Y 相互独立，且D （X ）＝D （Y ）＝1，则D （X －Y ）＝_______________。

33. 设P （A ）＝31，P （A ∪B ）＝21，P （AB ）＝41

，则P （B ）＝_______________。

34. 设P （A ）＝0.8，P （B ）＝0.4，P （B ｜A ）＝0.25，则P （A ｜B ）＝______________。

35. 设X ~B （4，2

），则E （X 2+1）=___________。

36. 设E （X ）=2，E （Y ）=3，E （XY ）=7，则Cov （2X ，Y ）=___________。 37. 设随机变量X~N （2，22），则P {0

38. 设P （A ）=3

1，P （A ∪B ）=21

，且A 与B 互不相容，则P （B ）=___________。

39. 设事件A ，B 相互独立，且P （A ）=0.2，P （B ）=0.4，则P （A ∪B ）=___________。

40. 设A 、B 为两随机事件，且A 与B 互不相容，P （A ）=0.3，P （B ）=0.4，则P （B A ）=_________。

41. 设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为

42. 则P {|X -Y |=1}=__________。

43. 设随机变量X ~B ??

??31,18，Y 服从参数为3的泊松分布，且X 与Y 相互独立，则

D （X +Y ）=_____。

44. 已知E （X ）=2，E （Y ）=2，E （XY ）=4，则X ，Y 的协方差Cov(X ,Y )=________。

45. 设总体X 的概率密度为???????<=.,

0;1||,2

3)(2

其他x x x f x 1,x 2,…,x n 为来自总体X 的一个样本，x 为总体X 的样本均

值，则E （x ）=________。

46. 设x 1,x 2,…,x 25为来自总体X 的一个样本，X ~N （μ,52）,则μ的置信度为0.90的置信区间长度为________。

(μ

0.05=1.645)

47. 设总体X 服从参数为)0(>λλ的泊松分布，x 1,x 2,…,x n 为X 的一个样本，其样体均值x =2，则λ的矩估

计值λ

?=________。

概率论与数理统计习题集及答案

概率论与数理统计习题集及答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

《概率论与数理统计》作业集及答案第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是： S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是： S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则A= ；B：数点大于2，则 B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A：第一次出现正面，则A= ； B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则 C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件： (1)A、B、C都不发生表示为： .(2)A与B都发生,而C不发生表示为： . (3)A与B都不发生,而C发生表示为： .(4)A、B、C中最多二个发生表示为： . (5)A、B、C中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为： . 2. 设}4 =x B = x ≤ ≤ x < S：则 x A x 2: 1: 3 }, { { }, = {≤< 0: 5 ≤

（1）=?B A ，（2）=AB ，（3） =B A ，（4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知, 3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则 =?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。

概率论复习题及答案

概率论与数理统计复习题一．事件及其概率 1. 设,,A B C 为三个事件，试写出下列事件的表达式： (1) ,,A B C 都不发生；(2),,A B C 不都发生；(3),,A B C 至少有一个发生；(4),,A B C 至多有一个发生。解：(1) ABC A B C =?? (2) ABC B =?? (3) A B C ?? (4) BC AC AB ?? 2. 设B A ,为两相互独立的随机事件,4.0)(=A P ,6.0)(=B P ,求(),(),(|)P A B P A B P A B ?-。解：()()()()()()()()0.76P A B P A P B P AB P A P B P A P B ?=+-=+-=； ()()()()0.16,(|)()0.4P A B P AB P A P B P A B P A -=====。 3. 设,A B 互斥，()0.5P A =，()0.9P A B ?=，求(),()P B P A B -。解：()()()0.4,()()0.5P B P A B P A P A B P A =?-=-==。 4. 设()0.5,()0.6,(|)0.5P A P B P A B ===，求(),()P A B P AB ?。解：()()(|)0.3,()()()()0.8,P AB P B P A B P A B P A P B P AB ==?=+-= ()()()()0. 2P A B P A B P A P A B = -=-=。 5. 设,,A B C 独立且()0.9,()0.8,()0.7,P A P B P C ===求()P A B C ??。解：()1()1()1()()()0.994P A B C P A B C P ABC P A P B P C ??=-??=-=-=。 6. 袋中有4个黄球，6个白球，在袋中任取两球，求 (1) 取到两个黄球的概率； (2) 取到一个黄球、一个白球的概率。解：(1) 24210215C P C ==；(2) 11462 108 15 C C P C ==。 7. 从0~9十个数字中任意选出三个不同的数字，求三个数字中最大数为5的概率。解：12153 101 12 C C P C ==。

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题（每小题3分，共15分） 1．设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2．设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3．设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故

概率论复习题及答案

复习提纲（一）随机事件和概率（1）理解随机事件、基本事件和样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算。（2）了解概率的定义，掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算。（3）理解条件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、Bayes 公式，以及应用这些公式进行概率计算。（4）理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算。（5）掌握Bernoulli 概型及其计算。（二）随机变量及其概率分布（1）理解随机变量的概念。（2）理解随机变量分布函数)}{)((x X P x F ≤=的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质，理解连续型随机变量的概率密度及其性质，会应用概率分布计算有关事件的概率。（3）掌握二项分布、Poisson 分布、正态分布、均匀分布和指数分布。（4）会求简单随机变量函数的概率分布。（三）二维随机变量及其概率分布（1）了解二维随机变量的概念。（2）了解二维随机变量的联合分布函数及其性质，了解二维离散型随机变量的联合分布律及其性质，并会用它们计算有关事件的概率。（3）了解二维随机变量分边缘分布和条件分布，并会计算边缘分布。（4）理解随机变量独立性的概念，掌握应用随机变量的独立性进行概率计算。（5）会求两个随机变量之和的分布，计算多个独立随机变量最大值、最小值的分布。（6）理解二维均匀分布和二维正态分布。（四）随机变量的数字特征（1）理解数学期望和方差的概念，掌握它们的性质与计算。（2）掌握6种常用分布的数学期望和方差。（3）会计算随机变量函数的数学期望。（4）了解矩、协方差和相关系数的概念和性质，并会计算。（五）大数定律和中心极限定理（1）了解Chebyshev 不等式。（2）了解Chebyshev 大数定律和Benoulli 大数定律。（3）了解独立同分布场合的中心极限定理和De Moivre-Laplace 中心极限定理的应用条件和结论，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。

概率论与数理统计复习题带答案

;第一章一、填空题 1.若事件A?B且P（A）=, P(B) = , 则 P(A－B)=（）。 2.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为．求敌机被击中的概率为（）。 3.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++）。 4.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为，，，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（）。 5.某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为（）。 6.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ABC）。 7.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为（AB AC BC）； 8.若事件A与事件B相互独立，且P（A）=, P(B) = , 则 P(A|B)= （）；

9. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为．求敌机被击中的概率为（）； 10. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=, P(B) = , 则 P(B A -)= （） 11. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为，，，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（）。 12. 若事件 A ? B 且P （A ）=, P(B) = , 则 P(B A )=（）; 13. 若事件 A 与事件 B 互不相容，且P （A ）=, P(B) = , 则 P(B A )= （） 14. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B =（ S ） 15. Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为（ ABC ABC ABC ++ ） 16. 若()0.4P A =，()0.2P B =，()P AB =则(|)P AB A B =（） 17. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ S ） 18. 保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次就能打开保险箱的概率为（ 1 10000 ）。二、选择填空题

概率论与数理统计期末考试题及答案

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 模拟试题一一、填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率：；没有任何人的生日在同一个月份的概率； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??

8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为：。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =，求参数a 的置信度为95%的置信区间：；二、计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??

概率统计试题及答案

<概率论>试题一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则 A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ??<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a = ________ b =________ 8. 设X ～2 (2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80 81 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥= ，4 {0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分

概率论期末复习试题一

概率论与数理统计一、选择题。 1．设,,A B C 为三个事件，且,A B 相互独立，则以下结论中不正确的是 ( ) A.若()1P C =，则AC 与BC 也独立. B.若()1P C =，则A C 与B 也独立. C.若()0P C =，则A C 与B 也独立. D.若C B ?，则A 与C 也独立. 2. 设A 、B 、C 为三个事件，()0P AB >且(|)1P C AB =，则有 ( ) A.()()() 1.P C P A P B ≤+- B.()().P C P A B ≤ C.()()() 1.P C P A P B ≥+- D.()().P C P A B ≥ 3. 设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布分别为则有（） A.()0.P X Y == B.()0.5.P X Y == C.()0.52.P X Y == D.() 1.P X Y == 4. 事件表达式A B 的意思是 ( ) A.事件A 与事件B 同时发生 B.事件A 发生但事件B 不发生 C.事件B 发生但事件A 不发生 D.事件A 与事件B 至少有一件发生 5. 设随机变量~(0,1),X N X 的分布函数为()x Φ，则(||2)P X >( ) A.2[1(2)]- Φ B.2(2)1Φ- C.2(2)-Φ D.12(2)-Φ 6. 设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（） A ．X 与Y 独立 B.()D X Y DX DY -=+ C. ()D X Y DX DY -=- D.()D XY DXDY = 7. 设离散型随机变量X 和Y 的联合概率分布为

北京邮电大学概率论期末考试试卷及答案

第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则（1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ，（4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中随机地取一个球，求取到红球的概率。 §1 .7 贝叶斯公式 1．某厂产品有70%不需要调试即可出厂，另30%需经过调试，调试后有80%能出厂，求（1）该厂产品能出厂的概率，（2）任取一出厂产品, 求未经调试的概率。 2．将两信息分别编码为A 和B 传递出去，接收站收到时，A 被误收作B 的概率为，

概率论期末复习试题二

概率论与数理统计试题 11级计算机大队二区队一、选择题： 1、假设事件A与事件B互为对立，则事件AB( )。 (A) 是不可能事件(B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件答案：A。这是因为对立事件的积事件是不可能事件。 2、某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间小于10分钟的概率是（）。 A、1 6 B、 1 12 C、 1 60 D、 1 72 答案：A。以分钟为单位，记上一次报时时刻为0，则下一次报时时刻为60，于是，这个人打开收音机的时间必在（0，60），记“等待时间短于分钟”为事件A。则有S=（0，60），A=（50，60）所以P(A)=A S = 10 60 = 1 6 。 3、设连续型随机变量（X,Y）的两个分量X和Y相互独立，且服从同一分布，问P｛X≤Y}=（）。 A、0 B、1 2 C、 1 4 D、1 答案：B。利用对称性，因为X,Y独立同分布，所以有P｛X≤Y｝=P｛Y≤X｝, 而P｛X≤Y｝+ P｛Y≤X｝=1，所以P｛X≤Y｝=1 2 4、设二维随机变量（X，Y）的分布函数为F(x,y)，分布律如下：

则F （2，3）=（）。 A 、0 B 、14 C 、716 D 、916 答案：D 。 F （2，3）=P ｛X ≤2,Y ≤3｝ =P ｛X=1,Y=1｝+P ｛X=1,Y=2｝+ P ｛X=1,Y=3｝+ P ｛X=2,Y=1｝+ P ｛X=2.Y=2｝ + P ｛X=2,Y=3｝ =14+0+0+116+1 4+0 =9 16 5、下列命题中错误的是( )。 (A)若X p (λ)，则()()λ==X D X E ； (B)若X 服从参数为λ的指数分布，则()()λ 1 ==X D X E ； (C)若X b (θ,1)，则()()()θθθ-==1,X D X E ； (D)若X 服从区间[b a ,]上的均匀分布，则() 3 222 b ab a X E ++=. 答案：B 。 ()()2,λλ==X D X E 6、设()Y X ,服从二维正态分布，则下列条件中不是Y X ,相互独立的充分必要条件是( )。 (A) Y X ,不相关 (B) ()()()Y E X E XY E = (C) ()0,cov =Y X (D) ()()0==Y E XY E

概率统计试题及答案

西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答案一、填空题(每小题3分,共30分) 1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 . 2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =U ________________. 3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 . 4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8 a P X k k ===L 则a =_________. 5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= . 6、设随机变量X 的分布律为，则2Y X =的分布律是 . 7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ . 8、设129,,,X X X L 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是 . 二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率; (2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为 , 03()2,342 0, kx x x f x x ≤

期末复习资料概率论真题

概率论真题广东财经大学试题纸 2013-2014学年第2学期课程名称概率论与数理统计（A 卷）一、填空题（每题3分，共30分） 1.已知3.0)(=B P ,7.0)(=?B A P ,且A 与B 相互独立，则=)(A P . 2.设随机变量X 的分布律为 , 则P{x ≥ 1)=______． 3.设随机变量X 服从区间[1,4]上的均匀分布，则}3X 0{P << . 4.设X 是连续型随机变量，则P {X =5}=_________. 5.设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，则()E 3X -=______． 6.设随机变量X ～N (0，1)，Y ～N (0，1)，Cov(X ,Y )=0.5，则D (X +Y )=_________. 7.若两个随机变量X ，Y 之间的关系是Y= -6X+8，则X 与Y 的相关系数XY ρ= . 8.设X 为随机变量，E （X+3）=5，D （2X ）=4，则E （X 2）=______.。 9设总体X 服从参数为2的指数分布，x 为样本均值，则() E x =______。 10．某类动物，活过20岁的概率是0.7，活过25岁的概率是0.56. 某只该类动物今天正好20岁，则它能活过25岁的概率是=__________. 二、选择题（每题3分，共15分） 1．设A 与B 是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（） A ．P (A )=1-P (B ) B ．P (A -B )=P (B ) C ．P (AB )=P (A )P (B ) D ．P (A -B )=P (A ) 2. 已知P (A )=0.4，P (B )=0.5，且A ?B ，则P (A |B )=（） A ．0 B ．0.4 C ．0.8 D ．1 3．设随机变量X 在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量X 的概率密度f (x )为( ) A ．?????≤≤-=. ,0;21,3 1 )(其他x x f B ．?? ?≤≤-=., 0; 21,3)(其他x x f C ．?? ?≤≤-=., 0; 21,1)(其他x x f D ． ?? ??? ≤≤--=. ,0;21,3 1 )(其他x x f 4．随机变量X ～B （10， 2 1），Y ～N （2，10），且E （XY ）=14，则X 与Y 相关系数=XY ρ( ). A ．-0.8 B ．-0.16 C ．0.16 D ．0.8 5. 设总体X 服从[0,θ]上的均匀分布（参数θ未知），12,, ,n x x x 为来自X 的样本，则下列随机变量中是统计量的为（）。

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答(DOC)

一、填空题（每小题3分，共15分） 1．设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2．设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3．设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(的概率密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()()((Y X X F y P Y y P X y P X F F =≤=≤==- 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故

概率论试题及答案

试卷一一、填空（每小题2分，共10分）１．设是三个随机事件，则至少发生两个可表示为______________________。２. 掷一颗骰子，表示“出现奇数点”，表示“点数不大于3”，则表示______________________。３．已知互斥的两个事件满足，则___________。４．设为两个随机事件，，，则___________。５．设是三个随机事件，，，、，则至少发生一个的概率为___________。二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分，共20分） 1. 从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记“取到2只白球”，则（）。 (A) 取到2只红球(B)取到1只白球 (C)没有取到白球(D)至少取到1只红球 2．对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为（）。 (A)随机事件(B)必然事件 (C)不可能事件(D)样本空间 3. 设A、B为随机事件，则（）。 (A) A (B) B (C) AB(D) φ 4. 设和是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中肯定正确的是（）。 (A) 与互斥(B)与不互斥 (C)(D) 5. 设为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B) (C)(D) 6. 设相互独立，则（）。 (A) (B) (C)(D) 7.设是三个随机事件，且有，则（）。 (A) 0.1 (B) 0.6 (C) 0.8 (D)0.7 8. 进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为（）。 (A) p2(1–p)3(B) 4 p (1–p)3 (C) 5 p2(1–p)3(D) 4 p2(1–p)3 9. 设A、B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B) (C) (D) 10. 设事件A与B同时发生时，事件C一定发生，则（）。

概率论与数理统计复习题答案

概率论与数理统计复习题一．填空题 1．设, , A B C 为三个事件,用, , A B C 的运算关系式表示下列事件： , , A B C 都发生_____________；, , A B C 中不多于一个发生______________. 解：ABC ； AB BC AC ABC ABC ABC ABC ??=??? 2.一副扑克牌共52张，无大小王，从中随机地抽取2张牌，这2张牌花色不相同的概率为解：2114131325213 17C C C p C ==或者124132 5213117 C C p C =-= 3.同时掷甲、已两枚骰子，则甲的点数大于乙的点数的概率为解：155 {(,)|,1, ,6},{},()3612 S i j i j A i j P A ===>= = 4.设随机事件A 与B 相互独立，()0.5,()0.6P A P B ==，则()P A B -＝，()P A B ?＝。解：()()()()0.2P A B P AB P A P B -===, ()()()()()0.8P A B P A P B P A P B ?=+-= 5.已知6 1 )(,31)|(,41)(=== B P A B P A P ，则()P A B ?=______________. 解：111()()(|)4312P AB P A P B A ==?=，1 ()()()()3 P A B P A P B P AB ?=+-= 6.已知()0.6,()0.3P A P AB ==,且,A B 独立,则()P A B ?= . 解：()()()0.3()0.5()0.5P AB P A P B P B P B ==?=?= ()()()()()()()()0.8P A B P A P B P AB P A P B P A P B ?=+-=+-= 7.已知 P(A)=,P(B)=,且A,B 互不相容，则()_____,()_____P AB P AB ==. 解：()()()0.3,()()()0.3P AB P B P AB P AB P A P AB =-==-= 或()()1()()0.3P AB P A B P A P B =?=--= 8.在三次独立的实验中，事件B 至少出现一次的概率为19/27，若每次实验中B 出现的概率均为p, 则p=_______________ 解：设X 表示3次试验中事件B 出现的次数，则(3,)X B p ，

北京邮电大学概率论期末考试试卷及答案

2. 设}4 B =x ≤ x ≤ A S：则 x x = x < 3 1: }, { 2: { }, ≤ = {≤< 5 0: （1）= A，（2） ?B = AB，（3）=B A，（4）B A?= ，（5）B A= 。 §1 .3 概率的定义和性质 1.已知6.0 A P ?B = P A B P，则 ( ,5.0 ( ) ) ,8.0 (= ) = (1) =) (AB P, (2)() P)= , (B A (3)) P?= . (B A 2. 已知, 3.0 P A P则 =AB ( (= ) ,7.0 ) P= . A ) (B §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是。 2. 已知,2/1 A P =B A P则 = A P B | ( | ) ,3/1 ) ) ,4/1 ( (=

应用概率统计期末复习题及答案

第七章课后习题答案 7.2 设总体12~(12,4),,,,n X N X X X L 为简单随机样本,求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率. 解:由于~(12,4)X N , ~(0,1)X N {1}1{1}1P X P X P μμ?->=--≤=-≤ 112(11(20.86861)0.262822P ??=-≤=-Φ-=-?-=?????? 7.3 设总体~(0,0.09),X N 从中抽取10n =的简单随机样本，求1021 1.44i i P X =?? >???? ∑. 解：由于~(0,0.09),X N 所以~(0,0.09),i X N 故 ~(0,1)0.3 i i X X N σ --= 所以 10 2 21 ( )~(10)0.3 i i X χ=∑ 所以{}1010222 11 1.441.44()160.10.3 0.09i i i i X P X P P χ==????>=>=>=????????∑∑ 7.4 设总体2 ~(,),X N μσ12,,,n X X X L 为简单随机样本, X 为样本均值，2 S 为样本方差，问2 X U n μσ?? -= ??? 服从什么分布？解： 2 2 2 X X X U n μσ????-=== ???,由于2 ~(,)X N μσ， ~(0,1)N ，故2 2 ~(1)X U χ??=。

7.6 设总体2 ~(,),X N μσ2 ~(,)Y N μσ且相互独立，从,X Y 中分别抽取1210,15n n ==的简单随机样本，它们的样本方差分别为22 12,S S ，求2212(40)P S S ->。解： 22 22211 2 1 2 22(40)(4)4S P S S P S S P S ?? ->=>=> ??? 由于2 ~(,),X N μσ2 ~(,)Y N μσ且相互独立所以2 122 ~(101,151)S F S --，又由于0.01(9,14) 4.03F = 即()40.01P F >=

概率论期末考试复习题及答案

第一章 1?设p (A )=1, P (A U B )=丄，且A 与B 互不相容，则 P ( B ) 3 2 1 1 1 2. 设P (A )=丄，P ( A U B )=丄，且A 与B 相互独立，则 P ( B ) = _________________ - . 3 2 4 3. 设事件 A 与 B 互不相容，P (A ) =0.2 , P ( B ) =0.3，贝U P ( A^B ) =___0.5 ____________ . 4 .已知 P (A ) =1/2 , P ( B ) =1/3，且 A , B 相互独立，则 P (A B ) = ____________ 1/3 _________ A 与 B 相互独立两个事件A^B 相互独立的充要条件：巩冋=P3F ⑻" 由于相互独立，所以：代吗= PSP (时鬥価) = P(A)-P(AB) = A-4)[1-W] =P(A)P(B) HQ) = P(S-A) = /W_鬥血) = P(S)-P(^P(S) P (A B ) =0.4，贝U P ( B|A ) =___0.2 6. _______________________________________________________________________ 设 A , B 为随机事件，且 P(A)=0.8 , P(B)=0.4 , P(B|A)=0.25，贝U P(A|B)= ___________________ 0.5 ________ . 7. 一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出 2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是 ________ 0.6 __________ . 所以：；?与B 相互独立. 5.设 P (A ) =0.5,

概率论期中考试试卷及答案

1.将4个不同的球随机地放在5个不同的盒子里，求下列事件的概率: (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球. 解: 把4个球随机放入5个盒子中共有45=625种等可能结果. （1）A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故 P(A)=5/625=1/125 (2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有 30 2415=C C 种方法 4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法因此，B={恰有一个盒子有2个球}共有12×30=360种等可能结果. 故 12572 625360)(= =B P 2.某货运码头仅能容纳一只船卸货，而，甲乙两船在码头卸货时间分别为1小时和2小时，设甲、乙在24小时内随时可能到达，求它们中间任何一船都不需要等待码头空出的概率。解：设x,y 分别为两船到达码头的时刻。由于两船随时可以到达，故x,y 分别等可能地在[0,60]上取值，如右图方形区域，记为Ω。设A 为“两船不碰面”，则表现为阴影部分。 222024,024024,024,2111 ()24576,()2322506.522 () ()0.8793 () x y x y x y y x m m A m A P A m Ω≤<≤<≤<≤<->->Ω===?+?===Ω={(x,y)}, A={(x,y)或},有所以， 3.设商场出售的某种商品由三个厂家供货，其供应量之比是3：1：1，且第一、二、三厂家的正品率依次为98%、98%、96%，若在该商场随机购买一件商品，求： (1) 该件商品是次品的概率。 (2) 该件次品是由第一厂家生产的概率。解: 厦门大学概统课程期中试卷＿＿＿＿学院＿＿＿系＿＿＿年级＿＿＿专业考试时间

《概率论与数理统计》期末考试题附答案

《概率论与数理统计》期末考试题一. 填空题（每小题2分，共计60分） 1、A 、B 是两个随机事件，已知0.1p(AB)0.3,)B (p ,5.0)A (p ===，则 =)B -A (p 0.4 、=)B A (p Y 0.7 、=)B A (p 1/3 ,)(B A P ?= 0.3 。 2、一个袋子中有大小相同的红球4只黑球2只， (1)从中不放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 8/15 。 (2)若有放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 4/9 。 (3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再取第二只球,则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 13/21 . 3、设随机变量X 服从参数为6的泊松分布，则{}=≥1X p 1- 6-e 4、设随机变量X 服从B （2，0. 6）的二项分布,则{}==2X p 0.36 , Y 服从B （8，0. 6）的二项分布, 且X 与Y 相互独立，则Y X +服从 B （10，0. 6）分布，=+)(Y X E 6 。 5、设二维随机向量),(Y X 的分布律是有则=a _0.3_， X 的数学期望 =)(X E ___0.5_______，Y X 与的相关系数 =xy ρ___0.1_______。 6、三个可靠性为p>0的电子元件独立工作，（1）若把它们串联成一个系统，则系统的可靠性为：3p ；（2）若把它们并联成一个系统，则系统的可靠性为：3)1(1p --； 7、（1）若随机变量X )3,1(~U ，则{ }=20〈〈X p 0.5；=)(2X E _13/3， =+)12(X D 3/4 ．（2）若随机变量X ~)4 ,1(N 且8413.0)1(=Φ则=<<-}31{X P 0.6826 ， (~,12N Y X Y 则+= 3 ， 16 ）。