中考数学考点知识复习教案

第23课时 形数结合专题一

（规律探究类）

【课标要求】

(1)利用几何图形的直观表示数的问题,它常借用数轴、函数图象等；

(2)运用数量关系来研究几何图形问题,常需要建立方程(组)或建立函数关系式等。

【知识要点】

(1).利用数轴解不等式(组)

(2).研究函数图象隐含的信息,判断函数解析式的系数之间的关系,确定函数解析式和解决与函数性质有关的问题.

(3).研究与几何图形有关的数据,判断几何图形的形状、位置等问题.

(4).运用几何图形的性质、图形的面积等关系,进行有关计算或构件方程(组),求得有关结论等问题.

【典型例题】

1．如图，小陈从O 点出发，前进5米后向右转20O ，再前进5米后又向右转20O ，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点O 时一共走了（ ） A ．60米 B ．100米 C ．90米 D ．120米

2． 14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小

圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．

3．如图，网格中的每个四边形都是菱形．如果格点三角形ABC 的面积为S ，按照如图所示方式得到的格点三角形A 1B 1C 1的面积是7S ，格点三角形A 2B 2C 2的面积是19S ，那么格点三角形A 3B 3C 3

第1个图形

第2个图形

第3个图形

第4个图形

…

A A A A B

B B B

C C

C

（3题）

C

的面积为 ．

4．如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，

沿图①的底边剪去一块边长为

1

2

的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长

为前一块被剪掉正三角形纸板边长的2

1

）后，

…

① ②

得图③，④，…，记第n (n ≥3) 块纸板的周长为P n ，则P n -P n-1= ▲ . 5．正整数按图8的规律排列．请写出第20行，第21列的数字 ．

【课堂检测】

6．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，

A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知点

B 1(1，1)，B 2(3，2)， 则B n 的坐标是______________． 7．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第2009次输出的结果为___________．

8．如图，边长为1的菱形ABCD 中，?=∠60DAB ．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11D ACC ，使 ?=∠601AC D ；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形221D C AC ，使

?=∠6012AC D ；……，按此规律所作的第n 个菱形的边长

为 ．

9．如图所示，已知：点(00)A ，，(30)B ，，(01)C ，在ABC △内依次作等边三角形，使

一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个11AA B △，第2个122B A B △，第3个233B A B △，…，则第n 个等边三角形的边长等于 ．

10．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ． 11．观察下面的一列单项式：x ，2

2x -，3

4x ，4

8x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n 个单项式为

12．观察下列一组数：21，43，65，8

7

，…… ，

它们是按一定规律排列的． 那么这一组数的第k 个数是 ．

13．(2009年抚顺市)观察下列图形（每幅图中最小．．

的三角形都是全等的），请写出第n 个图中最小．．

的三角形的个数有 个． 14． (2009年梅州市)如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有

y

x

O

C 1

B 2

A 2 C 3

B 1 A 3

B 3

A 1 C 2

1

输入x

1

2x x +3

输出

x 为偶数 x 为奇数

C 2

D 2

C 1

D 1

C D

A

B

O y x

(A )

A 1

C

1 1

2 B A 2

A 3

B 3 B 2 B 1 9题

第2个图形

个，第n幅图中共有个．

15．电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB＝6，AC＝7，BC＝8．如果跳蚤开始时在BC 边的P0处，BP0＝2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1＝CP0；

第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2＝AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3＝BP2；……；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为P n（n为正整数），则点P2007与P2010之间的距离为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

16.如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字。电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是。

17．如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为

3

4，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出

3

4＋

3

42＋

3

43＋…＋

3

4n＝________．

18.用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第(n-1)个图形多_____枚棋子．19．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是

A．38 B．52 C．66 D．7

20.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是( ) .

A. 669

B. 670

C.671

D. 672

【课后作业】

21.如图，直线3

y x

，点

1

A坐标为（1，0），过点

1

A作x的垂线交直线于点

1

B B，以原

……

第1幅第2幅第3幅第n幅

图14

2 8

4 2

4

6

22

4

6

8

44 m

6

第7题图

点O为圆心，

1OB 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A x 的垂线交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按此做法进行下去，点5A 的坐标为

（ ， ）。

22.如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF ，点P 沿直线AB 从右向左移动，当出现点P 与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB 上会发出警报的点P 有( )

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个

23．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图9所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4=_________． 26．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3， BC= 4，过直角顶点C 作CA 1⊥AB ，垂足

为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC ，垂足为C 1，过C 1作C 1A 2⊥AB ，垂足为A 2，再过A 2作A 2C 2⊥BC ，垂足为C 2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA 1，A 1C 1，

12C A ，…，则

5

45

5A C C A ． 24、用边长为1cm 的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n 次所搭图形的周长是_______________cm （用含n 的代数式表示）。 25、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。依此规律。则第（5）个图形的表面积 个平方单位。 26、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）

A 25

B 66

C 91

D 120

27.如右图，点O （0，0），B(0，1)是正方形OBB 1C 的两个顶点，以对角线

y

x

3

2

1

32

1C C C B B B C B O

第1次 第2次 第3次 第4次 ···

···

(1)

(2)

(3)

OB 1为一边作正方形OB 1B 2C 1，

再以正方形OB 1B 2C 1的对角线OB 2为一边作正方形OB 2B 3C 2，……，依次下去．则点B 6的坐标

是________________. 28. 二次函数2

23

y x =

的图象如图12所示，

点0A 位于坐标原点， 点2008A 在y 轴的正半轴上，点1B ，2B ，3B ，…， 2008B 在二次函数23

y x =位于第一

象限的图象上， 若△011A B A ,△122A B A ，△233A B A ，…，△200720082008A B A 都为等边三角形，则△200920092008A B A 的边长＝ .

29.如图9，()111P ,x y ，()222P ,x y ，……()P ,n n n x y 在函数()4

0y x x

=

>的图像上，11P OA ?，212P A A ?，323P A A ?，……1P A A n n n -?都是等腰直角三

角形，斜边1OA 、12A A 、23A A ，……1A A n n -都在x 轴上

⑴求1P 的坐标 ⑵求12310y y y y ++++的值

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y

x

P 1

P 2

P 3A 3

A 2A 1

O

如图9