《高考椭圆题型总结》word版

椭圆题型总结

一、椭圆的定义和方程问题

(一) 定义:PA+PB=2a>2c

1. 命题甲:动点P 到两点B A ,的距离之和);,0(2常数>=+a a PB PA 命题乙: P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆，则命题甲是命题乙的 ( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

2. 已知1F 、2F 是两个定点，且421=F F ,若动点P 满足421=+PF PF 则动点P 的轨迹是（）

A.椭圆

B.圆

C.直线

D.线段

3. 已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点, P 是椭圆上的一个动点,如果延长P F 1到Q ,使得

2PF PQ =,那么动点Q 的轨迹是( )

A.椭圆

B.圆

C.直线

D.点

4. 已知1F 、2F 是平面α内的定点，并且)0(221>=c c F F ，M 是α内的动点，且a MF MF 221=+,判断动点M 的轨迹.

5. 椭圆19

252

2=+y x 上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 为1MF 的中点，O 是椭圆的中心，则ON 的值是。

(二) 标准方程求参数范围

1. 若方程13

2=-+-k y k x 表示椭圆，求k 的范围.（3，4）U （4，5） 2.

轴上的椭圆”的表示焦点在”是“方程“y ny mx n m 1022=+>>( ) A.充分而不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

3. 已知方程11

252

2=-+-m y m x 表示焦点在Y 轴上的椭圆,则实数m 的范围是 . 4. 已知方程222=+ky x 表示焦点在Y 轴上的椭圆,则实数k 的范围是 .

5. 方程2

31y x -=所表示的曲线是 .

6. 如果方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，求实数k 的取值范围。

7. 已知椭圆06322=-+m y mx 的一个焦点为)2,0(，求m 的值。

8. 已知方程222=+ky x 表示焦点在X 轴上的椭圆,则实数k 的范围是 . (三) 待定系数法求椭圆的标准方程 1. 根据下列条件求椭圆的标准方程：

（1）两个焦点的坐标分别为（0，5）和（0，－5），椭圆上一点P 到两焦点的距离之和为

26；

（2）长轴是短轴的2倍，且过点（2，－6）；

（3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点)2,3(),1,6(21--P P ,求

椭圆方程.

2. 以)0,2(1-F 和)0,2(2F 为焦点的椭圆经过点)2,0(A 点，则该椭圆的方程

为。

3. 如果椭圆：k y x =+224上两点间的最大距离为8，则k 的值为。

4. 已知中心在原点的椭圆C 的两个焦点和椭圆3694:222=+y x C 的两个焦点一个正方

形的四个顶点，且椭圆C 过点A （2，－3），求椭圆C 的方程。

5. 已知P 点在坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离为

354和3

52，过点P 作长轴的垂线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆方程。

6. 求适合下列条件的椭圆的标准方程

（1）

长轴长是短轴长的2倍，且过点)6,2(-；（2）在x 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6.

(四) 与椭圆相关的轨迹方程

1. 已知动圆P 过定点)0,3(-A ，并且在定圆64)3(:22=+-y x B 的内部与其相内切，求

动圆圆心P 的轨迹方程.

2. 一动圆与定圆032422=-++y y x 内切且过定点)2,0(A ，求动圆圆心P 的轨迹方程.

3. 已知圆4)3(:221=++y x C ,圆100)3(:222=+-y x C ，动圆P 与1C 外切，与2C 内切，

求动圆圆心P 的轨迹方程.

4. 已知)0,21(-A ，B 是圆4)21(:22=+-y x F （F 为圆心）上一动点,线段AB 的垂直平分线交BF 于P ,则动点P 的轨迹方程为

5. 已知ABC ?三边AB 、BC 、AC 的长成等差数列，且,CA AB >点B 、C 的坐标

)0,1(-、)0,1(，求点A 的轨迹方程.

6. 一条线段AB 的长为a 2，两端点分别在x 轴、y 轴上滑动，点M 在线段AB 上，且

2:1:=MB AM ,求点M 的轨迹方程.

7. 已知椭圆的焦点坐标是)25,0(±，直线023:=--y x l 被椭圆截得线段中点的横坐

标为2

1，求椭圆方程. 8. 若ABC ?的两个顶点坐标分别是)6,0(B 和)6,0(-C ，另两边AB 、AC 的斜率的乘积

是9

4-，顶点A 的轨迹方程为。 9. P 是椭圆122

22=+b

y a x 上的任意一点，1F 、2F 是它的两个焦点，O 为坐标原点，，求动点的轨迹方程。

10. 已知圆922=+y x ，从这个圆上任意一点P 向x 轴引垂线段'PP ，垂足为'P ，点M

在'PP 上，并且，求点的轨迹。

11. 已知圆122=+y x ，从这个圆上任意一点向轴引垂线段，则线段的中点的轨迹方程是。

12. 已知，，的周长为6，则的顶点C 的轨迹方程是

。

13. 已知椭圆14

522

22=+y x ，A 、B 分别是长轴的左右两个端点，P 为椭圆上一个动点，求AP 中点的轨迹方程。

14.

(五) 焦点三角形4a

1. 已知1F 、2F 为椭圆19

252

2=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点。若1222=+B F A F ，则=AB 。

2. 已知1F 、2F 为椭圆19

252

2=+y x 的两个焦点，过2F 且斜率不为0的直线交椭圆于A 、B 两点，则1ABF ?的周长是。

3. 已知C AB ?的顶点B 、C 在椭圆13

=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则C AB ?的周长为。

(六) 焦点三角形的面积：

1. 设M 是椭圆116

252

2=+y x 上的一点，1F 、2F 为焦点，621π=∠MF F ，求21MF F ?的面积。

2. 已知点P 是椭圆1422=+y x 上的一点，1F 、2F 为焦点，021=?PF PF ，求点P 到x 轴的距离。

3. 已知点P 是椭圆192522=+y x 上的一点，1F 、2F 为焦点，若212

121=??PF PF PF PF ，则21F PF ?的面积为。

4. 椭圆14

=+y x 的两个焦点为1F 、2F ，过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则=2PF 。

5. 已知AB 为经过椭圆的中心的弦，为椭圆的右焦点，则

的面积的最大值为。

(七) 焦点三角形 1. 设椭圆14

2=+y x 的两焦点分别为1F 和2F ，P 为椭圆上一点，求21PF PF ?的最大值，并求此时P 点的坐标。

2. 椭圆12

2=+y x 的焦点为1F 、2F ，点P 在椭圆上，若41=PF ，则=2PF ；=∠21PF F 。

3. 椭圆14

2=+y x 的焦点为1F 、2F ，P 为其上一动点，当21PF F ∠为钝角时，点P 的横坐标的取值范围为。

4. P 为椭圆116

252

2=+y x 上一点，1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点。（1）若1PF 的中点是M ，求证：12

15PF MO -=；（2）若?=∠6021PF F ，求21PF PF ?的值。

(八) 中心不在原点的椭圆

1. 椭圆的中心为点)0,1(-E ，它的一个焦点为)0,3(-F ，相应于焦点F 的准线方程为

7-=x ，则这个椭圆的方程是。二、椭圆的简单几何性质

（一）已知a 、b 、c 、e 、

c a 2求椭圆方程 1．求下列椭圆的标准方程

（1）3

2,8==e c ；（2）35=e ，一条准线方程为3=x 。 2．椭圆过（3，0）点，离心率为36=

e ，求椭圆的标准方程。 3．椭圆短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程为？

4．椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为2

2，两准线间的距离为4，则此椭圆的方程为？ 5．根据下列条件，写出椭圆的标准方程：

（1）椭圆的焦点为)0,1(1-F 、)0,1(2F ，其中一条准线方程是4-=x ；

（2）椭圆的中心在原点，焦点在y 轴上，焦距为34，并且椭圆和直线

016372=-+y x 恰有一个公共点；

（3）椭圆的对称轴为坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆的最近距离是3。

6．已知椭圆)0(12222>>=+b a b

y a x 的左、右焦点分别为21F F 、，离心率为22，右准线方程为2=x 。求椭圆的方程。答案：12

=+y x