数学建模B题北京市水资源短缺风险综合评价
摘要
水，不仅是人类赖以生存的重要资源，更是一个国家或城市发展工业和农业的重要保障。因此，水资源短缺不仅影响人们的生活，更会严重的阻碍一个城市的经济发展。
北京市，作为我国首都，既是我国的政治文化中心，也是我国的经济中心。经济飞速发展既仰仗科技的进步，同时更依赖于自然资源的充沛。而近几年，北京市全年用水总需求量和可利用水资源量处于严重不平衡状态，长期超载令人担忧。
本文旨在定量评价出北京市水资源短缺的主要风险因子，并对北京的水资源短缺做出等级划分，并根据近些年水资源情况对未来的短缺风险进行预测。
对水资源，本文将各风险因子按照来水和用水两个方面进行划分：来水方面主要有地表水，地下水和降雨可利用部分和再生水，用水方面则主要有工业用水，农业用水和第三产业用水与生活用水。本文将利用2000年到2008年各部分占用水量及来水量占总用水量和总来水量的比例之间作比较，利用主成分分析法和层次分析法相结合的方法给出风险因子的定量分析和综合评价，从而识别出主要风险因子。然后用构造隶属函数以评价水资源系统的模糊性，利用多重线性回归模型模拟，预测水资源短缺风险发生的概率。建立基于水资源短缺风险的模糊综合评价模型，对北京市未来几年水资源短缺风险发生的概率和缺水影响程度给予综合评价。
本文还根据预测结果给出了北京市目前风险等级的划分，等级分为低级，较低，中度，较高和高度五级，北京市目前水资源短缺风险等级为中度，未来两年则会上升至较高级。
最后，本文还依据做出的预测和分析得出的主要风险因子提出了改进和应对措施，并向北京水行政部门写一份报告，提出对于北京市水资源规划管理的合理建议。
关键词：风险因子等级划分主成分分析多重线性回归层次分析模糊综合评价
一、问题重述
水是人类的生命之源，同时，水资源是否充足也直接影响着一个国家或一个城市的工业发展水平。特别是近年来我国北方地区水资源短缺的问题日益凸现出
来，因此水资源问题也始终是一个焦点话题。
北京作为我国首都，其政治、经济、工业发展情况的重要性自然不言而喻。而近几年来北京市全年用水总需求量和可利用水资源量处于严重不平衡状态，长期超载令人担忧。北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区。严重的缺水情况不仅令人们的生活陷入一种令人担忧的状况，同时，北京市的工农业以及第三产业的发展也都将受到严重限制。虽然政府对此已经采取了一系列措施,例如南水北调工程建设,产业结构调整等等，但是，气候的无常变化和工业经济等不断发展和前进，水资源短缺风险始终存在，并已经演变成为制约北京经济发展的主要因素。
本题需要解决的问题主要有对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害。建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价。
二、问题分析与思路流程图
2.1 问题的分析
近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。
水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。因此此次模型，从来水与用水两方面来研究。来水包括：地下水量、降水量、地表水量、再生水（即处理之后的污水），用水包括：工业用水、农业用水、生活用水及第三产业用水。来水量与用水量的差值即为北京市水资源的缺口量。通过对来水量与用水量之间差值之后，将缺口量与来水量和用水量之间做线性回归，可
以分析出来水与用水对缺口量的影响大小，即为各自与缺口量的相关联度。
首都——北京，作为我国的文化和政治中心，对其进行研究具有重要意义。因此，我们选择对其水资源短缺风险进行综合评价。
来水量中，地下水量、降水量、地表水量、再生水量与总水资源量之间并无
直接的量化关系，因为由于环境与技术等问题，这些水量并不能完全被人类所利用，因此本次模型只对其进行定性的分析，不咎其定量的关系。并通过近几年北京市水资源情况，对未来两年北京市的地下水量、降水量、地表水量、再生水量与总水资源量进行预测。
用水量由工业用水、农业用水、生活用水及第三产业用水组成，它们之间构
成系数为1的加法关系，存在量的关系，可直接建立多重线性回归模型，来判定其对总用水量的影响。
通过采用层次分析与主成分分析相结合的方法，来确定各风险因子对水资源短缺的影响程度，用以确定北京市水资源短缺风险的主要风险因子有哪些。选取区域水资源短缺风险的风险因子，构造隶属函数以评价水资源系统的模糊性 ，利用多重线性回归模型模拟，预测水资源短缺风险发生的概率，建立基于水资源短缺风险的模糊综合评价模型，对北京市未来两年水资源短缺风险发生的概率和缺水影响程度给予综合评价。
随着环境污染和人口的增多，水资源短缺问题已经成为制约各地区经济发展和人民生活水平提高的重要因素。为满足用水需求，人类采取各种措施来满足需要。随之而来的是采集水资源中的不规范操作与对环境的破坏，水资源短缺问题已经呈现出区域扩展和不可修复等问题，严重违背了可持续发展的战略部署，因此，对水资源短缺问题的研究具有深远意义。本文通过对北京市水资源短缺风险进行综合评价，推而广之，此同样可用于对其它地区的水资源短缺问题的分析中。
2.2 思路流程图
通过上述问题分析，为了便于模型的建立和求解，绘制出本文的思路流程图
如下：
图1—水资源短缺风险因子组成分析图
图2—水资源短缺风险综合评价思路流程图
三、模型假设
1、用水总量是工业用水、农业用水、生活用水和第三产业用水的总和。
2、来水量中，地下水量、降水量、地表水量、再生水量与总水资源量之间并无直接的量化关系。
3、人口数是导致生活用水改变的主要原因。
4、引起水资源短缺的因素除来水与用水包括的7项外的其它因子，其影响力都很小，可以忽略不计。
5、引起来水与用水包括的7项因子改变的因子，不做定量的分析。
6、降水量除变为土壤水无法直接利用外，其他都可归入地表水和地下水两种，可以并入可利用水资源中。
7、在数据统计中，用均值代替缺省项对模型的建立和分析无影响。
8、由于水资源的不稳定性，在计算中排除某一差异较大的数，对模型无影响。
四、符号定义与说明
符号定义与说明单位
ZY 总的用水量亿立方米
GY 工业用水量亿立方米
NY 农业用水量亿立方米
SH 第三产业及生活用水量亿立方米
ZL 水资源总量亿立方米
JS 降水量亿立方米
DX 地下水量亿立方米
DB 地表水量亿立方米
ZS 再生水量亿立方米
这里只给出主要符号的意义，其他符号将在文中给出，在此不再一一赘述。
在变量前加注“ ”，表示差量。
五、模型建立与求解
5.1 确定北京市水资源短缺风险的主要风险因子
影响北京市水资源状况的因素有很多，本文从来水和用水两大方面对各个风险因子进行总的划分。其中，来水方面包括：降雨量中可利用部分，地表水，地下水和再生水；用水方面则包括：工业用水，农业用水，第三产业用水与生活用水。为了定量分析各风险因子对水资源状况的影响程度，本文使用主成分分析法结合层次分析法对各个风险因子进行两两比较，从而判断出它们对水资源总量的影响程度。
层次分析法主要作用是将各个目标层分开，通过将同一层之间的各个因素之间进行两两比较，从而可以将本来模糊的定性判断能够有一个相对准确的量化判断标准。在本文中主要应用的是利用层次分析法来确定各个风险因子的权重。
为了定量确定风险因子的权重，本文采用依据各项来水和用水占总水资源量和总用水量的比例表示它们的重要程度，在利用层次分析中的判断矩阵，将每一个因素两两比较。
表1——2000年至2008年北京市水资源短缺风险因子统计情况
（蓝色部分为缺省项，缺省项无有效资料可查，故用均值代替）
另：依据参考文献，降水量将有33.05%转化为地表水、地下水等可利用水，其他则都转为土壤水等不可直接利用水，所以另附：
利用降雨可利用量、地表水、地下水、再生水与总水量的比值，和农业用水，工业用水，第三产业及生活用水与总用水量的比值，来作为比较判断矩阵的元素：C1为降雨可利用量与总水量比值108.14%；C2为地表水与总水量比值35.14%；C3为地下水与总水量的比值77.89%；C4为再生水与总水量比值13.70%；C5为农业用水与总用水量的比值37.50%；C6为工业用水与总用水量的比值22.69%；C7为第三产业及生活用水与总用水量的比值36.44%。
建立矩阵A如下：
???
?
????
?
??
?
?
??0.0914271787.816058.19717.02.75944678.00370.13370.0C70.0569350932.56227.016051.01.71842913.06458.02098.0C60.0925612801.80291.16526.112.83984815.00672.12098.0C50.2041412615.183624.05819.03521.011695.03758.01221.0C40.1954344826.171376.24326.30771.25.858912167.27203.0C30.0881648868.79643.05485.19370.02.66094511.013247.0C20.2713372725.249678.27657.48837.21893.83884.10776.31C1W R C7C6C5C4C3C2C1其中
)
(a A ij =,
j
i ij /c c a =
∑==7
1
j j
i a R i ，
∑==7
1
i i
i i R /R W
Wi 即为该风险因子所占权重。 W1=0.271337 W2=0.88164 W3=0.195434 W4=0.204141 W5=0.092961 W6=0.056935 W7=0.091527
由于来水和用水两方面的风险因子所比的分母不同，水资源总量较来水总和相对小，所以来水的方面的风险因子权重看起来较大，为了科学比较，本文将来水方面的四个因子和用水的三个因子分开考虑，内部比较，最后划定5个主要风险因子，分别为权重相对较大的C1降雨可利用量，C3地下水，C4再生水，C5农业用水，C7第三产业及生活用水。
5.2 对北京市水资源短缺风险等级划分
表2—2000至2008年北京市水资源短缺主要风险因子统计情况
5.2.1采用隶属度与隶属函数模型确定各风险因子的隶属函数： 1．地下水量的隶属函数
因为2000年总来水量为16.86亿立方米，故地下水量的占用比例作为隶属函数为 x/16.86)(μ
A0
=x
因为2001年总来水量为19.2亿立方米，故地下水量的占用比例作为隶属函数为
x/19.2)(μA1
=x
因为2002年总来水量为16.1亿立方米，故地下水量的占用比例作为隶属函数为
x/16.1)(μA2
=x
因为2003年总来水量为18.4亿立方米，故地下水量的占用比例作为隶属函数为
x/18.4)(μA3
=x
因为2004年总来水量为21.4亿立方米，故地下水量的占用比例作为隶属函数为
x/21.4)(μA4
=x
因为2005年总来水量为23.2亿立方米，故地下水量的占用比例作为隶属函数为
x/23.2)(μA5
=x
因为2006年总来水量为24.5亿立方米，故地下水量的占用比例作为隶属函数为
x/24.5)(μA6
=x
因为2007年总来水量为23.8亿立方米，故地下水量的占用比例作为隶属函数为
x/23.8)(μA7
=x
因为2008年总来水量为34.2亿立方米，故地下水量的占用比例作为隶属函数为
x/34.2)(μ
A8
=x
2．地表水量的隶属函数
2000年地表水量的占有比例作为隶属函数x/16.86)x (μB0
=
2001年地表水量的占有比例作为隶属函数x/19.2)x (μB1
=
2002年地表水量的占有比例作为隶属函数x/16.1)x (μB2
=
2003年地表水量的占有比例作为隶属函数x/18.4)x (μB3
=
2004年地表水量的占有比例作为隶属函数x/21.4)x (μB4
=
2005年地表水量的占有比例作为隶属函数x/23.2)x (μB5
=
2006年地表水量的占有比例作为隶属函数x/24.5)x (μB6
=
2007年地表水量的占有比例作为隶属函数x/23.8)x (μB7
=
2008年地表水量的占有比例作为隶属函数x/34.2)x (μB8
=
3．降水量的隶属函数
根据统计，我们假设北京年降水量421≤a 亿立方米，可谓最低降水量，而最高降水量为
2012
=a
亿立方米，所以2000年至2008年降水量的隶属函数为
0 x<42
=μ
C
a
a a x 1
2
2-- 20142≤≤x 1 201>x
4．再生水量的隶属函数
2000年再生水量的占有比例作为隶属函数为x/16.86)x (μD0
=
2001年再生水量的占有比例作为隶属函数为x/19.2)x (μD1
=
2002年再生水量的占有比例作为隶属函数为x/16.1)x (μD2
=
2003年再生水量的占有比例作为隶属函数为x/18.4)x (μD3
=