人教版初二数学上册全等三角形训练及答案
A
B
E
C
D
（第5题）
A
B C D E （第4题） A C
F
E
D
A O D
B C
（第1题）
A
B
F
E
D
C （第6题）
（第7题）
全等三角形
一、选择题
1．如图，已知△ABC ≌△DCB ，且AB=DC ，则∠DBC 等于（ ） A ．∠A B ．∠DCB C ．∠ABC D ．∠ACB
2．已知△ABC ≌△DEF ，AB=2，AC=4，△DEF 的周长为偶数，则EF 的长为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
二、填空题
3．已知△ABC ≌△DEF ，∠A=50°，∠B=65°，DE=18㎝，则∠F=___°，AB=____㎝． 4．如图，△ABC 绕点A 旋转180°得到△AED ，则DE 与BC 的位置关系是___________，数量关系是___________． 三、解答题
5．把△ABC 绕点A 逆时针旋转，边AB 旋转到AD ，得到△ADE ，用符号“≌”表示图中与△ABC 全等的三角形，并写出它们的对应边和对应角．
6．如图，把△ABC 沿BC 方向平移，得到△DEF ． 求证：AC ∥DF 。
7．如图，△ACF ≌△ADE ，AD =9，AE =4，求DF 的长．
A
D B C （第2题） A F
E C
D B
（第3题） A B C （第4题）
一、选择题
1． 如果△ABC 的三边长分别为3，5，7，△DEF 的三边长分别为3，3x －2，2x －1，若这
两个三角形全等，则x 等于（ ）
A ．
7
3
B ．3
C ．4
D ．5 二、填空题
2．如图，已知AC=DB ，要使△ABC ≌△DCB ，还需知道的一个条件是________．
3．已知AC=FD ，BC=ED ，点B ，D ，C ，E 在一条直线上，要利用“SSS”，还需添加条件___________，得△ACB ≌△_______．
4．如图△ABC 中，AB=AC ，现想利用证三角形全等证明∠B=∠C ，若证三角形全等所用的公理是SSS 公理，则图中所添加的辅助线应是_____________________． 二、解答题
5． 如图，A ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB=FD ，BC =DE ，AE=FC ．
求证：△ABC ≌△FDE ．
6．如图，AB=AC ，BD=CD ，那么∠B 与∠C 是否相等？为什么？
7．如图，AB=AC ，AD = AE ，CD=BE ．求证：∠DAB=∠EAC ．
D C
E
F B A （第5题） （第6题） A
B C D D
C
E B
A （第7题）
A C D
B E F
（第2题） A B E D C
（第1题） A
B
C
E
D
（第6题）
一、填空题 1．如图，AB ＝AC ，如果根据“SAS”使△ABE ≌△ACD ，那么需添加条件________________．
2．如图，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB=CD ，BE=DF ，图中全等三角形有_____________对． 3．下列命题：①腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；④等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等的三角形．其中正确的命题有_____________． 二、解答题
4． 已知：如图，C 是AB 的中点，AD ∥CE ，AD=CE ．
求证：△ADC ≌△CEB ．
5． 如图， A ，C ，D ，B 在同一条直线上，AE=BF ，AD=BC ，AE ∥BF . 求证：FD ∥EC ．
6．已知：如图，AC ⊥BD ，BC=CE ，AC=DC ． 求证：∠B+∠D=90°；
（第4题） A
B C
D E D
C
F B
A
（第5题）
A B C D
O
A E
C
B
D
E D C
B A
A
B F
E
D
C
（第4题）
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A ．有三个角对应相等的两个三角形全等
B ．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等
C ．有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等
D ．面积相等的两个三角形全等 二、填空题
2．如图，∠B ＝∠DEF ，BC ＝EF, 要证△ABC ≌△DEF ， （1）若以“SAS”为依据，还缺条件 ； （2）若以“ASA”为依据，还缺条件 ． 3．如图，在△ABC 中，BD ＝EC ，∠ADB ＝∠AEC ， ∠B ＝∠C ，则∠CAE ＝ ．
三、解答题
4．已知：如图，AB ∥CD ，OA=OC ．求证：OB=OD
5．已知：如图，AC ⊥CE ，AC=CE ，∠ABC=∠CDE=90°，
求证：BD=AB+ED
6．已知：如图，AB=AD ，BO=DO ，求证：AE=AC
O
E A
D
B
C （第6题）
（第3题）
（第5题）
（第2题）
34
2
1
E
D
C
B
A A D
B
C
o A
B E D
C F （第3题） （第5题）
（第6题）
（第4题）
一、选择题
1．已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ）
A ．甲和乙
B ．乙和丙
C ．只有乙
D ．只有丙 二、填空题
2．如图，已知∠A=∠D ，∠ABC=∠DCB ，AB=6,则DC= ．
3．如图，已知∠A=∠C ，BE ∥DF ，若要用“AAS ”证△ABE ≌△CDF ，则还需添加的一个条件是 ．（只要填一个即可）
三、解答题 4．已知：如图，AB=CD ，AC=BD ，写出图中所有全等三角形，
并注明理由．
5．如图，如果AC ＝EF ，那么根据所给的数据信息，图中的两个三角形全等吗？请说明理由．
6．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC ＝AD ， 求证：AB ＝BE
D
C B A （第2题）
A B D F C E （第3题） （第4题） 一、选择题
1．使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A ．一个锐角对应相等
B ．两个锐角对应相等
C ．一条边对应相等
D 。一直角边和斜边对应相等 二、填空题
2．如图，BE 和CF 是△ABC 的高，它们相交于点O ，
且BE=CD ，则图中有 对全等三角形，其中能根据“HL ”来判定三角形全等的有 对．
3．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC ＝EF ），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠ABC ＋∠DFE ＝
三、解答题
4．已知：如图，AC=DF ，BF=CE ，AB ⊥BF ，DE ⊥BE ，垂足分别为B ，E ． 求证：AB=DE
5．如图，△ABC 中，D 是BC 边的中点, AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F .
求证：（1）DE= DF ；（2）∠B =∠C ．
6．如图，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于点F ，且有BF=AC ，FD=CD ．
求证：BE ⊥AC ．
A B C E D （第2题）
O
（第5题） A B C D E F
A C
D
E F
（第6题）
A C
B E
D D
E C B A A
B C
D E
F 1
2（第2题） （第4题）
（第6题）
（第5题） 一、选择题
1．下列条件中，不一定能使两个三角形全等的是 （ ） A ．三边对应相等 B ．两角和其中一角的对边对应相等 C ．两边和其中一边的对角对应相等 D ．两边和它们的夹角对应相等
2．如图，E 点在AB 上，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则全等三角形的对数有 ( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 3．有下列命题：
①两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；
②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；
③两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等； ④有锐角为30°的两直角三角形，有一边对应相等，则这两个三角形全等． 其中正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④ 二、解答题
4．已知AC=BD ，AF=BE ，AE ⊥AD ，FD ⊥AD ． 求证：CE=DF
5．已知：△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，延长AD 到E ，
使DE=AD ．猜想AB 与CE 的大小及位置关系，并证明你的结论．
6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上，
且BD ＝CE ，∠DEF ＝∠B ，图中是否存在和△BDE 全等的三角形？并证明．
C
A E
B
F D
B A O E
P D
B D
C A （第3题） （第2题）
一、选择题
1．用尺规作已知角的平分线的理论依据是（ ）
A ．SAS
B ．AAS
C ．SSS
D ．ASA
2．如图，OP 平分∠AOB ， PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ， 下列结论错误的是（ ）
A ．PD ＝PE
B ．OD ＝OE
C ．∠DPO ＝∠EPO
D ．PD ＝OD
二、填空题 3．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，若BC ＝5㎝，BD ＝3㎝，则点D 到AB 的距离为______㎝． 三、解答题
4．已知：如图，AM 是∠BAC 的平分线，O 是AM 上一点，过点O 分别作AB ，AC 的垂线，
垂足为F ，D ，且分别交AC 、AB 于点G ，E ．
求证：OE=OG ．
5．如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，且BD=CD ．
求证：BE=CF ．
6．如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，AD =BD ．
（1）求证：AC =BE ；（2）求∠B 的度数。
M
A
C
B E O F
D G
（第4题）
D
A C E
B F
E
A
C D
（第6题）
E
F C B
A D （第3题）
D
E
A
F
B
C
（第2题）
一、选择题
1．三角形中到三边距离相等的点是（ ）
A ．三条边的垂直平分线的交点
B ．三条高的交点
C ．三条中线的交点
D ．三条角平分线的交点
2．如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，有下面四个结论：①DA 平分∠EDF ；②AE=AF ；③AD 上的点到B ，C 两点的距离相等；④到AE ，AF 的距离相等的点到DE ，DF 的距离也相等．其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
二、填空题
3．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是28 cm 2，AB=20cm ，AC=8cm ，则DE 的长为_________ cm ． 三、解答题
4．已知：如图，BD=CD ，CF ⊥AB 于点F ，BE ⊥AC 于点E ．
求证：AD 平分∠BAC ．
5．如图，AD ∥BC ，∠DAB 的平分线与∠CBA 的平分线交于点P ，过点P 的直线垂直于AD ，
垂足为点D ，交BC 于点C ．
试问：（1）点P 是线段CD 的中点吗？为什么？
（2）线段AD 与线段BC 的和等于图中哪一条线段的长度？为什么？
A
C
D
P
（第5题）
E F A D
B C 第4题
小结与思考（1）
一、选择题
1． 不能说明两个三角形全等的条件是（ ）
A ．三边对应相等
B ．两边及其夹角对应相等
C ．二角和一边对应相等
D ．两边和一角对应相等 2．已知△ABC ≌△DEF ，∠A=50°，∠B=75°，则∠F 的大小为（ ）
A ． 50°
B ．55°
C ．65°
D ．75° 3． 如图，AB ＝AD ，BC ＝DC ，则图中全等三角形共有（ ）
A ．2对
B ．3对
C ．4对
D ．5对
4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC=20，且BD ︰DC=3︰2，则D 到AB 边的距离是（ ）
A ．12
B ．10
C ．8
D ．6 二、填空题
5． 若△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为100，AB ＝30，DF ＝25，则BC 长为 ． 6．若△ABC ≌△A’B’C’，AB ＝3，∠A’＝30°，则A’B’＝ ，∠A ＝ °． 7．如图，∠B ＝∠D ＝90°，要使△ABC ≌△ADC ，还要添加条件 （只要写出一
种情况）．
8． 如图，D 在AB 上，AC ，DF 交于E ，AB ∥FC ，DE ＝EF ，AB ＝15，CF ＝8，
则BD ＝ ． 三、解答题
9．如图，点D ，E 在△ABC 的BC 边上，AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，要说明△ABE ≌△ACD ，只
要再补充一个条件，问：应补充什么条件？（注意：仅限图中已有字母与线段，至少写出4个）
10．如图，在△ABC 中，AB ⊥AC ，且AB ＝AC ，点E 在AC 上，点D 在BA 的延长线上，
AD ＝AE ．求证：（1）△ADC ≌△AEB ；（2）BE=CD ．
11．如图，CD ⊥AB ，垂足为D ，BE ⊥AC ，垂足为E ，BE ，CD 交于点O ，且AO 平分∠BAC ．你能说明OB ＝OC 吗？
A C
D （第3题） B E
C
A
D B
（第5题）
（第9题）
（第10题）
A
B C
D
E
（第6题） F
（第11题）12．一个风筝如图，两翼AB＝AC，横骨BE⊥AC于E，CF⊥AB于F．问其中骨AD能平分∠BAC吗？为什么？
（第12题）
A E
B D F
C E
D F
C B A （第4题）
小结与思考（2）
一、选择题
1． 如图，△ABC ≌△BAD ，点A 与点B ，点C 与点D 是对应顶点，若AB ＝9，BD ＝8，
AD ＝5，则BC 的长为（ ）
A ．9
B ．8
C ．6
D ．5
2． 两三角形若具有下列条件：①三边对应相等；②两边及其夹角对应相等；③三角对应相
等；④两角和一边对应相等；⑤两边和一角对应相等，其中一定能判定两三角形全等的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．如图，在△ABC 和△DCB 中，若∠ACB ＝∠DBC ，则不能证明两个三角形全等的条件是
（ ）
A ．∠ABC ＝∠DC
B B ．∠A ＝∠D
C ．AB=DC
D ．AC=DB
4．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，过B 作BE ⊥AD 于E ，过E 作EF ∥AC 交AB 于F ，则( ) A ．AF=2BF B ．AF=BF C ．AF>BF D ．AF 5．已知△ABC ≌△DEF ，BC=6㎝，△ABC 的面积是18㎝2，则EF 边上的高是_____㎝． 6．如图，∠B ＝∠DEF ，AB ＝DE ，由以下要求补充一个条件，使△ABC ≌△DEF ． （1） （SAS ）；（2） （ASA ）；（3） （AAS ）． 7．如图，△ABC 中，AB=AC ，E ，D ，F 是BC 边的四等分点，AE=AF ，则图中全等三角形共有 对． 8．如图，点P 是∠AOB 内一点，PC ⊥OA 于C ，PD ⊥OB 于D ，且PD =PC ，点E 在OA 上， ∠AOB=50°，∠OPE=30°．则∠PEC 的度数是 ． 三、解答题 9．如图所示，AB ＝AD ，BC ＝CD ，AC ，BD 交于E ，由这些条件你能推出哪些结论（不再 添加辅助线，不再标注其他字母，不写推理过程，只要求你写出四个你认为正确的结论）． 10．A ，B 两个居民楼在公路同侧，它们离公路的距离分别为AE ＝150米，BF ＝100米，它们的水平距离EF ＝250米．现欲在公路旁建一个超市P ，使超市到两居民楼的距离相等，则超市应建何处？为什么？ B C D A （第3题） （第6题） A B D F C E （第9题） （第7题） A O P D C E （第8题） B C D （第2题） （第10题）11．支撑高压电线的铁塔如图，其中AM＝AN，∠DAB＝∠EAC，AB＝AC，问AD与AE能 相等吗？为什么？ （第11题） 答案与提示 第1课时全等三角形 1．D 2．B 3．65；18 4．平行；相等5．△ADE≌△ABC，对应边：AD=AB，DE=BC，AE=AC；对应角：∠D =∠B，∠DAE=∠BAC，∠E =∠C 6．略7．5 第2课时三角形全等的条件（1） 1．B 2．AB=DC 3．AB=FE，FDE 4．取BC边的中点D，连结AD 5．证AC=EF 6．连接AD 7．证△ADC≌△ABE 第3课时三角形全等的条件（2） 1．AE=AD 2．3 3．①②④4．略5．证△ACE≌△BDF 6．（1）先证△ABC≌△DEC，可得∠D =∠A，因为∠B+∠A=90°，所以∠B+∠D=90°；第4课时三角形全等的条件（3） 1．C 2．（1）AB=DE （2）∠ACB=∠F 3．∠BAD 4．略5．证△ABC≌△CDE 6．连接AO 第5课时三角形全等的条件（4） 1．B 2．6 3．AB=CD或BE=DF 4．△ABC≌△DCB（SSS），△ABD≌△DCA（SSS），△ABO≌△DCO（AAS）或（ASA）5．全等，用“AAS”或“ASA”可以证明6．证△ABD≌△EBC 第6课时三角形全等的条件（5） 1．D 2．5，4 3．90 4．利用“HL”证Rt△ABC≌ Rt△DEF 5．（1）证明略；（2）证△BDE≌△CDF6．证△BDF≌△ADC，得∠BFD=∠C，由∠BFD+∠FBD=90°，得∠C+∠FBD=90° 第7课时三角形全等的条件（6） 1．C 2．C 3．D 4．略5．相等，平行，利用“SAS”证明△ABD≌△ECD 6．存在△CEF≌△BDE利用“ASA”证明 第8课时角平分线的性质（1） 1．C 2．D 3．2 4．利用角平分线的性质可得OD=OF，然后证明△ODG≌△OFE 5．证△BDE≌△CDF6．（1）略；（2）30° 第8课时角平分线的性质（2） 1．D 2．D 3．2 4．证△BDF≌△CDE，得DF=DE5．（1）点P是线段CD 的中点；（2）AD+BC=AB 小结与思考（1） 1．D 2．B 3．B 4．C 5．45 6．3，30°7．AB＝AD或BC＝CD等8．7 9．（1）BE＝CD；（2）∠BAE＝∠CAD；（3）∠AEB＝∠ADC；（4）BD＝CE；（5）∠BAD ＝∠CAE；（6）∠ADB＝∠AEC10．（1）由SAS知△ADC≌△AEB； （2）BE＝CD，BE⊥CD11．由AAS可知△ADO≌△AEO，从而有OD＝OE，又∠BDO ＝∠CEO＝90°和∠DOB＝∠EOC，故△ODB≌△OEC（ASA），从而OB＝OC 12．AD 能平分∠BAC；由∠1＝∠2，得∠B＝∠C，又AB＝AC，故△ABE≌△ACF，从而AE＝AF，又AD＝AD，故△ADF≌△ADE，得∠FAD＝∠EAD 小结与思考（2） 1．D 2．C 3．C 4．B 5．6 6．①BC＝EF；②∠A＝∠D；③∠ACB＝∠F7．4 8．55°9．（1）△ADC≌△ABC；（2）AC平分∠DCB；（3）AC平分∠DAB；（4）DE ＝EB；（5）DB⊥AC；10．PE＝100米11．AD＝AE（提示：先说明△AMC≌△ANB，后说明△ADC≌△AEB）