转动惯量的测定实验报告

【实验目的】

1. 了解多功能计数计时毫秒仪实时测量（时间）的基木方法

2. 用刚体转动法测定物体的转动惯量

3. 验证刚体转动的平行轴定理

4. 验证刚体的转动惯量与外力矩无关

【实验原理】

1. 转动力矩、转动惯量和角加速度关系系统在外力矩作用下的运动方程

TX 叶 M 卩二 JE 2

舷码与系统脱离后的运动方程

M 卩二Jp 1

(2)

由方程(1) (2)可得

J=mr (g-rp 2)/((3 2- p i) ⑶

2. 角加速度的测量

0 =3 ot+? 3 t2

(4)

若在tl 、t2时刻测得角位移0 1、0 2

则 0 1 二 3 o ti+?p t2

0 2=3 0 t2+? 3 t2

所以，由方程（5）、（6）可得

由牛顿第二定律可知，祛码下落时的运动方程为:

mg-T=ma

即绳子的张力

T=m(g-rp 2)

3 =2 (0 2 tl- 0 1 t2) / tl t2 (t2- tl)

【实验仪器】

1、IM-2刚体转动惯量实验仪（含霍尔开关传感器、计数计时多功能毫秒仪、一根细绳、一个质量为100g的舷码等，塔轮直径从下至上分别为30mm> 40mm、50mm> 60mm,载物台

上的孔中心与圆盘中心的距离分别为40mm、80mm> 120mm）

2^ 一个钢质圆环（内径为175mm,外径为215mm,质量为995g）

3、两个钢质圆柱（直径为38mm,质量为400g）

【实验步骤】

1.实验准备

在桌面上放置IM-2转动惯量实验仪，并利用基座上的三颗调平螺钉，将仪器调平。将滑轮

支架固定在实验台面边缘，调整滑轮高度及方位，使滑轮槽与选取的绕线塔轮槽等高，且其

方位相互垂直。

通用电脑计时器上光电门的开关应接通，另一路断开作备用。当用于本实验时，设置1个光

电脉冲记数1次，1次测量记录大约20组数。

2测量并计算实验台的转动惯量

1）放置仪器，滑轮置于实验台外3-4cm处，调节仪器水平。设置毫秒仪计数次数为20o

2）连接传感器与计数计时毫秒仪，调节

霍尔开关与磁钢间距为0. 4-0. 6cm,转离磁钢，复位

毫秒仪，转动到磁钢与霍尔开关相对时，毫秒仪低电平指示灯亮，开始计时和计数。

3）将质量为m=100g的祛码的一端打结，沿塔轮上开的细缝塞入，并整齐地绕于半径为r的

塔轮。

4）调节滑轮的方向和高度，使挂线与绕线塔轮相切，挂线与绕线轮的中间呈水平。

5）释放祛码，祛码在重力作用下带动转动体系做加速度转动。

6）计数计时毫秒仪自动记录系统从0 n开始作1 n, 2 n角位移相对应的时刻。

3.测量并计算实验台放上试样后的转动惯量

将待测试样放上载物台并使试样几何中心轴与转动轴中心重合，按与测量空实验台转动惯量

同样的方法可分别测量舷码作用下的角加速度B 2与祛码脱离后的角加速度B 1,由（3）式

可计算实验台放上试样后的转动惯量J,再减去实验步骤2中算得的空实验台转动惯量即可

得到所测试样的转动惯量。将该测量值与理论值比较，计算测量值的相对误差。

4.验证平行轴定理

将两圆柱体对称插入载物台上与中心距离为d的圆孔中，测量并计算两圆柱体在此位置的转

动惯量，将测量值与理论计算值比较，计算测量值的相对误差。

5.验证刚体定轴转动惯量与外力矩无关

通过改变塔轮直径对转盘施加不同的外力矩，测定在不同外力矩下转盘的转动惯量,

与理论值进行比较，在一定允许的误差范围内验证结论。

【实验数据与处理】

1 ?测量空盘的转动惯量

塔轮半径r=40mm祛码100g

（注：计算平均值时舍去第一组的坏值）

2?测量圆环的转动惯量塔轮半径r=40m m圆环外径215m m内径175m m质量995g

环的转动惯量理论值为，误差为

3?验证平行轴定理（圆柱体直径38mm质量2 x 400g）

（1） D=40mm

圆柱转动惯量理论值为百分误差为⑵ D=80mm

圆柱转动惯量理论值为百分误差为

根据己知数据可以计算出通过圆柱体对称轴的转动惯量为J0二0. 00288.由之前的计算结果可以当D=40mm, J=0. 00220083,因此可以计算得J+MD A2=0. 000288

根据圆柱体的转动惯量公式，计算其理论值为0. 000221

误差为2. 4%,在误差范围内，因此可以验证平行轴定理

4.验证转动惯量与外力矩无关

塔轮半径r二50mm

【实验分析与讨论】

1.误差分析

此实验误差较大，可能以下原因：

1.实验设施较为简陋，各刚体的尺寸以及质量有一定的不准确性

2.实验时缠绕细线的松紧度不同，讨论认为这会对实验结果有一定的影响