上海市华东师大二附中2017届高三(上)12月月考数学试卷解析
上海市华东师大二附中高三（上）12月月考数学试卷
一、填空题（前6题每小题6分，后6题每小题6分，共54分）
1．计算： = （i是虚数单位）
2．双曲线的渐近线的夹角为．
3．在二项式的展开式中，常数项等于．
4．设全集U=R，已知，则A∩B= ．
5．函数的定义域是．
6．幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣m在x∈（0，+∞）时为减函数，则m的值为．
7．已知等比数列{a
n }满足a
2
=2，a
3
=1，则= ．
8．若x，y满足，则z=x+2y的最大值为．
9．点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A
1B
1
C
1
D
1
的底面A
1
B
1
C
1
D
1
上一点，则的
取值范围是．
10．已知关于x的不等式（4kx﹣k2﹣12k﹣9）（2x﹣11）＞0，其中k∈R，对于不等式的解集A，记B=A∩Z（其中Z为整数集），若集合B是有限集，则使得集合B中元素个数最少时的实数k的取值范围是．
11．设三角形ABC的内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，且，若△ABC不是钝角三角形，则的取值范围是．
12．数列{2n﹣1}的前n项1，3，7，…，2n﹣1组成集合（n
∈N *），从集合A n 中任取k （k=1，2，3，…，n ）个数，其所有可能的k 个数的乘积的和为T k （若只取一个数，规定乘积为此数本身），记S n =T 1+T 2+…+T n ，例如当n=1时，A 1={1}，T 1=1，S 1=1；当n=2时，A 2={1，3}，T 1=1+3，T 2=1×3，S 2=1+3+1×3=7，试写出S n = ．
二、选择题（每小题5分，共20分）
13．如果a ＜b ＜0，那么下列不等式成立的是（ ） A ．a 2＜ab B ．﹣ab ＜﹣b 2 C ．
D ．
14．已知函数y=f （x ），x ∈R 是奇函数，其部分图象如图所示，则在（﹣1，0）上与函数f （x ）的单调性相同的是（ ）
A ．
B ．y=log 2|x|
C ．
D ．y=cos （2x ）
15．将一个圆的八个等分点分成相间的两组，连接每组的四个点得到两个正方形．去掉两个正方形内部的八条线段后可以形成一正八角星，如图所示．设正八角星的中心为O ，并且 =
，
=
，若将点O 到正八角星16个顶点的向
量，都写成为λ
+μ
，λ，μ∈R 的形式，则λ+μ的最大值为（ ）
A ．
B ．2
C ．1+
D ．2
16．直线l：ax+y﹣1=0与x，y轴的交点分别为A，B，直线l与圆O：x2+y2=1的交点为C，D，给出下面三个结论：
①?a≥1，S
△AOB =；②?a≥1，|AB|＜|CD|；③?a≥1，S
△COD
＜．
其中，所有正确结论的序号是（）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
三、解答题（14分+14分+14分+16分+18分，共76分）
17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）写出函数f（x）的解析式及x
的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值与最小值．
18．如图，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜边AB=4，D是AB的中点．现将Rt△AOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上的一点，且∠BOC=．
（1）求该圆锥的全面积；
（2）求异面直线AO与CD所成角的大小．
（结果用反三角函数值表示）
19．已知命题P：函数且|f（a）|＜2，命题Q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=?，
（1）分别求命题P、Q为真命题时的实数a的取值范围；
（2）当实数a取何范围时，命题P、Q中有且仅有一个为真命题；
（3）设P、Q皆为真时a的取值范围为集合S，，T?S，求m的取值范围．
若?
R
20．定义max{x
1，x
2
，x
3
，…，x
n
}表示x
1
，x
2
，x
3
，…，x
n
中的最大值．
已知数列a
n =，b
n
=，c
n
=，其中n+m+p=200，m=kn，n，m，p，k∈
N*．记d
n =max{a
n
，b
n
，c
n
}
（Ⅰ）求max{a
n ，b
n
}
（Ⅱ）当k=2时，求d
n
的最小值；
（Ⅲ）?k∈N*，求d
n
的最小值．
721．已知点P到圆（x+2）2+y2=1的切线长与到y轴的距离之比为t（t＞0，t ≠1）；
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）当时，将轨迹C的图形沿着x轴向左移动1个单位，得到曲线G，过
曲线G上一点Q作两条渐近线的垂线，垂足分别是P
1和P
2
，求的值；
（3）设曲线C的两焦点为F
1，F
2
，求t的取值范围，使得曲线C上不存在点Q，
使∠F
1QF
2
=θ（0＜θ＜π）．
参考答案与试题解析
一、填空题（前6题每小题6分，后6题每小题6分，共54分）
1．计算： = i （i是虚数单位）
【考点】复数代数形式的混合运算．
【分析】i2017=（i4）504?i=i，可得原式=，再利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：i2017=（i4）504?i=i，
原式====i，
故答案为：i．
2．双曲线的渐近线的夹角为．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】根据题意，由双曲线的方程可得渐近线方程，求出渐近线的倾斜角，结合图形分析可得答案．
【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，
则其渐近线方程为：y=±x，
直线y=x的倾斜角为，直线y=﹣x的倾斜角为，
则其渐近线的夹角为，
故答案为：．
3．在二项式的展开式中，常数项等于160 ．
【考点】二项式定理．
【分析】展开式的通项为=，要求常数项，只要令6﹣2r=0可得r，代入即可求
【解答】解：展开式的通项为=
令6﹣2r=0可得r=3
常数项为=160
故答案为：160
4．设全集U=R，已知，则A∩B= {x|2＜x＜3} ．
【考点】交集及其运算．
【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．
【解答】解：∵，
∴A={x|x＜﹣或x＞2}，B={x|﹣1＜x＜3}，
A∩B={x|2＜x＜3}．
故答案为：{x|2＜x＜3}．
5．函数的定义域是（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）．
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】由0指数幂的底数不为0，分母中根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解．
【解答】解：由，解得x＜0且x≠﹣3．
∴函数的定义域是：（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）．
故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）．
6．幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣m在x∈（0，+∞）时为减函数，则m的值为2 ．
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
【分析】利用幂函数的定义和单调性即可求出．
【解答】解：∵幂函数y=（m2﹣m﹣1）x﹣m在x∈（0，+∞）时为减函数，
∴m必满足，解得m=2，即y=x﹣2．
故答案为：2．
7．已知等比数列{a
n }满足a
2
=2，a
3
=1，则=
．
【考点】数列的极限．
【分析】利用a
2=2，a
3
=1，两式相除可求得q，根据a
2
=2进而可求得a
1
再根据数
列{a
n a
n+1
}为以q2为公比，8为首项等比数列，根据等比数列的求和公式可得
a
1a
2
+a
2
a
3
+…+a
n
a
n+1
，进而答案可得．
【解答】解：a
2=2，a
3
=1，解得q=，
得a
1=4，a
1
a
2
，a
2
a
3
，…，a
n
a
n+1
，是公比为的等比数列，首项为：8．
∴a
1a
2
+a
2
a
3
+…+a
n
a
n+1
=．
则==．
故答案为：．
8．若x，y满足，则z=x+2y的最大值为 2 ．【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最大值．
【解答】解：作出不等式对应的平面区域，
由z=x+2y，得y=﹣，
平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣
的截距最大，此时z最大．
由，得，
即A（，），
此时z的最大值为z=1+2×=1+1=2，
故答案为：2．
9．点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A
1B
1
C
1
D
1
的底面A
1
B
1
C
1
D
1
上一点，则的
取值范围是[﹣，0] ．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】建立空间直角坐标系，设出点P的坐标为（x，y，z），则由题意可得0≤x≤1，0≤y≤1，z=1，计算?=x2﹣x，利用二次函数的性质求得它的值域即可．
【解答】解：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y 轴，以DD
1
所在的直线为z轴，
建立空间直角坐标系，如图所示；
（0，1，1），
则点A（1，0，0），C
1
设点P的坐标为（x，y，z），由题意可得 0≤x≤1，0≤y≤1，z=1；
∴=（1﹣x，﹣y，﹣1），=（﹣x，1﹣y，0），
∴?=﹣x（1﹣x）﹣y（1﹣y）+0=x2﹣x+y2﹣y=+﹣，由二次函数的性质可得，当x=y=时，?取得最小值为﹣；
当x=0或1，且y=0或1时，?取得最大值为0，
则?的取值范围是[﹣，0]．
故答案为：[﹣，0]．
10．已知关于x的不等式（4kx﹣k2﹣12k﹣9）（2x﹣11）＞0，其中k∈R，对于不等式的解集A，记B=A∩Z（其中Z为整数集），若集合B是有限集，则使得集合B中元素个数最少时的实数k的取值范围是{2，3，4，5} ．
【考点】交集及其运算．
【分析】对k分类讨论，利用一元二次不等式的解法求出已知不等式的解集确定出A，根据B=A∩Z（其中Z为整数集），集合B为有限集，即可得出．
【解答】解：分情况考虑：①当k＜0，A={x|++3＜x＜}；
②当k=0，A={x|x ＜}；
③当0＜k ＜1或k ＞9，A={x|x ＜，或x ＞+
+3}；
④当1≤k ≤9，A={x|x ＜+
+3，或x ＞
}；
∵B=A ∩Z （其中Z 为整数集），集合B 为有限集， 只有k ＜0，B={2，3，4，5}． 故答案为：{2，3，4，5}
11．设三角形ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别是a ，b ，c ，且，若△
ABC 不是钝角三角形，则的取值范围是 （1，4] ．
【考点】余弦定理．
【分析】先求得C 的范围，由正弦定理及两角和的正弦函数公式化简为
1+
，由角C 越大，
越小，求得
的取值范围．
【解答】解：三角形ABC 中，∵，若△ABC 不是钝角三角形，由A+C=
，
可得
＜C ≤
．
利用正弦定理可得=
=
==1+，
显然，角C 越大，越小．
当C=
时，cosC=0，则
=1；当
＜C ＜
时，
=1+
∈（1，4）．
综上可得，∈（1，4]，
故答案为：（1，4]．
12．数列{2n ﹣1}的前n 项1，3，7，…，2n ﹣1组成集合
（n
∈N *），从集合A n 中任取k （k=1，2，3，…，n ）个数，其所有可能的k 个数的乘积的和为T k （若只取一个数，规定乘积为此数本身），记S n =T 1+T 2+…+T n ，例如当n=1时，A 1={1}，T 1=1，S 1=1；当n=2时，A 2={1，3}，T 1=1+3，T 2=1×3，S 2=1+3+1
×3=7，试写出S
n
= ﹣1 ．【考点】元素与集合关系的判断．
【分析】通过计算出S
3，并找出S
1
、S
2
、S
3
的共同表示形式，进而利用归纳推理
即可猜想结论．
【解答】解：当n=3时，A
3
={1，3，7}，
则T
1=1+3+7=11，T
2
=1×3+1×7+3×7=31，T
3
=1×3×7=21，
∴S
3=T
1
+T
2
+T
3
=11+31+21=63，
由S
1
=1=21﹣1=﹣1，
S
2
=7=23﹣1=﹣1，
S
3
=63=26﹣1=﹣1，
…
猜想：S
n
=﹣1，
故答案为：﹣1．
二、选择题（每小题5分，共20分）
13．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）
A．a2＜ab B．﹣ab＜﹣b2C．D．
【考点】不等式的基本性质．
【分析】利用不等式的基本性质即可得出．
【解答】解：对于A：由a＜b＜0，得：a2＞ab，故A错误；
对于B：若a＜b＜0，则﹣a＞﹣b＞0，b＜0，∴﹣ab＜﹣b2，故B正确；
对于C：由a＜b＜0，两边同除以ab得：＜，即＞，故C错误；
对于D：0＜＜1，＞1，故D错误；
故选：B．
14．已知函数y=f（x），x∈R是奇函数，其部分图象如图所示，则在（﹣1，0）
上与函数f（x）的单调性相同的是（）
A．B．y=log
2
|x|
C．D．y=cos（2x）
【考点】函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合．
【分析】根据题意，由函数奇偶性的性质分析可得y=f（x）在（﹣1，0）上单调递增，据此依次分析选项中函数在区间（﹣1，0）上的单调性，即可得答案．【解答】解：根据图象可以判断出（0，1）单调递增，又由函数y=f（x）（x∈R）是奇函数，
则函数y=f（x）在（﹣1，0）上单调递增，
依次分析选项：
对于A、对于y=x+，y′=1﹣=，当﹣1＜x＜0时，y′＜0，则f（x）在（﹣1，0）是减函数，不符合题意，
对于B、当﹣1＜x＜0时，y=log
2|x|=log
2
（﹣x），令t=﹣x，则y=log
2
t，t=﹣x
在（﹣1，0）为减函数，而y=log
2t为增函数，则y=log
2
|x|在（﹣1，0）是减
函数，不符合题意，
对于C、当﹣1＜x＜0时，y=e﹣x=（）x，而0＜＜1，则y=e﹣x在（﹣1，0）为减函数，不符合题意，
对于D、y=cos（2x），当﹣1＜x＜0，则有﹣2＜2x＜0，y=cos（2x）为增函数，符合题意；
故选：D．
15．将一个圆的八个等分点分成相间的两组，连接每组的四个点得到两个正方
形．去掉两个正方形内部的八条线段后可以形成一正八角星，如图所示．设正八角星的中心为O，并且=， =，若将点O到正八角星16个顶点的向量，都写成为λ+μ，λ，μ∈R的形式，则λ+μ的最大值为（）
A．B．2 C．1+D．2
【考点】向量在几何中的应用．
【分析】根据题意找出使得λ+μ最大的顶点C，根据向量加法的平行四边形法则可作出平行四边形OBCD，这样结合图形及向量数乘的几何意义便可得出，这样由平面向量基本定理即可求出λ+μ的最大值．
【解答】解：如图，根据图形及向量加法的平行四边形法则可看出O到顶点C 的向量，此时λ+μ最大；
作平行四边形OBCD，设BC=a，根据题意得，OA=；
∴；
∴；
∴=；
又；
∴；
即λ+μ的最大值为．
故选C．
16．直线l：ax+y﹣1=0与x，y轴的交点分别为A，B，直线l与圆O：x2+y2=1的交点为C，D，给出下面三个结论：
①?a≥1，S
△AOB =；②?a≥1，|AB|＜|CD|；③?a≥1，S
△COD
＜．
其中，所有正确结论的序号是（）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】①当a≥1时，分别可得直线的截距，由三角形的面积公式易得结论①
正确；②当a≥1时，反证法可得结论②错误；③由三角形的面积公式可得S
△COD
= sin∠AOC≤，可得结论③正确．
【解答】解：①当a≥1时，把x=0代入直线方程可得y=a，把y=0代入直线方程可得x=，
∴S
△AOB
=×a×=，故结论①正确；
②当a≥1时，|AB|=，故|AB|2=a2+，
直线l可化为a2x+y﹣a=0，圆心O到l的距离d=
==，故|CD|2=4（1﹣d2）=4[1﹣（a2+）]，
假设|AB|＜|CD|，则|AB|2＜|CD|2，即a2+＜4（1﹣），
整理可得（a2+）2﹣4（a2+）+4＜0，即（a2+﹣2）2＜0，
显然矛盾，故结论②错误；
S
△COD
=|OA||OC|sin∠AOC=sin∠AOC≤，
故?a≥1，使得S
△COD
＜，结论③正确．
故选：C．
三、解答题（14分+14分+14分+16分+18分，共76分）
17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）写出函数f（x）的解析式及x
的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值与最小值．
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值．【分析】（I）由函数图象可知A，T=π，利用周期公式可求ω，又函数过点（，2），结合范围|φ|＜，解得φ，可求函数解析式，由函数图象可得2sin
（2x
0+）=，可解得x
=kπ﹣，k∈Z，又结合范围﹣＜x
＜，
从而可求x
的值．
（II）由x∈[﹣，]，可求范围2x+∈[﹣，]，利用正弦函数的图象和性质即可求其最值．
【解答】（本小题满分13分）
解：（I）∵A＞0，ω＞0，由函数图象可知，A=2，T==2[x
0﹣（x
﹣）]=π，
解得ω=2，
又∵函数过点（，2），可得：2=2sin（2×+φ），解得：2×
+φ=2kπ+，k∈Z，
又|φ|＜，
∴可得：φ=，
∴f（x）=2sin（2x+），
∵由函数图象可得：2sin（2x
0+）=，解得：2x
+=2kπ+，k∈Z，可
得：x
=kπ﹣，k∈Z，
又∵﹣＜x
＜，
∴x
=，…
（II）由x∈[﹣，]，可得：2x+∈[﹣，]，…
当2x+=﹣时，即x=﹣，f（x）
min
=f（﹣）=﹣1，
当2x+=时，即x=，f（x）
max
=f（）=2．…
18．如图，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜边AB=4，D是AB的中点．现将Rt△AOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上的一点，且∠BOC=．
（1）求该圆锥的全面积；
（2）求异面直线AO与CD所成角的大小．
（结果用反三角函数值表示）
【考点】异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．
【分析】（1）求出圆锥底面半径，圆锥的侧面积S
侧
，然后求解圆锥的全面积．
（2）过D作DM∥AO交BO于M，连CM，说明∠CDM为异面直线AO与CD所成角，在Rt△CDM中，求解异面直线AO与CD所成角的大小．
【解答】解：（1）Rt△AOB中，OB=2
即圆锥底面半径为2
圆锥的侧面积S
侧
=πrl=8π….4’
故圆锥的全面积S
全=S
侧
+S
底
=8π+4π=12π….6’
（2）过D作DM∥AO交BO于M，连CM
则∠CDM为异面直线AO与CD所成角….8’
∵AO⊥平面OBC∴DM⊥平面OBC∴DM⊥MC
在Rt△AOB中，∴，
∵D是AB的中点∴M是OB的中点，
∴OM=1∴．
在Rt△CDM中，，….10’
∴，
即异面直线AO与CD所成角的大小为….12’
19．已知命题P：函数且|f（a）|＜2，命题Q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=?，
（1）分别求命题P、Q为真命题时的实数a的取值范围；
（2）当实数a取何范围时，命题P、Q中有且仅有一个为真命题；
（3）设P、Q皆为真时a的取值范围为集合S，，
若?
R
T?S，求m的取值范围．
【考点】集合关系中的参数取值问题．
【分析】（1）由题意可得，由|f（a）|=||＜2解不等式可得P：a∈（﹣5，7）；由A∩B=?，可得A有两种情况
①若A=?，则△=（a+2）（a+2）﹣4＜0，②若A≠φ，则，解
2014年上海市高考数学试卷(理科)
上海乌托邦教育 2014年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（共14题，满分56分） 1．（4分）（2014?上海）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是_________． 2．（4分）（2014?上海）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）?=_________． 3．（4分）（2014?上海）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 _________． 4．（4分）（2014?上海）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为_________．5．（4分）（2014?上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为_________． 6．（4分）（2014?上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为_________（结果用反三角函数值表示）． 7．（4分）（2014?上海）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是 _________． 8．（4分）（2014?上海）设无穷等比数列{a n}的公比为q，若a1=（a3+a4+…a n），则q=_________．9．（4分）（2014?上海）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是_________． 10．（4分）（2014?上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是_________（结果用最简分数表示）． 11．（4分）（2014?上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=_________． 12．（4分）（2014?上海）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3= _________． 13．（4分）（2014?上海）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为_________． 14．（4分）（2014?上海）已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上 的Q使得+=，则m的取值范围为_________． 二、选择题（共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分
上海市2017浦东新区高三物理一模试卷(含问题详解)
G a b O? O a b c 浦东新区2016学年度第一学期期末教学质量检测 高三物理 本试卷共4页，满分100分，考试时间60分钟。全卷包括三大题，第一大题为单项选择题，第二大题为填空题，第三大题为综合题。 考生注意： 1．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写、号，并将核对后的条形码贴在指定位置上。 2．第一大题的作答必须用2B 铅笔涂在答题纸上相应区域与试卷题号对应的位置，需要更改时，必须将原选项用橡皮擦去，重新选择。第二和第三大题的作答必须用黑色的钢笔或圆珠笔写在答题纸上与试卷题号对应的位置（作图可用铅笔）。 3．第18、19题要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案，而未写出主要演算过程的，不能得分。有关物理量的数值计算问题，答案中必须明确写出数值和单位。 一、单项选择题（共40分，1-8题每小题3分，9-12题每小题4分。每小题只有一个正确选项） 1．下列物理量中属于标量的是（ ） （A ）速度 （B ）力 （C ）磁通量 （D ）电场强度 2．在“观察水波的干涉现象”实验中得到如图所示的干涉图样。实线表示波峰，虚线表示波谷。图中关于质点A 、B 、C 、D 的振动情况描述正确的是（ ） （A ）质点A 、B 是振动加强点，质点C 、D 是振动减弱点 （B ）质点C 、D 是振动加强点，质点A 、B 是振动减弱点 （C ）质点A 、B 、C 、D 都是振动加强点 （D ）质点A 、B 、C 、D 都是振动减弱点 3．做简谐运动的单摆，其周期（ ） （A ）随摆长的增大而增大 （B ）随振幅的增大而增大 （C ）随摆球质量的增大而减小 （D ）随摆球密度的增大而减小 4．如图所示是玩具陀螺的示意图，a 、b 和c 是陀螺表面上的三个点，当陀螺绕垂直于地面的轴线OO ?匀速旋转时（ ） （A ）a 、c 两点的线速度相同 （B ）b 、c 两点的周期相同 （C ）a 、b 两点的转速不同 （D ）b 、c 两点的角速度不同 5．“研究感应电流方向”的实验装置如图所示，下列对实验现象描述正确的是（ ） （A ）条形磁铁N 极朝下，插入螺线管的过程中，通过电流计G 的感应电流方向为a →b （B ）条形磁铁S 极朝下，插入螺线管的过程中，通过电流计G 的 A B C D
高一上学期数学12月月考试卷
高一上学期数学12月月考试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2019高一上·兴义期中) 已知全集，则）等于（） A . {2，4，6} B . {1，3，5} C . {2，4，5} D . {2，5} 2. （2分）若sin（π+θ）= ，sin（）= ，则θ角的终边在（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 3. （2分）(2019高二下·永清月考) 在同一直角坐标系中，函数， 的图象可能是（） A .
B . C . D . 4. （2分）把化为的形式是（） A . B . C . D . 5. （2分）
已知θ∈，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是a、b、c ，则它们的大小关系是（） A . a>b>c B . c>a>b C . c>b>a D . b>c>a 6. （2分）已知（x∈N），那么f（3）等于（） A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 7. （2分）若函数f(x)=25-|x+1|-4.5-|x+1|有实数零点，则实数m的取值范围是（） A . B . C . [-4,0) D . [-3,0) 8. （2分）（cos15°﹣cos75°）（sin75°+sin15°）=（） A . B . C . D . 1
9. （2分） (2018高一上·白城月考) 已知扇形OAB的圆心角为，其面积是2cm2则该扇形的周长是（）cm。 A . 8 B . 6 C . 4 D . 2 10. （2分） (2019高一上·珠海期中) 已知函数，对于任意，且 ，均存在唯一实数，使得，且，若关于的方程有4个不相等的实数根，则的取值范围是（） A . B . C . D . 11. （2分） (2019高一下·上海月考) 终边落在直线上的角的集合为（） A . B . C . D . 12. （2分）(2020·随县模拟) 已知角，角的终边经过点，则（）
上海市青浦区2018年高三物理一模试卷
青浦区2017学年第一学期高三年级期终学业质量调研测试 物 理 试 卷 （时间60分钟，满分100分） 全卷包括三大题，第一大题为单项选择题，第二大题为填空题，第三大题综合题。 考生注意： 1、答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号。 2、第一大题的作答必须用2B 铅笔涂在答题纸上相应区域内与试卷题号对应的位置，需要更改时，必须将原选项用橡皮擦去，重新选择。第二和第三大题的作答必须用黑色的钢笔或圆珠笔写在答题纸上与试卷题号对应的位置（作图可用铅笔）。 3、计算题要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案，而未写出主要演算过程的，不能得分。有关物理量的数值计算问题，答案中必须明确写出数值和单位。 一．单项选择题（共40分，1到8题每小题3分，9到12题每小题4分） 1．下列叙述中符合物理学史实的是（ ） （A ）伽利略发现了单摆的周期公式 （B ）奥斯特发现了电流的磁效应 （C ）库仑通过扭秤实验得出了万有引力定律 （D ）牛顿通过斜面理想实验得出了维持运动不需要力的结论 2．下列属于理想物理模型的是（ ） （A ）电场 （B ）电阻 （C ）点电荷 （D ）元电荷 3．下列各物理量的定义式正确的是（ ） （A ）加速度a =F m （B ）电流强度I =U R （C ）电势φ=E p q （D ）电场强度E =kQ r 2 4．通电导体棒水平放置在光滑绝缘斜面上，整个装置处在匀强磁场中，在以下四种情况中导体棒可能保持静止状态的是（ ） A ． B ． C ． D ． B I B I B I B I
5．如图所示是水波遇到小孔或障碍物后的图像，图中每两条实线间的距离表示一个波长，其中正确的图像是（ ） 6．如图所示，在水平向左的匀强电场中，有一个带正电的小滑块，此时小滑块静止在竖直的粗糙墙壁上。忽略空气阻力，当撤掉电场后，木块将做（ ） （A ）匀速直线运动 （B ）曲线运动 （C ）自由落体运动 （D ）变加速直线运动 7．杯子里盛有热水，经过一段时间后杯子里的水慢慢变凉，则（ ） （A ）水分子的平均动能减小 （B ）所有水分子的动能都减小 （C ）只有个别水分子的动能减小 （D ）水分子的动能可以用1 2 mv 2计算 8．如图所示为两个等量异种点电荷，A 、B 、C 为电场中的三点，三处的电场强度大小分别为E A 、E B 、E C ，电势分别为φA 、φB 、φC ，则（ ） （A ）E A
江苏省洪泽2015-2016学年高一数学上册12月月考试题
洪泽二中2015-2016学年第一学期月考试卷 高一年级数学试卷 (本试卷满分160分，考试时间为120分钟) 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。 1. 已知集合 A -「a,b,c, d?，集合 B -「b,c,d,e ，则 A"B = ______________ 2. 计算：sin210。的值为 _ ______ 3. 函数 f (x) =1 —2x,x^[1,2]的值域为 ___________________________ 4?函数y 的定义域是 x —2 已知扇形的半径长为 2，面积为4,则该扇形圆心角所对的弧长为 已知函数 f(x)二 mx 3 nx 1(mn = 0),且 f -1 =5，贝U f(1) = 已知幕函数y = ax b 的图像过点(2,4),则a +b = 10.函数f(x)=1 log 2x 与g(x^2" 1在同一直角坐标系下的图象大致是 (填序号) ② -2(m-1)x ? m -1 =0的 两个根为 :::2，则实数m 的取值范围是 12.已知 f (n) =cos ，则 f ⑴ f (2) ? f(3) ||l f(2015)= 3 9.已知角二的终边落在直线 y = -X 上，贝U y = CO ST + ------ cos ， tan ： + ------ tan 日 的值为 5. 6. 4 已知 tan …f 二)，则曲= 7. 8. ① 11.设关于x 的方程 : ,且 0 1 .2 I O
1 13.已知偶函数f x 在区间［0 , +m )上单调递增，则满足 的X 的取值范 3 围是 「(a —2)x —1,x 兰1 14.函数f(x) 1 若f(x)在(-汽 +8)上单调递增，则实数 a 的取值 |a X J L ,x >1 范围为 _________ 二、解答题：(本大题共6小题，共90分) (TL sin(兀 +G ) +2sin . — 一口 (2)已知tan : - -2 , 求 2 ------- 的值. sin (Yt )+cos (n -a ) 16?已知函数f x 是实数集R 上的奇函数，当x 0时，f x = log 2x ，x-3 (1) 求f (-1)的值； (2) 求函数f x 的表达式； 17.已知函数 f(x) =lg(2 x) lg(2 -x) (1)求函数f (x)的定义域； 15.计算 1 1 2 (1) (§) _ log 2 8 (0.5 27 -2)中
(完整)2018年上海高考数学试卷
2018年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷 时间120分钟，满分150分 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.行列式41 25的值为_________. 2.双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为_________. 3.在7(1)x +的二项展开式中，2x 项的系数为_________.（结果用数值表示） 4.设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+。若()f x 的反函数的图像经过点(3,1)，则 a =_________. 5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-（i 是虚数单位），则z =_________. 6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若30a =，6714a a +=，则7S =_________. 7.已知12,1,,1,2,32α? ?∈---???? 。若幂函数()f x x α=为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则 α=_________. 8.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF =u u u r ，则AE BF ?u u u r u u u r 的最小值为_________. 9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个。从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.（结果用最简分数表示）
10.设等比数列{}n a 的通项公式为1n n a q -=（*n ∈N ），前n 项和为n S 。若1 1lim 2n n n S a →+∞+=，则q =_________. 11.已知常数0a >，函数2()2x x f x ax =+的图像经过点6,5P p ?? ???、1,5Q q ??- ?? ?。若236p q pq +=，则a =_________. 12.已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212 x x y y += ，则的最大值为_________. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 13.设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）14.已知a ∈R ，则“1a >”是“11a <”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设1AA 是正六棱柱的一条侧棱，如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以1AA 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ） （A ）4 （B ）8 （C ）12 （D ）16 16.设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数。若()f x 的图像绕原点逆时针旋转6 π后与原图像重合，则在以下各项中，(1)f 的可能取值只能是（ ） A 1
2017年上海市高三物理一模试卷 黄浦区
2017年上海市高三物理一模试卷 黄浦区 2017年1月12日（本试卷共4页，满分100分，考试时间60分钟。） 一．单项选择题（共40分，1-8题每小题3分，9-12题每小题4分，每小题只有一个正确选项。）1．在国际单位制（SI）中，下列属于基本单位的是（） （A）千克（B）牛顿（C）库仑（D）焦耳 2．奥斯特首先通过实验（） （A）提出了单摆的周期公式（B）测出了万有引力恒量G （C）发现了电流周围存在磁场（D）发现了电磁感应现象 3．质量为2kg的质点仅受两个力作用，两个力的大小分别为3N和5N。则该质点的加速度的值可能为（） （A）0.5m/s2（B）0.75m/s2（C）3.5m/s2 （D）4.5m/s2 4．下列事例中属于利用静电现象的是（） （A）油罐车上连接地线（B）复印机复印文件资料 （C）屋顶安装避雷针（D）印染厂车间保持湿度 5．三段材质完全相同且不可伸长的细绳OA、OB、OC，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB水平，A端、B端固定。若逐渐增加C端所挂重物的质量，则最 先断的绳（） （A）必定是OA （B）必定是OB （C）必定是OC （D）可能是OB，也可能是OC 6．根据分子动理论可知，在使两个分子间的距离由很远（r＞10-9m）变到很难再 靠近的过程中，分子间的作用力的大小将（） （A）先减小后增大（B）先增大后减小 （C）先增大后减小再增大（D）先减小后增大再减小 7．如图所示，P为固定的点电荷，周围实线是其电场的电场线。一带负电的粒 子Q进入该电场后沿虚线运动，v a、v b分别是Q经过a、b两点时的速度。则 下列判断正确的是（） （A）P带正电，v a＞v b （B）P带负电，v a＞v b （C）P带正电，v a＜v b （D）P带负电，v a＜v b 8．卫星在行星附近运动，绕行的每一周均可近似看做匀速圆周运动。由于尘埃等物质的影响，轨道半径会逐渐减小，则卫星的（） （A）速度会减小（B）周期会减小（C）角速度会减小（D）加速度会减小
江苏省南京市金陵高级中学校2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题 Word版含答案
南京市金陵中学2020-2021学年第一学期阶段检测 高一数学试卷 2012.12 一、单项选择题：本共8小题，每小题5分，共40分．在每小题出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1.函数2sin()23x y π=- +的最小正周期是（ ） A. π B. 4π- C. 4π D. 2π 2.已知集合{|12}A x x =-<<，{|02}B x Z x =∈≤≤，则A B ?=（ ） A. {|02}x x ≤< B. {0,1} C. {|02}x Z x ∈≤≤ D. {|12}x x -<< 3.若命题2:,210p x R x x ?∈++≤，则命题p 的否定为（ ） A. 2,210x R x x ??++> B. 2,210x R x x ?∈++< C. 2,210x R x x ??++> D. 2,210x R x x ?∈++> 4.若cos165a ?=，则tan195?=（ ） A. B. C. D. 5. 110a +>是1a <-成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数2y x =， [1,2]x ∈与函数2y x =，[2,1]x ∈--即为“同族函数”．下面函数解析式中也能够被用来构造“同族函数”的是（ ） A. y x = B. 1y x x =+ C . 22x x y -=- D. 0.5log y x =
7.函数1()cos 1 x x e f x x e +=-的部分图像大致为（ ） A B C D 8.定义在R 上的函数()f x 满足：1(1)()f x f x +=，又当[1,1]x ∈-时，,10()2||,015 x a x f x x x +-≤≤??=?-<≤??，则2(2020tan )f a π=（ ） A.2020 B. 58 C. 85 D. 85 - 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9.将函数()3sin f x x =的图象先向右平移3 π个单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的（ ） A.周期是π B.增区间是5[,]()1212 k k k Z π πππ-+∈ C.图像关于点(,0)3π -对称 D.图像关于直线23x π= 对称 10.关于函数1()sin sin f x x x =+，如下四个命题中为真命题的是（ ） A. ()f x 的图像关于y 轴对称 B. ()f x 的图像关于原点对称 C. ()f x 的图像关于直线2x π =对称 D . ()f x 的最小值为2 11.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“> ”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若小融
2020-2021学年上海市华东师范大学第二附属中学高一上学期期末考试数学试题及答案
绝密★启用前 上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高 一上学期期末考试数学试题 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、填空题（本大题共10题，每题4分，满分40分） 1.计算：2233318log 752log 52 -++-=（）_________. 2.已知1cos ,(,0),32 παα=∈-则tan α=_________. 3.不等式2411 x x x --≥-的解集为_________. 4. 已知扇形的圆心角为3π，弧长是,cm π则扇形的面积是_________2 cm . 5.已知幂函数()f x 的图像过点2 ，则(3)f =_________. 6.已知函数12()log (21),()f x x y f x -=-=是其反函数，则1(1)f -=_________. 7.方程2lg(2)lg(26)10x x x +-+-+=的解为：_________. 8.关于x 的方程9(4)340x x a ++?+=由实数根，则实数a 的取值范围_________. 9.已知0,0a b >>，且3a b +=，式子2021202120192020 a b +++的最小值是_________.
10.已知函数122020()1232021x x x x f x x x x x +++=++++++++，且函数 ()()F x f x m n =+-为奇函数，则2||x m x n ++- 的最小值为 二、选择题（本大题共4小题，每题4分，每题16分） 11.已知()f x 是R 上的偶函数，12,x x R ∈，则“120x x +=”是“12()()f x f x =”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.函数2(0)1ax y a x 的图象大致为（ ） 13.设集合{}2230,A x x x =+->集合{} 2210,0B x x ax a =--≤>，若A B 中恰有一个整数，则实数a 的取值范围是（ ） A.3(0,)4 B.34,43?????? C.3,24?????? D.()1,+∞
【真题】2019年上海市高考数学试题含答案解析
2018年高考数学真题试卷（上海卷） 一、填空题 1.（2018?上海）行列式41 25 的值为 。 【答案】18 【解析】【解答】 41 25 =45-21=18 【分析】 a c b d =ad-bc 交叉相乘再相减。 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷） 2.（2018?上海）双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为 。 【答案】12 y x =± 【解析】【解答】2 214x y -=，a=2，b=1。故渐近线方程为12 y x =± 【分析】渐近线方程公式。注意易错点焦点在x 轴上，渐近线直线方程为22 221x y b a -=时， b y x a =± 。 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三
【试题地区】上海 【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷） 3.（2018?上海）在（1+x ）7的二项展开式中，x 2项的系数为 。（结果用数值表示） 【答案】21 【解析】【解答】（1+x ）7中有T r+1=7r r C x ，故当r=2时，2 7C = 76 2 ?=21 【分析】注意二项式系数，与各项系数之间差别。考点公式()n a b +第r+1项为T r+1=r n r r n C a b -。 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷） 4.（2018?上海）设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+，若f x （） 的反函数的图像经过点31（，），则a= 。 【答案】7 【解析】【解答】f x （） 的反函数的图像经过点31（，），故()f x 过点3（1，），则()13f =， ()2log 1a +=3，1+a=23所以a=23-1，故a=7. 【分析】原函数()f x 与反函数图像关于y=x 对称，如：原函数上任意点()00,x y ，则反函数上 点为 ()00,y x 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海
华师大二附中新教师个人发展规划20111008
华师大二附中新教师个人发展规划 钱峰 作为华师大二附中的一名科技教师，我的个人发展目标是做一名扎根于二附中厚重教育土壤，掌握扎实教学基本功，同时具备广阔的科技视野能够带领中学生在科学世界里探索前行的科技教师。以下是我的个人发展规划： 一、现状分析 1、个人分析部分 岁月荏苒，弹指一挥间，七年的时间匆匆逝去；七年前我离开我所钟爱中学教育，七年后我重返中学教育。七年时间里，我历经了所梦想的高等教育两个阶段。七年的历练帮我褪去了初为人师的青涩，七年的学习也给我带来对于中学教育更多的思考。回首自己得到的教育与曾经有幸施于他人的教育，心中感慨良多。孩子们为什么而学？教育带给学习者的收获究竟是什么？这样的思考一直萦绕与自己的心头。 我感谢华师大二附中，它给了我重返中学教育的机会，使我能够在七年之后，重返讲台；同时它还给我带来诸多良师，我很高兴能够在与诸多良师为伍，能够获得这样的学习机会。但是置身于新的教学环境，面对新的学生，新的教学任务，内心不免忐忑。 曾经师范教育的学习与四五年的教育工作的实践确实是自己从事教育工作的基础，而在博士和硕士阶段的有机化学学习经历也给了我在科技教育中较大的教学发展空间；因该说有了这样的基础对于二附中的科技教育是相对比较适合的。但是，要把曾经的教学技能、教学经验以及研究生阶段的学习经历对接与二附中的科技教育显然不是一蹴而就的。作为一个高中阶段的科技创新教育的实践者，必须具有广博的基础科学知识，但是从这一点来说，本人的知识结构尚需完善。必须要在具有丰富的化学各学科知识的基础上，广泛了解其他自然科学学科的基础知识。而要把科技创新的教育内容深入浅出地教授给学生，则需要扎实的常规教学功底；这些基本教学技能则是在今后的教学工作中需要不断摸索、总结、不断向资深教师学习才能获得的。 华东师大二附中素有教育教学改革的传统，注重在教育教学过程中培养学生的创新意识与创造力。作为科技创新教育抓手的中学生探索性课题研究一直是二
2020年上海高三物理一模 基础知识专题汇编
上海市各区县2020届高三物理一模基础知识专题汇编 一、选择题 1.（2020嘉定一模第1题） 下列物理概念的提出用到了“等效替代”思想方法的是（ ） （A ）“瞬时速度”的概念 （B ）“点电荷”的概念 （C ）“平均速度”的概念 （D ）“电场强度”的概念 2.（2020嘉定一模第2题）下列单位中，属于国际单位制基本单位的是（ ） （A ）千克 （B ）牛顿 （C ）伏特 （D ）特斯拉 3.（2020奉贤一模第1题）下列物理量属于矢量的是（ ） （A ）电流强度 （B ）磁通量 （C ）电场强度 （D ） 电势差 4.（2020静安一模第1题）下面物理量及其对应的国际单位制单位符号，正确的是 （A ）力，kg （B ）磁感应强度，B （C ）电场强度，C/N （D ）功率，W 5.（2020虹口一模第2题）麦克斯韦认为：电荷的周围存在电场，当电荷加速运动时，会产生电磁波。受此启发，爱因斯坦认为：物体的周围存在引力场，当物体加速运动时，会辐射出引力波。爱因斯坦提出引力波的观点，采用了（ ） A ．类比法 B ．观察法 C ．外推法 D ．控制变量法 6.（2020虹口一模第3题）依据库仑定律F =k 122q q r ，恒量k 在国际单位制中用基本单位可以表示为 （ ） A ．N ·m 2/C 2 B ． C 2/m 2·N C ．N ·m 2/A 2 D ．kg ·m 3/(A 2·s 4) 7．（2020闵行一模第2题）通过对比点电荷的电场分布，均匀带电球体外部电场可视作电荷全部集中于球心的点电荷产生的电场，所采用的思想方法是（ ） （A ）等效 （B ）归纳 （C ）类比 （D ）演绎 8．（2020崇明一模第1题）物理算式3(s)×4(V)×2(A)计算的结果是（ ） A ．24N B ．24W C ．24C D ．24J 9．（2020浦东一模第1题）下列选项中属于物理模型的是（ ） （A ）电场 （B ）电阻 （C ）磁感线 （D ）元电荷
甘肃省高一上学期12月月考数学试卷
甘肃省高一上学期12月月考数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分）集合，则（） A . [-2,0] B . C . D . R 2. （2分） (2016高一上·成都期中) 设a=（），b=（），c=（），d=log2 则a，b，c，d的大小关系是（） A . b＞d＞c＞a B . a＞b＞c＞d C . c＞a＞b＞d D . a＞c＞b＞d 3. （2分） (2018高一上·大连期中) ，则函数y=f[f（x）]的零点个数为（） A . 7 B . 6 C . 5 D . 3 4. （2分）在中，内角所对的边分别是，已知，，则（） A .
B . C . D . 5. （2分） (2019高二下·萨尔图期末) 设方程的两个根为，则（） A . B . C . D . 6. （2分） (2019高一上·浙江期中) 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥ 0时，f(x)＝x2－3x ，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为（） A . {1,3} B . {－3，－1,1,3} C . {2－，1,3} D . {－2－，1,3} 7. （2分） (2017高一下·芜湖期末) 已知向量，，若A，B，C是锐角△ABC的三个内角，，则与的夹角为（） A . 锐角 B . 直角 C . 钝角 D . 以上都不对 8. （2分）设偶函数对任意都有，且当时，，则
（） A . 10 B . C . D . 9. （2分）已知函数，，则，，的大小关系为（） A . B . C . D . 10. （2分） (2016高三上·新疆期中) 设函数f（x）= sin ，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f （x0）]2＜m2 ，则m的取值范围是（） A . （﹣∞，﹣6）∪（6，+∞） B . （﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） C . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 11. （2分） (2019高一上·邗江期中) 已知函数在区间内是减函数，则的取值范围为（）. A . B .
华东师范大学第二附属中学(实验班用)数学习题详解-18
第十七章 排列组合与二项式定理 17．1 乘法原理和加法原理 基础练习 1．5个应届高中毕业生报考三所重点院校，每人报一所且只能报一所院校，则共有__________种不同的报名方法． 解：每位学生可以有3种报考重点院校的方式，由乘法原理可得：53243=． 2．在所有三位数中，有且只有两个数字相同的三位数有__________个． 解：（1）百位和十位一样，有9981?=种， （2）百位和个位一样，有9981?=种， （3）十位和个位一样，有99981??=种，一共243种． 3．由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的六位奇数的个数是__________． 解：首先末尾必须排奇数，其次最高位不排0，则34432l 288?????=． 4．从0到8这9个数字中选4个数字组成没有重复数字的四位数，按下列要求分别求符合条件的个数． ①四位数中奇数的个数．②四位数中偶数的个数．③四位数中能被25整除的个数．④四位数中大于4500的个数．⑤四位数中小于3570的个数． 解：①477611???=．②按首位是否为零分类，87647761512??+???=．③662761??+?=．④48764761512???+??=．⑤287647656870???+??+?=． 5．从2，3，5，7这四个数字中，任取两个分别作为分数的分子和分母．有几个是真分数?几个是假分数? 解：（1）按照分母可以取7，5，3分类，则3216++=． （2）按照分母可以取2，3，5分类，3216++=． 6．已知{}210123m ∈--，，，，，，{}321012n ∈---，，， ，，，且方程22 1x y m n +=是表示中心在原点的双曲线，则表示不同的双曲线最多有多少条? 解：0mn <，则分0m >，0n <和0m <，0n >，则223313?+?=． 能力提高 7．在一张平面上画了2 007条互不重合的直线1l ，2l ，…，2007l 始终遵循垂直、平行交替的规则进行：12l l ⊥,23l l ∥,34l l ⊥，…．这2007条互不重合的直线的交点共有多少个? 解：100310041007012?=． 8．4个学生各写一张贺卡放在一起，然后每人从中各取一张，但不能取自己写的那一张贺卡，则不同的取法共有多少种? 解：由于先让一人甲去拿一种有3种方法，假设甲拿的是乙写的贺卡，接下来让乙去拿，乙此时也有3种方法，剩下两人中必定有一人自己写的贺卡还没有发出去． 这样两人只有一种拿法，3319??=，故答案为9． 9．一天要排语文、数学、英语、生物、体育、班会六节课（上午四节，下午二节），要求上午第一节不排体育，数学课排在上午，班会课排在下午，有多少种不同排课方法? 解：数学课排第一节，班会课排在下午，然后再排体育，则2432148????=， 数学课不排第一节，先排数学，再排班会，再排体育课，则323321108?????=， 则有156种不同排课方法． 10．如果一个三位正整数形如“123a a a ”满足12a a ∠且32a a <，则称这样的三位数为凸数，求这样的凸数的个数．
2016年上海市高考数学试卷理科(高考真题)
2016年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．（4分）设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为． 2．（4分）设z=，其中i为虚数单位，则Imz=． 3．（4分）已知平行直线l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，则l1，l2的距离．4．（4分）某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是（米）． 5．（4分）已知点（3，9）在函数f（x）=1+a x的图象上，则f（x）的反函数f﹣1（x）=． 6．（4分）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，BD1与底面所成角的大小为arctan，则该正四棱柱的高等于． 7．（4分）方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为． 8．（4分）在（﹣）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于． 9．（4分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于． 10．（4分）设a＞0，b＞0，若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值范围为． 11．（4分）无穷数列{a n}由k个不同的数组成，S n为{a n}的前n项和，若对任意n∈N*，S n∈{2，3}，则k的最大值为． 12．（4分）在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，﹣1），P是曲线y= 上一个动点，则?的取值范围是． 13．（4分）设a，b∈R，c∈[0，2π），若对于任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为．14．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形A1A2…A8的中心，
冲刺2019年华师大二附中自主招生数学真题及答案解析
2011年华二自主招生试卷 一、 填空题（每题4分） 1．已知关于x 的多项式75212ax bx x x ++++（a 、b 为常数），且当2x =时，该多项式的值为8-，则当2x =-时，该多项式的值为 ． 2．已知关于x 的方程2(2)10x a x a +-++=的两实根1x 、2x 满足22124x x +=，则实数a = ． 3．已知当船位于处A 时获悉，在其正东方向相距10海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C 处的乙船，试问乙船应该朝北偏东 度的方向沿直线前往B 处救援． 4．关于x 、y 的方程组1 x y x y x y -+?=??=??有 组解． 5．已知a ，b ，c 均大于零，且222420a ab ac bc +++=则a b c ++的最小值是 ． 6．已知二次函数225y x px =-+，当2x ≥-时，y 的值随x 的值增加而增加，那么x p =对应的y 值的取值范围是 ． 7．如图所示，正方形ABCD 的面积设为1，E 和F 分别是AB 和BC 的中点，则图中阴影部分的面积是 ． 8．在直角梯形ABCD 中，90ABC BAD ∠=∠=，16AB =，对角线AC 与交BD 于点E ，过E 作EF AB ⊥于点F ，O 为边AB 的中点，且8FE EO +=，则AD BC +的值为 ． 冲刺２０１９年华师大二附中自主招生真题及答案解析
9．以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取从0到1对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标13,44变成12，原来的12变成1，等等），那么原数轴从0到1对应的线段上（除两个端点外）的点，在第n 次操作完成后（(1)n ≥，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为 ． 10．定义{}m i n ,,a b c 表示实数,,a b c 中的最小值，若,x y 是任意正实数，则 11min ,,M x y y x ??=+????的最大值是 ． 二、 计算题（20分） 11．四个不同的三位整数的首位数字相同，并且它们的和能被它们中的三个数整除，求这些数．（10分） 12．如图，已知PA 切O 于A ， 30=∠APO ，AH PO ⊥于H ，任作割线PBC 交O 于点B 、C ，计算 BC HB HC -的值．（10分）
上海市2017静安区高三物理一模试卷(含答案)
静安区2017年物理一模高三物理试卷（答题时间60分钟满分100分） 一、单项选择题 （共40 分， 1至8题每小题3分，9至12题每小题4分。每小题只有一个 正确选项） 1、在国际单位制（SI ）中，下列物理量的单位不属于国际单位制（SI ）基本单位的是 （A）米（B）秒（C）安培（D）牛顿 2、下列实验中，找到电荷间相互作用规律的实验是 （A）库仑扭秤实验（B）开文迪什实验 （C）密立根油滴实验（D）奥斯特电流磁效应实验 3、乐乐同学在校运动会上，获得100米短跑冠军，是由于他在这100米中 （A）某时刻的瞬时速度大（B）撞线时的瞬时速度大 （C）平均速度大（D）起跑时的加速度大 4、如图所示，A B两物体叠放在一起，放在固定的光滑斜面上，由静止释放后， A B 两物体沿光滑斜面下滑，且始终保持相对静止，B上表面水平，则物体B的受力示意图是 5、竖直向上射出的子弹，达到最高点后又返回原处，若子弹运动受到的空气阻力与速度的大小成正比，则整个过程中，加速度大小的变化是 （A）始终变大（B）始终变小 （C）先变大后变小（D）先变小后变大
6、如图所示，光滑绝缘的水平桌面上有A、B两个带电小球，A球固定不动，现给B球一个垂直AB连线方向的初速度V。，使B球在水平桌面上运动，B球在水平方向仅受电场力, 有关B球运动的速度大小V和加速度大小a,不可能发生的情况是 (A)v和a都变小 (B)v和a都变大 (0 v和a都不变 (D v变小而a变大 7、一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上的两质点，平衡位置分别为x=0，x= x b (X b>0)。a点的振动规律如图所示。已知波速为v=1m/s，在t=0时b的位移为0.05m，则 F列判断正确的是 (A)从t=0时刻起的2s内，a质点随波迁移了2m (B)t=0.5s 时，质点a的位移为0.05m (C)若波沿x轴正向传播，则可能X b=0.5m (D)若波沿x轴负向传播，则可能X b=2.5m 8、关于点电荷和电场线，下列说法中正确的是 (A)点电荷和电场线都不是真实存在的 (B)点电荷是理想模型，而电场线不是理想模型 (C)点电荷和电场线可以等效替代它们各自描述的对象 (D)电场线上任一点的切线方向与点电荷在该点所受电场力的方向相同 9、将一电源电动势为E、内阻为r的电池，与外电路连接，构成一个闭合电路，用R 表示外电路电阻，I表示电路的总电流，下列说法正确的是 (A)由U外=IR可知，外电压随I的增大而增大 (B)由U内=Ir可知，电源两端的电压，随I的增大而增大 (C)由U= E-I r可知，电源输出电压，随输出电流I的增大而减小 (D)由P= IU可知，电源的输出功率P随输出电流I的增大而增大
高一上学期数学12月月考试卷真题
高一上学期数学12月月考试卷 一、单选题 1. 已知全集为，集合，，则（）. A . B . C . D . 2. 设（） A . B . C . D . 3. 若，则的值为（） A . B . C . 0 D . 1 4. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（） A . 横坐标缩短到原来的倍，再将所得的图像向左平移 . B . 横坐标缩短到原来的倍，再将所得的图像向左平移 . C . 横坐标伸长到原来的2倍，再将所得的图像向左平移 . D . 横坐标缩短到原来的倍，再将所得的图像向右平移 . 5. 已知定义在上的函数满足，且当时，，则（） A . 0 B . -6 C . 18 D . -18 6. 已知函数，其函数图像的一个对称中心是，则该函数的单调递增区间可以是（） A . B . C . D . 7. 函数的图象可能是（）. A . B . C . D .
8. 设函数满足，且对任意、都有，则（） A . 2020 B . -2018 C . 2019 D . 2018 9. 已知幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是（） A . B . C . D . 10. 已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（） A . B . C . D . 11. 已知函数的最小正周期为，若，则的最小值为（） A . B . C . D . 12. 已知是函数在上的所有零点之和，则的值为（） A . 4 B . 6 C . 8 D . 10 二、填空题 13. 设集合A={2，8，a}，B= ，且B A，则a=________ 14. 已知，则________. 15. 设，其中、、、，若，则等于________. 16. 已知函数是定义在实数集上的奇函数，当时，，若集合，则实数的取值范围是________.