2019年江苏省扬州市中考数学试卷(含答案与解析)

数学试卷 第1页（共16页） 数学试卷 第2页（共16页）

绝密★启用前

江苏省扬州市2019年中考试卷

数 学

(本试卷满分150分,考试时间120分钟)

第Ⅰ卷(选择题 共24分)

一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合题目要求的)

1.下列图案中，是中心对称图形的是

( )

A

B C D 2.下列各数中，小于2-的数是

( )

A

.

B

. C

. D .1- 3.分式

1

3x -可变形为

( )

A .13+x

B .13+x

-

C .

1x 3

- D .1x 3

-- 4.一组数据3，2，4，5，2，则这组数据的众数是

( )

A .2

B .3

C .3.2

D .4 5.如图所示物体的左视图是

( )

A

B

C

D 6.若点P 在一次函数4y x =-+的图像上，则点P 一定不在

( ) A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

7.已知n 是正整数，若一个三角形的3边长分别是2n +，8n +，3n ，则满足条件的n

的值有

( )

A .4个

B .5个

C .6个

D .7个

8.若反比例函数2

y x

=-

的图像上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y x m =-+的图像上，则m 的取值范围是

( )

A

.m ＞

B

.m -＞C

.m ＞

m -＜

D

.m -＜第Ⅱ卷(非选择题 共126分)

二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.请把答案填在题中的横线上) 9.2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全长约1 790 000米，数据1 790 000用科学计数法表示为 . 10.分解因式：3a b 9ab=- .

从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 .（精确到0.01）

12.一元一次方程()22x x x -=-的根是 . 13.计算：

))

2018

2019

2

-的结果是 .

14.将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若26ABC ∠=，则ACD ∠= °.

15.如图，AC 是O 的内接正六边形的一边，点B 在AC 上，且BC 是O 的内接正十边形的一边.若AB 是O 的内接正n 边形的一边，则n = .

毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________

-------------在

--------------------此--------------------

卷--------------------上--------------------

答--------------------

题--------------------无--------------------

效

----------------

数学试卷 第3页（共16页） 数学试卷 第4页（共16页）

16.如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN .若75AB BE ==，，则MN = .

17.如图，将四边形ABCD 绕顶点A 顺时针旋转45至四边形ABCD 的位置，若6cm 1AB =，则图中阴影部分的面积为 2cm .

18.如图，在ABC △中，54AB AC ==，，若进行以下操作，在边BC 上从左到右一次

取点1234D D D D 、、、…；过点1D 作AB 、AC 的平行线分别交于AC 、AB 与点11E F 、；

过点2D 作AB 、AC 的平行线分别交于AC 、AB 于点22E F 、；过点3D 作AB 、AC 的

平行线分别交于AC 、AB 于点33E F 、…，则

11222019201911222019201945D E D E D E D F D F D F ++?++++?+=（）（） .

三、解答题(本大题共10小题，共96分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤) 19.(本题满分8分)

计算或化简：

(1()0

34cos45--?π；

(2)2111a a a +

--

20.(本题满分8分)

解不等式组()417138

43x x x x ?+≤+?

?--?

?

＜，并写出它的所有负整数解.

数学试卷 第5页（共16页） 数学试卷 第6页（共16页）

21.(本题满分8分)

扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.

根据以上信息，请回答下列问题： (1)表中a = ，b = ； (2)请补全频数分布直方图；

(3)若该校有学生1200人，试估计该校学生每天阅读时间超过1小时的人数.

22.(本题满分8分)

只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和”，如20317=+. (1)从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7概率是 ； (2)从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取

1个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率.

23.(本题满分10分)

“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，甲乙两工程队承担河道整治任务，甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，甲工程队整治3600米所用的时间与乙工程队整治2400米所用时间相等。甲工程队每天整治河道多少米？

24.(本题满分10分)

如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分DAB ∠交DC 于点E ，连接BE ，已知6810.CE BE DE ===，， (1)求证：90BEC ∠=?； (2)求cos .DAE ∠

25.(本题满分10分)

如图，AB 是O 的弦，过点O 作OC OA ⊥，OC 交于AB 于P ，且CP CB =. (1)求证：BC 是O 的切线； (2)已知25BAO ∠=?，点Q 是弧mB A 上的一点. ①求AQB ∠的度数；

②若18OA =，求弧mB A 的长.

-------------在

--------------------此--------------------

卷--------------------

上--------------------

答--------------------

题--------------------

无--------------------

效

----------------

毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________

数学试卷 第7页（共16页） 数学试卷 第8页（共16页）

26.(本题满分10分)

如图，平面内的两条直线12l l 、，点A 、B 在直线2l 上，过点A 、B 两点分别作直线1l 的垂线，垂足分别为11A B 、，我们把线段11A B 叫做线段AB 在直线2l 上的正投影，其长度可记作AB CD T （，）或2AB l T

（，），特别地，线段AC 在直线2l 上的正投影就是线段1A C .请依据上述定义解决如下

问题：

(1)如图1，在锐角ABC △中，53AC AB AB T ==（，），，则BC AB T =（，） ； (2)如图2，在Rt ABC △中，9049AC AB BC AB ACB T T ∠=?==（，）（，），，，求ABC △的面积；

(3)如图3，在钝角ABC △中，60A ∠=?，点D 在AB 边上，90ACD ∠=?，

26T AB AC T BC AB ==（，），（，），求.BC CD T （，）

27.(本题满分12分)

如图，四边形ABCD 是矩形，2010AB BC ==，，以CD 为一边向矩形外部作等腰直角GDC △，90G ∠=?，点M 在线段AB 上，且AM a =，点P 沿折线AD -DG 运动，点Q 沿折线BC CG -运动（与点G 不重合），在运动过程中始终保持线段PQ AB ∥.设PQ 与AB 之间的距离为x . (1)若12a =

①如图1，当点P 在线段AD 上时，若四边形AMQP 的面积为48，则x 的值为 ；

②在运动过程中，求四边形AMQP 的最大面积；

(2)如图2，若点P 在线段DG 上时，要使四边形AMQP 的面积始终不小于50，求a 的取值范围.

28.(本题满分12分)

如图，已知等边ABC △的边长为8，点P 是AB 边上的一个动点(与点A 、B 不重合)，直线l 是经过点P 的一条直线，把ABC △沿直线l 折叠，点B 的对应点是点'B .

(1)如图1，当4PB =时，若点'B 恰好在AC 边上，则'AB 的

长度为 ；

(2)如图2，当5PB =时，若直线l AC ∥，则'BB 的长度为 ；

(3)如图3，点P 在AB 边上运动过程中，若直线l 始终垂直于AC ，'ACB △的面积是

否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；

(4)当6PB =时，在直线l 变化过程中，求'ACB △面积的最大值。

数学试卷 第9页（共16页） 数学试卷 第10页（共16页）

江苏省扬州市2019学中考试卷

数学答案解析

一、选择题 1.【答案】D 【解析】中心对称图形绕某一点旋转180°与图形能够完全重

合

【考点】中心对称图形 2.【答案】A

【解析】根据二次根式的定义确定四个选项与2-的大小关

系，可得比2-小

【考点】数的比较大小，无理数 3.【答案】D

【解析】分式的分母整体提取负号，则每一个都要变号 【考点】分式的化简 4.【答案】A

【解析】众数是出现次数最多的数据

【考点】统计，数据的集中趋势与离散程度 5.【答案】B

【解析】三视图的左视图从物体的左边看 【考点】三视图 6.【答案】C

【解析】坐标系中，一次函数4y x =-+经过第一、二、四象限，所以不经过第三象限 【考点】一次函数的图像 7．【答案】D

【解析】当8n +最大时238

283224483n n n n n n n n n n n

+++???

+-+??????+?

＞＞＜＜＜＜＞，3n ∴=

当3n 最大时28338241038n n n n n n n n n +++??

--+?≤??≥+?

＞＜＜，456789n ∴=，，，，，

综上：n 总共有7个

【考点】正整数，三角形三边关系 8.【答案】C 【解析】

反比例函数2

y x

=-

上两个不同的点关于y 轴对称的点 在一次函数y x m =-+图像上

∴是反比例函数2y x

=与一次函数y x m =-+有两个不同的交点

联立两个函数解方程22220y x m x mx x

x y x m ?

=?

?=-+?-+=??=-+?

有两个不同的交点

220x mx +∴-=有两个不等的根280m ?=-＞ 根据二次函数图像得出不等式解集220x mx -+=

所以m

m -＞＜ 【考点】函数图像，方程，数形结合 二、填空题

9.【答案】617910.?

【解析】数据1 790.000用科学计数法表示为617910.? 【考点】科学计数法

10.【答案】()()33ab a a +-

【解析】先提取公因式，再使用平方差公式因式分解 【考点】因式分解 11.【答案】0.92

【解析】频率接近于一个数，精确到0.01 【考点】频率与频数 12.【答案】12=1 2.x x =， 【解析】

()22x x x -=-

()22x x x ∴-=-

121 2.x x ∴==， 【考点】解方程 13.

2

【解析】

)

)

2018

2

222??=??

【考点】根式的计算，积的乘方 14.【答案】128

【解析】延长DC 到F

矩形纸条折叠 ACB BCF ∴∠=∠ AB CD ∥

26ABC BCF ∴∠=∠=? 52ACF ∴∠=?

180ACF ACD ∠+∠=? 128ACD ∴∠=?

【考点】矩形的性质，折叠问题，等腰三角形，平行线，平角 15.【答案】15

【解析】AC 是O 的内接正六边形的一边 360660AOC ∴∠=?÷=?

BC 是O 的内接正十边形的一边

数学试卷 第11页（共16页） 数学试卷 第12页（共16页）

3601036BOC ∴∠=?÷=? 603624AOB ∴∠=?-?=? 即3602415n n ?÷=?∴=

【考点】圆心角，圆内正多边形

16．【答案】

13

2

【解析】连接FC M N ，、分别是DC DF 、的中点 2FC MN ∴=

75AB BE ==，

且ABCD ，EFGB 是正方形

∴

13

2

MN ∴=

【考点】正方形，中位线，勾股定理 17.【答案】32π

【解析

】阴影部分面积=扇形'BB A 的面积+

ABCD 的面积-''''A B C D 的面积

∴阴影部分面积=扇形'BB A 的面积=2

451632360?=?

ππ

【考点】扇形的面积，阴影部分面积 18.【答案】40 380 【解析】

1111,D E AB D F AC ∥∥

11111

D E CD D F BD AB CB AC BC

∴

==， 54AB AC ==，

11111

54D E CD D F BD CB BC

∴

==

， 11111154D E D F CD BD BC CB BC BC ∴+=+==

114520D E D F ∴+=

有2019组，即20192040380?= 【考点】相似三角形，比例性质 三、解答题 19.【答案】（1）1- （2）1a + 【解析】

（1

）14=1--原式（2）211

=1a a a +--=原式

【考点】有理数的计算，因式分解，分式化简，三角函数 20.【答案】321---，， 解：44713393

323128242x x x x x x x x x +≤+≥-≥-??????-≤?

??--???

＜＜＜＜∴负整数解为321---，，

【考点】一元一次不等式组，取整数，不等式的解集 21.【答案】（1）1200.1a b ==，

（2） （3）600 【解析】（1）360.3120÷=（人） 总共120人，120a ∴= 121200.1b ÷==

（2）如图0.412048?=（人） （3）12000.40.1600?+=（）（人）

答：该校学生每天阅读时间超过1小时的人数为600人. 【考点】数据的收集与整理，统计图的运用 22.【答案】（1）1

4

（2）

13

【解析】总共有四个，7有一个，所以概率就是114=4

÷ 根据题意得：

∴抽到两个素数之和等于30的概率是1412=3

÷

【考点】概率，素数的定义

数学试卷 第13页（共16页） 数学试卷 第14页（共16页）

23.【答案】900米

【解析】解设甲工程队每天整治河道m x ，则乙工程队每天整治1500m x -（）

由题意得：

36002400

9001500x x x

=?=- 经检验的900x =是该方程的解

答：甲工程队每天整治河道900米。 【考点】分式方程的应用 24.【解析】证明（1）ABCD 是平行四边形 AD BC ∴∥

AED EAB ∴∠=∠

AE 平分DAB DAE EAB ∠∴∠=∠ AED DAE ∴∠=∠

1010AD DE BC ∴==∴= 86BE CE ==， 222BE CE BC ∴+= BEC ∴△为直角三角形 90BEC ∴∠=? （2）106DE CE ==， 16AB ∴= 90BEC ∠=?

2AE ∴=

cos ∴=∠DAE EAB ∠=∠

cos DAE ∴∠【考点】平行四边形的性质，勾股定理，三角函数 25.【解析】（1）连接OB CP CB =

CPB CBP ∴∠=∠

OA OC ⊥ 90AOC ∴∠=? OA OB =

OAB OBA ∴∠=∠

90PAO APO ∠+∠=? 90ABO CBP ∴∠+∠=? 90OBC ∴∠=? BC ∴是O 的切线

（2）①25BAO OA OB ∠=?=， 25BAO OBA ∴∠=∠=?

13065AOB AQB ∴∠=?∴∠=? ②13018AOB OB ∠=?=， 3601301818023l AmB ππ∴=?-??÷=弧（）

【考点】直线与圆的位置关系，扇形的弧长，圆心角于圆周角关系，等腰三角形 26．【答案】（1）2 （2）39 （3

【解析】（1）过C 作CE AB ⊥，垂足为E ∴由3AC AB T =（，）投影可知3,2AE BE =∴=即2BC AB T =（，） （2）过点C 作CF AB ⊥于F

90ACB CF AB ACF CBF CF AF BF ∠=?⊥∴∴=?△∽△ 4949AC AB BC AB T T AF BF ==∴==（，）（，），，即6CF = ·2136239S ABC AB CF ∴=÷=?÷=△（）

（3）过C 作CM AB ⊥于M ，过B 作BN CD ⊥于N 609030A ACD CDA ∠=?∠=?∴∠=? 262

6AB AC BC AB T T AC BM ==∴==（，）（，），，

60 1A CM AB AM CM ∠=?⊥∴==，3033CDA MD BD ∠=?∴==，

30BDN CDA DN ∠=∠=?∴=

BC CD T CN CN CD DN =∴=+（，）

【考点】新定义，投影问题，相似三角形，母子相似，点到直线的距离，含30°的直角

三角形 27.【答案】（1）3 （2）169

（3）520a ≤≤ 【解析】（1）①由题意得：2012PQ AM a ===，

()()201248

2

2

PQ AM x AMQ x S P +=

+==解得3x =

②当P 在AD 上时，即010x ≤≤，()2

PQ S A M x

MQP A +=

()()20121622

=

S AMQP PQ AM x x x

++==

当10x =时，S AMQP 最大值=160

当P 在DG 上，即1020x ≤≤，()=

2PQ x

S AMQP AM +

402QP x =-，()()

240-212262

2

=

S AMQP x x PQ AM x x =-+++=

当13x =时，S AMQP 最大值=169 综上：13x =时，S AMQP 最大值=169 （2）由上知：402PQ x =-

数学试卷 第15页（共16页） 数学试卷 第16页（共16页）

()()()240-42

=

202

2

PQ AM x x a x a x x S

AMQP +++==-+

1020x ≤≤

对称轴为：()40=

4

a x +开口向下

∴离对称轴越远取值越小 当

()40154

a +≤时， S AMQP 最小值1050a =≥得5a ≥ 520a ∴≤≤

当

()40>154

a +时 S AMQP 最小值4050a =+≥得20a ≥ 综上所述：520a ≤≤

【考点】矩形，等腰直角三角形，梯形面积，动点问题，函数思想，分段函数的最值 28.【答案】（1）4

（2

）（3）面积不变

（4

）24+ 【解析】（1）折叠 '4PB PB ∴==

ABC △为等边三角形 60A ∴∠=?

'APB ∴△是等边三角形 即'60B PA ∠=? '4AB AP ∴== （2）l AC ∥

'120'30BPB PBB ∴∠=?∴∠=? 5PB =

'BB ∴=

（3）过B 作BF AC ⊥，垂足为F ，过'B 作'B E AC ⊥，垂足为E B 与'B 关于l 对称

'B E BF ∴==

'ACB'=

2AC B E S ?∴==△'ACB △面积不变 （4）由题意得：

l 变化中，'B 的运动路径为以P 为圆心，PB 长为半径的圆上 过P 作'B P AC ⊥，交AC 于E ，此时'B E 最长 21AP AE ==，

''6B E B P PE ∴=+=

'68224S ACB ∴=+?÷=+△最大值（【考点】折叠问题，等腰三角形，动态问题，对称，路径问题