反比例函数及其图象教学教案

教学目标：

1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式；

2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质；

3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想；

4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；

5、培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力.

教学重点：

结合图象分析总结出反比例函数的性质；

教学难点：描点画出反比例函数的图象

教学用具：直尺

教学方法：小组合作、探究式

教学过程：

1、从实际引出反比例函数的概念

我们在小学学过反比例关系.例如：当路程S一定时，时间t与速度v成反比例

即vt=S（S是常数）；

当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例，即ab=S（S是常数）

从函数的观点看，在运动变化的过程中，有两个变量可以分别看成自变量与函数，写成：

（S是常数）

一般地，函数（k是常数，）叫做反比例函数．

如上例，当路程S是常数时，时间t就是v的反比例函数．当矩形面积Ｓ是常数时，长a是宽b的反比例函数．

在现实生活中，也有许多反比例关系的例子．可以组织学生进行讨论．下面的例子仅供

2、列表、描点画出反比例函数的图象

说明：由于学生第一次接触反比例函数，无法推测出它的大致图象.取点的时候最好多取几个，正负可以对称着取分别画点描图一般地反比例函数（k是常数，）的图象由两条曲线组成，叫

做双曲线.

3、观察图象，归纳、总结出反比例函数的性质

前面学习了三类基本的初等函数，有了一定的基础，这里可视学生的程度或展开全面的讨论，或在老师的引导下完成知识的学习.

显示这两个函数的图象，提出问题：你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢？并能从解析式或列表中得到论证.（下列答案仅供参考）

（1）的图象在第一、三象限.可以扩展到k>0时的情形，即k>0时，双曲线两支各在第一和第三象限.从解析式中，也可以得出这个

结论：xy=k，即x与y同号，因此，图象在第一、三象限.

的讨论与此类似.

抓住机会，说明数与形的统一，也渗透了数形结合的数学思想

方法.体现了由特殊到一般的研究过程.

（2）函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小；

从图象中可以看出，当x从左向右变化时，图象呈下坡趋势.

从列表中也可以看出这样的变化趋势.有理数除法说明了同样的道理，被除数一定时，若除数大于零，除数越大，商越小；若除数小于零，同样是除数越大，商越小.由此可归纳出，当k>0时，函数的图象，

在每一个象限内，y随x的增大而减小.

同样可以推出的图象的性质.

（3）函数的图象不经过原点，且不与x轴、y轴交.从解析式

中也可以看出，.如果x取值越来越大时，y的值越来越小，趋近于零；如果x取负值且越来越小时，y的值也越来越趋近于零.因此，

呈现的是双曲线的样子.同理，抽象出图象的性质.

函数的图象性质的讨论与次类似.

4、小结：

本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家展

开了充分的讨论，对函数的概念，函数的图象的性质有了进一步的认识.数学学习要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和发展

规律，能数学地发现问题，并能运用已有的数学知识，给以一定的解释.即数学是世界的一个部分，同时又隐藏在世界中.

北师大版八年级数学下册优秀教案一元一次不等式与一次函数的关系

2．5 一元一次不等式与一次函数第1课时一元一次不等式与一次函数的关系 1．学会使用图象法解一元一次不等式；(重点) 2．理解并掌握一元一次不等式与一次函数之间的关系，能够运用其解决问题．(重点，难点) 一、情境导入小华准备将平时的零用钱储存起来，他已经存有300元，现在起每月存50元．小华的同学小丽以前没有存过零用钱，在听说小华存零用钱后，表示从现在起每月存70元，争取超过小华．根据以上信息，你能帮助小丽计算出她需要多久才能超过小华吗？二、合作探究探究点一：通过函数图象确定一元一次不等式的解集如图，函数y ＝2x 和y ＝－2 3 x 的图象相交于点A . (1)求点A 的坐标； (2)根据图象，直接写出不等式2x ≥－ 2 3 x ＋4的解集．解析：(1)联立两直线解析式，解方程组即可得到点A 的坐标；(2)根据图形，找出点A 右边部分的x 的取值范围即可．解：(1)由?????y ＝2x ，y ＝－2 3x ＋4，解得?????x ＝32，y ＝3.∴点A 的坐标为(3 2 ，3)； (2)由图象得不等式2x ≥－2 3x ＋4的解集为x ≥3 2 . 方法总结：通过联立两直线解析式求交点坐标的方法，求出交点坐标．求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应函数值的大小．探究点二：一元一次不等式与一次函数的关系【类型一】根据一次函数的值求一元一次不等式的解集一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中两个集是________．解析：由表格得到函数的增减性后，再

得出y＝－1时，对应的x的值即可．当x ＝1时，y＝－1，根据表可以知道函数值y 随x的增大而减小，∴不等式kx＋b≥－1的解集是x≤1.故答案为x≤1. 方法总结：此题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．【类型二】根据一次函数图象求不等式的解集如图，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点B(2，0)，与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式0＜kx＋b＜2x的解集为 ( ) A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞2 解析：先利用正比例函数解析式确定A 点坐标，然后观察函数图象得到，当1＜x ＜2时，直线y＝2x都在直线y＝kx＋b的上方，于是可得到不等式0＜kx＋b＜2x的解集．把A(x，2)代入y＝2x得2x＝2，解得x ＝1，则A点坐标为(1，2)，∴当x＞1时， 2x＞kx＋b.∵函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点B(2，0)，即不等式0＜kx＋b＜2x的解集为1＜x＜2.故选C. 方法总结：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax＋b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在y轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．三、板书设计 1．通过函数图象确定一元一次不等式的解集 2．一元一次不等式与一次函数的关系本课时主要是掌握运用一次函数的图象解一元一次不等式，在教学过程中采用讲练结合的方法，让学生充分参与到教学活动中，主动、自主的学习.

[精品]《函数及其图像》单元测试题.doc

《函数及其图像》单元测试卷一、选择题： 1、函数y = J 二刁的自变量x 的取值范围是（） A. 尢>2 B. -<2 -<4 - 2、已知点P （3, -2）与点Q 关于x 轴对称，则Q 点的坐标为（） A. （—3, 2） B. （—3, —2） C. （3, 2） D. （3, -2） 3、若正比例函数的图像经过点（一1, 2）,则这个图像必经过点（） A. （1, 2） B. （— 1, —2） C. （2, —1） D ?（1, —2） 4、 P g yi ）, PE 刃）是正比例函数产图象上的两点，下列判断正确的是（ A. y^>y<> B.门〈乃 C.当蔺〈&时，门〉上 D.当X ］〈卫时，口〈兀 5、已知一次函数? = 2.r-3的大致图像为（） 6、已知函数y =- （x>0）,那么（ A 、函数图象在一象限内，且y 随x 的增大而减小 ) I )

10、某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 下图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）B 、函数图象在一象限内，且y 随x 的增大而增大 C 、函数图象在三象限内，且y 随x 的增大而减小 D 、函数图象在三象限内，且y 随x 的增大而增大 7、已知反比例函数y 二下列结论中，不正确的是（） ? ? ? A.图象必经过点（1, 2） B. y 随x 的增大而减少 C.图象在第一、三象限内 D.若x>l,则y<2 8、下列四个函数中，y 随x 增大而减小的是（） 3 --- 0 A. y=2x B ? y=—2x+5 C ? y=— x D. y=—x~+2x —1 9、一次函数y = kx+b 的图象如图所示，当yvO 时，兀的取值范围是（）描图 A. x>0 B ? x<0 C ? x>2 D ? x<2 第11题图

《函数及其图像》知识点归纳

华师大版八年级数学下《函数及其图像》知识点归纳一．变量与函数 1 ．函数的定义：一般的，在某个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个数值y都有唯一的值与之对应，我们说x叫做自变量，y叫做因变量，y叫做x的函数。 2．自变量的取值范围：（1）能够使函数有意义的自变量的取值全体。（2）确定函数自变量的取值范围要注意以下两点：一是使自变量所在的代数式有意义；二是使函数在实际问题中有实际意义。（3）不同函数关系式自变量取值范围的确定： ①函数关系式为整式时自变量的取值范围是全体实数。 ②函数关系式为分式时自变量的取值范围是使分母不为零的全体实数。 ③函数关系式为二次根式时自变量的取值范围是使被开方数大于或等于零的全体实数。 3 ．函数值：当自变量取某一数值时对应的函数值。这里有三种类型的问题：（1）当已知自变量的值求函数值就是求代数式的值。（2）当已知函数值求自变量的值就是解方程。（3）当给定函数值的一个取值范围，欲求自变量的取值范围时实质上就是解不等式或不等式组。二．平面直角坐标系： 1．各象限内点的坐标的特征：（1）点p（x,y）在第一象限→x＞0,y＞0. （2）点p（x,y）在第二象限→x＜0,y＞0. （3）点p（x,y）在第三象限→x＜0,y＜0 （4）点p（x,y）在第四象限→x＞0,y＜0. 2 ．坐标轴上的点的坐标的特征：（1）点p（x,y）在x轴上→x为任意实数，y=0 （2）点p（x,y）在y轴上→x=0,y为任意实数 3 ．关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标的特征：（1）点p（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）. （2）点p（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）. （3）点p（x,y）关于原点对称的点的坐标为（-x,-y） 4 ．两条坐标轴夹角平分在线的点的坐标的特征：（1）点p（x,y）在第一、三象限夹角平分在线→x=y.

《一次函数》word版公开课一等奖教案 (20)

当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！八年级数学上册第13章一次函数 13.2 一次函数名师教案2 沪科版教学目标 1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质. 2.能根据k与b的值说出函数的有关性质. 教学重点 1.一次函数中k与b的值对函数性质的影响； 2.结合图象体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高数形结合能力．教学难点一次函数k、b的取值和直线位置的关系，数形结合能力教学过程一、探究观察前面一次函数的图象,可以发现规律：当k＞0时，直线y=kx+b由左至左上升，当k＜0时，直线y=kx+b由左至右下降，由此填出：一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，具有如下性质：当k＞0时，y随x的增大而；

当k ＜0时，y 随x 的增大而。下面，我们把一次函数中k 与b 的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：三．例题与练习例1 已知一次函数y ＝(2m -1)x ＋m ＋5,当m 是什么数时，函数值y 随x 的增大而减小？分析一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)，若k ＜0，则y 随x 的增大而减小．解因为一次函数y ＝(2m -1)x ＋m ＋5，函数值y 随x 的增大而减小．所以，2m -1＜0,即2 1

《一次函数》教案

《一次函数》教案教学目标 1、理解一次函数和正比例函数的概念. 2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式. 3、经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力. 教学重点理解一次函数和正比例函数的概念. 教学难点能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的抽象思维能力. 教学过程一、引入新课展示一些与学生生活中有关的图片，如弹簧、橡皮筋等等的实物，请同学们思考一些问题.承接上节课函数的关系，让同学们感受到变量之间关系式通过多种形式表达出来的，感受到研究函数的必要性.生活中的实例，更能激发学生学习的激情，起到很好的导入新课的效果. 二、探究新知例1某弹簧的自然长度为3cm，在弹簧限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y 增加0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度，并填入下表：例2某辆汽车油箱有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L. (1)完成下表： (3)你能写出剩油量z与汽车形式路程x之间的关系吗？例3我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如果某人月收入

3860元. (1)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳所得税y(元)与月收入x (元)之间的关系式. (2)某人月收入为4160元，他应该缴纳所得税多少元？ (3)如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少以元？ =+(,k b为常数，k≠0)的形一般地，若两个变量x，y间的关系式可以表示成y kx b b=时，则y是x的式，则称y是x的一次函数(x是自变量，y为因变量).特别地，当0 正比例函数. 三、拓展练习例1、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系； (2)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系； (3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x个月后这棵树的高度为y(厘米)，则y 与x的关系. 例2:我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税：月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税，如某人月收入38 60元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）. （1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式. (2)某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？ (3)如果某人本月应缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？四、课堂小结 =+这节课我们学习了一类很有用的函数-一次函数，只要解析式可以表示成y kx b b=时的特(,k b为常数，k≠0)的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当0 殊情形. 五、布置作业习题6.2

初二数学《一次函数》优秀教学设计

初二数学《一次函数》优秀教学设计初中数学《一次函数》教学设计利川市谋道初级中学向先权教学任务分析教学目标知识技能 1．理解直线y=kx+b（k≠0）与直线y=kx（k≠0）之间的位置关系； 2．会用两点法画出一次函数的图象； 3．掌握一次函数的性质．教学思考 1．通过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的归纳、探究过程； 2．通过一次函数的图象归纳函数性质，体验数形结合法的应用．解决问题通过一次函数图象和性质的研究，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用性质、图象及数形结合法解决相关函数问题．情感态度 1．通过画函数的图象，并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美； 2．在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神．重点一次函数的图象和性质

难点由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解和应用。教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1复习正比例函数的图象和性质活动2认识一次函数的图象活动3选取两个合适的点画一次函数的图象活动4学习一次函数的性质活动5练习与思考活动6小结与作业回顾正比例函数的图象和性质，为学习一次函数的图象及其性质作铺垫，自然地引入课题．通过对应描点画出一次函数的图象，进而发现它的形状及其与正比例函数图象的位置关系，加强对一次函数图象的认识．通过学生动手实践，熟悉和掌握一次函数图象的画法．类比正比例函数y=kx（k≠0）中k的正负对函数图象的影响并结合一次函数的图象，归纳出一次函数y=kx+b（k≠0）的性质．巩固一次函数的图象和性质，留给学有余力的学生进一步发展的空间．整理本节知识，加强学习反思。

初三总复习函数及其图像知识点

第六章：函数及其图像知识点：一、平面直角坐标系 1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了—一对应的关系。 2、不同位置点的坐标的特征：（1）各象限内点的坐标有如下特征：点P （x, y ）在第一象限?x ＞0，y ＞0；点P （x, y ）在第二象限?x ＜0，y ＞0；点P （x, y ）在第三象限?x ＜0，y ＜0；点P （x, y ）在第四象限?x ＞0，y ＜0。（2）坐标轴上的点有如下特征：点P （x, y ）在x 轴上?y 为0，x 为任意实数。点P （x ，y ）在y 轴上?x 为0，y 为任意实数。 3．点P （x, y ）坐标的几何意义：（1）点P （x, y ）到x 轴的距离是| y |；（2）点P （x, y ）到y 袖的距离是| x |；（3）点P （x, y ）到原点的距离是22y x + 4．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：（1）点P （a, b ）关于x 轴的对称点是),(1b a P -；（2）点P （a, b ）关于x 轴的对称点是),(2b a P -；（3）点P （a, b ）关于原点的对称点是),(3b a P --；二、函数的概念 1、常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。 2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。（1）自变量取值范围的确是： ①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。 ②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。 ③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。（2）函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。（3）函数的表示方法：①解析法；②列表法；③图像法（4）由函数的解析式作函数的图像，一般步骤是：①列表；②描点；③连线三、几种特殊的函数 1、一次函数

反比例函数及其图像画法

学习测评 A 卷：夯实基础卷（测试时间：60分钟测试满分：100分）一、判断题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）： 1. 当x 与y 的乘积是一个定值时，y 就是x 的反比例函数，x 也是y 的反比例函数（） 2. 当y 与x +1成反比例时，y 就是x 的反比例函数. （） 3. 一个函数不是正比例函数，就是反比例函数. （）二、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）： 4. 下列函数中，y 是x 的反比例函数的是：（） A.x y 5﹣= B.5 x ﹣=y C.1﹣kx y = D.12﹣x y = 5. 如果函数是反比例函数，则m 的值为：（） A. B. C. D. 6. 若函数是反比例函数，则m 的值为：（） A. ±3 B. ﹣3 C. 3 D. 0 7. 某化工厂现有400t 煤，这些煤能烧的天数y 与平均每天的耗煤量x 之间的函数关系式是：（） A. B. B. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）： 8. 已知三角形的面积是5，则三角形的高h 与底边长的函数关系是；此时h 是的 . 9. 贵广铁路全程长达857 km ，最高时速可达250㎞/h .某动车从起点贵阳市出发至终点广州市所需的时间t （h ）与行驶的平均速度v （km/h ）之间的函数关系式为.（不考虑自变量的取值范围） 10. 超级分类： 325﹣m x y =2 =m 0=m 1﹣=m 1=m 102 )3(﹣﹣m x m y =a )0≠(400x x y =)0(400＞x x y =)0≥(400x x y =)0(400＜x x y =a

八年级数学函数及其图象单元测试

八年级数学函数及其图象单元测试班级___________姓名____________学号__________成绩_______ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、图1所示的是某城市冬季某一天的气温随时间变化图，这一天的温差为（）． A 、 -2 B 、 8 C 、 12 D 、16 2、点P （2,–1）在第( )象限． A 、一 B 、二 C 、三 D 、四 3、函数）． A 、2x ≥ B 、2x ≤ C 、2x ≠ D 4、若一次函数(1)1y m x =-+的图象经过(1，2)，则m 的值为（ A 、-1 B 、1 C 、2 D 、任意实数 5、若直线b kx y +=图像如图２所示，则k ，b 的取值可能是（）． A 、k ＝1,b=1 B 、k=1,b=－1 C 、k=-1,b=1 D 、k=-1,b=-1 6、已知正比例函数y=(3k —1)x ，若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（） A 、13x > B 、 13x >- C 、13x < D 、1 3x <- 7、李明骑自行车上学，最初以某一匀速行进，中途停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李明加快了速度，仍保持匀速行进，结果按时到校。表示李明所走的路程s （千米）与所用时间t （小时）之间的函数的图象大致是（） 8、已知函数y=–x k 的图象过点（－1，3），那么下列各点在函数1y kx =+的图象上的是（）． A 、（3，1） B 、（3，10） C 、（2，－5） D 、（2，8）时) 图２

9、当k<0，反比例函数x k y =和一次函数k kx y +=的图象大致是（）． A B C D 10、已知甲、乙两弹簧的长度ycm 与所挂物体xkg 之间的函数解析式分别为 1122,y k x b y k x b =+=+，图象如图3的长为1y ，乙弹簧的长为2y ，则1y 与2y A 、12y y > B 、12y y = C 、12y y < D 、不能确定二、填空题（每小题3分，共24分） 11、点A （–2，a –1）与点B （b ，1）关于y 轴对称，则12、一次函数y= –2x –3与x 轴的交点坐标为__________． 13、若y 与x 成反比例，且图象经过点（–2，6），则y 与x 之间的函数解析式为 _________ ． 14、甲、乙两地相距100千米，汽车以每小时40千米的速度由甲地开往乙地，汽车离乙地的路程s （千米）与时间t （小时）之间的函数关系是______________． 15、把直线22--=x y 向上平移3个单位的直线是． 16、已知直线y=3x-5，它与坐标轴围成的三角形的面积是． 17、已知一次函数的图象经过点P （2，－3），写出一个符合条件的一次函数的解析式． 18、已知点P （x 1，y 1）和点Q （x 2，y 2）在函数b x y +=2的图象上，若x 1>x 2，比较大小y 1 y 2。（填“>”、“=”、“<” ）．三、解答题（每题19~21分各10分，第２2、23题各8分共46分） 19、一次函数b kx y +=的图象经过点（0，-3）、（2，-1）.

一次函数与二元一次方程(组)的教学案例和反思

一次函数与二元一次方程（组）的教学案例和反思上周我完成了一次函数与二元一次方程（组）的教学，在教学中，我不断思索，不断创新。多注重对学生的合作意识和自我探究能力的培养，在课堂中取得了很好的效果。一、设计意图我校现采用的数学教材是新人教版，早在本教材的第八章，学生就已经学习了有关二元一次方程及方程组的知识，在本学期进入第十四章《一次函数》的学习之后，学生目前已经了解了有关函数的基本概念和表示方法，能根据已知条件确定一次函数的解析表达式及能画出一次函数的图像，了解如何用函数的观点去认识一元一次方程和一元一次不等式，知道一次函数与它们有着密切的关系。在教学过程中，我发现我班的学生整体有着较好的数学基础且思维活跃，学生对于数学学习的积极性较高且兴趣浓厚，适合开展探究式学习.因此本节内容我决定以引导学生自主学习，通过活动进行分组合作探究学习的形式作为教学方式，来达到教学目的。二、过程展示 Ⅰ．提出问题，创设情境 [师]我们知道，方程3x+5y=8可以转化为y=-3 5x+ 8 5，并且直线y=- 3 5x+ 8 5上每个点的坐标（x，y）都是方程3x+5y=8的解．由于任何一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式．所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也就是对应一条直线．那么解二元一次方程组 358 21 x y x y +=? ? -=? 可否看作求两个一次函数y=-3 5x+ 8 5与y=2x-1图象的交点坐标呢？如果可以， ?我们是否可以用画图象的方法来解二元一次方程组呢？我们这节课就来解决这些问题． Ⅱ．导入新课 [活动一] 活动内容设计：一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分钟0．1?元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分钟0．05元的价格按上网时间计算．如何选择收费方式能使上网者更合算？活动设计意图：通过这个活动，熟悉巩固用一次函数知识求二元一次方程组问题的方法，进一步提高把实际问题转化为数学问题的能力．教师活动：引导学生从实际问题中抽象出具体的数学问题，并应用所学方法求解．

函数及其图象复习教案

一、函数及其图象㈠平面直角坐标系 ⑴、明白横轴（x 轴）、纵轴（y 轴）、横坐标、纵坐标、四个象限、坐标平面等概念，会画平面直角坐标系。 ⑵、能由点求坐标和能由坐标求点。 ⑶、各象限点p （x ，y ）的坐标符号：第一象限：x ＞0 y ＞0 第二象限：x ＜0 y ＞0 第三象限：x ＜0 y ＜0 第四象限：x ＞0 y ＜0 ⑷、坐标平面内一些特殊点的坐标特征: ① 坐标轴上的点: x 轴上的点横坐标不为0(原点除外)、纵坐标为0。 Y 轴上的点横坐标为0、纵坐标不为0（原点除外）。 ② 象限角平分线上的点：一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。二四象限角平分线上的点横纵坐标相反。 ③ 两个对称点的坐标特征： A 、关于x 轴对称的两点横坐标相等、纵坐标相反。 B 、关于y 轴对称的两点横坐标相反、纵坐标相等。 C 、关于原点对称的两点横纵坐标均相反。 ⑸、坐标平面内的有关距离： ①、点p （a ，b ）到x 轴的距离是∣b ∣。 ②、点p （a ，b ）到y 轴的距离是∣a ∣。 ③、点p （a ，b ）到原点的距离是22b a + ④、坐标平面内两点p 1（1x ，1y ）、 p 2（2x ，2y ）间的距离是∣21p p ∣=()()221221y y x x -+- ⑹、平行于坐标轴的直线的坐标特征：平行于x 轴的直线上的任意两点，纵坐标相同。平行于y 轴的直线上的任意两点，横坐标相同。㈡、函数及其图象 ⑴、明白常量、变量、自变量、函数等概念。 ⑵、实际问题中找等量关系列函数关系式。 ⑶、确定自变量的取值范围：

①、是整式取全体实数。 ②、是分式分母不等于0。 ③、是二次根式被开方式是非负数。 ④、实际问题要符合实际意义。 ⑷、知自变量的值能求函数值和知函数值能求自变量的值。 ⑸、函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法。 ⑹、由函数的解析式画函数图象的一般步骤： ①、列表 ②、描点 ③、连线 1、掌握据点得坐标，据坐标描点。----过点作直线垂直于横轴，垂足点所对应的数为横坐标，垂直于纵轴的垂足点所对应的数为纵坐标。例：如图OABC 为等腰梯形，C 的坐标为（1,2），CB ＝2，求A 、B 的坐标 2、 ___________的点在纵轴上，__________的点在横轴上。横纵坐标都是正数的点在第___象限，_________________________的点在第二象限，______________________________的点在第三象限，______________________________的点在第四象限。例：1）点（0，－2）在___轴上，点（x,y ）在x 轴负半轴上到0 的距离为3，则x=__,y=___. 2）点（a-1,b+2）在第四象限，则a 、b 的取值范围是_____________。 3）对任意实数x ，点（x,6x 2x 2+－）一定不在第____象限。 3、直角坐标平面内对称点的坐标的规律：关于x 轴对称，_______ 不变______互为相反数，关于y 轴对称，________不变_______ 互为相反数；关于原点对称，________________ 例：1)点（－2,3）与（2，－3）关于＿＿对称；（4，－5）关于 x 轴对称的点为＿＿＿＿ 2)已知点M （4p, 4q+p ）和点N(5-3q, 2p-2)关于y 轴对称，求p 和q 的值。 4、函数关系式中自变量的取值必须保证表示函数的代数式有意义。 1) 整式：取全体实数。例如2x x 2 1y 2+=中x 取全体实数； 2) 分式：不取令分母为0的值，例如2 -x x y =中x ≠2;

(中考复习)第13讲反比例函数及其图象

课时跟踪训练13：反比例函数及其图象 A 组基础达标一、选择题 1．(2013·曲靖)某地资源总量Q 一定，该地人均资源享有量x －与人口数n 的函数关系图象是图13－1中的 ( B ) 图13－1 2．(2012·乌鲁木齐)函数y ＝－k 2＋1x (k 为常数)的图象过点(2，y 1)和(5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系是 ( C ) A ．y 1＜y 2 B ．y 1＝y 2 C ．y 1＞y 2 D ．与k 的取值有关 3．(2012·绵阳)在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝2x 的图象与反比例函数y ＝4－2k x 的图象没有交点，则实数k 的取值范围在数轴上表示为图13－2中的 ( C ) 图13－2 4．(2012·恩施)已知直线y ＝kx (k ＞0)与双曲线y ＝3 x 交于点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点，则x 1y 2 ＋x 2y 1的值为 ( A ) A ．6 B ．－9 C ．0 D ．9 解析：∵点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是双曲线y ＝3 x 上的点， ∴x 1·y 1＝x 2·y 2＝3①，∵直线y ＝kx (k ＞0)与双曲线y ＝3 x 交于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，∴x 1＝－x 2，y 1＝－y 2②，∴原式＝－x 1y 1－x 2y 2＝－3－3＝－6.故选A.

二、填空题 5．(2013·温州)已知点P (1，－3)在反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象上，则k 的值是__－3__． 6．(2013·鄂州)已知正比例函数y ＝－4x 与反比例函数y ＝k x 的图象交于A 、B 两点，若点A 的坐标为(x ，4)，则点B 的坐标为__(1，－4)__． 7．(2013·宁夏)如图13－3所示，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y ＝k x (x <0)的图象经过点C ，则k 的值为__－6__. 解析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴A (－3， 2)，∵点A 在反比例函数y ＝的图象上，∴2＝－k 3，解得k ＝－6. 8．(2013·河北)反比例函数y ＝m ＋1 x 的图象如图13－4 所示，以下结论： ① 常数m ＜－1； ② 在每个象限内，y 随x 的增大而增大； ③ 若A (－1，h )，B (2，k )在图象上，则h ＜k ； ④ 若P (x ，y )在图象上，则P ′(－x ，－y )也在图象上．其中正确的是__④__．三、解答题 9．(2013·达州)如图13－5所示，已知反比例函数y ＝k 13x 的图象与一次函数y ＝k 2x ＋m 的图象交于A (－1，a )、B ? ???? 13，－3两点，连接AO . (1)求反比例函数和一次函数的表达式；图13－5 图13－3 图13－4

2020-2021学年最新北师大版八年级数学上册《一次函数的应用第1课时》教学设计-优质课教案

第四章一次函数 4.４.1 一次函数的应用（第1课时）一、学生起点分析本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法．二、教学任务分析本节课是北师大版义务教育教科书八年级上第四章《一次函数》第四节的第一课时，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式．与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念---基本量．值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于k、b的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题．因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练． 1. 教学目标：了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题． 2. 知识目标：经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法； 3. 能力目标：经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．依据新课程标准制定教学重点：一次函数图象的应用．依据学情制定教学难点：确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题．

八年级下册函数及其图象单元测验

2006学年第二学期学生纸笔测验评价培训资料八年级数学第１８单元《函数及其图象》单元测试班级___________姓名____________学号__________成绩_______ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、图1所示的是某城市冬季某一天的气温随时间变化图，这一天的温差为（）． A 、 -2 B、 8 C、 12 D、16 2、点P（2,–1）在第( )象限． A 、一 B、二 C、三 D、四 3、函数y=2x -的自变量的取值范围是（）． A、2 x≥ B、2 x≤ C、2 x≠ D、全体实数 4、若一次函数(1)1 y m x =-+的图象经过(1，2)，则m的值为（）． A、-1 B、1 C、2 D、任意实数 5、若直线b kx y+ =图像如图２所示，则k，b的取值可能是（）． A、k＝1,b=1 B、k=1,b=－1 C、k=-1,b=1 D、k=-1,b=-1 6、已知正比例函数y=(3k—1)x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（） A、 1 3 x> B、 1 3 x>- C、 1 3 x< D、 1 3 x<- 7、李明骑自行车上学，最初以某一匀速行进，中途停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李明加快了速度，仍保持匀速行进，结果按时到校。表示李明所走的路程s（千米）与所用时间t（小时）之间的函数的图象大致是（） 8、已知函数y=– x k 的图象过点（－1，3），那么下列各点在函数1 y kx =+的图象上的是（）． A、（3，1） B、（3，10） C、（2，－5） D、（2，8） t (时) T(℃) 2 · ······ · ·· 2 6 10 14 18 · · · · 4 6 8 10 · -2 O 图1 图２

一次函数教学案例

《一次函数》教学案例一、案例背景：本节是第五章一次函数第三课时的教学内容，是在前两课时学习了一次函数的图象和性质及两点法画一次函数图象方法的基础上的进一步学习。本节主要内容就是利用一个一次函数图象与X轴和Y轴交点坐标，求出所构成三角形的面积的方法；以及利用两个一次函数图象、X轴（或Y轴）三者交点坐标，求所构成三角形的面积的方法。教材中没有本节内容的教学，但这方面内容在数学教学和学习中非常重要，它不但体现了一种教学思想，而且还与中考题型有很大的联系。它不但可以加深学生对一次函数的认识，开阔学生的视野，而且还使一次函数的内容得到了升华，使学生在学习中体会到数学的奥妙和数学的美。教学准备：准备画有坐标系的方格纸二、教学过程师：你能画出一次函数Y=-0.5X+1的图象吗？生：能。师：你有几种画法？生：两种。师：哪两种方法？生：1.描点法2.两点法师：哪一种方法简便？生：两点法师：那你们在方格纸上试一试吧！（学生画图，教师巡视。注意引导取特殊值法取点）(图1) 师：谁来展示一下自己所画的图象？生：我来展示一下（如右图1）师：这位同学画的图象与你们画的图象一样吗？生：一样师：这位同学画得很好，我们看一下，他所画的图象上有两个点A（0，1），B （2，0）它们与坐标原点O（0，0）构成了一个……. 生：直角三角形。师：你能求出它的面积吗？（学生思考、讨论）师（引导）：ΔAOB的底和高如何确定？生：AO和BO 师：那么AO和BO分别等于多少？生：AO=1，BO=2 师：那么ΔAOB的面积就可以求出来了。下面请同学们画出一次函数Y=2X-1的图象，求出此函

考点跟踪训练13 反比例函数及其图象

本文为本人珍藏，有较高的使用、参考、借鉴价值！！考点跟踪训练13 反比例函数及其图象(233—234页) 一、选择题 1．(2011·扬州)某反比例函数图象经过点()－1，6，则下列各点中，此函数图象也经过的点是( ) A.()－3，2 B.()3，2 C.()2，3 D.()6，1 答案 A 解析设反比例函数解析式为y ＝k x ，则k ＝－1×6＝－6，y ＝－6x .只有－3×2＝－6，点 (－3,2)在双曲线y ＝－6 x 上． 2．(2011·铜仁)反比例函数y ＝k x (k <0)的大致图象是( ) 答案 B 解析双曲线y ＝k x ，当k <0时，分布于第二、四象限，关于原点中心对称． 3．(2010·兰州)已知点(－1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)在反比例函数y ＝－k 2－1 x 的图象上. 下列结论中正确的是( ) A ．y 1>y 2>y 3 B ．y 1>y 3>y 2 C ．y 3>y 1>y 2 D ．y 2>y 3>y 1 答案 B 解析比例系数－k 2－1≤－1<0，图象分布第二、四象限，y 1>0,0>y 3>y 2，故y 1>y 3>y 2. 4．(2011·台州)如图，双曲线y ＝m x 与直线y ＝kx ＋b 交于点M 、N ，并且点M 的坐标为(1,3)，点N 的纵坐标为－1.根据图象信息可得关于x 的方程m x ＝kx ＋b 的解为( )

A ．－3,1 B ．－3,3 C ．－1,1 D ．－1,3 答案 A 解析点M (1,3)在双曲线y ＝m x 上，可知m ＝1×3＝3，y ＝3 x ，当y ＝－1时，x ＝－3， N (－3，－1)．当x ＝1和－3时，m x ＝kx ＋b .所以方程的解为x 1＝1，x 2＝－3. 5．(2011·陕西)如图，过y 轴上任意一点p ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝－4x 和y ＝2 x 的图象交于A 点和B 点．若C 为x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 答案 A 解析设P (0，p )，则A (－4p ，p )，B (2 p ，p )， AB ＝????－4p －2p ＝??? ?6p ，所以S △ABC ＝12AB ·OP ＝12??? ? 6p · ||p ＝3. 二、填空题 6．(2011·济宁)反比例函数 y ＝m －1 x 的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是________．答案 m >1 解析因为m －1>0，所以m >1. 7．(2011·南充)过反比例函数y ＝k x (k ≠0)图象上一点A ，分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为B 、C ，如果△ABC 的面积为3.则k 的值为________．答案 6或—6 解析 S △ABC ＝1 2 |k |＝3，|k |＝6，k ＝±6. 8．(2011·福州)如图，△OPQ 是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P ，则它的解析式是____________．答案 y ＝ 3x 解析作P A ⊥OQ 于A .在Rt △OAP 中，OP ＝2，∠POA ＝60°，则OA ＝1，P A ＝3， P (1，3)．设函数解析式为y ＝k x ，所以k ＝1×3＝3，y ＝3 x . 9．(2011·广东)已知一次函数y ＝x －b 与反比例函数y ＝2 x 的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b 的值为________．

一次函数优秀教学设计

一次函数优秀教学设计函数是近代数学最基本的概念之一，在数学发展过程中起着十分重要的作用，许多数学分支(如代数、三角、解析几何、微积分、实变函数、复变函数等)都是以函数为中心展开研究的。 14.1.1变量教学目标 1.知识与技能了解变量的概念，会区别常量与变量. 2.过程与方法经历探索变量的过程，感受常量与变量的意义. 3.情感、态度与价值观培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想.重、难点与关键 1.重点：理解变化与对应的内涵. 2.难点：理解变化与对应的内涵. 3.关键：从实际问题出发，引入变量，由具体到抽象的认识事物. 教学方法采用“情境教学法”进行教学，让学生在熟悉的背景中认知常量与变量. 教学过程一、创设情境，揭示课题

【情境思考1】汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t s. 【教师活动】提出问题，引导学生思考问题，提问个别学生. 【学生活动】先独立思考后再与同伴交流，填出表格中问题：s：60千米，?120千米，180千米，240千米，300千米.推出含t的等式为s=60t(t≥0). 【情境思考2】每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，?晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元?设一场电影售出票x张，票房收入为y元，?怎样用含x的式子表示 y? 【教师活动】引导学生思索，然后从学生中推荐好的方法. 【学生活动】分四人小组合作交流，通过交流，部分学生上讲台演示：早、中、晚三场电影的票房收入各为：1500元、2050元、3100元;含x的式子表示y为：y=10x. 【情境思考3】在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后的弹簧长度L(单位：cm)?

08年中考复习函数及其图象单元测试卷

08年中考复习函数及其图象单元测试卷一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分）每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的．请把正确答案的字母代号填在相应的括号内．．．．．．．．． 1. 如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致图象应为( ) 2．将点(22)P -，沿x 轴的正方向平移4个单位得到点P '的坐标是( ) Ａ．(26)-，Ｂ．(62)-，Ｃ．(22)，Ｄ．(22)-， 3．一次函数2y x =-的大致图象是( ) 4．函数(0)k y k =≠的图象如左图所示，那么函数y kx k =-的图象大致是( ) Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． x O x O x O x O A ． B ． C ． D ．

5．二次函数2y ax bx =+和反比例函数b y x =在同一坐标系中的图象大致是( ) 6．若抛物线22y x x a =++的顶点在x 轴的下方，则a 的取值范围是( ) Ａ．1a > Ｂ．1a < Ｃ．1a ≥ Ｄ．1a ≤ 7．如图，抛物线的函数表达式是( ) A ．22y x x =-+ B ．22y x x =++ C ．22y x x =--+ D ．22y x x =-++ 8．若1231 11,,,,,242M y N y P y ??????-- ? ? ??????? 三点都在函数()0k y k x = <的图象上，则123,,y y y 的大小关系是( ) A ．231y y y >> B ．213y y y >> C ．312y y y >> D ．321y y y >> 9．二次函数c bx ax y ++=2 （0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：①0a >； ②0c >； ③2 40b ac ->，其中正确的个数是( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10．如图，在Rt ABC △中，904cm 6cm C AC BC === ，，∠，动点P 从点C 沿CA ，以1cm/s 的速度向点A 运动，同时动点Q 从点C 沿CB ，以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的CPQ △的Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．