北京市延庆县八年级(下)期中数学试卷

2019－20１9学年北京市延庆县八年级(下)期

中数学试卷

参考答案与试题解析

一、精心选一选,相信您一定能选对！(每小题２分,共２0分)

1、(2分)下列关系中,是反比例函数的是( )

Ａ、y= B、ｙ＝Ｃ。y= D、ｙ=﹣１

考点: 反比例函数的定义、

分析:依照反比例函数的定义求解即可,反比例函数的一般式为(k≠０)、

解答:解:A,B中y＝、y＝都是正比例函数,错误;

C、ｙ=是反比例函数,正确;

D、ｙ=﹣1是常数函数,错误、

故选C、

点评:本题考查了反比例函数的定义,注意在解析式的一般式(k≠0)中,特别注意不要忽略k≠0这个条件、

2、(2分)下列根式中,属于最简二次根式的是( )

Ａ、B。C、Ｄ。

考点: 二次根式的定义、

分析:判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是依照最简二次根式的定义进行,或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2,且被开方数中不含有分母,被开方数是多项式时要先因式分解后再观察、

解答:解:A、=,因此本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的因数32;故本选项错误;

B、符合最简二次根式的定义;故本选项正确;

C、的被开方数中含有分母;故本选项错误;

Ｄ、因此本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的因数;故本选项错误;

故选Ｂ、

点评:本题考查了最简二次根式的定义、在判断最简二次根式的过程中要注意:

(1)在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数,就不是最简二次根式;

(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数),假如幂的指数大于或等于2,也不是最简二次根式、

3、(２分)(２０19?太原)若反比例函数的图象过点(3,２),那么下列各点中在此函数图象上的点是()

A、Ｂ、C、D、

考

点:

反比例函数图象上点的坐标特征。

分

析:

将(3,2)代入y=即可求出k的值,再依照k=ｘy解答即可、

解答:解:因为反比例函数的图象经过点(3,２), 故k=３×2=6,只有B中９×=6=k、

故选Ｂ、

点评:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,只要点在函数的图象上,则一定满足函数的解析式、反之,只要满足函数解析式就一定在函数的图象上、

4、(2分)(2019?江津区)已知如图,Ａ是反比例函数的图象上的一点,AB丄x轴于点Ｂ,且△AＢＯ的面积是3,则k的值是( )

Ａ、３B、﹣3 Ｃ。6D。﹣６

考点: 反比例函数系数k的几何意义、

分析:过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,即S＝｜k｜、

解答:解:依照题意可知:S△AOB=|k｜＝3,

又反比例函数的图象位于第一象限,ｋ〉0,

则k=6、

故选C、

点评:本题主要考查了反比例函数中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引ｘ轴、y轴垂线,所得三角形面积为｜ｋ|,是经常考查的一个知识点;这个地方体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义、

５。(2分)下列各组数据中,不能作为直角三角形三边长的是()

A、９,12,１5

B、Ｃ、0。2,０。3,０、４Ｄ、40,41,9

考

点:

勾股定理的逆定理、

分析:依照勾股定理的逆定理:假如三角形有两边的平方与等于第三边的平方,那么这个是直角三角形判定则可、

解答:解:A、92+122=152,故是直角三角形,不符合题意;

B、1２＋()2＝()2,故是直角三角形,不符合题意;

C、0、22+０。32≠0。４２,故不是直角三角形,符合题意; Ｃ、9２+402=412,故是直角三角形,不符合题意。

故选C。

点评:本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方与与最大边的平方之间的关系,进而作出判断、

6、(2分)(２019?郑州)如图是三个反比例函数y＝,y=,ｙ＝在x轴上方的图象,由此观察得到ｋ１,k2,k３的大小关系为()

Ａ。k1>k2＞k3B、k３＞k2〉k１C。ｋ2＞ｋ３>k1D。k３＞k１＞k２

考点: 反比例函数的图象。

专题: 压轴题、

分析:先依照函数图象所在的象限判断出k1、k2、ｋ３的符号,再用取特别值的方法确定符号相同的反比例函数的取值、

解答:解:由图知,ｙ=的图象在第二象限,y＝,y＝的图象在第一象限,

∴k1<0,ｋ２＞０,k3＞0,

又当x=１时,有k２＜ｋ3,

∴k3>k2＞k1、

故选B、

点评:本题考查了反比例函数的图象的性质、ｋ〈０时,反比例函数图象在第二、四象限,在每个象限内,y随ｘ的增大而增大;

k〉0时,反比例函数图象在第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小。

7。(2分)(2０19?梅州)如图,一只蚂蚁沿边长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点Ｂ,则它走过的路程最短为( )

A、ａ

B、(1+)ａ

C、3a

D、a

考

点:

平面展开-最短路径问题、

专

题:

压轴题、

分

析:

先将图形展开,再依照两点之间线段最短可知、

解答:解:将正方体展开,连接A、B,依照两点之间线段最短,AB==ａ、故选D、

点本题是一道趣味题,将正方体展开,运用勾股定理解答即可、

评:

8、(２分)(2019?青岛)函数ｙ=ax﹣ａ与(ａ≠0)在同一直角坐标系中的图象估计是()

A、B。Ｃ、D、

考

点:

反比例函数的图象;一次函数的图象、

专

题:

压轴题;分类讨论。

分

析:

分别依照一次函数与反比例函数图象的特点进行逐一分析即可,由于ａ的符号不确定,因此需分类讨论、

解答:解:Ａ、由一次函数y=a(x﹣1)的图象y轴的正半轴相交可知﹣a＞0,即a＜0,与y＝(x≠0)的图象ａ＞0相矛盾,错误;

Ｂ、由一次函数ｙ=a(ｘ﹣1)的图象ｙ轴的正半轴相交可知﹣a＞0,即a<0,与y=(ｘ≠0)的图象a＞０相矛盾,错误;

C、由一次函数y=a(ｘ﹣1)的图象与y轴的负半轴相交可知﹣a＜０,即a＞0,与ｙ=(x≠0)的图象a＜0相矛盾,错误;

D、由一次函数y=a(x﹣1)的图象可知a＜０,与y＝(ｘ≠0)的图象a＜0一致,正确、

故选D、

点

评:

本题考查了一次函数的图象及反比例函数的图象,重点是注意y=ｋ1ｘ＋ｂ中k１、b及y＝中ｋ２的取值、

９。(2分)若点(x1,y１)、(x２,y2)与(x３,ｙ3)分别在反比例函数的图象上,且x1＜x２<0〈x３,则下列判断中正确的是()

Ａ。y1＜y2＜y3B、y3＜ｙ1＜ｙ2C、y2

考点: 反比例函数图象上点的坐标特征。

分析:判断出各个点所在的象限,依照反比例函数的增减性可得其中两组点的大小关系,进而比较同一象限点的大小关系即可。

解答:解:由题意,得点(ｘ

１

,y1)、(x2,y２)在第二象限,(ｘ3,ｙ３)在第四象限,

∴y3最小,

∴x1＜ｘ２,

∴y1〈y２,

∴ｙ3＜y1

故选B。

点评:考查反比例函数图象上点的坐标的特点;用到的知识点为:第二象限点的纵坐标总大于第四象限点的纵坐标;在同一象限内,比例系数小于０,ｙ随x的增大而增大、

１0、(2分)(20１９?湖州)如图,已知A、Ｂ是反比例函数(k＞0,ｘ＞0)图象上的两点,BC∥x轴,交y轴于点Ｃ、动点Ｐ从坐标原点O出发,沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动,终点为C。过P作PＭ⊥x轴,PN⊥y 轴,垂足分别为Ｍ、N、设四边形ＯMPN的面积为Ｓ,P点运动时间为t,则Ｓ关于t的函数图象大致为() A、B、C、D、

考

点:

反比例函数综合题;动点问题的函数图象、

专

题:

综合题;压轴题、

分析:当点P在OA上运动时,此时S随t的增大而增大,当点Ｐ在ＡB上运动时,S不变,当点P在BC上运动时,S 随t的增大而减小,依照以上判断做出选择即可、

解答:解:当点P在OA上运动时,此时Ｓ随t的增大而增大, 当点P在ＡB上运动时,S不变,

∴B、D淘汰;

当点Ｐ在BＣ上运动时,S随t的增大而逐渐减小,

∴C错误、故选A、

点评:本题考查了反比例函数的综合题与动点问题的函数图象,解题的关键是依照点的移动确定函数的解析式,从而确定其图象、

二、细心填一填,相信您填得又快又准!(每空２分,共24分)

11、(2分)当x ≥时,在实数范围内有意义、

考点: 二次根式有意义的条件、

分析:二次根式的被开方数是非负数、

解答:解:当3x﹣1≥0,即x≥时,在实数范围内有意义、

故答案是:x≥。

点评:考查了二次根式的意义与性质、概念:式子(a≥0)叫二次根式。性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义、

12。(2分)若反比例函数y=(2m﹣1)的图象在第二、四象限,则m的值是﹣1、

考点: 反比例函数的定义;反比例函数的图象、

专题: 应用题、

分析:让未知数的指数为﹣１,系数小于０列式求值即可、

解答:解:∵是反比例函数,

∴m2﹣2=﹣1,

解得m=１或﹣1,

∵图象在第二、四象限,

∴2m﹣1＜０,

解得ｍ＜0。5,

∴m＝﹣1,

故答案为﹣1、

点评:考查反比例函数的定义及性质:一般形式为(k≠０)或ｙ＝kｘ﹣１(k≠0);图象在二四象限,比例系数小于0。

1３、(２分)若最简二次根式与是同类二次根式,则m的值是±２、

考点: 同类二次根式、

分析:依照题意,它们的被开方数相同,列出方程求解、

解答:解:∵最简二次根式与是同类二次根式,

∴3m2﹣２=４ｍ２﹣10,即m2=8,

解得,m=±２、

故答案是:±2、

点评:本题考查同类二次根式的概念,同类二次根式是化为最简二次根式后,被开方数相同的二次根式称为同类二次根式。

1４、(２分)如图,分别以Rｔ△ABC三边为边向外作三个正方形,其面积分别用S1、S2、Ｓ3表示,容易得出S1、Ｓ2、Ｓ3之间有的关系式S１＝S2＋S3。

考点: 勾股定理。

分析:依照勾股定理与正方形的性质解答、

解答:解:在Rt△ABC中,AB2=ＢC2＋ＡＣ2,

∵Ｓ1＝AB2,Ｓ2＝BC2,S3=AC2,

∴S1=S2+S3、

故答案为:Ｓ1=Ｓ2＋S3、

点评:本题考查了勾股定理与正方形的性质,熟记定理是解题的关键、

15、(4分)关于数据组3,3,2,3,6,3,6,３,2中,众数是3;中位数是3 、

考点: 众数;中位数、

分析:众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数能够不只一个;找中位数要把数据按从小到大的顺

序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数、

解答:解:先对这组数据按从小到大的顺序重新排序:2,２,3,3,3,3,3,6,６、

这组数出现次数最多的是3;

∴这组数的众数是3、

位于最中间的数是3,

∴这组数的中位数是３、

故答案为:3;3、

点评:本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数与众数的能力。要明确定义,一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而求错,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再依照奇数与偶数个来确定中位数,假如数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,假如是偶数个则找中间两位数的平均数、

１6、(4分)数据２,3,﹣1,4的极差是４,方差是3、5。

考点: 方差;极差、

分析:依照极差的定义,先找出这组数据的最大值与最小值,再进行相减,得出极差,然后依照平均数的公式计算出平均数,再依照方差的公式进行计算即可

解答:解:这组数据的最大数是３,最小数是﹣1,

则极差是3﹣(１)＝４;

这组数据的平均数是(２+3﹣1+4)÷4＝２,

方差=［(2﹣2)2＋(3﹣2)２+(﹣１﹣2)2＋(4﹣2)2]＝３、5、

故答案为:4,3、5、

点评:本题考查了极差、平均数、方差,求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值;一般地设n个数据,x1,x2,…x n的平均数为,则方差Ｓ2=［(ｘ1﹣)2+(x2﹣)2+…+(x n﹣)２］,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立、

１７、(２分)已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长是或。

考点: 勾股定理、

专题: 分类讨论、

分析:已知直角三角形两边的长,但没有明确是直角边依然斜边,因此分两种情况讨论:①2是直角边,3是斜边;②2、3均为直角边;可依照勾股定理求出上述两种情况下,第三边的长。

解答:解:①长为2的边是直角边,长为3的边是斜边时:

第三边的长为:＝;

②长为2、3的边都是直角边时:

第三边的长为:=,

因此第三边的长为:或,

故答案为:或、

点评:此题主要考查的是勾股定理的应用,要注意的是由于已知的两边是直角边依然斜边并不明确,因此一定要分类讨论,以免漏解、

１８、(2分)如图,已知矩形ABCＤ沿着直线BＤ折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于E,AD=8,ＡB=4,则DE 的长为5 、

考点: 翻折变换(折叠问题)、

专题: 计算题、

分析:由折叠的性质得到∠1=∠2,而∠１=∠３,得到∠2=∠3,则ED＝ＥB,设EＤ=ＥB=x,在Rt△ABE中,利用勾股定理得到关于x的方程,解方程即可、

解答:解:∵矩形ABCD沿着直线ＢD折叠,使点C落在C′处,

∴∠1=∠2,

而∠1=∠3,

∴∠２=∠3,

∴ＥＤ=EB,

设ＥD=EB＝ｘ,而ＡD=8,AB＝4,

∴ＡE＝8﹣ｘ,

在Rt△ABＥ中,EB2=AＢ2+AE2,即ｘ２=(８﹣x)２+42,解得x＝5,

∴ＤE的长为5。

故答案为:5。

点评:本题考查了折叠的性质:折叠后重合的两图形全等、也考查了勾股定理、

19、(2分)直角三角形两直角边长分别为5与12,则它斜边上的高为、

考点: 勾股定理、

分析:本题可先用勾股定理求出斜边长,然后再依照直角三角形面积的两种公式求解即可、

解答:解:由勾股定理可得:斜边长2=52+１22,

则斜边长=１3,

直角三角形面积S=×５×12=×１3×斜边的高,

可得:斜边的高＝、

故答案为:。

点评:本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的综合运用,看清题中条件即可、

20、(2分)如图,正方形ABCD的边长为1,以对角线AＣ为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作

第三个正方形AEGH,如此下去…记正方形ＡBCD的边为ａ1=1,按上述方法所作的正方形的边长依次为a2、

ａ3、a4、…ａｎ,依照以上规律写出的表达式2n﹣１、

考点: 正方形的性质、

专题: 规律型、

分析:求a

的长即AC的长,依照直角△ＡＢC中ＡB2+BＣ2＝AC2能够计算,同理计算ａ３、ａ４。由求出的２

a2＝a1,a3＝a2…,a n=,a n﹣1＝()ｎ﹣1,能够找出规律,得到第n个正方形边长的表达式、

解答:解:∵a2=ＡC,且在直角△ＡBＣ中,AB2＋BC２=AC2,

∴a2=a1＝,

同理ａ３=a２=2,

ａ4=a3=２,

…

由此可知:ａn=()n﹣1,则=2ｎ﹣１、

故答案为:2ｎ﹣1、

点评:本题考查了正方形的性质,以及勾股定理在直角三角形中的运用,考查了学生找规律的能力,本题中找到ａn的规律是解题的关键、

三、认真算一算！相信您一定算得又对又快！(每小题5分,共2５分)

２1、(5分)、

考点: 二次根式的加减法、

专题: 计算题、

分析:原式各项化为最简二次根式,去括号合并即可得到结果、

解答:解:原式=(2﹣４×)﹣(3×﹣4×)

=2﹣﹣+2

＝＋、

点评:此题考查了二次根式的加减法,涉及的知识有:二次根式的化简,去括号法则,以及合并同类二次根式法

则,熟练掌握法则是解本题的关键、

２2、(5分)化简:、

考点: 实数的运算、

专题: 计算题、

分析:先化简再计算,依照顺序由左到右依次运算、

解答:解:原式=

=

=

＝1、

点评:此题主要考查了实数的运算、无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的、在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便。

23、(5分)、

考点: 二次根式的混合运算。

专题: 计算题。

分析:利用平方差公式进行计算、

解答:解:原式=(２)2﹣()２

=1２﹣５

=7。

点评:本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化为最简二次根式,在进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式。

２4、(5分)、

考点: 二次根式的乘除法、

分析:先利用完全平方差公式将其展开,然后合并同类项、

解答:解:原式＝﹣２××2+

＝１2+24+７２

＝84+24、

点评:本题考查了二次根式的乘除法、二次根式的运算法则:乘法法则=、

2５、(5分)。

考点: 二次根式的混合运算、

分析:先对括号里面的根式进行化简运算,然后再除以3、

解答:解:原式=(3﹣2)÷3=÷3=、

点评:本题考查二次根式的加减运算,难度不大却特别容易出错,要先对括号里面的式子进行计算、

四、解答题,相信您一定行!(5１分)

2６、(5分)已知,,求x2﹣xy＋ｙ2的值、

考点: 二次根式的化简求值、

分析:把所求的式子变形成(ｘ＋y)2﹣３xy的形式,然后代入数值计算即可、

解答:解:原式＝(ｘ+y)2﹣3xy,

当,时,原式=(２)2﹣3(+)(﹣)

=12﹣3

＝９、

点评:本题考查了二次根式的化简求值,正确对所求的式子进行变形是关键、

２7、(7分)已知:如图,在△ABC中,∠C=6０°,AB=,ＡC＝4,ＡD是BＣ边上的高,求BC的长。

考点: 勾股定理、

分析:依照直角三角形两锐角互余求出∠CAD=30°,然后依照直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CD,再依照勾股定理列式求出AＤ,再利用勾股定理列式求出BD,然后依照BC=CD+ＢD代入数据计算即可得解、

解答:解:∵∠C=６0°,AD是BC边上的高,

∴∠CAD=９0°﹣60°＝30°,

∴CD=AC=×4=2,

在Rt△AＣＤ中,AD＝=＝2,

在Rt△ABD中,BD==＝6,

∴BC=CD+BD=2+６＝8。

点评:本题考查了勾股定理,直角三角形３０°角所对的直角边等于斜边的一半,是基础题、

2８。(6分)如图,四边形AＢCD,已知∠A＝９0°,AB=3,BC=1２,CD=1３,DＡ=4、求四边形的面积、

考点: 勾股定理;勾股定理的逆定理、

分析:连接ＢD可得△ABD与△BCＤ均为直角三角形,进而可求解四边形的面积、

解答:解:连接BD,

∵AB=３,BC=1２,CD=1３,DA=4,∠A=9０°,

∵BD=＝５,

∴BD２＋BC2=CD2,

∴△BＣD均为直角三角形,

∴Ｓ四边形ABCD的面积＝S△ABＤ＋S△BCD=AB?AD+BＣ?ＢD=×3×4+×12×５=36、

点评:掌握勾股定理的运用,会用勾股定理逆定理求三角形是直角三角形、

29、(1０分)如图,在直角坐标系xＯｙ中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象交于A(﹣２,1)、B(1,ｎ)两点、

(1)求上述反比例函数一次函数的表达式;

(２)观察图象,写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围?

(3)连接ＡO、BＯ,求△ＡOB的面积、

考点: 反比例函数与一次函数的交点问题、

专题: 计算题、

分析:(１)将A坐标代入反比例解析式求出m的值,确定出反比例解析式,将B坐标代入反比例解析式求n 的值,确定出B坐标,将Ａ与Ｂ坐标代入一次函数解析式求出ｋ与b的值,即可确定出一次函数解析式;

(2)由A与B的横坐标,以及０,将x轴分为4个范围,找出反比例函数图象位于一次函数图象上方时x

的范围即可;

(3)设一次函数与x轴交于C点,求出C坐标,确定出OC的长,三角形AOＢ面积=三角形AＯC面积+

三角形ＢOC面积,求出即可。

解答:解:(1)将Ａ(﹣2,1)代入反比例解析式得:m=﹣2,

则反比例解析式为ｙ=﹣;

将Ｂ(1,n)代入反比例解析式得:n=﹣2,即Ｂ(1,﹣２),

将Ａ与B坐标代入y=kｘ+ｂ中,得:,

解得:,

则一次函数解析式为ｙ=﹣x﹣1;(2)由图象得:一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围为﹣2＜x ＜0或ｘ>1;(3)连接OA,OＢ,设一次函数与x轴交于点C,

关于一次函数y＝﹣x﹣1,令y=0,得到ｘ=﹣1,即OＣ=1,

则S△ＡOB＝S△ＡOC+S△BOC=×1×1＋×1×2=1。5、

点评:此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,涉及的知识有:坐标与图形性质,待定系数法确定函数解析式,利用了数形结合的思想,熟练掌握待定系数法是解本题的关键、

30、(5分)一辆汽车往返于甲、乙两地之间,假如汽车以50千米/时的平均速度从甲地出发,则6小时可到达乙地、

(1)写出时间ｔ(时)关于速度ｖ(千米/时)的函数关系式,并画出函数图象、

(2)若这辆汽车需在5小时内从甲地到乙地,则此时汽车的平均速度至少应是多少?

考点: 反比例函数的应用、

专题: 应用题、

分析:(1)利用时间t与速度ｖ成反比例能够得到反比例函数的解析式;

(2)令t＝5,求得v值即可、

解答:解:(１)设函数关系式为t=,

∵汽车以5０千米／时的平均速度从甲地出发,则６小时可到达乙地、

∴6=,

解得:k=30０

故图象为:

∴时间t(时)关于速度v(千米/时)的函数关系式为t＝;

(２)令ｔ＝5,则ｖ==60,

故汽车的平均速度至少为６0千米/时、

点评:本题考查了反比例函数的应用,解题的关键是从实际问题中整理出反比例函数模型、

31、(5分)问题:在△ＡＢC中,ＡB、BＣ、AC三边的长分别为,求这个三角形的面积、

小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△AＢ

C(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图所示,如此不需求△ABＣ的高,而借用网格就能计算出它的面积。

(1)请您将△AＢC的面积直截了当填写在横线上、

(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法。若△ＡBＣ三边的长分别为ａ、(a＞0),请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△AＢC,并求出它的面积是:3ａ2、

(3)若△ABC三边的长分别为、、(m>0,n＞0,m≠n),请运用构图法在图３指定区域内画出示意图,并求出△ABC 的面积为:４mn。

考点: 勾股定理;三角形的面积、

专题: 作图题、

分析:(1)利用恰好能覆盖△ＡBC的长为４,宽为2的小矩形的面积减去三个小直角三角形的面积即可解答;

(2)ａ是直角边为a的等腰直角三角形的斜边,2a是直角边长为4a,２a的直角三角形的斜边;是直角边

长为５a,a的直角三角形的斜边;,把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积;

(3)结合(１),(2)易得此三角形的三边分别是直角边长为2m,n的直角三角形的斜边;直角边长为4m,n

的直角三角形的斜边;直角边长为2m,2n的直角三角形的斜边、同样把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积。

解答:解:(1)如图１,S△ABＣ=2×4﹣×1×1﹣×1×４﹣×2×３＝;

故填:;(2)如图2,S△ABC＝２a×５a﹣×a×a﹣×2a×４a﹣×５a×a=３ａ2;

故填:3ａ2;(3)如图３,S△AＢC=2n×4m﹣×2m×ｎ﹣×4m×n﹣×2m×2n=4mｎ;

故填:4mｎ、

点评:本题是开放性的探究问题,关键是结合网格用矩形及容易求得面积的直角三角形表示出所求三角形的面积进行解答、

３2、(6分)如图,正比例函数的图象与反比例函数(k≠0)在第一象限的图象交于Ａ点,过Ａ点作ｘ轴的垂线,垂足为M,已知△AOM的面积为1,点B(﹣１,t)为反比例函数在第三象限图象上的点、

(1)试求出k及点Ｂ的坐标;

(2)在x轴上是否存在点Ｐ,使AB=AP,请直截了当写出满足条件的点P的坐标、

(3)在y轴上找一点P,使|PA﹣ＰB｜的值最大,求出Ｐ点坐标。

考点: 反比例函数综合题、

分析:(1)依照反比例函数的比例系数的几何意义得到ｋ＝1,解得k=2,则反比例函数的解析式为y＝,然后把B(﹣1,t)代入ｙ=即可确定B点坐标;

(2)先解方程组可确定A点坐标为(2,1),设Ｐ点坐标为(a,0),利用两点间的距离公式得到=3,然后解方程

求出a,确定P点坐标;

(３)作Ｂ点关于y轴的对称点C,如图,则C点坐标为(１,﹣2),PB=PC,依照三三角形三边的关系得到｜PA﹣PB|＝｜ＰA﹣PC|≤AC(当点P、C、Ａ共线时,取等号),因此,ＰA﹣PB｜的值为ＡC,然后利用待定系数法求出直线AC的解析式,再确定该直线与ｙ轴的交点坐标,即Ｐ点坐标、

解答:解:(1)∵△ＡOＭ的面积为1,

∴ｋ=1,解得k=2,

∴反比例函数的解析式为y=,

把B(﹣1,ｔ)代入ｙ=得﹣t=2,解得t=﹣2,

∴Ｂ点坐标为(﹣1,﹣２);(2)存在、

解方程组得或,则A点坐标为(2,１),

∴AＢ==３,

设P点坐标为(a,0),

∴AP=,

∵AB=AP,

∴=３,解得a1=2＋,a2=2﹣,

∴满足条件的点Ｐ的坐标为(２+,0),(２﹣,0);(3)作B点关于ｙ轴的对称点Ｃ,如图,则C点坐标为(1,﹣

2),

∴PB=ＰC,

∴|PA﹣PB｜=｜PA﹣PＣ｜≤AC,

∴当点P、Ｃ、A共线时,｜ＰA﹣PＢ｜的值最大,

设直线AC的解析式为ｙ=mx+n,

把A(2,1)、Ｃ(1,﹣2)代入得,解得,

∴直线AＣ的解析式为ｙ=3ｘ﹣５,

把x=0代入y=３x﹣５得y=﹣5,

∴P点坐标为(０,﹣5)、

点评:本题考查了反比例函数的综合题:掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义与待定系数法求函数解析式;熟练运用两点间的距离公式计算线段的长。

33、(7分)(2０1９?恩施州)如图,C为线段BＤ上一动点,分别过点B、D作ＡB⊥ＢD,ED⊥BD,连接AC、EC。已知AB=２,DＥ=1,ＢD=８,设CD=x、

(1)用含x的代数式表示AC+ＣE的长;

(2)请问点C满足什么条件时,AC+ＣE的值最小;

(3)依照(2)中的规律与结论,请构图求出代数式的最小值。

考点: 轴对称－最短路线问题。

专题: 综合题;动点型、

分析:(1)由于△AＢC与△CDE都是直角三角形,故AＣ,CＥ可由勾股定理求得;

(２)若点C不在ＡE的连线上,依照三角形中任意两边之与＞第三边知,AC+CE＞ＡE,故当A、C、E 三点共线时,AC+ＣＥ的值最小;

(3)由(1)(２)的结果可作BD=12,过点Ｂ作AＢ⊥BD,过点D作ED⊥ＢＤ,使AＢ=２,ED＝3,连接AＥ

交ＢD于点C,则AE的长即为代数式的最小值,然后构造矩形AFDB,Rt△AFE,利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值、

解答:解:(１)+;(2分)(2)当A、Ｃ、Ｅ三点共线时,ＡC+CＥ的值最小;(4分)(３)如右图所示,作BＤ=12,过点B 作AＢ⊥BD,过点D作EＤ⊥BD,使AB＝2,ED＝3,连接AＥ交BＤ于点C,设BC=x,则AE的长即为代数的最小值、

过点A作AＦ∥BD交ED的延长线于点F,得矩形AＢDF,

则AB=DF=2,AF=BD＝12,EF=ＥD＋ＤF＝3＋2=5,

因此AＥ===13,

即的最小值为13。(8分)

点评:本题利用了数形结合的思想,求形如的式子的最小值,可通过构造直角三角形,利用勾股定理求解、