文献综述要求知识讲解

怎样撰写文献综述

文献综述，是指作者围绕某一课题，从大量原始研究论文中的数据、资料和主要观点进行归纳整理、分析提炼而写成的论文。综述属三次文献，专题性强，涉及范围较小，具有一定的深度和时间性，能反映出这一专题的历史背景、研究现状和发展趋势，具有较高的情报学价值。

1.基本解释

文献综述是在确定了选题后，在对选题所涉及的研究领域的文献进行广泛阅读和理解的基础上，对该研究领域的研究现状（包括主要学术观点、前人研究成果和研究水平、争论焦点、存在的问题及可能的原因等）、新水平、新动态、新技术和新发现、发展前景等内容进行综合分析、归纳整理和评论，并提出自己的见解和研究思路而写成的一种不同于毕业论文的文体。它要求作者既要对所查阅资料的主要观点进行综合整理、陈述，还要根据自己的理解和认识，对综合整理后的文献进行比较专门的、全面的、深入的、系统的论述和相应的评价，而不仅仅是相关领域学术研究的“堆砌”。

文献综述是研究者在其提前阅读过某一主题的文献后，经过理解、整理、融会贯通，综合分析和评价而组成的一种不同于研究论文的文体。[1] 检索和阅读文献是撰写综述的重要前提工作。一篇综述的质量如何，很大程度上取决于作者对本题相关的最新文献的掌握程度。如果没有做好文献检索和阅读工作，就去撰写综述，是决不会写出高水平的综述的。

好的文献综述，不但可以为下一步的学位论文写作奠定一个坚实的理论基础和提供某种延伸的契机，而且能表明写本综述的作者对既有研究文献的归纳分析和梳理整合的综合能力，从而有助于提高对学位论文水平的总体评价。

在《怎样做文献综述——六步走向成功》中，劳伦斯·马奇和布伦达·麦克伊沃提出了文献综述的六步模型，将文献综述的过程分为六步：选择主题、文献搜索、展开论证、文献研究、文献批评和综述撰写。

文献综述根据研究的目的不同，可分为基本文献综述和高级文献综述两种。基本文献综述是对有关研究课题的现有知识进行总结和评价，以陈述现有知识的

状况；高级文献综述则是在选择研究兴趣和主题之后，对相关文献进行回顾，确立研究论题，再提出进一步的研究，从而建立一个研究项目。

2.相关格式

这是因为研究性的论文注重研究的方法和结果，动态、进展。总的来说，一般都包含以下四部分：即前言、主题、总结和参考文献。格式要规范：标题3号黑体加粗，标题下面居中写作者姓名，4号楷体；正文小4号宋体，单倍行距，一级标题小4号黑体，二、三级标题小4号楷体加粗。

（1）摘要和关键词

摘要限200字以内。摘要要具有独立性和自含性，不应出现图表、冗长的公式和非公知的符号、缩略语。摘要后须给出3-5个关键词，中间应用分号“；”分隔。

（2）引言部分

引言部分，主要是说明写作的目的，介绍有关的概念、定义以及综述的范围，扼要说明有关主题的研究现状或争论焦点，使读者对全文要叙述的问题有一个初步的轮廓。前言，要用简明扼要的文字说明写作的目的、必要性、有关概念的定义，综述的范围，阐述有关问题的现状和动态，以及对主要问题争论的焦点等。前言一般200-300字为宜，不宜超过500字。

在综述的引言（或者导言、介绍）部分要写清以下内容：

①首先要说明写作的目的，定义综述主题、问题和研究领域。

②指出有关综述主题已发表文献的总体趋势，阐述有关概念的定义。

③规定综述的范围、包括专题涉及的学科范围和时间范围，必须声明引用文献起止的年份，解释、分析和比较文献以及组织综述次序的准则。

④扼要说明有关问题的现况或争论焦点，引出所写综述的核心主题，这是广大读者最关心而又感兴趣的，也是写作综述的主线。

（3）主题部分

主题部分是综述的主体。其写法多样，没有固定的格式。可按文献发表的年代顺序综述，也可按不同的问题进行综述，还可按不同的观点进行比较综述，不管用哪一种格式综述，都要将所搜集到的文献资料归纳、整理及分析比较，阐明引言部分所确立综述主题的历史背景、现状和发展方向，以及对这些问题的评述，

主题部分应特别注意代表性强、具有科学性和创造性的文献引用和评述。主题内容根据综述的类型可以灵活选择结构安排。

主题的层次标题应简短明了，以15字为限，不用标点符号，其层次的划分及编号一律使用阿拉伯数字分级编号法（不含引言部分），一般用两级，第三级上用圆括号（）中间加数字的形式标识。

插图应精选，具有自明性，勿与文中的文字和表格重复。插图下方应注明图序和图名。

表格应精心设计，结构简洁，便于操作，并具有自明性，内容勿与正文、插图重复。表格应采用三线表，可适当加注辅助线，但不能用斜线和竖线。表格上方应注明表序和表名。

正文，是综述的重点，写法上没有固定的格式，只要能较好地表达综合的内容，作者可创造性采用诸多形式。正文主要包括论据和论证两个部分，通过提出问题、分析问题和解决问题，比较不同学者对同一问题的看法及其理论依据，进一步阐明问题的来龙去脉和作者自己的见解。当然，作者也可从问题发生的历史背景、目前现状、发展方向等提出文献的不同观点。正文部分可根据内容的多少可分为若干个小标题分别论述。小结，是对综述正文部分作扼要的总结，作者应对各种观点进行综合评价，提出自己的看法，指出存在的问题及今后发展的方向和展望。内容单纯的综述也可不写小结。

（4）参考文献

参考文献是综述的重要组成部分。一般参考文献的多少可体现作者阅读文献的广度和深度。对综述类论文参考文献的数量不同杂志有不同的要求，一般以30条以内为宜，以3-5年内的最新文献为主。

学术论文参考文献的著录格式：

①专著： [序号]作者.书名[M].版本(第1版不著录).出版地:出版者,出版年.起止页码.

②期刊: [序号]作者.题名[J].刊名,年,卷(期):起止页码.

③会议论文集（或汇编）: [序号]作者.题名[A].编者.论文集名[C].出版地:出版者,出版年.起止页码.

④学位论文: [序号]作者. 题名[D]. 学位授予地址：学位授予单位，年份.

⑤专利: [序号]专利申请者. 专利题名[P].专利国别（或地区）:专利号, 出版日期.

⑥科技报告: [序号]著者. 报告题名[R].编号，出版地：出版者，出版年.起止页码.

⑦标准: [序号] 标准编号，标准名称[S].颁布日期.

⑧报纸文章 : [序号] 作者. 题名[N]. 报纸名，年-月-日（版次）.

⑨电子文献: [序号] 主要责任者.电子文献题名[电子文献及载体类型标识].电子文献的出处或可获得地址，发表或更新日期/引用日期(任选).

⑩各种未定义类型的文献: [序号]主要责任者.文献题名[Z]. 出版地：出版者，出版年.

3.写作要求

（1）开门见山，不绕圈子。避免大篇幅地讲述历史渊源和立题研究过程。

（2）言简意赅，突出重点。不应过多叙述同行熟知的及教科书中的常识性内容，确有必要提及他人的研究成果和基本原理时，只需以参考引文的形式标出即可。在引言中提示本文的工作和观点时，意思应明确，语言应简练。

（3）回顾历史要有重点，内容要紧扣文章标题，围绕标题介绍背景，用几句话概括即可；在提示所用的方法时，不要求写出方法、结果，不要展开讨论；虽可适当引用过去的文献内容，但不要长篇罗列，不能把前言写成该研究的历史发展；不要把前言写成文献小综述，更不要去重复说明那些教科书上已有或本领域研究人员所共知的常识性内容。

（4）尊重科学，实事求是。在前言中，评价论文的价值要恰如其分、实事求是，用词要科学，对本文的创新性最好不要使用“本研究国内首创、首次报道”、“填补了国内空白”、“有很高的学术价值”、“本研究内容国内未见报道”或“本研究处于国内外领先水平”等不适当的自我评语。

（5）引言的内容不应与摘要雷同，注意不用客套话，如“才疏学浅”、“水平有限”、“恳请指正”、“抛砖引玉”之类的语言；前言最好不分段论述，不要插图、列表，不进行公式的推导与证明。

附文献综述优秀范文：

《苏教版小学数学教材蕴涵的数学思想方法及教学

策略的研究》文献综述

江苏省连云港市赣榆实验小学王聿松王明一

一、研究背景

在小学数学教学过程中，教师在遵循数学本身知识规律、学生身心发展和认知规律的基础上进行数学思想方法的渗透教学，不仅可以不断提高小学生的一般科学与文化素质，而且可以形成和发展学生的数学品质，全面提高学生的数学素养。

《义务教育数学课程标准（实验稿）》在总体目标中明确提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”[1]数学思想方法就这样被明确地列入数学教学的培养目标中。而在《义务教育数学课程标准（2011年版）》修订版中重视数学思想方法的教学更上一层，在课程理念第二条指出：“课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。”[2]在总目标里提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能：获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”[3]数学思想方法的教学已经等同于基础知识和基本技能的教学。

当前，在小学数学学科中，数学知识和数学思想方法是两条线，一明一暗。因为数学思想方法的隐性特点，很多教师都很重视数学知识的学习，忽视了数学思想方法的渗透教学。主要原因有：一是数学思想方法博大精深，对于数学思想方法一知半解；二是对于教材中蕴涵的数学思想方法缺乏系统认识，教无依据；三是对数学思想方法渗透教学策略知之不多，无法施教；四是有一些老师自身对于数学思想方法的认识偏颇，错误认为数学思想方法对于小学生数学学习根本不重要。

在“文献”类别下搜索范围为“篇名”、关键词为“小学数学思想方法”、搜索时间为：“2001-2015”（截止时间：2015年11月30日）共有350条

3.博硕士论文

在“博硕士”类别下搜索范围为“篇名”、关键词为“小学数学思想方法”、搜索时间为：“不限”（截止时间：2015年11月30日）共有4条符合条件的信息，如下：

（1）满慧. 小学数学思想方法教学的研究与实践[D].南京师范大学,2011.

（2）卢志明. 小学数学新教材中数学思想方法渗透点的研究[D].广州大学,2011.

（3）李海英. 小学数学思想方法教学策略研究[D].河北师范大学,2015.

（4）魏小静. 小学分数教学中数学思想方法的研究[D].山东师范大学,2015.

以上4篇皆为课题研究论文。

4.专著

在中国国家图书馆网文津检索中以“小学数学思想方法”为关键词、范围为“专著”搜到与本课题密切相关的专著有约14部，见附录一。

通过以上检索结果可以发现：一是从数量上来说，相关研究论文呈逐年增加态势；二是期刊杂志上散见的文章很多，但有较高研究成就的课题和专著较少。

对于期刊杂志上以“小学数学思想方法”为题的66篇研究论文和以上的14部有关专著进行分析，剔除与本课题无关的3篇论文，剩余的文章由于内容杂乱，很难有一个统一的标准，暂将这些文章按照论述重点进行分类，如下：（一）理论探索（共27篇）

这部分文章主要有以下几个方面的内容：

1.概念、内涵界定、特征

主要涉及的概念有：数学思想，数学方法，数学思想方法，一般数学思想方法。

数学思想和数学方法是两个不同的概念，目前没有一个统一的答案，不同的人有不同的观点和表述。

早在二十世纪九十年代，就不少的学者对数学思想方法的基本内容提出了自己的见解。专著中如：我国数学方法论的倡导者徐利治教授于1993年出版了《数学方法论选讲》，他在该著作中对数学方法论作出了朴素的定义，即数学方法论是主要讨论和研究数学的发展规律、数学思想方法以及数学中发现、发明与创造等法则的一门学问，并首次提出了“关系、映射、反演”方法。[5]郑毓信于1996年(2001年再版)发表了《数学方法论》，他在该著作中对数学方法论的主要内容极其现代发展做了较为概括的论述，其中不仅涉及到了“微观的数学方法论”的有关内容，而且也对“宏观的数学方法论”的主要论题做了具体的分析，事实上从整体上为数学方法论提供了一个初步的理论框架。[6]张奠宙与过伯祥于1996年发表了《数学方法论稿》，该著作的第一篇从数学本身出发，考察了它的思想方法，并提出了数学思想方法都和某一哲学范畴相联系的观点；该著作的第二篇则介绍了中学数学方法的原理和原则。[7]邵光华所著的《作为教育任务的数学思想方法》则对数学思想方法从全域性数学思想和局域性数学思想两大类进行了论述，力图从数学教育的角度透彻地阐明各种数学思想与方法的内涵与实质。[8]

明清河在其所著的《数学分析的思想与方法》中从数学分析的角度提出了数学分析中常用的数学思想有：类比的思想、变换的思想、构造的思想等等。[9]张志淼编著的《数学学习与数学思想方法》中则从数学学习的角度将数学思想方法分为三类。一类是形成数学理论的方法，如观察、实验等；一类是一般的逻辑推理、证明方法等常用的一般数学思想方法；还有一类是初等数学中特有的基本的数学思想方法，如集合的思想方法，数形结合的思想方法等。[10]而钱佩玲主编的《中学数学思想方法》则从另一个视角来阐述数学思想方法的基本内容，它将数学思想方法分为：数学解决问题的基本方法，数学化活动的一般方式，构建数学理论的一般方法以及运用在数学中的一般科学方法。[11]

期刊中，郭海链有比较全面的描述，他认为数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。一般数学思想方法指学生解决数学问题的思想和方法。数学方法包括一般数学思想方法、数学解题方法和具体数学方法。小学阶段教的一般数学思想方法主要有六种：观察和实验法、化归法、变换法、类比法、归纳法、演绎法，渗透在教材和教学活动中。数学解题方法有分析和综合、比较和分类、列举和假设、

演绎和归纳等，具体的数学方法教材中有详细叙述，指运用概念、法则和公式解决数学问题的方法，为解决具体问题所提供的手段。而一般数学思想方法是数学解题方法和具体方法的概括。具有较高的层次性。[12]

熊光波认为所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段。[13]

所谓数学思想，就是用数学知识分析、解决问题的根本思想，它是数学活动中反映在数学知识和数学方法内部的一般观点。数学方法又为数学活动提供思路、逻辑手段和操作原则，是数学思想的具体体现。所以说数学思想方法是反映数学知识本质的特征，它是联系数学知识的纽带，是数学的灵魂。在引入、理解、掌握概念的过程中渗透。[14]在小学数学中蕴含的主要数学思想有符号思想、对应思想、化归思想、转换思想、结构思想、模型思想、极限思想、统计思想、集合思想和数学美的思想。主要的数学方法有观察方法、实验方法、抽象概括方法、归纳方法、演绎方法、类比方法、假设方法、图示方法等等。[15]

数学思想与数学方法二者之间既有明显的区别，又有紧密的联系。

首先，它们都与数学知识有密切的联系，数学知识是数学思想的源头和体现，又是数学方法的基础和载体。其次，数学思想和数学方法之间具有不同的属性和功能。数学方法是解决数学问题的规则和程序，是数学思想的具体化反映，数学思想则指出数学认识活动的运行方向，规定思维的大致路径。第三，数学思想和数学方法之间具有相对性，同一项数学成果，当我们注重它的操作意义，即用于解决问题时，可能称之为数学方法；当我们注重它在数学体系中的地位、价值或它的内涵时，可能称之为数学思想。[16]因此钱佩玲认为“数学思想和数学方法是紧密联系的，一般来说，强调指导思想时称数学思想，强调操作过程时称数学方法。”[17]

关于数学思想方法，郑毓信指出：“数学思想方法乃是指与具体数学知识内容相分离，并具有更大的普遍意义的思维模式原则。它与数学思想、数学方法存在着一定的联系和区别，不能简单地将数学思想方法等同于数学思想与数学方法的简单综合。”[18]

在期刊中，侯锦扬对数学思想和数学方法进行了具体的分析，认为是有区别的，但在小学通常看作一个整体概念即数学思想方法。[19]

数学思想方法高于其他数学知识，它具有如下特征。概括性、创造性、层次性、渗透性。[20]

数学思想是随着数学科学的产生、发展而形成的，按照思维水平划分，可分为由低级到高级的三个层次：

（1）低层次的数学思想方法，实际上是数学的基本方法，如配方法、消元法、换元法、待定系数法、数学归纳法、反证法等。

（2）较高层次的数学思想方法是数学的思维方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎、抽象、概括、类比、联想等。

（3）高层次的数学思想方法，思想性强，是经过抽象概括提炼的。如符号化思想，集合对应思想，数形结合思想，分类讨论的思想，函数与方程的思想，化归与转化的思想等。其中转化的思想是数学思想方法的核心。[21]

2.教师困惑问题探讨

潇湘数学教育工作室以很多老师的讨论为素材，厘清了三个问题：小学数学需要渗透数学思想方法；由于数学思想方法近年被热议，教师对数学思想方法认识不清，因此不能找准数学思想方法的渗透点，教师要加强自身学习，树立意识；数学思想方法的渗透与原双基教学并不矛盾。[22]

3.理论指导

在小学数学思想方法方面，张景中院士写给小学数学教师们的这篇文章是理论指导性的文章，指明了小学数学思想方法教学的方向。主要观点为：小学生学的数学很初等，很简单。尽管简单，里面却蕴含了一些深刻的数学思想。函数思想最重要；“数形结合”在小学是可能的；寓理于算的思想容易被忽视：数学活动中的画图和推理，归根结底都是计算。推理是抽象的计算，计算是具体的推理，图形是推理和计算直观的模型。

引导学生认识计算和推理的关系，从计算发展到推理，是很重要的。这里有很值得研究的问题。函数的思想、形数结合的思想、寓理于算的思想，都属于好的数学。这些思想是可以早期渗透的。早期渗透是引而不发，是通过具体问题来体现这些思想。[23]

4.数学思想的走向思考

这是一篇很有思想的文章，作者认为数学思想教学的目的是催生学生的数学思想。学生的数学思想是数学学习最宝贵的精神产品，学生的数学思想，就是指学生在数学学习的过程中，对数学知识、方法和教材中渗透的数学思想的个性化理解以及由此产生的个性化的思维方法与认知观点，即对数学知识、方法和思想的思想。催生思想——数学教学的策略与意识：整体策略、焦点策略、联系策略。思想——数学思想——学生的数学思想，从满足于知识的教学到能力教学，再到催生数学思想的教学。这是教学的出发点和归宿，也是教学改革的趋势。[24]（二）数学思想方法教学的途径（共38篇）

国外如：G·波利亚发表的《怎样解题》侧重从学生的角度探讨如何运用一些基本的数学思想方法解决问题。日本著名数学家、教育家米山国藏在其著作《数学的精神、思想与方法》中对于如何向学生传授数学的精神、思想、方法提出了许多很好的见解，至今仍值得数学教师们学习、借鉴。

国内钱佩玲的《中学数学思想方法》从代数、几何、平面三角、平面解析几何、初等微积分、概率统计等6个方面论述其中蕴含的数学思想方法的教学研究。

[25]朱成杰的《数学思想方法教学研究导论》论述了数学思想方法教学与素质教育的关系，对数学思想方法教学的规律进行了研究，提出了“数学思想方法训练序”的概念，并设计了对有关数学思想方法进行有序训练的方案，使数学思想方法教学从无序走向有序，把理论研究和教学实践较好的结合了起来。[26]邵光华的著作《作为教育任务的数学思想方法》则将每一种数学思想方法进行分析、解读之后从教育任务的角度来阐述不同阶段下该种数学思想方法的教学情况。张志淼在《数学学习与数学思想方法》中指出“数学思想方法是一种隐性的知识内容，要通过反复体验才能领悟和运用。”[27]

在期刊上，大家都已经认同的小学数学思想方法教学方式是渗透，赵云峰明确提出渗透是学生获得数学思想的重要途径，他认为学生数学思想的获得，是义务教育阶段必须重视的一个重要内容。在数学课堂教学中，渗透是学生获得数学思想的重要途径。[28]

也有很多老师提出了具体的做法：如，有的老师认为可以从低年级开始，指导学生写数学日记，利用数学日记这一学生喜欢的特殊载体自然地渗透数学思想

方法，启发学生自主领悟进而自觉应用。[29]有的建议在知识形成、发展、问题解决过程中教学思想方法。[30]有老师提出要在目标中有意识地体现，在重点时有意识地运用，复习中有意识地突出，练习中渗透，反思中领悟。[31]有的老师通过教学认为，可以利用电教媒体，营造氛围，在解决实际问题的过程中，探索数学规律的过程中，展现学生思维过程时，渗透数学思想方法。利用多媒体辅助进行渗透数学思想方法的教学是教育改革实践中的一种新探索，不仅能调动学生的学习积极性，而且学生的数学知识、能力和思维等智力因素也得到发展。[32]

有老师总结出渗透的各个过程：在钻研教材时挖掘，在教学目标中体现，在教学过程中应用，在反馈练习中提炼，在解决问题中体验，在学习反思中领悟，在归纳总结时提升。[33]在知识的构建过程中渗透：对应、分类、符号化、集合的思想。在巩固与练习中渗透：化归、数形结合思想。[34]

有的老师对数学某单元或某学段中如何渗透思想方法进行了阐述：如顾志能对二年级数学广角中的数学思想方法进行了分析，并阐述了应如何进行教学。[35]有了对一部分教材的具体分析，但是还不够全面。肖炳义认为第二学段是学生从形象思维向抽象思维过渡的重要时期，也是中小学衔接的重要时期。在这一学段(尤其是五六年级)，教师在进行知识教学的同时，既要做好小学阶段各种思想的梳理工作，也要重点关注那些与中学数学衔接的思想方法。代数、函数、极限、整体思想，高年级应重视这些思想的渗透，能更好与中学数学衔接。[36]李瑞龙认为可以在引入、理解、掌握概念的过程中渗透数学思想。[37]

有的作者认为可以这样渗透：第一，充分挖掘教材中的数学思想方法。第二，有目的、有意识、有计划、有步骤地渗透和介绍有关数学思想方法。第三，根据小学儿童的年龄特征，开展思想方法的教学活动。第四，认真思考小学数学思想方法教学的手段和方法。[38]有的老师认为可以在应用题的解答中渗透：对应思想、代换思想、量不变思想、可逆思想、转化思想。[39]有的认为要在渗透的时候注意这些：一、恰当处理好数学知识与思想方法的关系；二、挖掘教材的知识要素，适当渗透数学思想方法；三、结合学生年龄特点，分层次渗透；四、通过反复训练，不断渗透；五、在渗透数学思相方法的同时，注意提炼和概括。[40]

还有的老师提出了渗透思想方法的原则：反复渗透原则，循序渐进原则，积极参与原则。

（三）如何渗透一种思想方法（共8篇）

在笔者查阅的期刊论文中，少数文章是在某一个或几个课例中，谈如何渗透某一种数学思想方法。大致看来，这些教师所公认的小学数学中比较重要的思想方法有：符号化、化归、转化、类比、分类、建模、函数等，几乎对每个数学思想都进行了研究。具体有：

1.极限思想，在形成新概念时渗透极限思想，在公式推导过程中渗透极限思想，在数学练习中渗透极限思想。[41]

2.转化思想，有教师认为任何一个新知识，总是原有知识发展和转化的结果。

转化的策略有运用类比、数形结合、条件替换、统一条件、假设说明。[42]有的认为实现转化有这样几种方法：新知联系旧知、更改情境、举例说明、图形显示、等量代换。[43]

有的认为必须深入钻研教材，挖掘教材中隐含的转化思想。诱发学生联想，为实现转化提供一个思维的脚手架。教给转化策略，熟练转化的技能。反复练习，让转化思想内化为学生的自觉行为。[44]

3.建模思想

建模”思想在生产生活中的应用越来越广泛。在小学数学教学中要研究“建模”的途径和方法，引导学生构建模型解决问题，培养学生的探索精神和应用数学的意识。

小学数学建模的现状分析：目标定位缺失，实践避重就轻，评价习惯于走“老路”，这些都缘于教师对高屋建瓴的教学观念与方法研究不够，建模意识比较淡薄。

小学“数学模型”的构建：建模的策略、途径。

小学数学模型的应用。[45] 有的老师以一道题为数学实验的内容，用建模的方法对学生进行数学思想的渗透，效果很好。并进行了反思。[46]

4.类比思想

对波利亚著作中的类比思想进行了分析，指出类比在数学发现与创造思维中的重要作用。结合我国数学课程改革，探讨了类比在数学教学中的独特优势。

类比在培养学生创新能力上的优势：有利于学生经历和体验创造性解决问题的过程，有利于激发学生探索、发现新结论。[47]

张新春举例说明了如何在小学数学教学中渗透类比思想。[48]

5.化归思想

所谓化归思想是指在处理问题时．将待解决的陌生问题通过转化．归结为一个比较熟悉的问题来解决．或将一个复杂的问题转化为一个或几个简单的问题来解决。

追及问题的模型：路程差÷速度差=追及时间

应用：时钟问题、年龄问题、工程问题、盈亏问题、鸡兔同笼问题、蜡烛问题、牛吃草问题。[49]

6.比较思想

比较是把事物的个别属性加以分析、综合，而后确定它们之间的同异，从而得出一定规律的数学思想方法。帮助学生确定比较的对象，帮助学生找出比较的标准或参照点，让学生采取多种比较方法，形成认知网络。[50]

7.方程思想

方程思想的本质和含义：东北师范大学校长史宁中教授在访谈中深刻的揭示了方程思想的本质及意义：方程思想具有很丰富的含义，其核心体现在(1)建模思想(2)化归思想。方程思想在数学学习中渗透的必要性。小学数学教学中渗透方程思想的几点方法：一是教学中设置恰当的环节使学生感受、体验方程思想。二是在教学中善于挖掘能够渗透方程思想因素。三是渗透方程思想不拘泥于形式。[51]

8.符号化思想

数学符号化思想的作用是什么

数学符号化思想让人们以约定的、规范的形式来表达数学思想。大大缩短了人们学习数学的时间。数学符号化思想促进科学的发展。

小学生常用的符号有：元素符号，运算符号，关系符号，结合符号，约定符号，性质符号，多用符号。[52]

9.猜想验证思想

通过长方形面积计算公式、比的基本性质两个课例，学生通过感知——假设——验证——归纳．经历知识的形成过程，不仅获得了数学结论．更重要的是逐步学会了获得数学结论的思想方法——猜想验证．提高了主动探索、获取知识的能力，增强了学好数学的信心。[53]

10.分类思想

一数学分类思想，就是把问题按照一定的原则或标准分为若干类，然后逐类进行讨论，再把这几类的结论汇总，得出问题的答案。分类思想，贯穿于整个数学教学的内容中。当知识积累到一定的程度就需要运用分类、归纳的思想来帮助学生建构自己的知识网络。一、渗透分类思想，培养分类的意识。二、学习分类方法，增强思维的缜密性。三、引导分类讨论，提高解题的能力[54]

11.函数思想

作者对函数思想进行了阐述，函数涉及变化过程、变量、常量，变化关系是有规律的。在小学阶段所涉及的函数(在变化过程中只考虑两个变量，即一元函数)主要有：正反比例函数；和、差不变时，两个“加数”之间是特殊的一次(线性)函数关系；一元二次函数，例如，在正方形、圆的面积公式中，面积是边长(半径)的二次函数；按照“复利”计算的本息Y是存款年限X的指数函数。[55]（四）渗透数学思想的作用（共4篇）

数学思想是数学学科中的一条暗线，掌握数学知识是一时的，但是数学思想的获得却能让学生终身受益。渗透数学思想可以：

1.培养学生思维

华志英认为渗透数学思想方法可以培养创新思维能力，[56]还有的老师更细化，总结出渗透类比思想方法，培养学生的逻辑思维；渗透对应思想方法，培养学生的直觉思维；渗透数形结合思想方法，培养学生的形象思维；渗透转化思想方法，培养学生的发散思维。[57]

2.培养学生审美

符号化思想与简洁美，分类思想与秩序美，函数思想与统一美，化归思想和奇异美。[58]

3.发展学生能力

有学者认为，数学思想的渗透能提高学生数学能力，是形成良好思维品质的基础和桥梁。渗透数形结合思想，培养观察对比能力。渗透整体的思想，培养抽象概括能力。渗透对应的思想，培养比较分析能力。渗透转化的思想，培养客观辨证能力。渗透假设的思想，培养推理判断能力。[59]

三、对已有研究的分析

以上已有研究说明，教师在日常教学中已经有了对数学思想方法进行教学的意识，也能有意识地对日常教学中的好的做法进行反思总结。

（一）这些文章的优点体现在：

1.厘清了数学思想方法的内涵

学者从不角度阐释了数学思想、数学方法、数学思想方法的内涵与外延，为广大数学教师全面准确理解数学思想方法提供了有益的帮助，为实施数学思想方法的渗透教学提供了可能。

2.多角度归纳了数学思想方法的教学途径

学者从不同方面介绍了影响数学思想方法浸透教学的因素，介绍了如何在教学中渗透数学思想方法，以及渗透教学中要坚守的原则，这些都为教师的教学实践提供了借鉴。

3.不少观点很有启发性

比较有启发性的文章主要有三篇，吴明富提出了如何评价数学思想方法教学：检查评价、教师自我评价、学生掌握评价；[60]张红认为小学数学思想教学的追求是催生学生的数学思想，[61]李小薇、李长彬则提出应该在职前教育即师范教育中让学生掌握小学数学思想方法的内容，[62]这些都给我们以后的研究带来了启示。让我开始思考：数学思想方法教学的目的是什么？如何评价这么隐性的教学？如何从教者的角度拓宽数学思想方法教学的外延？

（二）笔者支持认为：

1.数学思想方法概念界定：

那些具有普遍指导意义的，用于建立数学体系的数学观点可以称之为数学思想，如符号化思想、极限思想、函数思想等。数学思想在小学数学教育中的任务重在让学生体验和感悟。那些在提出问题、研究问题、解决问题中所采用的具有普遍意义的手段、方法、途径可以称之为数学方法，如转化的方法、分类的方法等。数学方法在小学数学教育中的任务重在让学生通过理解、训练形成策略性知

识。虽然数学思想和数学方法的具体含义有所不同，数学思想侧重于指具有普遍意义的思维模式及原则，而数学方法侧重于指从事数学活动或解决问题的策略和手段。但是数学思想和方法之间仍然有着紧密的联系，由于小学阶段数学学习内容简单，数学思想以及数学方法均隐藏于具体的教学内容之下，因此究竟小学阶段的这些重要的数学思想方法究竟属于数学思想还是数学方法，没有必要去进行过细的区分，在这种不需要区分的情况下，可以将它们统称为数学思想方法，如化归的思想方法、数形结合的思想方法等。

2.数学思想方法渗透教学策略：

小学阶段，数学思想方法在教材中是隐藏的，散见于教材各领域内容中的，这就要求首先要把这些隐藏的、零散的数学思想方法进行识别、辨认并挖掘出来，经分析、提炼、分类、汇总整理后编排形成比较有序、科学、完整、严密的系统理论，为教学提供系统的内容支撑。其次，因为小学数学教材中数学思想方法的隐性特征，所以决定了数学思想方法的教学策略与数学知识与技能的教学策略是不同的，教学中既要教到位，又不能越位。它需要教师在钻研教材时主动挖掘，在教学设计时巧妙安排，在教学过程中相机点拨，在练习过程中促进理解，在课堂总结中归纳概括，在综合应用中提高应用水平，在学科综合中提升数学素养。

（三）以上研究还有许多空白之处，表现在：

1.缺乏对苏教版小学数学教材中蕴涵的数学思想方法的系统整理

梳理我国学者对数学思想方法的研究可以看出，尽管他们的研究角度不同，提出的主要类型也不同，但这些研究都是从数学本身出发，归纳出教材中应包含的数学思想方法，没有从教材角度分析蕴涵的数学思想方法。国内从教材的角度分析蕴含的数学思想方法的，最近只有国家教育部课程教材研究所王永春在《小学数学与数学思想方法》中对人教版小学数学教材中蕴涵的15种数学思想方法做了一个比较系统的梳理。本课题将对苏教版小学数学教材中蕴含的数学思想方法做一个系统梳理，建立整体框架，为数学思想方法在实际教学中的渗透提供支撑。

2.缺少协调好知识、技能、基本活动经验与数学思想方法之间的关系的教学策略研究

综上可以看出，数学思想方法教学策略的研究在国内外都已经取得了相当丰硕的研究成果。尤其是在中学数学教学领域，数学思想方法的教学研究已经比较系统，研究者或从不同知识领域提出了数学思想方法的教学方法或根据自己的教

学实践提出总的数学思想方法训练或渗透的途径。目前就小学阶段数学思想方法教学策略而言，有的研究不同数学知识领域渗透方法，有的研究教师行为中如何设计渗透教学，有的研究学生学习行为如何体验和感悟，但从协调好知识、技能、基本活动经验与数学思想方法之间的关系角度出发的教学策略并不多见，更缺少系统阐述，这也正是本课题研究的主旨。

四、我们的研究构想

（一）系统梳理苏教版小学数学教材中蕴涵的数学思想方法，给广大小学数学教师挖掘教材以参考。

由于小学是学生学习数学的起步阶段，所积累的数学知识还不多，在小学阶段数学学习仍然以数学知识和技能学习为主，数学思想方法的教学只能是渗透，因此教材在编排中把数学思想方法作为一种暗线蕴涵，教师在使用教材时要进行挖掘、识别和辨认，才能使用。由于教师独立钻研教材，挖掘隐含在教材中的数学思想方法的能力还有待提高，教师就教材教教材的现象较普遍，大部分教师只注重知识的传授，忽视、淡化知识发生过程中数学思想方法的教学。本课题组拟系统梳理苏教版小学数学教材中蕴涵的数学思想方法，可以给小学数学教师在备课挖掘教材数学思想方法时以参考，启迪发现方法，节省备课时间，提高挖掘效率，从而提高教师解读教材的能力。

（二）研究提炼小学阶段数学思想方法的教学策略，可以帮助广大教师提高渗透数学思想方法教学的主动性和教学能力。

当前小学数学教师虽然了解数学思想方法渗透教学的重要性，但由于对数学思想方法缺乏了解，对数学思想方法渗透教学知之甚少，更缺少挖掘教材中数学思想方法的能力，也由于《义务教育数学课程标准（2011年版）》中对数学思想方法的教学要求只是渗透，不作为考试内容，所以这一目标在教学中难以得到较好的落实。

本课题通过研究拟总结提炼出一套切实可行的渗透数学思想方法的教学策略，给广大教师教学以指引和参考，启发教师在知识与技能的教学同时主动进行数学思想方法的渗透教学，从而更好的达成课程标准规定的教学目标，提高数学教学质量。

（三）切实落实课程教学目标，全面提升学生数学素养。

通过数学思想方法的渗透教学可以培养学生的数学素养，养成用数学眼光看待和分析周围事物的习惯和能力。由于数学思想渗透在数学知识之中，这样有的教师在教学中只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，学生所学的数学知识往往是孤立、零散的东西，不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高，加重了学生的学习负担；数学思想方法是数学的精髓，在学生学习数学知识的同时渗透数学思想和方法的教学，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层数学思想方法，学习层次实现质的“飞跃”，学生所学的知识成为一个相互联系的，组织得很好的知识结构，这样学生才能摆脱“题海”之苦，焕发其生命力和创造力。

（四）与时俱进，不断完善数学教学目标，让数学教育更加适应社会发展趋势。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》对数学思想方法的教学要求，让我们看到，在小学数学教学中，教师有计划、有意识、有步骤地渗透一些数学思想方法，是体现义务教育性质，落实课程目标，提高学生数学素养的重要举措。随着社会的飞速发展，数学被越来越多地应用到各个领域中，信息技术无处不体现出数学的思想和方法。数学教学必须着眼于现代化，以适应21世纪社会发展的要求。因此，加强数学思想方法的教学研究，促进学生数学思想的发展，将数学知识真正建立在数学思想方法基础之上，用现代数学的思想方法指导学生掌握数学的核心内容，学会运用数学思维方式去观察问题、分析问题、解决问题，这是现代科技革命和未来社会发展对数学教育的要求，是数学教学改革的新视角。

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