上海市市北初级中学2020-2021学年七年级上学期数学期中模拟试卷(一)

x b

a

2020-2021学年上海市市北初级中学初一上学期数学期中模拟试卷（一）

一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1、下列说法中，正确的是（ ）

（A ）22

x y

的系数是2； （B ）2x 3的系数是3；

（C ）多项式-3x 2+y 的系数为3； （D ）2x 3的系数是2； 2、下列计算正确的是（ ）

（A ）236236x x x ?=； （B ）()3

25x x ?=?；

（C ）()2

326439x y x y ?=； （D ）()2

2232x x x ?=；

3、如果22m a b 与43n a b ?是同类项，则m +n 的值为（ ） （A ）6 （B ）-6 （C ）2 （D ）-2

4、一个多项式减去22243a ab b +?所得的差是2232a ab b ??，则这个多项式是（ ） （A ）2262a ab b ?+； （B ）22564a ab b +?； （C ）22524a ab b +?； （D ）2262a ab b ?+?；

5、下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）

（A ）()()22a b a b +?； （B ）()()22a b a b +?； （C ）()()22a b a b +??； （D ）()()22a b b a ??；

6、如图，在长和宽分别是a b 、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形，当9a =，3x =，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，矩形的宽b 为（ ） （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8

二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7、单项式245x y π?的次数是 .

8、将多项式3xy 3+x 3+6-4x 2y 按字母x 的降幂排列是 . 9、计算：()()32

22a b b a ???= .（结果用幂的形式表示） 10、已知m 是正整数，若3m a =，那么2m a = .

11、计算：()232328x y x ??

?? ???

= .

12、如果代数式535ax bx cx ++?当2x =?时的值为7,那么当2x =时,该式的值是 . 13、用科学记数法表示：()()25310410???= . 14、计算：(2)(2)x y y x ??= . 15、分解因式：34x x ?= .

16、若2412x x k ++是完全平方式，则实数k = . 17、若定义2a b a b ?=?，计算：()32x ??= .

18、如果把二次三项式4322??x x 化为以()1?x 为元的多项式，得()()c x b x a x x +?+?=??1143222，则a = b = c = . 三、（本大题共5题，每题5分，满分25分） 19、计算：()()224232323x x x x ??++?

20、计算：2

22322123335a b a b a b ?????? ???

21、用简便方法计算：16

10977?

22、计算：()()()2

222x y x y x y ????++

23、分解因式：4232162x x ?+

四、（本大题共3题，第24、25题每题6分，第26题7分，满分19分） 24、先化简，再求值：()()()()2

2

325a b a b a b a ??????，其中1a =?，2b =

25、已知13x x

?=，求：（1）221x x +的值； （2）21()x x +的值； （3）441

x x +的值.

26、观察下列各式：

21-12=9； 75-57=18； 96-69=27； 84-48=36； 45-54=-9 27-72=-45； 19-91=-72； ……

（1）请用文字补全上述规律：把一个两位数的十位数字和个位数字交换位置，原来的两位数与新的两位数的差是 ； （2）你能用所学知识解释这个规律吗？

解：该原来两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，原来两位数可表示为10a +b ， 则新的两位数的十位数字为b ，个位数字为a ，新两位数可表示为 ， （在下面空白处，请继续完成解释该规律的理由）

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五、（本大题共2题，每题10分，满分20分）

27、为了求20123222221+++++ 的值，可令s =20123222221+++++ ，则2s =201343222222+++++ ，因此2s -s =122013?=20123222221+++++ ，仿照以上推理计算出20123255551+++++ = .

28、如图有A 型、B 型、C 型三种不同的纸板，其中 A 型：边长为a 厘米的正方形；

B 型：长为a 厘米，宽为1厘米的长方形；

C 型：边长为1厘米的正方形；

（1）A 型2块，B 型4块，C 型4块，此时纸板的总面积为 平方厘米；

①从这10块纸板中拿掉一块A 型纸板，剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密的排出一个大正方形，这个大正方形的边长为 厘米；

②从这10块纸板中拿掉2块同类型的纸板，使得剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密的排出 两．个．相同形状的大正方形，请问拿掉的是2块哪种类型的纸板？此时大正方形的边长是多少厘米？ （计算说明）

（2）A 型12块，B 型12块，C 型4块，从这28块纸板中拿掉一块纸板，使得剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密的排出三个．．相同形状的大正方形，请直接写出大正方形的边长.

C 11a

a

1a

B A

x b

a

上海初一上学期数学期中试卷（一）答案

一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）

1、下列说法中，正确的是（ D ）

（A ）22

x y

的系数是2； （B ）2x 3的系数是3；

（C ）多项式－3x 2+y 的系数为3； （D ）2x 3的系数是2； 2、下列计算正确的是（ C ）

（A ）236236x x x ?=； （B ）()3

25x x ?=?；

（C ）()2

326439x y x y ?=； （D ）()2

2232x x x ?=；

3、如果22m a b 与43n a b ?是同类项，则m +n 的值为（ A ） （A ）6 （B ）－6 （C ）2 （D ）－2

4、一个多项式减去22243a ab b +?所得的差是2232a ab b ??，则这个多项式是（ C ） （A ）2262a ab b ?+； （B ）22564a ab b +?； （C ）22524a ab b +?； （D ）2262a ab b ?+?；

5、下列各式中，能用平方差公式计算的是（ B ）

（A ）()()22a b a b +?； （B ）()()22a b a b +?； （C ）()()22a b a b +??； （D ）()()22a b b a ??；

6、如图，在长和宽分别是a b 、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形，当9a =，3x =，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，矩形的宽b 为（ D ） （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8

二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分28分） 7、单项式－5x 4y 的次数是 5 .

8、将多项式3xy 3+x 3+6－4x 2y 按字母x 的降幂排列是 x 3－4x 2y +3xy 3+6 . 9、计算：()()3222a b b a ???=()5

2a b ?.（结果用幂的形式表示） 10、已知m 是正整数，若3m a =，那么2m a = 9 .

11、计算：()232328x y x ??

?? ???

=2823y x ?.

12、如果代数式535ax bx cx ++?，当2x =?时的值为7，那么当2x =时，该式的值是 －17 . 13、用科学计算法表示：()()25310410???=81.210?.

14、计算：(2)(2)x y y x ??=2244y xy x ?+?. 15、分解因式：34x x ?= x (2－ x )(2 + x ) . 16、若2412x x k ++是完全平方式，则k = 9 . 17、若定义2a b a b ?=?，计算：()32x ??= －2x －1 .

18、如果把二次三项式4322??x x 化为以()1?x 为元的多项式，得()()c x b x a x x +?+?=??1143222，则a = 2 ，b = 1 ，c = －5 . 三、（本大题共5题，每题5分，满分25分） 19、计算：()()

224232323x x x x ??++? 解：原式=4x －6+4x －2x 2+6x 2－9=4x 2+8x －15

20、计算：2

22322123335a b a b a b ?????? ???

解：原式=2

4422444488232929592525a b a b a b a b a b ??

???=??=? ???

21、用简便方法计算：16

10977

?

解：原式=2

2111148101010100997774949??????

+??=?=?

= ? ? ???????

22、计算：()()()2

222x y x y x y ????++ 解：原式=()2222244424x xy y y x x xy ++??=+ 23、分解因式：4232162x x ?+

解：原式=()()()()2

2

2

4

2

2

2168124122121x x x x x ?+=?=?+

四、（本大题共3题，第24、25题每题6分，第26题7分，满分19分） 24、先化简，再求值：()()()()2

2

325a b a b a b a ??????，其中1a =?，2b = 解：原式=()2222265253a ab b a ab b a ab ?+??+?=? 当1a =?，2b =时，原式=()3126????=

25、已知13x x

?

=，求：（1）221x x +的值； （2）21()x x +的值； （3）441

x x +的值.

解：（1）221

x x +=112)1(2=+?x x （2）21()x x +=134)1(2=+?x x

（3）44

1x x

+=1192)1(222

=?+x x

26、观察下列各式：

21－12=9； 75－57=18； 96－69=27； 84－48=36； 45－54=－9； 27－72=－45； 19－91=－72； ……

（1）请用文字补全上述规律：把一个两位数的十位数字和个位数字交换位置，原来的两位数与新的两位数的差是 十位数字与个位数字差的9倍 ； （2）你能用所学知识解释这个规律吗？

解：设原来两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，原来两位数可表示为10a +b ， 则新的两位数的十位数字为b ，个位数字为a ，新两位数可表示为 10b +a ， （在下面空白处，请继续完成解释该规律的理由）

10a +b －(10b +a )=10a +b －10b －a =9a －9b =9(a －b ) 反之，10b +a －(10a +b )=9(b －a ) 五、（本大题共2题，每题10分，满分20分）

27、为了求20123222221+++++ 的值，可令s =20123222221+++++ ，则2s =201343222222+++++ ，因此2s -s =122013?=20123222221+++++ ，仿照以上推理计算出20123255551+++++ = . 解：20123255551+++++= s

201320123255555+++++=∴ s 1542013?=∴s 4

1

5

2013

?=

∴s

28、已知有A 型、B 型、C 型三种不同的纸板，其中 A 型：边长为a 厘米的正方形；

B 型：长为a 厘米，宽为1厘米的长方形；

C 型：边长为1厘米的正方形；

解：（1）A 型2块，B 型4块，C 型4块，此时纸板的总面积为2(244)a a ++平方厘米；

①从这10块纸板中拿掉一块A 型纸板，剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密的排出一个大正方形，这个大正方形的边长为(2)a +厘米；

②从这10块纸板中拿掉2块同类型的纸板，使得剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密的排出 两个．．相同形状的大正方形，请问拿掉的是2块哪种类型的纸板？此时大正方形的边长是多少厘米？ （计算说明）

C 11

a a 1

a

B A

解：（1）若拿掉的是A 类型的纸板，剩余的纸板面积是)22(2+a ，不满足题意； （2）若拿掉的是B 类型的纸板，剩余的纸板面积是)2(22++a a ，不满足题意； （3）若拿掉的是C 类型的纸板，剩余的纸板面积是22)1(2)12(2+=++a a a ，满足题意； 此时边长是)1(+a 厘米；

（2）A 型12块，B 型12块，C 型4块，从这28块纸板中拿掉一块纸板，使得剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密的排出三个．．相同形状的大正方形，请直接写出大正方形的边长. 解：这28块纸板的总面积是412122++a a ；

（1）若拿掉的是A 类型的纸板，剩余的纸板面积是412112++a a ，不满足题意； （2）若拿掉的是B 类型的纸板，剩余的纸板面积是411122++a a ，不满足题意； （3）若拿掉的是C 类型的纸板，剩余的纸板面积是：

222)12(3)144(341212+=++=++a a a a a ，满足题意；此时边长是)12(+a 厘米；