2019年单招理科数学模拟试题(一)【含答案】[003]
2019年吉林单招理科数学模拟试题（一）【含答案】
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
l+2i
1 ?复数Z满足方程Z-3 =- i （ i为虚数单位），则复数Z在复平面内对应的点在（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.已知集合A={xlx2+x - 2< 0）,集合B={xl （ x+2）（ 3 - x） > 0},则（?RA） QB 等于（）
腮慫润厲锣瘗睞籾庇赖貨韌。
A.
C. 3?
A. 4. A.
{xl 1 WxV3}B? {xl2 WxV3}
{xl - 2< x< 1}D? {xl - 2< xW - 1 或2WxV3} 下列函数屮，在其定
义域内，既是奇函数又是减函数的是(
1
f ( x) =^B. f ( x) f ( x) =2 ? x ? 2xD. f ( x)=
已知“x>2”是“ x2> a ( ae R)"的充分不必要条件，则
(- 8, 4) B. ( 4, +8C. ( 0, 4]D.
8, 4]
tanx
a的取值范围是（）
5. A- 已知角a是第二象限角，直线2x+ （ tan a ）
5B. - 5c. 5D. - 5
y+l=0的斜率为3,则cos a等于（）
6. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8,则输出s的值为（
7. A- 16B. 8C- 4D. 2
2
血-X） 8的展开式中，x的系数为（
56
112B. 112C- 56D.
8. 在△ ABC 屮，Z A=60° ,
3^3
AC=3,面积为2 ,那么BC的长度为（
A- ?/7B. 3C. V1S
9.记曲线yjJl - 3-1 )2与
x轴所围成的区域为D,若曲线y=ax （ x- 2) （a< 0）把D的面A-
371 3兀 兀
16 c. - 8
D . - 16
积均分为两等份，则 a 的值为（ ）聞創沟增鐺險爱僵谴净祸測。
A. - 8B .
10?为了普及环保知识, 增强环保意识，某大学随机抽取 30名学生参加环保知识测试，得
分（十分制）如图所示，假设得分的屮位数为
me,众数为m0,平均值为风,则（
A- me=mO= me=mO < XC. me< mO< XD. mO< me< X
11.已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为5的球O 的球面上，且 AB=6, BC=2 ,则棱临O-
ABCD 的侧面积为（ ）肾钢极額閉镇桧猪訣锥顧牡。
A. 20+8
12.函数 f ( x) =2sin (2x+ 3 + 4))
兀
（I 4> |<2 ）的图彖向左平移
2L
2
个单位后关于
y 轴对称,
则以下判断不正确的是 z
冗\ f （x+〒）
4
是奇函数
（_3兀，
f （ x ）在 4
A. C. 二
）彈贸摄尔霁毙攬砖卤冼诒尔。
（牛0）
°
为f （X ）的一个对称中心
ZL
2）上单调递减
B.
—）
4
上单调递增D.
4小题，每小题5分,
f ( x)在(0, 共20分.
（Q1
y<2
13. 若变量x, y 满足约束条件 L-y<2,则z=2x ?y 的最大值为.
14.如
为.
2 15. 已知抛物线y2=8x 的焦点F 到双曲线C ： °
.2 ° =1 （ a>0, b>0）渐近线的距离为 ±/5
点P 是抛物线y2=8x 上的一动点，P 到双曲线C 的上焦点F1 （ 0, c ）的距离与到直线x= - 2的距 离之和的最小值为3,则该双曲线的方程为.謀养技箧飆鐸恋类蒋薔點鎚。 44C.
图所示是一个几何
个几何体的体积
桢广鲫飾选块网羈泪镀齐。 (1 )求证：CE 〃平面ABD ；
(2)如果二面角A- BD- C 的大小为90° ,求二面角B - AC - E 的余弦值.
点(3, - 1 ).
(1)求椭圆C 的方徨;
再过P 作直线1’丄MN,直线1是'否恒过定点，若是，请求出该定点的坐标；若否，请说明理 由.鹅娅尽損鹤惨歷茏鴛賴縈诘。
1
21. 已知函数 f (x)=^m(x ?l) 2 - 2x+3+lnx ( m21).
(1) 求证：函数f (x)在定义域内存在单调递减区间 ［a, b ］；
(2) 是否存在实数 m,使得曲线C ： y=f ( x)在点P ( 1, 1)处的切线1与曲线C 有且只有
一个公共点？若存在，求出实数 m 的值；若不存在，请说明理由. 籟丛妈痊为贍债蛭练淨楠挞。
［选修4?1：几何证明选讲］ 22. 选修4 - 1 ：几何证明选讲
—■ —? —■ —■ ■
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16. 已知向量艺，匕的夹角为B, E+h=2 VS, |g - t|=2贝I 」B 的取值范围为.
三、解答题：本大题共 5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 ?
17. 已知Sn 为等差数列｛an ｝的前n 项和，S6=51, a5=13. (1) 求数列｛an ｝的通项公式；
(2) 数列｛bn ｝的通项公式是 bn=2、求数列｛bn ｝的前n 项和Sn. 18. 袋屮有大小相同的四个球，编号分别为
1、2、3、4,从袋中每次任取一个球，记下其
编号.若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放同袋中继续取球； 若所取球的编号
为奇数，贝M 亭止取球.厦礴恳蹒骈時盡继價骚誓癩。 (1) 求“第二次取球后才停止取球”的概率；
(2) 若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为 X,求X 的分布列和数学期
望. 19?在三棱椎
A- BCD 屮，AB=BC=4, AD=BD=CD 必，在底面
BCD 内作CE 丄CD,
且姪二
20.在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆
2
X
c ： a
4
至
+ b =1 (a > b> 0)的离心率为3 .且过
(2)若动点
P 在直线1： x=- 2上，过
作直线交椭圆 C 于M, N 两点，使得 PM=PN,
如图，已知PA是OO的切线，A是切点，直线PO交OO于B、C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交G> O于点E,若PA=2 航，Z APB=30a .預頌圣鉉價歲龈讶骅朵買軌
(I)求Z AEC的大小；