高三物理动量、能量计算题专题训练

动量、能量计算题专题训练

1．(19分）如图所示，光滑水平面上有一质

量Ｍ＝4.0kg 的带有圆弧轨道的平板车，车的上表

面是一段长L ＝1．５m 的粗糙水平轨道,水平轨道

左侧连一半径R=0.2５ｍ 的41光滑圆弧轨道,圆弧轨道与水平轨道在O ′点相切。现将一质量m=

１.0kg 的小物块(可视为质点）从平板车的右端以

水平向左的初速度v 0滑上平板车，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5。小物块恰能到

达圆弧轨道的最高点Ａ。取ｇ=10m/2，求:

(1）小物块滑上平板车的初速度v 0的大小。

(2)小物块与车最终相对静止时,它距O ′点的距离。

(3)若要使小物块最终能到达小车的最右端，则v 0要增大到多大？

２.(１9分)质量ｍA ＝3.０k ｇ.长度L =0.7０m.电量ｑ=＋４．0×１0-5C 的导体板A 在足

够大的绝缘水平面上，质量m B =１.0kg 可视为质点的绝缘物块B 在导体板A 的左端,开始时Ａ、B 保持相对静止一起向右滑动，当它们的速度减小到0v =３.0m ／s 时，立即施加一个方向水平

向左.场强大小E =1.０×105

N/C 的匀强电场，此时A 的右端到竖直绝缘挡板的距离为S =2ｍ,

此后A 、B 始终处在匀强电场中，如图所示．假定A 与挡板碰撞时间极短且无机械能损失,A 与

B 之间（动摩擦因数1μ=0．２５）及A 与地面之间（动摩擦因数2μ＝0．10)的最大静摩擦力

均可认为等于其滑动摩擦力，g 取１0m ／s 2（不计空气的阻力）求：

(１）刚施加匀强电场时，物块B 的加速度的大小？

(2）导体板A 刚离开挡板时,A 的速度大小？

(3)B 能否离开Ａ，若能,求B 刚离开A 时，B 的速度

大小;若不能，求B 距A 左端的最大距离。

v 0

O / O M

m

3．(19分)如图所示,一个质量为M 的绝缘小车，静止在光滑的水平面上，在小车的光滑

板面上放一质量为m 、带电荷量为q 的小物块(可以视为质点）,小车的质量与物块的质量之比

为M:m=7:1,物块距小车右端挡板距离为Ｌ,小车的车长为L 0=1．5L,现沿平行车身的方向加一

电场强度为E 的水平向右的匀强电场，带电小物块由静止开始向右运动,而后与小车右端挡板

相碰,若碰碰后小车速度的大小是滑块碰前速度大小的

14

,设小物块其与小车相碰过程中所带的电荷量不变。求：

(1）第一次碰撞后物块的速度?

(2)求小物块从开始运动至第二次碰撞时小物块电势能的变化？

4．(19分）如图所示,水平地面上方被竖直线ＭN 分隔成两部分，M 点左侧地面粗糙,与B

球间的动摩擦因数为μ＝０.５，右侧光滑.M Ｎ右侧空间有一范围足够大的匀强电场。在O 点

用长为R ＝5m 的轻质绝缘细绳，拴一个质量m A ＝0.０4kg ，带电量为q ＝+2?1０-４ Ｃ的小球

A ,在竖直平面内以v ＝1０ｍ／s 的速度做顺时针匀速圆周运动，小球A 运动到最低点时与地

面刚好不接触。处于原长的弹簧左端连在墙上,右端与不带电的小球Ｂ接触但不粘连，B 球的

质量m B =0.０2ｋg ，此时B 球刚好位于Ｍ点。现用水平向左的推力将B 球缓慢推至P 点(弹簧

仍在弹性限度内），MP 之间的距离为L =10cm ，推力所做的功是W ＝0．2７J ,当撤去推力后，B

球沿地面向右滑动恰好能和Ａ球在最低点处发生正碰，并瞬间成为一个整体C (Ａ、B 、C 均可

视为质点)，碰撞前后电荷量保持不变,碰后瞬间立即把匀强电场的场强大小变为Ｅ＝

6?103N/C,电场方向不变。求:(取g =10m ／s 2)

(1）在A 、B 两球在碰撞前匀强电场的大小和方向； （2)A 、B 两球在碰撞后瞬间整体C 的速度；

(3）整体C 运动到最高点时绳的拉力大小。

５．（19分)如图14所示，两根正对的平行金属直轨道MN 、M ′N ′位于同一水平面上,两

轨道之间的距离l =0.50m 。轨道的MN ′端之间接一阻值R=0.40Ω的定值电阻,ＮN ′端与两条

位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP 、N ′Ｐ′平滑连接,两半圆轨道的半径均为R 0=0.5m 。直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.64T 的匀强磁场中，磁场区域的宽度d ＝0.80m,

且其右边界与NN ′重合。现有一质量m=0.20k ｇ、电阻r=0.10Ω的导体杆ab 静止在距磁场的

左边界ｓ=2.０m 处。在与杆垂直的水平恒力F ＝2.0N 的作用下ab 杆开始运动，当运动至磁场

的左边界时撤去Ｆ，结果导体杆ab 恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP ′。已知导

体杆a ｂ在运动过程中与轨道接触良好,且始终与轨道垂直，导体杆ab 与直轨道之间的动摩擦

因数μ＝0.10，轨道的电阻可忽略不计,取g ＝10ｍ/ｓ２,求:（１）导体杆刚进入磁场时，通

过导体杆上的电流大小和方向； O

M N B P A

m 1 A C O

B m 2 2R 65

R R 风 (2）导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R 上的电荷量；

(3）导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热。

6．风洞实验室可产生水平方向的、大小可调节的风力。在风洞中有一固定的支撑架ＡBC ，

该支撑架的上表面光滑，是一半径为R 的1/4圆柱面,如图所示，圆弧面的圆心在O 点,O 离地

面高为2R,地面上的Ｄ处有一竖直的小洞，离O 点的水平距离为65

R 。现将质量分别为m １和m 2的两小球用一不可伸长的轻绳连接按图中所示的方式置于圆弧面上，球m １放在与O 在同

一水平面上的A 点，球ｍ2竖直下垂。

(1)在无风情况下,若将两球由静止释放(不计一切摩擦),小球m 1沿圆弧面向上滑行,到最高点

C 恰与圆弧面脱离,则两球的质量比ｍ1:m 2是多少?

(2)让风洞实验室内产生的风迎面吹来，释放两小球使它们运动,当小球ｍ1滑至圆弧面的最

高点C 时轻绳突然断裂，通过调节水平风力F 的大小,使小球m 1恰能与洞壁无接触地落入小洞

D 的底部，此时小球ｍ１经过C 点时的速度是多少？水平风力F 的大小是多少（小球m 1的质量

已知)？

7．(1９分）如图所示,一轻质弹簧竖直固定在地面上,自然长度l 0=0.50m ，上面连接一个质

量m １＝1.0ｋg 的物体A ，平衡时物体距地面h 1=0.4０ｍ，此时弹簧的弹性势能ＥP =０.５0J 。在距物体Ａ正上方高为h =0.45ｍ处有一个质量m 2=1.0ｋg 的物

体B 自由下落后,与弹簧上面的物体A 碰撞并立即以相同的速度运动,已知两物体不粘连,且可视为质点。ｇ=10m ／ｓ２。求：

（１)碰撞结束瞬间两物体的速度大小; （２）两物体一起运动第一次具有竖直向上最大速度时弹簧的长度；

(３）两物体第一次分离时物体B 的速度大小。

图 h 1

h

A

B

参考答案及评分标准

1．解：(１）平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒,设小物块到达圆弧最高点Ａ

时,二者的共同速度1v ,由动量守恒得：10)(v m M mv += ①

由能量守恒得: mgL mgR v m M mv μ+=+-2120)(2

121 ② 联立①②并代入数据解得：s m v /50= ③

(２)设小物块最终与车相对静止时,二者的共同速度2v ，从小物块滑上平板车,到二者相对

静止的过程中，由动量守恒得: 20)(v m M mv += ④

设小物块与车最终相对静止时,它距O ′点的距离为x 。由能量守恒得：

)()(2

1212220x L mg v m M mv +=+-μ ⑤ 联立③④⑤并代入数据解得：m x 5.0= ⑥

（３)设小滑块最终能到达小车的最右端，v 0要增大到01v ，小滑块最终能到达小车的最右

端时的速度为3v ，与(２)同理得:

301)(v m M mv += ⑦ mgL v m M mv μ2)(2

12123201=+- ⑧ 联立⑦⑧并代入数据解得s m v /2

6501=⑨评分细则：③３分,其余每式2分，共19分。 2.解：（1）设B 受到的最大静摩擦力为m f 1,则.5.211N g m f B m ==μ ① (1分）

设A 受到地面的滑动摩擦力的2f ，则.0.4)(22N g m m f B A =+=μ ② （1分）

施加电场后,设A ．B 以相同的加速度向右做匀减速运动，加速度大小为a ，由牛顿第二定律

a m m f qE B A )(2+=+ ③ (２分)解得:2/0.2s m a = （2分)

设B 受到的摩擦力为1f ，由牛顿第二定律得 a m f B =1，④

解得:.0.21N f =因为m f f 11<，所以电场作用后，A.B 仍保持相对静止以相同加速度a 向右

做匀减速运动，所以刚加上匀强电场时，B 的加速度大小2

/0.2s m a = (２分）

（2)A 与挡板碰前瞬间，设A.Ｂ向右的共同速度为1v ,

as v v 22021-= (2分）解得s m v /11= （１分） Ａ与挡板碰撞无机械能损失,故Ａ刚离开挡板时速度大小为s m v /11= （1分)

(３）A 与挡板碰后，以A ．B 系统为研究对象,2f qE = ⑥

故A 、B 系统动量守恒,设A 、B 向左共同速度为ν,规定向左为正方向,得:

v m m v m v m B A B A )(11+=- ⑦ (3分）

设该过程中,B 相对于A 向右的位移为1s ，由系统功能关系得:

22111)(21)(21v m m v m m gs m B A B A B +-+=μ ⑧ (４分) 解得 m s 60.01= (2分）

因L s <1,所以Ｂ不能离开A ，B 与A 的左端的最大距离为m s 60.01= (1分）

3.解：第一次碰前对滑块分析由动能定理20102

qEL mv =-…………(1）2分 第一次相碰由动量守恒 012mv mv Mv =+………(2）2分

代入数据解得

:1034v v =-=………(3）2分 从第一次碰后到第二次碰前的过程中对小车分析做匀速运动2A S v t =……（4)2分

对滑块分析由运动学公式推论:132B v v S t +=

………(５)2分 由动能定理有：22311122

B qES mv mv =-………………（6)3分 滑块与小车第二次碰撞条件:A B S S =（7)2分代入数据解得:A B S S L ==（8）2分

由功能关系电势能减少量 qE()2E W L L qEL ?==+=电……（9)3分

４.解:(1）要使小球在竖直平面内做匀速圆周运动,必须满足 F 电=Ｅｑ=ｍＡg (2分）

所以 q

g m E A =

＝2×10３Ｎ／C (1分)方向竖直向上(1分） （2）由功能关系得,弹簧具有的最大弹性势能 J gl m W E B P 26.0=-=μ

设小球B 运动到M 点时速度为B v ，由功能关系得

22

1B B B P v m gL m E =-μ s m v B /5= (4分) 碰后结合为C ,设C 的速度为1v ,由动量守恒得 1v m v m v m C B B A =- s m v /51=(2分) （３）电场变化后,因N g m q E C 6.0=-' N R v m c 3.021= ()g m q E R

v m c c -'<21 所以C 不能做圆周运动，而是做类平抛运动，

设经过时间t 绳子在Q 处绷紧，由运动学规律得

t v x 1= 221at y = C

C m g m q E a -'= ()222R y R x =-+ 可得 s t 1= s m at v y /10==

y x = (2分）

即：绳子绷紧时恰好位于水平位置，水平方向速度变为０,以竖直速度2v =y v 开始做圆周运动

（1分）设到最高点时速度为3v 由动能定理得:

gR m qR E v m v m C C C -'=-22232

121 得 s m v /2103=(2分)

在最高点由牛顿运动定律得:R v m q E g m T c C 23='-+ （2分） 求得 N T 3=（１分) ５．解：(1)设导体杆在F 的作用下运动至磁场的左边界时的速度为1v ,根据动能定理则

有 212

1)(mv s mg F =

-μ…………(2分) 导体杆刚进入磁场时产生的感应电动势 1Blv E =…………………(１分）

此时通过导体杆的电流大小 8.3)/(=+=r R E I A （或３．84A ）……(2分) 根据右手定则可知，电流方向为由ｂ向ａ……………………(２分）

（2）设导体杆在磁场中运动的时间为t ,产生的感应电动势的平均值为E 平均,则由法拉第

电磁感应定律有 t Bld t E //=?=?平均…………………（2分)

通过电阻R 的感应电流的平均值为 )/(r R E I +=平均平均………（１分)

通过电阻Ｒ的电荷量 51.0==t I q 平均C （或0.512C)

（3）设导体杆离开磁场时的速度大小为2v ，运动到圆轨道最高点的速度为3v ，因导体杆

恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点，根据牛顿第二定律对导体杆的轨道最高点时有

023/R mv mg =…………………（1分）

对于导体杆从P P N N ''运动至的过程,根据机械能守恒定律有

0232222

121R mg mv mv +=……（1分）解得 2v =5.0ｍ/s …………(1分) 导体杆穿过磁场的过程中损失的机械能 J mv mv E 1.12

1212221=-=?……（３分） ?此过程中电路中产生的焦耳热为 J mgd E Q 94.0=-?=μ…………（2分）

６．解：(1)以两小球及轻绳为整体,释放后小球m 1上滑,必有:12m m <…①

由于小球m 1在最高点C 与圆弧面分离,则此时两球的速度可以为零，则由机械能守恒有：

212m g R m gR π

?= 求得:122

m m π=………② 小球过圆弧面的最高点C 时的速度也可以不为零，设它们的速度均为v ，则

2

11v m g m R

=………③ 因不计一切摩擦，由机械能守恒有：22211211222

m g R m gR m v m v π

?

-=+………④由③④可得:1213m m π-=………⑤ 综合①②⑤可知：12113m m π-≤<………⑥ (2)设小球过C 点时的速度为v Ｃ，设小球离开Ｃ点后在空中的运动时间为t ,在竖直方向作

自由落体运动，则有 21(2)2

R R gt +=………⑦ 因存在水平风力,小球离开C 点后在水平方向作匀减速运动,设加速度为ａx ,落入小洞D 时水平分速度减为零。则

212

x a t = ………⑧ C x v a t =………⑨ 在水平方向运用牛顿第二定律可得：1x F m a =………⑩(2分)

由以上四式求得:C v =

错误!；1F g =………错误! 7．解:(1)设物体A 在弹簧上平衡时弹簧的压缩量为x １，弹簧的劲度系数为k

根据力的平衡条件有 m １g =k ｘ1 而20112

E kx =解得：k =1０0N/m, x 1=0.10m 所以,弹簧不受作用力时的自然长度l ０＝h 1+x 1＝0.５０ｍ

（2)两物体运动过程中，弹簧弹力等于两物体总重力时具有最大速度，此位置就是两物体粘合后做简谐运动的平衡位置

设在平衡位置弹簧的压缩量为ｘ2,则 （ｍ1+ m 2)ｇ=k ｘ2， 解得:x 2=0．2０m ， 设此时弹簧的长度为l 2，则 ｌ2=l 0-ｘ2 ,解得：l 2＝0.30m ，

当弹簧压缩量最大时，是两物体振动最大位移处，此时弹簧长度为h 2=6.5５cm 两物体做简谐运动的振幅A=l 2-ｈ２ =23．4５ｃｍ

(3)设物体Ｂ自由下落与物体A 相碰时的速度为v １，则 2112

mgh mv =得：ｖ１=3.０m/s ， 设A 与Ｂ碰撞结束瞬间的速度为ｖ2,根据动量守恒 ｍ2 v 1＝（m 1＋ m 2)v ２， 得：v 2＝1．5 m/ｓ，

由简谐运动的对称性,两物体向上运动过程达到最高点时,速度为零，弹簧长度为ｌ２＋A =5３.

４5ｃm

碰后两物体和弹簧组成的系统机械能守恒,设两物体运动到最高点时的弹性势能E Ｐ,则

212201211221()()()()2

P m m v E m m gh m m g l A E ++++=+++ 解得 E P ＝6.0×１0-2Ｊ。