2016届高三一轮复习曲线运动测试题及详细解析

2016届高三一轮复习《曲线运动》测试题

一、单项选择题：本大题共5小题，每小题6分。共30分。在每小题给出的四个

选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得6分，选错或不答的得0分。

14、关于匀速圆周运动的说法，正确的是( )

A.匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度

B.做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度

C.做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动

D.匀速圆周运动一定是匀速运动

15．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体和斜面接触时速度和水平方向的夹角φ满足

A.tan φ=sin θ

B. tan φ=cos θ

C. tan φ=tan θ

D. tan φ=2tan θ

16．如图所示，水平面上的小车向左运动，系在车后

缘的轻绳绕过定滑轮，拉着质量为m 的物体上升。若小车以1v 的速度匀速直线运动，当车后的绳和水平方向的夹角为θ时，物体的速度为2v ，绳对物体的拉

力为T ，则下列关系式正确的是（ ） A ．12v v = B ．12cos v v =θ C ．mg T = D ．mg T >

17、船在静水中的速度和时间的关系如图甲所示， 河水的流速和船离河岸的距离的变化关系如图 乙所示，河宽为300m ，则当船沿渡河时间最短 的路径渡河时( )

A ．船渡河的最短时间是60 s

B ．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终和河岸垂直

C ．船在河水中航行的轨迹是一条直线

D ．船在河水中的最大速度是 7 m/s

18.一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和

宽分别为1L 和2L ，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h 。不计空气的作用，重力加速度大小为g 。若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是（ ）

A. 1

1266L g g v L h h ∠∠ B. ()221

21446L

L g L g

v h

h

+∠∠

C. ()221

21

412

62

6L

L g L g v h h

+∠∠ D. ()2

21

21

4142

6L

L g L

g v h h

+∠∠

二、不定项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四

个选项中，有两个选项符合题目要求，全部选对得6分，只选1个且正确的得3分，有选错或不答的得0分。

19、如图，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向。图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的，不计空气阻力，则 A.a 的飞行时间比b 的长 B.b 和c 的飞行时间相同 C.a 的水平速度比b 的小 D.b 的初速度比c 的大

20、如图，两个质量均为m 的小木块a 和b （可视为质点）放在

水平圆盘上，a 和转轴OO '

的距离为L ，b 和转轴的距离为2L 。木块和圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g 。若圆盘从静止开始绕轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）

A ．b 一定比a 先开始滑动

B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等

C ．ω=

l kg 2是b 开始滑动的临界角速度 D ．当ω=l

kg

32时，a 所受摩擦力的大小为kmg 21、如图所示，放置在水平地面上的支架质量为M ，支架顶端用细线拴着的摆球质量为m ，现将摆球拉至水平位置，静止释放，摆球运动到最低点过程中，支架始终不动，以下说法正确的是（ ）

a

b c x

y

O

m

M

A ．在释放瞬间，支架对地面压力为()m M g +

B ．摆球运动到最低点过程中支架受到水平地面的摩擦力先增加后减小

C ．摆球到达最低点时，支架对地面压力为()m M g +

D ．摆球到达最低点时，支架对地面压力为(3)m M g +

三、非选择题：本大题共4小题，共62分。按题目要求作答。解答题应写出必要

的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

22、 (13分) 如图所示，小球Q 在竖直平面内做匀速圆周运动，半径为r ，当

球Q 运动到和O 在同一水平线上时，有另一小球P 在距圆周最高点为h 处开始自由下落．要使两球在圆周最高点处相碰，Q 球的角速度ω应满足什么条件？

23、 （14分）如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB 底端和半径R ＝0.9m 的光滑半圆轨道BC 平滑相连，O 为轨道圆心，BC 为圆轨道直径且处于竖直方向，A 、C 两点等高．质量m ＝4.05kg 的滑块从A 点下滑， 已知滑块离开C 处的速度大小为

3

10m/s ，求：（g=10m/s 2

） （1）滑块在C 点对轨道的压力

（2）滑块从C 点飞出至落到斜面上的时间 24、（18分）如图所示，一质量m=1kg 的小物块(可视为质点)从A 点以大小v 0=4m/s 的初速度沿切线进入光滑圆轨道AB ，经圆弧轨道后滑上和B 点等高、静止在粗糙水平地面的长木板上，圆弧轨道B 端切线水平。已知长木板的质量M=1kg ，A 、B 两点的竖直高度为h=1.0m ，AO 和BO 之

间夹角θ=37O

，小物块和长木板之间的动摩擦因数μ1=0.5，长木板和地面间的动摩擦因数

μ2=0.2，sin37O =0.6，cos37O

=0.8。求：

（1）小物块运动至B 点时的速度v 1大小； （2）小物块滑动至B 点瞬间所受的支持力；

（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？

33【选修3-3，不建议做】（1）（6分）对于一定量的理

想气体，下列说法正确的是______。（选对一个给3

分，选对两个给4分，选对3个给6分。每选错一个扣3分，最低得分为0分）

A ．若气体的压强和体积都不变，其内能也一定不变

B ．若气体的内能不变，其状态也一定不变

C ．若气体的温度随时间不段升高，其压强也一定不断增大

D ．气体温度每升高1K 所吸收的热量和气体经历的过程有关

E．当气体温度升高时，气体的内能一定增大

（2）（9分）如图，一上端开口，下端封闭的细长玻璃管，下部有长l1=66cm的水银柱，中间封有长l2=6．6cm的空气柱，上部有长l3=44cm的水银柱，此时水银面恰好和管口

平齐。已知大气压强为P o=76cmHg。如果使玻璃管绕低端在竖直平面内缓慢地转动一

周，求在开口向下和转回到原来位置时管中空气柱的长度。封入的气体可视为理想气

体，在转动过程中没有发生漏气。

34．【物理——选修3-4，不建议做】

（1）振动周期为T，振幅为A，位于x=0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐振动，该波源产生的一维简谐横波沿x轴正向传播，波速为υ，传播过程中无能量损失，一

段时间后，该振动传播至某质点p，关于质点p振动的说法正确的是______。

A．振幅一定为A

B．周期一定为T

C．速度的最大值一定为v

D．开始振动的方向沿y轴向上活向下取决于它离波源的距离

E．若p点和波源距离s=vT，则质点p的位移和波源的相同

（2）一半圆柱形透明物体横截面如图所示，地面AOB镀银，（图中粗线），O表示半圆截面的圆心，一束光线在横截面内从M点的入射，经过AB面反射后从N点射出，已

知光线在M点的入射角为30?，∠MOA=60?，∠NOB=30?。求

（i）光线在M点的折射角

（ii）透明物体的折射率

35、【物理——选修3-5，要求必须做】（17分）如图所示，一根长0.1 m的细线，一端系着一个质量为0.18 kg的小球，拉住线的另一端，使小球在光滑的水

平桌面上做匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小

球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断开，线断开前的

瞬间线受到的拉力比开始时大40 N，求：

(1)线断开前的瞬间，线受到的拉力大小；

(2)线断开的瞬间，小球运动的线速度大小；

(3)如果小球离开桌面时，速度方向和桌边缘的夹角为60°，桌面高出地面0.8 m，求小球飞出后的落地点距桌边缘的水平距离.

答案

14、选B【分析】速度和加速度都是矢量，做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在改变，速度时刻发生变化，必然具有加速度.加速度大小虽然不变，但方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动.故本题选B

15、选D 【分析】根据平抛规律20000

12tan ;tan 2y gt v y gt

gt x v t v v v θφ=====，所以

tan 2tan φθ=

16、选D 【分析】小车的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳的方向两个运动，由题意中夹角为

θ，由几何关系可得：v 2=v 1cosθ，因v 1不变，而当θ逐渐变小，故v 2逐渐变大，物体有向上的加速度，当物体加速上升时，处于超重状态，T ＞mg ，故D 正确，ABC 错误；故选：D ． 17、答案 B 【分析】要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终和河岸垂直，故B 选项正确.最短时间为

min 3003

c d t v =

=s=100s ，故A 选项错误，由乙图知水流的速度随着河宽发生变化，故小船的合速度也是变化的，故船在河水中航行的轨迹是曲线，轨迹如图。选项C 错误。船在河水中的最大速度为：2

2

2

2

34c s v v v =+=+m/s=5m/s ，故D 选项错误。 18、选D 选

19、选BD 【分析】2012年全国I 卷考题，平抛运动的时间取决于高度，由图可知

b c a t t t => ，平抛运动的水平射程取决于初速度和下落时间，a b c v v v >>

20、选 AC 【分析】2014年全国I 卷考题，木块a 滑动的临界速度满足关系

2

,a a kg

m l kmg l

ωω==

即，同理木块b 滑动的临界速度满足关系

22,2b b kg

m l kmg l

ωω==

即C 对。由于两木块能允许的最大静摩擦力相等，所以b 会先到达临界速度，A 对；在两者都没有滑动之前，静摩擦力提供向心力，b 的向心力是a 的两倍，B 错；当ω=

l

kg 32时a 未滑动，因此2

23a f m l kmg ω==，D 错。

21、选BD 【分析】据题意，摆球释放瞬间摆绳拉力为0，支架对地面的压力为：N F Mg =，故

选项A 错误；摆球摆到最低点时支架对地面的压力为：2

()N v F M m g m l

=++，由于机械能

守恒有：2

12

mgl mv =

，则压力为：(3)N F M m g =+，故选项C 错误而选项D 正确；小球下摆瞬间绳子拉力为0，此时地面对支架摩擦力等于0，当小球摆到最低点时细绳拉力方向竖直向上，此时支架受到摩擦力也为0，那么从下摆到最低点的过程中，支架受到的摩擦力应该先增加后减小，故选项B 正确。 22、解：小球P 做自由落体 2121gt h =

（3分） 解得t 12h

g

.① 小球Q 做匀速圆周运动，具有周期性的特点 ππωn t 22

1

2+=

② （4分） 要使两球在圆周最高点处相碰，须满足t 1＝t 2 ③ （3分） 将联立①②③解得：ω＝π(4n ＋8g

h (n ＝0，1，2，…)． （3分）

23、 解： （1）滑块在C 点受力如图，

根据 R

v m F mg N 2

=+ (2分) 解得：

)(5.92

N mg R

v m F N =-=（2分）

根据牛顿第三定律，物体对轨道的压力大小为9.5N ，方向竖直向上 （2分） （2）离开C 点做平抛运动vt x = （2分） y=

2

1gt 2

(2分 ) tan37°=

x

y

R -2 （2分）

代入数据整理得：10t 2

＋5t －3.6=0 解方程得t=0.4 s （2分）

24、解：（1）小物块沿圆弧轨道从A 点到B 点使用动能定理：

2

0212

121mv mv mgh -=

（2分） 故：s m v /61= （2分）

（2） 设在B 点圆轨道对小物块支持力大小为F ，

则有：R

v m mg F 2

1=- （2分）

由数学关系有：)cos 1(θ-=R h （2分）

故：N F 2.17= （2分）

（3）小物块在木板上先减速，木板加速，直到获得共同速度v ，然后一起减速至0。设获得共同速度之前运动时间为t 1，物块和木板加速度大小分别为a 1、a 2，各自运动距离为1x 、2x 。 对物块：11ma mg =μ（1分） 111t a v v -=（1分） 1112

t v

v x +=（1分） 对木板：221)(Ma g m M mg =+-μμ（1分）

12t a v =（1分） 122

t v

x =

（1分） 木板最小长度21x x L -= （1分） 综合以上各式：m L 3=； （1分） 33略 34略

35、【分析】(1)线的拉力提供小球做圆周运动的向心力，设开始时角速度为ω，向心力为F 0，线断开的瞬间，角速度为3ω，线的拉力为F. F 0＝m ω2R ① (2分) F ＝9m ω2R ② (2分) F ＝F 0＋40 N ③ (2分) 联立①②③得F ＝45 N (1分) (2)设线断开时小球的线速度大小为v ，

由2

v F m R

= (2分)

得v ＝5 m/s (1分)

(3)设桌面高度为h ，小球落地经历时间为t ，沿初速度方向的水平位移x. 落地点和桌面边缘的距离为d.

由h ＝1

2gt 2 得t ＝2h

g ＝0.4 s (2分)

x ＝vt ＝2 m (2分)

则小球飞出后的落地点到桌边缘的水平距离为0sin 603d x m == (3分)