中南大学现代控制理论实验报告

中南大学

现代控制理论实验报告

指导老师：年晓红、郭宇骞

姓名:

学号:

专业班级:

实验日期：2015611

学院:信息科学与工程学院

实验1用MATLAB分析状态空间模型

1、实验设备

PC计算机1台，MATLAB软件1套。

2、实验目的

①学习系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互

转换的方法；

②通过编程、上机调试，掌握系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法学习系

统齐次、非齐次状态方程求解的方法，计算矩阵指数，求状态响应；

③通过编程、上机调试，掌握求解系统状态方程的方法，学会绘制状态响应曲线；

④掌握利用MATLAB导出连续状态空间模型的离散化模型的方法。

3、实验原理说明

参考教材P56~59 “2.7用MATLAB分析状态空间模型”

参考教材P99~101 “3.8利用MATLAB求解系统的状态方程”

4、实验步骤

①根据所给系统的传递函数或A、B、C矩阵，依据系统的传递函数阵和状态空

间表达式之间的关系式，采用MATLAB编程。

②在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。

③根据所给系统的状态方程，依据系统状态方程的解的表达式，采用MATLAB

编程。

④在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。

5、实验习题

题1.1已知SISO系统的传递函数为

(1)将其输入到MATLAB工作空间；

( 2)获得系统的状态空间模型。

解：

(1)

num=[1,5,8] ; den=[1,2,6,3,9] ;

G=tf(num , den)

Transfer function:

s A2 + 5 s + 8

s A4 + 2 sA3 + 6 sA2 + 3 s + 9

(2)

G1=ss(G)

a =

x1 x2 x3 x4

x1 -2 -1.5 -0.75 -2.25

x2 4 0 0 0

x3 0 1 0 0

x4 0 0 1 0

u1

x1 2

x2 0

x3 0

x4 0

c =

x1 x2 x3 x4

y1 0 0.125 0.625 1

d =

u1

y1 0

Con ti nu ous-time model.

题1.2已知SISO系统的状态空间表达式为

■X J f0 1 01_xj I-xj

X2 — 0 0 1 X2 + 3 u，y=【1 0 0】X2

-4 -3 -2 0 1一6一i x3」

(1)将其输入到MATLAB工作空间;

(2)求系统的传递函数。

解：

⑴

A=[0,1,0;0,0,1;-4,-3,-2];

B=[1；3；-6];

C=[1,0,0];

D=0;

G=ss(A,B,C,D)

a =

x1 x2 x3

x1 0 1 0

x2 0 0 1

x3 -4 -3 -2

b =

u1

x1 1

x2 3

x3 -6

c =

x1 x2 x3

y1 1 0 0

d =

u1

y1 0

Con ti nu ous-time model.

⑵

G仁tf(G)

在余弦输入信号和初始状态x 0〔1下的状态响应曲线。 解：

⑴

A=[0,1;-2,-3];B=[3;0]; expm(A*0.5)

A=[0,1;-2,-3];B=[3;0]; expm(A*0.5) an s*[1;-1] ans =

0.8452 0.2387 -0.4773 0.1292 ans =

0.8452 0.2387

-0.4773 0.1292

ans =

0.6065

-0.6065

⑵

A=[0,1;-2,-3]; B=[3;0];C=[1,1]; D=[0];

G=ss(A,B,C,D); [y,t,x]=step(G);plot(t,x) ⑶ A=[0,1;-2,-3]; B=[3;0];C=[1,1]; D=[0]; t=[0:.02:4];u=1+exp(-t).*cos(3*t);

G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=lsim(G,u,t);plot(t,x) plot(t,y)

⑷

A=[0,1;-2,-3]; B=[3;0];C=[1,1]; D=[0]; t=[0:.02:4];u=0;

G=ss(A,B,C,D);x0=[1;2];[y,t,x]=i nitial (G,x0,t);plot(t,x) Plot(t,y)

⑸

A=[0,1;-2,-3]; B=[3;0];C=[1,1]; D=[0]; t=[0:.02:4];u=cos(t); G=ss(A,B,C,D);x0=[1;1];[y,t,x]=lsim(G,u,t,x0);plot(t,x)

题1.4已知一个连续系统的状态方程是 若取采样周期T =0.05秒 (1) 试求相应的离散化状态空间模型；

Tran sfer fun cti

on:

s A 2 + 5 s + 3

sA3 + 2 sA2 + 3 s + 4

题1.3已知SISO 系统的状态方程为

(1)

u

=°，x0「1，求当t=0'5时系统的矩阵系数及状态响应;

(2) u

"

(t)

，x ° = 0，绘制系统的状态响应及输出响应曲线;

(3)

uneSt , x0=；，绘制系统的状态响应及输出响应曲线; (4)

，x0 = ;

,绘制系统的状态响应及输出响应曲线;

(5)

(2)分析不同采样周期下，离散化状态空间模型的结果。解：

A=[0,1;-25,-4];

B=[0;1]; [G,H]=c2d(A,B,0.05) G =

0.9709 0.0448

-1.1212 0.7915

H =

0.0012

0.0448

6实验总结

①学会了系统状态空间表达式的建立方法、了解了系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法；掌握了系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法学习系统齐次、非齐次状态方程求解的方法；学会了计算矩阵指数，求状态响应和绘制状态响应曲线；掌握了利用MATLAB导出连续状态空间模型的离散化模型的方法。

②在MATLAB界面下调试程序，还是发现了一些问题，比如函数使用错误和参数未定义等。但后来经过反复的练习已经能很清楚的分清各个函数的用法。

实验2系统的能控性、能观测性分析

1、实验设备

PC计算机1台，MATLAB软件1套。

2、实验目的

①学习系统状态能控性、能观测性的定义及判别方法；

②通过用MATLAB编程、上机调试，掌握系统能控性、能观测性的判上使用别方法，掌握将一般形式的状态空间描述变换成能控标准形、能观标准形。

学习系统稳定性的定义及李雅普诺夫稳定性定理；

通过用MATLAB编程、上机调试，掌握系统稳定性的判别方法。

3、实验原理说明

参考教材P117~118 “4.2.4利用MATLAB判定系统能控性”

参考教材P P124~125 “4.3.3利用MATLAB判定系统能观测性”

4、实验步骤

①根据系统的系数阵A和输入阵B,依据能控性判别式，对所给系统采用

MATLAB编程；在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。

②根据系统的系数阵A和输出阵C,依据能观性判别式，对所给系统采用

MATLAB编程；在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。

③构造变换阵，将一般形式的状态空间描述变换成能控标准形、能观标准形

④参考教材P178~181 “534利用MATLAB进行稳定性分析”

⑤掌握利用李雅普诺夫第一方法判断系统稳定性；

⑥掌握利用李雅普诺夫第二方法判断系统稳定性。

5、实验习题

题2.1已知系数阵A和输入阵B分别如下，判断系统的状态能控性

-6.666 -10.6667 -0.3333]

A = 1 0 1 ，B= 1

0 1 2一 1 l1

一

解：

A=[6.666,-10.6667,-0.3333;1,0,1;0,1,2];B=[0;1;1]; Uc=[B,A*B,A A2*B]

n=len gth(A);

flag=ra nk(Uc);

if flag==n

disp('系统可控');

else disp(系统不可控');

end

Uc =

0 -11.0000 -84.9926

1.0000 1.0000 1.0000 -8.0000 3.0000 7.0000

系统可控

题2.2 已知系数阵A和输出阵C分别如下，判断系统的状态能观性。

16.666 -10.6667 -0.33331

A = 1 0 1 ，C = H 0 2】

0 1 2 一

解：

A=[6.666,-10.6667,-0.3333;1,0,1;0,1,2];C=[1,0,2];

Uo=[C;C*A;C*AA2]

n 1=ra nk(Uo);

n2=le ngth(A);

if n2==n1

disp('系统可观')

else

disp('系统不可观')

end

Uo =

1.0000 0

2.0000

6.6660 -8.6667 3.6667

35.7689 -67.4375 -3.5551

系统可观

题 2.3 已知系统状态空间描述如下

(1)判断系统的状态能控性；

(2)判断系统的状态能观测性；

(3)构造变换阵，将其变换成能控标准形；

(4)构造变换阵，将其变换成能观测标准形；解：

(1)(2)

A=[0,2,-1;5,1,2;-2,0,0];

B=[1;0;-1];

C=[1,1,0];

n=length(A);

Uc=[B,A*B,A A2*B]

Uo=[C;C*A;C*AA2]

flagC=rank(Uc);

flagO=rank(Uo);

if n==flagC

disp('系统可控');

end

if n==flagO

disp('系统可观');

end

Uc =

1 1 8

0 3 4

-1 -2 -2

Uo =

1 1 0

5 3 1

13 13 1

系统可控

系统可观

(3)

p1=[0,0,1]*inv(Uc);

P=[p1;p1*A;p1*AA2]

Ac=P*A*inv(P)

Bc=P*B

P =

0.1364 0.0455 0.1364

-0.0455 0.3182 -0.0455