新高考方案下高考数学复习课问题教学的几点思考汇编

高考新政下高三数学复习的几点思考

上海市光明中学向宪贵

上海市从2017年开始实施新的高考方案，就数学学科而言主要精神有两点，一是不分文理科，二是教学内容做了调整。那么在新的方案下如何搞好高考数学复习是摆在我们高三数学教师面前的一大重要问题，本文只想就高考数学复习谈几点想法。

一、当前数学复习教学中存在的主要问题

1、容量虽大，总体效度不高。

课堂容量是课堂效度的基础已形成共识，但在部分教师心中往往以知识点数、例习题个数作为课堂容量的主要指标，这样的结果是教师讲得累，学生学得苦，消化不良，效度不高；新的课程理念下衡量课堂容量的主要指标是以学生主体参与度、教师如何组织多层面的有效教学活动为主要考量指标。因此课堂容量，就不应仅局限于课堂教学内容的“数量”，而应更多的关注和追求课堂教学内容的“质量”。

2、就题论题，忽视总结发散。

关于例题教学，部分教师只停留在这个例题怎么解，缺少必要的总结归纳，不能升华为这一类问题怎么解，不能升华为与其它问题怎么联系渗透。新课程标准强调学生“经历了什么”“体会了什么”“感受了什么”. 有时虽有师生交流，但往往是浅层次的交流，达不到解一题、会一类、通一片的目的。著名的数学家波利亚说过：“教学生解题是意志的教育，如果学生在学校里没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么数学教育就在最重要的地方失败了.”因此，高三数学复习要引导学生通过主动参考，亲身实践，独立思考，师生合作探究，发展能力，使学生真切地感受到自己的价值.

3、知识网络，完善整合不力。

高考是考查应用知识体系解决问题的能力，需要建构方便于提取运用的知识网络，它一方面联系着解决问题的通道，另一方面也联系着思考问题的线索.较好的知识网络学生可很快地确定解题思路，迅速调集头脑中储存的信息进行选择、组织，然后判断答案.只能把整理加工过的知识，依附在思维线索上，方能举一反三，触类旁通.因此，怎样设计科学、合理的例题，这是我们每位数学老师经常思考的问题。然而目前的现状是有些老师设计的例题仍有“知识回炉”“冷饭重炒”之嫌。如此例题设计学生的复习兴趣必然得不到激发，“知识网络”得不到完善，认知疑惑得不到澄清，知识的统筹整合能力得不到提升。

布鲁纳指出：“知识如果没有完满的结构把它连接在一起，那是一种多半会被遗忘的知识。”的确，学生在每节课里获得的知识是散装的，常有“见叶不见枝，见木不见林”的狭隘感，所以，为了使学生整体系统地感知知识，形成良好的认知结构，基于主体探究的“疏通”环节就变得至关重要。也就是说，教师设计的例题应发挥疏通的功能。通过例题教学使学生构建“知识链”，完善“认知网络”，并逐步学会整体建构的方法，形成整体建构的思想。

二、数学教学中教师应具备的几个意识

1、服务意识。

高考不分文理科将带来你所面对的学生在数学基础、基本技能、数学素养等方面的差异将较大，如何面向全体学生，如何最大限度地激发学生的主体参与的积极性，如何让每个学生得到充分的发展，作为教师应树立为学生服务的意识，教学的每个环节应以学生为中心展开，自觉调整自己的角色，要通过精心创设教学情境，充分展现知识从发生到运用的过程，最大限度的丰富学生对数学的感受，拓宽学生的数学视野，激发和培养学生的数学发现、数学建构、数学应用的意识和能力水平。

学生的现实基础是教学的出发点，备课就是要在学生的已知和未知之间搭建一个最近发展区.因而，在备课活动中，备学生主要围绕学生的学科认知特点和规律，学生的知识基础，学生的经验基础和生活关注点，学生的能力和兴趣等实际展开，这些需要教师在平时的教育教学中善于捕捉和分析，以制定相应的教学措施.

教师要有意识调查研究学生的“已知”和“未知”，并依据学生的“已知”和“不知”，寻找教学的“起点”与“生长点”，把控复习的深度与广度，实施不同的要求，在复习过程中要让质优生吃得饱，又能让质基础薄弱的学生吃的好，有学好数学的信心。

2、问题意识。

问题意识是指在人们的认识活动中，活动主体对既有的知识经验和一些难于解决的实际问题或理论问题所产生的怀疑、困惑、焦虑、探究的心理状态，并在其驱动下，不断提出问题和解决问题。教师的问题意识成为影响教学设计质量的一个重要因素。教师的问题意识主要表现在两个方面：其一，追溯问题产生的背景和缘由的意识；其二，不断提出新问题的意识。问题产生的背景主要有两种情形，即现实背景和数学背景。现实背景指数学概念、命题、问题对应某种现实模型，是对现实模型的一种抽象。数学背景则指数学概念、命题、问题对应某个数学模型。问题产生的缘由可能是为了解决一个现实生活中的问题，也可能是问题的自然逻辑延伸，而这种问题的自然逻辑就是不断产生新问题的过程。另外，挖掘各知识之间内隐的联系，也是产生新问题的根源。因而教学设计中，要求教师有将一个数学概念或数学命题还原为一个现实问题的意识，有探究知识间的联系、对问题进行逻辑延伸与自然推广的意识。

如【问题1】若关于x 的方程x a -=a 的取值范围。这一问题的解决可从以下三个角度去思考。

角度1——将问题转化为方程222210x ax a -+-=在[),a +∞上有解，可借助二次函数求解。

角度2——将方程转化为a x =，问题归结为求函数y x =

角度3—— 令12,y x a y =-，则问题等价转化为两个函数图像有交点时a 的取值范围，通过数形结合来求解。

如果我们对此例题只停留在解法的探讨上，似乎兴犹未尽，对此问题可进行如下的变式与引申，以提升学生对这一类问题的认识，弄清问题的表征。

变式1——若关于x 的方程x a -=无解，试求实数a 的取值范围。

变式2——若关于x 的方程x a -=有两解，试求实数a 的取值范围。

变式3——若关于x 的不等式x a -≤a 的取值范围。

在教学中，对设计的问题不仅要引导学生多维度去思考，而且还要引导学生对原有问题进行广泛的变换引申，尽可能引申出更多相关性、相似性、相反性的新问题，这对发展学生的创造性思维，培养学生读题思考、做题思考、做完后再思考和联想的良好学习品质，加深学生对知识的理解与掌握是十分有益的。

3、反思意识

反思是立足于自我之外的批判地考察自己的行动及情境的能力。反思意识即教师自觉产生对自己的活动目的、活动计划、活动策略、活动过程及活动评价的反思欲望和信念。反思不是单纯的事后行为，还包括事前和办事过程中的反思。

在数学教学设计中，首先，设计者要对教学目标进行反思。一个教学设计应反映出教学目标的多维性。数学知识的建构、数学技能的形成、数学能力的发展、数学思想方法的渗透、数学精神的领悟、数学知识产生过程的体验等，都是数学教学的目标，而且，这些宏观的教学目的又可以进一步细分，譬如，要训练学生的何种技能？要培养学生的何种能力等。因此，教学设计中就应认真分析教学内容，确定多个教学目的，有的是主要目的，有的是次要目的；有的是直接目的，有的是间接目的，设计者对此应当有统筹的把握。

第二，要对教学设计的理论基础进行反思。在教学设计中，自己所持有的数学观是什么？是以哪种教育或心理学理论作为基础的？为什么要这样做？等等。

第三，对教学程序的设计及教学策略的选择的反思。反思知识展示的顺序是否合理；选择的教学策

略是否恰当；例题与习题的搭配是否符合教学目的的要求；采用的媒体是否能真正发挥辅助教学的功能；为什么要这样设计教学程序？为什么要选择这样的教学策略等等。

第四，教学实施后的反思，主要是对教学效果评价的反思，如何改进教学设计的反思。

这里通过对一问题解答的反思，提升学生对问题本质的认识。

【问题2】若10,sin cos ,2x x x π<<+=则cos2x ＝ ； 一学生解法：由21(sin cos )1sin 24x x x +=+=，得3sin 24

x =-；

0,22,cos2x x x πππ<<<<∴=另一学生解法：由221sin cos ,2sin cos 1x x x x ?+=???+=?

消去cos x ，得

sin x =

负值舍去)，

2cos212sin x x ∴=-= 比较两种解法，显示第一个学生解法有问题，就进一步缩小x 的取值范围。事实上，

sin cos )4

x x x π++，由图像可知： 当0,2x π??∈ ???

时，(

sin cos x x +∈； 当3,24x ππ??∈ ???

时，[)sin cos 0,1x x +∈； 当3(

,)4

x ππ∈时，sin cos (1,0)x x +∈-； 由1sin cos (0,1)2x x +=∈，得(,)2x ππ∈

32(,),cos22x x ππ∴∈∴= 通过对解答的反思，使我们对已知某一三角函数值求其他三角函数值这类问题有了更进一步的认识。

三、复习教学中应处理好几大关系问题

1、教材与考纲的关系

教材是实现课程目标、实施教学的重要手段。课标中规定的基本素质要求是教材、教学和高考的灵魂。考纲是高考命题的直接依据，考纲因明确了高考具体考试范围而作用突显。高考命题的质量标准要求高考的每一个测量目标，都必须依托相应的行为特征目标，高考根据这些行为特征来判断考生培养目标的达成度。明年是高考方案实施的第一年，高一、高二仍是用的老教材，高三是把原文理分册根据教学内容调整意见整合面一本不分文理的通用教材。建议复习时要认真研读上海市高中学科课程标准调整意见，比较新旧考纲在教学内容、教学能级要求上的差异，有的放矢，方能百战百胜。

另外，在复习过程中要努力克服重复习资料轻教材的现象，要重视开发教材、研究教材，指导学生用好教材。挖掘教材中的例题和习题的考查价值和功能，更充分地发挥教材的功能。实质上，数学高考中的

许多问题都会在课本中找到原型和出处。

2、教与学的关系

高三数学复习普遍存在老师讲学生听，教师的教学设计考虑最多的是知识体系自身的完整性，而很少考虑学生的实际情况，忽视学生感受的现象。高三数学复习的主体是学生，只有充分调动学生的学习积极性，充分发挥学生的主体性，向教学生思考转变，向教学生研究探究转变；树立复习数学的每一环节的成败以是否确立学生的主体性地位为检验标准，才能保证高三数学复习是有效的、成功的。.

3、学与考的关系

目前的教学中有种不良倾向——考什么就教什么。那些高考热点、重点自然成为了课堂的主角。对于选学的内容建议重点关注内容中所蕴涵的数学思想方法，一来可给学生知识的完整性，二来又丰富了学生的数学视野，教学中不要错失许多有教育价值的知识与方法。让学生既见树木又见森林。

总之，面对2017年的高考，对于高三教学一线的老师而言是一个全新的话题，以上的几点想法只是抛砖引玉，仅供读者参考。

二、重视对《考试说明》的理解和研究，严格把握教学尺度

国考中心制定的《考试说明》是例题、试题评价的依据，也是高三复习教学的主要依据。

《考试说明》的基本框架是：三个基础，四大能力；三大部分，四个层次；三种题型，四个指标。

三个基础（俗称“三基”）：基本知识，基本技能，基本思想和方法。值得注意的是将原来的“基本方法”改为“基本思想和方法”，其理由是：“数学思想方法是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁”。常用的数学思想方法可分为三类：一是具体操作方法（如配方法、待定系数法、换元法等），二是逻辑推理方法（如综合法，分析法，反证法等），三是具有宏观指导意义的数学思想（中学主要是数形结合、函数与方程、分类讨论、等价转化）。面对高考试题新颖而又不过难，基础知识求深度的积极导向，教师应该通过加强“三基”的教学，来提高学生的数学素质。要实现知识型向能力型的转化，就不仅要使学生学会概念、定理、公式、法则等具体内容，更重要的是使学生领悟蕴含在其中的数学思想方法，通过不断积累，逐渐内化为自己的经验，形成观念，成为解决问题的自觉意识。

四大能力：逻辑思维能力，运算能力，空间想象能力，以及应用数学知识分析和解决问题的能力。其变化是将运算能力与逻辑思维能力的次序予以调换，突出了逻辑思维能力的重要性。去年的立体几何题，考生完成证明过程的书写量小了，但是思维量大了，这就是一个例证。所以，培养和锻炼学生思维的严密性、广阔性、灵活性、敏捷性和创造性，是数学教学的一项重要任务。

三大部分：代数、立体几何、解析几何。在“考试内容”中，共列出了一百三十二个知识点，但各章中知识点的多少，决不意味着该章的重要程度，如“不等式”一章仅有5个知识点，但该章是非常重要的一章，在“考试要求”中，分章在知识、能力上分不同层次提出了具体要求。“考试内容”和“考试要求”是《考试说明》的主体内容，文科与理科要求有别，必须仔细阅读，认真领会，并让每个学生清楚，要特别注意一些含有“只要求”、“不要求”等字眼的句子，复习时切忌在这些内容上加深加宽。

四个层次：了解、理解和掌握、灵活综合运用。原来是了解、理解、掌握、灵活和综合运用，现在变四个层次为三个层次了。把理解和掌握合在一起，原因可能是有些知识点不便于用“理解”和“掌握”作严格区分，所以不属于实质性变化。

三种题型：选择题、填空题、解答题。

四个指标：①代数、立体几何、解析几何的分值各占60%、20%、20%；②选择、填空、解答题的分值各占45%、10%、45%；③容易题、中等题、难题分值之比为3:5:2；④全卷难度0.55。必须注意到的是，从去年开始，填空题和解答题比例由15%、40%变为10%、45%。去年高考填空题由5个减到4个，20分

变为16分，使考生减轻了随机失分，解答题虽未增加题数，但第一道解答题增大了难度和分值。“这样处理，有利于对考生解题过程的测试，有利于提高试题的区分度，更加有利于选拔”。整卷难度仍为0.55，但从今年开始对难题的难度系数范围的规定作了改动，由0.2-0.4变为0.4以下，估计这种改动的目的不是要进一步加大压轴题的难度，而是使命题组在难度预测上有更大的灵活余地，以避免实际难度与考纲规定不符而引起的社会指责。1991年以来，数学试题的全国抽样实测难度如下：

由此可见：①近年来理科试卷的难度稳定在0.55～0.59之间（1992年偏易），文科试卷的难度稳定在0.51～0.56之间（1994年偏难）；②“文科向理科靠拢”不再提了，而是要在试题内容、范围和难易上保持一定差别，使文理科的难度系数趋于接近。

4、创新意识。

创新意识指教师的创新的欲望和信念，其核心是自我批判的意识，不受固有思维模式的束缚，勇于立新。

创新性的设计教学，目的是为了更有效的达成教学目标，使教学过程更加优化，增大教学效益。一般说来，教学设计中的创新主要包括：

1）教学内容组织的创新。譬如，以不同的材料作为“先行组织者”；对教材内容的解构与重组：对概念、命题赋予不同的现实模型或不同的数学模型；对例题、习题的改造与扩充等，均是在原有基础上的创新。

2）教学模式构建的创新。根据不同的教学内容合理的选择教学模式，在此基础上，更注意综合一些教学模式，在此基础上，更注意综合一些教学模式，创建一些新的教学模式。模式创新的最高境界，或许是一种不受模式的约束，融有模式于无模式之中。

3）教学组织形式的创新。

4）教育技术的创新。表现为多媒体的合理组合，课件编制更富创意等。

值得强调的是，教师的创新意识不仅能体现在教学设计的“外部产品”上，而且更重要的在于这种榜式的创新意识能够渗透在教学实施的过程中，给学生以潜移默化的熏陶，从而达到培养学生创新意识的目的。

应该说，生2的这一负迁移造成的错误对初学者具有普遍性，深入分析错因很有必要。对此，教师设计这样一个例题，通过开放复习流程，让学生暴露思维过程，支持学生展示充分的思辨说理，澄清了错误，实现了对数学知识来龙去脉的清晰把握和深层感悟。

在这里，“问题”不再是阻碍个体学习的消极因素，而是促进复习深入的重要资源。

1、题量过大，学生消化不良；