数字信号处理--变声器报告

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数字信号处理--变声器报告

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1项目目标:把自己(男)的声音分别变成小孩的声音、女人的声音和老人的声音。

2变声原理:语音科学家将人类发声过程视作一个由声门源输送的气流经以声道、口、鼻腔组成的滤波器调制而成的。人类语

音可分为有声语音和无声语音,前者是由声带振动激励的

脉冲信号经声腔调制变成不同的音,它是人类语言中元音

的基础,声带振动的频率称为基频。无声语音则是声带保

持开启状态,禁止振动引发的。一般来说,由声门振动决

定的基频跟说话人的性别特征有关,如下表,而无声语音

则没有体现这个特征。说话人的个性化音色和语音的另外

一个声学参数——共振峰频率的分布有关。儿童由于声道

短,其共振峰频率高于成年人,成年女性的声道一般短于

成年男性,所以女性的共振峰频率一般高于男性。

表男声、女声和童声基频、共振峰频率关系表

由上可知,在进行性别变声时,主要考虑基频和共振峰频率的变化。当基频伸展,共振峰频率也同时伸展时,可由男声变成女声,女声变成童声;反之,基频收缩,共振峰频率也同时收缩时,则由童声变女声,女声变男声。为了获得自然度、真实感较好的变声效果,基

频和共振峰频率通常必须各自独立地伸缩变化如图1。

V1 男声变童声

V2 男声变女声

图1 基频和共振峰频率分布的变化

共振峰频率的改变是基于重采样实现的,从重采样原理知道,这也同时引发了基频的变化,为保证基频变化和共振峰频率变化的独立、互不相关,在基频移动时必须考虑抵消重采样带来的偏移,理论上只要基频检测足够精确,确实可以保证基频改变和共振峰频率改变间的互不相关。

3设计方案:1录入自己(小孩、女人、老人)的一段声音 2用MATLAB 做fft得到其频谱 3做fft频谱分析 4搬移和改变基

频、语速,实现变声

4程序流图

5程序清单:

元语音信号

[s,fs,nbits] = wavread(‘wo.wav’); % 载入语音s s = s/max(s); %归一化

L = length(s); % 读入语音长度

S=fft(s,L);

pigure

ubplot(2,1,1);plot(s);title(‘原语音信号波形’);

ubplot(2,1,2);plot(abs(S));title(‘原语音信号频谱’);

变声:

小孩的声音

clear all,close all, clc;

% 定义常数

FL =80; % 帧长

WL = 240; % 窗长

P = 10; % 预测系数个数

[s,fs,nbits] = wavread('wo.wav'); % 载入语音s

s = s/max(s); %归一化

L = length(s); % 读入语音长度

FN = floor(L/FL)-2; % 计算帧长

% 预测和重建滤波器

exc = zeros(L,1); % 激励信号

zi_pre = zeros(P,1); % 预测滤波器的状态

s_rec = zeros(L,1); % 重建语音

zi_rec = zeros(P,1);

% 变调不变速滤波器

exc_syn_t = zeros(L,1); % 合成的激励信号

s_syn_t = zeros(L,1); % 合成语音

last_syn_t = 0; %存储上一个(或多个)段的最后一个脉冲的下标zi_syn_t = zeros(P,1); % 合成滤波器的状态

hw = hamming(WL); % 汉明窗

% 依次处理每帧语音

for n = 3:FN

% 计算预测系数

s_w = s(n*FL-WL+1:n*FL).*hw; %汉明窗加权后的语音

[A E] = lpc(s_w, P); %用线性预测法计算P个预测系数

% A是预测系数,E会被用来计算合成激励的能量

s_f = s((n-1)*FL+1:n*FL); % 本帧语音,下面就要对它做处理

% (4) 用filter函数s_f计算激励,注意保持滤波器状态

[exc1,zi_pre] = filter(A,1,s_f,zi_pre);

exc((n-1)*FL+1:n*FL) = exc1; %计算得到的激励

% (5) 用filter函数和exc重建语音,注意保持滤波器状态

[s_rec1,zi_rec] = filter(1,A,exc1,zi_rec);

s_rec((n-1)*FL+1:n*FL) = s_rec1; %计算得到的重建语音

% 注意下面只有在得到exc后才会计算正确

s_Pitch = exc(n*FL-222:n*FL);

PT = findpitch(s_Pitch); % 计算基音周期PT

G = sqrt(E*PT); % 计算合成激励的能量G

% (13) 将基音周期减小一半,将共振峰频率增加7000Hz,重新合成语音

PT1 =floor(PT/2); %减小基音周期

poles = roots(A);

deltaOMG = 700*2*pi/8000;

for p=1:10 %增加共振峰频率,实轴上方的极点逆时针转,下方顺时针转if imag(poles(p))>0 poles(p) = poles(p)*exp(j*deltaOMG);

elseif imag(poles(p))<0 poles(p) = poles(p)*exp(-j*deltaOMG);

end

end

A1=poly(poles);

tempn_syn_t = [1:n*FL-last_syn_t]';

exc_syn1_t = zeros(length(tempn_syn_t),1);

exc_syn1_t(mod(tempn_syn_t,PT1)==0) = G; %某一段算出的脉冲

exc_syn1_t = exc_syn1_t((n-1)*FL-last_syn_t+1:n*FL-last_syn_t);

[s_syn1_t,zi_syn_t] = filter(1,A1,exc_syn1_t,zi_syn_t);

exc_syn_t((n-1)*FL+1:n*FL) = exc_syn1_t; %计算得到的合成激励

s_syn_t((n-1)*FL+1:n*FL) = s_syn1_t; %计算得到的合成语音

last_syn_t = last_syn_t+PT1*floor((n*FL-last_syn_t)/PT1);

end

S=(s_syn_t,L)

%变调不变速

figure;

subplot(2,1,1), plot(exc_syn_t), xlabel('n (samples)'), ylabel('Amplitude'), title('合成高调

激励信号') ,XLim([0,length(exc_syn_t)]);

subplot(2,1,), plot(abs(S))), title('合成高调语音信号频谱'), XLim([0,length(s_syn_t)]);

sound(s_syn_t);

女人的声音

把上面程序中的(deltaOMG = 700*2*pi/8000;

)改为(deltaOMG = 100*2*pi/8000;

老人的声音

clear all,close all, clc;

% 定义常数

FL =80; % 帧长

WL = 240; % 窗长

P = 10; % 预测系数个数[s,fs,nbits] = wavread('wo.wav'); % 载入语音s

s = s/max(s); %归一化

L = length(s); % 读入语音长度

FN = floor(L/FL)-2; % 计算帧数

% 预测和重建滤波器

exc = zeros(L,1); % 激励信号

zi_pre = zeros(P,1); % 预测滤波器的状态

s_rec = zeros(L,1); % 重建语音

zi_rec = zeros(P,1);

% 变速不变调滤波器

v=.38;

exc_syn_v = zeros(v\L,1); % 合成的激励信号

s_syn_v = zeros(v\L,1); % 合成语音

last_syn_v = 0; %存储上一个(或多个)段的最后一个脉冲的下标zi_syn_v = zeros(P,1); % 合成滤波器的状态

hw = hamming(WL); % 汉明窗

% 依次处理每帧语音

for n = 3:FN

% 计算预测系数(不需要掌握)

s_w = s(n*FL-WL+1:n*FL).*hw; %汉明窗加权后的语音

[A E] = lpc(s_w, P); %用线性预测法计算P个预测系数

% A是预测系数,E会被用来计算合成激励的能量

s_f = s((n-1)*FL+1:n*FL); % 本帧语音,下面就要对它做处理% (4) 用filter函数s_f计算激励,注意保持滤波器状态

[exc1,zi_pre] = filter(A,1,s_f,zi_pre);

exc((n-1)*FL+1:n*FL) = exc1; %计算得到的激励% (5) 用filter函数和exc重建语音,注意保持滤波器状态[s_rec1,zi_rec] = filter(1,A,exc1,zi_rec);

s_rec((n-1)*FL+1:n*FL) = s_rec1; %计算得到的重建语音

% 注意下面只有在得到exc后才会计算正确

s_Pitch = exc(n*FL-222:n*FL);

PT = findpitch(s_Pitch); % 计算基音周期PT(不要求掌握)

G = sqrt(E*PT); % 计算合成激励的能量G(不要求掌握)

% (11) 不改变基音周期和预测系数,将合成激励的长度增加一倍,再作为filter

% 的输入得到新的合成语音,听一听是不是速度变慢了,但音调没有变。

FL_v = floor(FL/v);

tempn_syn_v = [1:n*FL_v-last_syn_v]';

exc_syn1_v = zeros(length(tempn_syn_v),1);

exc_syn1_v(mod(tempn_syn_v,PT)==0) = G; %某一段算出的脉冲

exc_syn1_v = exc_syn1_v((n-1)*FL_v-last_syn_v+1:n*FL_v-last_syn_v);

[s_syn1_v,zi_syn_v] = filter(1,A,exc_syn1_v,zi_syn_v);

last_syn_v = last_syn_v+PT*floor((n*FL_v-last_syn_v)/PT);

exc_syn_v((n-1)*FL_v+1:n*FL_v) =exc_syn1_v; %计算得到的加长合成激励

s_syn_v((n-1)*FL_v+1:n*FL_v) = s_syn1_v; %计算得到的加长合成语音

end

S=fft(s_syn_v,L);

%变速不变调

figure;

subplot(2,1,1), plot(s_syn_v), xlabel('n (samples)'), ylabel('Amplitude'), title('合成慢速语

音信号'),

subplot(2,1,2), plot(abs(S)), title('合成慢速语音信号频谱'),

sound(s_syn_v);

6操作界面操作说明

操作界面如上图

(1)点击按钮“录音”表示开始录音;“原声”按钮表示播放录入的

声音;

(2)“小孩的声音”按钮表示把录入的声音变成小孩的声音;(3)“女人的声音”按钮表示把原声变成女人的声音;

(4)“老人的声音”按钮表示把原声变成老人的声音。

(5)界面上的坐标表示播放当前声音的频谱。

7 仿真结果

录入的声音

变成小孩的声音

变成女人的声音

变成老人的声音

8结论

1改变频谱可以实现变声;2改变基频可以变声;3共振峰与基频是变声的重点;4MATLAB可以做频谱分析,通过这次作业我更深的理解了MATLAB这个工具。5编程基本可以实现变声。项目目标可以实现!

数字信号处理实验作业

实验6 数字滤波器的网络结构 一、实验目的: 1、加深对数字滤波器分类与结构的了解。 2、明确数字滤波器的基本结构及其相互间的转换方法。 3、掌握用MA TLAB 语言进行数字滤波器结构间相互转换的子函数及程序编写方法。 二、实验原理: 1、数字滤波器的分类 离散LSI 系统对信号的响应过程实际上就是对信号进行滤波的过程。因此,离散LSI 系统又称为数字滤波器。 数字滤波器从滤波功能上可以分为低通、高通、带通、带阻以及全通滤波器;根据单位脉冲响应的特性,又可以分为有限长单位脉冲响应滤波器(FIR )和无限长单位脉冲响应滤波器(IIR )。 一个离散LSI 系统可以用系统函数来表示: M -m -1-2-m m m=0 012m N -1-2-k -k 12k k k=1 b z b +b z +b z ++b z Y(z)b(z)H(z)=== =X(z)a(z) 1+a z +a z ++a z 1+a z ∑∑ 也可以用差分方程来表示: N M k m k=1 m=0 y(n)+a y(n-k)=b x(n-m)∑∑ 以上两个公式中,当a k 至少有一个不为0时,则在有限Z 平面上存在极点,表达的是以一个IIR 数字滤波器;当a k 全都为0时,系统不存在极点,表达的是一个FIR 数字滤波器。FIR 数字滤波器可以看成是IIR 数字滤波器的a k 全都为0时的一个特例。 IIR 数字滤波器的基本结构分为直接Ⅰ型、直接Ⅱ型、直接Ⅲ型、级联型和并联型。 FIR 数字滤波器的基本结构分为横截型(又称直接型或卷积型)、级联型、线性相位型及频率采样型等。本实验对线性相位型及频率采样型不做讨论,见实验10、12。 另外,滤波器的一种新型结构——格型结构也逐步投入应用,有全零点FIR 系统格型结构、全极点IIR 系统格型结构以及全零极点IIR 系统格型结构。 2、IIR 数字滤波器的基本结构与实现 (1)直接型与级联型、并联型的转换 例6-1 已知一个系统的传递函数为 -1-2-3 -1-2-3 8-4z +11z -2z H(z)=1-1.25z +0.75z -0.125z 将其从直接型(其信号流图如图6-1所示)转换为级联型和并联型。

数字信号处理(北航)实验二报告

数字信号处理实验二 信号的分析与处理综合实验 38152111 张艾一、实验目的 综合运用数字信号处理的理论知识进行信号的采样,重构,频谱分析和滤波器的设计,通过理论推导得出相应结论,再利用Matlab作为编程工具进行计算机实现,从而加深对所学知识的理解,建立概念。 二、基本要求 1.掌握数字信号处理的基本概念、基本理论和基本方法; 2.学会MATLAB的使用,掌握MATLAB的程序设计方法; 3.掌握用MATLAB设计简单实验验证采样定理的方法; 4.掌握在Windows环境下语音信号采集的方法; 5.学会用MATLAB对信号进行频谱分析; 6.掌握MATLAB设计FIR和IIR数字滤波器的方法; 三、实验内容 1.利用简单正弦信号设计实验验证采样定理: (1)Matlab产生离散信号的方法,作图的方法,以及基本运算操作 (2)对连续正弦信号以不同的采样频率作采样 (3)对采样前后信号进行傅立叶变换,并画频谱图 (4)分析采样前后频谱的有变化,验证采样定理。

掌握画频谱图的方法,深刻理解采样频率,信号频率,采样点数,频率分辨率等概念2.真实语音信号的采样重构:录制一段自己的语音信号,并对录制的信号进行采样;画出采样前后语音信号的时域波形和频谱图;对降采样后的信号进行插值重构,滤波,恢复原信号。 (1)语音信号的采集 (2)降采样的实现(改变了信号的采样率) (3)以不同采样率采样后,语音信号的频谱分析 (4)采样前后声音的变化 (5)对降采样后的信号进行插值重构,滤波,恢复原信号 3.带噪声语音信号的频谱分析 (1)设计一频率已知的噪声信号,与实验2中原始语音信号相加,构造带噪声信号(2)画出原始语音信号和加噪声后信号,以及它们的频谱图 (3)利用频谱图分析噪声信号和原语音信号的不同特性 4.对带噪声语音信号滤波去噪:给定滤波器性能指标,采样窗函数法或双线性变换设计滤波器,并画出滤波器的频率响应;然后用自己设计的滤波器对采样的语音信号进行滤波,画出滤波后信号的时域波形和频谱,并对滤波前后的信号进行对比,分析信号的变化; 回放语音信号; (1)分析带噪声信号频谱,找出噪声所在的频率段 (2)利用matlab中已有的滤波器滤波 (3)根据语音信号特点,自己设计滤波器滤波 (4)比较各种滤波器性能(至少四种),选择一种合适的滤波器将噪声信号滤除 (5)回放语音信号,比较滤波前后声音的变化

数字信号处理实验报告

实验一 1.分析并绘出常用函数(a) 锯齿波; (b) 三角波; (c) 方波; (d) 抽样函数 的时域特性波形. 程序: clear alla¤ t=0:0.0001:0.1; x1=sawtooth(2*pi*50*t); %产生五个周期锯齿波 subplot(221) plot(t,x1) title('锯齿波110900623') xlabel('t') x2=sawtooth(2*pi*50*t,0.5); %产生五个周期三角波 subplot(222) plot(t,x2) xlabel('t') title('三角波110900623') x3=square(2*pi*50*t); %产生十个周期方波 subplot(223) plot(t,x3) xlabel('t') title('方波110900623') axis([0,0.1,-1.2,1.2]) t=-4:0.1:4; x4=sinc(t); %产生抽样信号 subplot(224) plot(t,x4) xlabel('t') axis([-5,5,-0.5,0.5]) title('抽样信号110900623') -1-0.500.51锯齿波110900623 t -1-0.500.51t 三角波110900623 -1-0.500.51t 方波 110900623 -0.5 0.5 t 抽样信号110900623

2.分析并绘出常用窗函数时域特性波形. clear all y1=boxcar(80); %矩形窗 plot(y1,'k') axis([-1,81,-0.2,1.2]) gtxst(‘矩形窗’) hold on y2=triang(80); %三角窗 plot(y2,'m.') hold on y3=hanning(80); %汉宁窗 plot(y3,'y*') gtxst(‘汉宁窗’) hold on y4=hamming(80); %海明窗 plot(y4,'r-') gtxst(‘海明窗’) hold on y5=blackman(80); %布莱克曼窗 plot(y5,'g:') gtxst(‘布莱克曼窗’) hold on y6=kaiser(80,7.865);%凯塞-贝尔窗 plot(y6,'b-.') gtxst(‘凯塞-贝尔窗’) title('常用窗函数110900623') 01020304050607080 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1 窗常用窗函数110900623

数字信号处理实验报告

数字信号处理作业提交日期:2016年7月15日

实验一 维纳滤波器的设计 第一部分 设计一维纳滤波器。 (1)产生三组观测数据,首先根据()(1)()s n as n w n =-+产生信号()s n ,将其加噪(信噪比分别为20,10,6dB dB dB ),得到观测数据123(),(),()x n x n x n 。 (2)估计()i x n ,1,2,3i =的AR 模型参数。假设信号长度为L ,AR 模型阶数为N ,分析实验结果,并讨论改变L ,N 对实验结果的影响。 1 实验原理 滤波技术是信号分析、处理技术的重要分支,无论是信号的获取、传输,还是信号的处理和交换都离不开滤波技术,它对信号安全可靠和有效灵活地传递是至关重要的。信号分析检测与处理的一个十分重要的内容就是从噪声中提取信号,实现这种功能的有效手段之一是设计一种具有最佳线性过滤特性的滤波器,当伴有噪声的信号通过这种滤波器的时候,它可以将信号尽可能精确地重现或对信号做出尽可能精确的估计,而对所伴随噪声进行最大限度地抑制。维纳滤波器就是这种滤波器的典型代表之一。 维纳(Wiener )是用来解决从噪声中提取信号的一种过滤(或滤波)方法。这种线性滤波问题,可以看做是一种估计问题或一种线性估计问题。 设一线性系统的单位样本响应为()h n ,当输入以随机信号()x n ,且 ()() () x n s n v n =+,其中()s n 表示原始信号,即期望信号。()v n 表示噪声,则输出()y n 为()=()()m y n h m x n m -∑,我们希望信号()x n 经过线性系统()h n 后得到的()y n 尽可能接近 于()s n ,因此称()y n 为估计值,用?()s n 表示。 则维纳滤波器的输入-输出关系可用下面表示。 设误差信号为()e n ,则?()()()e n s n s n =-,显然)(n e 可能是正值,也可能是负值,并且它是一个随机变量。因此,用它的均方误差来表达误差是合理的,所谓均方误差最小即 它的平方的统计期望最小:222?[|()|][|()()|][|()()|]E e n E s n s n E s n y n =-=-=min 。而要使均方误差最小,则需要满足2[|()|]j E e n h ?=0. 进一步导出维纳-霍夫方程为:()()()()*(),0,1,2...xs xx xx i R m h i R m i R m h m m =-==∑ 写成矩阵形式为:xs xx R R h =,可知:1xs xx h R R -=。表明已知期望信号与观测数据的互相关函数以及观测信号的自相关函数时,可以通过矩阵求逆运算,得到维纳滤波器的

数字信号处理作业答案

数字信号处理作业

DFT 习题 1. 如果)(~n x 是一个周期为N 的周期序列,那么它也是周期为N 2的周期序列。把)(~ n x 看作周期为N 的周期序列,令)(~1k X 表示)(~n x 的离散傅里叶级数之系数,再把)(~ n x 看作周期为N 2的周期序列,再令)(~2k X 表示)(~n x 的离散傅里叶级数之系数。当然,)(~1k X 是周期性的,周期为N ,而)(~2k X 也是周期性的,周期为N 2。试利用)(~1k X 确定)(~2k X 。(76-4)

2. 研究两个周期序列)(~n x 和)(~n y 。)(~n x 具有周期N ,而)(~ n y 具有周期M 。序列)(~n w 定义为)()()(~ ~~n y n x n w +=。 a. 证明)(~n w 是周期性的,周期为MN 。 b. 由于)(~n x 的周期为N ,其离散傅里叶级数之系数)(~k X 的周期也是N 。类似地, 由于)(~n y 的周期为M ,其离散傅里叶级数之系数)(~k Y 的周期也是M 。)(~n w 的离散傅里叶级数之系数)(~k W 的周期为MN 。试利用)(~k X 和)(~k Y 求)(~k W 。(76-5)

3. 计算下列各有限长度序列DFT (假设长度为N ): a. )()(n n x δ= b .N n n n n x <<-=000) ()(δ c .10)(-≤≤=N n a n x n (78-7) 4. 欲作频谱分析的模拟数据以10千赫速率被取样,且计算了1024个取样的离散傅里叶变换。试求频谱取样之间的频率间隔,并证明你的回答。(79 -10)

数字信号处理实验报告

Name: Section: Laboratory Exercise 2 DISCRETE-TIME SYSTEMS: TIME-DOMAIN REPRESENTATION 2.1 SIMULATION OF DISCRETE-TIME SYSTEMS Project 2.1The Moving Average System A copy of Program P2_1 is given below: % Program P2_1 % Simulation of an M-point Moving Average Filter % Generate the input signal n = 0:100; s1 = cos(2*pi*0.05*n); % A low-frequency sinusoid s2 = cos(2*pi*0.47*n); % A high frequency sinusoid x = s1+s2; % Implementation of the moving average filter M = input('Desired length of the filter = '); num = ones(1,M); y = filter(num,1,x)/M; % Display the input and output signals clf; subplot(2,2,1); plot(n, s1); axis([0, 100, -2, 2]); xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude'); title('Signal #1'); subplot(2,2,2); plot(n, s2); axis([0, 100, -2, 2]); xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude'); title('Signal #2'); subplot(2,2,3); plot(n, x); axis([0, 100, -2, 2]); xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude'); title('Input Signal'); subplot(2,2,4); plot(n, y); axis([0, 100, -2, 2]); xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude'); title('Output Signal'); axis;

数字信号处理课程设计报告

《数字信号处理》课程设计报告 设计题目: IIR滤波器的设计 专业: 班级: 姓名: 学号: 指导教师: 2010年月日

1、设计目的 1、掌握IIR 滤波器的参数选择及设计方法; 2、掌握IIR 滤波器的应用方法及应用效果; 3、提高Matlab 下的程序设计能力及综合应用能力。 4、了解语音信号的特点。 2、设计任务 1、学习并掌握课程设计实验平台的使用,了解实验平台的程序设计方法; 2、录制并观察一段语音信号的波形及频谱,确定滤波器的技术指标; 3、根据指标设计一个IIR 滤波器,得到该滤波器的系统响应和差分方程,并根据差分方程将所设计的滤波器应用于实验平台,编写相关的Matlab 程序; 4、使用实验平台处理语音信号,记录结果并进行分析。 3、设计内容 3.1设计步骤 1、学习使用实验平台,参见附录1。 2、使用录音机录制一段语音,保存为wav 格式,录音参数为:采样频率8000Hz、16bit、单声道、PCM 编码,如图1 所示。 图1 录音格式设置 在实验平台上打开此录音文件,观察并记录其波形及频谱(可以选择一段较为稳定的语音波形进行记录)。 3、根据信号的频谱确定滤波器的参数:通带截止频率Fp、通带衰减Rp、阻带截止频率Fs、阻带衰减Rs。 4、根据技术指标使用matlab 设计IIR 滤波器,得到系统函数及差分方程,并记录得到系统函数及差分方程,并记录其幅频响应图形和相频响应图形。要求设计 第 1页出的滤波器的阶数小于7,如果不能达到要求,需要调整技术指标。 5、记录滤波器的幅频响应和系统函数。在matlab 中,系统函数的表示公式为:

因此,必须记录系数向量a 和b。系数向量a 和b 的可以在Matlab 的工作空间(WorkSpace)中查看。 6、根据滤波器的系统函数推导出滤波器的差分方程。 7、将设计的滤波器应用到实验平台上。根据设计的滤波器的差分方程在实验平台下编写信号处理程序。根据运行结果记录处理前后的幅频响应的变化情况,并试听处理前后声音的变化,将结果记录,写入设计报告。 3.2实验程序 (1)Rs=40; Fs=1400; Rp=0.7; Fp=450; fs=8000; Wp=2*pi*Fp;Ws=2*pi*Fs; [N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); [b1,a1]=butter(N,Wn,'s'); [b,a]=bilinear(b1,a1,fs); [H,W]=freqz(b,a); figure; subplot(2,1,1);plot(W*fs/(2*pi),abs(H));grid on;title('频率响应'); xlabel('频率');ylabel('幅值');、 subplot(2,1,2); plot(W,angle(H));grid on;title('频率响应'); xlabel('相位(rad)');ylabel('相频特性'); 3.3实验结果(如图): N =5 Wn=6.2987e+003 第 2页

数字信号处理实验报告

实验一MATLAB语言的基本使用方法 实验类别:基础性实验 实验目的: (1)了解MATLAB程序设计语言的基本方法,熟悉MATLAB软件运行环境。 (2)掌握创建、保存、打开m文件的方法,掌握设置文件路径的方法。 (3)掌握变量、函数等有关概念,具备初步的将一般数学问题转化为对应计算机模型并进行处理的能力。 (4)掌握二维平面图形的绘制方法,能够使用这些方法进行常用的数据可视化处理。 实验内容和步骤: 1、打开MATLAB,熟悉MATLAB环境。 2、在命令窗口中分别产生3*3全零矩阵,单位矩阵,全1矩阵。 3、学习m文件的建立、保存、打开、运行方法。 4、设有一模拟信号f(t)=1.5sin60πt,取?t=0.001,n=0,1,2,…,N-1进行抽样,得到 序列f(n),编写一个m文件sy1_1.m,分别用stem,plot,subplot等命令绘制32 点序列f(n)(N=32)的图形,给图形加入标注,图注,图例。 5、学习如何利用MATLAB帮助信息。 实验结果及分析: 1)全零矩阵 >> A=zeros(3,3) A = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2)单位矩阵 >> B=eye(3) B = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 3)全1矩阵 >> C=ones(3) C = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4)sy1_1.m N=32; n=0:N-1; dt=0.001; t=n*dt; y=1.5*sin(60*pi*t); subplot(2,1,1), plot(t,y); xlabel('t'); ylabel('y=1.5*sin(60*pi*t)'); legend('正弦函数'); title('二维图形'); subplot(2,1,2), stem(t,y) xlabel('t'); ylabel('y=1.5*sin(60*pi*t)'); legend('序列函数'); title('条状图形'); 00.0050.010.0150.020.0250.030.035 t y = 1 . 5 * s i n ( 6 * p i * t ) 二维图形 00.0050.010.0150.020.0250.030.035 t y = 1 . 5 * s i n ( 6 * p i * t ) 条状图形

数字信号处理实验报告

语音信号的数字滤波 一、实验目的: 1、掌握使用FFT进行信号谱分析的方法 2、设计数字滤波器对指定的语音信号进行滤波处理 二、实验内容 设计数字滤波器滤除语音信号中的干扰(4 学时) 1、使用Matlab的fft函数对语音信号进行频谱分析,找出干扰信号的频谱; 2、设计数字滤波器滤除语音信号中的干扰分量,并进行播放对比。 三、实验原理 通过观察原语音信号的频谱,幅值特别大的地方即为噪声频谱分量,根据对称性,发现有四个频率的正弦波干扰,将它们分别滤掉即可。采用梳状滤波器,经过计算可知,梳状滤波器h[n]={1,A,1}的频响|H(w)|=|A+2cos(w)|,由需要滤掉的频率分量的频响w,即可得到A,进而得到滤波器的系统函数h[n]。而由于是在离散频域内进行滤波,所以令w=(2k*pi/N)即可。 对原信号和四次滤波后的信号分别进行FFT变换,可以得到它们的幅度相应。最后,将四次滤波后的声音信号输出。 四、matlab代码 clc;clear;close all; [audio_data,fs]=wavread('SunshineSquare.wav'); %读取未处理声音 sound(audio_data,fs); N = length(audio_data); K = 0:2/N:2*(N-1)/N; %K为频率采样点

%sound(audio_data,fs); %进行一次FFT变换 FFT_audio_data=fft(audio_data); mag_FFT_audio_data = abs(FFT_audio_data); %画图 figure(1) %原信号时域 subplot(2,1,1);plot(audio_data);grid; title('未滤波时原信号时域');xlabel('以1/fs为单位的时间');ylabel('采样值'); %FFT幅度相位 subplot(2,1,2);plot(K,mag_FFT_audio_data);grid; title('原信号幅度');xlabel('以pi为单位的频率');ylabel('幅度'); %构造h[n]={1,A,1}的梳状滤波器,计算A=2cosW,妻子W为要滤掉的频率%由原信号频谱可知要分四次滤波,滤掉频响中幅度大的频率分量 %第一次滤波 a = [1,0,0,0];%y[n]的系数 [temp,k]=max(FFT_audio_data); A1=-2*cos(2*pi*k/N); h1=[1,A1,1]; audio_data_h1 = filter(h1,a,audio_data); FFT_audio_data_h1=fft(audio_data_h1);

数字信号处理期末综合实验报告

数字信号处理综合实验报告 实验题目:基于Matlab的语音信号去噪及仿真 专业名称: 学号: 姓名: 日期: 报告内容: 一、实验原理 1、去噪的原理 1.1 采样定理 在进行模拟/数字信号的转换过程中,当采样频率fs.max大于信号中,最高频率fmax的2倍时,即:fs.max>=2fmax,则采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息,一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5~10倍;采样定理又称奈奎斯特定理。1924年奈奎斯特(Nyquist)就推导出在理想低通信道的最高大码元传输速率的公式: 理想低通信道的最高大码元传输速率=2W*log2 N (其中W是理想低通信道的带宽,N是电平强度)为什么把采样频率设为8kHz?在数字通信中,根据采样定理, 最小采样频率为语音信号最高频率的

2倍 频带为F的连续信号f(t)可用一系列离散的采样值f(t1),f(t1±Δt),f(t1±2Δt),...来表示,只要这些采样点的时间间隔Δt≤1/2F,便可根据各采样值完全恢复原来的信号f(t)。这是时域采样定理的一种表述方式。 时域采样定理的另一种表述方式是:当时间信号函数f(t)的最高频率分量为fM时,f(t)的值可由一系列采样间隔小于或等于1/2fM的采样值来确定,即采样点的重复频率f≥2fM。图为模拟信号和采样样本的示意图。 时域采样定理是采样误差理论、随机变量采样理论和多变量采样理论的基础。对于时间上受限制的连续信号f(t)(即当│t│>T时,f(t)=0,这里T=T2-T1是信号的持续时间),若其频谱为F(ω),则可在频域上用一系列离散的采样值 (1-1) 采样值来表示,只要这些采样点的频率间隔 (1-2) 。 1.2 采样频率 采样频率,也称为采样速度或者采样率,定义了每秒从连续信号中提取并组成离散信号的采样个数,它用赫兹(Hz)来表示。采样频率的倒数是采样周期或者叫作采样时间,它是采样之间的时间间隔。通俗的讲采样频率是指计算

数字信号处理实验报告一

武汉工程大学 数字信号处理实验报告 姓名:周权 学号:1204140228 班级:通信工程02

一、实验设备 计算机,MATLAB语言环境。 二、实验基础理论 1.序列的相关概念 2.常见序列 3.序列的基本运算 4.离散傅里叶变换的相关概念 5.Z变换的相关概念 三、实验内容与步骤 1.离散时间信号(序列)的产生 利用MATLAB语言编程产生和绘制单位样值信号、单位阶跃序列、指数序列、正弦序列及随机离散信号的波形表示。 四实验目的 认识常用的各种信号,理解其数字表达式和波形表示,掌握在计算机中生成及绘制数字信号波形的方法,掌握序列的简单运算及计算机实现与作用,理解离散时间傅里叶变换,Z变换及它们的性质和信号的频域分

实验一离散时间信号(序列)的产生 代码一 单位样值 x=2; y=1; stem(x,y); title('单位样值 ') 单位阶跃序列 n0=0; n1=-10; n2=10; n=[n1:n2]; x=[(n-n0)>=0]; stem(n,x); xlabel('n'); ylabel('x{n}'); title('单位阶跃序列');

实指数序列 n=[0:10]; x=(0.5).^n; stem(n,x); xlabel('n'); ylabel('x{n}'); title('实指数序列');

正弦序列 n=[-100:100]; x=2*sin(0.05*pi*n); stem(n,x); xlabel('n'); ylabel('x{n}'); title('正弦序列');

随机序列 n=[1:10]; x=rand(1,10); subplot(221); stem(n,x); xlabel('n'); ylabel('x{n}'); title('随机序列');

数字信号处理上机作业

数字信号处理上机作业 学院:电子工程学院 班级:021215 组员:

实验一:信号、系统及系统响应 1、实验目的 (1) 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系,加深对时域采样定理的理解。 (2) 熟悉时域离散系统的时域特性。 (3) 利用卷积方法观察分析系统的时域特性。 (4) 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法,利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。 2、实验原理与方法 (1) 时域采样。 (2) LTI系统的输入输出关系。 3、实验内容及步骤 (1) 认真复习采样理论、离散信号与系统、线性卷积、序列的傅里叶变换及性质等有关内容,阅读本实验原理与方法。 (2) 编制实验用主程序及相应子程序。 ①信号产生子程序,用于产生实验中要用到的下列信号序列: a. xa(t)=A*e^-at *sin(Ω0t)u(t) b. 单位脉冲序列:xb(n)=δ(n) c. 矩形序列: xc(n)=RN(n), N=10 ②系统单位脉冲响应序列产生子程序。本实验要用到两种FIR系统。 a. ha(n)=R10(n); b. hb(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3) ③有限长序列线性卷积子程序 用于完成两个给定长度的序列的卷积。可以直接调用MATLAB语言中的卷积函数conv。 conv 用于两个有限长度序列的卷积,它假定两个序列都从n=0 开始。调用格式如下: y=conv (x, h) 4、实验结果分析 ①分析采样序列的特性。 a. 取采样频率fs=1 kHz,,即T=1 ms。 b. 改变采样频率,fs=300 Hz,观察|X(e^jω)|的变化,并做记录(打印曲线);进一步降低采样频率,fs=200 Hz,观察频谱混叠是否明显存在,说明原因,并记录(打印)这时的|X(e^j ω)|曲线。 程序代码如下: close all;clear all;clc; A=50; a=50*sqrt(2)*pi; m=50*sqrt(2)*pi; fs1=1000; fs2=300; fs3=200; T1=1/fs1; T2=1/fs2; T3=1/fs3; N=100;

数字信号处理实验报告(同名22433)

《数字信号处理》 实验报告 课程名称:《数字信号处理》 学院:信息科学与工程学院 专业班级:通信1502班 学生姓名:侯子强 学号:0905140322 指导教师:李宏 2017年5月28日

实验一 离散时间信号和系统响应 一. 实验目的 1. 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系,加深对时域采样定理的理解 2. 掌握时域离散系统的时域特性 3. 利用卷积方法观察分析系统的时域特性 4. 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法,利用序列的傅里叶变换对离散信号及系统响应进行频域分析 二、实验原理 1. 采样是连续信号数字化处理的第一个关键环节。对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性的变化以及信号信息不丢失的条件,而且可以加深对离散傅里叶变换、Z 变换和序列傅里叶变换之间关系式的理解。 对连续信号()a x t 以T 为采样间隔进行时域等间隔理想采样,形成采样信号: ?()()()a a x t x t p t = 式中()p t 为周期冲激脉冲,$()a x t 为()a x t 的理想采样。 ()a x t 的傅里叶变换为μ ()a X j Ω: 上式表明将连续信号()a x t 采样后其频谱将变为周期的,周期为Ωs=2π/T 。也即采样信 号的频谱μ()a X j Ω是原连续信号xa(t)的频谱Xa(jΩ)在频率轴上以Ωs 为周期,周期延拓而成 的。因此,若对连续信号()a x t 进行采样,要保证采样频率fs ≥2fm ,fm 为信号的最高频率,才可能由采样信号无失真地恢复出原模拟信号 计算机实现时,利用计算机计算上式并不方便,因此我们利用采样序列的傅里叶变换来实现,即 ()() n P t t nT δ∞ =-∞ = -∑μ1()()*() 21 ()n a a a s X j X j P j X j jn T π∞ =-∞ Ω=ΩΩ= Ω-Ω∑μ()()|j a T X j X e ωω=ΩΩ=

数字信号处理实验报告

数字信号处理实验报告 姓 名: 班 级: 13电信2 学 号: 2013302 2013302 2013302 指导老师: 日期: 华南农业大学电子工程学院 电子信息工程系 实验一 常见离散信号的MATLAB 产生和图形显示 一、实验目的 加深对常用离散信号的理解; 二.实验原理 1. 单位抽样序列 在MATLAB 中可以利用zeros()函数实现。 如果)(n δ在时间轴上延迟了k 个单位,得到)(k n -δ即: 2. 单位阶越序列 在MATLAB 中可以利用ones()函数实现。 3. 正弦序列 在MATLAB 中 4. 复正弦序列 在MATLAB 中 5. 指数序列 在MATLAB 中 6.卷积分析 conv.m 用来实现两个离散序列的线性卷积。 其调用格式是:y=conv(x,h) 若x 的长度为N ,h 的长度为M ,则y 的长度L=N+M-1。

三.实验内容 1.画出信号x(n) = 1.5*?(n+1) - ?(n-3)的波形。 2.求序列x(n)和h(n)的线性卷积y(n)=x(n)*h(n)。x(n) = {3,-3,7,0,-1,5,2} , h(n) = {2,3,0,-5,2,1}. 画出x(n),h(n),y(n)与n的离散序列图形 四.实验要求 1)画出信号x(n) = 1.5*?(n+1) - ?(n-3)的波形。 ①MATLAB程序如下: n3 = [-3:3]; x3 = [(n3+1)==0]; subplot(1,3,1); stem(n3,x3); n4 = [-3:3]; x4 = [(n4-3)==0]; subplot(1,3,2);stem(n4,x4); n5 = [-3:3];x5 = 1.5*x3 - x4; subplot(1,3,3);stem(n5,x5); ②理论计算: x(n)= ③程序运行结果: 图(1) 从图(1)左侧起第一幅图是信号?(n+1)的波形,第二幅图是信号?(n-3)的波形,最后一幅图是信号x(n) = 1.5*?(n+1) - ?(n-3)的波形。

数字信号处理实验报告(实验1_4)

实验一 MATLAB 仿真软件的基本操作命令和使用方法 实验容 1、帮助命令 使用 help 命令,查找 sqrt (开方)函数的使用方法; 2、MATLAB 命令窗口 (1)在MATLAB 命令窗口直接输入命令行计算3 1)5.0sin(21+=πy 的值; (2)求多项式 p(x) = x3 + 2x+ 4的根; 3、矩阵运算 (1)矩阵的乘法 已知 A=[1 2;3 4], B=[5 5;7 8],求 A^2*B

(2)矩阵的行列式 已知A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9],求A (3)矩阵的转置及共轭转置 已知A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9],求A' 已知B=[5+i,2-i,1;6*i,4,9-i], 求B.' , B' (4)特征值、特征向量、特征多项式 已知A=[1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4] ,求矩阵A的特征值、特征向量、特征多项式;

(5)使用冒号选出指定元素 已知:A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];求A 中第3 列前2 个元素;A 中所有列第2,3 行的元素; 4、Matlab 基本编程方法 (1)编写命令文件:计算1+2+…+n<2000 时的最大n 值;

(2)编写函数文件:分别用for 和while 循环结构编写程序,求 2 的0 到15 次幂的和。

5、MATLAB基本绘图命令 (1)绘制余弦曲线 y=cos(t),t∈[0,2π]

(2)在同一坐标系中绘制余弦曲线 y=cos(t-0.25)和正弦曲线 y=sin(t-0.5), t∈[0,2π] (3)绘制[0,4π]区间上的 x1=10sint 曲线,并要求: (a)线形为点划线、颜色为红色、数据点标记为加号; (b)坐标轴控制:显示围、刻度线、比例、网络线 (c)标注控制:坐标轴名称、标题、相应文本; >> clear;

数字信号处理作业+答案讲解

数字信号处理作业 哈尔滨工业大学 2006.10

DFT 习题 1. 如果)(~n x 是一个周期为N 的周期序列,那么它也是周期为N 2的周期序列。把)(~ n x 看作周期为N 的周期序列,令)(~ 1k X 表示)(~n x 的离散傅里叶级数之系数,再把)(~ n x 看作周期为N 2的周期序列,再令)(~ 2k X 表示)(~n x 的离散傅里叶级数之系数。当然,)(~ 1k X 是周期性的,周期为N ,而)(~ 2k X 也是周期性的,周期为N 2。试利用)(~ 1k X 确定)(~ 2k X 。(76-4)

2. 研究两个周期序列)(~ n x 和)(~ n y 。)(~ n x 具有周期N ,而)(~ n y 具有周期M 。序列 )(~n w 定义为)()()(~ ~~n y n x n w +=。 a. 证明)(~ n w 是周期性的,周期为MN 。 b. 由于)(~n x 的周期为N ,其离散傅里叶级数之系数)(~ k X 的周期也是N 。类似地, 由于)(~n y 的周期为M ,其离散傅里叶级数之系数)(~k Y 的周期也是M 。)(~ n w 的离散傅里叶级数之系数)(~ k W 的周期为MN 。试利用)(~ k X 和)(~ k Y 求)(~ k W 。(76-5)

3. 计算下列各有限长度序列DFT (假设长度为N ): a. )()(n n x δ= b .N n n n n x <<-=000)()(δ c .10)(-≤≤=N n a n x n (78-7) 4. 欲作频谱分析的模拟数据以10千赫速率被取样,且计算了1024个取样的离散傅里叶变换。试求频谱取样之间的频率间隔,并证明你的回答。(79 -10)

数字信号处理实验报告要求

数字信号处理实验课程设计 题目:数字滤波器的设计与实现 一、课程设计目的 (1) 掌握用脉冲响应不变法和双线性变换法设计无限脉冲响应数字滤波器(IIR DF )的原理和方法; (2) 掌握用窗函数法和频率采样设计有限脉冲响应数字滤波器(FIR DF )的原理和方法; (3) 学会根据信号的频谱确定滤波器指标参数; (4) 学会调用MATLAB 信号处理工具箱中的滤波器设计函数设计IIR DF 和FIR DF 。 二、课程设计原理 已知一个连续时间信号())π2cos()π2sin(21t f t f t x +=,Hz 1001=f ,Hz 3002=f ,x (t )为两个单频信号叠加后的混合信号,其时域波形和幅频特性图如图1所示。由图可知,混合信号时域混叠,无法在时域进行分离,但是频域是分离的,可以通过设计合适的IIR DF 和FIR DF 将两个单频信号分离,形成两个单一频率信号。 -2-1 1 2 t/s x (t )(a)混合信号时域波 形 050100150200250 30035040045050000.5 1 f/Hz 幅度(b)混合信号幅频特性 图1混合信号x (t )及其频谱图 三、课程设计内容 设计低通滤波器和高通滤波器将两个单频信号分离。滤波器的通带截止频率和阻带截止频率通过观察x (t )的幅频特性图自行确定,设采样频率为Hz 1000=s f ,要求滤波器的通带最大衰减和阻带最小衰减分别为dB 50,dB 1s p ==αα。调用MATLAB 中的滤波器设计函数编写

程序设计低通滤波器和高通滤波器(其中,低通滤波器用脉冲响应不变法和双线性变换法两种方法设计,高通滤波器用窗函数法和频率采样法两种方法设计),并绘制滤波器的幅频特性图、经滤波分离后的信号时域波形图和幅频特性图,观察分离效果。 四、课程设计报告要求 课程设计报告应包含以下几个方面的内容: 1.课程设计目的 2.课程设计要求 3.课程设计过程(包括设计步骤、完整的程序及仿真图) 4.结果分析 5.心得体会、问题或者建议 6.参考文献

数字信号处理课程规划报告

数字信号处理课程设计报告《应用Matlab对信号进行频谱分析及滤波》 专业: 班级: 姓名: 指导老师: 二0 0五年一月一日

目录 设计过程步骤() 2.1 语音信号的采集() 2.2 语音信号的频谱分析() 2.3 设计数字滤波器和画出其频谱响应() 2.4 用滤波器对信号进行滤波() 2.5滤波器分析后的语音信号的波形及频谱() ●心得和经验()

设计过程步骤 2.1 语音信号的采集 我们利用Windows下的录音机,录制了一段开枪发出的声音,时间在1 s内。接着在C盘保存为WAV格式,然后在Matlab软件平台下.利用函数wavread对语音信号进行采样,并记录下了采样频率和采样点数,在这里我们还通过函数sound引入听到采样后自己所录的一段声音。通过wavread函数和sound的使用,我们完成了本次课程设计的第一步。其程序如下: [x,fs,bite]=wavread('c:\alsndmgr.wav',[1000 20000]); sound(x,fs,bite); 2.2 语音信号的频谱分析 首先我们画出语音信号的时域波形;然后对语音信号进行频谱分析,在Matlab中,我们利用函数fft对信号进行快速傅里叶变换,得到信号的频谱特性性。到此,我们完成了课程实际的第二部。 其程序如下: n=1024; subplot(2,1,1); y=plot(x(50:n/4)); grid on ; title('时域信号') X=fft(x,256); subplot(2,1,2); plot(abs(fft(X))); grid on ; title('频域信号'); 运行程序得到的图形:

西南交大数字信号处理报告

信息科学与技术学院本科三年级 数字信号处理实验报告 2011 年12 月21日

实验一 序列的傅立叶变换 实验目的 进一步加深理解DFS,DFT 算法的原理;研究补零问题;快速傅立叶变换 (FFT )的应用。 实验步骤 1. 复习DFS 和DFT 的定义,性质和应用; 2. 熟悉MATLAB 语言的命令窗口、编程窗口和图形窗口的使用;利用提供的 程序例子编写实验用程序;按实验内容上机实验,并进行实验结果分析;写出完整的实验报告,并将程序附在后面。 实验内容 1. 周期方波序列的频谱试画出下面四种情况下的的幅度频谱,并分析补零后,对信号频谱的影响。 实验结果: 60 ,7)4(;60,5)3(; 40,5)2(;20,5)1()] (~[)(~,2,1,01 )1(,01,1)(~=========±±=???-+≤≤+-+≤≤=N L N L N L N L n x DFS k X m N m n L m N L m N n m N n x ) 52.0cos()48.0cos()(n n n x ππ+=

2. 有限长序列x(n)的DFT (1) 取x(n)(n=0:10)时,画出x(n)的频谱X(k) 的幅度; (2) 将(1)中的x(n)以补零的方式,使x(n)加长到(n:0~100)时,画出 x(n)的频谱X(k) 的幅度; (3) 取x(n)(n:0~100)时,画出x(n)的频谱X(k) 的幅度。利用FFT 进行谱分析 已知:模拟信号 以t=0.01n(n=0:N-1)进行采样,求N 点DFT 的幅值谱。 请分别画出N=45; N=50;N=55;N=60时的幅值曲线。 实验结果: ) 8cos(5)4sin(2)(t t t x ππ+=

数字信号处理作业-答案

数字信号处理作业-答案

数字信号处理作业

DFT 习题 1. 如果)(~ n x 是一个周期为N 的周期序列,那么它也是周期为N 2的周期序列。把)(~ n x 看作周期为N 的周期序列,令)(~ 1 k X 表示)(~ n x 的离散傅里叶级数之系数,再把)(~ n x 看作周期为N 2的周期序列,再令)(~2 k X 表示)(~ n x 的离散傅里叶级数之系数。当然,)(~ 1 k X 是周期性的,周期为N ,而)(~ 2 k X 也是周期性的,周期为N 2。试利用)(~ 1k X 确定)(~ 2 k X 。(76-4)

2. 研究两个周期序列)(~ n x 和)(~ n y 。)(~ n x 具有周期N ,而)(~ n y 具有周期M 。序列)(~ n w 定义为)()()(~~ ~ n y n x n w +=。 a. 证明)(~ n w 是周期性的,周期为MN 。 b. 由于)(~ n x 的周期为N ,其离散傅里叶级数之系数)(~k X 的周期也是N 。类似地,由于)(~ n y 的周期为M ,其离散傅里叶级数之系数)(~ k Y 的周期也是M 。)(~n w 的离散傅里叶级数之系数)(~ k W 的周期为MN 。试利用)(~k X 和)(~k Y 求)(~ k W 。(76-5)

3. 计算下列各有限长度序列DFT (假设长度为N ): a. )()(n n x δ= b .N n n n n x <<-=0 0)()(δ c .10)(-≤≤=N n a n x n (78-7) 4. 欲作频谱分析的模拟数据以10千赫速率被取样,且计算了1024个取样的离散傅里叶变换。试求频谱取样之间的频率间隔,并证明你的回答。(79 -10)

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