历年高考物理力学压轴题经典题精选汇总

2001—2008届高考物理压轴题分类汇编

一、力学

2001年全国理综（、、卷）

31．（28分）太阳现正处于主序星演化阶段。它主要是由电子和H 1

1、He 4

2等原子核组成。维持太阳辐射的是它部的核聚变

反应，核反应方程是2e+4H 1

1→He 4

2+释放的核能，这些核能最后转化为辐射能。根据目前关于恒星演化的理论，若由于聚

变反应而使太阳中的H 1

1核数目从现有数减少10％，太阳将离开主序垦阶段而转入红巨星的演化阶段。为了简化，假定目前

太阳全部由电子和H 1

1核组成。

（1）为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M 。已知地球半径R =6.4×106 m ，地球质量m =6.0×1024 kg ，日地中心的距离r =1.5×1011 m ，地球表面处的重力加速度g =10 m/s 2，1年约为3.2×107秒。试估算目前太阳的质量M 。 （2）已知质子质量m p =1.6726×10－27 kg ，He 4

2质量m α=6.6458×10－27 kg ，电子质量m e =0.9×10－30 kg ，光速c =3×108

m/s 。求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能。

（3）又知地球上与太垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能w =1.35×103 W/m 2。试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命。

（估算结果只要求一位有效数字。）

参考解答：

（1）估算太阳的质量M

设T 为地球绕日心运动的周期，则由万有引力定律和牛顿定律可知

①

地球表面处的重力加速度

2R

m

G

g = ② 由①、②式联立解得

③

以题给数值代入，得M ＝2×1030 kg ④

（2）根据质量亏损和质能公式，该核反应每发生一次释放的核能为 △E =（4m p +2m e －m α）c 2 ⑤ 代入数值，解得

△E =4.2×10－12 J ⑥

（3）根据题给假定，在太阳继续保持在主序星阶段的时间，发生题中所述的核聚变反应的次数为

p

m M

N 4=

×10% ⑦ 因此，太阳总共辐射出的能量为 E ＝N ·△E

设太阳辐射是各向同性的，则每秒太阳向外放出的辐射能为 ε=4πr 2w ⑧

所以太阳继续保持在主序星的时间为

ε

E

t =

⑨

由以上各式解得

以题给数据代入，并以年为单位，可得 t =1×1010 年=1 百亿年 ⑩

评分标准：本题28分，其中第（1）问14分，第（2）问7分。第（3）问7分。 第（1）问中，①、②两式各3分，③式4分，得出④式4分； 第（2）问中⑤式4分，⑥式3分；

第（3）问中⑦、⑧两式各2分，⑨式2分，⑩式1分。

2003年理综（全国卷） 34．（22分）一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB 区域时是水平的，经过BC 区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD 区域时是倾斜的，AB 和CD 都与BC 相切。现将大量的质量均为m 的小货箱一个一个在A 处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D 处，D 和A 的高度差为h 。稳定工作时传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L 。每个箱子在A 处投放后，在到达B 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC 段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T ，共运送小货箱的数目为N 。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均抽出功率P 。

参考解答：

以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v 0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s ，所用时间为t ，加速度为a ，则对小箱有

s ＝1/2at 2 ① v 0＝at ② 在这段时间，传送带运动的路程为

s 0＝v 0t ③ 由以上可得

s 0＝2s ④

用f 表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为

A ＝fs ＝1/2mv 02 ⑤ 传送带克服小箱对它的摩擦力做功

A 0＝fs 0＝2·1/2mv 02 ⑥ 两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量

Q ＝1/2mv 02 ⑦

可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。 T 时间，电动机输出的功为

W ＝P T ⑧

此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即

W ＝1/2Nmv 02＋Nmgh ＋NQ ⑨ 已知相邻两小箱的距离为L ，所以

v 0T ＝NL ⑩ 联立⑦⑧⑨⑩，得

P ＝T Nm [22

2T

L N ＋gh]

2004年全国理综 25．（20分）

柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物。在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动。现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：

柴油打桩机重锤的质量为m ，锤在桩帽以上高度为h 处（如图1）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M （包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上。同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短。随后，桩在泥土中向下移动一距离l 。已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩幅之间的距离也为h （如图2）。已知m ＝1.0×103kg ，M ＝2.0×103kg ，h ＝2.0m ，l ＝0.20m ，重力加速度g ＝10m/s 2，混合物的质量不计。设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F 是恒力，求此力的大小。

25．锤自由下落，碰桩前速度v 1向下，

gh v 21= ①

碰后，已知锤上升高度为（h －l ），故刚碰后向上的速度为

)(22l h g v -= ②

设碰后桩的速度为V ，方向向下，由动量守恒，

21mv MV mv -= ③

桩下降的过程中，根据功能关系，

Fl Mgl MV =+22

1

④ 由①、②、③、④式得

])(22)[(l h h l h M

m

l mg Mg F -+-+

= ⑤ 代入数值，得

5101.2?=F N ⑥

2005年理综（、、、、）

25

.（20分）如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）

从A 点由静止出发绕O 点下摆，当摆到最低点B 时，女演员在极短时间将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A 。求男演员落地点C 与O 点的水平距离s 。已知男演员质量m 1和女演员质量m 2之比m 1/m 2＝2秋千的质量不计，秋千的摆长为R ，C 点低

5R 。 解：设分离前男女演员在秋千最低点B 的速度为v 0，由机械能守恒定律，

2

02121)(2

1)(v m m gR m m +=

+

设刚分离时男演员速度的大小为v 1，方向与v 0相同；女演员速度的大小为v 2，方向与v 0相反，由动量守恒，

2211021)(v m v m v m m -=+分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C 点所需的时间为t ，根据题给条件，由运动学规律，22

14gt R =

t v x 1=，根据题给条件，女演员刚好回A 点，由机械能守恒定律，2

2

222

1v m gR m =

，已知m 1＝2m 2，由以上各式可得x ＝8R

2006年全国理综（天津卷） 25．（22分）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学

家观测河外星系麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成，两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G ，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期。

（1）可见得A 所受暗星B 的引力F A 可等效为位于O 点处质量为m /的星体（视为质点）对它的引力，设A 和B 的质

量分别为m 1、m 2。试求m /的（用m 1、m 2表示）；

（2）求暗星B 的质量m 2与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量m 1之间的关系式； （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m I 的两倍，它将有可能成为黑洞。若可

见星A 的速率v ＝2.7m/s ，运行周期T ＝4.7π×104s ，质量m 1＝6m I ，试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗？ （G ＝6.67×10

11

－N ·m/kg 2，m I ＝2.0×1030kg ）

解析（1）设A 、B 的圆轨道半径分别为r 1、r 2，由题意知，A 、B 做匀速圆周运动的角速相同，

其为ω。由牛顿运动运动定律，有

F A ＝m 1ω2r 1 F B ＝m 2ω2r 2 F A ＝F B

设A 、B 之间的距离为r ，又r ＝r 1＋r 2，由上述各式得

r ＝

12

12

m m r m ① 由万有引力定律，有

F A ＝G

12

2

m m r 将①代入得

F A ＝

G 312

22

12()m m m m r

+ 令

F A ＝

G 121

/

m m r

比较可得

32

12()

/

=m m m m + ②

（2）由牛顿第二定律，有

/2

11211

m m v G m r r = ③

又可见星A 的轨道半径

r 1＝

2vT

π

④ 由②③④式可得

332212()2m v T

m m G

π=

+ （3）将m 1＝6m I 代入⑤式，得

3322

2(6)2I m v T

m m G

π=+ ⑤ 代入数据得

3

2

2

2 3.5(6)I I m m m m =+ ⑥

设m 2＝nm I ，（n ＞0），将其代入⑥式，得

3

222

2 3.56(6)(1)I I I m n

m m m m n

==++ ⑦

可见，32

2

2(6)

I m m m +的值随n 的增大而增大，试令n =2，得 20.125 3.56(1)I I I n m m m n

=<+ ⑧

若使⑦式成立，则n 必须大于2，即暗星B 的质量m 2必须大于2m I ，由此得出结论：暗星B 有可能是黑洞。 2006年全国理综（卷）

25.(20分)（请在答题卡上作答）

如题25图，半径为R 的光滑圆形轨道固定在竖直面。小球A 、B 质量分别为m 、βm （β为待定系数）。A 球从工边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B 球相撞，碰撞后A 、B 球能达到的最大高度均为R 4

1

,碰撞中无机械能损失。重力加速度为g 。试求： （1）待定系数β;

（2）第一次碰撞刚结束时小球A 、B 各自的速度和B 球对轨道的压力;

（3）小球A 、B 在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A 、B 在轨道

最低处第n 次碰撞刚结束时各自的速度。 解析：（1）由mgR ＝

4

mgR +4mgR

β得

β＝3

（2）设A 、B 碰撞后的速度分别为v 1、v 2，则

2112mv =

4mgR

2

212

mv β=4mgR β 设向右为正、向左为负，解得 v 1＝

1

2

gR ，方向向左 v 2＝

1

2

gR ，方向向右 设轨道对B 球的支持力为N ，B 球对轨道的压力为N /，方向竖直向上为正、向下为负。则

N －βmg ＝22

v m R

β

N /＝－N ＝－4.5mg ，方向竖直向下

（3）设A 、B 球第二次碰撞刚结束时的速度分别为V 1、V 2，则

121222

121122

mv mv mV mV mgR mV mV βββ--=+??

?=+?? 解得：V 1＝－2gR ，V 2＝0

（另一组：V 1＝－v 1，V 2＝－v 2，不合题意，舍去）

由此可得：

当n 为奇数时，小球A 、B 在第n 次碰撞刚结束时的速度分别与第一次碰撞刚结束时相同 当n 为偶数时，小球A 、B 在第n 次碰撞刚结束时的速度分别与第二次碰撞刚结束时相同

2008年（卷） 25．（20分）

一倾角为θ＝45°的斜血固定于地面，斜面顶端离地面的高度h 0＝1m ，斜面底端有一垂直于斜而的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量m ＝0.09kg 的小物块（视为质点）。小物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.2。当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。重力加速度g ＝10 m/s 2。在小物块与挡板的前4次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是多少？

25．（20分）

解法一：设小物块从高为h 处由静止开始沿斜面向下运动，到达斜面底端时速度为v 。 由功能关系得

θ

θμsin cos 212h mg mv mgh +=

① 以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量 )(v m mv I --= ② 设碰撞后小物块所能达到的最大高度为h ’，则

θ

θμsin cos 212h mg h mg mv '

+'= ③ 同理，有

θ

θμsin cos 212h mg v m h mg '+'=

' ④ )(v m v m I '--'=' ⑤

式中，v ’为小物块再次到达斜面底端时的速度，I ’为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量。由①②③④⑤式得 kI I =' ⑥ 式中 μ

θμ

θ+-=

tan tan k ⑦

由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为 )cot 1(2201θμ-=gh m I ⑧ 总冲量为

)1(3214321k k k I I I I I I +++=+++= ⑨ 由 )1111

2

k

k k

k k n n --=?+++- ⑩ 得 )cot 1(221104

θμ---=gh m k

k I ⑾

代入数据得 )63(43.0+=I N ·s ⑿

解法二：设小物块从高为h 处由静止开始沿斜面向下运动，小物块受到重力，斜面对它的摩擦力和支持力，小物块向下运动的加速度为a ，依牛顿第二定律得

ma mg mg =-θμθcos sin ① 设小物块与挡板碰撞前的速度为v ，则 θ

sin 22h

a

v = ② 以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量为

)(v m mv I --= ③

由①②③式得

)cot 1(221θμ-=gh m I ④

设小物块碰撞后沿斜面向上运动的加速度大小为a ’， 依牛顿第二定律有 a m mg mg '=-θμθcos sin ⑤ 小物块沿斜面向上运动的最大高度为

θsin 22

a v h '

=' ⑥

由②⑤⑥式得 h k h 2=' ⑦ 式中 μ

θμ

θ+-=

tan tan k ⑧

同理，小物块再次与挡板碰撞所获得的冲量

)

cot

1(

2

2θ

μ

-

'

='h g

m

I⑨

由④⑦⑨式得kI

I='⑩

由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为

)

cot

1(

2

2

1

θ

μ

-

=gh

m

I⑾

总冲量为)

1(3

2

1

4

3

2

1

k

k

k

I

I

I

I

I

I+

+

+

=

+

+

+

=⑿

由)

1

1

11

2

k

k

k

k

k

n

n

-

-

=

?

+

+

+-⒀

得)

cot

1(

2

2

1

1

4

θ

μ

-

-

-

=gh

m

k

k

I⒁

代入数据得)6

3(

43

.0+

=I N·s ⒂

2008年（全国Ⅱ卷）

25．（20分）我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R 和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。

25．（20分）

如图，O和O/分别表示地球和月球的中心。在卫星轨道平面上，A是地月连心线OO/与地月球面的公切线ACD的交点，D、C和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星圆轨道的交点。根据对称性，过A点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E点。卫星在BE弧上运动时发出的信号被遮挡。

设探月卫星的质量为m0，万有引力常量为G，根据万有引力定律有

r

T

m

r

Mm

G

2

2

2

?

?

?

?

?

=

π

○1

1

2

1

2

1

2

r

T

m

r

mm

G??

?

?

?

?

=

π

○2

式中，T1是探月卫星绕月球转动的周期。由○1○2式得

3

1

2

1?

?

?

?

?

=

?

?

?

?

?

r

r

m

M

T

T

○3