最新多因素试验结果的统计分析
多因素试验结果的统
计分析
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢25
第十三章 多因素试验结果的统计分析
第一节 多因素完全随机和随机区组试验的统计分析
一、二因素试验的统计分析
二因素完全随机设计试验的统计分析方法已在第六章第五节“两向分组资料的方差分析”中介绍了，这里不再重复。
(一) 二因素随机区组试验结果的分析
设有A 和B 两个试验因素，各具a 和b 个水平，那么共有ab 个处理组合，作随机区组设计，有r 次重复，则该试验共得rab 个观察值。它与单因素随机区组试验比较，在变异来源上的区别仅在于前者的处理项可分解为A 因素水平间(简记为A )、B 因素水平间(简记为B )、和AB 互作间(简记为AB )三个部分。
??
???
??
??
++=∑+--+∑-+∑-=∑-++=--+-+-=- 1
12121e t R T abr kl r jkl ab kl r r abr jkl SS SS SS SS y y y y y y r y y ab y y ab r ab r abr 误差平方和处理平方和区组平方和总平方和)()()()(误差自由度处理自由度区组自由度总自由度1)1)((1)(1)(122 (13·1) ??
??
?
??
??
?++=∑+--+∑-+∑-=∑-?++=--+-+-=- B A B A B A B A 1
121212AB B A t ab l k kl b l a k ab kl SS SS SS SS y y y y r y y ra y y rb y y r b a b a ab 平方和的平方和的平方和处理组合平方和)()()()(自由度的自由度的自由度处理组合的自由度1)1)((1)(1)(1)(其中，2
(13·2)
这里，j =1，2，…，r ；k =1，2，…，a ；l =1，2，…，b ；r y 、k y 、l y 、kl y 和y 分别为第r 个区组平均数、A 因素第k 个水平平均数、B 因素第l 个水平平均数、处理组合A k B l 平均数和总平均数。将平方和与自由度的计算公式列于表13.1。
表13.1 二因素随机区组试验自由度的分解
变异来源
平 方 和
处理组合
ab -1
SS t =C r T AB -∑ 2
??????B A B A
?????----1)1)((11b a b a
???????--=-=-=∑∑B A t AB
B B A A SS
SS SS SS C
ra T SS C
rb T SS 22 误 差 (r -1)(ab -1) SS e =SS T -SS R -SS t
总 变 异
rab -1
SS T =C y -∑2
[例13.1] 有一早稻二因素试验，A 因素为品种，分A 1(早熟)、A 2(中熟)、A 3(迟熟)
三个水平(a =3)，B 因素为密度，分B 1(16.5×6.6cm 2)、B 2(16.5×9.9cm 2
)、B 3(16.5×
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢25
13.2cm 2
)三个水平(b =3)，共ab =3×3=9个处理，重复3次(r =3)，小区计产面积20平方米。其田间排列和小区产量(kg )列于图13.1，试作分析。
区组Ⅰ
区组Ⅱ
区组Ⅲ
图1. 结果整理 将所得结果按处理和区组作两向分组整理成表13.2；按品种和密度作两向分组整理成表13.3。
表13.2 图13.1资料区组和处理产量的两向表 处 理 区组Ⅰ 区组Ⅱ 区组Ⅲ 总和T AB
A 1
B 1 8 8 8 24 A 1B 2 7 7 6 20 A 1B 3 6 5 6 17 A 2B 1 9 9 8 26 A 2B 2
7 9 6 22 A 2B 3 8 7 6 21 A 3B 1 7 7 6 20 A 3B 2 8 7 8 23 A 3B 3 10 9 9 28 总和T r
70
68
63
T =201
2. 自由度和平方和的分解 自由度的分解可按表1
3.1直接填入表13.4。以下分解各变异来源的平方和。
1496.333
332012
=??==rab T C 2
由表13.2按单因素随机区组的分析方法可得：
40.679882
22=-+++=-∑=C C y SS abr
jkl T 12
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢25
C ab T SS r
R -∑=2
=-?++=C 33636870222 2.89
C r T SS AB
t -∑=2
=C -+++3
282024222 =30.00
SS e =SS T -SS t -SS R =40.67-30.00-2.89=7.78
由表13.3对SS t =29.67进行再分解： C rb T SS A
A -∑=2
=
6.233
37169612
22=-?++C
C ra
T SS B
B -∑=2
=
1.563
36665702
22=-?++C
SS AB =SS t -SS A -SS B =30.00-6.23-1.56=22.21
3. 方差分析表和F 测验 将上述结果列于表13.4。这里对A 和B 两因素皆取固定模型，区组则取随机模型，因此各项变异来源的MS 均可用对误差项MS 的比进行F 测验。取显著水平α=0.05。表13.4的F 测验说明：区组间、密度间差异不显著，而品种间与品种×密度间的差异都显著。由此说明，不同品种有不同的生产力，而不同品种又要求有相应不同的密度。所以需进一步测验品种间与品种×密度间的差异显著性。
表13.4 水稻品种与密度二因素试验的方差分析
变 异 来 源 DF SS MS F F 0.05 区 组 间 2 2.89 1.45 2.96
3.63 处理(组合)间 8 30.00 3.75 7.65*
2.59 品 种 2 6.23
3.12 6.37*
3.63 密 度 2 1.56 0.78 1.59
3.63 品种×密度 4 22.21 5.55 11.33*
3.01 误 差 16 7.78 0.49
总 变 异
26
40.67
4. 差异显著性测验
(1) 品种间比较 此处以各品种的小区平均数(将表13.3的各个T A 值除以rb =9)进行新复极差测验。假设为H 0：=1 A μ=2 A μ3 A μ对H A ：1 A μ、2 A μ、3 A μ不全相等。算得
9
0.49
==
rb MS SE e =0.233(kg ) 查附表7，p =2时，SSR 0.05，16=3.00，SSR 0.01，16=4.13；p =3时，SSR 0.05，16=3.15，SSR 0.01，16
=4.34，因此据SE LSR =α×αSSR ，得p =2时，LSR 0.05，16=3.00×0.233=0.70(kg ），LSR 0.01,16=4.13×0.233=0.96(kg ）；p =3时，LSR 0.05，16=3.15×0.233=0.73,LSR 0.01，16=4.34×0.233=1.01(kg ）。其测验结果列于表13.5。表13.5说明：A 3和A 2无显著差异，但A 3和A 1的差异达α=0.01水平，A 2和A 1的差异达α=0.05水平。因此，就品种的平均效应而言，A 3和A 2都是比较好的，但A 2的生育期比A 3短，对安排后作有利。故与季节矛盾不突出时，选用A 3、A 2皆可，否则宜选用A 2。
表13.5 三个品种小区平均产量的新复极差测验
品 种 产 量
差异显著性
5% 1%
A 3 7.9 a A
A 2 7.7 a A
B A 1
6.8
b
B
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢25
(2) 品种×密度的互作 由于品种×密度的互作是极显著的，说明各品种所要求的最适密度可能不相同。因此，可分别计算各品种不同密度的简单效应，以分析互作的具体情形。将表13.2各个T AB 值除以r =3，即得各品种在不同密度下的小区平均产量(kg /20平方米)于表13.6。
表13.6 各品种在不同密度下的小区平均平均产量及其差异显著性
A 1品种
A 2品种
A 3品种
品 种 产 量 差异显著性 品 种 产 量 差异显著性
品 种 产 量 差异显著性
5% 1%
5% 1%
5% 1%
B 1 8.0 a A
B 1 8.7 a A
B 3 9.3 a A B 2 6.7 b AB B 2 7.3 b AB B 2 7.7 b AB B 3
5.7 b
B
B 3
7.0 b
B
B 1
6.7 b
B
对表13.6各个差数新复极差测验，有A 1品种H 0：=1 B μ=2 B μ3 B μ,A 2品种H 0：
=1
B μ=2
B μ3
B μ和A 3品种H 0：=1
B μ=2
B μ3
B μ算得0.49/3==r MS SE e =0.404(kg ),
并有：p =2时，LSR 0.05，16=1.21，LSR 0.01，16=1.67(kg )，p =3时，LSR 0.05，16=1.27，LSR 0.01，16
=1.75(kg )。用此尺度测验表13.6的各个差数，结果A 1、A 2品种都以B 1为优，并与B 2、B 3有显著差异；而A 3品种则以B 3为优，并与B 2、B 1有显著差异。这种不同情况就是品种和密度存在互作的反应。所以A 3品种应选B 3密度，而A 2、A 1品种则应选B 1密度。
要比较全部9个处理组合间差异的显著性，可以将表13.6中(1)、(2)、(3)合成一张表，然后计算p =2至9的LSR 值，这里从略。
以上是间接地测验互作。对互作值也可进行直接测验。例如，若要测定二个产量较高品种A 3和A 2与密度的互作，则可将这两个品种在3种密度下各3个小区的总产量(kg )列成表13.7。然后，计算各密度下A 2-A 3的差数。如果A 和B 没有互作，则A 的简单效应不因B 的不同水平而异，这些差数应无显著差异。所以差数的差数即为互作值。由表13.7可算得：6-(-1)=7，表示A 2比A 3的增产数在B 1水平下比B 2水平下多7kg ；同理6-(-7)=13，表示A 2比A 3增产数在B 1水平下比B 3水平下多13kg ；-1-(-7)=6表示A 2比A 3增产数在B 2水平下比B 3水平下多6kg 。这些互作值的计算也可写成以下形式：
(A 3B 2+A 2B 1)-(A 3B 1+A 2B 2)=23+26-20-22=7(kg ) (A 3B 3+A 2B 1)-(A 3B 1+A 2B 3)=28+26-20-21=13(kg ) (A 3B 3+A 2B 2)-(A 3B 2+A 2B 3)=28+22-23-21=6(kg )
表13.7 品种密度互作值的计算
A 2 A 3 差数(A 2-A 3)
互作值(差数的差数)
B 1 26 20 6
B 2 22 23 -1 7 B 3
21
28
-7
13 6 由此，以上的各个互作值是6个小区总和为基础的差数，故在测验互作的显著性时
0.496?==e nMS SE =1.7(kg )。此处n =2b ，并有：p =2时，LSR 0.05，16=5.1，LSR 0.01，16 =7.0(kg ),p =3时，LSR 0.05，16=5.4，LSR 0.01，16=7.4(kg )。因而上述互作值都达到了=α0.05或=α0.01的显著水平。故A 3品种需采用B 3，才能充分利用其互作，取得最好产量。
5. 试验结论 本试验品种主效有显著差异，以A 3产量最高，与A 1有显著差异，而与A 2无显著差异。密度主效无显著差异。但品种和密度的互作极显著，A 3品种需用B 3密度，A 2品种需用B 1密度，才能取得最高产量。
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢25
(二) 二因素随机区组试验的线性模型和期望均方
二因素随机区组试验的线性模型为:
jkl kl l k j jkl AB B A y εβμ+++++=)( (13·3)
其中，μ为总体平均数；j β为区组效应，一般为随机模型，有j β～)(0，2
β
σN ；A k 、B l 、(AB )kl 分别为A 因素主效、B 因素主效及A 、B 交互作用效应，当它们为
固定模型时，有0=∑k A ，0=∑l B ，0)()(=∑=∑l
kl k
kl AB AB ，当它们为随机模型时，
有A k ～)(0，2A
N σ，B l ～)(0，2B N σ，(AB )kl ～)(0，2AB N σ。相互独立的随机误差jkl ε～)(0，2σN 。
方差分析时三种模型的期望均方列于表13.8。
表13.8 二因素随机区组设计的期望均方
变异来源 DF
固定模型
随机模型
混合模型(A 随机，B 固定)
区组间 r -1 2
2βκσab + 2
2βσσab + 22βκσab +或2
2βσσab + 处理A a -1 22A rb κσ+
222A
AB rb r σσσ++ 22A rb σσ+
处理B b -1
2
2B ra κσ+ 2
22B AB ra r σσσ++ 2
22B AB ra r κσσ++ A ×B (a -1)(b -1) 2
2AB
r κσ+ 22AB r σσ+
22AB r σσ+
误差
(r -1)(ab -1) 2σ 2σ 2σ
模型不同，以后的F 测验和统计推断也不同。根据F 测验原理，由表13.8可见，当选
用固定模型时，测验0：=20β
κH ，0：=20A H κ，0：=20B H κ，0：=20AB H κ，其F 值均是以误差均方为分母。当选用随机模型时，则测验0：=20β
σH 和0：=2
0AB H σ，应以误差项均方为分母；而测验0：=20A
H σ和0：=2
0B H σ时需以AB 互作项均方为分母。混合模型可以类推。例13.1中的资料分析是按固定模型进行的。
二、三因素试验的统计分析
(一) 三因素完全随机试验的统计分析
在三因素试验中，可供选择的一种试验设计为三因素完全随机试验设计，它不设置区组，每一个处理组合均有若干个(n 个)重复观察值，以重复观察值间的变异作为环境误差的度量，这样也可以获得各因素及其交互作用的信息。
[例13.2] 水稻品种、赤霉素处理、光照处理的三因素完全随机试验数据的分析。试验中有3个品种(A 因素)，2个水平的激素处理[喷水处理(对照)和施用20ppm 的赤霉素]，2水平的光照处理(增加光照C 1和自然光C 2)，共计3×2×2=12个处理组合。将水稻种子采用盆播，完全随机排列，除此三因素外，其它环境条件基本一致。试验的目的是考察三个因素及其交互作用对于苗高的影响。将试验结果列于表13.9。
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢25
1. 结果整理 将上述结果进一步整理为两向表，如表13.10，表13.11，表13.12。
2. 自由度和平方和的分解
试验中三因素的水平数分别为：a =3，b =2，c =2。每一个处理组合有5个重复观察值n =5。完全随机试验设计的自由度和平方和的分解，总变异可以分解为处理组合变异加上误差变异。处理组合变异又可作分解：
处理DF =DF A +DF B +DF C +DF AB +DF AC +DF BC +DF ABC 处理SS =SS A +SS B +SS C +SS AB +SS AC +SS BC +SS ABC
上两式中的下标为因素，如：DF A =A 因素自由度，DF B =B 因素自由度，…，SS ABC =A ×B ×C 的平方和等。
关于自由度和平方和的计算公式可以列于表13.13。
表13.13 三因素完全随机试验的平方和及自由度分解
变异来源 DF
SS
总 变 异 abcn -1 ∑∑∑∑-=C y SS ijkl T 2
处理组合
abc -1 C n T SS ABC t -=∑2 A a -1 C bcn T SS A
A -=∑2
B b -1
C acn T SS B
B -=∑2
C c -1 C abn T SS C
C -=∑2
A ×
B (a -1)(b -1) B A AB
AB SS SS C cn T SS ---=∑2
A ×C (a -1)(c -1) C A AC
AC SS SS C bn T SS ---=∑2
B ×C
(b -1)(c -1)
C B BC
BC SS SS C an T SS ---=∑2
试验数据统计分析步骤
试验数据统计分析教程
第一章：数据分析基本方法与步骤 §1-1：数据分类（定量资料和定性资料） 统计资料一般分为定量资料和定性资料两大类。 定量资料测定每个观察单位某项指标量的大小，所得的资料称为定量资料。定量资料又可细分为计量资料(可带度量单位和小数点，如：某人身高为1.173 m)和计数资料(一般只带度量单位，但不可带小数点，如：某人脉搏为73次/min) 。①计量资料在定量资料中，若指标的取值可以带度量衡单位，甚至可以带小数标志测量的精度的定量资料，就叫“ 计量资料” 。例如测得正常成年男子身高、体重、血红蛋白、总铁结合力等所得的资料。②计数资料在定量资料中，若指标的取值可以带度量衡单位，但不可以带小数即只能取整数，通常为正整数的定量资料，就叫“ 计数资料” 。例如测得正常成年男子脉搏数次、引体向上的次数次。 定性资料观测每个观察单位某项指标的状况，所得的资料称为定性资料。定性资料又可细分为名义资料(如血型分为：A、B、AB、O型)和有序资料(如疗效分为：治愈、显效、好转、无效、死亡) 。①名义资料在定性资料中，若指标的不同状况之间在本质上无数量大小或先后顺序之分的定性资料，就叫“ 名义资料” 。例如某单位全体员工按血型系统型、型、型、型来记录每个人的情况所得的资料；又例如某市全体员工按职业分为工人、农民、知识分子、军人等来记录每个人的情况所得的资料。②有序资料在定性资料中，若指标质的不同状况之间在本质上有数量大小或有先后顺序之分的定性资料，就叫“ 有序资料” 。例如某病患者按治疗后的疗效治愈、显效、好转、无效、死亡来划分所得的资料；又例如矽肺病患者按肺门密度级别来划分所得的资料。 判断资料性质的关键是把资料还原为基本观察单位的具体取值
SPSS重复测量的多因素方差分析报告
1、概述 重复测量数据的方差分析是对同一因变量进行重复测量的一种试验设计技术。在给予一种或多种处理后，分别在不同的时间点上通过重复测量同一个受试对象获得的指标的观察值，或者是通过重复测量同一个个体的不同部位（或组织）获得的指标的观察值。重复测量数据在科学研究中十分常见。 分析前要对重复测量数据之间是否存在相关性进行球形检验。如果该检验结果为P﹥0.05，则说明重复测量数据之间不存在相关性，测量数据符合Huynh-Feldt条件，可以用单因素方差分析的方法来处理；如果检验结果P﹤0.05，则说明重复测量数据之间是存在相关性的，所以不能用单因素方差分析的方法处理数据。在科研实际中的重复测量设计资料后者较多，应该使用重复测量设计的方差分析模型。 球形条件不满足时常有两种方法可供选择：（1）采用MANOVA（多变量方差分析方法）；（2）对重复测量ANOVA检验结果中与时间有关的F值的自由度进行调整。 2、问题 新生儿胎粪吸入综合征（MAS）是由于胎儿在子宫内或着生产时吸入了混有胎粪的羊水，从而导致呼吸道和肺泡发生机械性阻塞，并伴有肺泡表面活性物质失活，而且肺组织也会发生化学性炎症，胎儿出生后出现的以呼吸窘迫为主，同时伴有其他脏器受损现象的一组综合征。血管内皮生长因子(vascular endothelial growth factor，VEGF)是一种有丝分裂原，它特异作用于血管内皮细胞时，能够调节血管内皮细胞的增殖和迁移，从而使血管通透性增加。而本实验旨在通过观察分析给予外源性肺表面活性物质治疗前后胎粪吸入综合征患儿血清中VEGF的含量变化，评价药物治疗的效果。 将收治的诊断胎粪吸入综合症的新生儿共42名。将患儿随机分为肺表面活性物质治疗组（PS组）和常规治疗组（对照组），每组各21例。PS组和对照组两组所有患儿均给予除用药外的其他相应的对症治疗。PS组患儿给予牛肺表面活性剂PS 70mg/kg治疗。采集PS 组及对照组患儿0小时，治疗后24小时和72小时静脉血2ml，离心并提取上清液后保存备用并记录血清中VEGF的含量变化情况。 结果如下： 3、统计分析
实验报告 单因素方差分析
5.1、实验步骤： 1．建立数据文件。 定义2个变量：PWK和DCGJSL，分别表示排污口和大肠杆菌数量。 2. 选择菜单“分析→比较均值→单因素”,弹出“单因素方差分析”对话框。在对话 框左侧的变量列表中，选择变量“DCGJSL”进入“因变量”列表框，选择变量“PWK”进入“因子”列表框。
3．单击“确定”按钮，得到输出结果。 结果解读： 由以上结果可以看到，观测变量大肠杆菌数量的总离差平方和为460.438；如果仅考虑“排污口”单个因素的影响，则大肠杆菌数量总变差中，排污口可解释的变差为308.188，抽样误差引起的变差为152.250，它们的方差（平均变差）分别为102.729和12.688，相除所得的F统计量的观测值为8.097，对应的概率P值为0.003。在显著性水平α为0.05的情况下。由于概率P值小于显著性水平α，则应拒绝零假设，认为不同的排污口对大肠杆菌数量产生了显著影响，它对大肠杆菌数量的影响效应不全为0。 因此，可判断各个排污口的大肠杆菌数量是有差别的。 5.2、实验步骤： 1．建立数据文件。 定义2个变量：Branch和Turnover，分别表示分店和日营业额。将Branch的值定义为1=第一分店，2=第二分店，3=第三分店，4=第四分店，5=第五分店。 2. 选择菜单“分析→比较均值→单因素”,弹出“单因素方差分析”对话框。在对话 框左侧的变量列表中，选择变量“Turnover”进入“因变量”列表框，选择变量“Branch”进入“因子”列表框。
3．单击“确定”按钮，得到输出结果。
结果解读： 由以上结果可以看到，观测变量日营业额的总离差平方和为1187668.733；如果仅考虑“分店”单个因素的影响，则日营业额总变差中，分店可解释的变差为366120.900，抽样误差引起的变差为821547.833，它们的方差（平均变差）分别为91530.225和14937.233，相除所得的F统计量的观测值为6.128，对应的概率P值近似为0。在显著性水平α为0.05的情况下，由于概率P值小于显著性水平α，则应拒绝零假设，认为不同的分店对日营业额产生了显著影响，它对日营业额的影响效应不全为0。 因此，在α＝0.05的显著性水平下，“这五个分店的日营业额相同”这一假设不成立。 5.3、实验步骤： 1．建立数据文件。 定义3个变量：weight和method，分别表示幼苗干重（mg）和处理方式。将method 的值定义为1=HCI，2=丙酸，3=丁酸，4=对照。 2. 选择菜单“分析→比较均值→单因素”,弹出“单因素方差分析”对话框。在对话 框左侧的变量列表中，选择变量“，method”进入“因变量”列表框，选择变量“weight”进入“因子”列表框。在“两两比较”选项中选择LSD、Bonferroni 和Scheffe方法。
多因素方差分析
多因素方差分析 多因素方差分析是对一个独立变量是否受一个或多个因素或变量影响而进行的方差分析。SPSS调用“Univariate”过程，检验不同之间因变量均数，由于受不同因素影响是否有差异的问题。在这个过程中可以分析每一个因素的作用，也可以分析因素之间的交互作分析协方差，以及各因素变量与协变量之间的交互作用。该过程要求因变量是从多元正态总体随机采样得来，且总体中各单元的方差可以通过方差齐次性检验选择均值比较结果。因变量和协变量必须是数值型变量，协变量与因变量不彼此独立。因素变量是分类变量数值型也可以是长度不超过8的字符型变量。固定因素变量(Fixed Factor)是反应处理的因素;随机因素是随机地从总体中抽取的因 [例子] 研究不同温度与不同湿度对粘虫发育历期的影响，得试验数据如表5-7。分析不同温度和湿度对粘虫发育历期的影响是否存在着显著 表5-7 不同温度与不同湿度粘虫发育历期表 数据保存在“DATA5-2.SAV”文件中，变量格式如图5-1。
1）准备分析数据 在数据编辑窗口中输入数据。建立因变量历期“历期”变量，因素变量温度“A”，湿度为“B”变量，重复变量“重复”。然后输数值，如图5-6所示。或者打开已存在的数据文件“DATA5-2.SAV”。 图5-6 数据输入格式 2）启动分析过程 点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“General Linear Model”项，在右拉式菜单中点击“Univariate”项，系统打开单因素方差分析设置窗口如图5-7。
图5-7 多因素方差分析窗口 3）设置分析变量 设置因变量:在左边变量列表中选“历期”，用向右拉按钮选入到“Dependent Variable：”框中。 设置因素变量:在左边变量列表中选“a”和“b”变量，用向右拉按钮移到“Fixed Factor(s):”框中。可以选择多个因素变量存容量的限制，选择的因素水平组合数(单元数)应该尽量少。 设置随机因素变量:在左边变量列表中选“重复”变量，用向右拉按钮移到“到Random Factor(s)”框中。可以选择多个随机变量 设置协变量：如果需要去除某个变量对因素变量的影响，可将这个变量移到“Covariate(s)”框中。 设置权重变量：如果需要分析权重变量的影响，将权重变量移到“WLS Weight”框中。 4）选择分析模型 在主对话框中单击“Model”按钮，打开“Univariate Model”对话框。见图5-8。 图5-8 “Univariate Model” 定义分析模型对话框
实训资料--试验结果的统计分析
《试验统计方法》实训资料 一、实训目的： 通过实例统计分析，进一步掌握统计分析的全过程，并学会熟练使用Excel进行统计分析计算。 二、实训工具： 安装有Excel应用程序的计算机 三、实训内容： 总变异：SS T = df T = kn－1 = 处理间：SS t = df t =k－1 = 区组间：SS r = df r =n－1 = 误差：SS e = df e =（k－1）（n－1）=
（三）列制方差分析表并作出结论（将表内空格填上相应项数据，其中计算F t 值的Excel 公式为： ） 结论： （四）处理间平均数比较（采用LSR 法，在Excel 工作表计算LSR α值并根据资料整理结果用阶梯表法进行各处理平均数间的差异显著性比较，最后作出结论） n S S e x 2 = = 平菇液体培养基配方试验不同K 数下的LSR 值表 平菇不同配方液体培养基中菌丝球数量（个/100ml ）差异表： 结论：
II.资料分析：判断下列资料属于什么类型，需要采用什么方法进行分析，并在Excel工作表中完成分析计算。 【资料一】对掖单12号进行地膜覆盖栽培和营养杯移栽两种种植方式对比试验，各随机抽取20株调查株高（cm）结果如下，试分析两种栽培方式对株高是否有影响。 地膜覆盖189 177 185 169 184 188 201 158 182 193 202 224 200 206 197 195 172 195 214 205 营养杯移栽116 161 174 167 173 170 171 157 180 139 179 150 154 156 129 126 145 166 153 178 上述资料中，试验因素是，有个处理； 观察项目是：；观察单元是：；有个总体，分别是。从每个总体中抽取了个样本，整个试验共有个样本，分别是，样本容量n= ； 试验结果属于资料，重复次数为； 对试验结果的统计分析可采用进行。 （A.统计推断；B.方差分析；C.相关分析；D.回归分析；E.独立性测验；F.适合性测验） 【资料二】为比较一杀菌剂对草菇产量的影响，随机选面积相等、条件相近似的相邻小区组成一对，其中一个小区施用，另一个小区不施用（CK），重复10次，各重复产量（㎏/小区）如下，试分析这种杀菌剂对草菇产量的影响是否有显著差异。 施用25 30 31 26 28 32 30 29 28 33 不施用（CK）30 22 25 24 27 30 30 25 20 21 上述资料中，试验因素是，有个处理； 观察项目是：；观察单元是：；
单因素实验设计报告
单因素实验设计报告 :因素实验报告设计单因素实验设计举例正交实验单因素实验设计方案篇一:实验报告单因素方差分析 5.1、实验步骤: 1(建立数据文件。 定义2个变量:PWK和DCGJSL，分别表示排污口和大肠杆菌数量。 2. 选择菜单“分析?比较均值?单因素”,弹出“单因素方差分析”对话框。在对话 框左侧的变量列表中，选择变量“DCGJSL”进入“因变量”列表框，选择变量“PWK”进入“因子”列表框。 3(单击“确定”按钮，得到输出结果。 结果解读: 由以上结果可以看到，观测变量大肠杆菌数量的总离差平方和为460.438;如果仅考虑“排污口”单个因素的影响，则大肠杆菌数量总变差中，排污口可解释的变差为308.188，抽样误差引起的变差为152.250，它们的方差(平均变差)分别为102.729和12.6 88，相除所得的F统计量的观测值为8.097，对应的概率P值为0.003。在显著性水平α为0.05的情况下。由于概率P值小于显著性水平α，则应拒绝零假设，认为不同的排污口对大肠杆菌数量产生了显著影响，它对大肠杆菌数量的影响效应不全为0。 因此，可判断各个排污口的大肠杆菌数量是有差别的。 5.2、实验步骤: 1(建立数据文件。 定义2个变量:Branch和Turnover，分别表示分店和日营业额。将Branch的值定义为1=第一分店，2=第二分店，3=第三分店，4=第四分店，5=第五分店。
2. 选择菜单“分析?比较均值?单因素”,弹出“单因素方差分析”对话框。在对话 框左侧的变量列表中，选择变量“Turnover”进入“因变量”列表框，选择变量“Branch”进入“因子”列表框。 3(单击“确定”按钮，得到输出结果。 结果解读: 由以上结果可以看到，观测变量日营业额的总离差平方和为1187668.733;如果仅考虑“分店”单个因素的影响，则日营业额总变差中，分店可解释的变差为366120.900，抽样误差引起的变差为821547.833，它们的方差(平均变差)分别为91530.225和14937.233，相除所得的F统计量的观测值为6.128，对应的概率P 值近似为0。在显著性水平α为0.05的情况下，由于概率P值小于显著性水平α，则应拒绝零假设，认为不同的分店对日营业额产生了显著影响，它对日营业额的影响效应不全为0。 因此，在α,0.05的显著性水平下，“这五个分店的日营业额相同”这一假设不成立。 5.3、实验步骤: 1(建立数据文件。 定义3个变量:weight和method，分别表示幼苗干重(mg)和处理方式。将method的值定义为1=HCI，2=丙酸，3=丁酸，4=对照。 2. 选择菜单“分析?比较均值?单因素”,弹出“单因素方差分析”对话框。在对话 框左侧的变量列表中，选择变量“，method”进入“因变量”列表框，选择变量“weight”进入“因子”列表框。在“两两比较”选项中选择LSD、Bonferroni和Scheffe方法。 3(单击“确定”按钮，得到输出结果。
单因素方差分析完整实例知识讲解
单因素方差分析完整 实例
什么是单因素方差分析 单因素方差分析是指对单因素试验结果进行分析，检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。 单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸，它是用来检验多个平均数之间的差异，从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法。 单因素方差分析相关概念 ●因素：影响研究对象的某一指标、变量。 ●水平：因素变化的各种状态或因素变化所分的等级或组别。 ●单因素试验：考虑的因素只有一个的试验叫单因素试验。 单因素方差分析示例[1] 例如，将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象，以致减少了药效。下表列出了5种常用的抗生素注入到牛的体内时，抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。现需要在显著性水平α = 0.05下检验这些百分比的均值有无显著的差异。设各总体服从正态分布，且方差相同。
在这里，试验的指标是抗生素与血浆蛋白质结合的百分比，抗生素为因素，不同的5种抗生素就是这个因素的五个不同的水平。假定除抗生素这一因素外，其余的一切条件都相同。这就是单因素试验。试验的目的是要考察这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值有无显著的差异。即考察抗生素这一因素对这些百分比有无显著影响。这就是一个典型的单因素试验的方差分析问题。 单因素方差分析的基本理论[1] 与通常的统计推断问题一样，方差分析的任务也是先根据实际情况提出原假设H0与备择假设H1，然后寻找适当的检验统计量进行假设检验。本节将借用上面的实例来讨论单因素试验的方差分析问题。
在上例中，因素A（即抗生素）有s（=5）个水平，在每一个水平 下进行了n j = 4次独立试验，得到如上表所示的结果。这些结果是一个随机变量。表中的数据可以看成来自s个不同总体（每个水平对应一个总体）的样本值，将各个总体的均值依次记为,则按题意需检验假设 不全相等 为了便于讨论，现在引入总平均μ 其中： 再引入水平A j的效应δj 显然有，δj表示水平A j下的总体平均值与总平均的差异。 利用这些记号，本例的假设就等价于假设 不全为零 因此，单因素方差分析的任务就是检验s个总体的均值μj是否相等，也就等价于检验各水平A j的效应δj是否都等于零。 2. 检验所需的统计量 假设各总体服从正态分布，且方差相同，即假定各个水平下的样本来自正态总体N(μj,σ2)，μj与σ2未知，且设不同水平A j下的样本
SPSS多因素方差分析
体育统计与SPSS读书笔记(八)—多因素方差分析(1) 具有两个或两个以上因素的方差分析称为多因素方差分析。 多因素是我们在试验中会经常遇到的，比如我们前面说的单因素方差分析的时候，如果做试验的不是一个年级，而是多个年纪，那就成了双因素了：不同教学方法的班级，不同年级。如果再加上性别上的因素，那就成了三因素了。如果我们把实验前和试验后的数据用一个时间的变量来表示，那又多了一个时间的因素。如果每个年级都是不同的老师来上，那又多了一个老师的因素，等等等等，所以我们在设计试验的时候都要进行充分考虑，并确定自己只研究哪些因素。 下面用例子的形式来说说多因素方差分析的运用。还是用前面说单因素的例子，前面的例子说了只在五年级抽三个班进行不同教学方法的试验，现在我们还要在初二和高二各抽三个班进行不同教学方法的试验。形成年级和不同教学法班级双因素。 分析： 1.根据实验方案我们划出双因素分析的表格，可以看出每个单元格都是有重复数据(也就是不只一个数据)， 年级 不同教学方法的班级 定性班 定量班 定性定量班 五年级 页脚内容1
(班级每个人) (班级每个人) (班级每个人) 初中二年级 (班级每个人) (班级每个人) (班级每个人) 高中二年级 (班级每个人) (班级每个人) (班级每个人) 2.因为有重复数据，所以存在在数据交互效应的可能。我们来看看交效应的含义：如果在A因素的不同水平上,B因素对因变量的影响不同,则说明A、B两因素间存在交互作用。交互作用是多因素实验分析的一个非常重要的内容。如因素间存在交互作用而又被忽视,则常会掩盖因素的主效应的显著性,另一方面,如果对因变量Y,因素A与B之间存在交互作用,则已说明这两个因素都Y对有影响,而不管其主效应是否具有显著性。在统计模型中考虑交互作用,是系统论思想在统计方法中的反映。在大多数场合,交互作用的信息比主效应的信息更为有用。根据上面的判断。根据上面的说法，我也无法判断是否有交互作用，不像身高和体重那么直接。这里假设他们之间有交互作用。 页脚内容2
单因素方差分析的计算步骤
一、 单因素方差分析的计算步骤 假定实验或观察中只有一个因素（因子）A ,且A 有m 个水平，分别记为,,,21m A A A 在每一种水平下，做n 次实验，在每一次试验后可得一实验值，记做ij x 表示在第j 个水平下的第i 个试验值 m j n i ,2,1;,2,1 。结果如下表3.1： 表3.1 单因素方差分析数据结构表 为了考察因素A 对实验结果是否有显著性影响，我们把因素A 的m 个水平m A A A ,,21看成是m 个正态总体，而 m j n i x ij ,2,1;,2,1 看成是取自第j 总体的第i 个样品，因此，可设 m j n i a N x j ij ,2,1;,2,1,,~2 。 可以认为j j j a , 是因素A 的第j 个水平j A 所引起的差异。因此检验因素A 的各水平之间是否有显著的差异，就相当于检验： m a a a H 210:或者 0:210 m H 具体的分析检验步骤是： （一） 计算水平均值 令j x 表示第j 种水平的样本均值，
j n i ij j n x x j 1 式中，ij x 是第j 种水平下的第i 个观察值，j n 表示第j 种水平的观察值次数 （二）计算离差平方和 在单因素方差分析中，离差平方和有三个，它们分别是总离差平方和，组内离差平方和以及组间平方和。 首先，总离差平方和，用SST 代表，则， 2)( x x SST ij 其中,n x x ij 它反映了离差平方和的总体情况。 其次，组内离差平方和，用SSE 表示，其计算公式为： j i j ij x x SSE 2 其中j x 反映的是水平内部或组内观察值的离散状况，即反映了随机因素带来的影响。 最后，组间平方和，用SSA 表示，SSA 的计算公式为： 2 2 x x n x x SSA j j j 用各组均值减去总均值的离差的平方，乘以各组观察值个数，然后加总，即得到SSA 。可以看出，它所表现的是组间差异。其中既包括随机因素，也包括系统因素。 根据证明，SSA SSE SST ,,之间存在着一定的联系，这种联系表现在： SSA SSE SST 因为： 2 2 x x x x x x j j ij ij x x x x x x x x j j ij j j ij 22 2 在各组同为正态分布，等方差的条件下，等式右边最后一项为零，故有， 222)()()( x x x x x x j j ij ij 即 SSA SSE SST
27多因素试验结果的统计分析讲解
小题教学计划
2.7 多因素试验结果统计分析 一、两因素随机区组试验结果的统计分析 设试验有A 、B 两个因素，A 因素有a 个水平，B 因素有b 个水平，则试验有a ×b 个处理组合，重复r 次，随机区组试验设计，则试验有abr 个观察值。 例题：有A 1、A 2、A 3三个苹果新品种，氮肥用量有4个水平B 1（不施氮）、B 2（低氮）、B 3（中氮）、B 4（高氮）的品种和氮肥用量的二因素试验，共12个处理，采用随机区组试验设计，重复4次，其小区产量列于下表。 表1 苹果新品种和氮肥用量试验区组与处理两项表 11A 1B 2 43 44 42 129 43.00 A 1B 3 46 47 44 137 45.67 A 1B 4 43 42 46 131 43.67 A 2B 1 36 36 38 110 36.67 A 2B 2 48 44 42 134 44.67 A 2B 3 44 49 49 142 47.33 A 2B 4 46 41 40 127 42.33 A 3B 1 30 34 38 102 34.00 A 3B 2 40 42 50 132 44.00 A 3B 3 64 52 60 176 58.67 A 3B 4 44 44 36 124 41.33 T r 524 516 524 T=1564 43.44 1、资料整理 将试验结果资料整理成表1，计算出各区组总和T r ，各处理总和T t 及平均数 t x 。然后再整理成表2。 表2 品种（A ）和施氮量（B ）两向表
2、平方和与自由度的分解 C=kn T 2=4 3315642??67947.11 SS T =C x -∑2 =402+412+…＋362=1500.89 SS r =C ab T r -∑2=435245165242 22?++-C=3.56 SS t ==++=-∑3 1241291202 222C r T t 1219.56 SS e =SS T -SS r -SS t =1500.89-3.56—1219.56=277.77 对SS t =1219.56进行分解 =C C rb T A -?++=-∑4 35345135172 222=20.72 SS B =C C ra T B -?+++=-∑3 33824553953322 2222=852.67 SS A ×B = SS t - SS A -SS B =1219.56-20.72-852.67=346.17 将以上结果填如下表中。 3、F 测验 列方差分析表，进行F 测验 表3 苹果品种与施氮量二因素试验的方差分析 变异来源 DF SS S 2 F F 0.05 F 0.01 区组间 2 3.56 1.78 ＜1 处理间 11 1219.56 110.87 8.78** 3.26 3.18 品 种 2 20.72 10.36 ＜1 3.44 5.72 施氮量 3 852.67 284.22 22.50** 3.00 4.82 品种×施氮量 6 346.17 57.70 4.57** 2.55 3.75 误 差 22 277.77 12.63 总变异 35 1500.89 F 测验结果表明：区组间、品种间差异不显著，而处理间、施氮量间、品种×施氮量间的差异极显著。由此说明：不同的施氮量对苹果产量影响不同，而不同苹果品种对施氮量有不同要求，需作氮肥用量间及品种×施氮量间的多重比较。 4、多重比较 （1）施氮量之间的比较 以各小区平均数进行最小显著极差法（LSR ）测验
单因素方差分析完整实例
什么是单因素方差分析 令狐采学 单因素方差分析是指对单因素试验结果进行分析，检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。 单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸，它是用来检验多个平均数之间的差异，从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法。 单因素方差分析相关概念 ●因素：影响研究对象的某一指标、变量。 ●水平：因素变化的各种状态或因素变化所分的等级或组 别。 ●单因素试验：考虑的因素只有一个的试验叫单因素试验。单因素方差分析示例[1] 例如，将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象，以致减少了药效。下表列出了5种常用的抗生素注入到牛的体内时，抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。现需要在显著性
水平α = 0.05下检验这些百分比的均值有无显著的差异。设各总体服从正态分布，且方差相同。 在这里，试验的指标是抗生素与血浆蛋白质结合的百分比，抗生素为因素，不同的5种抗生素就是这个因素的五个不同的水平。假定除抗生素这一因素外，其余的一切条件都相同。这就是单因素试验。试验的目的是要考察这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值有无显著的差异。即考察抗生素这一因素对这些百分比有无显著影响。这就是一个典型的单因素试验的方差分析问题。
单因素方差分析的基本理论[1] 与通常的统计推断问题一样，方差分析的任务也是先根据实际情况提出原假设H0与备择假设H1，然后寻找适当的检验统计量进行假设检验。本节将借用上面的实例来讨论单因素试验的方差分析问题。 在上例中，因素A（即抗生素）有s（=5）个水平 ，在每一个水平下进行了nj = 4次独立试验，得到如上表所示的结果。这些结果是一个随机变量。表中的数据可以看成来自s个不同总体（每个水平对应一个总体）的样本值，将各个总体的均值依次记为,则按题意需检验假设 不全相等 为了便于讨论，现在引入总平均μ 其中： 再引入水平Aj的效应δj 显然有，δj表示水平Aj下的总体平均值与总平均的差异。 利用这些记号，本例的假设就等价于假设
田间试验与统计分析课后习题解答及复习资料
田间试验与统计分析－习题集及解答
在种田间试验设计方法中，属于顺序排列的试验设计方法为：对比法设计、间比法 若要控制来自两个方面的系统误差，在试验处理少的情况下，可采用：拉丁方设计 如果处理内数据的标准差或全距与其平均数大体成比例，或者效应为相乘性，则 在进行方差分析之前，须作数据转换。其数据转换的方法宜采用：对数转换。 4. 对于百分数资料，如果资料的百分数有小于 30%或大于 70%的，则在进行方差分 析之前，须作数据转换。其数据转换的方法宜采用：反正弦转换（角度转换）。 5. 样本平均数显著性测验接受或否定假设的根据是：小概率事件实际不可能性原理。 6. 对于同一资料来说，线性回归的显著性和线性相关的显著性：一定等价。 7. 为了由样本推论总体，样本应该是：从总体中随机地抽取的一部分 8. 测验回归和相关显著性的最简便的方法为：直接按自由度查相关系数显著表。 9. 选择多重比较的方法时，如果试验是几个处理都只与一个对照相比较，则应选择：LS D 法。 10. 如要更精细地测定土壤差异程度，并为试验设计提供参考资料，则宜采用：空白试验 1. 2. 3. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 当总体方差为末知，且样本容量小于 30，但可假设 ＝ ＝ （两样本所属的
总体方差同质）时，作平均数的假设测验宜用的方法为：t 测验 因素内不同水平使得试验指标如作物性状、特性发生的变化，称为：效应 若算出简单相差系数 大于 1 时，说明：计算中出现了差错。 田间试验要求各处理小区作随机排列的主要作用是：获得无偏的误差估计值 正态分布曲线与 轴之间的总面积为：等于 1。 描述总体的特征数叫：参数，用希腊字母表示；描述样本的特征数叫：统计数，用拉 丁字母表示。 确定 分布偏斜度的参数为：自由度 用最小显著差数法作多重比较时，当两处理平均数的差数大于 LSD0.01 时，推断两处理 间差异为：极显著 要比较不同单位，或者单位相同但平均数大小相差较大的两个样本资料的变异度宜采 用：变异系数 选择多重比较方法时，对于试验结论事关重大或有严格要求的试验，宜用：q 测验。 顺序排列设计的主要缺点是：估计的试验误差有偏性 田间试验贯彻以区组为单位的局部控制原则的主要作用是：更有效地降低试验误差。 拉丁方设计最主要的优点是：精确度高 连续性变数资料制作次数分布表在确定组数和组距时应考虑： （1）极差的大小；（2）观察值个数的多少；（3）便于计算；（4）能反映出资料的真 实面貌。 某蔗糖自动打包机在正常工作状态时的每包蔗糖重量具Ｎ （100， 。 2） 某日抽查 10 包， 得 ＝101 千克。问该打包机是否仍处于正常工作状态？此题采用：（1）两尾测验； （2）u 测验 下列田间试验设计方法中，仅能用作多因素试验的设计方法有：（1）裂区设计；（2） 再裂区设计。 对于对比法和间比法设计的试验结果，要判断某处理的生产力确优于对照，其相对生 产力一般至少应超过对照：10%以上 次数资料的统计分析方法有：（1） 算术平均数的重要特征是: （1） ≠ ）。
1
25.
26. 27. 28. 29.
测验法；（2）二项分布的正态接近法。 ＝0；（2） ＜∑ ，（a
spss中的单因素方差分析
SPSS中的单因素方差分析 一、基本原理单因素方差分析也即一维方差分析，是检验由单一因素影响的多组样本某因变量的均值是否有显著差异的问题，如各组之间有显著差异，说明这个因素（分类变量）对因变量是有显著影响的，因素的不同水平会影响到因变量的取值。 二、实验工具 SPSS for Windows 三、试验方法例：某灯泡厂用四种不同配料方案制成的灯丝（filament），生产了四批灯泡。在每批灯泡中随机地抽取若干个灯泡测其使用寿命（单位：小时hours），数据列于下表，现在想知道，对于这四种灯丝生产的灯泡，其使用寿命有无显著差异。 灯泡灯丝 1 2 3 4 5 6 7 8 甲 1600 1610 1650 1680 1700 1700 1780 乙1500 1640 1400 1700 1750 丙 1640 1550 1600 1620 1640 1600 1740 1800 丁1510 1520 1530 1570 1640 1680 四、不使用选择项操作步骤（1）在数据窗建立数据文件，定义两个变量并输入数据，这两个变量是： filament 变量，数值型，取值1、2、3、4 分别代表甲、乙、丙、丁，格式为F1.0，标签为“灯丝”。 Hours 变量，数值型，其值为灯泡的使用寿命，单位是小时，格式为F4.0，标签为“灯泡使用寿命”。 （2）按Analyze，然后Compared Means，然后One-Way Anova 的顺序单击，打开“单因素方差分析”主对话框。 （3）从左边源变量框中选取变量hours，然后按向右箭头，所选去的变量hours 即进入Dependent List 框中。 （4）从左边源变量框中选取变量filament，然后按向右箭头，所选取的变量folament 即进入Factor 框中。 （5）在主对话框中，单击“OK”提交进行。 五、输出结果及分析灯泡使用寿命的单因素方差分析结果 ANQVA Sun of Squares df Mean Square F Sig Between Groups 39776.46 3 13258.819 1.638 .209 Within Groups 178088.9 22 8094.951 Total 217865.4 25 该表各部分说明如下： 第一列：方差来源，Between Groups 是组间变差，Within Groups 是组内变差，Total 是总变差。 第二列：离差平方和，组间离差平方和为39776.46，组内离差平方和为178088.9，总离差平方和为217865.4，是组间离差平方和与组内离差平方和相加而得。 第三列：自由度，组间自由度为3，组内自由度为22，总自由度为25，是组间自由度和组内自由度之和。 第四列：均方，即平方和除以自由度，组间均方是 13258.819，组内均方是8094.951. 第五列：F 值，这是F 统计量的值，其计算公式为模型均方除以误差均方，用来检验模型的显著性，如果不显著说明模型对指标的变化没有解释能力，F 值为1.683. 第六列：显著值，是F 统计量的p 值，这里为0.209. 由于显著值0.209 大于0.05，所以在置信水平0.95 下不能否定零假设，也就是说四种灯丝生产的灯泡，其平均使用寿命美誉显著差异。 六、使用选择项操作步骤七、输出结果及分析描述性统计量表方差一致性检验 Sig 大于0.05，说明各组的方差在0.05 的显著水平上没有显著性差异，即方差具有一致性。
单因素方法分析的介绍
单因素方差分析 方差分析是对观测数据进行统计分析和检测的有效方法。通过方差分析可以理解科学试验或生产过程中某一种或多种因素的变化，对科学试验或生产结果是否有显着的影响，以帮助人们选择最优的试验或生产方案。例如，在化工生产中，，有原料成分、原料剂量、催化剂、反应温度、压力、溶液浓度、反应时间、机器设备及操作人员的水平等因素。有的因素作用大一些，有些因素作用小一些。因此有必要找出对产品质量有显着影响的那些因素以此保证生产过程的稳定，产品的优质和高产。 12.5.1 算法介绍 设因素A 有r 个不同的水平r A A A ,,,21 ，这相当于有r 个总体1X ，2X ， ，r X ， 假定),(~2 i i N X （r i ,...,2,1 ）．且这r 个总体相互独立．若在水平i A 下进行了i n （2 i n ）次独立试验，则相当于从总体i X 抽取了容量为i n 的样本1i X ，2i X ， ，i n i X ),(~2 i j i N X r i ,,2,1 ；i n j ,...,2,1 且所有j i X 相互独立，这里j i X 是水平i A 下第j 次试验的试验结果．将试验结果列成下表12-3. 表12-3 单因素方差分析实验结果 0H ：1 =2 = =r ， 1H ：1 ，2 ， ，r 不全相等． （1） 在具体计算中，利用下面的计算公式来计算： 2 11112 1 r i n j ij r i n j ij T i i X n X S 2 1121111 r i n j ij r i n j ij i A i i X n X n S A T e S S S 一般的，方差分析的结果可以填进下面的方差分析表12-4． 表12-4 单因素方差分析表
因素分析法的计算例题多因素分析法研究
因素分析法的计算例题多因素分析法研究 多因素分析法研究 WTT为大家整理的相关的多因素分析法研究资料，供大家参考选择。 多因素分析 研究多个因素间关系及具有这些因素的个体之间的一系列统计分析方法称为多元(因素)分析。主要包括： 多元线性回归(multiple linear regression) 判别分析(disoriminant analysis) 聚类分析(cluster analysis) 主成分分析(principal ponent analysis) 因子分析(factor analysis) 典型相关(canonical correlation) logistic 回归(logistic regression) Cox 回归(COX regression) 1、多元回归分析(multiple linear regression) 回归分析是定量研究因变量对自变量的依赖程度、分析变量之间的关联性并进行预测、预报的基本方法。研究一个因变量对几个自变量的线性依存关系时，其模型称为多元线性回归。函数方程建立有四种方法：全模型法、向前选择法、向后选择法、逐步选择法。 全模型法其数学模型为：ebbbb++++=ppxxxyL22110 式中 y 为因变量， pxxxL21, 为p个自变量，0b为常数项，pbbbL21,为待定参数，
称为偏回归系数(partial regression coefficient)。pbbbL21,表示在其它自变量固定不变的情况下，自变量Xi 每改变一 个单位时，单独引起因变量Y的平均改变量。多因素分析法研究 e为随机误差，又称残差(residual), 它是在Y的变化中不能为自变量所解释的部分 例如：1、现有20名糖尿病病人的血糖(Lmmoly/,)、胰岛素(LmUx/,1)及生长素(Lgx/,2m)的数据，讨论血糖浓度与胰岛素、生长素的依存关系，建立其多元回归方程。 逐步回归分析(stepwise regression analysis) 在预先选定的几个自变量与一个因变量关系拟合的回归中，每个自变量对因变量变化所起的作用进行显著性检验的结果，可能有些有统计学意义，有些没有统计学意义。有些研究者对所要研究的指标仅具有初步知识，并不知道哪些指标会有显著性作用，只想从众多的变量中，挑选出对因变量有显著性意义的因素。 一个较理想的回归方程，应包括所有对因变量作用有统计学意义的自变量，而不包括作用无统计学意义的自变量。建立这样一个回归方程较理想的方法之一是逐步回归分析(stepwise regression analysis)
统计分析实验报告
统计分析实验报告
统计分析综合实验报告 学院： 专业： 姓名： 学号：
统计分析综合实验考题 一．样本数据特征分析： 要求收集国家统计局2011年全国人口普查与2000年全国人口普查相关数据，进行二者的比较，然后写出有说明解释的数据统计分析报告，具体要求如下： 1．报告必须包含所收集的公开数据表，至少包括总人口，流动人口，城乡、性别、年龄、民族构成，教育程度，家庭户人口八大指标； 2．报告中必须有针对某些指标的条形图，饼图，直方图，茎叶图以及累计频率条形图；（注：不同图形针对不同的指标）3．采用适当方式检验二次调查得到的人口年龄比例以及教育程度这两个指标是否有显著不同，写明检验过程及结论。 4．报告文字通顺，通过数据说明问题，重点突出。 二．线性回归模型分析： 自选某个实际问题通过建立线性回归模型进行研究，要求： 1.自行搜集问题所需的相关数据并且建立线性回归模型； 2.通过SPSS软件进行回归系数的计算和模型检验； 3.如果回归模型通过检验，对回归系数以及模型的意义进行 解释并且作出散点图
一、样本数据特征分析 2010年全国人口普查与2000年全国人口普查相关数据分析报告 2000年与2011年全国人口普查各项指标原始数据单位（人） 年份2000 年 2011 年 总人口数12658 25048 13705 36875 家庭户人口数11782 71219 12446 08395 流动人口数42418 562 26138 6075 城乡构成农村居民人口数 78384 1243 67414 9546 城镇居民人口数 45877 0983 66557 5306 性别构成男性人口数 64027 5969 68685 2572 女性人口数 60233 6257 65287 2280 年龄构成0-14周岁人口数 28452 7594 22245 9737
第2章单因素方差分析
第12章方差分析（Analysis of V ariance） 方差分析是鉴别各因素效应的一种有效统计方法，它是通过实验观察某一种或多种因素的变化对实验结果是否带来显著影响，从而选取最优方案的一种统计方法。 在科学实验和生产实践中，影响一件事物的因素往往很多，每一个因素的改变都有可能影响产品产量和质量特征。有的影响大些，有的影响小些。为了使生产过程稳定，保证优质高产，就有必要找出对产品质量有显著影响的那些因素及因素所处等级。方差分析就是处理这类问题，从中找出最佳方案。 方差分析开始于本世纪20年代。1923年英国统计学家R.A. Fisher 首先提出这个概念，（ANOV A）。因当时他在Rothamsted农业实验场工作，所以首先把方差分析应用于农业实验上，通过分析提高农作物产量的主要因素。Fisher1926年在澳大利亚去世。现在方差分析方法已广泛应用于科学实验，医学，化工，管理学等各个领域，范围广阔。 在方差分析中，把可控制的条件称为“因素”（factor），把因素变化的各个等级称为“水平”或“处理”（treatment）。 若是试验中只有一个可控因素在变化，其它可控因素不变，称之为单因素试验，否则是多因素试验。下面分别介绍单因素和双因素试验结果的方差分析。 1.1 单因素方差分析（One Way Analysis of Variance） 1.一般表达形式 2.方差分析的假定前提 3.数学模形 4.统计假设 5.方差分析：（1）总平方和的分解；（2）自由度分解；（3）F检验 6.举例 7.多重比较 1.1.1 一般表达形式 首先通过一个例子引出单因素方差分析方法。某农业科研所新培养了四种水稻品种，分别用A1，A2，A3，A4表示。每个品种随机选种在四块试验田中，共16块试验田。除水稻品种之外，尽量保持其它条件相同（如面积，水分，日照，肥量等），收获后计算各试验田中产量如下表： 通过这些数据要考察四个不同品种的单位产量，是否有显著性差异。类似的例子很多，如劳动生产率差异，汽车燃油消耗，金属材料淬火温度等问题。上述问题可控实验条件是“种子”。所以种子是因素。把不同的品种A1，A2，A3，A4称为“水平”。1，2，3，4表示试验