空间几何体的结构教案
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必修二 1.1空间几何体的结构(教案)
一、目标认知
学习目标:
1.知识与技能
(1)通过实物操作,增强直观感知.
(2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类.
(3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征.
(4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类.
2.过程与方法
(1)通过直观感受空间物体,从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征.
(2)观察、讨论、归纳、概括所学的知识.
3.情感态度与价值观
(1)感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学习的积极性,同时提高观察能力.
(2)培养空间想象能力和抽象括能力.
重点:
通过空间实物及模型,概括出柱、锥、台、球的结构特征
难点:
对柱、锥、台、球结构特征的概括和理解.
二、知识要点梳理
知识点一:棱柱的结构特征
1、定义:一般地,有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱.在棱柱中,两个相互平行的面叫做棱柱的底面,简称底;其余各面叫做棱柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱.侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点.棱柱中不在同一平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线.过不相邻的两条侧棱所形成的面叫做棱柱的对角面.
2、棱柱的分类:底面是三角形、四边形、五边形、……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
3、棱柱的表示方法:
①用表示底面的各顶点的字母表示棱柱,如下图,四棱柱、五棱柱、六棱柱可分别表示为
、、;
②用棱柱的对角线表示棱柱,如上图,四棱柱可以表示为棱柱或棱柱等;五棱柱可表示为棱柱
、棱柱等;六棱柱可表示为棱柱、棱柱、棱柱等.
4、棱柱的性质:棱柱的侧棱相互平行.
知识点二:棱锥的结构特征
1、定义:有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥.这个多边形面叫做棱锥的底面.有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面.各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱;
2、棱锥的分类:按底面多边形的边数,可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……;
3、棱锥的表示方法:用表示顶点和底面的字母表示,如四棱锥;
知识点三:圆柱的结构特征
1、定义:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴.垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的底面.平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面.无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线.
2、圆柱的表示方法:用表示它的轴的字母表示,如圆柱
知识点四:圆锥的结构特征
1、定义:以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转而成的曲面所围
成的几何体叫做圆锥.旋转轴叫做圆锥的轴.
垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面.不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫
做圆锥的侧面.无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线.
2、圆锥的表示方法:用表示它的轴的字母表示,如圆锥.
知识点五:棱台和圆台的结构特征
1、定义:用一个平行于棱锥(圆锥)底面的平面去截棱锥(圆锥),底面和
截面之间的部分叫做棱台(圆台);原棱锥(圆锥)的底面和截面分别叫做棱台(圆
台)的下底面和上底面;原棱锥(圆锥)的侧面被截去后剩余的曲面叫做棱台(圆
台)的侧面;原棱锥的侧棱被平面截去后剩余的部分叫做棱台的侧棱;原圆锥的
母线被平面截去后剩余的部分叫做圆台的母线;棱台的侧面与底面的公共顶点
叫做棱台的顶点;圆台可以看做由直角梯形绕直角边旋转而成,因此旋转的轴
叫做圆台的轴.
2、棱台的表示方法:用各顶点表示,如四棱台;
3、圆台的表示方法:用表示轴的字母表示,如圆台;
注:圆台可以看做由圆锥截得,也可以看做是由直角梯形绕其直角边旋转而
成.
知识点六:球的结构特征
1、定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体
叫做球体,简称球.半圆的半径叫做球的半径.半圆的圆心叫做球心.半圆的直径
叫做球的直径.
2、球的表示方法:用表示球心的字母表示,如球O.
知识点七:特殊的棱柱、棱锥、棱台
特殊的棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱称为斜棱柱;垂直于底面的棱柱称为直棱柱;底面是正多边形的直棱柱是正棱柱;底面是矩形的直棱柱叫做长方体;棱长都相等的长方体叫做正方体;
特殊的棱锥:如果棱锥的底面是正多边形,且各侧面是全等的等腰三角形,那么这样的棱锥称为正棱锥;侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四面体;
特殊的棱台:由正棱锥截得的棱台叫做正棱台;
注:简单几何体的分类如下表:
知识点八:简单组合体的结构特征
1、组合体的基本形式:①由简单几何体拼接而成的简单组合体;②由简单几何体截去或挖去一部分而成的几何体;
2、常见的组合体有三种:①多面体与多面体的组合;②多面体与旋转体的组合;③旋转体与旋转体的组合.
知识点九:中心投影与平行投影
1、投影、投影线和投影面:由于光的照射,在不透明物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子,这种现象叫做投影,其中光线叫做投影线,屏幕叫做投影面.
2、中心投影:把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影.
3、中心投影的性质:①中心投影的投影线交于一点;②点光源距离物体越近,投影形成的影子越大.
4、平行投影:把一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影,投影线正对着投影面时叫做正投影,否则叫做斜投影.
5、平行投影的性质:平行投影的投影线相互平行.
知识点十:常见几何体的三视图:
1、圆柱的正视图和侧视图是全等的矩形,俯视图为圆;
2、圆锥的正视图和侧视图是三角形,俯视图为圆和圆心;
3、圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形,俯视图为两个同心圆;
4、球的三视图都是圆.
注:
1、三视图的排列方法是侧视图在正视图的右边;俯视图在正视图的下面;
2、一个几何体的侧视图和正视图高度一样,俯视图和正视图的长度一样,侧视图和俯
视图的宽度一样,即:长对正,高平齐,宽相等.
三、规律方法指导:
1.根据几何体特征的描述判断几何体形状
(1)根据几何体的结构特点判断几何体的类型,首先要熟练掌握各类几何体的概念,把握好各类几何体的性质,其次要有一定的空间想象能力.
(2)圆柱、圆锥、圆台可以看做是分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体.其轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰