高中物理-四类追及、相遇问题的归纳与总结

三类追及、相遇问题

追及、相遇问题的特点：讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。一定要抓住两个关系：即时间关系和位移关系。一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。这类问题通常有以下几种类型。

一、匀减速运动的物体追同向匀减速运动的物体

追赶者不一定能追上被追者，但在两物体始终不相遇，当后者初速度大于前者初速度时，它们间有相距最小距离的时候，两物体在运动过程中总存在速度相等的时刻。

例题1、甲、乙两物体相距s ，在同一直线上同方向做匀减速运动，速度减为零后就保持静止不动。甲物体在前，初速度为v 1，加速度大小为a 1。乙物体在后，初速度为v 2，加速度大小为a 2且知v 1

211a v a v ≤，说明甲物体先停止运动或甲、乙同时停止运动。在运动过程中，乙的速度一直大于甲的速度，只有两物体都停止运动时，才相距最近，可得最近距离为：2

2212122a v a v s s -+=?。，。。浪费 若是11a v <2

2a v ，说明乙物体先停止运动，那么两物体在运动过程中总存在速度相等的时刻，此时两物体相距最近，根据v ＝v 1－a 1t ＝v 2－a 2 t ，求得1

212a a v v t --=。 在t 时间内，甲的位移t v v s 211+=；乙的位移t v v s 222+=，代入表达式Δs ＝s ＋s 1－s 2。

求得()

12122a a v v s s ---=?。 本题是一个比较特殊的追及问题（减速追减速）。求解时要对各种可能的情况进行全面分析，先要建立清晰的物理图景。本题的特殊点在于巧妙地通过比较两物体运动时间的长短寻找两物体相距最近的临界条件。

二、匀减速运动的物体追同向匀速运动物体

若二者速度相等时，追赶者仍没有追上被追赶者，则追赶者永远追不上被追赶者，此时二者有最小距离；

若二者相遇(即达到同一位置)时，追赶者的速度等于被追赶者的速度，则刚好追上，也是二者避免碰撞的临界条件；

若二者相遇时，追赶者的速度仍大于被追赶者的速度，则还有一次被被追赶

者追上追赶者的机会，其间速度相等时二者的距离有一个最大值。

例题2、在一条平直的公路上，乙车以10m/s 的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面作初速度为15m/s ，加速度大小为0.5m/s 2的匀减速运动，则两车初始距离L 满足什么条件时可以使（1）两车不相遇；（2）两车只相遇一次；（3）两车能相遇两次（设两车相遇时互不影响各自的运动）。

解析：设两车速度相等经历的时间为t ，则甲车恰能追及乙车时，应有 v 甲t －22t a 甲＝v 乙t ＋L ，其中甲

乙甲a v v t -=，解得L ＝25m 若L >25m ，则两车等速时也未追及，以后间距会逐渐增大，及两车不相遇。 若L ＝25m ，则两车等速时恰好追及，两车只相遇一次，以后间距会逐渐增大。

若L <25m ，则两车等速时，甲车已运动至乙车前面，以后还能再次相遇，即能相遇两次。

三、初速度为零的匀加速运动的物体追同向匀速运动的物体

只要时间足够长，追赶者一定能追上被追赶者发生碰撞。

当二者速度相等时有最大距离。

若位移相等即追上（同一地点出发）。

在相遇问题中，同向运动的两物体追到即相遇，解决方法同上；相向运动的物体，各自发生的位移绝对值之和为开始时两物体间的距离时即相遇。

例题3、一辆值勤的警车停在公路旁，当警员发现从他旁边以v ＝8m/s 的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去拦截，经2.5s ，警车发动起来，以a ＝2m/s 2加速度匀加速开出，警车以加速度a 维持匀加速运动能达到的最大速度为126km/h ，试问：

（1）警车要多长时间才能追上违章的货车？

（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？

解析：（1）设警车在匀加速运动中经时间t 追上货车，则根据位移关系有：

()t t v at +=022

1，代入数据得2082+=t t ，解得t ＝10s 此时警车速度v 1＝at ＝20m/s <35m/s ＝126km/h ，因此警车发动后10s 可追上货车。

（2）当两车速度相等，即s a v t 42

8==='时，两车相距最远，两车的最远距离为Δs ＝()202

1t a t t v '-'+。 代入数据得：Δs ＝()m m 36422

145.282=??-+?。 匀减速运动的物体追及匀加速的物体：当两者速度相等时，两者恰好达到同一位置，只能相遇一次；当第一次相遇时匀减的小于匀加的，则有两次相遇的机会。